SlideShare une entreprise Scribd logo
1  sur  22
Télécharger pour lire hors ligne
µiÇoo¹äŹ¿ÃÕ! ¡aºe¡‹§´Õ´o·¤oÁ
เฉลย O-NET กุมภา 50 วิชา คณิตศาสตร
สอบวันเสารที่ 24 กุมภาพันธ พ.ศ. 2550 เวลา 15.00-17.00 น
1. ตอบ choice 4
คําอธิบาย
พิจารณา
2
1
2
1
− พบวา
2
1
2
1
< จะไดวา
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−−=−
2
1
2
1
2
1
2
1
พิจารณา 22 − พบวา
22 > จะไดวา
22 − ( )22 −=
∴
2
1
2
1
− - 22 −
= ( )22
2
1
2
1
−−⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−−
= 22
2
1
2
1
+−+−
=
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
2
1
⋅+⋅−⋅+−
=
2
22421 +−+−
=
2
23
2
5
+−
2. ตอบ choice 3
คําอธิบาย
( )
( )
( )
( )2
1
2
1
2
4
1
24
3
2
32
1
4
3
2
32
23
32
2
6
)18(
144
8
×
⋅
⋅
⋅
=⋅
2
1
2
1
2
1
2
1
2
32
23
32
2
⋅
⋅
⋅
⋅
=
2
1
2
1
1
2
1
1
2
1
2
32
−−−−+
⋅=
= 2
www.kengdee.com 1
µiÇoo¹äŹ¿ÃÕ! ¡aºe¡‹§´Õ´o·¤oÁ
เฉลย O-NET กุมภา 50 วิชา คณิตศาสตร
สอบวันเสารที่ 24 กุมภาพันธ พ.ศ. 2550 เวลา 15.00-17.00 น
3. ตอบ choice 1
คําอธิบาย
( 1 - 2 )2
( 2 + 8 )2
( 1+ 2 )3
( 2 - 8 )3
= [( 1 - 2 )2
( 1 + 2 )2
] [( 2+ 8 )2
( 2 - 8 )] x (1 + 2 ) ( 2 - 8 )
= [( 1 - 2 ) ( 1 + 2 ) ]2
[( 2+ 8 )( 2 - 8 )]2
x (2- 8 + 2 2 - 16 )
= ( 1 - 2)2
( 4 - 8)2
[2 - 2 2 + 2 2 - 4 ]
= 1 x 16 x (-2) = -32
4. ตอบ choice 3
คําอธิบาย
สมมุติ x = -6
พิจารณา choice 1 ; x2
≤ 25
(-6)2
= 36 ≤/ 25 ∴ choice 1 ผิด
พิจารณา choice 2 ; | x | ≤ 5
| -6 | = 6 ≤/ 5 ∴choice 2 ผิด
พิจารณา choice 4 ;(x- | x |)2
≤ 25
( -6 -| -6 |)2
= (-6-6)2
= (-12)2
= 144 ≤/ 25 ∴choice 4 ผิด
พิจารณา choice 3 ; x | x | ≤ 25
กรณี 1; 0 x ≤ 5 จะได x | x | =≤ xx ⋅ = x2
∴0 x | x | 25≤ ≤
กรณี 2 ; x < 0 จะได x | x | = x(-x) =(x)2
∴x | x | < 0 ซึ่งนอยกวา 25 อยูแลว
www.kengdee.com 2
µiÇoo¹äŹ¿ÃÕ! ¡aºe¡‹§´Õ´o·¤oÁ
เฉลย O-NET กุมภา 50 วิชา คณิตศาสตร
สอบวันเสารที่ 24 กุมภาพันธ พ.ศ. 2550 เวลา 15.00-17.00 น
5. ตอบ choice 1
คําอธิบาย
xx 33
8
3
8
24
8
3
3 ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
=
x
x
x 3
3
13
27
8
27
8
8
27
−−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
จากโจทย
81
16
8
3
3
3
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
x
จะได
81
16
27
8
3
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
− x
4
43
3
3
3
2
3
2
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
− x
4
3
3
3
2
3
2
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
− x
49
3
2
3
2
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
− x
∴ -9x = 4
x =
9
4
−
6. ตอบ choice 3จากโจทย x =
2
1
− เปนรากของสมการ ax2
+ 3x – 1= 0
คําอธิบาย
จะได a
2
2
1
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
− + 3 ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
2
1
– 1 = 0
a = 10
แทนคา a = 10 ในสมการจะได
10x2
+ 3x -1 = 0
(2x + 1) (5x- 1) = 0
∴ x =
5
1
,
2
1
−
∴อีกรากหนึ่งของสมการคือ
5
1
www.kengdee.com 3
µiÇoo¹äŹ¿ÃÕ! ¡aºe¡‹§´Õ´o·¤oÁ
เฉลย O-NET กุมภา 50 วิชา คณิตศาสตร
สอบวันเสารที่ 24 กุมภาพันธ พ.ศ. 2550 เวลา 15.00-17.00 น
7. ตอบ choice 4
คําอธิบาย
n[(A-B) U (B-A)] = 76
n(A B) = n (A B) – n[(A-B) (B-A)]I U U
= 88 -76 = 12
n(A B) = n (A) + n(B)- n(AI B)U
88 = 45 + n(B) -12
n(B) = 55
8. ตอบ choice 4
คําอธิบาย
ใชสัญลักษณ Y แทนเสื้อสีเหลือง
ใชสัญลักษณ B แทนเสื้อสีฟา
จากโจทยจะไดวา n(Y U B) = 46, n (Y) =39, n(B) =19
n(Y U B) = n (Y) + n(B) – n(Y B)I
แทนคาได 46 = 39 + 19 - n(Y B)I
n(Y I B) = 58 -46 = 12
9. ตอบ choice 2
คําอธิบาย
เมื่อ n =4 ได m 4, 3, 2, 1
เมื่อ n=3 ได m 3, 2, 1
เมื่อ n=2 ได m 2, 1
เมื่อ n=1 ได m 1
เพราะฉะนั้น r = { (4,4),( , ), ( , ), ( , ), ( , ), ( , ), }
www.kengdee.com 4
µiÇoo¹äŹ¿ÃÕ! ¡aºe¡‹§´Õ´o·¤oÁ
เฉลย O-NET กุมภา 50 วิชา คณิตศาสตร
สอบวันเสารที่ 24 กุมภาพันธ พ.ศ. 2550 เวลา 15.00-17.00 น
10. ตอบ choice 3
คําอธิบาย
จากโจทยพาราโบลามีเสนสมมาตรขนานกับแกน Y มีจุดสูงสุดอยูที่จุด (a,b) เขียนกราฟไดดังรูป
จุด a เปนจุดบนเสนสมมาตร
a = ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ +−
2
51
∴
= 2
11. ตอบ choice 1
คําอธิบาย
DBC ˆ = 180º CDBDC ˆˆ −B−
= 180º - 90º - 70º
= 20º
∴ DBCDBACBA ˆˆˆ +=
= 10º + 20º
= 30
( )CBABC
AB
ˆcos
1
=
แทนคา
30cos
1
6
=
AB
3
312
3
126
30cos
6
2
3
⋅
====AB
= 34
12. ตอบ choice 2
คําอธิบาย
a30 = a1 + 29 d
a10 = a1 + 9 d
จากโจทย a30 - a10 =30 จะได
(a1 + 29 d) – (a1 + 9 d) = 30
20 d = 30
d = 2
3
= 1.5
www.kengdee.com 5
µiÇoo¹äŹ¿ÃÕ! ¡aºe¡‹§´Õ´o·¤oÁ
เฉลย O-NET กุมภา 50 วิชา คณิตศาสตร
สอบวันเสารที่ 24 กุมภาพันธ พ.ศ. 2550 เวลา 15.00-17.00 น
13. ตอบ choice 1
คําอธิบาย
พิจารณา choice 1 an = nn 2
32 ⋅
an = =nn 2
32 ⋅ ( )nn 2
32 ⋅ = nn
92 ⋅
= ( = 18)n
92⋅
n
จาก an = 18n
ได
a1 = 18, a2 = 182
, a3 = 183
พบวา an เปนลําดับเรขาคณิตที่มี a1 = 18, r = 18
14. ตอบ choice 1
คําอธิบาย
หา n(s) เลขหลักแรกสามารถเปนได 10 ตัว คือ 0,1,2,.......,9
เลขหลักที่สองสามารถเปนได 10 ตัว คือ 0,1,2,.......,9
n(s) = 10x10 =100∴
หา n(E) เลขหลักแรกสามารถเปนได 10 ตัว คือ 0,1,2,.......,9
เลขหลักที่สองสามารถเปนไดเพียง 1 ตัว คือตัวเดียวกับเลขหลักแรก
n(E) = 10x1 = 10∴
P(E) =∴
10
1
100
10
)(
)(
==
Sn
En
15. ตอบ choice 2
คําอธิบาย
พิจารณา Q3
ตําแหนง ของ Q3 = ⋅
4
3
(19+1) = 15
Q∴ 3 = 23
พิจารณา P45
ตําแหนงของ P45 = 100
45
(19 + 1) = 9
P∴ 45 = 18
Q∴ 3 ตางจาก P45 อยู 23 -18 = 5
www.kengdee.com 6
µiÇoo¹äŹ¿ÃÕ! ¡aºe¡‹§´Õ´o·¤oÁ
เฉลย O-NET กุมภา 50 วิชา คณิตศาสตร
สอบวันเสารที่ 24 กุมภาพันธ พ.ศ. 2550 เวลา 15.00-17.00 น
16. ตอบ choice 3
คําอธิบาย
เกรดเฉลี่ย =
5.115.11
)2)(5.1(2)5.3(1)3)(5.1()5.2(1
+++
+++
=
5
5.13
= 2.7
17. ตอบ choice 3
คําอธิบาย
X รวม Nรวม = X ชาย N ชาย + X หญิง N หญิง
31 (N ชาย + N หญิง ) = 25 N ชาย + 35 N หญิง
31 N ชาย + 31 N หญิง = 25 N ชาย + 35 N หญิง
6 N ชาย = 4 N หญิง
ชาย
หญิง
N
N
=
2
3
18. ตอบ choice 4
คําอธิบาย
จากสมการ y = 2x -30 จะได
y = 2x – 30 ดวย
35
5
3936353431
=
++++
=x
แทนคา x ในสมการ จะได
y = 2 (35) – 30 = 40
www.kengdee.com 7
µiÇoo¹äŹ¿ÃÕ! ¡aºe¡‹§´Õ´o·¤oÁ
เฉลย O-NET กุมภา 50 วิชา คณิตศาสตร
สอบวันเสารที่ 24 กุมภาพันธ พ.ศ. 2550 เวลา 15.00-17.00 น
19. ตอบ choice 3
คําอธิบาย
ชวงอายุ (ป) xi ความถี่ (คน)
1-5 3 4
6-10 8 9
11-15 13 2
16-20 18 5
∑
∑=
fi
fixi
x
( ) ( ) ( ) ( )
5294
5182139843
+++
⋅+⋅+⋅+⋅
=
10
20
200
==
20. ตอบ choice 3
คําอธิบาย
นําตัวเลขที่ทราบคามาเรียงใหมได
จะเห็นวาไมวา X จะอยูที่ตําแหนงใด ก็จะได Med = 6 เสมอ
จากโจทย∴ x = Med = 6
จะได∴
5
10663
6
x++++
=
X = 5
www.kengdee.com 8
µiÇoo¹äŹ¿ÃÕ! ¡aºe¡‹§´Õ´o·¤oÁ
เฉลย O-NET กุมภา 50 วิชา คณิตศาสตร
สอบวันเสารที่ 24 กุมภาพันธ พ.ศ. 2550 เวลา 15.00-17.00 น
21. ตอบ choice 2
คําอธิบาย
8x
- 8( x+1)
+ 8( x+2)
= 228
xxx
88888 2
⋅+⋅− = 228
= 228xxx
864888 ⋅+⋅−
(1-8+64) 8x
= 228
= 288x
857 ⋅
8x
= 4
(23
)x
= 22
23x
= 22
3x = 2 x =∴
3
2
22. ตอบ choice 4
คําอธิบาย
พิจารณา choice 1 จะได
r = {(3,3), (2,4), (2,10), (5,10)}
(2,4), (2,10) ∈r เพราะฉะนั้น r ไมเปนฟงกชั้น
พิจารณา choice 2 จะได
r = {(2,2), (3,3), (3,15), (5,15)}
(3,3), (3,15) ∈ r เพราะฉะนั้น r ไมเปนฟงกชั้น
พิจารณา choice 3 จะได
r = {(2,0), (3,0), (5,0), (3,3), (2,10), (5,10)}
(2,0), (2,10) ∈ r เพราะฉะนั้น r ไมเปนฟงกชั้น
พิจารณา choice 4 จะได
r = {(2,4), (5,5), (3,9)}
จะเห็นวา r เปนฟงกชั้น
www.kengdee.com 9
µiÇoo¹äŹ¿ÃÕ! ¡aºe¡‹§´Õ´o·¤oÁ
เฉลย O-NET กุมภา 50 วิชา คณิตศาสตร
สอบวันเสารที่ 24 กุมภาพันธ พ.ศ. 2550 เวลา 15.00-17.00 น
23. ตอบ choice 2
คําอธิบาย
พิจารณา choice 1
109.0109.0 +<+
( ) ( )109.010109.010 +<+
( )10109.010)109.0(10 ⋅+⋅<+
1009109 +<
10.44 < 13 จริง
choice 1 ถูก∴
พิจารณา choice 2
( ) ( ) ( ) ( )4
1
2
1
4
9.09.09.09.0 =⋅
=( ) ( ) ( ) 4
1
1
4
3
4
1
2
1
9.09.09.0
−+
==
=
4
1
9.0
9.0
เนื่องจาก 4
1
4
1
19.0 <
∴
4
1
4
1
1
9.0
9.0
9.0
>
choice 2 ผิด∴
พิจารณา choice 3
( )( ) ( )( )33
9.01.11.19.0 <
( )( )
( )( )
( )( )
( )( )3
3
3
3
9.09.0
9.01.1
9.09.0
1.19.0
<
9.0
1.1
9.0
1.1
3
3
<
2
1
3
1
9.0
1.1
9.0
1.1
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
<⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
2
1
3
1
9
11
9
11
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
<⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
จริง
∴ choice 3 ถูก
www.kengdee.com 10
µiÇoo¹äŹ¿ÃÕ! ¡aºe¡‹§´Õ´o·¤oÁ
เฉลย O-NET กุมภา 50 วิชา คณิตศาสตร
สอบวันเสารที่ 24 กุมภาพันธ พ.ศ. 2550 เวลา 15.00-17.00 น
ขอ 23 (ตอ)
พิจารณา choice 4 จากโจทย
200300
100125 <
( ) ( )200
1
2300
1
3
105 <
100
1
100
1
105 < จริง
∴ choice 4 ถูก
24. ตอบ choice 2
คําอธิบาย
จุดที่กราฟตัดแกน X จะไดวา Y = 0
พิจารณา choice 1 แทนคา Y = 0 ได
0 = 1 + X2
X2
= -1
จะไดวา X ไมมีคําตอบ ∴ กราฟไมตัดแกน X
พิจารณา choice 2 แทนคา Y = 0 ได
0 = | X | -2
| X | = 2
X = -2,2
จะไดวา กราฟตัดแกน X ที่จุด (-2,0) และ (2,0)
พิจารณา choice 3 แทนคา Y = 0 ได
0 = |X-1|
0 = X – 1
X = 1
จะไดวา กราฟตัดแกน X ที่จุด (1,0)
พิจารณา choice 4 แทนคา Y = 0 ได
0 =
x
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
2
1
จะไดวา X หาคาไมได ∴กราฟจึงไมตัดแกน X
www.kengdee.com 11
µiÇoo¹äŹ¿ÃÕ! ¡aºe¡‹§´Õ´o·¤oÁ
เฉลย O-NET กุมภา 50 วิชา คณิตศาสตร
สอบวันเสารที่ 24 กุมภาพันธ พ.ศ. 2550 เวลา 15.00-17.00 น
25. ตอบ choice 3
คําอธิบาย
หาจุด A,B (จุดตัดแกน X)
จุดที่กราฟตัดแกน X จะมีคา Y = 0
∴แทน Y = 0 ; 0 = X2
– 2X -8
0 = (X- 4) (X+ 2)
X = -2, 4
กราฟตัดแกน X ที่จุด A (-2,0), B(4,0)∴
หาจุด C (จุดวกกลับ)
จาก y = X2
– 2X -8
จัดรูป y = X2
– 2X+12
- 12
-8
Y = (X -1)2
– 9
(y + 9) = (X – 1)2
จากสมการไดจุกวกกลับ คือ C (1,-9)
จากกราฟ
พื้นที่สามเหลี่ยม ABC
= 96
2
1
××
= 27 ตารางหนวย
www.kengdee.com 12
µiÇoo¹äŹ¿ÃÕ! ¡aºe¡‹§´Õ´o·¤oÁ
เฉลย O-NET กุมภา 50 วิชา คณิตศาสตร
สอบวันเสารที่ 24 กุมภาพันธ พ.ศ. 2550 เวลา 15.00-17.00 น
26. ตอบ choice 4
คําอธิบาย
จาก x2
- mx + 4 = 0
จะได
(1))1(2
)4)(1(4)()( 2
−−±−−
=
mm
x
จากสมการ (1) จะไดวา รากของสมการ
x2
- mx + 4 = 0
จะเปนจํานวนจริงเมื่อ
(-m)2
- 4 (1) (4) ≥0
m2
– 16 0≥
(m – 4) (m + 4) 0≥
∴ ไดจุดแบงชวงคือ m = -4, 4
นํามาสรางเสนจํานวนได
ได m = ( ] [ )∞−∞− ,44, U
ซึ่ง ( ] [ )∞−∞− ,44, U เปนสับเซตของ เซต ( ) [ )∞−∞− ,43, U
27. ตอบ choice 3
คําอธิบาย
พิจารณา choice 1
ถา a = -1, x = 2 จะได ax
= (-1)2
= 1 </ 0
choice 1 ผิด∴
พิจารณา choice 2
ถา a = -1, x = 2 จะได a-x
= (-1)2
= 1 </ -1
choice 2 ผิด∴
www.kengdee.com 13
µiÇoo¹äŹ¿ÃÕ! ¡aºe¡‹§´Õ´o·¤oÁ
เฉลย O-NET กุมภา 50 วิชา คณิตศาสตร
สอบวันเสารที่ 24 กุมภาพันธ พ.ศ. 2550 เวลา 15.00-17.00 น
ขอ 27 (ตอ)
พิจารณา choice 3
กรณี a = 1 ได 1-x
= 1 เสมอ
กรณี a = ( ) ( )∞,11,0 U ได a-x
เปนฟงกชั่นเอกซโพเนนเชียล ซึ่งมีเรนจเปนจํานวนจริงบวกเสมอ
choice 3 ถูก∴
พิจารณา choice 4
ถา a = 2, x = -1 จะได ax
= 2-1
= 2
2
1
>/
∴ choice 4 ผิด
28. ตอบ choice 4
คําอธิบาย
( )
32
1
4 542 2
≤−− xx
( )( )
5
5422
2
1
2
2
≤
−− xx
( ) ( ) 55422
22
2
−−−
≤
xx
จะไดวา 2(2x2
-4x-5) -5≤
4 x2
– 8x -10 -5≤
4 x2
– 8x -5 0≤
(2x-5) (2x+1) 0≤
ไดจุดแบงชวงที่ x =∴
2
5
,
2
1
−
สรางเสนจํานวนได
ได∴ ⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−∈
2
5
,
2
1
x
www.kengdee.com 14
µiÇoo¹äŹ¿ÃÕ! ¡aºe¡‹§´Õ´o·¤oÁ
เฉลย O-NET กุมภา 50 วิชา คณิตศาสตร
สอบวันเสารที่ 24 กุมภาพันธ พ.ศ. 2550 เวลา 15.00-17.00 น
29. ตอบ choice 2
คําอธิบาย
จากรูป o
30sin
1
=
DE
BE
10
2
1
5
30sin
=== o
DE
BE
พิจารณา ABC
=
BC
AC
Sin 30º
( )
2
1
61030sin ⋅+=⋅= o
BCAC = 8 หนวย
30. ตอบ choice 4
คําอธิบาย
จากสมบัติของวงกลมจะไดวา = 90ºCBA ˆ
( )CBA
AC
AB ˆcos=
( ) o
60cos12ˆcos ×=⋅= CBAACAB
=
2
1
12× = 6 หนวย
( )CBA
AC
BC ˆsin=
( ) o
60sin12ˆsin =⋅= CBAACBC
= 36
2
3
12 =× หนวย
∴ พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม ABC
= 366
2
1
2
1
××=×× BCAB
= 318 ตารางหนวย
www.kengdee.com 15
µiÇoo¹äŹ¿ÃÕ! ¡aºe¡‹§´Õ´o·¤oÁ
เฉลย O-NET กุมภา 50 วิชา คณิตศาสตร
สอบวันเสารที่ 24 กุมภาพันธ พ.ศ. 2550 เวลา 15.00-17.00 น
31. ตอบ choice 3
คําอธิบาย
จากโจทย a1 =
625
1
r = 5
5125
625
625
1
5125
1
1
2
===
a
a
∴ ( )1515
116 5
625
1
×=⋅= raa
= 2
7
4
2
15
2
15
4
555
5
1
==⋅
−
= 5125
32. ตอบ choice 1
คําอธิบาย
a = 101 + 103 +105 + …+ 997 + 999
เปนอนุกรมเลขคณิตที่มี a1 = 101, d = 21 , an = 9
จาก an = a1 + (n-1)d แทนคา
999 = 101 + (n-1) (2)
898 = 2n -2
n = 450
a = S∴ n =
2
n
(a1 + an) =
2
450
(101 + 999)
a = 225 (1100)
b = 102 + 104 +106 + …… + 996 + 998
เปนอนุกรมเลขคณิตที่มี a1 = 102, d = 21 an = 998
จาก an = a1 + (n-1)d แทนคา
998 = 102 + (n-1) (2)
898 = 2n – 2
n = 449
b = S∴ n =
2
n
(a1 + an) =
2
449
(102 + 998)
b = 224.5 (1100)
b – a = 224.5 (1100) – 255 (1100)∴
= (224.5 – 225) (1100) = ( -0.5) (1100) = -550
www.kengdee.com 16
µiÇoo¹äŹ¿ÃÕ! ¡aºe¡‹§´Õ´o·¤oÁ
เฉลย O-NET กุมภา 50 วิชา คณิตศาสตร
สอบวันเสารที่ 24 กุมภาพันธ พ.ศ. 2550 เวลา 15.00-17.00 น
32. ตอบ choice 4
คําอธิบาย
พิจารณาขอความที่ 3 สามารถสรางแผนภาพไดดังรูป
พิจารณาขอความที่ 1 เมื่อนํามารวมกับขอความที่ 3 สามารถสรางแผนภาพไดดังรูป
หรือ
แตเมื่อพิจารณาขอความที่ 2 พบวามีคนที่มีสุขภาพดีบางคนเทานั้นที่เปนคนดี จึงสรุปไดวาแผนภาพเปนดังรูป
www.kengdee.com 17
µiÇoo¹äŹ¿ÃÕ! ¡aºe¡‹§´Õ´o·¤oÁ
เฉลย O-NET กุมภา 50 วิชา คณิตศาสตร
สอบวันเสารที่ 24 กุมภาพันธ พ.ศ. 2550 เวลา 15.00-17.00 น
33. ตอบ choice 4
คําอธิบาย
หา n(s)
โยนลูกเตา 3 ลูกแตละลูกมี 6 แตม (1, 2,…,6)
จะได n(s) = 6 x 6 x 6 = 216
หา n(E)
โยนลูกเตา 3 ลูก แตละลูกมีแตมที่เปนเลขคูทั้งหมด 3 แตม (2, 4, 6)
ให E เปนเหตุการณณที่โยนลูกเตา 3 ลูกไดแตมเปนเลขคูทั้งหมด∴
ได n(E) = 3 x 3 x 3 = 27
จํานวนเหตุการณของการโยนลูก 3 ลูกแลวไดลูกเตามีแตมคี่ขึ้นอยางนอย 1 ลูก∴
= n(s)- n(E) = 216 -27 = 189
ความนาจะเปนที่ลูกเตาขึ้นแตมคี่อยางนอย 1 ลูกเทากับ∴
8
7
216
189
=
34. ตอบ choice 1
คําอธิบาย
ให F แทนนักเรียนที่ชอบรับประทานปลา
ให s แทนนักเรียนที่ชอบรับประทานกุง
จากโจทยได n( = 12, n(FUS)= 23)F′
จาก n(F) = n(U) – n( )F′
30 – 12 = 18
จาก n(S-F) = n (FUS) – n(F)
= 23 – 18 = 5
∴ จํานวนนักเรียนที่ชอบรับประทานกุงเพียงอยางเดียวมี 5 คน
∴ ความนาจะเปนที่จะไดนักเรียนชอบรับประทานกุงเพียงอยางเดียว=
6
1
30
5
=
www.kengdee.com 18
µiÇoo¹äŹ¿ÃÕ! ¡aºe¡‹§´Õ´o·¤oÁ
เฉลย O-NET กุมภา 50 วิชา คณิตศาสตร
สอบวันเสารที่ 24 กุมภาพันธ พ.ศ. 2550 เวลา 15.00-17.00 น
35. ตอบ choice 2
คําอธิบาย
จากแผนภาพตนใบ จะไดวาขอมูลมี 12 ตัวและเขียนเรียงลําดับจากนอยไปหามากไดดังนี้
40, 41, 42, 50, 52, 52, 53, 58, 60, 61, 63, 64
ซึ่งไดฐานนิยมคือ 52
จํานวนนักเรียนที่มีน้ําหนักนอยกวาฐานนิยม (n(E)) มีเทากับ 4 คน∴
และจํานวนขอมูลทั้งหมด (n(s)) = 12
∴
3
1
12
4
)(
)(
)( ===
Sn
En
EP
36. ตอบ choice 3
คําอธิบาย
จากโจทย
ชวงคะแนน ความถี่ ความถี่สะสม
30 - 39 1 1
40 - 49 10 11
50 - 59 7 18
60 - 69 2 20
พิจารณา choice 1
จํานวนนักเรียนที่ไดคะแนน 40-49 มี 10 คน คิดเปนรอยละ 100
20
10
× = 50%
∴ choice 1 ผิด
พิจารณา choice 2
ชวงคะแนนที่มีความถี่มากที่สุด คือ ชวง 40-49 คะแนน
∴ choice 2 ผิด
www.kengdee.com 19
µiÇoo¹äŹ¿ÃÕ! ¡aºe¡‹§´Õ´o·¤oÁ
เฉลย O-NET กุมภา 50 วิชา คณิตศาสตร
สอบวันเสารที่ 24 กุมภาพันธ พ.ศ. 2550 เวลา 15.00-17.00 น
ขอ 36 (ตอ)
พิจารณา choice 3
จํานวนนักเรียนที่ไดคะแนนอยูในชวง 50-69 มีจํานวนทั้งสิ้น 7 + 2 = 9 คน
ในขณะที่จํานวนนักเรียนที่มีคะแนนอยูในชวง 40 – 49 มี 10
จึงสามารถสรุปไดวาจํานวนนักเรียนที่ไดคะแนนมากกวา 53 คะแนน ยอมมีนอยหวาหรือเทากับ 9 คนซึ่ง
ยอมนอยกวาจํานวนนักเรียนที่มีคะแนนอยูในชวง 40 – 49 คะแนน
∴ choice 3 ถูก
พิจารณา choice 4
จํานวนนักเรียนที่ไดคะแนนนอยกวา 47 คะแนนเทากับ 1 + 7 = 8 คน
จํานวนนักเรียนที่ไดคะแนนมากกวา 50 คะแนนเทากับ 6 + 2 = 8 คน
∴ choice 4 ผิด
37. ตอบ choice 1
คําอธิบาย
กําหนดใหขอมูลชุดนี้เรียกลําดับจากนอยไปมากได
a1, a2, a3, a4, a5
พิจารณา a1 = 18
ตําแหนงของ a1 = )15(
4
1
+ = 1.5
จะไดวา a∴ 1 =
2
21 aa +
= 18
(1)
พิจารณา a2 = 25
a1+a2 = 36
ตําแหนงของ a2 = )15(
4
2
+ = 3
จะไดวา∴
(2)a2 = a3 = 25
พิจารณา a3 = 28
ตําแหนงของ a3 = )51(
4
3
+ = 4.5
จะไดวา a∴ 3 =
2
54 aa +
= 28
www.kengdee.com 20
µiÇoo¹äŹ¿ÃÕ! ¡aºe¡‹§´Õ´o·¤oÁ
เฉลย O-NET กุมภา 50 วิชา คณิตศาสตร
สอบวันเสารที่ 24 กุมภาพันธ พ.ศ. 2550 เวลา 15.00-17.00 น
ขอ 37 (ตอ)
(3)a4+a5 = 56
คาเฉลี่ยเลขคณิตของขอมูลชุดนี้
= ( ) ( )
5
54321 aaaaa ++++
=
5
117
5
562536
=
++
= 23.4
38. ตอบ choice 1
คําอธิบาย
กําหนดใหปจจุบัน อายุของนักเรียนแตละคน กลุมที่ หนึ่ง เปน a1, a2, a3,...,a10
และอายุปจจุบันของนักเรียนแตละคนในกลุมที่ สอง เปน a11, a12, a13,…,a20
จากโจทย เมื่อ 2 ปที่แลว นักเรียนในกลุมที่หนึ่งทุกคนจะมีอายุ 10 ป
∴ ปจจุบันนักเรียนในกลุมที่หนึ่งทุกคนจะมีอายุ 12 ป หรือ a1= a2 = a3 =…= a10 = 12
จากโจทย ความแปรปรวนของอายุ
( )
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛ −∑
N
xxi
2
ของ นักเรียนในกลุมที่สอง เทากับ 0 เราจะสามารถสรุปไดวา
อายุของนักเรียนในกลุมที่สอง ทุกคนเมื่อสองปที่แลวเทากับอายุเฉลี่ย ซึ่งเทากับ 8.5
∴ ปจจุบันนักเรียนในกลุมที่สอง ทุกคนมีอายุ 10.5 ป หรือ a11 = a12 = a13 =…= a20 = 10.5
หาความแปรปรวนของนักเรียนทั้งหองในปจจุบัน
=
( ) ( ) ( )
30
115.1020111210
222
−+−
=
−∑
N
xxi
=
2
1
30
15
30
)5.0(20)1(10 22
==
−+
www.kengdee.com 21
µiÇoo¹äŹ¿ÃÕ! ¡aºe¡‹§´Õ´o·¤oÁ
เฉลย O-NET กุมภา 50 วิชา คณิตศาสตร
สอบวันเสารที่ 24 กุมภาพันธ พ.ศ. 2550 เวลา 15.00-17.00 น
40. ตอบ choice 3
คําอธิบาย
คะแนนสอบ รายวิชาที่ 1
คะแนนสอบ รายวิชาที่ 2
พิจารณา choice 1
จากแผนภาพ ขอมูลที่อยูตรงระหวาง Q1 และ Q2 ของทั้ง คะแนนสอบรายวิชาที่1 และที่ 2 มีการกระจายไมเทากับขอมูล ที่
อยูระหวาง Q2 และ Q3 จึงสรุปไดวา ไมเปนการแจกแจงแบบปกติ
∴ choice 1 ผิด
พิจารณา choice 2
จากแผนภาพ คะแนนสอบรายวิชาที่ 1 จํานวน นักเรียนที่ไดคะแนนไมเกิน 80 คะแนน มีนอยกวา 75 % สวนคะแนนสอบ
รายวิชาที่ 2 จํานวนนักเรียนที่ไดคะแนนไมเกิน 80 คะแนน มี 75 % พอดี จึงสรุปไดวา จํานวนนักเรียนที่ไดคะแนนไมเกิน
80 คะแนน ในรายวิชาที่ 1 มีนอยกวา ในรายวิชาที่ 2
∴ choice 2 ผิด
พิจารณา choice 3
จากแผนภาพ คะแนนสูงสุดที่อยูในกลุม 25 % ต่ําสุด ของผลการสอบรายวิชาที่ 1 นั้นเทากับ 30 คะแนน สวนคะแนน
สูงสุด ที่อยูในกลุม 25 % ต่ําสุดของผลการสอบรายวิชาที่ 2 นั้น เทากับ 50 คะแนน
∴ choice 3 ถูก
พิจารณา choice 4
จากแผนภาพ คะแนนสอบรายวิชาที่ 1 จํานวนนักเรียนที่ไดคะแนนระหวาง 60 -80 คะแนน มีนอยกวา 25 % สวนคะแนน
สอบรายวิชาที่ 2 จํานวนนักเรียนที่ไดคะแนนระหวาง 60-80 คะแนน มี 25 % จึงสามารถสรุปไดวาจํานวนนักเรียนที่ได
คะแนนระหวาง 60-80 คะแนน ในการสอบ รายวิชาที่ 2 มากกวา ในการสอบรายวิชาที่ 1
∴ choice 4 ผิด
www.kengdee.com 22

Contenu connexe

Tendances

ปลายภาค คณิต ม.5 เทอม 2 ชุดที่ 5
ปลายภาค คณิต ม.5 เทอม 2 ชุดที่ 5ปลายภาค คณิต ม.5 เทอม 2 ชุดที่ 5
ปลายภาค คณิต ม.5 เทอม 2 ชุดที่ 5คุณครูพี่อั๋น
 
เฉลย Pat 1 มีนาคม 2557
เฉลย Pat 1 มีนาคม 2557เฉลย Pat 1 มีนาคม 2557
เฉลย Pat 1 มีนาคม 2557Gtr Ping
 
เฉลยข้อสอบโอเน็ตคณิตศาสตร์ ม.ุ6 ปีการศึกษา 2555
เฉลยข้อสอบโอเน็ตคณิตศาสตร์ ม.ุ6 ปีการศึกษา 2555เฉลยข้อสอบโอเน็ตคณิตศาสตร์ ม.ุ6 ปีการศึกษา 2555
เฉลยข้อสอบโอเน็ตคณิตศาสตร์ ม.ุ6 ปีการศึกษา 2555ครู กรุณา
 
แบบทดสอบรวม ม.1 ภาคเรียนที่ 2
แบบทดสอบรวม ม.1 ภาคเรียนที่ 2แบบทดสอบรวม ม.1 ภาคเรียนที่ 2
แบบทดสอบรวม ม.1 ภาคเรียนที่ 2kanjana2536
 
ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.1 เทอม 1 ชุดที่ 1
ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.1 เทอม 1 ชุดที่ 1ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.1 เทอม 1 ชุดที่ 1
ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.1 เทอม 1 ชุดที่ 1คุณครูพี่อั๋น
 
เฉลยข้อสอบโอเน็ตคณิตศาสตร์ ม.6 ปีการศึกษา 2555
เฉลยข้อสอบโอเน็ตคณิตศาสตร์ ม.6 ปีการศึกษา 2555เฉลยข้อสอบโอเน็ตคณิตศาสตร์ ม.6 ปีการศึกษา 2555
เฉลยข้อสอบโอเน็ตคณิตศาสตร์ ม.6 ปีการศึกษา 2555ครู กรุณา
 
ข้อสอบโอเน็ตคณิตศาสตร์ ม.6 ปีการศึกษา 2561
ข้อสอบโอเน็ตคณิตศาสตร์ ม.6 ปีการศึกษา 2561ข้อสอบโอเน็ตคณิตศาสตร์ ม.6 ปีการศึกษา 2561
ข้อสอบโอเน็ตคณิตศาสตร์ ม.6 ปีการศึกษา 2561ครู กรุณา
 
ข้อสอบคณิตศาสตร์เรื่อง การบวก การลบ การคูณ การหารเศษส่วน
ข้อสอบคณิตศาสตร์เรื่อง การบวก การลบ การคูณ การหารเศษส่วนข้อสอบคณิตศาสตร์เรื่อง การบวก การลบ การคูณ การหารเศษส่วน
ข้อสอบคณิตศาสตร์เรื่อง การบวก การลบ การคูณ การหารเศษส่วนatunya2530
 
ปลายภาค คณิต ม.4 เทอม 1 ชุดที่ 2
ปลายภาค คณิต ม.4 เทอม 1 ชุดที่ 2ปลายภาค คณิต ม.4 เทอม 1 ชุดที่ 2
ปลายภาค คณิต ม.4 เทอม 1 ชุดที่ 2คุณครูพี่อั๋น
 
9 วิชาสามัญ คณิตศาสตร์ 2 2562
9 วิชาสามัญ คณิตศาสตร์ 2 25629 วิชาสามัญ คณิตศาสตร์ 2 2562
9 วิชาสามัญ คณิตศาสตร์ 2 25629GATPAT1
 
เฉลยละเอียด ONET คณิตศาสตร์ ม.6 ปกศ 2559
เฉลยละเอียด ONET คณิตศาสตร์ ม.6 ปกศ 2559เฉลยละเอียด ONET คณิตศาสตร์ ม.6 ปกศ 2559
เฉลยละเอียด ONET คณิตศาสตร์ ม.6 ปกศ 2559ครู กรุณา
 
เฉลย กสพท. คณิตศาสตร์ 2558
เฉลย กสพท. คณิตศาสตร์ 2558เฉลย กสพท. คณิตศาสตร์ 2558
เฉลย กสพท. คณิตศาสตร์ 2558Tonson Lalitkanjanakul
 
เฉลยข้อสอบโอเน็ตคณิตศาสตร์ ม.6 ปีการศึกษา 2558
เฉลยข้อสอบโอเน็ตคณิตศาสตร์ ม.6 ปีการศึกษา 2558เฉลยข้อสอบโอเน็ตคณิตศาสตร์ ม.6 ปีการศึกษา 2558
เฉลยข้อสอบโอเน็ตคณิตศาสตร์ ม.6 ปีการศึกษา 2558ครู กรุณา
 
การประยุกต์2
การประยุกต์2การประยุกต์2
การประยุกต์2พัน พัน
 
เฉลยข้อสอบโอเน็ตคณิตศาสตร์ ม.3 ปีการศึกษา 2557
เฉลยข้อสอบโอเน็ตคณิตศาสตร์ ม.3  ปีการศึกษา 2557เฉลยข้อสอบโอเน็ตคณิตศาสตร์ ม.3  ปีการศึกษา 2557
เฉลยข้อสอบโอเน็ตคณิตศาสตร์ ม.3 ปีการศึกษา 2557ครู กรุณา
 
ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.3 เทอม 2 ชุดที่ 1
ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.3 เทอม 2 ชุดที่ 1ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.3 เทอม 2 ชุดที่ 1
ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.3 เทอม 2 ชุดที่ 1คุณครูพี่อั๋น
 
ข้อสอบกลางภาค คณิต ม.1 เทอม 1 ชุดที่ 2 หน่วยที่ 2
ข้อสอบกลางภาค คณิต ม.1 เทอม 1 ชุดที่ 2 หน่วยที่ 2ข้อสอบกลางภาค คณิต ม.1 เทอม 1 ชุดที่ 2 หน่วยที่ 2
ข้อสอบกลางภาค คณิต ม.1 เทอม 1 ชุดที่ 2 หน่วยที่ 2คุณครูพี่อั๋น
 

Tendances (20)

ปลายภาค คณิต ม.5 เทอม 2 ชุดที่ 5
ปลายภาค คณิต ม.5 เทอม 2 ชุดที่ 5ปลายภาค คณิต ม.5 เทอม 2 ชุดที่ 5
ปลายภาค คณิต ม.5 เทอม 2 ชุดที่ 5
 
เฉลย Pat 1 มีนาคม 2557
เฉลย Pat 1 มีนาคม 2557เฉลย Pat 1 มีนาคม 2557
เฉลย Pat 1 มีนาคม 2557
 
เฉลยข้อสอบโอเน็ตคณิตศาสตร์ ม.ุ6 ปีการศึกษา 2555
เฉลยข้อสอบโอเน็ตคณิตศาสตร์ ม.ุ6 ปีการศึกษา 2555เฉลยข้อสอบโอเน็ตคณิตศาสตร์ ม.ุ6 ปีการศึกษา 2555
เฉลยข้อสอบโอเน็ตคณิตศาสตร์ ม.ุ6 ปีการศึกษา 2555
 
แบบทดสอบรวม ม.1 ภาคเรียนที่ 2
แบบทดสอบรวม ม.1 ภาคเรียนที่ 2แบบทดสอบรวม ม.1 ภาคเรียนที่ 2
แบบทดสอบรวม ม.1 ภาคเรียนที่ 2
 
ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.1 เทอม 1 ชุดที่ 1
ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.1 เทอม 1 ชุดที่ 1ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.1 เทอม 1 ชุดที่ 1
ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.1 เทอม 1 ชุดที่ 1
 
เฉลยข้อสอบโอเน็ตคณิตศาสตร์ ม.6 ปีการศึกษา 2555
เฉลยข้อสอบโอเน็ตคณิตศาสตร์ ม.6 ปีการศึกษา 2555เฉลยข้อสอบโอเน็ตคณิตศาสตร์ ม.6 ปีการศึกษา 2555
เฉลยข้อสอบโอเน็ตคณิตศาสตร์ ม.6 ปีการศึกษา 2555
 
ข้อสอบโอเน็ตคณิตศาสตร์ ม.6 ปีการศึกษา 2561
ข้อสอบโอเน็ตคณิตศาสตร์ ม.6 ปีการศึกษา 2561ข้อสอบโอเน็ตคณิตศาสตร์ ม.6 ปีการศึกษา 2561
ข้อสอบโอเน็ตคณิตศาสตร์ ม.6 ปีการศึกษา 2561
 
ข้อสอบคณิตศาสตร์เรื่อง การบวก การลบ การคูณ การหารเศษส่วน
ข้อสอบคณิตศาสตร์เรื่อง การบวก การลบ การคูณ การหารเศษส่วนข้อสอบคณิตศาสตร์เรื่อง การบวก การลบ การคูณ การหารเศษส่วน
ข้อสอบคณิตศาสตร์เรื่อง การบวก การลบ การคูณ การหารเศษส่วน
 
31202 final532
31202 final53231202 final532
31202 final532
 
ปลายภาค คณิต ม.4 เทอม 1 ชุดที่ 2
ปลายภาค คณิต ม.4 เทอม 1 ชุดที่ 2ปลายภาค คณิต ม.4 เทอม 1 ชุดที่ 2
ปลายภาค คณิต ม.4 เทอม 1 ชุดที่ 2
 
9 วิชาสามัญ คณิตศาสตร์ 2 2562
9 วิชาสามัญ คณิตศาสตร์ 2 25629 วิชาสามัญ คณิตศาสตร์ 2 2562
9 วิชาสามัญ คณิตศาสตร์ 2 2562
 
เฉลยละเอียด ONET คณิตศาสตร์ ม.6 ปกศ 2559
เฉลยละเอียด ONET คณิตศาสตร์ ม.6 ปกศ 2559เฉลยละเอียด ONET คณิตศาสตร์ ม.6 ปกศ 2559
เฉลยละเอียด ONET คณิตศาสตร์ ม.6 ปกศ 2559
 
เฉลย กสพท. คณิตศาสตร์ 2558
เฉลย กสพท. คณิตศาสตร์ 2558เฉลย กสพท. คณิตศาสตร์ 2558
เฉลย กสพท. คณิตศาสตร์ 2558
 
เฉลยข้อสอบโอเน็ตคณิตศาสตร์ ม.6 ปีการศึกษา 2558
เฉลยข้อสอบโอเน็ตคณิตศาสตร์ ม.6 ปีการศึกษา 2558เฉลยข้อสอบโอเน็ตคณิตศาสตร์ ม.6 ปีการศึกษา 2558
เฉลยข้อสอบโอเน็ตคณิตศาสตร์ ม.6 ปีการศึกษา 2558
 
แบบทดสอบ เรื่องพหุนาม
แบบทดสอบ เรื่องพหุนามแบบทดสอบ เรื่องพหุนาม
แบบทดสอบ เรื่องพหุนาม
 
การประยุกต์2
การประยุกต์2การประยุกต์2
การประยุกต์2
 
เฉลยข้อสอบโอเน็ตคณิตศาสตร์ ม.3 ปีการศึกษา 2557
เฉลยข้อสอบโอเน็ตคณิตศาสตร์ ม.3  ปีการศึกษา 2557เฉลยข้อสอบโอเน็ตคณิตศาสตร์ ม.3  ปีการศึกษา 2557
เฉลยข้อสอบโอเน็ตคณิตศาสตร์ ม.3 ปีการศึกษา 2557
 
O-NET ม.6-ความน่าจะเป็น
O-NET ม.6-ความน่าจะเป็นO-NET ม.6-ความน่าจะเป็น
O-NET ม.6-ความน่าจะเป็น
 
ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.3 เทอม 2 ชุดที่ 1
ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.3 เทอม 2 ชุดที่ 1ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.3 เทอม 2 ชุดที่ 1
ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.3 เทอม 2 ชุดที่ 1
 
ข้อสอบกลางภาค คณิต ม.1 เทอม 1 ชุดที่ 2 หน่วยที่ 2
ข้อสอบกลางภาค คณิต ม.1 เทอม 1 ชุดที่ 2 หน่วยที่ 2ข้อสอบกลางภาค คณิต ม.1 เทอม 1 ชุดที่ 2 หน่วยที่ 2
ข้อสอบกลางภาค คณิต ม.1 เทอม 1 ชุดที่ 2 หน่วยที่ 2
 

En vedette

เฉลยภาษาไทย รหัสวิขา 01
เฉลยภาษาไทย รหัสวิขา 01เฉลยภาษาไทย รหัสวิขา 01
เฉลยภาษาไทย รหัสวิขา 01nampeungnsc
 
เฉลย O net 48 คณิตศาสตร์
เฉลย O net 48 คณิตศาสตร์เฉลย O net 48 คณิตศาสตร์
เฉลย O net 48 คณิตศาสตร์Keng Sangwattu
 
เฉลย Onet 51
เฉลย Onet 51เฉลย Onet 51
เฉลย Onet 51Unity' Toey
 
เฉลย ข้อสอบO net 52
เฉลย ข้อสอบO net 52เฉลย ข้อสอบO net 52
เฉลย ข้อสอบO net 52Krittiyakan Khamlueang
 
ใบงานท 11
ใบงานท  11ใบงานท  11
ใบงานท 11nampeungnsc
 
ข้อสอบ O net 51 คณิตศาสตร์
ข้อสอบ O net 51 คณิตศาสตร์ข้อสอบ O net 51 คณิตศาสตร์
ข้อสอบ O net 51 คณิตศาสตร์Saran Pankeaw
 
เฉลยคณิตศาสตร์ O net ม.6 ปีการศึกษา 2552
เฉลยคณิตศาสตร์ O net ม.6 ปีการศึกษา 2552เฉลยคณิตศาสตร์ O net ม.6 ปีการศึกษา 2552
เฉลยคณิตศาสตร์ O net ม.6 ปีการศึกษา 2552porkubpom
 
ข้อสอบพร้อมเฉลยอย่างละเอียด O net - วิทยาศาสตร์
ข้อสอบพร้อมเฉลยอย่างละเอียด O net - วิทยาศาสตร์ข้อสอบพร้อมเฉลยอย่างละเอียด O net - วิทยาศาสตร์
ข้อสอบพร้อมเฉลยอย่างละเอียด O net - วิทยาศาสตร์Suriyawaranya Asatthasonthi
 
ข้อสอบ วิชาภาษาอังกฤษ O net ปี 51
ข้อสอบ วิชาภาษาอังกฤษ O net ปี 51ข้อสอบ วิชาภาษาอังกฤษ O net ปี 51
ข้อสอบ วิชาภาษาอังกฤษ O net ปี 51flukeredredred
 
แบบฝึกทักษะเรื่องสถิติ O net
แบบฝึกทักษะเรื่องสถิติ O netแบบฝึกทักษะเรื่องสถิติ O net
แบบฝึกทักษะเรื่องสถิติ O netพัน พัน
 
ข้อสอบ O net 50 วิทยาศาสตร์ ม 6
ข้อสอบ O net 50 วิทยาศาสตร์ ม 6ข้อสอบ O net 50 วิทยาศาสตร์ ม 6
ข้อสอบ O net 50 วิทยาศาสตร์ ม 6Seew609
 
เฉลย ข้อสอบ O-NET ปี 54 วิชาภาษาอังกฤษ
เฉลย ข้อสอบ O-NET ปี 54 วิชาภาษาอังกฤษเฉลย ข้อสอบ O-NET ปี 54 วิชาภาษาอังกฤษ
เฉลย ข้อสอบ O-NET ปี 54 วิชาภาษาอังกฤษJukkrit Mengkhaw
 
แยกเรื่อง 04-เลขยกกำลัง (และราก) pwk
แยกเรื่อง 04-เลขยกกำลัง (และราก) pwkแยกเรื่อง 04-เลขยกกำลัง (และราก) pwk
แยกเรื่อง 04-เลขยกกำลัง (และราก) pwkคุณครูพี่อั๋น
 
เฉลย o-net วิทยาศาสตร์ 52
เฉลย o-net วิทยาศาสตร์ 52เฉลย o-net วิทยาศาสตร์ 52
เฉลย o-net วิทยาศาสตร์ 52guide_hyper
 

En vedette (20)

Math
MathMath
Math
 
Math onet49
Math onet49Math onet49
Math onet49
 
เฉลยภาษาไทย รหัสวิขา 01
เฉลยภาษาไทย รหัสวิขา 01เฉลยภาษาไทย รหัสวิขา 01
เฉลยภาษาไทย รหัสวิขา 01
 
เฉลย O net 48 คณิตศาสตร์
เฉลย O net 48 คณิตศาสตร์เฉลย O net 48 คณิตศาสตร์
เฉลย O net 48 คณิตศาสตร์
 
เฉลย Onet 51
เฉลย Onet 51เฉลย Onet 51
เฉลย Onet 51
 
เฉลย ข้อสอบO net 52
เฉลย ข้อสอบO net 52เฉลย ข้อสอบO net 52
เฉลย ข้อสอบO net 52
 
ใบงานท 11
ใบงานท  11ใบงานท  11
ใบงานท 11
 
ข้อสอบ O net 51 คณิตศาสตร์
ข้อสอบ O net 51 คณิตศาสตร์ข้อสอบ O net 51 คณิตศาสตร์
ข้อสอบ O net 51 คณิตศาสตร์
 
เฉลยคณิตศาสตร์ O net ม.6 ปีการศึกษา 2552
เฉลยคณิตศาสตร์ O net ม.6 ปีการศึกษา 2552เฉลยคณิตศาสตร์ O net ม.6 ปีการศึกษา 2552
เฉลยคณิตศาสตร์ O net ม.6 ปีการศึกษา 2552
 
Sci
SciSci
Sci
 
Sci onet49
Sci onet49Sci onet49
Sci onet49
 
ข้อสอบพร้อมเฉลยอย่างละเอียด O net - วิทยาศาสตร์
ข้อสอบพร้อมเฉลยอย่างละเอียด O net - วิทยาศาสตร์ข้อสอบพร้อมเฉลยอย่างละเอียด O net - วิทยาศาสตร์
ข้อสอบพร้อมเฉลยอย่างละเอียด O net - วิทยาศาสตร์
 
Math o net
Math o netMath o net
Math o net
 
Thai o net
Thai o netThai o net
Thai o net
 
ข้อสอบ วิชาภาษาอังกฤษ O net ปี 51
ข้อสอบ วิชาภาษาอังกฤษ O net ปี 51ข้อสอบ วิชาภาษาอังกฤษ O net ปี 51
ข้อสอบ วิชาภาษาอังกฤษ O net ปี 51
 
แบบฝึกทักษะเรื่องสถิติ O net
แบบฝึกทักษะเรื่องสถิติ O netแบบฝึกทักษะเรื่องสถิติ O net
แบบฝึกทักษะเรื่องสถิติ O net
 
ข้อสอบ O net 50 วิทยาศาสตร์ ม 6
ข้อสอบ O net 50 วิทยาศาสตร์ ม 6ข้อสอบ O net 50 วิทยาศาสตร์ ม 6
ข้อสอบ O net 50 วิทยาศาสตร์ ม 6
 
เฉลย ข้อสอบ O-NET ปี 54 วิชาภาษาอังกฤษ
เฉลย ข้อสอบ O-NET ปี 54 วิชาภาษาอังกฤษเฉลย ข้อสอบ O-NET ปี 54 วิชาภาษาอังกฤษ
เฉลย ข้อสอบ O-NET ปี 54 วิชาภาษาอังกฤษ
 
แยกเรื่อง 04-เลขยกกำลัง (และราก) pwk
แยกเรื่อง 04-เลขยกกำลัง (และราก) pwkแยกเรื่อง 04-เลขยกกำลัง (และราก) pwk
แยกเรื่อง 04-เลขยกกำลัง (และราก) pwk
 
เฉลย o-net วิทยาศาสตร์ 52
เฉลย o-net วิทยาศาสตร์ 52เฉลย o-net วิทยาศาสตร์ 52
เฉลย o-net วิทยาศาสตร์ 52
 

Similaire à เฉลยคณิต 50

___ facebook.com_123_grade4--- _________ 3.1 ___ 01-10
  ___ facebook.com_123_grade4---  _________ 3.1 ___ 01-10  ___ facebook.com_123_grade4---  _________ 3.1 ___ 01-10
___ facebook.com_123_grade4--- _________ 3.1 ___ 01-10Kuntoonbut Wissanu
 
เฉลย กสพท. คณิตศาสตร์ 2556
เฉลย กสพท. คณิตศาสตร์ 2556เฉลย กสพท. คณิตศาสตร์ 2556
เฉลย กสพท. คณิตศาสตร์ 2556Tonson Lalitkanjanakul
 
เฉลย กสพท. คณิตศาสตร์ 2555
เฉลย กสพท. คณิตศาสตร์ 2555เฉลย กสพท. คณิตศาสตร์ 2555
เฉลย กสพท. คณิตศาสตร์ 2555Tonson Lalitkanjanakul
 
เฉลย Ent48 คณิตศาสตร์1
เฉลย Ent48 คณิตศาสตร์1เฉลย Ent48 คณิตศาสตร์1
เฉลย Ent48 คณิตศาสตร์1Unity' Aing
 
เฉลย กสพท. คณิตศาสตร์ 2557
เฉลย กสพท. คณิตศาสตร์ 2557เฉลย กสพท. คณิตศาสตร์ 2557
เฉลย กสพท. คณิตศาสตร์ 2557Tonson Lalitkanjanakul
 
Exponential and logarithm function
Exponential and logarithm functionExponential and logarithm function
Exponential and logarithm functionThanuphong Ngoapm
 
เฉลยคณิต
เฉลยคณิตเฉลยคณิต
เฉลยคณิตkasamamulan
 
เฉลย กสพท. คณิตศาสตร์ 2559
เฉลย กสพท. คณิตศาสตร์ 2559เฉลย กสพท. คณิตศาสตร์ 2559
เฉลย กสพท. คณิตศาสตร์ 2559Tonson Lalitkanjanakul
 
การแก้สมการ
การแก้สมการการแก้สมการ
การแก้สมการAon Narinchoti
 
สอบ 7 วิชา
สอบ 7 วิชาสอบ 7 วิชา
สอบ 7 วิชาComearly Cover
 

Similaire à เฉลยคณิต 50 (20)

เฉลยMath onet49
เฉลยMath onet49เฉลยMath onet49
เฉลยMath onet49
 
___ facebook.com_123_grade4--- _________ 3.1 ___ 01-10
  ___ facebook.com_123_grade4---  _________ 3.1 ___ 01-10  ___ facebook.com_123_grade4---  _________ 3.1 ___ 01-10
___ facebook.com_123_grade4--- _________ 3.1 ___ 01-10
 
เฉลย กสพท. คณิตศาสตร์ 2556
เฉลย กสพท. คณิตศาสตร์ 2556เฉลย กสพท. คณิตศาสตร์ 2556
เฉลย กสพท. คณิตศาสตร์ 2556
 
Cal 3
Cal 3Cal 3
Cal 3
 
เฉลย กสพท. คณิตศาสตร์ 2555
เฉลย กสพท. คณิตศาสตร์ 2555เฉลย กสพท. คณิตศาสตร์ 2555
เฉลย กสพท. คณิตศาสตร์ 2555
 
เฉลย Ent48 คณิตศาสตร์1
เฉลย Ent48 คณิตศาสตร์1เฉลย Ent48 คณิตศาสตร์1
เฉลย Ent48 คณิตศาสตร์1
 
เฉลยคณิต
เฉลยคณิตเฉลยคณิต
เฉลยคณิต
 
เฉลย กสพท. คณิตศาสตร์ 2557
เฉลย กสพท. คณิตศาสตร์ 2557เฉลย กสพท. คณิตศาสตร์ 2557
เฉลย กสพท. คณิตศาสตร์ 2557
 
Exponential and logarithm function
Exponential and logarithm functionExponential and logarithm function
Exponential and logarithm function
 
เฉลยคณิต
เฉลยคณิตเฉลยคณิต
เฉลยคณิต
 
Math onet49
Math onet49Math onet49
Math onet49
 
Keymath onet49
Keymath onet49Keymath onet49
Keymath onet49
 
Math onet49
Math onet49Math onet49
Math onet49
 
Math onet49
Math onet49Math onet49
Math onet49
 
เฉลย กสพท. คณิตศาสตร์ 2559
เฉลย กสพท. คณิตศาสตร์ 2559เฉลย กสพท. คณิตศาสตร์ 2559
เฉลย กสพท. คณิตศาสตร์ 2559
 
Cal 1
Cal 1Cal 1
Cal 1
 
3
33
3
 
3
33
3
 
การแก้สมการ
การแก้สมการการแก้สมการ
การแก้สมการ
 
สอบ 7 วิชา
สอบ 7 วิชาสอบ 7 วิชา
สอบ 7 วิชา
 

Plus de Chawasanan Yisu

Plus de Chawasanan Yisu (7)

วิทย์ 50
วิทย์ 50วิทย์ 50
วิทย์ 50
 
สังคม 50
สังคม 50สังคม 50
สังคม 50
 
เฉลยอังกฤษ 50
เฉลยอังกฤษ 50เฉลยอังกฤษ 50
เฉลยอังกฤษ 50
 
อังกฤษ 50
อังกฤษ 50อังกฤษ 50
อังกฤษ 50
 
เฉลยไทย 50
เฉลยไทย 50เฉลยไทย 50
เฉลยไทย 50
 
ไทย 50
ไทย 50ไทย 50
ไทย 50
 
คณิต 50
คณิต 50คณิต 50
คณิต 50
 

เฉลยคณิต 50

  • 1. µiÇoo¹äŹ¿ÃÕ! ¡aºe¡‹§´Õ´o·¤oÁ เฉลย O-NET กุมภา 50 วิชา คณิตศาสตร สอบวันเสารที่ 24 กุมภาพันธ พ.ศ. 2550 เวลา 15.00-17.00 น 1. ตอบ choice 4 คําอธิบาย พิจารณา 2 1 2 1 − พบวา 2 1 2 1 < จะไดวา ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ −−=− 2 1 2 1 2 1 2 1 พิจารณา 22 − พบวา 22 > จะไดวา 22 − ( )22 −= ∴ 2 1 2 1 − - 22 − = ( )22 2 1 2 1 −−⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ −− = 22 2 1 2 1 +−+− = 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 ⋅+⋅−⋅+− = 2 22421 +−+− = 2 23 2 5 +− 2. ตอบ choice 3 คําอธิบาย ( ) ( ) ( ) ( )2 1 2 1 2 4 1 24 3 2 32 1 4 3 2 32 23 32 2 6 )18( 144 8 × ⋅ ⋅ ⋅ =⋅ 2 1 2 1 2 1 2 1 2 32 23 32 2 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = 2 1 2 1 1 2 1 1 2 1 2 32 −−−−+ ⋅= = 2 www.kengdee.com 1
  • 2. µiÇoo¹äŹ¿ÃÕ! ¡aºe¡‹§´Õ´o·¤oÁ เฉลย O-NET กุมภา 50 วิชา คณิตศาสตร สอบวันเสารที่ 24 กุมภาพันธ พ.ศ. 2550 เวลา 15.00-17.00 น 3. ตอบ choice 1 คําอธิบาย ( 1 - 2 )2 ( 2 + 8 )2 ( 1+ 2 )3 ( 2 - 8 )3 = [( 1 - 2 )2 ( 1 + 2 )2 ] [( 2+ 8 )2 ( 2 - 8 )] x (1 + 2 ) ( 2 - 8 ) = [( 1 - 2 ) ( 1 + 2 ) ]2 [( 2+ 8 )( 2 - 8 )]2 x (2- 8 + 2 2 - 16 ) = ( 1 - 2)2 ( 4 - 8)2 [2 - 2 2 + 2 2 - 4 ] = 1 x 16 x (-2) = -32 4. ตอบ choice 3 คําอธิบาย สมมุติ x = -6 พิจารณา choice 1 ; x2 ≤ 25 (-6)2 = 36 ≤/ 25 ∴ choice 1 ผิด พิจารณา choice 2 ; | x | ≤ 5 | -6 | = 6 ≤/ 5 ∴choice 2 ผิด พิจารณา choice 4 ;(x- | x |)2 ≤ 25 ( -6 -| -6 |)2 = (-6-6)2 = (-12)2 = 144 ≤/ 25 ∴choice 4 ผิด พิจารณา choice 3 ; x | x | ≤ 25 กรณี 1; 0 x ≤ 5 จะได x | x | =≤ xx ⋅ = x2 ∴0 x | x | 25≤ ≤ กรณี 2 ; x < 0 จะได x | x | = x(-x) =(x)2 ∴x | x | < 0 ซึ่งนอยกวา 25 อยูแลว www.kengdee.com 2
  • 3. µiÇoo¹äŹ¿ÃÕ! ¡aºe¡‹§´Õ´o·¤oÁ เฉลย O-NET กุมภา 50 วิชา คณิตศาสตร สอบวันเสารที่ 24 กุมภาพันธ พ.ศ. 2550 เวลา 15.00-17.00 น 5. ตอบ choice 1 คําอธิบาย xx 33 8 3 8 24 8 3 3 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ +=⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + = x x x 3 3 13 27 8 27 8 8 27 −− ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ =⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ จากโจทย 81 16 8 3 3 3 =⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + x จะได 81 16 27 8 3 =⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − x 4 43 3 3 3 2 3 2 = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − x 4 3 3 3 2 3 2 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − x 49 3 2 3 2 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ =⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − x ∴ -9x = 4 x = 9 4 − 6. ตอบ choice 3จากโจทย x = 2 1 − เปนรากของสมการ ax2 + 3x – 1= 0 คําอธิบาย จะได a 2 2 1 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − + 3 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − 2 1 – 1 = 0 a = 10 แทนคา a = 10 ในสมการจะได 10x2 + 3x -1 = 0 (2x + 1) (5x- 1) = 0 ∴ x = 5 1 , 2 1 − ∴อีกรากหนึ่งของสมการคือ 5 1 www.kengdee.com 3
  • 4. µiÇoo¹äŹ¿ÃÕ! ¡aºe¡‹§´Õ´o·¤oÁ เฉลย O-NET กุมภา 50 วิชา คณิตศาสตร สอบวันเสารที่ 24 กุมภาพันธ พ.ศ. 2550 เวลา 15.00-17.00 น 7. ตอบ choice 4 คําอธิบาย n[(A-B) U (B-A)] = 76 n(A B) = n (A B) – n[(A-B) (B-A)]I U U = 88 -76 = 12 n(A B) = n (A) + n(B)- n(AI B)U 88 = 45 + n(B) -12 n(B) = 55 8. ตอบ choice 4 คําอธิบาย ใชสัญลักษณ Y แทนเสื้อสีเหลือง ใชสัญลักษณ B แทนเสื้อสีฟา จากโจทยจะไดวา n(Y U B) = 46, n (Y) =39, n(B) =19 n(Y U B) = n (Y) + n(B) – n(Y B)I แทนคาได 46 = 39 + 19 - n(Y B)I n(Y I B) = 58 -46 = 12 9. ตอบ choice 2 คําอธิบาย เมื่อ n =4 ได m 4, 3, 2, 1 เมื่อ n=3 ได m 3, 2, 1 เมื่อ n=2 ได m 2, 1 เมื่อ n=1 ได m 1 เพราะฉะนั้น r = { (4,4),( , ), ( , ), ( , ), ( , ), ( , ), } www.kengdee.com 4
  • 5. µiÇoo¹äŹ¿ÃÕ! ¡aºe¡‹§´Õ´o·¤oÁ เฉลย O-NET กุมภา 50 วิชา คณิตศาสตร สอบวันเสารที่ 24 กุมภาพันธ พ.ศ. 2550 เวลา 15.00-17.00 น 10. ตอบ choice 3 คําอธิบาย จากโจทยพาราโบลามีเสนสมมาตรขนานกับแกน Y มีจุดสูงสุดอยูที่จุด (a,b) เขียนกราฟไดดังรูป จุด a เปนจุดบนเสนสมมาตร a = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ +− 2 51 ∴ = 2 11. ตอบ choice 1 คําอธิบาย DBC ˆ = 180º CDBDC ˆˆ −B− = 180º - 90º - 70º = 20º ∴ DBCDBACBA ˆˆˆ += = 10º + 20º = 30 ( )CBABC AB ˆcos 1 = แทนคา 30cos 1 6 = AB 3 312 3 126 30cos 6 2 3 ⋅ ====AB = 34 12. ตอบ choice 2 คําอธิบาย a30 = a1 + 29 d a10 = a1 + 9 d จากโจทย a30 - a10 =30 จะได (a1 + 29 d) – (a1 + 9 d) = 30 20 d = 30 d = 2 3 = 1.5 www.kengdee.com 5
  • 6. µiÇoo¹äŹ¿ÃÕ! ¡aºe¡‹§´Õ´o·¤oÁ เฉลย O-NET กุมภา 50 วิชา คณิตศาสตร สอบวันเสารที่ 24 กุมภาพันธ พ.ศ. 2550 เวลา 15.00-17.00 น 13. ตอบ choice 1 คําอธิบาย พิจารณา choice 1 an = nn 2 32 ⋅ an = =nn 2 32 ⋅ ( )nn 2 32 ⋅ = nn 92 ⋅ = ( = 18)n 92⋅ n จาก an = 18n ได a1 = 18, a2 = 182 , a3 = 183 พบวา an เปนลําดับเรขาคณิตที่มี a1 = 18, r = 18 14. ตอบ choice 1 คําอธิบาย หา n(s) เลขหลักแรกสามารถเปนได 10 ตัว คือ 0,1,2,.......,9 เลขหลักที่สองสามารถเปนได 10 ตัว คือ 0,1,2,.......,9 n(s) = 10x10 =100∴ หา n(E) เลขหลักแรกสามารถเปนได 10 ตัว คือ 0,1,2,.......,9 เลขหลักที่สองสามารถเปนไดเพียง 1 ตัว คือตัวเดียวกับเลขหลักแรก n(E) = 10x1 = 10∴ P(E) =∴ 10 1 100 10 )( )( == Sn En 15. ตอบ choice 2 คําอธิบาย พิจารณา Q3 ตําแหนง ของ Q3 = ⋅ 4 3 (19+1) = 15 Q∴ 3 = 23 พิจารณา P45 ตําแหนงของ P45 = 100 45 (19 + 1) = 9 P∴ 45 = 18 Q∴ 3 ตางจาก P45 อยู 23 -18 = 5 www.kengdee.com 6
  • 7. µiÇoo¹äŹ¿ÃÕ! ¡aºe¡‹§´Õ´o·¤oÁ เฉลย O-NET กุมภา 50 วิชา คณิตศาสตร สอบวันเสารที่ 24 กุมภาพันธ พ.ศ. 2550 เวลา 15.00-17.00 น 16. ตอบ choice 3 คําอธิบาย เกรดเฉลี่ย = 5.115.11 )2)(5.1(2)5.3(1)3)(5.1()5.2(1 +++ +++ = 5 5.13 = 2.7 17. ตอบ choice 3 คําอธิบาย X รวม Nรวม = X ชาย N ชาย + X หญิง N หญิง 31 (N ชาย + N หญิง ) = 25 N ชาย + 35 N หญิง 31 N ชาย + 31 N หญิง = 25 N ชาย + 35 N หญิง 6 N ชาย = 4 N หญิง ชาย หญิง N N = 2 3 18. ตอบ choice 4 คําอธิบาย จากสมการ y = 2x -30 จะได y = 2x – 30 ดวย 35 5 3936353431 = ++++ =x แทนคา x ในสมการ จะได y = 2 (35) – 30 = 40 www.kengdee.com 7
  • 8. µiÇoo¹äŹ¿ÃÕ! ¡aºe¡‹§´Õ´o·¤oÁ เฉลย O-NET กุมภา 50 วิชา คณิตศาสตร สอบวันเสารที่ 24 กุมภาพันธ พ.ศ. 2550 เวลา 15.00-17.00 น 19. ตอบ choice 3 คําอธิบาย ชวงอายุ (ป) xi ความถี่ (คน) 1-5 3 4 6-10 8 9 11-15 13 2 16-20 18 5 ∑ ∑= fi fixi x ( ) ( ) ( ) ( ) 5294 5182139843 +++ ⋅+⋅+⋅+⋅ = 10 20 200 == 20. ตอบ choice 3 คําอธิบาย นําตัวเลขที่ทราบคามาเรียงใหมได จะเห็นวาไมวา X จะอยูที่ตําแหนงใด ก็จะได Med = 6 เสมอ จากโจทย∴ x = Med = 6 จะได∴ 5 10663 6 x++++ = X = 5 www.kengdee.com 8
  • 9. µiÇoo¹äŹ¿ÃÕ! ¡aºe¡‹§´Õ´o·¤oÁ เฉลย O-NET กุมภา 50 วิชา คณิตศาสตร สอบวันเสารที่ 24 กุมภาพันธ พ.ศ. 2550 เวลา 15.00-17.00 น 21. ตอบ choice 2 คําอธิบาย 8x - 8( x+1) + 8( x+2) = 228 xxx 88888 2 ⋅+⋅− = 228 = 228xxx 864888 ⋅+⋅− (1-8+64) 8x = 228 = 288x 857 ⋅ 8x = 4 (23 )x = 22 23x = 22 3x = 2 x =∴ 3 2 22. ตอบ choice 4 คําอธิบาย พิจารณา choice 1 จะได r = {(3,3), (2,4), (2,10), (5,10)} (2,4), (2,10) ∈r เพราะฉะนั้น r ไมเปนฟงกชั้น พิจารณา choice 2 จะได r = {(2,2), (3,3), (3,15), (5,15)} (3,3), (3,15) ∈ r เพราะฉะนั้น r ไมเปนฟงกชั้น พิจารณา choice 3 จะได r = {(2,0), (3,0), (5,0), (3,3), (2,10), (5,10)} (2,0), (2,10) ∈ r เพราะฉะนั้น r ไมเปนฟงกชั้น พิจารณา choice 4 จะได r = {(2,4), (5,5), (3,9)} จะเห็นวา r เปนฟงกชั้น www.kengdee.com 9
  • 10. µiÇoo¹äŹ¿ÃÕ! ¡aºe¡‹§´Õ´o·¤oÁ เฉลย O-NET กุมภา 50 วิชา คณิตศาสตร สอบวันเสารที่ 24 กุมภาพันธ พ.ศ. 2550 เวลา 15.00-17.00 น 23. ตอบ choice 2 คําอธิบาย พิจารณา choice 1 109.0109.0 +<+ ( ) ( )109.010109.010 +<+ ( )10109.010)109.0(10 ⋅+⋅<+ 1009109 +< 10.44 < 13 จริง choice 1 ถูก∴ พิจารณา choice 2 ( ) ( ) ( ) ( )4 1 2 1 4 9.09.09.09.0 =⋅ =( ) ( ) ( ) 4 1 1 4 3 4 1 2 1 9.09.09.0 −+ == = 4 1 9.0 9.0 เนื่องจาก 4 1 4 1 19.0 < ∴ 4 1 4 1 1 9.0 9.0 9.0 > choice 2 ผิด∴ พิจารณา choice 3 ( )( ) ( )( )33 9.01.11.19.0 < ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )3 3 3 3 9.09.0 9.01.1 9.09.0 1.19.0 < 9.0 1.1 9.0 1.1 3 3 < 2 1 3 1 9.0 1.1 9.0 1.1 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ <⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ 2 1 3 1 9 11 9 11 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ <⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ จริง ∴ choice 3 ถูก www.kengdee.com 10
  • 11. µiÇoo¹äŹ¿ÃÕ! ¡aºe¡‹§´Õ´o·¤oÁ เฉลย O-NET กุมภา 50 วิชา คณิตศาสตร สอบวันเสารที่ 24 กุมภาพันธ พ.ศ. 2550 เวลา 15.00-17.00 น ขอ 23 (ตอ) พิจารณา choice 4 จากโจทย 200300 100125 < ( ) ( )200 1 2300 1 3 105 < 100 1 100 1 105 < จริง ∴ choice 4 ถูก 24. ตอบ choice 2 คําอธิบาย จุดที่กราฟตัดแกน X จะไดวา Y = 0 พิจารณา choice 1 แทนคา Y = 0 ได 0 = 1 + X2 X2 = -1 จะไดวา X ไมมีคําตอบ ∴ กราฟไมตัดแกน X พิจารณา choice 2 แทนคา Y = 0 ได 0 = | X | -2 | X | = 2 X = -2,2 จะไดวา กราฟตัดแกน X ที่จุด (-2,0) และ (2,0) พิจารณา choice 3 แทนคา Y = 0 ได 0 = |X-1| 0 = X – 1 X = 1 จะไดวา กราฟตัดแกน X ที่จุด (1,0) พิจารณา choice 4 แทนคา Y = 0 ได 0 = x ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ 2 1 จะไดวา X หาคาไมได ∴กราฟจึงไมตัดแกน X www.kengdee.com 11
  • 12. µiÇoo¹äŹ¿ÃÕ! ¡aºe¡‹§´Õ´o·¤oÁ เฉลย O-NET กุมภา 50 วิชา คณิตศาสตร สอบวันเสารที่ 24 กุมภาพันธ พ.ศ. 2550 เวลา 15.00-17.00 น 25. ตอบ choice 3 คําอธิบาย หาจุด A,B (จุดตัดแกน X) จุดที่กราฟตัดแกน X จะมีคา Y = 0 ∴แทน Y = 0 ; 0 = X2 – 2X -8 0 = (X- 4) (X+ 2) X = -2, 4 กราฟตัดแกน X ที่จุด A (-2,0), B(4,0)∴ หาจุด C (จุดวกกลับ) จาก y = X2 – 2X -8 จัดรูป y = X2 – 2X+12 - 12 -8 Y = (X -1)2 – 9 (y + 9) = (X – 1)2 จากสมการไดจุกวกกลับ คือ C (1,-9) จากกราฟ พื้นที่สามเหลี่ยม ABC = 96 2 1 ×× = 27 ตารางหนวย www.kengdee.com 12
  • 13. µiÇoo¹äŹ¿ÃÕ! ¡aºe¡‹§´Õ´o·¤oÁ เฉลย O-NET กุมภา 50 วิชา คณิตศาสตร สอบวันเสารที่ 24 กุมภาพันธ พ.ศ. 2550 เวลา 15.00-17.00 น 26. ตอบ choice 4 คําอธิบาย จาก x2 - mx + 4 = 0 จะได (1))1(2 )4)(1(4)()( 2 −−±−− = mm x จากสมการ (1) จะไดวา รากของสมการ x2 - mx + 4 = 0 จะเปนจํานวนจริงเมื่อ (-m)2 - 4 (1) (4) ≥0 m2 – 16 0≥ (m – 4) (m + 4) 0≥ ∴ ไดจุดแบงชวงคือ m = -4, 4 นํามาสรางเสนจํานวนได ได m = ( ] [ )∞−∞− ,44, U ซึ่ง ( ] [ )∞−∞− ,44, U เปนสับเซตของ เซต ( ) [ )∞−∞− ,43, U 27. ตอบ choice 3 คําอธิบาย พิจารณา choice 1 ถา a = -1, x = 2 จะได ax = (-1)2 = 1 </ 0 choice 1 ผิด∴ พิจารณา choice 2 ถา a = -1, x = 2 จะได a-x = (-1)2 = 1 </ -1 choice 2 ผิด∴ www.kengdee.com 13
  • 14. µiÇoo¹äŹ¿ÃÕ! ¡aºe¡‹§´Õ´o·¤oÁ เฉลย O-NET กุมภา 50 วิชา คณิตศาสตร สอบวันเสารที่ 24 กุมภาพันธ พ.ศ. 2550 เวลา 15.00-17.00 น ขอ 27 (ตอ) พิจารณา choice 3 กรณี a = 1 ได 1-x = 1 เสมอ กรณี a = ( ) ( )∞,11,0 U ได a-x เปนฟงกชั่นเอกซโพเนนเชียล ซึ่งมีเรนจเปนจํานวนจริงบวกเสมอ choice 3 ถูก∴ พิจารณา choice 4 ถา a = 2, x = -1 จะได ax = 2-1 = 2 2 1 >/ ∴ choice 4 ผิด 28. ตอบ choice 4 คําอธิบาย ( ) 32 1 4 542 2 ≤−− xx ( )( ) 5 5422 2 1 2 2 ≤ −− xx ( ) ( ) 55422 22 2 −−− ≤ xx จะไดวา 2(2x2 -4x-5) -5≤ 4 x2 – 8x -10 -5≤ 4 x2 – 8x -5 0≤ (2x-5) (2x+1) 0≤ ไดจุดแบงชวงที่ x =∴ 2 5 , 2 1 − สรางเสนจํานวนได ได∴ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ −∈ 2 5 , 2 1 x www.kengdee.com 14
  • 15. µiÇoo¹äŹ¿ÃÕ! ¡aºe¡‹§´Õ´o·¤oÁ เฉลย O-NET กุมภา 50 วิชา คณิตศาสตร สอบวันเสารที่ 24 กุมภาพันธ พ.ศ. 2550 เวลา 15.00-17.00 น 29. ตอบ choice 2 คําอธิบาย จากรูป o 30sin 1 = DE BE 10 2 1 5 30sin === o DE BE พิจารณา ABC = BC AC Sin 30º ( ) 2 1 61030sin ⋅+=⋅= o BCAC = 8 หนวย 30. ตอบ choice 4 คําอธิบาย จากสมบัติของวงกลมจะไดวา = 90ºCBA ˆ ( )CBA AC AB ˆcos= ( ) o 60cos12ˆcos ×=⋅= CBAACAB = 2 1 12× = 6 หนวย ( )CBA AC BC ˆsin= ( ) o 60sin12ˆsin =⋅= CBAACBC = 36 2 3 12 =× หนวย ∴ พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม ABC = 366 2 1 2 1 ××=×× BCAB = 318 ตารางหนวย www.kengdee.com 15
  • 16. µiÇoo¹äŹ¿ÃÕ! ¡aºe¡‹§´Õ´o·¤oÁ เฉลย O-NET กุมภา 50 วิชา คณิตศาสตร สอบวันเสารที่ 24 กุมภาพันธ พ.ศ. 2550 เวลา 15.00-17.00 น 31. ตอบ choice 3 คําอธิบาย จากโจทย a1 = 625 1 r = 5 5125 625 625 1 5125 1 1 2 === a a ∴ ( )1515 116 5 625 1 ×=⋅= raa = 2 7 4 2 15 2 15 4 555 5 1 ==⋅ − = 5125 32. ตอบ choice 1 คําอธิบาย a = 101 + 103 +105 + …+ 997 + 999 เปนอนุกรมเลขคณิตที่มี a1 = 101, d = 21 , an = 9 จาก an = a1 + (n-1)d แทนคา 999 = 101 + (n-1) (2) 898 = 2n -2 n = 450 a = S∴ n = 2 n (a1 + an) = 2 450 (101 + 999) a = 225 (1100) b = 102 + 104 +106 + …… + 996 + 998 เปนอนุกรมเลขคณิตที่มี a1 = 102, d = 21 an = 998 จาก an = a1 + (n-1)d แทนคา 998 = 102 + (n-1) (2) 898 = 2n – 2 n = 449 b = S∴ n = 2 n (a1 + an) = 2 449 (102 + 998) b = 224.5 (1100) b – a = 224.5 (1100) – 255 (1100)∴ = (224.5 – 225) (1100) = ( -0.5) (1100) = -550 www.kengdee.com 16
  • 17. µiÇoo¹äŹ¿ÃÕ! ¡aºe¡‹§´Õ´o·¤oÁ เฉลย O-NET กุมภา 50 วิชา คณิตศาสตร สอบวันเสารที่ 24 กุมภาพันธ พ.ศ. 2550 เวลา 15.00-17.00 น 32. ตอบ choice 4 คําอธิบาย พิจารณาขอความที่ 3 สามารถสรางแผนภาพไดดังรูป พิจารณาขอความที่ 1 เมื่อนํามารวมกับขอความที่ 3 สามารถสรางแผนภาพไดดังรูป หรือ แตเมื่อพิจารณาขอความที่ 2 พบวามีคนที่มีสุขภาพดีบางคนเทานั้นที่เปนคนดี จึงสรุปไดวาแผนภาพเปนดังรูป www.kengdee.com 17
  • 18. µiÇoo¹äŹ¿ÃÕ! ¡aºe¡‹§´Õ´o·¤oÁ เฉลย O-NET กุมภา 50 วิชา คณิตศาสตร สอบวันเสารที่ 24 กุมภาพันธ พ.ศ. 2550 เวลา 15.00-17.00 น 33. ตอบ choice 4 คําอธิบาย หา n(s) โยนลูกเตา 3 ลูกแตละลูกมี 6 แตม (1, 2,…,6) จะได n(s) = 6 x 6 x 6 = 216 หา n(E) โยนลูกเตา 3 ลูก แตละลูกมีแตมที่เปนเลขคูทั้งหมด 3 แตม (2, 4, 6) ให E เปนเหตุการณณที่โยนลูกเตา 3 ลูกไดแตมเปนเลขคูทั้งหมด∴ ได n(E) = 3 x 3 x 3 = 27 จํานวนเหตุการณของการโยนลูก 3 ลูกแลวไดลูกเตามีแตมคี่ขึ้นอยางนอย 1 ลูก∴ = n(s)- n(E) = 216 -27 = 189 ความนาจะเปนที่ลูกเตาขึ้นแตมคี่อยางนอย 1 ลูกเทากับ∴ 8 7 216 189 = 34. ตอบ choice 1 คําอธิบาย ให F แทนนักเรียนที่ชอบรับประทานปลา ให s แทนนักเรียนที่ชอบรับประทานกุง จากโจทยได n( = 12, n(FUS)= 23)F′ จาก n(F) = n(U) – n( )F′ 30 – 12 = 18 จาก n(S-F) = n (FUS) – n(F) = 23 – 18 = 5 ∴ จํานวนนักเรียนที่ชอบรับประทานกุงเพียงอยางเดียวมี 5 คน ∴ ความนาจะเปนที่จะไดนักเรียนชอบรับประทานกุงเพียงอยางเดียว= 6 1 30 5 = www.kengdee.com 18
  • 19. µiÇoo¹äŹ¿ÃÕ! ¡aºe¡‹§´Õ´o·¤oÁ เฉลย O-NET กุมภา 50 วิชา คณิตศาสตร สอบวันเสารที่ 24 กุมภาพันธ พ.ศ. 2550 เวลา 15.00-17.00 น 35. ตอบ choice 2 คําอธิบาย จากแผนภาพตนใบ จะไดวาขอมูลมี 12 ตัวและเขียนเรียงลําดับจากนอยไปหามากไดดังนี้ 40, 41, 42, 50, 52, 52, 53, 58, 60, 61, 63, 64 ซึ่งไดฐานนิยมคือ 52 จํานวนนักเรียนที่มีน้ําหนักนอยกวาฐานนิยม (n(E)) มีเทากับ 4 คน∴ และจํานวนขอมูลทั้งหมด (n(s)) = 12 ∴ 3 1 12 4 )( )( )( === Sn En EP 36. ตอบ choice 3 คําอธิบาย จากโจทย ชวงคะแนน ความถี่ ความถี่สะสม 30 - 39 1 1 40 - 49 10 11 50 - 59 7 18 60 - 69 2 20 พิจารณา choice 1 จํานวนนักเรียนที่ไดคะแนน 40-49 มี 10 คน คิดเปนรอยละ 100 20 10 × = 50% ∴ choice 1 ผิด พิจารณา choice 2 ชวงคะแนนที่มีความถี่มากที่สุด คือ ชวง 40-49 คะแนน ∴ choice 2 ผิด www.kengdee.com 19
  • 20. µiÇoo¹äŹ¿ÃÕ! ¡aºe¡‹§´Õ´o·¤oÁ เฉลย O-NET กุมภา 50 วิชา คณิตศาสตร สอบวันเสารที่ 24 กุมภาพันธ พ.ศ. 2550 เวลา 15.00-17.00 น ขอ 36 (ตอ) พิจารณา choice 3 จํานวนนักเรียนที่ไดคะแนนอยูในชวง 50-69 มีจํานวนทั้งสิ้น 7 + 2 = 9 คน ในขณะที่จํานวนนักเรียนที่มีคะแนนอยูในชวง 40 – 49 มี 10 จึงสามารถสรุปไดวาจํานวนนักเรียนที่ไดคะแนนมากกวา 53 คะแนน ยอมมีนอยหวาหรือเทากับ 9 คนซึ่ง ยอมนอยกวาจํานวนนักเรียนที่มีคะแนนอยูในชวง 40 – 49 คะแนน ∴ choice 3 ถูก พิจารณา choice 4 จํานวนนักเรียนที่ไดคะแนนนอยกวา 47 คะแนนเทากับ 1 + 7 = 8 คน จํานวนนักเรียนที่ไดคะแนนมากกวา 50 คะแนนเทากับ 6 + 2 = 8 คน ∴ choice 4 ผิด 37. ตอบ choice 1 คําอธิบาย กําหนดใหขอมูลชุดนี้เรียกลําดับจากนอยไปมากได a1, a2, a3, a4, a5 พิจารณา a1 = 18 ตําแหนงของ a1 = )15( 4 1 + = 1.5 จะไดวา a∴ 1 = 2 21 aa + = 18 (1) พิจารณา a2 = 25 a1+a2 = 36 ตําแหนงของ a2 = )15( 4 2 + = 3 จะไดวา∴ (2)a2 = a3 = 25 พิจารณา a3 = 28 ตําแหนงของ a3 = )51( 4 3 + = 4.5 จะไดวา a∴ 3 = 2 54 aa + = 28 www.kengdee.com 20
  • 21. µiÇoo¹äŹ¿ÃÕ! ¡aºe¡‹§´Õ´o·¤oÁ เฉลย O-NET กุมภา 50 วิชา คณิตศาสตร สอบวันเสารที่ 24 กุมภาพันธ พ.ศ. 2550 เวลา 15.00-17.00 น ขอ 37 (ตอ) (3)a4+a5 = 56 คาเฉลี่ยเลขคณิตของขอมูลชุดนี้ = ( ) ( ) 5 54321 aaaaa ++++ = 5 117 5 562536 = ++ = 23.4 38. ตอบ choice 1 คําอธิบาย กําหนดใหปจจุบัน อายุของนักเรียนแตละคน กลุมที่ หนึ่ง เปน a1, a2, a3,...,a10 และอายุปจจุบันของนักเรียนแตละคนในกลุมที่ สอง เปน a11, a12, a13,…,a20 จากโจทย เมื่อ 2 ปที่แลว นักเรียนในกลุมที่หนึ่งทุกคนจะมีอายุ 10 ป ∴ ปจจุบันนักเรียนในกลุมที่หนึ่งทุกคนจะมีอายุ 12 ป หรือ a1= a2 = a3 =…= a10 = 12 จากโจทย ความแปรปรวนของอายุ ( ) ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −∑ N xxi 2 ของ นักเรียนในกลุมที่สอง เทากับ 0 เราจะสามารถสรุปไดวา อายุของนักเรียนในกลุมที่สอง ทุกคนเมื่อสองปที่แลวเทากับอายุเฉลี่ย ซึ่งเทากับ 8.5 ∴ ปจจุบันนักเรียนในกลุมที่สอง ทุกคนมีอายุ 10.5 ป หรือ a11 = a12 = a13 =…= a20 = 10.5 หาความแปรปรวนของนักเรียนทั้งหองในปจจุบัน = ( ) ( ) ( ) 30 115.1020111210 222 −+− = −∑ N xxi = 2 1 30 15 30 )5.0(20)1(10 22 == −+ www.kengdee.com 21
  • 22. µiÇoo¹äŹ¿ÃÕ! ¡aºe¡‹§´Õ´o·¤oÁ เฉลย O-NET กุมภา 50 วิชา คณิตศาสตร สอบวันเสารที่ 24 กุมภาพันธ พ.ศ. 2550 เวลา 15.00-17.00 น 40. ตอบ choice 3 คําอธิบาย คะแนนสอบ รายวิชาที่ 1 คะแนนสอบ รายวิชาที่ 2 พิจารณา choice 1 จากแผนภาพ ขอมูลที่อยูตรงระหวาง Q1 และ Q2 ของทั้ง คะแนนสอบรายวิชาที่1 และที่ 2 มีการกระจายไมเทากับขอมูล ที่ อยูระหวาง Q2 และ Q3 จึงสรุปไดวา ไมเปนการแจกแจงแบบปกติ ∴ choice 1 ผิด พิจารณา choice 2 จากแผนภาพ คะแนนสอบรายวิชาที่ 1 จํานวน นักเรียนที่ไดคะแนนไมเกิน 80 คะแนน มีนอยกวา 75 % สวนคะแนนสอบ รายวิชาที่ 2 จํานวนนักเรียนที่ไดคะแนนไมเกิน 80 คะแนน มี 75 % พอดี จึงสรุปไดวา จํานวนนักเรียนที่ไดคะแนนไมเกิน 80 คะแนน ในรายวิชาที่ 1 มีนอยกวา ในรายวิชาที่ 2 ∴ choice 2 ผิด พิจารณา choice 3 จากแผนภาพ คะแนนสูงสุดที่อยูในกลุม 25 % ต่ําสุด ของผลการสอบรายวิชาที่ 1 นั้นเทากับ 30 คะแนน สวนคะแนน สูงสุด ที่อยูในกลุม 25 % ต่ําสุดของผลการสอบรายวิชาที่ 2 นั้น เทากับ 50 คะแนน ∴ choice 3 ถูก พิจารณา choice 4 จากแผนภาพ คะแนนสอบรายวิชาที่ 1 จํานวนนักเรียนที่ไดคะแนนระหวาง 60 -80 คะแนน มีนอยกวา 25 % สวนคะแนน สอบรายวิชาที่ 2 จํานวนนักเรียนที่ไดคะแนนระหวาง 60-80 คะแนน มี 25 % จึงสามารถสรุปไดวาจํานวนนักเรียนที่ได คะแนนระหวาง 60-80 คะแนน ในการสอบ รายวิชาที่ 2 มากกวา ในการสอบรายวิชาที่ 1 ∴ choice 4 ผิด www.kengdee.com 22