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Caderno 4 - PNAIC MATEMÁTICA

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Caderno 4 - Formação da Orientadora Camila Ribeiro do Município de Araucária - PR.

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Caderno 4 - PNAIC MATEMÁTICA

  1. 1. CADERNO 4 OPERAÇÕES NA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS CAMILA RIBEIRO
  2. 2. História Deleite...
  3. 3. Ministério da Educação Secretaria de Educação Básica Diretoria de Apoio à Gestão Educacional OPERAÇÕES NA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS Quais são as ideias fundamentais deste caderno?
  4. 4. OBJETIVOS DO CADERNO 4 compreender os sentidos das operações de adição, subtração, multiplicação e divisão, integradas na resolução de problemas; elaborar, interpretar e resolver situações- problema do campo aditivo (adição e subtração) e multiplicativo (multiplicação e divisão);
  5. 5. valorizar as estratégias pessoais e as formas de representação espontâneas das crianças, ampliando o repertório de representações simbólicas; trabalhar com os algoritmos tradicionais articulados a compreensão do Sistema de Numeração Decimal uso de materiais manipulativos, jogos e calculadora. OBJETIVOS DO CADERNO 4
  6. 6. Ettiene Cordeiro Guerios Neila Tonin Agranionih Tania Teresinha Bruns Zimer
  7. 7. CONHECIMENTOS TRAZIDOS PELAS CRIANÇAS OBSERVÁVEIS TAMBÉM NAS BRINCADEIRAS. • quantidades; • espaço; • tempo; • escritas numéricas;
  8. 8. SE ENVOLVEM EM : • explorar objetos; • em ações que requerem quantificar, comparar, juntar, tirar, repartir; • na resolução de pequenos problemas de modo prático ou simbólico;
  9. 9. EMPREGAM PROCESSOS COGNITIVOS ENVOLVIDOS NO RACIOCÍNIO MATEMÁTICO, TAIS COMO: • estabelecimento de relações parte-todo; • transformações de uma das partes que compõem o todo; • comparações e composição entre quantidades de diferentes grupos;
  10. 10. • retirada ou inclusão de quantidades em relação a certo grupo; • repartições, distribuições e divisão de certa quantidade; • Combinações e comparações entre objetos em quantidades pré-estabelecidas;
  11. 11. A construção de esquemas que favorecem o desencadear do processo de compreensão das operações básicas. A interação da criança com diferentes formas de registro simbólicos, promovendo a familiarização com a escrita numérica. TAIS ATIVIDADES CONTRIBUEM COM:
  12. 12. E A MATEMÁTICA ESCOLAR? Muitas vezes é organizada apenas a partir de exercícios cuja meta é aprender a realizar cálculos mentais e escritos e a usar algoritmos. Caderno 4 – p.7
  13. 13. O QUE SÃO ALGORITMOS? São procedimentos de cálculo que envolvem técnicas com passos ou sequências determinadas que conduzem a um resultado. (p. 7)
  14. 14. ALFABETIZAÇÃO MATEMÁTICA NA PERSPECTIVA DO LETRAMENTO
  15. 15. Aprender sobre adição, subtração, multiplicação e divisão requer aprender muito mais do que procedimentos de cálculo. Espera-se que os alunos COMPREENDAM o que fazem e CONSTRUAM os conceitos envolvidos nessas operações. É nesse sentido que se estabelece, neste caderno um diálogo com a Resolução de Problemas.
  16. 16. SOBRE A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS A partir delas, os alunos podem significar os procedimentos da resolução e construir ou consolidar conceitos matemáticos pertinentes às soluções.
  17. 17. EXERCÍCIO OU PROBLEMA Qual a diferença?
  18. 18. Só há problema quando o aluno for levado a interpretar o enunciado da questão proposta e a estruturar a situação que lhe foi apresentada. Problemas matemáticos em que o aluno não precise pensar matematicamente e desenvolver estratégias de resolução, não precise identificar o conceito matemático que o resolve, transforma-se em simples exercício.
  19. 19. MAS, O QUE É ENTÃO, UM PROBLEMA MATEMÁTICO? Uma situação que requer a descoberta de informações desconhecidas para obter um resultado. Ou seja, a solução não está disponível de início, no entanto é possível construí-la. (p. 8) Considerar os modos próprios de resolução e de aprendizagem de cada criança.
  20. 20. Ettiene Cordeiro Guerios Neila Tonin Agranionih Tania Teresinha Bruns Zimer
  21. 21. Modos próprios de resolução das crianças – estratégias individuais e a socialização dessas estratégias. Dedicar tempo à resolução dos alunos. Experiência passa a ser sistematizada. Estratégias que levam a erros. Uma visão geral.... Perceber a importância da utilização de uma linguagem simbólica universal na representação e modelagem de situações matemáticas como forma de comunicação.
  22. 22. e erros: ESTRATÉGIAS DAS CRIANÇAS Um aquário tem 15 peixes de cor amarela e verde. Se 6 peixes são da cor amarela, quantos são os peixes de cor verde?
  23. 23. ALGUMAS ESTRATÉGIAS DE CRIANÇAS A CASADO VOVÔ VOVÔ DISSE QUE CRESCEU NUMA CASA ONDE HAVIA 12 PÉS E UM RABO. QUEM PODERIA TER VIVIDO COM VOVÔ NESTA CASA?
  24. 24. VOVÔ DISSE QUE CRESCEU NUMA CASA ONDE HAVIA 12 PÉS E UM RABO. QUEM PODERIA TER VIVIDO COM VOVÔ NESTA CASA? “Na casa vivia o vovô, um rinoceronte sem rabo e um macaco com um rabo bem grande e o neto do vovô que está chorando porque está com medo do rinoceronte!”
  25. 25. “É o vovô, a vovó, um filho chamado Pedro e sua irmã Laura e o cachorro Totó. São 2 mais 2 que dá quatro, mais 4 que dá 8 e mais 4 pés do cachorro que dá 12. O rabo é do cachorro”.
  26. 26. “Na casa morava o vovô Carlos, a vovó Lu, seus netos João e Bruna e um mostro enorme com quatro pernas e um rabo!”
  27. 27. A: “Moravam seis pessoas”. P: E o rabo? A: Aqui olha, o rabo de cavalo da filha da vovó.
  28. 28. A: Vovô, o neto, um gato e rato! P: Mas, não é só um rabo? A: É mesmo, então vou pensar numa outra solução.
  29. 29. “O vovô, o neto, o gato e um rato sem rabo. Porque o gato comeu!”
  30. 30. “Um cachorro uma pessoa e uma aranha.”
  31. 31. “Quatro pessoas e um cachorro.”
  32. 32. “Nessa casa moram 12 pessoas que só tem uma perna, igual Saci.”
  33. 33. P: Não eram 12 pés? A: Sim, mas o gato fugiu e o avô é cadeirante.
  34. 34. ESTIMULAR ESTRATÉGIAS INDIVIDUAIS SOCIALIZAR AS ESTRATÉGIAS UTILIZADAS DECIDIR SOBRE AS ESTRATÉGIAS VIVENCIAR AS SITUAÇÕES MATEMÁTICAS RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS NA SALA DE AULA
  35. 35. INTERPRETAR A SITUAÇÃO –PROBLEMA VIVENCIADA. COMPREENDER O ENUNCIADO DO PROBLEMA ESTABELECER RELAÇÕES ENTRE O ENUNCIADO E OS CONHECIMENTOS MATEMÁTICOS NA RESOLUÇÃO DE UMA SITUAÇÃO-PROBLEMA O ALUNO PRECISA:
  36. 36. FATORES QUE LEVAM OS ALUNOS A ERROS NA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS Duas naturezas de “erros”: Os de natureza linguística: decorrentes das dificuldades de compreensão de textos, considerando que o enunciado dos problemas é um texto, seja ele apresentado de modo oral ou escrito.  Os de natureza matemática: decorrentes de limitações na compreensão de conceitos envolvidos impedindo o estabelecimento das relações necessárias para a solução do problema.
  37. 37. Devemos ficar atentos quando as crianças se valem de indícios linguísticos presentes nos problemas para realizar cálculos que conduzam à solução (palavras –chave). IMPORTANTE
  38. 38. SITUAÇÕES ADITIVAS E MULTIPLICATIVAS NO CICLO DE ALFABETIZAÇÃO
  39. 39.  Professor, que conta tem que fazer?  É de mais ou de menos?  É de vezes ou de dividir? VOCÊ JÁ OUVIU ESSAS PERGUNTAS?
  40. 40. CRIANÇA CARTA LEITURA DE IMAGENS
  41. 41. CRIANÇA CARTA LEITURA DE IMAGENS Por meio desta imagem pode-se explorar a oralidade das crianças e a interpretação dos fatos que se sucedem. São três crianças jogando, a que ficou com menos cartas perdeu e saiu do jogo após juntarem as cartas. As duas que ficaram continuaram jogando e empataram, pois a quantidade de cartas é a mesma. Evidentemente, há outras interpretações e a professora pode explorar por meio de perguntas, o que relaciona a leitura à resolução de Problemas.
  42. 42. OBRA DE ARTE "Roda" de Milton Dacosta em 1942
  43. 43. OBRA DE ARTE "Roda" de Milton Dacosta em 1942 Há muitas outras obras de arte a serem exploradas, não necessariamente com a contagem de elementos ou formas geométricas. Neste caso, o que se pode explorar? Dentre outras possibilidades, as noções de direita e esquerda, onde brincavam, que horário aconteceu a brincadeira, como estava o tempo (havia sol, pois aparece a sombra), etc.
  44. 44. TIRINHAS As tirinhas também apresentam ideias matemáticas que se transformam em interessantes problemas. Por exemplo, neste caso, qual foi a brilhante ideia de Magali?
  45. 45. ERA UMA VEZ ... MUITOS PROBLEMAS DE UMA VEZ
  46. 46. QUEM SÃO? 1 ONDE FORAM? 2 O QUE COMPRARAM? 3 QUANTO CUSTOU? 4 5 COMO ACABOU? 6 COMO RESOLVER?
  47. 47. Problemas “sem contas”: Joana ganhou um gatinho recém-nascido que, em pouco tempo, cresceu e se transformou num belo gato. Agora, Joana está querendo saber quantos quilos pesa seu bichinho, o problema é que ela não consegue convencer o bicho a ficar quieto sobre a balança da farmácia, foi então que Joana pensou muito e "bolou" um sistema infalível para resolver o problema. E você, como faria para resolvê-lo?
  48. 48.  Problemas com excesso de dados Hemengardos é um “girafo”. Ele adora gravatas- borboleta. Diz que elas valorizam seu pescoço. Hemengardos tem vinte e uma gravatas lisas, quinze de bolinhas, trinta e quatro listradas, oito de estampados diversos, dezesseis floridas e trinta cachecóis. Quantas gravatas Hemengardos têm? Caderno 1 (p.29)
  49. 49.  Problemas “sem perguntas” CAMILA TEM 19 FIGURINHAS, BRUNO TEM 22. Explorar as possibilidades de criação de situações... Quem tem mais figurinhas? Quantas figurinhas Bruno tem a mais do que Camila? Quem tem menos figurinhas? Quantas figurinhas Camila tem a menos do que Bruno? Quantas figurinhas eles têm juntos?
  50. 50.  Só com as “perguntas” QUANTOS DOCES SOBRARAM? QUANTOS QUILÔMETROS FALTAM PARA COMPLETAR A VIAGEM?
  51. 51. Construir o enunciado a partir da “resposta”. TENHO 55 FIGURINHAS. RECEBI DE TROCO 2 REAIS. GANHEI 15 PONTOS NO FINAL DO JOGO. SOBROU METADE DO BOLO.
  52. 52.  Completar enunciados. UMA DOCEIRA FEZ PARA UMA ENCOMENDA _______ BRIGADEIROS. SE ELA COBRA ______ REAIS POR UMA DEZENA DE DOCES. QUANTO ELA RECEBEU PELO TRABALHO?
  53. 53. E não conseguia vendê-las À tarde Vendeu ___ toalhas. Ai, o dono abaixou o preço Uma loja de tecidos tinha Ele vendeu ____ Quantas toalhas Na manhã deste dia, 382Sobraram no estoque? A notícia se espalhou e Um estoque de ____toalhas 790 1 700 Problemas em tiras...
  54. 54. Uma loja de tecidos tinha um estoque de ____toalhas1 700 e não conseguia vendê-las. Ai, o dono abaixou o preço. Na manhã deste dia, vendeu _____ toalhas.382 A notícia se espalhou e à tarde ele vendeu ______. Quantas toalhas sobraram no estoque? 790
  55. 55. conhecimentos sempre estão inseridos em contextos; a seleção sobre os contextos, as aproximações as experiências vividas pelos alunos determina o grau de envolvimento das crianças com as questões; estimular os alunos a questionarem suas respostas, os dados e o enunciado do problema; estes dados devem instigar os alunos para a criação de novos problemas;(p. 12) A Resolução de Problemas e a superação da perspectiva da simples “reprodução de procedimentos”.
  56. 56. JAMAIS ESQUECER!  Explorar todas as ideias das operações por meio da Resolução de Problemas...  Mais problemas e menos operações isoladas e sem significado... Valorizar as estratégias das crianças...  Nem tudo o que é para o professor deve ser apresentado ao aluno...
  57. 57. Ettiene Cordeiro Guerios Neila Tonin Agranionih Tania Teresinha Bruns Zimer
  58. 58. [...]enfatizar o raciocínio não significa deixar de lado o cálculo na resolução de problemas: significa calcular compreendendo as propriedades das estruturas aditivas e das operações de adição e subtração.” (NUNES, CAMPOS, MAGINA E BRYANT, p. 56, 2005) É importante lembrar que a compreensão dos conceitos próprios das operações requer coordenação com os diferentes sistemas de representação.
  59. 59. Cálculos numéricos estejam conectados ao processo de compreensão progressiva do Sistema de Numeração Decimal.  Valorização da criação de estratégias pessoais na resolução de problemas.  Promoção de sua socialização. O que se propõe?
  60. 60. - O cálculo necessário para fornecer o troco de uma compra no valor de R$ 48,00, paga com uma cédula de R$100,00? Como você resolve? - O preço a pagar por 8 metros e meio de fita sendo que o metro custa R$ 1,50.
  61. 61. Por que utilizar estratégias? Proporcionam fluência no cálculo. Possibilitam agilidade e menos erros. Expressam uma compreensão rica e profunda do sistema numérico. Fornecem base sólida para o cálculo mental e estimativas. Contribuem para um envolvimento no processo de “fazer matemática”.
  62. 62. Nessa perspectiva, cada cálculo é um problema novo e o caminho a ser seguido é próprio de cada aluno, o que faz com que para uns possa ser mais simples e, para outros, mais complexo.
  63. 63. ESTRATÉGIAS DE CÁLCULO NÃO SURGEM DO NADA. PRECISAM SER TRABALHADAS E ESTIMULADAS EM SALA DE AULA.
  64. 64. ESTIMULANDO AS ESTRATÉGIAS DE CÁLCULO - CONTAGEM- Procedimento natural e bastante útil na resolução de cálculos pelas crianças. Algumas contagens importantes: • contar para a frente; • contar para trás; •contar de 2 em 2, de 3 em 3, de 5 em 5, de 10 em 10; •contar a partir de um determinado número
  65. 65. JOGO: COELHINHO PROCURANDO A TOCA
  66. 66. MEMORIZAÇÃO DE FATOS NUMÉRICOS A tabuada pode agilizar processos de cálculos a partir da memorização de resultados entre os fatores, desde que: A memorização deve ser consequência da adoção de estratégias metodológicas que permitam a construção/estruturação de regularidades entre os fatos numéricos e a memorização dos mesmos por caminhos diferentes da “decoreba” destituída de significado
  67. 67. Investigação Matemática na Tabuada João Pedro da Ponte sugere o desenvolvimento de atividades investigativas, nas quais os alunos são convidados a analisar padrões e regularidades existentes nas operações. Observe: Construa a tabuada do 3. O que encontra de curioso nesta tabuada? Prolongue-as calculando 11 × 3, 12 × 3, 13 × 3.... E formule algumas conjecturas.
  68. 68. Pode-se pedir que os alunos façam registros escritos em forma de textos das suas descobertas para que expressem as relacionem com as propriedades do SND. construção de recursos cognitivos que auxiliam a memorização estabelecer relações entre os fatos e perceber regularidades por processos investigativos
  69. 69. CONSTRUINDO A TÁBUA DE PITÁGORAS x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
  70. 70. JOGO: GATOS MALHADOS
  71. 71. REAGRUPAR EM DEZENAS OU CENTENAS Construir sequências de atividades investigativas...
  72. 72. FORMAÇÃO DA CENTENA
  73. 73. Ettiene Cordeiro Guerios Neila Tonin Agranionih Tania Teresinha Bruns Zimer
  74. 74. • O algoritmo tradicional das operações permite realizar cálculos de uma maneira ágil e sintética. • Modos de representar os processos operativos da adição e da subtração pautados nas propriedades do SND. ALGORITMOS TRADICIONAIS É importante que a criança tenha se apropriado das características do SND para que compreenda os processos sequenciais dos algoritmos.
  75. 75. O material dourado, o ábaco e o Quadro Valor Lugar (QVL), são recursos que podem ser utilizados, para favorecer a compreensão dos algoritmos tradicionais.
  76. 76. • Historicamente: como o precursor da calculadora . • Há diferentes modelos de ábaco, todos eles com o mesmo princípio constitutivo do SND que permite o trabalho centrado no valor posicional do número. • Sugere-se atividades com o ábaco aberto e apenas até a ordem das unidades de milhar. ÁBACO
  77. 77. Material Dourado A possibilidade de explorar propriedades do SND, tais como: a base 10 a composição aditiva e multiplicativa explorar trocas e composição/decomposição É importante salientar que o valor posicional do algarismo não é tratado de forma explicita neste recurso como o é no QVL e no ábaco.
  78. 78. Para pensar e discutir... • Agrupamento e desagrupamento. • Uso de material dourado e ábaco para resolver algoritmos com “números grandes”. • O cuidado com uso de recursos como o ábaco e o material dourado.
  79. 79. Emerson Rolkouski
  80. 80. ALGUMAS POSSIBILIDADES ... Em situações reais, em que os números são muito grandes ou muito pequenos, a utilização da calculadora é recomendada. Isso porquê, o que está em jogo é a resolução da situação- problema real e não o uso de algoritmos.
  81. 81. SITUAÇÕES REAIS DE SALA DE AULA Por exemplo, a tabela a seguir foi construída tendo como ponto de partida dados coletados por crianças que diziam respeito à quantidade de sorvetes que conseguiram vender em uma gincana.
  82. 82. Calculadora para construir e/ou sistematizar fatos importantes das operações, ou mesmo para disparar problemas. - Encontrar o resultado de 4 x 5 sem utilizar a tecla x. - Fazer 20 ÷ 4, sem utilizar a tecla ÷ - Apertei a tecla 8, depois a tecla +, teclei ainda um outro número, o sinal de = e obtive 14. Que número apertei? Quais as possibilidades para obter: a soma 10, ou 100 ou 1000.
  83. 83. VÁRIAS CRIANÇAS RECOLHERAM BOLAS DE TÊNIS EM TRÊS CAIXAS. SOMANDO A QUANTIDADE DE BOLAS DE DUAS DESSAS CAIXAS, O TOTAL FOI 78. DESCUBRA ESSAS DUAS CAIXAS E PINTE-AS: Resolver o problema utilizando o algoritmo tradicional com o ábaco. CAIXAS COM BOLINHAS DE TÊNIS
  84. 84. Resolver o problema utilizando o algoritmo tradicional com o material dourado. MARIA COMPROU UMA BONECA POR R$ 24,00 E FICOU COM R$ 17,00 REAIS NA CARTEIRA. QUANTO ELA POSSUIA ANTES DE FAZER A COMPRA? Adaptado Repensando Adição e Subtração: contribuições da teoria dos campos conceituais. Sandra Magina, Tânia Maria Mendonça Campos, Verônica Gatirana, Teresinha Nunes .
  85. 85. ELE JÁ COLOU 29 FIGURINHAS. QUANTAS FIGURINHAS ELE AINDA PRECISA COMPRAR PARA COMPLETAR SEU ÁLBUM? JOÃO COLECIONA FIGURINHAS DE FUTEBOL. O ÁLBUM PARA ESTAR COMPLETO DEVE TER 56 FIGURINHAS. ELE RESOLVEU COMPRAR TODAS AS FIGURINHAS QUE FALTAM EM SUA COLEÇÃO. Resolver o problema utilizando o algoritmo tradicional com o ábaco. PROBLEMA EM TIRAS Adaptado de Kátia Stoco Smole e Maria Ignez Diniz. Ler, escrever e resolver problemas.
  86. 86. Resolver o problema utilizando o algoritmo tradicional com o material dourado. Completando o enunciado
  87. 87. TV ESCOLA MATEMÁTICA RESOLUÇAO DE PROBLEMAS Finalizando...
  88. 88. Até o dia 19/08 Hora Atividade. E não esqueçam de enviar a tarefa de casa até o dia 15/08.
  89. 89. Aplicar e registrar um jogo que trabalhe o SND ou operações. ENVIAR PELO EMAIL ATÉ 15/08/2014 TAREFA DE CASA
  90. 90. • Slides organizados pela orientadora do PNAIC/Araucária, Camila Ribeiro, a partir dos slides das professoras da UFPR despactando.blogspot.com

Editor's Notes

  • http://www.youtube.com/watch?v=dow5ks6ziKA
  • A ideia do começo é sempre um retorno as origens do fundamento do material.. É importante sempre lembrarmos o que sustenta o PACTO - isso reafirma a cada encontro nosso compromisso com ele – Retomar a discussão sobre alfabetização matemática e letramento.. . Que é o fio com que se tece todo o material e que dá sentido as escolhas didático-metodológicas assumidas no caderno. Ao mesmo tempo em que pensamos a Matemática em seu aspecto científico, como capaz de representar e resolver problemas envolvendo, por exemplo, pequenas ou grandes distâncias, grandes ou pequenos valores numéricos, com a mesma técnica ou fórmulas, também pensamos a matemática no seu aspecto social. Dentre os saberes socialmente construídos, o saber matemático contém elementos que ajudam o indivíduo a se ver no mundo, a compreender a realidade natural e social na qual está inserido e a se colocar de forma ativa nas relações sociais
    “Direitos de Aprendizagem” - a educação escolar como direito social.

  • Objetivos gerais do caderno, não apenas os que estão descritos no iniciando a conversa, mas o que comparece ao longo de cada um dos textos.
  • PÁGINA 6
  • PÁGINA 6
  • PÁGINA 7
  • PÁGINA 7
  • PÁGINA 7
  • É insuficiente um aluno saber “fazer contas” mecanicamente, se não souber as ideias matemáticas que lhes são pertinentes. Por exemplo, pouco adianta a um aluno saber fazer “conta de mais”, em outras palavras, saber utilizar o algoritmo da adição, se não souber desenvolver estratégias que lhe permitam resolver um problema que tenha sido solicitado em sala de aula ou na própria vida fora da escola. Esta prática não é a pretendida no ensino da Matemática. (página 7)
    O argumento da alfabetização matemática na perspectiva do letramento é o nosso norte, nossa bússola, assim o argumento mais forte para justificar a mudança de postura dos professores em relação ao ensino de matemática na educação básica.
  • Um problema não é um exercício ao qual o aluno aplica, de forma quase mecânica, uma fórmula ou um processo operatório. Só há problema quando o aluno for levado a interpretar o enunciado da questão proposta e a estruturar a situação que lhe foi apresentada. Esta afirmação evidencia que problemas matemáticos em que o aluno não precise pensar matematicamente e desenvolver estratégias de resolução, ou seja, não precise identificar o conceito matemático que o resolve, transforma-se em simples exercício, ou seja, em apenas fazer contas. (Página 8)

  • A “nuvem” tem a intenção de sempre estar discutindo o que se pretende com o “curso”, mas tomar o cuidado de explicitar que esses modos próprios são os modos de cada um construir o conhecimento e que a escola tem a função de socializar esses modos e, além disso de construir os que são usados tanto socialmente quanto os modos pertinentes a área do conhecimento, a Matemática. Ou seja, não se trata de um abandono da formalização e da utilização da linguagem matemática, mas que essa construção processual de formalização só existirá se houver compreensão do processo enquanto vivencia e expressão disso que se vive (falar, escrever).
  • Visão geral do texto e direito de aprendizagem
  • Dinâmica:
    Entregar a 3 grupos as 3 resoluções e pedir que analisem a situação recebida Em seguida socializem com o grupo.
  • Entregar para cada professora resolver do seu jeito este problema.
    Exemplo de problema aberto, ou seja, permite várias “respostas”, que consequentemente dará mais possiblidades de explicitação de diferentes estratégias.
  • É importante que as estratégias individuais sejam estimuladas. São elas que possibilitam aos alunos vivenciarem as situações matemáticas articulando conteúdos, estabelecendo relações de naturezas diferentes e decidindo sobre a estratégia que desenvolverão. A socialização dessas estratégias com toda a turma amplia o repertório dos alunos e auxilia no desenvolvimento de uma atitude mais flexível frente a resolução de problemas.
  • Em primeiro lugar, é preciso que as crianças interpretem a situação-problema vivenciada, compreendam o enunciado do problema, seja oral ou escrito. Ao compreenderem, poderão estabelecer relações entre o que a situação propõe por meio do enunciado e os conhecimentos matemáticos a ela pertinentes.
  • Para desconstruir a ideia de que o problema é uma situação de aplicação de um algoritmo, segue uma sequência de atividades que podem mostrar para os alunos a importância da leitura e interpretação do texto articulada a interpretação das ideias matemáticas que estão em “jogo”.
  • É bastante comum que as crianças e também adultos relacionem aprender Matemática com aprender a fazer contas uma vez que por muito tempo o ensino de cálculos foi enfatizado no ciclo inicial do Ensino Fundamental. Por conta disso, muitas crianças desenvolveram e desenvolvem habilidades algorítmicas, nessa fase da escolarização, muito mais do que habilidades de resolução de problemas.
  • Por meio desta imagem pode-se explorar a oralidade das crianças e a interpretação dos fatos que se sucedem.
    São três crianças jogando, a que ficou com menos cartas perdeu e saiu do jogo após juntarem as cartas. As duas que ficaram continuaram jogando e empataram, pois a quantidade de cartas é a mesma. Evidentemente, há outras interpretações e a professora pode explorar por meio de perguntas, o que relaciona a leitura à resolução de Problemas.
  • Por meio desta imagem pode-se explorar a oralidade das crianças e a interpretação dos fatos que se sucedem.

    São três crianças jogando, a que ficou com menos cartas perdeu e saiu do jogo após juntarem as cartas. As duas que ficaram continuaram jogando e empataram, pois a quantidade de cartas é a mesma. Evidentemente, há outras interpretações e a professora pode explorar por meio de perguntas, o que relaciona a leitura à resolução de Problemas.
  • Há muitas outras obras de arte a serem exploradas, não necessariamente com a contagem de elementos ou formas geométricas.
    Neste caso, o que se pode explorar?
    Deixe que os professores sugiram.
    Dentre outras possibilidades, as noções de direita e esquerda, onde brincavam, que horário aconteceu a brincadeira, como estava o tempo (havia sol, pois aparece a sombra), etc.
  • Há muitas outras obras de arte a serem exploradas, não necessariamente com a contagem de elementos ou formas geométricas.
    Neste caso, o que se pode explorar?
    Deixe que os professores sugiram.
    Dentre outras possibilidades, as noções de direita e esquerda, onde brincavam, que horário aconteceu a brincadeira, como estava o tempo (havia sol, pois aparece a sombra), etc.
  • As tirinhas também apresentam ideias matemáticas que se transformam em interessantes problemas.
    Por exemplo, neste caso, qual foi a brilhante ideia de Magali?
  • Por meio dos dados da tirinha também podem ser desenvolvidos alguns problemas.
  • Essa atividade é composta de muitas fichas, que de acordo com as cores tratam de partes de um problema. Por exemplo, as fichas lilases apresentam os sujeitos do problema, as fichas azuis apresentam os possíveis lugares onde foram , nas amarelas as possíveis compras, nas amarelas os preços, nas rosa a finalização do problema e as verdes apresentam o comando de resolução.

    O aluno deve escolher uma ficha de cada cor, e montar o seu problema. A seguir, no próximo slide um exemplo.
  • Uma das estratégias (que se não sair nas falas das professoras é importante faze-las perceber, pois trata-se das relações matemáticas que podem ser criadas a partir da situação em questão).
    1 – A Joana sobe na balança
    2 – A Joana pega o bichano no colo e sobe com ele
    3 – “desconta” seu peso e descobre quanto pesa o bichinho..
    Pode-se explorar depois esse mesmo problema com as ideias matemáticas, estabelecer um peso para a Joana e a partir dele descobrir quanto pesa o gato.
  • Trabalho gradativo com os estudantes, para compreender a estrutura dos enunciado
    Entregar o enunciado em tira e 15 fichas azuis e 22 amarelos.
    - Simular o que aconteceria na sala de aula com o alunos.
    - Pedir que alguém leia.
    - O que vocês receberam?
    - Quantos são amarelos? – quantos são azuis? – de quem vocês acham que são os papéis azuis? E os amarelos? Por que?
    - pedir que formulem perguntas com ideias matemáticas... Se sair outras questionar os alunos para que eles entendam que devem pensar em matemática...
  • Criar com os alunos um contexto em que a pergunta faça sentido...
  • Um problema pode ser apresentado em tiras misturadas que devem ser organizadas para que se transformem em um problema. Este é um exemplo para o professor resolver, mas pode-se pensar outros problemas, mais “simples” e organiza-los em tiras.
  • O trabalho com Resolução de Problemas sempre envolve aspectos mais amplos da construção dos conhecimentos escolares, a começar pelo fato destes conhecimentos estarem inseridos em contextos. A seleção que o professor fizer sobre os contextos, a delimitação das aproximações que eles terão com o universo de experiências vividas pelos alunos, será fundamental para determinar o grau de envolvimento das crianças com as questões que lhes forem propostas. Em seguida, trabalhados coletivamente os enunciados dos problemas, cada aluno deve ser estimulado a questionar sua própria resposta, a questionar os dados e o enunciado do problema, e, deste modo, instigado a transformar os dados e sua solução em uma fonte para novos problemas. Esse procedimento coloca em evidência alguns pressupostos em relação ao ensino e a aprendizagem que superam a perspectiva da simples “reprodução de conhecimentos”.(p. 12)
  • Pedir que as professoras exponham o modo como resolveriam esses problemas.

  • p.45
  • p.45
  • p.46

    Dentre as contagens, as melhores estão relacionadas à jogos, que podem ser adaptados à contagem de 3 em 3, 5 em 5, etc.

  • p. 46

    Esse jogo tem por objetivo levar o coelhinho a encontrar a sua toca. Vence quem chegar primeiro.
    Neste jogo, o objetivo é a contagem de 2 em 2 ou com uma adaptação, de 3 em 3 ou outros intervalos.




  • p. 46

    Esse jogo tem por objetivo levar o coelhinho a encontrar a sua toca. Vence quem chegar primeiro.
    Neste jogo, o objetivo é a contagem de 2 em 2 ou com uma adaptação, de 3 em 3 ou outros intervalos.




  • p. 49

    Há um depoimento sobre o uso da tabuada em sala de aula bastante interessante.
    A professora conta como iniciou a multiplicação por meio da ideia aditiva. Outros alunos apresentaram suas resoluções, que foram discutidas.
  • p.51

    João Pedro da Ponte, site de artigos e pesquisas: http://www.educ.fc.ul.pt/docentes/jponte/
  • A tábua de Pitágoras é uma tabela de dupla entrada na qual são registrados os resultados das multiplicação dos números que ocupam a linha e a coluna principais.
    A construção da tábua de Pitágoras deve ser feita de forma gradual e objetiva a exploração de regularidades.
  • p.52

  • p.56
  • p. 58
    Outras atividades, semelhantes à essa, evidenciando a formação da dezena são também muito importantes para agilizar o cálculo mental e a criação de estratégias pessoais.
  • p. 43
    Durante o processo de alfabetização matemática, as crianças devem ter seu pensamento estimulado para que sejam capazes de resolver problemas, mas isso não significa deixar de lado as operações, mas vê-los como recursos importantes.
    O que se deve valorizar no cálculo? Colocar em lugar de destaque as estratégias inventadas pelos alunos e o uso de recursos didáticos, como ábaco, material dourado e calculadora e tirar de evidência as técnicas operatórias. ( p. 43)
  • Ao invés de usar termos como : “adição e subtração com reserva”, “empresta”, “vai um”, usar: AGRUPAMENTOS E DESAGRUPAMENTOS, pois relaciona-se ao entendimento da construção do Sistema de Numeração Decimal - fazem mais sentido às ações que acontecem nos algoritmos.
  • Algoritmos são procedimentos de cálculo que envolvem técnicas com passos ou sequências determinadas que conduzem a um resultado. (Página 7)
  • Página 72
  • Página 73
  • http://www.youtube.com/watch?v=eZr1wOpaiOg
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