Đại số boolean và mạch logic

1. 1
ĐẠI SỐ BOOLEAN
VÀ MẠCH LOGIC
Chương 6

2. 2
Nội dung
6.1. Gi i thi uớ ệ
6.2. Đ i s Booleanạ ố
6.3. Hàm Boolean
6.4. Các c ng lu n lýổ ậ
6.5. M ch Logicạ
6.6. Thi t k c a m ch k t h pế ế ủ ạ ế ợ
6.7. Câu h i và bài t pỏ ậ

3. 3
GIỚI THIỆU
 Đại số Boole được phát minh bởi nhà toán học Anh George
Boole vào năm 1854.
 Đại số Boole nghiên cứu các phép toán thực hiện trên các
biến chỉ có 2 giá trị 0 và 1, tương ứng với hai trạng thái luận
lý "sai" và "đúng" (hay "không" và "có") của đời thường.

4. 4
GIỚI THIỆU
 T ng t các h đ i s khác đ c xây d ng thôngươ ự ệ ạ ố ượ ự
qua nh ng v n đ c b n sau:ữ ấ ề ơ ả
 Mi nề (domain) là t p h p (set) các ph n tậ ợ ầ ử
(element)
 Các phép toán (operation) th c hi n đ c trênự ệ ượ
mi nề
 Các đ nh đị ề (postulate), hay tiên đề (axiom)
đ c công nh n không qua ch ng minhượ ậ ứ
 T p các h quậ ệ ả (set of consequences) đ c suyượ
ra t đ nh đ , đ nh lý (theorem), đ nh lu t (law)ừ ị ề ị ị ậ
hay lu t(rule)ậ

5. 5
NHỮNG NGUYÊN TẮC CƠ BẢN
 Sử dụng hệ cơ số nhị phân.
 Các phép toán:
 Phép cộng luận lí (logical addition) : (+) hay (OR )
 Phép nhân luận lí (logical multiplication): (.) hay ( AND )
 Phép bù ( NOT )
 Độ ưu tiên của các phép toán
 Tính đóng (closure): t n t i mi n B v i ít nh t 2ồ ạ ề ớ ấ
ph n t phân bi t và 2 phép toán (+) và (•) sao cho:ầ ử ệ
N u x và y là các ph n t thu c B thì (x + y), (x•y)ế ầ ử ộ
cũng là 1 ph n t thu c Bầ ử ộ

6. 6
PHÉP CỘNG LUẬN LÍ
Phép toán: Dấu ‘+’ hay OR
Biểu thức : A + B = C
Hay A OR B = C
Nguyên tắc:
• Kết quả trả về 0 (FALSE) khi và chỉ khi tất cả giá trị đầu vào là 0
(FALSE).
• Kết quả là 1 (TRUE) khi có bất kì một giá trị nhập vào có giá trị là
1 (TRUE).
Ví dụ:
A
1 0 0 1 1 0 1 0
B 1 1 0 0 1 0 0 1
A + B hay A OR
B
1 1 0 1 1 0 1 1

7. 7
PHÉP NHÂN LUẬN LÍ
Phép toán: Dấu ‘.’ hay AND
Biểu thức : A . B = C
Hay A AND B = C
Nguyên tắc:
• Kết quả trả về 1 (TRUE) khi và chỉ khi tất cả giá trị đầu vào là 1
(TRUE).
• Kết quả là 0 (FALSE) khi có bất kì một giá trị nhập vào có giá trị
là 0 (FALSE).
Ví dụ:
A
1 0 0 1 1 0 1 0
B 1 1 0 0 1 0 0 1
A . B hay A
AND B
1 0 0 0 1 0 0 0

8. 8
PHÉP BÙ
Phép toán: Dấu ‘-’ hay NOT (phép toán một ngôi)
Biểu thức : Ā
Hay NOT A
Nguyên tắc:
• Kết quả trả về 1 (TRUE) nếu giá trị đầu vào là 0 (FALSE).
• Ngược lại, kết quả là 0 (FALSE) nếu giá trị nhập vào là 1 (TRUE).
Ví dụ:
A
1 0 0 1 1 0 1 0
Ā hay NOT A 0 1 1 0 0 1 0 1

9. 9
ĐỘ ƯU TIÊN CỦA CÁC PHÉP TOÁN
 Biểu thức được tính từ trái sang phải.
 Biểu thức trong ngoặc đơn được đánh giá trước.
 Các phép toán bù (NOT) được ưu tiên tiếp theo.
 Tiếp theo là các phép toán ‘.’ (AND).
 Cuối cùng là các phép toán ‘+’ (OR).
Ví dụ: C = A or B and Not A
A 1 0 0 1 1 0 1 0
B 1 1 0 0 1 0 0 1
C ??????????

10. 10
CÁC ĐỊNH ĐỀ Huntington CỦA ĐẠI SỐ
BOOLEAN
 Định đề 1:
 A = 0 khi và chỉ khi A không bằng 1
 A = 1 khi và chỉ khi A không bằng 0
 Định đề 2: Phần tử đồng nhất
 x + 0 = x
 x . 1 = x
 Định đề 3: Tính giao hoán-
Commutative law
 x + y = y + x
 x . y = y . x
 Định đề 4: Tính kết hợp –
Associative law
• x + (y + z) = (x + y) + z
• x . (y . z) = (x . y) . z
 Định đề 5: Tính phân phối –
Distributive law
• x . (y +z) = x . y + x . z
• x + y . z = (x + y) . (x + z)
 Định đề 6: Tính bù
• x + x = 1
• x . x = 0

11. 11
NGUYÊN LÍ ĐỐI NGẪU – The Principle of Duality
• Đại số Boolean mang tính đối ngẫu
• Đổi phép toán (+) thành (•)
• Đổi phần tử đồng nhất 0 thành 1
Cột 1 Cột 2 Column 3
Row 1 1 + 1 = 1 1 + 0 = 0 + 1 = 1 0 + 0 = 0
Row 2 0 . 0 = 0 0 . 1 = 1 . 0 = 0 1 . 1 = 1

12. 12
 Định lí 4 (Định luật bù kép –
Involution Law))
 Định lí 5
 Định lí 6 (Định luật De Morgan)
CÁC ĐỊNH LÍ CỦA ĐẠI SỐ BOOLEAN
 Định lí 1 (Luật lũy đẳng-
Idempotent Law)
x + x = x
x . x = x
 Định lí 2 (Định luật nuốt-
Absorption Law)
x + 1 = 1
x . 0 = 0
 Định lí 3 (Định luật hấp thu)
x + x . y = x
x . (x + y) = x

13. 13
HÀM BOOLEAN – Boolean Function
 M t hàm Boolean là m t bi u th c đ c t o t :ộ ộ ể ứ ượ ạ ừ
 Các bi n nh phân,ế ị
 Các phép toán hai ngôi OR và AND, phép toán m t ngôiộ
NOT,
 Các c p d u ngo c đ n và d u b ng.ặ ấ ặ ơ ấ ằ
 V i giá tr cho tr c c a các bi n, giá tr c a hàm chớ ị ướ ủ ế ị ủ ỉ
có th là 0 ho c 1.ể ặ
 Phương trình
Với: X, Y và Z được gọi là các biến của hàm.
W = f(X, Y, Z)Hay

14. 14
HÀM BOOLEAN
 Một hàm Boole cũng có thể được biểu diễn bởi dạng bảng
chân trị. Số hàng của bảng là 2n
, n là số các biến nhị phân
được sử dụng trong hàm.
X Y Z W
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 1
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1

15. 15
SỰ DƯ THỪA (redundant)
 Khái niệm:
 Literal: là 1 biến hay phủ định của biến đó (A hay A)
 Term của n literal là sự kết hợp của các literal mà mỗi
biến chỉ xuất hiện một lần duy nhất.
Ví dụ: term của 3 biến A, B, C là A.B.C
 Một biểu thức gọi là dư thừa nếu nó có chứa
 Literal lặp: xx hay x+x
 Biến và bù của biến: xx’ hay x+x’
 Hằng: 0 hay 1
 Các thành phần dư thừa có thể loại bỏ khỏi biểu thức
 Các thành phần thừa trong biểu thức không cần hiện
thực trong phần cứng

16. 16
SỰ DƯ THỪA (redundant)
Ví dụ

17. 17
T I THI U HÀM BOOLEAN –Ố Ể
Minimization of Boolean Functions
 Tối thiểu hàm Boolean là việc tối ưu hóa số lượng phần
tử và số hạng để tạo ra một mạch với số lượng phần tử
ít hơn.
 Phương pháp: sử dụng phương pháp đại số, áp dụng
các định lý, định đề, các luật,…cắt-và-thử nhiều lần để
tối thiểu hàm Boolean tới mức thấp nhất.
 Ví dụ:

18. 18
T I THI U HÀM BOOLEANỐ Ể

19. 19
PH N BÙ C A M T HÀMẦ Ủ Ộ
Complement of a Boolean Function
 Ph n bù c a m t hàm Boolean F là F có đ c b ngầ ủ ộ ượ ằ
cách thay 0 thành 1 và 1 thành 0 trong b ng chânả
tr c a hàm đó.ị ủ
x y z F F
0 0 0 0 1
0 0 1 1 0
0 1 0 0 1
0 1 1 1 0
1 0 0 1 0
1 0 1 1 0
1 1 0 0 1
1 1 1 0 1

20. 20
PH N BÙ C A M T HÀMẦ Ủ Ộ
 Ví d :ụ Áp d ng đ nh lí De Morganụ ị

21. 21
PH N BÙ C A M T HÀMẦ Ủ Ộ
 Ví d :ụ Tìm ph n bù c a các hàm F1 và F2 b ng cách tìm đ iầ ủ ằ ố
ng uẫ
Giải

22. 22
D NG CHÍNH T C C A HÀM BOOLEANẠ Ắ Ủ
(canonic form of Boolean Functions)
Một biểu thức n biến luôn có thể được biểu diễn dưới 2 dạng:
 Dạng tổng các tích (sum-of-product hay s-o-p): biểu thức được
biểu diễn dưới dạng tổng (sum) các toán hạng (term), mỗi toán
hạng là tích (product) của các literal
E = x y + x y’ z + x’ y z’
 Dạng tích các tổng (product-of-sum hay p-o-s): biểu thức được
biểu diễn dưới dạng tích các toán hạng, mỗi toán hạng là tổng của
các literal
E = ( x + y ) ( x + y’ + z ) ( x’ + y + z’ )
 Dạng chính tắc: biểu thức n biến dạng s-o-p hay p-o-s có đặc
điểm mỗi toán hạng của nó có đủ mặt n literal và không chứa các
literal thừa

23. 23
 Luôn có th bi n đ i m t s-o-p (hay p-o-s) khôngể ế ổ ộ
chính t c (noncanonic) v d ng chính t cắ ề ạ ắ
 Vd: E = xy’ + x’y + xz + yz
= xy’(z + z’) + x’y(z + z’) + xz(y + y’) + yz(x + x’)
= xy’z + xy’z’ + x’yz + x’yz’ + xyz + xy’z + xyz + x’yz
= xy’z + xy’z’ + x’yz + x’yz’ + xyz
D NG CHÍNH T C C A HÀM BOOLEAẠ Ắ Ủ
(canonic form)

24. 24
• Minterm: một tích không dư thừa các literal của dạng chính tắc
(Thực hiện phép toán AND giữa các literal tạo thành một Term)
• Maxterm: một tổng không dư thừa các literal của dạng chính tắc
• (Thực hiện phép toán OR giữa các literal tạo thành một Term)
Minterms và Maxterms ứng với ba biến
Maxterms là phần bù của minterms và ngược lại
D NG CHÍNH T C C A HÀM BOOLEAẠ Ắ Ủ
(canonic form)

25. 25
BIỂU THỨC TỔNG CÁC TÍCH
Sum –of-Products(SOP) Expression
 Các b c đ bi u di n hàm Bool theo d ng t ng c a cácướ ể ể ễ ạ ổ ủ
tích:
1. Xây d ng m t b ng chân tr cho hàm Boolean.ự ộ ả ị
2. Hình thành m t minterm cho m i s k t h p c a cácộ ỗ ự ế ợ ủ
bi n t o ra hàm có giá tr là 1ế ạ ị
3. Bi u th c cu i cùng là c ng t t c các minterm thuể ứ ố ộ ấ ả
đ c t b c 2.ượ ừ ướVí dụ: Hàm F1 có giá trị 1 là sự kết hợp của
3 biến 001,100, 111
Các minterm tương ứng là
Sau đó, lấy tổng (OR) của tất cả các
minterm này, được biểu thức hàm F1 dưới
dạng tổng của các tích như sau:
Bảng chân trị của hàm F1
F2????

26. 26
TỔNG CÁC TÍCH
 Ví d :ụ Tính bi u th c hàm Bool F= A + B . C d i d ng t ng c aể ứ ướ ạ ổ ủ
các tích
Tổng của các tích của biểu thức được kí
hiệu:
F(A, B, C)=∑(1, 4, 5, 6, 7)

27. 27
BIỂU THỨC TÍCH CÁC TỔNG
Product-of Sums (POS) Expression
 Các b c đ bi u di n hàm Bool theo d ng tích c a các t ngướ ể ể ễ ạ ủ ổ
1. Xây d ng m t b ng chân tr cho hàm Boolean.ự ộ ả ị
2. Hình thành m t maxterm cho m i s k t h p c a các bi n v iộ ỗ ự ế ợ ủ ế ớ
các bi n này thì hàm này có giá tr là 0ế ị
3. Bi u th c cu i cùng là nhân t t c các maxterm thu đ c tể ứ ố ấ ả ượ ừ
b c 2.ướ
Ví dụ: Hàm F1 có giá trị 0 là sự kết hợp của
5 biến 000,010,011, 101, và 110
Các maxterm tương ứng là
Sau đó, lấy tích (AND) của tất cả các
maxterm này, được biểu thức hàm F1 dưới
dạng tích của các tổng như sau:
Bảng chân trị của hàm F1

28. 28
TÍCH CÁC TỔNG
Ví dụ: Tính biểu thức hàm Bool F = x . y + . z dưới dạng tích của các tổng
có nghĩa là phép AND của các toán hạng

29. 29
S CHUY N Đ I GI A CÁC D NG CHÍNH T CỰ Ể Ổ Ữ Ạ Ắ
Conversion and Product – of - Sums
 Đ chuy n đ i t m t d ng chính t c này sang m t d ng chínhể ể ổ ừ ộ ạ ắ ộ ạ
t c khác, đ i các kí hi u và li t kê danh sách các tham s khôngắ ổ ệ ệ ố
có m t t hàm ban đ u.ặ ừ ầ
Ví dụ:
F (A, B, C) = ∑(1, 4, 5, 6, 7)
= m1 + m4 + m5 + m6 + m7
Phần bù đó có thể được biểu diễn như sau:
F (A, B, C) = п(0, 2, 3) = m0 + m2 + m3
Áp dụng định lý De Morgan’s chúng ta thu
được F dưới một dạng khác :
F =
= 0 . 2 . 3
= M0 . M2 . M3
= π (0, 2, 3)
Bảng chân trị của hàm F1

30. 30
CÁC C NG LU N LÍỔ Ậ
Logic Gate

31. 31
CÁC C NG LU N LÍ -Ổ Ậ C ng ANDổ
 C ng AND là s th c hi n v t lí c a phép toán nhân lu n líổ ự ự ệ ậ ủ ậ
(AND).
 Là m t m ch đi n t có đ u ra là tín hi u 1 n u t t c các tínộ ạ ệ ử ầ ệ ế ấ ả
hi u đ u vào là 1.ệ ầ
 Ho t đ ng: các tr ng thái c a tín hi u đ u ra ph thu c vào sạ ộ ạ ủ ệ ầ ụ ộ ự
k t h p khác nhau c a các tín hi u đ u vào, đ c mô t b ngế ợ ủ ệ ầ ượ ả ằ
b ng chân tr .ả ị Bảng chân trị của cổng AND

32. 32
CÁC C NG LU N LÍ -Ổ Ậ C ng ORổ
 C ng OR là s th c hi n v t lí c a phép toán c ngổ ự ự ệ ậ ủ ộ
lu n lí (OR).ậ
 Là m t m ch đi n t có tín hi u đ u ra là 0 n u t t càộ ạ ệ ử ệ ầ ế ấ
các tín hi u đ u vào là 0.ệ ầ
Bảng chân trị của cổng OR

33. 33
CÁC C NG LU N LÍ -Ổ Ậ C ng NOTổ
 C ng NOT là s th c hi n v t lí c a phép bù.ổ ự ự ệ ậ ủ
 Là m t m ch đi n t có tín hi u đ u ra là ph n đ oộ ạ ệ ử ệ ầ ầ ả
c a tín hi u đ u vào.ủ ệ ầ

34. 34
CÁC C NG LU N LÍ -Ổ Ậ C ngổ NAND
 C ng NAND là m t ph n bù c a c ng AND.ổ ộ ầ ủ ổ
 C ng ra c a NAND s là 0 khi t t c c ng vào là 1.ổ ủ ẽ ấ ả ổ
 Ký hi u: AB =A . B = A+B= A .Bệ
C=A B=A B=A+B↑ g
A
B
Bảng chân trị của cổng NAND
A B=A+B=A B↑g
A
B
A B×
Cổng NAND được tạo từ cổng AND và cổng NOT

35. 35
CÁC C NG LU N LÍ -Ổ Ậ C ng NORổ
 C ng NOR là m t ph n bù c a c ng OR.ổ ộ ầ ủ ổ
 C ng ra c a c ng NOR s là 1 khi và ch khi t tổ ủ ổ ẽ ỉ ấ
c các c ng vào là 0.ả ổ
Cổng NOR được tạo từ cổng OR và cổng NOT
A B=A+B=A+B↓
A+B=A×B=A B↓
A
B
A+B

36. 36
MẠCH LOGIC
Logic Circuits
 M ch Logic là s k t h p c a các m ch And, Or, Nand,ạ ự ế ợ ủ ạ
Nor,…
 Ví d :ụ

37. 37
MẠCH LOGIC
Logic Circuits
 Ví d :ụ

38. 38
MẠCH LOGIC
Logic Circuits
 Ví d :ụ Tìm bi u th c lu n lý cho đ ng ra c a m ch logic d i đâyể ứ ậ ườ ủ ạ ướ

39. 39
CHUY N Đ I BI U TH C THÀNH M CHỂ Ổ Ể Ứ Ạ
LOGIC
 Ví d :ụ Xây d ng m t m ch logic cho bi u th c lu nự ộ ạ ể ứ ậ
lý.
 Gi iả
A B C× +

40. 40
CHUY N Đ I BI U TH C THÀNH M CHỂ Ổ Ể Ứ Ạ
LOGIC
 Ví d :ụ Xây d ng m t m ch logic cho bi u th c lu nự ộ ạ ể ứ ậ
lý.
 Gi iả

41. 41
CHUY N Đ I BI U TH C THÀNHỂ Ổ Ể Ứ
M CH LOGICẠ
 Ví d :ụ Xây d ng m t m ch logic cho bi u th cự ộ ạ ể ứ
lu n lýậ .
AB + BC + AC
 Gi iả

42. 42
CHUY N Đ I BI U TH C THÀNHỂ Ổ Ể Ứ
M CH LOGICẠ
 Ví d :ụ Xây d ng m t m ch logic cho bi u th cự ộ ạ ể ứ
lu n lýậ .
A.B + A.B
 Gi iả

43. 43
CHUY N Đ I BI U TH C THÀNHỂ Ổ Ể Ứ
M CH LOGICẠ
 Ví d :ụ Xây d ng m t m ch logic cho bi u th cự ộ ạ ể ứ
lu n lýậ .
 Gi iả

44. 44
CHUY N Đ I BI U TH C THÀNHỂ Ổ Ể Ứ
M CH LOGICẠ
 Ví d :ụ Xây d ng m t m ch logic cho bi u th cự ộ ạ ể ứ
lu n lýậ .
 Gi iả
A B C D E F× + × + ×

45. 45
C NG NAND CHUNGỔ
Universal NAND Gate
 Là s ho t đ ng h p lý c a AND, OR và NOT có thự ạ ộ ợ ủ ể
th c hi n v i NANDự ệ ớ

46. 46
C NG NAND CHUNGỔ
Universal NAND Gate
 Là s ho t đ ng h p lý c a AND, OR và NOT có thự ạ ộ ợ ủ ể
th c hi n v i NANDự ệ ớ

47. 47
C NG NAND CHUNGỔ
Phương pháp xây dựng cổng NAND chung
 Bước 1: Xuất phát từ biểu thức đại số đã cho, vẽ
sơ đồ logic với các cổng AND, OR và NOT. Giả sử
cả đường vào của (A) và phần bù của (A) là có sẵn.
 Bước 2: Vẽ một sơ đồ logic thứ hai với cổng logic
NAND thay thế tương ứng cho mỗi cổng AND, OR,
và NOT.
 Bước 3: Xóa hai đường đảo chiều từ sơ đồ (là các
đường có 1 ngõ vào). Xóa cả đường đảo chiều nối
đến đường vào bên ngoài và thêm biến số đường
vào tương ứng.

48. 48
C NG NAND CHUNGỔ
Ví d :ụ Xây d ng m t m ch logic cho bi u th c lu n lý sau chự ộ ạ ể ứ ậ ỉ
dùng c ng NAND.ổ

49. 49
C NG NAND CHUNGỔ
Ví d :ụ Xây d ng m t m ch logic cho bi u th c lu n lý sau chự ộ ạ ể ứ ậ ỉ
dùng c ng NAND.ổ

50. 50
C NG NAND CHUNGỔ
Ví d :ụ Xây d ng m t m ch logic cho bi u th c lu n lý sau chự ộ ạ ể ứ ậ ỉ
dùng c ng NAND.ổ

51. 51
C NG NOR CHUNGỔ
Universal NOR Gate
 Là s ho t đ ng h p lý c a AND, OR và NOT có thự ạ ộ ợ ủ ể
th c hi n v i NORự ệ ớ

52. 52
C NG NOR CHUNGỔ

53. 53
C NG NOR CHUNGỔ

54. 54
C NG NOR CHUNGỔ
Phương pháp xây dựng cổng NOR chung
 Bước 1: Với biểu thức đại số đã cho, vẽ sơ đồ logic
với cổng AND, OR và NOT. Biết rằng cả đầu vào
biểu thức (A) và phần bù (A) đều có sẵn
 Bước 2: Vẽ một sơ đồ logic thứ hai tương đương
với cổng NOR thay thế cho mỗi cổng AND, OR và
NOT.
 Bước 3: Xóa 2 đường đảo chiều. Xóa cả những
đường đảo chiều nối đến đầu vào bên ngoài cổng
đơn và thêm biến số đầu vào thích hợp.

55. 55
C NG NOR CHUNGỔ

56. 56
C NG NOR CHUNGỔ

57. 57
C NG NOR CHUNGỔ

58. 58
C NG NOR CHUNGỔ
 Cổng NAND và NOR cao cấp hơn các cổng
AND và OR từ phần cứng, vì chúng cung cấp
đầu ra duy trì giá trị tín hiệu mà không làm
mất độ lớn.
 Cổng OR và AND thỉnh thoảng cần phục hồi
độ lớn sau khi tín hiệu đi qua vài cấp độ.

59. 59
PHÉP TOÁN LO I TR VÀ HÀM T NGẠ Ừ ƯƠ
Đ NGƯƠ
Exclusive – Or Function (Truth Table)
 Phép toán lọai trừ OR (Exclusive-OR) : Ký hiệu ⊕
 Phép tương đương (Equivalence): Ký hi uệ
 Là các phép toán nhị phân thực hiện theo những
hàm Boolean sau:

60. 60
PHÉP TOÁN LO I TR VÀ HÀMẠ Ừ
T NG Đ NGƯƠ ƯƠ
• Phép toán loại trừ OR và phép toán tương đương là
những ứng cử viên cho những cổng logic nhưng quá
mắc để xây dựng các thành phần vật lý trong máy
tính.
• Chúng có sẵn như những cổng logic chuẩn tại gói IC
nhưng thường được xây dựng bên trong với những
cổng tiêu chuẩn khác.

61. 61
THIẾT KẾ CỦA MẠCH KẾT HỢP
Steps in Designing Comcinational Circuits
Các b c thi t k m ch k t h p:ướ ế ế ạ ế ợ
 Phát bi u bài toán đã cho hoàn toàn chính xác.ể
 Gi i thích v n đ và xác đ nh nh ng bi n s vào làả ấ ề ị ữ ế ố
có s n và nh ng bi n đ u ra đ c yêu c u.ẵ ữ ế ầ ượ ầ
 Gán m t ký hi u b ng ch t i m i bi n đ u vào vàộ ệ ằ ữ ớ ỗ ế ầ
m i bi n đ u ra.ỗ ế ầ
 Thi t k b ng chân tr đ nh nghĩa nh ng quan hế ế ả ị ị ữ ệ
đ c yêu c u gi a đ u vào và đ u ra.ượ ầ ữ ầ ầ
 Hàm Boolean đ c đ n gi n hóa cho m i đ u ra.ượ ơ ả ỗ ầ
 V s đ m ch logic đ th c hi n hàm Booleanẽ ơ ồ ạ ể ự ệ

62. 62
THIẾT KẾ M CH C NG BÁN PH NẠ Ộ Ầ
 Giả sử A và B là hai biến đầu vào, S (tổng) và C (số
nhớ).
 Ta có bảng chân trị của một mạch cộng bán phần.
Từ bảng chân trị có
S = A . B+ A. B
C = A . B Sơ đồ mạch logic của mạch cộng bán phần.

63. 63
THIẾT KẾ M CH C NG TOÀN PH NẠ Ộ Ầ
 Giả sử A và B là hai biến đầu vào, S (tổng) và C (số
nhớ), biến số vào thứ ba (D) đại diện cho số nhớ
 Ta có bảng chân trị của một mạch cộng toàn phần.
S = A . B . D + A . B . D + A . B . D + A . B . D
C = A . B + A . D+ B . D

64. 64
THIẾT KẾ M CH C NG TOÀN PH NẠ Ộ Ầ
Sơ đồ mạch Logic cho Sum Sơ đồ mạch logic cho số nhớ
S = A . B . D + A . B . D + A . B . D + A . B . D
C = A . B + A . D+ B . D

65. 65
THIẾT KẾ M CH C NG NH PHÂN SONGẠ Ộ Ị
SONG
 M ch c ng nh phân song song đ c dùng đạ ộ ị ượ ể
thêm hai s nh phân.ố ị
 N u chúng ta mu n thêm hai s b n bit, chúngế ố ố ố
ta c n xây d ng m t m ch c ng nh phân b n bitầ ự ộ ạ ộ ị ố
song song.
 M t m ch c ng nh v y yêu c u m ch c ng bánộ ạ ộ ư ậ ầ ạ ộ
ph n (đ c bi u th b i HA) và ba m ch c ngầ ượ ể ị ở ạ ộ
toàn ph n (đ c bi u th b i FA). Nh ng s nhầ ượ ể ị ở ữ ố ị
phân đ c b sung là Aượ ổ 4 A3 A2 A1 và B4 B3 B2 B1,
và k t qu là:ế ả

66. 66
THIẾT KẾ M CH C NG NH PHÂNẠ Ộ Ị
SONG SONG
F A F A F A H A
C a rryC a rryC a rry
A 4
B 4
A 3
B 3
A 2
B 2
A 1
B 1
S 5 S 4 S 3 S 2 S 1
A 4 A 3 A 2 A 1
+ B 4 B 3 B 2 B 1
S 5 S 4 S 3 S 2 S 1

67. 67
THIẾT KẾ M CH C NG NH PHÂNẠ Ộ Ị
SONG SONG
Thêm hai số 9 và 11 thêm vào, số nhị phân tương
đương của số thập phân 9 là 1001, và số thập phân 11
là 1011
F A F A F A H A
C a r r y C a r r yC a r r yC a r r y
1
1
0
0
0
1
0
1
1
1
1
1 0 1 0 0
S u m S u m S u m S u m
Kết quả là của hệ thống là 10100

68. 68
CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP
1. Giải thích nguyên lý đối ngẫu trong đại số Boolean. Nó hữu ích như thế
nào?
2. Các cổng AND,OR và NOT là những hoàn thành luận lý, hãy thảo luận về
vấn đề đó.
3. Tại sao cổng NAND và NOR gọi là cổng chung?
4. Trình bày sự thực hiện của các phép toán logic AND, OR và NOT chỉ với
cổng NAND và chỉ với cổng NOR.
5. Xây dựng biểu đồ mạch logic cho “half- adder” sử dụng duy nhất cổng
NAND
6. Xây dựng biểu đồ mạch logic cho “half- adder” sử dụng duy nhất cổng
NOR
7. Tại sao các mạch tổ hợp hay được xây dựng thường xuyên với cổng
NAND và NOR hơn là cổng AND, Or, NOT?
8. Mạch logic có 3 đầu vào là A,B,C. Nó tạo 1 đầu ra duy nhất khi
A=0,B=1,C=0, Xây dựng mạch tổ hợp cho hệ thống này. `
Bài tập trang 130