此分享將試圖介紹基本現代投資科學的一些實用工具，從簡單的現金流到現代投資理論，主要將注重在退休規劃，風險管理與最佳資產配置。當中將輔以美股市場為例的實際應用。

1. 淺論現代投資科學
謝宗翰 (Chung-Han Hsieh)
電機與電腦⼯工程學系
威斯康辛⼤大學 麥迪遜分校
hsieh23@wisc.edu
1
2017 學術沙龍
January 21, 2017

2. 講者簡介
2
• 謝宗翰 (Chung-Han Hsieh)
機械/電機⼯工程 雙碩⼠士，現為電機系
博⼠士⽣生。主修 控制理理論 輔修 數學
• 研究興趣：
強健/隨機系統理理論，變分分析，最
佳化理理論與凸分析，模型預測控制，
財務⼯工程
• My Teaching Website in UW-Madisn

3. 試問 下列列三者有何差別？
• 投資(Investment)
• 投機(Speculation)
• 賭博(Gamble)
3
開始之前...
Luenberger (2013), “Investment is defined as the current commitment of
resources in order to achieve later benefits”, -Investment Science

4. • 投資科學是什什麼？
• 今天的$1與明天的$1⼀一樣嗎？- 時間的價值
• 投資的報酬？- 淺論報酬率
• 退休知多少？- 現⾦金金流
• 風險是敵是友？ - 風險管理理
• 雞蛋與籃⼦子 - 資產配置
• 資產配置實戰 - 以美股為例例
• 結論
4
⼤大綱

5. • 投資科學是什什麼？
• 今天的$1與明天的$1⼀一樣嗎？- 時間的價值
• 投資的報酬？- 淺論報酬率
• 退休知多少？- 現⾦金金流
• 風險是敵是友？ - 風險管理理
• 雞蛋與籃⼦子 - 資產配置
• 資產配置實戰 - 以美股為例例
• 結論
5
⼤大綱

6. 6
投資科學是什什麼？
假設你明天有⼀一場⾯面試 or 考試，你會有什什麼準備？
假設你明年年會有⼀一場⾯面試 or 考試，你會有什什麼準備？
假設你未來來有⼀一場⾯面試 or 考試，你會有什什麼準備？

7. 7
投資科學是什什麼？
假設你明天打算開始投資，你會有什什麼準備？
假設你明年年打算開始投資，你會有什什麼準備？
假設你未來來打算開始投資，你會有什什麼準備？

8. 投資科學 := ⼀一⾨門以科學(數學)⽅方法來來研究投資相關⾏行行為的學科。
8
投資科學是什什麼？
投資科學主要關注的四類問題：
• 資產定價
• 避險
• 風險管理理
• 投資與資產配置策略略

9. • 投資科學是什什麼？
• 今天的$1與明天的$1⼀一樣嗎？- 時間的價值
• 投資的報酬？- 淺論報酬率
• 退休知多少？- 現⾦金金流
• 風險是敵是友？ - 風險管理理
• 雞蛋與籃⼦子 - 資產配置
• 資產配置實戰 - 以美股為例例
• 結論
9
⼤大綱

10. 10
試問：今天的 $1 與 明天的 $1 何者具有較⾼高價
值？為什什麼？
時間的價值

11. 11
試問：今天的 $1 與 明天的 $1 何者具有較⾼高價
值？為什什麼？
時間的價值
若若是拿今天的$1 去定存：
假設(天)利利率 1% 則我們可得回的錢 = $1.01>1

12. 12
⽤用時間發酵的複利利
時間的價值
Example: 假設考慮投資 $10,000 到具有年年報酬率
固定為 5% 的某⾦金金融資產並打算 10 年年後才領出這
筆資⾦金金，則這筆資⾦金金會是多少？

13. 13
⽤用時間發酵的複利利
時間的價值
FV = PV 1+ r( )n
⇒ FV = 10000( ) 1+ 0.05( )10
⇒ FV = 16,288
其中 FV 期末終值，PV 現值，r 報酬率，n 期數。
Example: 假設考慮投資 $10,000 到具有年年報酬率
固定為 5% 的某⾦金金融資產並打算 10 年年後才領出這
筆資⾦金金，則這筆資⾦金金會是多少？

14. 14
時間的價值
如果放100年年？
⽤用時間發酵的複利利 (2)
假設考慮投資 $10,000 到具有年年報酬率固定為 5%
的某⾦金金融資產並打算100 年年後才領出這筆資⾦金金，則

15. 15
時間的價值
FV = PV 1+ r( )n
⇒ FV = 10000( ) 1+ 0.05( )100
⇒ FV = 1315012.58
其中 FV 期末終值，PV 現值，r 報酬率，n 期數。
如果放100年年？
⽤用時間發酵的複利利 (2)
假設考慮投資 $10,000 到具有年年報酬率固定為 5%
的某⾦金金融資產並打算100 年年後才領出這筆資⾦金金，則
ex: 台銀 整存整付 + 本息續存 (r = 1.065% )

16. • 投資科學是什什麼？
• 今天的$1與明天的$1⼀一樣嗎？- 時間的價值
• 投資的報酬？- 淺論報酬率
• 退休知多少？- 現⾦金金流
• 風險是敵是友？ - 風險管理理
• 雞蛋與籃⼦子 - 資產配置
• 資產配置實戰 - 以美股為例例
• 結論
16
⼤大綱

17. 17
投資報酬率
報酬率
投資報酬率: 假設今天投資 $100 到某資產，且該資
產保證⼀一年年後成長到 $120，試問 報酬率 r 多少？

18. 18
投資報酬率
報酬率
投資報酬率: 假設今天投資 $100 到某資產，且該資
產保證⼀一年年後成長到 $120，試問 報酬率 r 多少？
FV = PV 1+ r( )n
其中 FV 期末終值，PV 現值，r 報酬率，n 期數。
120 = 100 1+ r( )1
⇒ r = 0.2

19. 19
(確定型)現⾦金金流
報酬率
現⾦金金流：給定確定現⾦金金流
X0, X1,..., X5( )= −25,−25,−25,−25,−25,100( )
-50
-25
0
25
50
75
100
X0 X1 X2 X3 X4 X5
試問此現⾦金金流之報酬率 r 如何計算？

20. 20
內部收益率 IRR
報酬率
現⾦金金流的報酬率：給定確定現⾦金金流
則此現⾦金金流之(內部)報酬率 r 定義為下列列⽅方程之解
0 = X0 +
X1
1+ r( )1 +....+
Xn
1+ r( )n
X = X0, X1,..., Xn( )

21. 21
報酬率要多少才能退休？
現⾦金金流理理論
假設今年年30歲，你打算60歲退休，你預計每年年可以投資的
資⾦金金為 $1,000，並且你預估退休之後所需總花費⼤大約
$100,000，那麼試問投資報酬率要多少才能達成？
Example:
Bodie, Kane and Marcus, Investments, 2010
EXCEL: irr, xirr
Matlab: irr
Mathematica: cashflow, findroot,…

22. 22
期望報酬率
報酬率
獎⾦金金問題: 為了了紀念念妳/你過去⼀一年年的辛苦，你的
上司決定撥發⼀一筆 $10,000 獎⾦金金給你，但你有兩兩
種選項來來領取這筆獎⾦金金
1. ⾺馬上領取 $10,000
2. 老闆先丟⼀一枚公平銅板，若若出現正⾯面可領到
$13,000，但若若反⾯面只能領 $9,000
你想選哪⼀一個？

23. 23
期望報酬率
報酬率
獎⾦金金問題2: 為了了紀念念妳/你過去⼀一年年的辛苦，你的
上司決定撥發⼀一筆 $10,000 獎⾦金金給你，但你有兩兩
種選項來來領取這筆獎⾦金金
1. ⾺馬上領取 $10,000
2. 老闆先丟⼀一枚公平銅板，若若出現正⾯面可領到
$100,000，但若若反⾯面則獎⾦金金取消 ( +$0)
你想選哪⼀一個？

24. 24
期望報酬率
報酬率
稍微實際⼀一點的例例⼦子: 假設⼝口袋有 $100，且你發
現 Qoogle 股票每股現值 $10，你打算購入10股
持有⼀一年年後賣出，你暗⾃自盤算⼀一年年後該股股價可
能有 p = 70% 機率上漲到 $20 ，且機率 30% 下
跌到 $5，試問”期望”報酬率多少？
$10
$20
$5
p = 0.7
1 - p = 0.3

25. 25
期望報酬率
報酬率
你暗⾃自盤算的機率是對的嗎？
$10
$20
$5
p = 0.7
1 - p = 0.3

26. • 投資科學是什什麼？
• 今天的$1與明天的$1⼀一樣嗎？- 時間的價值
• 投資的報酬？- 淺論報酬率
• 退休知多少？- 現⾦金金流
• 風險是敵是友？ - 風險管理理
• 雞蛋與籃⼦子 - 資產配置
• 資產配置實戰 - 以美股為例例
• 結論
26
⼤大綱

27. 風險
27
風險管理理
富貴險中求
Harry Markowitz, Modern Portfolio Theory.
Nobel Prize Winner, 1990
Returns are uncertain. But risks, at least, can be controlled.

28. 風險 (2)
28
風險管理理
Vanguard VTI (ETF) vs APPLE
風險指標:
報酬變異異
Beta?

29. 風險 (3)
29
風險管理理
風險指標
報酬變異異
Beta
Bodie, Kane and Marcus, Investments, 2010
Other Risk Measures; e.g.,
VaR, Drawdown, …

30. 風險 (3)
30
風險管理理
如何降低風險變異異？
Bernstein (2010) “The biggest risk of all is failing to diversity properly”
-The Four Pillars of Investing

31. 分散化風險的常⾒見見⼯工具
31
風險管理理
Tool: 被動式指數化基⾦金金(ETF)
Example:
台股 0050, 0051, 006204…;
美股/全球股市 SPY, VT, VTI, VXUS,…
債卷 BND, BNDX, BWX,…
兩兩個重點：
內扣比率(Expanse Ratio) & 資產分散程度
http://www.morningstar.com/etfs/XTAI/0050/quote.html
John Bogle, “If investors could rely on only a single factor to select future superior
performers and to avoid future inferior performers, it would be fund costs”

32. • 投資科學是什什麼？
• 今天的$1與明天的$1⼀一樣嗎？- 時間的價值
• 投資的報酬？- 淺論報酬率
• 退休知多少？- 現⾦金金流
• 風險是敵是友？ - 風險管理理
• 雞蛋與籃⼦子 - 資產配置
• 資產配置實戰 - 以美股為例例
• 結論
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⼤大綱

33. 雞蛋與籃⼦子
33
資產配置
如果有⼀一筆錢要投資，你要放
在定存？債卷？股市？賭博？
或者保險箱藏起來來？
William Bernstein, The very first thing the wise homebuilder does, before
drawing up blueprints, digging a foundation, or ordering appliances, is learn
about the construction materials available. - The Four Pillars of Investing

34. 股債平衡：簡單的例例⼦子
34
資產配置
60%
30%
10%
Asset Allocation Example
Stock Bond Cash

35. 股債平衡：簡單的例例⼦子 (2)
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資產配置
60%
30%
10%
Asset Allocation Example
Stock Bond Cash
⼀一個常⾒見見的做法：
110 - 年年齡 := 配置在⾼高風險資產的百分比

36. 再平衡: 風險管理理
36
資產配置
Momentum Trader or Mean Reversion ?
⾒見見好就收？趁勝追擊？or 截長補短？

37. 你我⼼心中的效⽤用函數
37
最佳資產配置問題
風險趨避還是風險喜好：假設你今天打算修⼀一⾨門很困難的
必修課，第⼀一堂課教授對⼤大家宣布以下兩兩種成績評定⽅方
式：
1. 立刻得到 final letter grade B，且不⽤用再來來上這⾨門課。
2. 你繼續留留在教室上課，但是你的 letter grade 將按照
教學⼤大綱 (3 exams + 13 assignments + final project)
來來評定。
你會選擇哪個？

38. 你我⼼心中的效⽤用函數
38
最佳資產配置問題
• Quadratic Utility (Markowtiz's Theory)
最⼤大期望報酬 + 最⼩小報酬變異異
• Log Utility (Kelly Criterion)
最⼤大期望對數成長率
• Linear Utility (Dumb/Fool…)
最⼤大期望報酬

39. Markowtiz 的效率前緣
39
最佳資產配置問題
• 給定變異異，最⼤大化期望報酬，
• 給定期望報酬，最⼩小化變異異

40. 最佳解真的最佳嗎？
40
最佳資產配置問題
• 預測出來來的期望報酬率可信嗎？
• 最佳解真的是對未來來最佳嗎？-
• 過去資料可以反映未來來嗎？ - 後照鏡開⾞車車？

41. • 投資科學是什什麼？
• 今天的$1與明天的$1⼀一樣嗎？- 時間的價值
• 投資的報酬？- 淺論報酬率
• 退休知多少？- 現⾦金金流
• 風險是敵是友？ - 風險管理理
• 雞蛋與籃⼦子 - 資產配置
• 資產配置實戰 - 以美股為例例
• 結論
41
⼤大綱

42. 42
資產配置實戰
• Step 0: 存⼀一些錢並選擇適合的卷商進⾏行行定期投入
Firstrade, TD Ameritrade,…
• Step 1: 建構⼀一組(夠)分散化的投資組合
ETF/ Stock/ Bond/…
• Step 2: 決定 (個⼈人)最佳資產配置比率
Utility/ Rule of Thumbs?
• Step 3: 再平衡
每天？每週？每⽉月？每年年？

43. 美股應⽤用例例
43
資產配置實戰
Step 0 :
• 假設今天是2015年年1⽉月1⽇日，你打算投資
$10,000 到美股。

44. 美股應⽤用例例(2)
44
資產配置實戰
Step 1 & Step 2: 資產配置
Cash
10%
BNDX
30% VT
60%

45. 美股應⽤用例例(3)
45
資產配置實戰
Step 1 & Step 2: 歷史績效
Cash
10%
BNDX
30% VT
60%
Annual Total Return (%)
2015 2016
VT -1.88% 8.77%
BNDX 1.08% 4.67%

46. 美股應⽤用例例(4)
46
資產配置實戰
Step 3: 再平衡 (每年年12⽉月執⾏行行⼀一次)
2015, Jan
2015, Dec
(需要執⾏行行再平衡)
Cash
10%
BNDX
31% VT
59%
Cash
10%
BNDX
30% VT
60%

47. 美股應⽤用例例(5)
47
`
第⼆二種投資組合與回測 (Tool: Portfolio Visualizer)
https://www.portfoliovisualizer.com/backtest-portfolio#analysisResults

48. 美股應⽤用例例(6)
48
資產配置實戰
創建⾃自⼰己的投資組合與回測 (Tool: Portfolio Visualizer)
https://www.portfoliovisualizer.com/backtest-portfolio#analysisResults

49. • 投資科學是什什麼？
• 今天的$1與明天的$1⼀一樣嗎？- 時間的價值
• 投資的報酬？- 淺論報酬率
• 退休知多少？- 現⾦金金流
• 風險是敵是友？ - 風險管理理
• 雞蛋與籃⼦子 - 資產配置
• 資產配置實戰 - 以美股為例例
• 結論
49
⼤大綱

50. 50
結論
Hamlet: To be, or Not to be, that’s the question
假設你未來來打算投資，你會有什什麼準備？
• 時間價值
• 內部報酬率
• 多樣化投資可以降低風險(變異異)
• 你的報酬 到底是著眼過去 或者 放眼未來來 ?
• 資產配置 與 股債平衡
• Toolbox: 內部報酬率，分散化風險，效⽤用函
數，資產配置，再平衡，ETF…
• 最棒的投資：invest yourself!

51. 想知道更更多？
51
• 還在 UW-Madison：可以考慮 選修/旁聽 Finance 300 / 320 / 330 /
700 / 920 或者 ECE 601 (Spring 2017 only)
• 不想上課但想學⼀一點投資理理論：可以閱讀(好的)⽂文獻，以下需要有
⼀一些數學基礎(⾄至少修過⼤大學部 微積分 與 基礎機率與統計)：

52. 想知道更更多？
52
• 沒有數學基礎但還是想多了了解⼀一點 投資科學/投資理理論/投資相關的
故事：以下是幾本較好的入⾨門⽂文獻
中譯：
漫步華爾街
中譯：
智慧型資產配置
中譯：
投資⾦金金律律
簡體中譯：
財富的公式
中譯：
天才殞落落

53. Thank you
53