[1] O documento discute a capacidade dos processos e a diferença entre capacidade e capacidade. [2] Explica que a capacidade de um processo refere-se à uniformidade do seu output e que quanto mais uniforme o resultado, maior a sua competência. [3] Discutem-se os índices Cp e Cpk para medir a capacidade de um processo e determinar se está dentro das especificações.

1. CAPABILIDADE DOS PROCESSOS
MATERIAL DE SUPORTE AO 6 - XVI EDIÇÃO DA PG LEAN MANAGEMENT
JOÃO PAULO PINTO – 2015 JUNHO 13

2. João Paulo Pinto – COMUNIDADE LEAN THINKING 2015/16 ©
2
de 37
ESCLARECIMENTO INICIAL
 Capacidade (capacity) e capabilidade (capability) são duas coisas
completamente diferentes!
 Capacidade refere-se ao que um sistema ou recurso (ex. máquina ou
pessoa) pode oferecer – ex. 5 peças/hora, 4 clientes atendidos por dia;
 Recordar os conceitos de carga (load) e de capacidade… e Ocupação…
 Capabilidade refere-se à competência do processo (ie, ser capaz de);
 Muitos dirão que o termo não existe em português, mas avaliar a
competência de um processo sob a designação de “capacidade do
processo” está errado!
 Hoje o tema é a capabilidade dos processos e eu espero ser capaz de
lhes transmitir o que seu sobre este tema…

3. João Paulo Pinto – COMUNIDADE LEAN THINKING 2015/16 ©
3
de 37
CAPABILIDADE DE UM PROCESSO
 A capabilidade de um processo refere-se à
uniformidade do seu output;
 Ou seja, quanto mais uniforme for o
resultado de um processo maior a sua
competência para produzir produtos ou
prestar serviço;
 A variabilidade das caraterísticas criticas
para a qualidade (CTQ) do processo são
uma medida da uniformidade (coerência ou
consistência) do output.

4. João Paulo Pinto – COMUNIDADE LEAN THINKING 2015/16 ©
4
de 37
PROCESS CAPABILITY (CAPABILIDADE)
 Antes de avaliarmos a competência de um processo é necessário
que este esteja em controlo estatístico (CE);
 Um processo está em CE quando apenas as causas de variabilidade
são aleatórias;
 Apenas um processo em CE pode ser previsível…
 Um processo é capaz quando o índice Cpk é maior que 1;
 Isto significa que o Histograma de Frequências e a curva da
Distribuição Normal estão dentro das actuais especificações.

5. João Paulo Pinto – COMUNIDADE LEAN THINKING 2015/16 ©
5
de 37
Distribuição simétrica;
Média, moda e media no mesmo ponto;
Representativa de fenómenos naturais,
sendo normal que se revele...
aka, Distribuição de Gauss (1777-1855)
Teorema do limite central
Para n (sample size) grande

6. João Paulo Pinto – COMUNIDADE LEAN THINKING 2015/16 ©
6
de 37
Percentagem de valores
abaixo da curva normal
Limites de controlo e o
risco Tipo 1

7. João Paulo Pinto – COMUNIDADE LEAN THINKING 2015/16 ©
7
de 37
TEOREMA DO LIMITE CENTRAL
 Independentemente da distribuição da população de dados, a
distribuição da amostra (retirada da população) tende a seguir a
Curva Normal;
 A media das medias (||X) da distribuição das amostras é a mesma
que a média da população, ie:
 O desvio padrão da distribuição da amostra (x) é igual ao desvio
padrão () da população dividido pela raiz quadrada do tamanho
da amostra (n), ou seja:
𝑋 = 𝜇
𝜎 𝑋 =
𝜎
𝑛

8. João Paulo Pinto – COMUNIDADE LEAN THINKING 2015/16 ©
8
de 37
PROCESSO EM CONTROLO
(sem qqr referência às especificações)
PROCESSO CAPAZ
UCL ou USL
LCL ou LSL

9. João Paulo Pinto – COMUNIDADE LEAN THINKING 2015/16 ©
9
de 37
“CAPAZ” vs “EM CONTROLO”
 Um processo pode estar em control mas não ser capaz!
 Um processo for a de control não é capaz;
 Um processo pode estar em control e ser capaz.

10. Reduzir a variabilidade
Identificar as causas especiais – as boas (reforçar)
Melhoria da capabilidade e do desempenho
Avaliar a
Capabilidade do
Processo
Alterações nos processos e
nas chefias se necessário
Identificar as causas especiais – as mas(remover)
Melhoria continua
do processo
A capabilidade do processo é
analizada quando este ja não está
sujeito a causas especiais (ou seja o
processo encontra-se em total control
estatístico. Será a partir deste ponto…
Tempo
Centrar o processo
LSL 0 USL

11. João Paulo Pinto – COMUNIDADE LEAN THINKING 2015/16 ©
11
de 37
UM OUTRO CONCEITO IMPORTANTE
 A Tolerância Natural (aka process spread) de um processo
é entendida como a amplitude que esse processo pode
manter durante a operação normal sem intervenção externa
(ex. ajustes ou correcções ao processo).
 Normalmente tida como seis desvios padrão (ie. 6 Sigma);
 Ou seja: 3.

12. João Paulo Pinto – COMUNIDADE LEAN THINKING 2015/16 ©
12
de 37
COMO SABEMOS SE UM PROCESSO É CAPAZ?
 Estes índices dizem-nos se o processo é capaz de produzir o
produto/serviço dentro das tolerâncias de engenharia (ie, aquelas
definidas pelo cliente);
 Estes são uma avaliação da competência do processo;
 Quanto mais elevado o valor melhor.
CP e CPK são os índices de capabilidade

13. João Paulo Pinto – COMUNIDADE LEAN THINKING 2015/16 ©
13
de 37
O ÍNDICE Cp
 Suponha que as especificações do projecto apontam para 10 mm e o
desvio padrão é 0.8…
 Calcule o índice de capabilidade do processo e comente…
 Cp = 10/(6*0.8) = 2.08 (este valor é bom ou mau? e o JJ?)
 Isto significa que as especificações de engenharia
são mais do dobro da dispersão natural.
𝑪 𝒑 =
𝐴𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑𝑒 𝑑𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑐𝑒𝑠𝑠𝑜 (𝑅𝑒𝑞 𝑑𝑒 𝐸𝑛𝑔)
𝑇𝑜𝑙𝑒𝑟â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑁𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑙 𝑑𝑜 𝑃𝑟𝑜𝑐𝑒𝑠𝑠𝑜
=
𝑳𝑺𝑪 − 𝑳𝑰𝑪
𝟔 ∗ 𝝈

14. João Paulo Pinto – COMUNIDADE LEAN THINKING 2015/16 ©
14
de 37
Requisitos de Engenharia
Tolerância Natural
LIC LSC
LIC – limite inferior de controlo (aka UCL)
LSC – limite superior de controlo (aka LCL)
Requisitos da engenharia ou do cliente (ex. VOC)
Cp =
LSC − LIC
6 ∗ σ

15. João Paulo Pinto – COMUNIDADE LEAN THINKING 2015/16 ©
15
de 37
CP e CPK
 CPK também é um índice de capabilidade;
 Agora a simetria da Distribuição Normal não está presente…
 Fórmula de cálculo:
 A decisão sobre a competência do processo é tomada com base
no menor valor;
 E este terá de ser superior a 1.
𝑪 𝒑𝒌 =
𝑳𝑺𝑪 − 𝑿
𝟑 ∗ 𝝈
𝑜𝑢
𝑿 − 𝑳𝑰𝑪
𝟑 ∗ 𝝈

16. João Paulo Pinto – COMUNIDADE LEAN THINKING 2015/16 ©
16
de 37
EXEMPLOS DE PROCESSOS COM MÁ CAPABILIDADE
LSC LSCLICLIC
a- processo não centrado b- processo com elevada variabilidade
O processo a tem um bom potencial de
capabilidade… o problema é que não está
centrado. Cpk é o índice adequado para
descobrir esta descentragem…

17. João Paulo Pinto – COMUNIDADE LEAN THINKING 2015/16 ©
17
de 37
CASO 1
CASO 2

18. João Paulo Pinto – COMUNIDADE LEAN THINKING 2015/16 ©
18
de 37
CASO 3

19. João Paulo Pinto – COMUNIDADE LEAN THINKING 2015/16 ©
19
de 37
• O Cp não toma em conta
a centralização do
processo;
• Assim, este índice é uma
medida de capabilidade
potencial, não da
capabilidade real (esta é
medida pelo Cpk)
• Na figura ao lado
compare os valores de
Cp e Cpk

20. João Paulo Pinto – COMUNIDADE LEAN THINKING 2015/16 ©
20
de 37
PROCEDIMENTO PARA MEDIR A CAPABILIDADE
1) Definir o processo (é uma máquina, operador ou célula de trabalho?);
2) Identificar as especificações do processo (engenharia ou VOC);
3) Recolher uma amostra significativa do processo (de preferência n>30);
4) Calcular a média e o desvio padrão da amostra;
5) Calcular Cp ou Cpk e avaliar a capabilidade do processo;
6) Tomar acções correctivas que se justifiquem;
7) Registar e reportar.

21. João Paulo Pinto – COMUNIDADE LEAN THINKING 2015/16 ©
21
de 37
ESTUDOS DE CAPABILIDADE CP, CPK
EXERCÍCIO 1.
Os limites de especificação de teste para díodos 0.008 ohms (superior)
e 0.001 (inferior) e o desvio padrão para esta população é 0.002 ohms.
Qual é o índice de Cp para este processo?
Será que este valor indica que o processo está dentro dos limites da
especificação?
EXERCÍCIO 2.
Ainda para os díodos… suponha que após uma intervenção no
processo (resultando da uniformização e ajustes no equipamento) o
desvio padrão passa a ser 0.001 ohms e a média da amostra é 0.004
ohms.
Qual a actual capabilidade do processo? Usar Cp ou Cpk?

22. João Paulo Pinto – COMUNIDADE LEAN THINKING 2015/16 ©
22
de 37
 Tradicionalmente, a capabilidade dos processos é feita com base nas
cartas de controlo (ie, após estas);
 As cartas de controlo (control charts) são as mais importantes ferramentas
do SPC (statistical process control) e têm como função monitorizar
processos;
 Há vários tipos de cartas de controlo:
 Por variáveis – caraterísticas que contém valores reais (ex. peso,
densidade, espessura, etc.);
 Por atributos – características relacionadas com defeitos, com
avaliação (ex. bom vs. mau), etc.
DETERMINAÇÃO DA CAPABILIDADE
ATRAVÉS DAS CARTAS DE CONTROLO

23. João Paulo Pinto – COMUNIDADE LEAN THINKING 2015/16 ©
23
de 37
EXEMPLO PRÁTICO
(CARTA X-R)
 Considere os dados recolhidos ao longo
de 30 amostras (cada uma com 5
leituras);
 Pretende-se que estruture a carta de
controlo e avalie a capabilidade do
processo;
 A tabela apresentada no slide que se
segue contém os elementos necessários
para a definição dos limites das cartas.
A carta |X serve para
controlar a tendência
central de um processo;
A carta R serve para
avaliar a dispersão dos
dados de um processo.
Estas devem ser usadas
em conjunto!
São exemplo de cartas
por variáveis.
# Leitura 1 Leitura 2 Leitura 3 Leitura 4 Leitura 5
1 7 3 5 4 7
2 5 6 2 7 5
3 3 5 3 7 2
4 6 3 2 6 5
5 7 4 6 7 4
6 6 7 5 3 3
7 5 2 2 7 3
8 2 5 4 3 6
9 2 6 2 6 2
10 2 6 7 4 5
11 2 5 6 2 6
12 3 7 5 6 2
13 3 5 7 5 4
14 4 5 3 2 2
15 5 7 6 5 3
16 3 6 7 6 5
17 3 5 6 3 5
18 7 2 3 3 6
19 7 4 3 5 4
20 2 6 4 7 7
21 2 6 6 5 5
22 2 5 4 7 5
23 3 5 4 3 5
24 2 5 4 5 3
25 4 3 6 6 5
26 5 4 5 5 2
27 2 7 7 2 5
28 5 4 5 2 6
29 3 5 2 2 3
30 2 3 4 2 5

24. João Paulo Pinto – COMUNIDADE LEAN THINKING 2015/16 ©
24
de 37
DEFINIÇÃO DOS LIMITES DAS CARTAS
𝐿𝑆𝐶 = 𝑈𝐶𝐿 = 𝑋 + 𝐴2 ∗ 𝑅
𝐿𝐼𝐶 = 𝐿𝐶𝐿 = 𝑋 − 𝐴2 ∗ 𝑅
Limites para a Carta |X
𝐿𝑆𝐶 = 𝑈𝐶𝐿 = 𝐷4 ∗ 𝑅
𝐿𝐼𝐶 = 𝐿𝐶𝐿 = 𝐷3 ∗ 𝑅
Limites para a Carta R
Linha central = Média das médias
Linha central = Média das amplitudes
Considere os dados apresentados no file xlsx entregue e estruture da Carta |X R
e avalie a capabilidade do processo
𝜎 =
𝑅
𝑑2
VER ANEXOS…

25. João Paulo Pinto – COMUNIDADE LEAN THINKING 2015/16 ©
25
de 37
DETERMINAÇÃO DA CAPABILIDADE
ATRAVÉS DE UM HISTOGRAMA
 É possível através de um histograma avaliarmos a competência de um
processo;
 Para tal são necessários pelo menos 100 dados para que a amostra seja
fiável;
Exercício de demonstração:
 A tabela que se segue apresenta medições de um dado ensaio mecânico.
 Valor mínimo = 281 e valor máximo = 328;
 Considere também o respectivo histograma (gerado em MS-Excel)

26. João Paulo Pinto – COMUNIDADE LEAN THINKING 2015/16 ©
26
de 37
Dados do Ensaio Mecânico
Durante o ensaio foram registados 100 resultados
284 322 281 328 309 327 294 319 284 325
310 298 283 296 308 325 321 293 328 284
311 281 296 282 291 292 302 314 309 284
327 325 321 298 288 298 309 309 299 323
301 323 297 326 317 295 321 320 321 321
296 305 291 323 288 302 281 314 296 282
316 326 288 318 288 304 319 311 298 310
299 296 287 326 299 306 315 320 306 291
292 297 317 296 314 328 291 289 308 295
293 326 298 318 281 299 323 317 306 323
Média = 305,32
Desvio = 14,60
Ver documento xlsx fornecido
Com uma amostra tão significativa podemos estimar a capabilidade
com base em: |X  3 (ver esquema com a Distr Normal)

27. João Paulo Pinto – COMUNIDADE LEAN THINKING 2015/16 ©
27
de 37

28. João Paulo Pinto – COMUNIDADE LEAN THINKING 2015/16 ©
28
de 37
281
min
328
max262
𝑿 − 𝟑 ∗ 𝝈
349
𝑿 + 𝟑 ∗ 𝝈
305
Podemos, ou não, considerar este Ensaio capaz?
Repare que avaliamos a capabilidade do processo sem considerar as
especificações de engenharia ou a VOC

29. João Paulo Pinto – COMUNIDADE LEAN THINKING 2015/16 ©
29
de 37
OUTROS ÍNDICES DE CAPABILIDADE

30. João Paulo Pinto – COMUNIDADE LEAN THINKING 2015/16 ©
30
de 37
OUTROS INDICES DE CAPABILIDADE
 Cpm
Mede a actual capabilidade do processo (usando o centro-objectivo
centrado nas especificações do processo);
Formulas de cálculo:
Onde o centro objectivo (target T) é:
22
pm
)T(6
LSLUSL
C




)LSLUSL(
2
1
T 
2
pk
pkm
T
1
C
C











31. João Paulo Pinto – COMUNIDADE LEAN THINKING 2015/16 ©
31
de 37
É possível converter
os índices de
Capabilidade em
defeitos
INTERPRETAÇÃO
DOS ÍNDICES DE
CAPABILIDADE
(PCR)
Nota: os dados apresentados
nesta tabela só são validos se 1) o
processo estiver centrado e em
controlo estatístico, 2) se a
distribuição normal estiver
presente.
DEFEITOS POR MILHÃO (PPM)

32. João Paulo Pinto – COMUNIDADE LEAN THINKING 2015/16 ©
32
de 37
VALORES RECOMENDADOS PARA OS ÍNDICES DE CAPABILIDADE

33. anexosPARÂMETROS DAS CARTAS DE CONTROLO

34. João Paulo Pinto – COMUNIDADE LEAN THINKING 2015/16 ©
34
de 37
TIPOS DE
CARTAS DE
CONTROLO

35. João Paulo Pinto – COMUNIDADE LEAN THINKING 2015/16 ©
35
de 37

36. João Paulo Pinto – COMUNIDADE LEAN THINKING 2015/16 ©
36
de 37
DETERMINAÇÃO DE PARÂMETROS E INDICADORES
Capabilidade
CAPABILIDADE

37. MUITO OBRIGADO
PELA ATENÇÃO
CLT VALUEBASED SERVICES
Av da República, 2491 – Sala 41, 4º Piso
4430 208 VN de Gaia
Telf. 93.600.00.79/88
Fax. 220.162.407
mgt@cltservices.net
www.cltservices.net