Clarisa fregeiro, manual de calculo financiero, calculo financiero es facil

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Incluye ejercitación práclicn resuelto y opiicocion de los funciones
financieras del Excel como herramienta del cálculo

MANUAL DE CALCULO FINANCffiRO
Cálculo Financiero esfácil
Clarisa Anabella Fregeiro
Incluye ejercitación práctica resuelta y aplicación de las funciones
financieras del Excel como herramienta del cálculo

Clarisa Anabella '
15oT I 2 l í f í c m - Biienos Aires': Maike. 2012.
ISBN 978-987-20660-7-9
'"'■"anciero. I. Título.
Fecha de catalogación; 23/02/2012

Acerca de la obra
kl presente trabajo es una guia para /acilttar el estudio a cada alumno que se inicia en el
estudio de finanzas. Este ttahajo prete tde ayudar a todos ios estudiantes, independíentememe
de la universidad en que estudien Fin mzas. Es una manera diferente de desarrollar calculo
finanaei o, pero sin alejarse de las nea sidades de cada curso.
l*or lo tanto, el objetivo de este libro es que se entiendan los conceptos de manera global con
una visión desestructurada de los temas. Salir de los viejos esquemas y poder darle un enfocóte
más actual, sin tanto contenido algebraico. Sin embargo, no aparece ninguna formula sin su
rv.spectiva deducción, ya que esto pone en práctica el nivel de análisis de los estudiantes y hs
ayuda a enfrentar situaciones nuevas que surjan en su ámbito laboral o personal.
En rada capitulo se realizan ejemplos prácticos aplicando los conceptos desarrollados con
el fin de lograr una mayor comprensión de los temas. Siempre con la intención de vincular el
tema con la realidad, ya que permite relacionar y razonar los temas desde un punto de vista que
trasciende el aula, logrando que el alumno salga de la pasividad de su rol de estudiante que
genera la enseñanza tradicional,
A lo largo de mi experiencia como docente pude observar las grandes dificultades para
eoinprender la materia, generando mala predisposición y Jaita de interés hacia los temas. Se
acet can a consultarme con un bagaje de conceptos desordenado.%, jonnulas remarcadas con
maleadores de color, sin saber que 'stán calculando o que significa el resultado al que
aniharon. El ayudar a los alumnos me motivo a escribir este manual con el objetivo que se
(lansforme en un libr o de consulla para (juien .se inicia en la materia.
Mi idea con este manual e.s, que luego de leerlo, les sirva a los estudiantes de base
(onceptual para asentar los conocimie.iuos que cada uno estudia en forma diferente con cada
docente.
Im organización de los temas mantiene el orden que la comprensión de los contenidos
requiere para que cada conocimiento se asiente sobre el anterior y permita una buena
t omprensión y por lo tanto, un buen resultado.
Por ultimo, cohe agr egar, que el manual incluye la aplicaron del Excel en todos los temas,
(orno lien amienta financiera nece.S(iiia en los tiempos que corren.
Lie. Clarisa A. Fregeir o

' Pn>íogo
t ^fíf tuim kamón Gansica HttvÁn
/ fA prvM^nic texto representa un nuevo y original apí)rle a la variedad de libros que existen
'SVÍaiemática Financiera*', el mismo consta de diecinueve capítulos. La temática de los
ííí/>Ke: primeros capítulos son las cuestiones conceptuales bá.sicas relativas para el proceso de
fiv Á^ñíih/a y aj/rendízaje en los cursos universitarios de esta asignatura.
1uf>cionairiícnto del sistema financiero, operaciones financieras, capitalización y
i tuaíj/ación, c<^üívalencias de tasas, remas o valuación de capitales múltiples y sistemas de
. 1 /ilj/;icíóíi de préstamos son los contenidos más relevantes desarrollados de manera leórico-
pr;. jic;j, cr;íi riüíncrosos y diversos ejemplos prácticos .La utilización de Excel!, hacen que
í;^cílír<;M el entendimiento y la comprensión por parle de los estudiantes.
Adcíná, los mtríKlucc en la asignatura "Administración Financiera" con el desarrollo de los
, 'o«r fífes contenidos, evaluaciones de proyectos de inversión, mercados de capitales: con
. ii y,ióf> rJc ^mnos y acciones, desarrollado de la misma manera fácil, dinámica y con el uso de
"ffujyncniiis informáticas para su comprensión.
¡MÍ Ijcencíada Clarisa A. Fregeiro ha tenido en cuenta para la preparación, desarrollo y
.cfíioción dcl í)rcscnfc libro su amplia experiencia como docente y profesora de la materia
f '• ulo Financícro’*que dicta en la Facultad de Ciencias Económicas de la Universidad de
M " / Aíres.
P >d r leer el presente libro en tcxlos sus desarrollos teóricos y prácticos ha sido una
icvíileria larca,
í eo /jiií: Im estudiantes, investigadores y docentes encuentren al presente texto útil para
)<r i.jAiLur la Matemática Financiera a su campo de interés
Juan Ramón Garnica Hervás
Profesor Titular Cálculo Financiero
Facultad de Ciencias Económicas -U BA

Destinatarios y agradecimientos
HsCe manuaJ esta destinado a todos las personas que deseen íncursionar en ei mundo
de las finanzas y no posean conocimientos previos. Es la base de conociniiemo
necesaria para seguir avanzando en ñnanzas.
Mi idea es no restringir el uso dt*l manual a estudiantes de ciencias económicas con
un uso estrictamente académico. También esta destinado a cualquier persona que quiera
conocer de finanzas a nivel personal, ya que incluye temas que podemos encontrar en la
colidianeidad. Así mismo, el desarrollo del libro es relacionando los temas expuestos
con casos prácticos reales.
Quiero agradecerles a uxios los alumnos que a lo largo estos doce años de docencia
asistieron a mis clases y aprendieron acerca de finanzas, de este modo, también
coniríbuyeron a mi crecimiento.
Lie, Clarisa A. Fregeiro
III

manual de calculo financiero
Calculo Financiero esfácil
INDICE
Pag,
Acerca de la obra............................................ ................................................... I
Prologo......................................................................................................................... II
Deslinataiios y agradecimientos............ ..................................................................... III
Capitulo ]
____________ Fmicionaniicnfo dcl Sisicnin Financiero
Introducción......................................................................................................... 1
Operación Financiera.
Parles que intervienen en una operación financiera.......................................... 2
Mercado Financiero.................................................................
Conceptos financieros claves a tener en cuenta...................................................... 4
Capitulo 2
_________Operaciones Fiiiaiicciras Simples___________________________
Capitalización.
Definición de capital, monto, interes absoluto y lasas de interes.......................... 6
Ejemplos Prácticos................................................................................................. 8
Capitulo 3 ^
________________ Tasa Noininal Anual
¿Qué es una T.N.A.?
Transformación a una tasa efectiva............................................................. 9
Compaiación con la lealidad..................................................................................... 10
Ejemplos Prácticos...................................... — .............................................................. ..
Capitulo 4
Regímenes de Capitalización____________
Renovación de operaciones financieras simples
Interes Compuesto....................... .......................................................................... 14
Caiacleristicas del InteresCompuesto......................................................................... ]5
Análisis de la función (1-f i)"en función del plazo...................................................
Aplicación del Excel en Inferes Compuesío.............................................................. 17
Interes Simple......................................................................................... 20
Caraclerisiicas del Interes Simple............... 21
Análisis de la función (l4* in) en función del plazo.......................................... . 22
Flemplos Prácticos....................................................................................................... 23

Manual iJc Calcuk» l uíaiK Ícro
( W» f iruinritTti es ftícil __
í."iip{ tilo 5
f<cni»vaicncía d tasas vencidas
íixpresión geneial tic ci|jivalenc a ...................... 25
ínpiivalcnciu ilc (asas aplicado a IniciesCompuesto.................................................. 26
lu|uivalencia tic lasas aplieado a IniciesSimple................... 27
f*t|uivalcncia de lasas como herí* ^mienta do comparación................. 27
P|cmplos í^iadíeos.................................................................................................... 28
Fjcmplo Real................................................................................................................ 30
AplicacirSn dcl Hxcel para nasajt de lasas ....................................................................31
C a p iU ilo 6
A ctualización ele O peraciones F inancieras Sim ples____________
A cinali/acioii................. 33
Descuenio Racional...................................... 34
Ejemplos Praciicns........................................................................................................ 35
( apitiilo 7
D escuento de O peraciones F inancieras Sim ples
Ocscncni(') de documentos
Dcfinicnai de Valor Nominal, Vidt)r Acinnl, descuento absoluto y
lasa de descuento.................................................................................................. 37
Capiliilo 8
________________T asa iNominal Ai nal A delantada
¿One es una T.N A A.7
Tiansíormacion a una tasa eíecfi ...................................................................... 40
Ejemplos Piad r o s ...............................................................................................................41
Cupit-'jlo 9
____________________ R egím enes de i>c.sciicnto
Descuerno Comeicial.................................................................................................. 42
Análisis de la función (1- dn) en función dcl pla/o............................................. 43
Cosío Emancicjo impiicito en el Dcscuenti^ Comciciül................................ 44
Relaciones eniie lasas vcnculas y adelantadas............................................................. 45
Ejemplos ............................................................................................................................... 47
Descuento Compuesto............................................... .............. .......................................48
Análisis de la función (1- ti)” en Emeion del pla/o.....................................................48
E'jcmplos Piücticos. ........................................................................................................... 49
l ic. Claiisa A. Eicíieiio

Manual de Cálculo Financiero
Cálculo Financiero fácil
Capitulo 10
E quivalencia de tasas adelantadas
Expresión general de equivalencia.........................................
Equivalencia de lasas aplicado a Descuento Compuesto.
Ejemplos Prácticos.......................................................................
Ejemplo Practico de la realidad..............................................
.50
.51
52
55
Capitulo 11
O peraciones Financieras en un contexto Inflacionario
Efecto de la inflación en las operaciones financieras..................................................
Tasa Aparente. Tasa Real...................................................................................................
Tasa de ..........................................................................................................................................
La ecuación de Arbitraje de Fisher.......................................................................................
Ejemplos Prácticos..................................................................................................................
Coeficiente de Estabilización de Referencia (C .E.R .)...................................................
M etodología del Calculo del indicador diario..................................................................
Depósitos a plazo fijo ajustados por C.E.R.......................................................................61
Capiíulo 12
O peraciones Financieras C om plejas R entas-
Introducción. Rentas Temporarias.................................................................................. 62
Valoi Actual. Amortización. Clasificación...................................................................63
Renta temporaria inmediata de pagos constantes y vencidos.................................. 64
Renta Inmediata de pagos adelantados...... ............................................................... 66
Intereses en una financiación— ................................................................................... 68
Renta Diferida...........................................................................
Ejemplos Prácticos y aplicación del Excel.............................................................. ..71
Calculo del costo financiero. Tasa implicita en unafinanciación....................... 74
Análisis de la función a( 1,n,i) en función de la tasa ........................................ 75
Aplicación del Excel para encontrar la tasa............................................................. 76
Valor Final. Imposiciones. Clasificación.......................................................................77
Imposiciones de pagos contantes y vencidos...................................................... 78
Imposiciones de pagos constantes adelantados............................................................ 80
Imposiciones Anticipadas................................................................................................. 81
Inteieses en una invetsión.................................................................................................82
Ejemplos Piacticos y aplicación del E xcel................................................................ 83
Calculo del lendimiento. 1 asa implícita en una inversión..................................... 86
Análisis de la luncion S(0,n,i) en función de la lasa........................................ 87
Aplicación del Excel paia encontrai la tasa............................................................. 88
Relación entie una lenta inmediata vencida y una adelantada................................. 89
Relación entie una imposición vencida y una adelantada.......... ......................... 89
Relación entre una lenta inmediata vencida y una imposición vencida.............. 90
Diferencia entre las cuotas de una renta inmediata y una imposición.................. 90

Capitulo 13
Rentas ^'ariahies
Rentas variables temporales........................................................... ...................... 92
Rentas variables en progresión geomclrica...................................................... 92
Renta inineciiala de pagos vencit os..................................................................... 93
Renta inmediata de pagos adelantados................................................................. 94
Renta de pagos diferidos...,................................................................................. 95
Imposiciones de pagos vencidos. Imposiciones de pagos adelantados......... 95
Imposiciones de pagos anticipados..................................................................... 96
Renta variable enpiogrcsion geométrica cuando q = i.......................................... 96
Ejemplos Prácticos....................................................................................... ......... 98
Rentas variables en progresión niitmetica....................................................... 99
Renta inmediula ile pagos vencidos.......................................... .......................... 99
Renta imediata de pagos adelantados.................................................................... 100
Renta de pagos difendos............ ............................................................... ......... 101
Imposición de pagos vencidos. Imposición de pagos adelantados.................... 101
Imposición de pagos anticipados........................................................................... 102
Ejemplos Prácticos................................................................................................. 103
Capitulo 14
_____________________Rentas Perpetuas________________________________
Renta perpetua de pagos constantes.......................................................................... 104
Renta i^erpclua inmediaLa de pagos vencidos........................................................ 104
Renta peqielua inmediata de pagos adelantados...................................................... 106
Renta pcipetua diferida.......... ............................................................................... 107
Ejemplos Prácticos...................... ........................................................................... J08
Renta perpetua de pagos variables............................................................................. 109
Renta perpetua de pagos vaiiables en progresión geométrica.............................. 109
Renta peipetua de pagos variablccj en progresión aritmética................................ 1] 1
Munual de Cálculo Financiero
Cálculo f matÉciero vs fácil _____ _________________
Lie ClaiisaA Fregciio

Manuul ele (ilculo Mnaru íeio
irfn e. ftU il
( apiíiilo 15
Sísleituis' lie A iiiorfi/iicion íIí*Preslunios
AmoiU/cK'ion <lc capitales. Difeienlrs niodelos de devolución del capifai,........ | 2
ConiposiciíiM de las cuotas Caractei isíicas de los Sistemas.................. ............ |
Sistema de Amorti/acion I’í.inces .......................................................................... )
Fjeuiplos Prácticos.................................................................................................... 119
Aplicación de las rnnciones íinancieias del Fxcel al Sistema Francés.................2i)
Sistema de Amoiti/acion Alemán........................................................................... 124
Oiíeiencías y Similitudes entre el vSistcma I ranees y Alemán.............................. 126
Fjemplos IVaciicos ................................................................................ ............... 127
Sistema de Amorti/acion Americano......................................................................... 128
Sistema Ameiciano con constitución de fondo......................................................... 12<;
( ’alculo del costo financiero en Sistema Americano............................................... 131
Aplicación del Hxcel para el calculo del costo financiero...................................... J32
Fjemplos Piad icos.......................................................................................................... ..
Método de Tasa Dilecta ........................................................................ .................... J34
Relación entre la tasa sohie saldos y la tasa directa................................................ 13^
Ejemplos l^acticos ....................................................................................................... I37
Calculo del (^)sto Financeiio Total............................................................................... 131^
Sistema Francés Aplicación del Excel.................................................................... 139
Sistema Alemán. Sistema Americano................................................................. .......
Análisis de un caso real . — .......................................................................... ...........
Capiüilo 16
Fvaliiacion de Proyeefos de Inversión
I,a deí'ision de invertir................
Construcción del flujo de fondos.
d asa de to n e ...................................
Valor Actual Neto (V.A N.).........
........................ .................................................. 14S
..................................................... ......... 4S
...................................................................... 146
........................................................... ...... 147
Calculo del V.A.N con aplicación del Iixccl ..............................................
Tasa interna de Retorno ('7.1.R.)..................... ........................................ j
Calculo de la T.I.R con aplii'aci<')n ilel Excel........................................ j
T 1R Modificada...................................................................................... I
Calculo de la T I R modificada ('on apiM'ai'lón del Fxi'cl.........
MetoíJíj de Recnpciodc la invcision ............................................
Proyectos Mutuamente FAcInyenlí s........... ...... ...............
('ik iilo de la tasa de Fi.shci.. , ...........................................
Fl efec to dcl rinanciaimento en las inversiones .........
Casí) pinctieo mieiLiiadof ........................................................
158
1.59
160
161
163
I ic C’lansa A. l'ici>ciro

Cíipilulo 17
. _________ M cm tdo áü Capitales ________
Introducción. Parles que iniei vienen. Activos que se negocian-----......------ 166
Características de los activos financieros....................................................... 167
Clasificación de los activos financieros............... ............................................... 167
Funcionamiento del Mercado de Capitales............................................................. 169
Funciones de La Bolsa. Agentes que intervienen en La Bolsa................... 170
Capitulo 18
____________________ Valuación de Bonos___________________________ _ _
Introducción. Conceptos generales................................. ......................................... . 172
Condiciones de emisión de los Bonos................................... ................................... 173
Tipos de Bonos....................................................................................................... . 176
Valuación de un Bono. Conslruccion del flujo de fondos.....................................179
Precio de Mercado o Valor Intrínseco de un Bono......... ....................... 180
Conceptos básicos a tener en cuenta: paridad, valor técnico, valor
residual, intereses corridos. .................................................. ....................................... 183
Rendimientos de un Bono.
Rendimiento al vencimiento. Rendimiento corriente. Rendimiento lotaL ...... 187
Ejercicio de aplicación.......................................................................................... 190
Aplicación del Excel para valuar un B ono................................................................193
Calculo del precio de un Bono Bullet aplicando E xcel........................................1 9 4
Calculo del Rcndiraienlo de un Bono aplicando Excel...................... 195
Calculo del piecio entie ilos cupones aplicando Excel................................ 195
Calculo del Rendimiento entre do3 cupones aplicando Excel................................ 196
Calculo del juccio de un Bono Amortizable aplicando Excel
Caso Global 2008....................................... .............................................................. 197
Riesgos iniplicjlos en la invcisión en Bonos..................................................... 199
Volatilidad............................................................................................................ ........ 200
Factoies (jue deleniiinan la Volatilidad...................................... ....................... 201
Caiacterisiicas de la volatilidad..................................................................— 203
Duration........................ .................................................................. ............................. 204
ractoies (jue deíenninan el comportamiento de la D uration...,....................... 206
Duialion Modificada..................................................................................................... 207
Cambio en el precio ante pequeñas variaciones en lalasa de intems................ 209
Cambio en el precio ante variaciones significativas enla lasa de ínteres............... 210
Convexity............................................ .......................................................... ......... 213
Deducción matemática de la Convexity.................................................................... 214
Variación total del precio de un bono............ .......................... .......................... . 215
Piopicdades de la Convexity...................................... ........................................... 217
ObligacionesNegociables.................................................................. ........................ 218
Inveisor. Emisor................ 219
Ejemplo de una Obligación Negociable.....................................................................220
l'ipos de Obligaciones......................................... 221
Cáli'nlo Finúnciew fácil___________ ___ _ ‘ ' ■■■„ ' •'
Lie. Clarisa A. Fregeiro

C íip ítiilo 19
___________________________Acciones______________________________
Instrumentos de financiación privada. Conceptos generales de Acciones.......... 223
Papel de los inversores. Clases de Acciones...................................................... . 224
Valores de una Acción........... ............................................. ....................... . 226
Valor íntrinseco de una Acción. Análisis fundamental y técnico....... ......... 227
Valuación de Acciones. Modelo de descuento de dividendos (DDM)............. 228
Heñías Peipeiuas aplicado a la valuación de Acciones........................... ........,...229
Ejemplos Prácticos....................................................................................................231
Valuación de Acciones Ordinarias. Modelo de Gordon................................ .,,.,.233
Rendimiento de una inversión en Acciones............................................................ 234
Ejemplos Prácticos........................... ......................................... .............................. 236
Cálculo manciero esfácil
lác. Clarisa A. Pregeiio

dt* (^Ucttío 1Mtancicm inifóducciáü ttl Sisten^ Financiero
Cnnitulo I
-Kunciomimii?nto del Sisteniii Financiero-
En exir capitulo intrixíutimtvi a! lecio^ a tos concrpios fundamentales de la materia, como ser
(fperoi ionesfinancieras, sus elementos, hisfHiríes que intefvieneny los diferrníes mercados que existen
en el sixtema JnumcierxK Duho capitulo srmni de intnniucción para crear la base conceptual
nn,'esarin y losintr una mejor comprrf}sién de los captiuhK siguientes.
InCroducción
1:1 ahoni) os aquolla parlo del ingreso cjiio no se oonsmne. Dichos recursos quedan entonces
tllsponihles para que os ahorrislas decidan su inversión,
lis lu'ccsaiio ilccidir como disirilniir el ingreso que estarnos dispuesios a ahorrar entre las
disiir.las allernalivas do iirvorsión. IMtlornos distingnif cuatro formas clásicas de abono:
a) íhonos físicos (raíces, vehíoulos)
b) Mojoiamionlo del capital humano y la calidad de vida.
c) Dinero efeclivo. Monedas, metales preciosos.
d) Operaciones financieras en general.
Cada una de estas formas inrplica un beneficio o retorno premiando el sacrificio en rénninos de
consumo.
Iln las tíos primeras fonnas tJe aliono vemos que el individuo procede de tal manera que realiza
l.is funciones de ahonisia c inversionista al mismo tiempo. Este es el caso de una persona que
junta dinero y compra un auiomóvil o el de una empresa que compra un bien de trabajo,
niimciuando de esa manera la capacidid productiva de su planta utilizando para ello parle de
las utilidades retenidas.
ni tercer ii|-)o de invcr.sión reprc.senia un tipo de aliarro '‘estéril” ya que no concurre a la
formación de capitales para su inversión, sino qiic queda retenido en foniia improductiva.
Puede dar lugar al lenónieiio llaiiiado “atesoramicnlo” eso ocurre cuando el ahont) se conser'a
íísicamente en poder del alionisia y no se canaliza al sector pnxiuclivo.
fin el último tipo de ahorro, objetivo de nuestro análisis, los particulares e instituciones que no
posean pioyccios de inversión, prefieren fncihlaí esos fondos a instituciones especializadas en
cl manejo de los mismos. Este tipo de ahomr da origen ni crédito.
Podemos dccii entonces que el ciédiio i onsisíe en la ecsión del deircho al uso directo de
iccuisos por un ticmjio determinado, n cambio de ciertos pagos por periodos, expresados
comúnmente como lusa de interés.
Psta ce.sión al uso de recursos se materializa en operncioiies finnncieras que varían de acuerdo
a su riesgo, plazo y magnitud de fondos.
lac. Clarisa A. Frcgeiio

Manual de Calculo Financiero introducción al Sistema Fináíicíero"
Operaciones financieras
operación financiera se entiende todo intercambio onerOsSo no simultáneo entre bienes
presentes y bienes futuros expresables en valores monetarios. Llamamos operación financiera
a toda acción que produzca por desplazamiento en el tiempo, por inversión o financiación una
variación cuantitativa de capital.
El Cálculo Financiero es una disciplina científica que describe y estudia las operaciones
financieras producidas en el mercado financiero. Se ocupa de iinversiones temporarias y
rentables de capitales, es decir, valúa capitales en el tiempo.
Las operaciones financieras se clasifican en:
• Según la duración en operaciones de corto o largo plazo.
• Según los términos en operaciones ciertas o contingentes.
• Según las unidades de capital en operaciones simples o complejas.
I^s elementos de toda operación financiera son:
■ El capital invertido,
■ Plazo de la operación (tiempo).
■ La lasa de rendimiento (precio, interés). Esta tasa de interés recibe el nombre de precio
de una operación financiera siendo el elemento más importante de una operación.
Dicha tasa debe ser el reflejo de tres componentes:
1. La inflación: existe una relación directa, ya que a mayor inflación se exigirá mayor tasa
de interés para mantener el poder adquisitivo de los depósitos.
2. El valor tiempo del dinero: por lo general se prefiere recibir hoy $I00CK) que tener
$10000 pendiente para cobrar dentro de un año. ¿A qué se debe esta preferencia? Por la
presencia de incertidumbre y por la posibilidad de invertir los $10000 y lograr un
rendimiento,
3. El riesgo: a mayor riesgo se exige mayor tasa de interés.' Si vamos a invertir en un
activo riesgoso demandamos un mayor premio a cambio para compensar el riesgo.
Una operación financiera es un alquiler de dinero dado que el capital se reintegra siempre en el
plazo acordado y se le suma un resarcimiento por el préstamo del capital. El dinero es la
mercancía que se negocia y la tasa de interés el precio del dinero por el alquiler del mismo.
Partes giie intervienen en una oneración financiera
En toda operaron financiera intervienen dos contrapartes perfectamente idenlificables:
a) Oferentes de capital: inversor, prestamista, oferente de capital o colocador de fondos (el
que tiene excedentes de fondos). Ahorrisla.
b) Demandantes de capital: tomador de fondos, demandante de capital o prestatario (el que
necesita estos fondos).
En toda operación financiera hay simultáneamente una toma y una colocación de fondos.
Surge, entonces, la necesidad de que puedan encontrarse las unidades o sujetos económicos,
que teniendo ahorros, no tienen proyectos de inversión, con aquellos que si los tienen, pero
carecen de financiamiento nece.sario para implemenlarlos.
Cualquiera sea la clase de ahorro y crédito, lo importante reside en que un ahorrista
individualmente considerado pueda entregarle sus ahorros a una unidad económica que tiene
ventajas comparativas y competitivas para invertirlos. Así, como también, surge la necesidad
que el demandante de capital tenga un lugar donde encontrar esos fondos requeridos. Ante esta
necesidad, surge la presencia dcl Mercado Financiero.
Líe. Clarisa A. Fregeiro 2 .•

jMamiaí de Calculo Financiero Introducción al Sistema Financiero
Mercado Financiero
U n s is te m a fin a n c ie r o es aquel que p o n e en contacto, a través de un m ercado (financiero) a
d os tip os d e a g en tes eco n ó m ico s: lo s agentes eco n ó m ico s con superávit d e fo n d o s (oferentes de
dinero) y lo s a g en tes e c o n ó m ic o s con d éficit d e fon d os (dem andantes d e dinero), siendo las
o p era cio n es fin an cieras e l m ed io d el ir tercarabio de dinero.
E l n ex o entre am bas partes lo con stitu ye el m e rca d o fin a n c iero y esta constituido por el
con ju n to d e in stitu cio n es que m edian te distintos m ecan ism os actúan en la interm ediación d e
fo n d o s.
E n otras p alabras, lo s interm ediarios fin an cieros posibilitan las transferencias de recursos d e las
u n id ad es superavitarias a aq uellas otras deficitarias o carentes de recursos su ficien tes.
Demandantes nNANClAClON
de dinero ^ ------ Dinero
INVERSION
. Dinero
Oferentes
de dinero
A l m erca d o fin a n ciero se lo p u ed e d ividir en 3 sectores:
1. M erca d o m on etario
S e in c lu y e n a ctiv o s altam ente líq u id o s tales co m o b illetes, m onedas y d ep ósitos a la vista que
s e d estin a n a o p era cio n es d e préstam o de m uy corto plazo. La institución típica es el B anco
central q u e en su carácter d e agen te fin anciero regula la liqu idez m on etaiia y en algun os casos
la tasa d e in terés. L as o p eracion es que se realizan en el M ercados M onetarios son b ásicam en te
p la z o s fijo s, d o n d e el riesg o es p rácticam ente nulo y lo s p lazos cortos.
U n m ercad o m o n eta rio o d e dinero p u ed e d efin irse co m o el m ercado al por m ayor, d e a ctivos
d e bajo r ie sg o y alta liq u id ez y em itid os a corto p lazo (18 m eses co m o m á x im o ).
E l b a jo r ie sg o d e e sto s m ercad os esta determ inado por la so lv en cia d e lo s em iso res, prestatarios
in stitu c io n a les c o m o e l teso ro , b an cos com erciales o b ien grandes em presas p u b licas y privadas
d e r e co n o cid a so lv e n c ia y q u e acuden a financiarse a corto a esto s m ercados.
2. M erca d o d e créd ito o dinero
S e n eg o cia n a c tiv o s fin a n ciero s d e corto plazo, para satisfacer principalm ente n ecesid ad es de
tipo coyu n tu ral d e la s em presas. S on n ecesid ad es im previstas que se producen en breves
la p so s. L o s in term ed iarios que atienden este m ercado son lo s bancos com erciales y dem ás
en tid ad es fin a n ciera s.
E l m ercad o d e créd ito e s aq uel en e l que se realizan operaciones de fm anciam iento. E xisten
d iferen tes tip o s d e fín a n cia m ien to d e acuerdo co n las n ecesid ad es d e am bas partes (según el
d estin o , garantía, p la z o y tip o d e interés).
L as o p era c io n es q u e s e realizan en e l M ercad o d e D in ero básicam ente so n lo s d escu en tos de
pagares o ch eq u e y o b ten ció n d e préstam os. L a d ev o lu ció n del préstam o puede realizarse d e
d iferen tes m aneras: P a g o ú n ico d e capital e interés al v en cim ien to del p la zo acordado. P ago
p erió d ico d e in tereses y d ev o lu ció n d el capital al v en cim ien to y p a g o d e cuotas que incluyen
capital m á s in terés (rentas). T o d o s estas alternativas lo s estudiarem os m ás adelante
3. M ercad o d e ca p ita les
S e o frecen y d em an d an fo n d o s para financiar proyectos d e m edian o y largo plazo. Por
co n sig u ien te in c lu y e o p era cio n es d e m ayor riesgo. L as in stitu cion es clá sica s son las bojsas y
lo s m ercad os d e v a lo res. L o s riesg o s so n m ayores, p od em os encontrar a lo s B o n o sjy las
accion es.
Lie. Clarisa A. Fregeiro 3

M^tnual ílc Calculo I'innucicro Imi<MÍüccí(ln al Sistema Fínaíicíercy
ConccDíos fimmderos clav(*s n íener en cuenta
Tasas íictivns y nasivas»
Como señalamos, la existencia de inlenaediurios financieros hace Cjue existan tasas referidas a
las operaciones de captación de fondos (tasas pasivas) y a las operaciones de coJocnción de
hondos (lasas activas). '
Cuando los inlemicíliarios pasian dinero estíin realizando una operación financiera activa
donde la lasa que cobran es una (a.sa activa que representa un reiuÜmíento para dicha entidad,
pero iin costo financiero para la parte demandante. Inversamente cuando se producé una
colocación de dinero en una oiuidnd, re[mscnia una operación pasiva para ella, pagando una
(asa pasiva que representa un costo tinaiu íero y para cl inversor un rendimiento.
Con esto queda demostrado que costo financiero y rendimiento es lo mismo, depende de qué
lado se mire.
Ua entidad financiera para la determinación de su lasa activa parle de Ja tasa pasiva abonada y
en base a ella obtiene la lasa que cubre sus costos y luego (lelermina.su Spread.
Se llama Spread Imncario a la diferencia entre la tasa activa y la tasa pasiva, es decir, la
utilidad del banco por cumplir su rol de intemiediario.
Por ejemplo el banco recibe un depósito de $1000 y se compromete a pagarle al depositante
una tasa del 6Cé. A continuación el banco le da esos $1000 como préstamo a una tercera
persona cobrándole el 3%. El spread o ganancia del banco es del 7% de $1000 que es $70
Vnlor tiempo del dinero
Desarrollaremos el criterio del valor tiempo del dinero, como paso previo ál análisis de algunos
criterios para evaluar inversiones. Por lo general se prefiere recibir boy $10000 que tener
$10000 pendiente para cobrar dentro de un ano. De tener los $10000 los podemos invertir y
con ello obtener utilidades. De la misma forma, $10000 en el Amiro vale menos que en el
presente. Si tendríamos para cobrar $10000 dentro de determinado tiempo pero necesitamos el
dinero boy, su disponibilidad inmediata lendnt un precio, que es el descuento que veremos más
adelante.*
¿Cómo puede cuantificarsc el valor tiempo áe dinero?
Paninios del eje del tiempo, que usaremos a lo largo de este trabajo, para poder visualizar
mejor Jos desplazamientos temporarios del capital. ^
El traslado hacia adelante implica creeimicnto del capital, dicho crecimiento e,stará dado por la
aplicación de una tasa de interés. Y se realiza en los casos de inversiones de capital con el
objetivo de efectuar un ahorro. Incluye procesos de capitalización (agregar interés) y
representan operaciones pasivas para la entidad y para los oferentes de capital.
Análogamente, al movernos en sentido opuesto en el eje de tiempo, es decir, desde el futuro aJ ‘
presente, existe una disminución cuantitativa deJ capital dada por una quita representada por
una lasa de interés. El traslado hacia el presente implica un descuento con el objetivo de
obtener capital líquido boy. Incluye procesos de nctiializncíón (sacar interés) y representan "
operaciones activas para la entidad y para los demandantes de Cifpilal.
Al-U

Manual de Calculo Financiero Introducción al Sistema Financiero
Conclusión
Ya tlefiníuiüs operadón financiera, la.» dos partes inlerviiiientes (oíerentes y demandantes de
ínndos) en cualquier operación financiera. Tiunbién, conceptualizainos al inlennedíano que
jjonc en contacto a diclins partes (mercado financiero) y las lasas activas y pasivas que surgen
de tal relación.
Para una incjoi comprensión de lo que estudiamos en cálculo finaiidero, vamos a visualizar
cada opci ación financiera desde el siguiente esquema conceptual que hace referencia a las dos
partes, a las lasas y al intcimcdiario.
L,a siguiente agnipación de conceptos y sus coiTcspondientcs contrapartidas, nos permiten
iilcniificai ei tipo de operación bajo análisis. También, nos servirá de guía para avanzar en el
estudio de las operaciones finandeias a medida que se incrementa la complejidad.
INVEIISÍON FINANCIACION
Ol’HRAClÓN PASIVA
P A im i COLOCAOORA
.SDPPRÁVIT DO CAPITAL
AHORRO DR CAPITAL
CAPITALIZACIÓN
ACÍRFCiAR INTERESES^
TASAS PASIVAS
RENDIMIENTÓ
COSTO MNANCIERO - pani intermediario
Financiero
OPERACIÓN ACTIVA
PARTE TOMADORA
DÉFICIT DE CAPITAL
DEVOLUCION DE CAPITAL
ACI'UAUZACION
SACAR INTERESES
TASAS ACTIVAS
COSTO FINANCIERO
RENDLMllíNTO
OPERACIONES FINANCIERAS SIMPLES
(referido a un .solo capital)
INTERES SIMPLE DESCUENTO COMERCIAL
INTERES COMPUESTO DESCUENTO COMPUESTO
Ejemplo: Plazo lijo Ejemplo: descuento de doc.
OPERACIONES FINANCIERAS COMPLEIAS
(reícrido a varios caoitales)
RENTAS (imposición)
PROYECTOS DE INVERSIÓN
BONOS- OBLIGACIONES
NEGOCIABLES
RENTAS (rema inmediata)
SISTEMAS DE AMORTIZACIÓN
DE PRÉSTAMOS
l.it. (.'larisa A. Fregoiio

■A
Manual de Calculo Financiero
Operaciones Financieras Simples
V-A
Capitalización
Capítulo 2
- Operaciones Financieras Simples-
En este capitulo estudiaremos el concepto de capitalización y aplicaremos los conceptos financieros
que el capitulo í incluyó. El capitulo concluye con ejemplos prácticos.
C apitalización
Concepto: “Efecto de agregar al capital el importe de los intereses devengados”
Llamaremos:
Co = Capital inidal mente depositado
Cn = Monto que se retira al momento n. Esta compuesto del capital inicial y del interés ganado
en oso periodo.
n: plazo de la operación. Usaremos siempre el plazo expresado en días. Usando año civil para
trabajar (365 días)
0
Co
' V '
y
Cn= Co + ganancia
Existe una GANANCIA por el paso del tiempo
La ganancia podemos cuantificar de dos diferentes maneras muy relacionadas entre sí:
Si la ganancia la medimos en íériiiinos absolutos, es decir, unidades monetarias lo llamaremos
INTERESES de una operación.
Nomenclatura:
I (o,ii) = el interés ganado entre el periodo 0 y n.
I (o,n) = Cn - Co
Esta determinado por la diferencia entre el capital inicial y el capital final. Mide la variación
que sLiíre el capital por el transcurso del tiempo. Es un porcentaje del capital inicialmente
dcpo.sitado.
Si la ganancia la meilimos en térniinos rela(ivo.s, es decir, el tanto por uno, lo llamaremos
RENDIMIENTO de una operación. Se refiere a la tasa efectivamente ganada en la operación.
Nomenclatura:
in = Es también llamada precio de la operación financiera.
i„ =I(o,ii) / Co
Mide cuanto representa la ganancia que se obtuvo por el transcurso del tiempo en relación con
el capital que inicialmenle fue depositado.
Es una tasa periódica, ya que siempre es referida al plazo de la operación “n”. Rendimiento
para el inversor, costo financiero para el tomador. Y por sobre todas las cosas es una tasa
electiva. Representa el precio de la unidad de capital en la unidad de tiempo.

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i
Manual de Calculo FlnAnclcm
C lînnncim<?> .împles ■Capltali^cíón
lili ímaivm lo má% iminnlnnlc es la |»anáticia ex(nx>sada en ténninos relativos. El reiulimienui
de ia opcmciíSn es In heiTandcntu que leñemos pam poder evaluar ttliernalivas de ínversiÓii, ya
que representa “d tmuo por ano'** lo qiic se gana por cada peso invcílido, , '>
lia cualquier línibifo para compimir inversiones o íínnnciacioncs indcpcndientemciiíe del riesgo
o plazo de la opcnidOn n analizar* **la tasa' ahora llamada icndiiníenio o costo financiero v
scgdn corresponda* es lo que esta bajo análisis y es lo que verdaderamente importa para poder
tonmr decisiones ncertadas.
Por esto mismo* en calculo financiero se estudian oîcraciones desde la tasa que se gima o se
pierde. Se pmlcndc familiarizar a jos estudiantes con este modo de comparar operaciones, en
lugar de comparar los pesos ganados o perdidos,
Prniuccíón de Inexpresión narncncontnir el Monto: •
Si l(o,n) = Co, i„
Y Cn s=Co ^ l (o,n)
Cn =3Co hC o. Í„ Si sacamos factor común de Co
Cn = C o ( I i i„ ) • *
lintonccs:
Valor fimiro = valor presente (l*i* i„)
(I-*-in)
Es llamado factor de capitalización, tiene la canicierística de
agregarle valor a un numero presente, transformándolo en un valor
futuro, mayor por supuesto. Mueve hacia lai derecha cn el eje de
tiempo
Aquí, implícitamente, estamos hablando del valor tiempo del dinero. Al transportamos hacia el
futuro cn el eje de tiempo, los capitales crecen, debido a los interese que incluimos por la
“espera” de dicha operación,
lil jdazo de la operación ”n” debe coincidir con el plazo de la tasa. Por lo que los capitales se
mueven en el eje de tiempo tantos días como la lasa lo indique.
i:i Rerjdiinícnto podemos expresarlo de dos maneras diferentes, según lo visto anterionnente:
i„=I(o,n) /C„
in = C „ / C o - l
víc Oai ísa A. PVegeiro

Operaciones Financieras Simples Capitalización
EJEMPLOS PRACTICOS
Ejercicio 1
La clásica operación pasiva de capital simple que permite aplicar los conceptos antes vistos es
el plazo fijo: Si hoy invertimos $1000 en un plazo íijo por el plazo de 30 días, obtenemos al
vencimiento un monto de $1060.
Podemos calcular tanto la ganancia absoluta como el rendimiento de Ja operación. Cabe aclarar
que como la operación tiene como plazo 30 días, el rendimiento que se obtiene será una lasa
efectiva para dicho plazo.
0 n=30 días
Co= 1000 C3o= 1060
I (o,n) = Cn -- Co = J060- 1000 = 60 Ganó $60 de ínteres en 30 días.
i„ =1(0,n) / Co = 60/1000 = 0,06 El rcndimienlo fue el 6% T.E.M. (lasa efectiva mensual)
Ejercicio 2
Hoy se cuenta con un excedente financiero de $d0000 por un plazo de cuatro meses, se decide
depositarlo en un banco que abona el 5% efectivo cuatrimestral. ¿Qué monto podre retirar al
vencimiento de la operación?
Siempre, por muy simple que parezca el ejercicio, recomiendo realizar el eje de tiempo para
volcar los 'aloies que tengo como dato y poder identificar de que operación se trata y si debo
cai>italizar o actualizar.
0 n=120 días
Co = 40000
C„ = Co ( j+ in)
C,20 = 40000 (1+0,05)
C,20=42000
C|20 = ?
Ejercicio 3
Se decide invertir una cierta suma de dinero, esperando obtener un monto de $10000 dentro de
un año. ¿Qué cantidad deberé depositar para lograr tal objetivo, si mi banco de confianza abona
una tasa efectiva anual del 12 %?
0 n=365 días
Co =
C„ = Co ( 1+ in)
10000 = Co(J+ 0,12)
10000/(1+0,12)= Co
8928,57 = C„
C365 = 10000

MiUluai de Calculo Financiero
Operaciones Financieras Simples Tasa Nominal Anual
Capítulo 3
-Tasa Nctiiinal Anual (T.N.AJ-
En este capítulo se estudiara la tasa nominal anual y se expondrá su aplicación en la realidad bancada
y su interpretaciónfinanciera. Se concluye con casosprácticos.
;,Qué es la Tasa Nominal Anual?
En lo s contratos que se llevan a cabo en el m ercado financiero, los bancos no suelen com unicar
las tasas efectiv a s, es decir, lo s verdaderos costos o rendim ientos de las operaciones. Y a sean
operaciones activas o pasivas, por obligación contractual, las entidades dan a conocer lo que se
con oce co m o tasa nom inal anual. El calificativo de nom inal es porque es la tasa que esta
“escrita” en la operación, sin que ello signifique ser la tasa efectiva que se obtendrá en ¡a
operación.
P ese a su absoluta falta de contenido conceptual, es universalm ente utilizada para pactar las
op eracion es financieras, por lo que se denom ina tasa contractual. Es nom inal ya que se usa de
referencia para com parar con otras entidades pero no expresa rendim iento alguno. N o indica la
ganancia que se obtendrá por la operación de inversión.
La tasa nom inal anual es la proporción anual del verdadero rendim iento, es decir, de la efectiva
aplicable a la operación que se desea realizar. En realidad, representa una tasa de pacto que
sirve para calcular el verdadero rendim iento o costo efectivo.
E ntonces, d e aquí deriva la im portancia de conocer el plazo de la operación, ya que indicara a
que tasa efectiv a resulta proporcional la tasa nom inal anual ofrecida.
Su cap italización es subperiodica, ya que existe más de una capitalización en el periodo de
tiem po expresado para la tasa nom inal.
S e d ice que la capitalización es periódica cuando capitaliza solo una vez en el tiem po, por lo
tanto, esta nom inal so lo coincide con la efectiva cuando el plazo de la operación a realizar es
un año. La tasa nom inal es aquella que se ganaría si no hubiera capitalizaciones subperiodica
de interés
La nom enclatura a utilizar para la tasa nom inal anual es J (365/n).
Siendo “n” el p lazo de la operación a realizar y su capitalización. Podría decirse también, que
este plazo actúa com o condicionante, ya que solo será la proporción anual de la tasa efectiva de
plazo “n” y no d e cualquier p lazo
Transformación de la Tasa Nominal Anual a la tasa efectiva de interés
Si deseo invertir $ 1 0 0 0 durante 30 días en un plazo fijo la entidad financiera nos dará a
conocer Ja tasa nom inal anual que se está pagando correspondiente a operaciones a 30 dÍM. Por
ejem plo, nos ofrecerá una tasa nom inal anual del 10% y nosotros debem os entender que no
ganarem os el 10% sino la proporción para 30 díqs. Es decir, que con una fácil regla de tres
sim ples se podrá conocer el verdadero rendim iento que se ganara en la operación
Í3o = 0,10* 3 0 /3 6 5 = 0,008219
G eneralizando para cualquier plazo:
in —J (365/n) * /365
Líe. Clarisa A. Fregeiro

Operaciones Financieras Simples Tasa Nominal An
Comparación con la realidad.
La siguiente es una lista de lasas nominales anuales ofrecidas para depósitos a plazo iljo pi
los distintos bancos que actualmente encontramos en plaza:
60 días* 90 días
OS
¡Banco Privado
■Banco Comafí
¡Standard Bank
m
¡Banco Galicia_______
jpAT
iBanco Patagonia
'm ......................... .
¡Banco Credicoop _
m ......................
¡Banco Santander Río
IBBVA Banco Francés
'eft
¡Cití
Ih SBC Bank
Banco Itaú ___
S h - -
Banco Hipotecario
I® .... .¡Banco Ciudad_____
b(Banco Nación
20,00%
16,00%
15,70%
15,25%
15,00%
14,00%
13,00%
12,00%
12.00%
11,00%
10,30%
10,00%
9,00%
21,00%
16,25%
15,90%
15,55%
15,50%
14,00%
13,25%
12.00%
22,00%
18,25%
M.mín. $ 1.000.-. Mas de $
30000.- tasa vigente + 3%
adicional
Monto mínimo $ 500.-
16,85%
15,75%
16,00%
14,25%
15,25%
12,00%
Monto mínimo $ 1.000.- via
home banking ( $ 2000.- en
sucursal_____ _______
Monto mínimo $ 1.000.-
Monlo Mínimo $ 1.000.-
íasas para montos de $
1.000 a 10.000___________
Monto mínimo $500. Tasas
via Home Banking______
Monto mínimo $1.000.
12,20% I 13,20% Monto mínimo $ 500.-
9,00%
12.00%
10,70%
10,00%
9.50%
9,50%
13,30%
11,10%
10,00%
10,25%
Tasas de pizarra M.mín.S
500.:_______________
Monto mínimo $1000.
: í
Tasas de Pizarra - Monto
1n 9*^0/ Mínimo $1.500.- Via
electrónica a 30 dias $ 10,50
%
últimaArliiali?ación'.28/0l/2()t¥J
"Las tasas de interés publicadas surgen dis^fas pizarras de ¡os bancos, de sus respectivos sitios iveb o son > ■
comunicadas directamente por afíciafes de cuentas de ios mismos, por lo que deben ser tomadas a modo de ; x
referencia. Por ¡o expuesto, pueden diferir de h que cada diente pueda convenir con las citadas entidades, en
fundón de montos y plazos*'. '• V:
Puede observarse que en ningún lado nos dice que el dalo publicado se refiere a la tasa nominal i
anual. Solo, en algunos, dice “lasa pizarra”. Tenemos que transformar ese dato en la taSa¡|
efectiva que realmente ganaremos por el depósito en el plazo solicitado.

Munual de Calculo Hiíaucicro
0|vctacioutfs iMnnndenift himples Tasa Nomíitai Anual
ICierdcio de tinlicación
a) Calcular el luoiuo a retirar luego de tres meses de colocación si se inviene $2(XK) en el
banco HSBC, Luego ¡deinifit|uc la masa de inicrescs.
b) Determine si se hubiese ganando más eiv caso de renovar en su totalidad el plazo fijo de
manera mensual considerando que la lasa no vmid.
íO Dalos:
Co=20lX)
n = 90 días
J (305/90) = i
Í9()=0,133 *90/365 = 0,03279452 (rendimiento de la operación)
Resolución;
Cix>=2000 (1+ 0,03279452) =2065,589 (monto de la operación)
1(0,90) = 2065,589 ~ 2000 = 65,589 (imcix'ses de la operación)
b) Datos:
C„= 2000
n = 90 días •
J (365/ 30) = 11%
Í3o=0,11 *30/365 = 0,009041095 (no es el rendimiento)
Resolución:
C,H)= 2000 (1+ 0,009041095)* (1+ 0,009041095)* (1+ 0,009041095) =2054,7385
1(0.w) = 2054,7385 - 2000 = 54,7385 (intereses de la operación)
Í9()= 54,7385 /2000= 0,0273692 (rendimiento de la operación)
Por lo tanto, se gana más dinero sí invierto a tres meses en lugar de invertir a un mes y renovar
dos meses más. Ya sea, se comparen montos o rendimientos se llega a la misma conclusión.
Lie. Clarisa A. Fregeiro n

Manual de Calculo Rnandero
Operaciones Financieras Simples Tílsa Nominal Anual
EJEMPLOS PRACTÍCOS (I
Ejercicio 1 fíl:
Se invierte $5600 por un plazo de 45 días, en una entidad que ofrece el 10 % nominal anusá:^í
para dicha operación. ¿Cuál será el monto que se alcanzara? v
0 n=45 días 3
Co = 5600 CÍ5 =?
Como vimos anteriormente, la TNA no expresa rendimiento por lo que debemos transformarla |
a una tasa efectiva, pero no cualquier efectiva, siempre Ja efectiva del plazo de la operación. Ya^.
que, es para dicho plazo ofrecida la lasa nominal anua y la tasa efectiva resultante será el J
rendimiento de la operación a analizar. . , '
Í45 = 0,J0'M5 7365=001232876
Ahora que conocemos la efectiva podemos calcular el monto:
Ci5 = 5600 (1+0,01232876) = 5669,041
Ejercicio 2
Si en una operación a plazo fijo que duro 96 días un capital de 5000 produjo $720 de interés; -
Se pide:
1. ¿Cuál fue el rendimiento de la operación? ]
2. /C luII fue la tasa nominal anual que el banco ofreció para dicha operación?
1. Si Ja operación tiene un plazo de 96 días, el rendimiento será de:
Í96 = 720/5000 = 0,144 o 14,4 %
2. Como vimos anteriormente, la TNA es una proporción de la tasas efectiva:
J (365/n)=in * 365 7n
J (365A>6)= Í96 * 365 796 = 0,144 *365/96 = 0,5475 o 54,75%
Ejercicio 3 ■
Una persona dispone de $600 por el plazo de 90 días y tiene dos alternativas:
Alíemotiva 1: un depósito a 30 días al 4,8% de interés contractual anual para *ese plazd-^
renovando la operación por 2 periodos más de igual plazo. v;■
AUernoíiva 2: un deposito a 90 días al 4,8% de interés contractual para se plazo.
1. ¿Cuál es la alternativa más conveniente?
2. ¿Cuál debe ser la tasa de interés nominal anual para 90 días en la alternativa 2 para que
esta sea equivalente a la primera alternativa? ’.
1. Para comparar alternativas, se puede realizar a través de sus montos (en caso de conocer su
capital inicial) o a través de sus tasas.
Alternativa 1: La tasa contractual se refiere a la tasa nominal anual ofrecida por el banco. La ^
debemos pasar a efectiva:
Í3o=0,048*30/365 = 0,003945
Calculamos el monto a los 90 días si el capital se va renovando de manera mensual
Ojo= 600 (1,003945) (1,003945) (1,003945)
C9o= 600 (1,003945)^
C9f>= 607,129
Rendimiento de la operación:
Í90= 607,129/600 - 1=0,0118816 o 1 ,1 8 8 1 % í
Lie. Clarisa A. Fregeiro 12,

Manual tic Calculo Firuuicicro
Operaciones Financieras Simples Tasa Nominal Anual
AlU-rnaíiwi 2: transformámos la tasa contractual en efectiva y luego calculamos el monto:
Í.W-0,048*90/365 = 0,0118356
0^,-600(1,0118356)
C9ü= 607,10
Rendimiento de la operación:
U ^ 6 0 7 , 1 0 - 1= 0,011833 o 1,1833%
Respuesta: comparando los montos o los rendimientos conviene la üllcniaüva l
2. Dclx:mos calcular la tasa de la alteniativa 2 que hace indiferente a la alternativa l, esto
quiere decir. que debe dar igual monto:
607,129 = 600 (l+Í9o)
0,01188166
J 065/90) = 0»01188166*365/90 = 0,04819
Hicrcicio 4
Hoy Juan cuenta con un excedente de $6000 por el plazo de 55 días, la entidad con la que Juan
opera publicó las siguientes lasas nominales anuales:
Plazo* 't ñ a !
Hasta 35 11%
De 36 a 90 12%
De 91 a 180 14%
De 181 a 365 22%
Como el plazo de su operación es 55 días le corresponde tomar la TNA del 12%, Si calculamos
el rendimiento, este será la proporción para 55 días:
J (365/55)= 12%
Í55= 0,12*55/365 =0,01808219
C55 = 6000 (1,01808219) =6108,4931
Ejercido 5
Hace 60 días deposite $4000 en un plazo fijo, hoy tengo disponible para retirar $4333. Calcular
la tasa efectiva bimestral que gane en dicha operación. Y su respectiva nominal anual.
0
Co = 4000
C„ = Co (1-f- i|i)
4333 = 4000 (I+Í60)
4333 -1 =160
4000
0,08325 = ko
J (i65/c>0)= 0,08325 * 365/ 60 = 0,506437
11=60 días
^3M = 4333
Uc. Clarisa A. Fregeiro 13

M&nunl eleCulculo Financiero
Operaciones Financieras Simples Interés Simple c Interés Compuesto
Capítulo 4
-Rcgiinenes de Capitalización»
En este capitulo se describirán las diferentes alternativas que existen en cuanto a la capitalización de
las operacionesfinancieros simples. Se concluye con ejemplosprácticos ,vaplicaciones con Excel.
Renovación de operaciones fiiiancicras simples
Analicemos aliora las alicniaíivas que exívSien cuando la operación vence. Es decir, podemos
cerrar la operación o renovarla. La renovación implica pensar dos alternativas:
Renovación total. Interés compuesto
Renovar todo el monto: esta alternativa es la más usada en el mercado, incluye renovar el
capital inicialmcnte depositado más los intereses ganados en el primer periodo.
Se dice que un capital está sometido al régimen de capitalización compuesto si los intereses
producidos por el capital se incoqjoran al mismo a fin de cada periodo. Esta alternativa da
origen a la reinversión de los intereses y así lograr una mayor rentabilidad.
Es decir el capital se incrementa en todos los periodos por los intereses generados en el periodo
anterior. En consecuencia los intereses de cada periodo son mayores que los intereses del
periodo anterior.
Entonces un capital está sometido a un régimen de capitalización compuesto cuando a fin de
cada periodo los intereses se “acumulan” al capital para producir en el periodo siguiente a su
vez nuevos intereses. Los intereses producen intereses.
Si los intereses se capitalizan anualmente se dice que el periodo de capitalización es el año, si
se capitalizan semestralmente, es semestre, etc.
Analicemos el siguiente eicmolo:
Se colocan $1000 por el plazo de 30 días a una tasa efectiva mensual del 6%
El monto a retirar a los 30 días será de:
C3ü= 1000(1,06)= 1060
0 11=30 días
Co= 1000 Cn= 1060
En caso de querer renovarla operación en su totalidad, el monto de 1060 será el capital inicial
dcl segundo periodo. Resultando un monlo a los 60 días de iniciada In operación igual a:
C«,= 1060 (1,06) = 1123,6
Lie. Clarisa A. Fregeíro 14

Manuiü Uc Calculo Financiero
Operaciones Financieras Simples Interés Simple c Interés Compuesto
0
Co= 1000
30 días
V
1(0.30)= 60
iw = 60/ 1000 = 0,06
C3(i = 1060
60 díasjlít
C6o= 1123.6
____ y
~ v
I ()o.6()>—63,60
U = 63.6/1060 = 0,06
________ y
Inlcre.s total = I (o.60) = 123,6
El plazo de la opentción es de 60 días, por lo que su rendimiento debe analizarse mediante el
monto a nelirar luego de un bimestre de $1123,6, proveniente de un capital de $1000.
Rendimiento total de la operación ico=1123,6 / KXK) - 1= 0,1236
160= 12,36%
Es importante analizar que el rendimiento de la operación resulta ser más que proporcional al
6% mensual. Es decir, el dinero estuvo colocado el doble de tiempo y se gano más que el
doble. Esto es producto de la reinmersion de los intereses.
Características del interés compuesto o L.R.P.U
Del esquema temporal antenor se pueden extrae varias conclusiones:
El interés devengado vuelve a generar nuevos intereses.
El capital crece más que proporcionalmcnte.
El interés absoluto es creciente
El interés relativo (rendimiento, periódico) es constante. Por eso su nombre de
L.R.P.U.(Ley de rendimientos pcri<!klicos uniformes)
La tasa de interés renreseiíta el rendimiento de la operación. Se dice que la tasa se comporta
como una lasa efectiva: El 6% efectivo mensual resulta equivalente al 12,36% efectiva
bimestral, no proporcional, (el concepto de equivalencia de tasas lo vamos a estudiar en el
capitulo 5)
Responde a una función exponencial del tipo: y’' = y*In ( y)6)
E)educci6n de la fómnila genérica
Para cualquier deducción de formula se trabaja con valores unitarios para luego generalizarla
para cualquier valor. Entonces, tomando Co=$l:
Periodo Capital Interés Monto
1 1 i 1+i
2 l+i (1 + i)i (1+¡) + (l+i).i =(l+i)»
3 (1+iP (1 + í pi (1 +i)» + (l +i)».i =(l +i)»
n (I+¡) <1+ i) i (1 +i) +(1 +Í) i =(1 •Hl)"

Mitniiul de Calculo Pinancíero
Operaciones Financieras Simples Interés Simple e Interés GompueMo
Gcnet alizando puru $C el monto a interés compuesto resulta:
C„ = Q ,( l+ iV
Análisis de la función (1+ i)" en fundón cid plazo
Fín) = (I+í)"
P' (n) = (1+ i)" In (1+ í) V n>() f'(n) es positiva entonces f (n) es creciente.
P" (n) = (1+ i) '* fin (1+ i)]^ V n>0 f"(n) es positiva entonces f (n) es cóncava
Como es de suponer u mayor plazo de colocación mayor será el monto, de ahí que sei
creciente la función. La concavidad se debe a que, como vimos antes, el monto crece d(
manera no lineal debido a la rcinversión de los intereses.
n (1+ i)'
0 1
1 (t+i)
oo oo
16

Manual de Calculó Financiero
Operaciones Financieras Simples Interés Simple e Interés CcanpiicatO
Aplicación dei Excel en interfe compuesto
A continuación aplicaremos las funciones del Excel como herramienta financiera para calcular
el monto a interés compuesto y otras variables.
Antes de utilizar esta herramienta, debemos corroborar que todas las funciones financieras se
encuentren disponibles en el Excel. Para ello se sugiere seguir los siguientes pasos: Ir a
“Herramientas”, luego seleccionar “Complementos” y tildar “Herramientas para Análisis”.
Calculo del monto a interés compuesto
Ejemplo 1:
Analicemos el siguiente ejemplo: capital inicial $1000, plazo de la operación 2 años a una TEA
del 6%. Calcular el monto mcxliante Excel:
Para plantear el ejercido en Excel:
Ir a fx (funciones)
Categoría: FINANCIERAS
Seleccionar: VF (Valor final)
Ahí se abrirá una ventana llamada ARGUMENTOS DE LA FUNCION donde se vuelcan todos
los valores del ejercicio:
Argumentos de la Función
Nper= 2
Tasa= 6%
Pago= omitir
VA= -1000
Tipo= omlür
VF= 1123,6
- Recordemos que en el lugar del valor actual o capital inicial hay que poner el valor con
signo negativo ya que par el inversor representa un egreso de capital.
- El plazo de la operación esta dado por “Nper” = numero de períodos, que en este caso es 2.
- En “pago” no ponemos nada (se refiere a casos donde haya depósitos períódico. Esto lo
estudiaremos en rentas).
- En “tipo” tampoco ponemos nada, se refiere al momento en que se efectúa el pago
períódico.
Debajo de la ventana puede observarse el resultado del monto o valor final calculado.

Mftnuíü üe Calculo Financiero
Fitumdormi Simples tniferé» Símy>lce inleré» Cotnpmm
iütJBPltfi:
Bn cült! ejemplo calculciiun el monto pero a un plazo inexacto como ser 40 días. Tomando
como uño hasc el año civil (365 día»). Ú.Hemo« lo« mi«mo« dau>«de) ejercicio anterior. Usando
la t'unción ritmnctera V.l« se ulnirá in ventana ^'argumentos de la función".
AfQijmentosdo InFundón
Nper« 40/365
Tasa- 6%
Pago= omitir
VA« -1000
Tipo» omitir
VF = 1006.4
Dehajíí de la ventana a()arcccr4 el resultado del monto o valor final:
lilvmi/lfli'
Si In incógnita es el plazo, es decir, iu cantidad de períodos, usaremos la función financiera
n f i:k.
Calculemos la cantidad de días que un capital de $4000 se convierte en $ 4041,725 a una TEA
del 6%.
Tasa= 6%
Pago» omitir
VA = -4000
VF= 4041.725
Tipo» omitir
Nper 0,178091889
El resultado aparece siempre debajo de la ventana.
Recordemos que el plazo y la lasa deben estar expresados en la misma unidad de tiempo. En
este ejemplo iu tasa utilizada del 6% es lu tasa efectiva anual, por Ío que el resultado obtenido
esta expresado en años, al multiplicarlo por 365 obtenemos el resultado en días:
Plazos 0,178091889 365 = 65 días.
Me, Clarisa A. Fregeiro 18

s !
■v:;
'v.-
a.-vi";• ■' ■7^‘■
Operaciones Financieras Simples Interés Simple e Interés Compuesto
Ejemplo 4:
Si la incógnita es la tasa aplicada en una operación, usaremos la función financiera TASA.
Calculemos la tasa efectiva anual qu*í se aplico a una capital de $3000 si estuvo colocado 2
años y se obtuvo un monto de $3307,5. al igual que en el plazo de la operación, la tasa y el
numero de períodos deben estar en la misma unidad de tiempo.
Argumentosde la Fundón
Nper 2
Pago= omitir
VA = -3000
VF = 3307,5
Tipo= omitir
Tasa"
■’ >■’ ••••-irV-
• 'Vi
Eieninlo 5:
En este ejemplo calcularemos el monto de un capital que esta invertido a diferentes tasas a lo
largo del plazo. Es decir calculamos el monto a tasa variable.
La función financiera a utilizar el VT.PLAN
Supongamos una inversión de $2000 por el plazo de tres meses, sometida a las siguientes tasas:
el primer mes al 0,8%, el segundo mes al 2% y el tercer mes al 1,5%.
Capital , 2000
Plan serie de tasas 0,80%
2%
1,50%
Valor futuro 2087.1648
'í ;'
■V ■■■. .■1.

Renovar solo el capital iiiicialpiente depositado. Interés Simple.
Esta alternativa excluye los intereses del proceso de capitalización.
Se dice que un capital está sometido al régimen de capitalización simple sí ios intereses
producidos por el capital no se incorporan al mismo a fin de cada periodo. Esta alternativa no
logra la rentabilidad que se obtiene con la reinversión de intereses, por supuesto.
Analizamos el ejemplo anterior
A ios 30 días de la colocación inicial se renueva solo el capital inicial, sacando a los intereses
del proceso de capitalización. Por lo que el monto resultante será:
Cm = 1000 (1,06) = 1060 + 60 (intereses ganados en el primer periodo sin capitalizar)
Cao =1120
Operaciones Financieras Simples______________ ____________Interés Simple e Interés Compuei>to
Gráficamente:
í.
30 días óO.días
Co = 1000
V____
V
I (0.3U) = 60
Í30= 60/ 1000 = 0,06
Cío = 1060
^ V___
C6o= 1060
___ y
~ v -------------
I (30,60) = 60
Í30 = 60 / 1060 = 0,0566037
_________________ ^
V ' -
Intereses totales = I (o,60)= 120
Para calcular el rendimiento de la operación tenemos que considerarla en su totalidad.
Recordemos que el rendimiento siempre es la tasa del plazo de la operación:
Rendimiento total de la operación iaü= 120 / 1000 = 0,12
¡60=12%
A diferencia del interés compuesto, aquí el rendimiento resulta ser justo el doble a la tasa
periódica (6% mensual) es decir, proporcional al plazo de Ja operación. Si dejo el capital el
doble de tiempo, gano el doble exacto de interés.
Recordemos que en interés compuesto el rendimiento resulto ser más que proporcional debido
a la reinversión de intereses. De ahí su función exponencial.
Del gráfico temporal anterior se pueden extrae varias conclusiones y características que
servirán para comparar con el régimen compuesto
Lie. Clarisa A. Frepní m 'in

' ;:í
' -J:.-
í.
•i'- '■•
.r-'f:", ■
ííí'
.••‘ •Ni-.;)h..
. A'',
Vr
t Qpgfnciones Financieras Simples Interés Simple e Interés Compuesto
Características del interés Simple
*■ El interés devengado no vuelve a generar nuevos intereses. Los intereses se calculan
siempre sobre el capital inicial
El capital crece proporcionaimentc.
Él interés absoluto es constante. Y proporcional al capital, al tiempo y a la tasa de
interés de la operación.
El interés relativo (rendimiento periódico) es decreciente.
La tasa de interés no representa el rendimiento de la operación. Se dice que la tasa .se
comporta como una tasa nominal, ya que es pronorcionaí al rendimiento, es decir, al
plazo de la operación. El 12% efecliva bimestral resulta proporcional al 6% efectiva
mensual. El plazo aumenta el doble y la tasa también. A diferencia del interés
compuesto cuyo rendimiento resultaba ser equivalente a lu tasa dcl 6% mensual.
Responde a una función lineal dcl tipo: y = a + m b
2.
3.
4.
5.
Deducción de la formula genérica
Como en toda deducción de formula, se trabaja con capitales iniciales de $1
Periodo Capital Interés Monto Interés Acumulado
1 l i 1 +i i
2 1 i 1+ i 2i
3 1 i i + i 3i
n 1 i 1 + i ni
1= i.n Total de intereses ganados para $1
I = C . i . n Total de intereses ganados para $C
Esta fórmula indica que los intereses (en rég. Simple) son directamente proporcionales al
capital; a la tasa de Interés y al tiempo de inversión.
Se debe tener eh cuenta que i y n deben ser sincrónicos. Si i es tasa de interés mensual, n
deberá estar expresada en meses, si i fuese tasa Irimeslra!, entonces n deberá estar expresada en
trimestres.
Generalizando para $C:
C„ = C + I
Cn = C + C . i . n
C„ = Co(]+i.n)
-/f;'"' ••• ••
- ■V-■

Mr t,-»
r'" -.
J’.< ’ • V
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' . í - '•:
';'^ 1.'-
' -V
, Manual de Calculo Financiero
í Ó>Fgradone$ PínancicrasSimples Interés Simple e Interés
Análisis de la función (1 + Ln>en fundón del niazo
F (n)» (1 + i.n)
F(n) = i —
F"(n) = 0 __
como i es mayor a 0 F (n) es una función creciente.
F (n) es una función recta.
Al igual que el régimen compuesto resulta creciente: mayor plazo, mayor momo. Pero se
díícrcncia en la segunda derivada que resulta “0” e implica la linealidad que otorga la no
rcinversión de los intereses. Muestra el crecimiento proporcional del capital. Gráficamente:
'M
r ^•
n f(n)
0 1
1 (1+i)
2 (1+ i .2)
o c OC
>'•
i'.•;;
Lie. Clarisa A* Fregeiro

Operaciones Financieras Simples Interés Simple e Interés Compuesto
EJEMPLOS PRACTICOS
Ejercicio 1
Se depositan $2000 por un plazo de 5 meses a una TEM del 1,3%. Calcular
1. El monto de la operación
2. Los intereses dé la operación
3. El rendimiento de la operación
4. La TNA de la operación
1. Rta:
0 n=150 días
Co = 2000 Ci5o=
C,50 = Co(l+i)"
C,50 =2000 (1+0,013)’
C,5o = 2133.42
2. I (0.150)= 2133.42 -2000 = 133.42
3. i.«. = 2133,42 - 1
2000
ii50 = 0,0667
4. J (365/ 150) = 0,0667 * 365/150 = 0,162332 (TNA ofrecida por la entidad financiera)
Ejercicio 2
Se invierten en tres instituciones las sumas de $15000, $22000 y 23000. Si se obtienen
intereses simples del 4,5%, 5% y 6% mensual respectivamente, al retirarlos a los 90 días. ¿Qué
tasa de interés me permite obtener igual beneficio en igual plazo, si deseo invertir las sumas
mencionadas en una sola institución y en una sola operación?
Rta: C90= 15000 (1 + 0,045 *90/30) + 22000 (1 + 0,05 *90/30) +23000 (1 + 0,06 *90/30)
C90= 17025 +25300 + 27140 = 69465
69465 = 60000 (1+ Í30* 90 /30)
69465 -1 * 30/90 = 0,05258333
60000
Como las tres sumas se depositan en diferentes instituciones como primer paso se debe
encontrar el monto total a cobrar. Luego se encuentra la tasa a la que si invertimos todo el
capital inicial en una sola institución, se obtiene igual monto que por separado.
Ejercicio 3
El interés producido por una inversión realizada hace 30 días es de $100; la tasa de interés fue
del 7% efectivo anual. Calcular el capital invertido, si no se planea reinvertir los intereses.
Rta: I(o,n)= Co*i*n
100=: Co*0,07*30/365
100/0,07*30/365 = Co
17380,95 = Co

Muiiual Uc Calculo Financiero
Operaciones Fínancicnis Simples Interés Simple e Interés Compuesto
Eieix:icio 4
¿Cuál será el iiUerés producido por $1(XX)00, al 5% mensual durante 6 meses a interés simple'^
Ría; !(o,n)=Co*i’^ii
I(o,n)= 100000* 0,05*6
1(0 ,n)= 30000
Ejercicio 5
¿A qué lasa mensual fueron invertidos $300(X) si al cabo de 6 meses se pueden retirar $40800?
Rta: Cn=: Co( l+i*n)
40800 = 30000 (I+i*6)
408()0/30000-1 =i
6
0,06 = i (lasa efectiva mensual)
Eícicicio 6
¿A qué tasa anual fueron invertidos $30000 si al cabo de 6 meses se pueden retirar $40800
Cn = Co (l+i*n)
Ría: 40800 = 30000 (1+ i* 180/365)
40800/30QQQ -1 = i
180/365
0,73 = i (tasa efectiva anual)
24

Kl¿umal de Calculo Financiero
Qt^eracíojnes Financieras Simples Equivalencia de tasas de imcrég
Capítulo 5
-Equivalencia de tasas de vencidas-
En este capítulo se encontrar una expresión que nos perm ita tomar decisiones de inversión o
financiación ante alternativas de diferentes plazos. A sí mismo, entender el mecanismo que los bancos
utilizan para confeccionar sus pizarras bancarias.
Expresión general de cquivaiencia
Ya vimos que la tasa de interés puede estar expresada para distintas unidades de tiempo, en
función del plazo de Ja operación. Esto obliga a las instituciones bancarias a definir la tasa de
interés con relación a las operaciones. Y sí además se pretende mantener el mismo precio se
necesita establecer alguna relación entre tasas de interés expresadas para distintas unidades de
tiempo.
Es decir, ¿es coirecto que la persona que deposita su capital el doble de* tiempo gane
exactamente el doble que otra persona que depósito su capital la mitad del plazo?
Recordando oue en interés compuesto:
Intereses acumulados: I mji) = Cn- Co
I(o.n) = C o(l+ i)"-C o
l(0.n) = C o [(l+ i)"-I]
l(0.n) = [(l+ i)" -l]
Suponiendo Co = $1
i = I / Co
I (O.n) = i
i = [(1+ i)" -1 ] --------► Permite encontrar tasas equivalente.
Generalizando esta expresión matemática para cualquier tasa y plazo, la misma representara
una relación de equivalencia entre dos tasas de interés referidas a distinto plazo. En las
operaciones diarias el plazo mínimo es de un , se toma esta unidad de tiempo para redefinír la
formula general a cualquier cantidad de días.
Expresión general para cualquier plazo:
X = plazo incógnita
y = plazo dato.
Dos tasas serán equivalentes cuando para un mismo capital, colocado una misma cantidad de
tiempo, produce igual monto aun cuando los periodos de capitalización no son los mismos. Es
decir, que tienen el mismo rendimiento implícito.
Las tasas equivalentes, son aquellas que con diferentes capitalizaciones intermedias, tienen el
mismo rendimiento efectivo en cualquier momento.
Dos tasa pueden ser equivalentes entre si aunque aparentemente sean diferentes cuando están
expresadas para distinto periodo de tiempo.

Míiniidl de Calcülo Financiero
Operaciones Financieras Simples Equivalencia de tasas de interés
Equivalencia de tasas aplicado a Interes Compuesto
Equivalencia de tasas se puede obsen^ar en el interés compuesto. Recordemos el ejemplo que
utilizamos para analizar las renovaciones, esto sería:
3.0días 60.días
Co =1000 C3o= 1060 C6o= 1123,6
C6o= 1000* (1,06) (1,06) = 1123,6
Estas dos operaciones sucesivas en realidad se transforman en una, al considerar que al
concluir la primera se reinvierte su momo por otro mes.
1000*(l,06)^= 1123,6
,1000*],1236= 1123,6
1000*(1,06)- = 1000-^1,1236
(1.06) -= 1,1236
Estos dos fíictores de capitalización generan igual monto aplicado a cualquier capital
(1.06) ‘- 1= 0,1236 (Si se expresa en meses)
(1+0,06)^’^^^^-1 = 0,1236 (Si se expresa en días) Siendo t2= plazo de 60 días
ii = plazo de 30 días.
Esto demuestra que el 6% efectivo mensual es equivalente al 12,36% efectivo bimestral. Será
indiferente invertir a cualquiera de las dos lasas ya que tienen el mismo rendimiento implícito.
Ahora podemos responder a la pregunta inicial. Si se deposita el dinero el doble de tiempo, se
gana más que el doble. Esto se debe a la reinversión de intereses.
Por esto mismo, entre las características del régimen compuesto dijimos que la tasa representa
el rendimiento de la operación, ya que resulta equivalente al rendimiento de la misma. Y se
comporta como efectiva.
Las tasas equivalentes como su nombre lo indica, producen igual monto o valor final y por lo
tamo igual rendimiento, independientemente de los periodos de capitalización a que fueron
sometidas las colocaciones.
En la cotidianeidael la mayoría de las veces, aunque existe renovación total en el plazo fijo
(capital más intereses), no puede aplicarse las reglas del interés compuesto debido a que las
tasas en muy pocos casos pennanecen constantes en los sucesivos meses. De este modo,
nuevamente, nos obliga a calcular la lasa del plazo de la operación, que resultara proporcional
a la nueva TNA. ofrecida en ese periodo. ;
Por ejemplo, si al momento de renovar el plazo fijo nos comunican que la tasa sufrió un
descenso de 2 puntos porcentuales, tendremos que encontrar la nueva tasa efectiva mensual
que resultara proporcional a la nueva TNA de ese momento
Mc- Clarisa A. Fregeiro 26

Equivaiencia de tasas aplicado a Interés Simóle
Cuando se realiza una opemdón siempre se inicia a inierés simple, ya que el depósito gana un
interés que se calcula sobre el capital inicial de la operación por un periodo de tiempo
determinado que resulta proporcional a la tasa comunicada.
En el régimen simple, la tasa de ínteres no representa el rendimiento de la operación. Se dice
que la tasa se comporta como una tasa nominal, ya que resulta proporcional al rendimiento, es
decir, al plazo de la operación.
En el ejemplo^que vimos, el rendimiento que se obtuvo en la operación fue del 12% efectiva
bimestral y resulta ser proporcional al 6% efectiva mensual. El plazo aumenta el doble y la
tasa también. A diferencia del interés compuesto cuyo rendimiento resultaba ser equivalente a
la tasa del 6% men.sual.
Si queremos encontrar el rendimiento mensual de in operación necesitamos aplicar la
equivalencia de tasas para transformar el rendimiento bimestral del 12% a una tasa efectiva
mensual. Dicho resultado no será ninguna de las anteriores.
Buscamos una lasa que contenga el mismo rendimiento implícito pero que esté expresada en
otra unidad de tiempo.
Í3o= (1+0.12)“ '“ - ! = 0,0583 o del 5,83%
Nótese que esta tasa resulta ser el promedio de los rendimientos periódicos ganados en la
operaciórt. Si sacarnos el promedio: (0,06 + 0,0566)/ 2 = 0,0583
tEsta lasa mensual esta representando la tasa a la cual deberá depositarse el dinero a interés
compuesto para que resulte equivalente que haberla depositado a interés simple al 6%.
Comprobación:
Cm)= 1000(1,0583)^= 1120
Equivalencia de tasas como herramienta de comparación
La equivalencia de lasas permite compa^'ar operaciones de diferentes períodos de tiempo Poder
ü'cuisformor cualquier rendimiento o costo financiero en una unidad de tiempo diferente, es una
herramienta que nos facilita tomar decisiones tanto de inversión como de financiación. Permite
establecer un orden de preferencia en las diferentes alternativas que ofrecen diferentes plazos.
Ejemplo: ^
- ¿Que alternativa es más conveniente? Invertir a una lasa nominal anual del 6,75% coh
capitalización bimestral. O a una tasa nominal anual del 7,25% con capitalización semestral,
¿me permite obtener un rendimiento equivalente?
Rta; Dato: J oes/ eo)= 0,0675 ieo= 0.0675 ♦ 60/ 365 = 0,01109589
J (365/180)= 0.0725 i,80= 0,0725 ♦ 180/ 365 = 0,0357534
Como las tasas están referidas a diferente plazo, no se pueden comparar, por lo que se debe
homogeneizar el plazo. Es indistinto a que plazo se llevan las tasas para compararlas, lo
importante es que sea el mismo ya que la conclusión será la misma independientemente del
plazo que se usa para compararlas. Arbitrariamente tomamos' como unidad de tiempo el
Wniestré;T¿'í (1+0.0357534)“ '" “-! = 0,0117785 I -
^ . Como tonéltisión, partiendo de una tasa nominal anual con capifiWización bimestral del
no só*obtiene igual rendimientojgue con una tasa nominal anual con capitalización semesteaf'’
del 7,25% ya que con esta segunda el rendimiento es superior. -

EJEMPLOS PRACTICOS
Ejercicio 1
Se cuenta con un excedente de fondos y deseo saber donde me conviene invertirlos por un
plazo de seis meses:
Entidad A: paga el 16% TNA para operaciones a 180 días.
Entidad B: paga el 15% TNA para operaciones a 30 días.
¿Será más rentable realizar una sola capitalización en la entidad A o renovar cada 30 días en Ja
entidad B? No es relevante la suma a invertir, el análisis debe efectuarse para cualquier
cantidad, dado que los rendimientos son independientes del capital invertido.
Entidad A: i,8o= 0,16*180/ 365 = 0,0789
Entidad B: i,o = 0.15*30/ 365 = 0,0123287
Como son tasas referidas a diferentes plazos de operación se hace imposible compararlas y
poder tomar una decisión de inversión. Por lo tanto, debemos transformar la TEM del
1,23287% a una tasa efectiva .semestral. (Tomamos como unidad de tiempo para comparar el
semestre ya que la inversión se efectúa por se plazo. Pero cabe aclarar, que se llegara a la
misma conclusión ya sea se comparen cualquier unidad de tiempo, como ser meses, años,
trimestres, etc.)
El rendimiento de la operación en la entidad B, si deseo realizar una colocación a seis meses
será de*
iiso = (1+0,0123287)'®“'“ -1 = 0,07629
Ahora resta comparar y elegir la mayor lasa por supuesto ya que el planteo se refiere a una
inversión (operación pasiva) debiendo optar de manera inversa si deseáramos pedir un
préstamo (operación activa). Será más rentable la inversión en la entidad ‘‘A”.
Ejercicio 2
Dada una tasa mensual del 8%, ¿A qué tasa de interés deben permanecer operaciones de 14,
59, 90 y 120 días, para que todas resulten equivalentes?
Rta: Dato: Í30= 0,08
ÍM= (1+0,08)“''“ -1 = 0,0365678
Í59= (1+0,08)” '“ -1 = 0,16341159
Í9o= (1+0,08)“ ”“-1 = 0,259712
ii2o= (1+0,08)'“ '®“-1 = 0,36048896
Ejercicio 3
Un inversor desea obtener un rendimiento del 274% anual. Indique cuáles serán las TNA que
se le deberán ofrecer para que se efectúe el depósito por los siguientes plazos:
a. 1año
b. 6 meses
c. 4 meses
a. Como el plazo es anual la TEA coincide con la TNA. 1(365/355)= 274%
b. ¡ISO= (1+2,74)'*“'®“®-1 = 0,916514
J(365/180)= 0.916514 * 365 /180 = 1,858486
c. ii3o= (l+2,74)'“ '®“®-l =0.542912
•1(365/120)= 0,542912 » 365 /120 = 1,651359
Lie. Clarisa A. Fregeiro 2f!

Mufiutil (Je Caiculo Financiero
Otieraciones Financieras Simples Equivalencia de tasas de interés
Ejercicio 4
Una persona constituye un depósito lic $1000 que gana un interés efectivo anual del 175%.
Dcierniinc:
u) El monto alcanzado al cabo de 5 meses.
b) Exprese el rendimiento de la operación.
c) Exprese el rendimiento de la operación obtenido en las siguientes tasas equivalentes:
1. Tasa de interés mensual.
2. Tasa de interés trimestral.
3. TNA para el plazo de la operación.
4. TNA para el plazo de 45 días.
Paraencontrar el monto necesito la tasadel plazo:a)
b)
c)
ii5o= (l+ 1,75)'“™’*-! =0,5154711
Ci5o= 1000 (1,5154711) = 1515,4711
El rendimiento de la operación ya lo tenemos calculado en el punto anterior cuando
encontramos el monto. Recordemos que el rendimiento de la operación es la tasa periódica.
Entonces: ido= 0,5154711
1. Í3o= (1+ 1,75)“™’ -1 = 0,08569
2. ¡90= (1+ 1,75)*"“ ’ -1 = 0,2833
3 J(36v 150)= 0,5154711 * 365 (150 = 1,254313
■» J(355/45)= 0,08669*365/45= 0,703152
¡45= (1+ 1.75)*’™’ -1 = 0,08669

Manual tic Calculo l'inancicro
Operaciones Financieras >Simplc?)
EJEMPLO KIÍAI.
El síguienfe cuadro es el certificado de un plazo fijo, analicemos los dalos:
Eriuívalencia de tasas de interés
11537 ^ a tte o KXX
______
irlíTlJl!____________
_^<^UQO »'
C tn iU ru á u dr Drfiótitu u f h i o fi)u
N om ittolivu
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t 10 1
Cr#1r^
3 0 1 1 5 3 7
í«m.■>!)ó(- ‘loon inexí
Dalos:
Techa de inicio: 16/1/09
Plazo: 35 días
Capital inicial $10000
TNA = 15%
•^065/35)= 0 . 1 5
Í35= 0.15 ^35/365 = 0,0143835
i:«)= ( 1,0143835j’"'’' - 1=0,0123162
0 n=35 días
Co= 10000
Ci5 = 10000 (1,0143835) =10143,84
1(0,35 ) =143,84
C35 = ?

Aplicación del Excel a pasaje de tasas
A continuación aplicaremos las funciones del Excel como herramienta fínanciera para calcular
diferentes tasas.
Ejemplo 1:
Calcular la TEA correspondiente a una TNA con capitalización cuatrimestral del 15 %
Ir a C (funciones)
Categoría: FINANCIERAS
Seleccionar: INT. EFECTIVO (interés efectivo se refiere a la TEA)
Ahí se abrirá una ventana llamada ARGUMENTOS DE LA FUNCION
Inferes Nominal 15%
num_ per_año 3
TEA= 0,157625
Los números de periodos en el argumento se representa la cantidad de capitalizaciones en el
año, como la TNA capitaliza cuatrimestralmente, capitaliza 3 veces en el año.
Es importante destacar que esta función devuelve siempre el interés efectivo anual. No
cualquier tasa efectiva y considera al año comercial es decir, 360 días.
Ejemplo 2:
Calcular la TNA con capitalización meiisual correspondiente a una TEA del 20%.
Ir a f, (funciones)
Categoria: FINANCIERAS
Seleccionar: TASA NOMINAL
Ahí se abrirá una ventana llamada ARGUMENTOS DE LA FUNCION
Tasa Efectiva
Núm Per
20%
12
TEA= 0.183713646

Manual de Calculo Pínanciero
Op<iraciones Pinaíicieras Simples Equivalencia de tasas de interés
Eicmnlo 3r 1
Se loma un préstamo de $5000 a devolver en 90 días un monto de $5325. Calcular el *
rendimiento de la operación y la TEA.
Para calcular la tasa perióílica de 90 días, usaremos la función financiera TASA.
Nper= 1
Pago= omitir
VA = -5000
VF = 5325
Tipo = omitir
Tasa = 6.50% Tasa efectiva trimestral.
Para hallar la TEA podemos usar la misma función TASA o usar la POTENCIA. Para usar la
función TASA se requiere conocer los valores de los capitales, en cambio en la función
POTENCIA no, ya que solo es el pasaje de tasas por equivalencia.
Nper = 90/365
Pago = omitir
VA = -5000
VF = 5325
Tipo= omitir
Tasa = 29.10% Tasa efectiva anual
La función POTENCIA no forma parte de las funciones financieras
1+0,065
Numero 1,065
Potencia 365/90
TASA 1,290974613 si restamos 1 oblenemmos 0,2909
32

Maiiuul de Calculo Financiero
Operaciones Financieras Simples AclualizacíÓD
Capítulo 6
-Actualización de Operaciones Financieras Simples-
£ /i este capítulo se analizara el proceso inverso de la capitalización llamado acíuatizjación y el efecto
de sacar interés a un núm ero fu tu ro para encontrar su valor iniciaL
Actualización
Concepto: “Efecto de poner al día*’. Representa la contrapartida a la capitalización.
Se nos pueden presentar ocasiones donde el valor conocido es el valor futuro a recibir,
(jueriendo averiguar el valor presente que le da origen. Por ejemplo si tenemos una suma a
col>rar dentro de n tiempo y queremos disponer hoy de ese dinero. En este tipo de situaciones
se debe producir el efecto inverso a la capitalización, ya que debemos “sacar” intereses al valor
futuro, en lugar de agregarle interés al valor presente como lo estudiado en capítulos anteriores.
Efectuando trasposiciones de términos en la formula de capitalización tenemos que:
Co =
Cn
(1 + in)
Valor presente = VaJor futuro
( l + ¡ n )
En este caso, la diferencia entre el valor futuro a cobrar y el valor presente obtenido representa
el precio a pagar por la disponibilidad inmediata de fondos antes de su vencimiento. Esta
diferencia es el descuento efectuado. .
( 1 + i n )
Es llamado factor de actualización, tiene la característica de
sacíirle interés a un número futuro, transfonnándolo en un valor
presente, menor por supuesto. Mueve hacia la izquierda en el eje
de tiempo.
Este tipo de operaciones las podemos ver en las refinanciaciones de pasivos. Es decir, para el
caso del reemplazo de pagos. Cuando por alguna circunstancia el deudor no puede cumplir con
una sene de pagos acordados, es posible la refinanciación de la misma. Esta reestructuración
implica averiguar el valor de la deuda actual neta de intereses.
También es muy común en empresas que venden artículos y ofrecen abonarlos en fonna
financiada, es decir, en pagos a través del tiempo. O inversamente, algún descuento por pago al
contado del producto.
Lie, Clarisa A. Fregeiro 33

Manual de Calculo F*inanciero
Operaciones Financieras Simples Actualización
DESCUENTO RACIONAL
Cabe remarcar que en la actualización el descuento efectuado es calculado sobre el valor
inicial. Dentro del régimen simple se distingue el ‘‘descuento racional o matemático’'.
Comúnmente se lo define como la modalidad de descuento que se practica sobre el valor actual
o presente, es decir, los intereses se calculan sobre el capital recibido en préstamo.
Veamos un ejemplo para visualizar la actualización: Queremos disponer hoy de una suma de
dinero que tenemos a cobrar en un mes de $100. Por su disponibilidad nos cobran un 10%,
obteniendo la suma de:
Co =
Cn
(I +in)
Co = iO(L= 90,90
1,10
Los intereses dados por la diferencia entre los $100 y el valor recibido hoy, $90,90 es el precio
que debe pagarse por disponer antes del dinero
Gráficamente:
Valor actual = 90,90
mes
Valor Final = 100
El valor actual es análogo al Co del interés simple, así como el valor final es el monto Cn. Los
intereses pagados o el descuento efecliiado sobre el valor actual, resultan como lo estudiamos
cn capitalización:
D (o,n) = VA . i
D (o,n) = VF- VA
D(o,n)= 100-90,90
D (o,n) = 9,09
A diferencia del descuento comercial donde el descuento .se efectúa en el valor final o nominal f
dcl documento (desarrollado cn el capitulo 9), f
En resumen, el descuento racional es actualizar con interés simple, donde el interés se calcula f
sobre el capital inicial. Las formulas y características del descuento racional son las mismas ya |
estudiadas en el interés simple Por lo que la tasa resulta proporcional al plazo de la operación. |
Líe. Clarisa A. Fregeiro 34

Operaciones Financieras Simples Actualización
EJEMPLOS PRACTICOS
Ejercicio 1
Por la adquisición de una máquina debo pagar $1000 al contado, 3000 dentro de dos meses y
$4000 dentro de tres meses. Dada una tasa de interés del 72% nominal anual capitalizable cada
mes. determine el monto a pagar de las siguientes alternativas de pago:
a) Pago al contado.
b) Un pago único dentro de un mes.
c) Un pago único dentro de 6 meses.
a) El vendedor nos ofrece financiar la maquina. Por lo tanto el pago de $3000 y el pago de
$4000 como se realizan posteriormente a la fecha de compra poseen implícitamente
intereses. Siempre recordando el valor tiempo del dinero, si el importe no se efectúa hoy
contiene intereses.
Para calcular el pago de contado equivalente de la maquina, el primer pago no se lo
capitaliza ni se lo actualiza. A los siguientes dos se los debe actualizar para sacarle el
interés implícito por pagarlo antes de tiempo.
Í3o= 0.72*30/365 = 0,059178
VA= 1000 + 3000 +
1,059178^
4000 = 7040,43
1,059178^
b) En el segundo punto, el comprador de la maquina ofrece pagar todo el valor al mes de
compra. Entonces el primer pago que inicialmente se iba a reliar al contado se efectúa
posteriormente, teniendo que agregarle intereses por tal motivo. En cambio, los siguientes
pagos se van a realizar con anterioridad y por lo tanto tenemos que sacarle intereses.
0
1000 3000 4000
VALUACION
VA = 1000(1.059178) + 3000 +
1,059178
4000 = 7457.07664
1,059178^
c) En el tercer punto a todos los pagos se los capitaliza para agregarles intereses ya que todos
se pagan con posterioridad a la financiación inicial ofrecida por el vendedor.
VA =1000 (1,059178)^ + 3000(1,059178)^ + 4000 (1.059178)^ = 9940,617
Lie. Clarisa A . Fregeiro 35

Actualización
Manual de (*ulciilo Hnniicicro
OpcruduncHMiuificiníis Siiiiplcs_______________________ ______________
•lisitdcjoi
Un coim'iciíinic compni incrciidt^rrns por un valor de $10000 abonando $5000 al contado y el
icsio con ínieicscs al 5% nominal anual cnpitalizable semestralmente. Conviene en pagar
tl0í)0 (leriiro de I ano, $2000 dentro de 2 años y el saldo al tercer año. ¿Cuál es el pago final
bajo la modalidad de interés compuesto?
i,Ko= (MIS* IKO/165 = 0.0246575
0 1 2 3
l |t)0() 2000 X
Hoy debo 5000
Por lo lanío pagai hoy $5000 debe ser cquivalenle a pagar $1000 dentro de un mes. más $2000
dcniro de dos meses y H saldo dentro de 3 meses.
50ÍM)-|ÍK)Í) I 2000 + X____
(1,02465)^ (1.02405)' (1,02465)"
X = 2584.66
.Sean 3 documenios: $6000 con vencimiento en 3 meses, $9000 con vencimiento en 6 meses,
$15000 con vencimicnio en 9 meses y suponiendo una lasa de interés del 24% con
capíiali/ación irimcstral. ¿Cuál es el importe necesario para cancelar la deuda hoy?
Imi = O.24^90/365 = 0,059178
VA = 60()0 -r 9000 r 1.5000 = 26310,81
(1.05617) (1,05917)^ (1,0.59178)'
Üc. Clarisa A. Fregeiro
36

ManuaJ de Calculo Financiero
Operaciones Financieras Simples Descuento de documenios
Capítulo 7
-Descuento de O teraciones Financieras Simples-
En este capitulo estudiaremos el concepto de descuento como la modalidad habitual de realizar
operaciones con documentos comerciale w Se expondrá coma contrapartida de la capitalizjoción. El
capitulo concluye con ejemplos prácticos.
Descuento de documentos
Muchas son las situaciones en que una empresa o una persona requieren dinero con urgencia
sin disponer de liquidez pero con doci metilos a cobrar a su favor. Como dichos documentos,
yn sean cheques o pagares, tienen fechas futuras de cobro, existe la posibilidad que entidades
especializadas adelanten el dinero a cobrar en el futuro a cambio de un precio.
En las operaciones de descuento se conoce el valor final de la operación, que es el valor que
figura escrito en el documento, ese valor se llama Valor Nominal del documento. Es el valor
del documento en la fecha de vencimiento, es decir, el valor se hará efectivo cuando este
venza.
Pura determinar su valor hoy, se le debe quitar al valor nominal los intereses que nos cobrará la
entidad por adelantamos el dinero por el plazo fallante a la fecha de vencimiento estipulada, es
decir, se le hace una quita o DESCUENTO al documento. Obteniendo de esta manera el Valor
efectivo o Valor Actual. Este descuento se define como la compensación o precio que debe
pagarse por disponer de los fondos antes del vencimiento
De esta manera, los bancos ofrecen a las empresa o individuos la posibilidad de obtener
inmediatamente los fondos de los cheques de pago diferido (valores con un plazo de cobro
futuro) sin tener que esperar al plazo de cobro, aplicándole a cada valor presentado un
descuento que será mayor cuanto mayor sea la extensión del plazo de cobro.
La empresa accede a la ventaja de oi>tener liquidez inmediata al transfonnar sus cuentas a
cobrar en dinero en efectivo.
Este tipo de operaciones financieras conforman operaciones activas, por lo antes mencionado
en relación a su rendimiento para la entidad financiera.
Nomenclatura:
V.N. = Valor nominal del documento. Valor que tendrá al vencimiento.
V.A. = Valor actual o efectivo del documento.
n = plazo de la operación. Vencimiento del documento. Usaremos siempre el plazo expresado
en días. Usando año civil para trabajar (365 días)

Operaciones Financieras Simples Descuento de documento;,
Gráficamente:
0
^A.= V.N. - Pérdida
V_______
”Í.N
J
V
Existe una PFÍRDÍDA por el paso del tiempo.
La podemos cuamificar de dos diferentes maneras muy relacionadas entre sí:
Si la pérdida la medimos en términos absolutos, es decir, unidades monetarias la llamaremos
DESCUENTO de una operación.
Nomenclatura:
D (o,n) = Es el descuento soportado entre el periodo 0 y n.
D (o,n) = V.N - V.A
Esta detenninado por la diferencia entre el valor nominal y el valor actual. Mide la variación
que sufre el capital por el transcurso del tiempo. Es un porcentaje del valor nominal.
Si la pérdida la medimos en términos relativos, es decir, el tanto por uno, la llamaremos
TASA DE DESCUENTO de una operación. Se refiere a la tasa efectivamente abonada en la
operación.
dn = Es el precio de la operación
dn =D(o,n) / VN
Mide la variación entre el descuento y el valor nominal capital, cuanto representa la perdida
que se obtuvo por el transcurso del tiempo en relación al valor del documento, es decir, el valor
que se hubiera cobrado al vencimienlo.
Es llamada también tasa periódica, ya que siempre es referida al plazo de la operación (n).
También puede verse como el costo financiero para el poseedor del documento y el
rendimiento para la entidad financiera. Y por sobre todas las cosas es una tasa efectiva.
Cuando los intereses se abonan al inicio de la operación de descuento las tasas utilizadas se
denominan adelantadas o de descuento. Y el descuento se practica sobre el valor final o monto
(valor del documento al vencimiento) y no sobre el capital que realmente se presta.
Mientras que las tasas de interés reciben el nombre de tasas vencidas ya que se abonan al
finalizar la operación y el interés se aplica sobre valores iniciales.
Valor Actual:
Recordemos que en el descuento los intereses se calculan sobre el valor futuro, es decir el valor
nominal del documento:
D (o,n) = VN. dn
Y VA = VN - D (o,n)
VA = VN - VN . dn
Entonces:
VA = VN(l-d„)
Valor presente = valor futuro (1- d„)

Operaciones Financiei-as Simples Descuento de documentos
Es llamado factor de actualización, tíene la característica de
(1- dn) sacarle interés a un número futuro, transformándolo en un valor
----1presente. Mueve hacia la izquierda en el eje de tiempo el plazo que
la tasa indique.
Aquí, implícitamente, también estamos hablando del valor tiempo del dinero. El precio que se
paga por la disponibilidad inmediata de fondos se refleja en la variación cuantitativa del
capital, recordemos que al transportamos hacia el presente en el eje de tiempo, los capitales
decrecen.
El plazo de la operación “n” debe coincidir con el plazo de la lasa. Por lo que los capitales se
mueven en el eje de tiempo tantos días como la lasa lo indique.
Ejemplo: Supongamos que una empresa tiene para cobnu un pagare dentro de exactamente un
mes de valor $10000, pero que por necesidades de fondos requiere descontarlo. En la
institución financiera hoy por ese documento le ofrecen $9800.
Gráficamente:
0 30 días
V.A= 9800 V.N= 10000
Perdida absoluta:
1^(0.30) = 200 Perdí $200 de interés en 30 días.
Perdida relativa:
d3o= 200/10000
d3o= 0,02 2% efectivo mensual adelantado o TEMA
£1 costo financiero, que es el nombre que le damos a la tasa cuando esta representa una perdida
de dinero, en este tipo de operaciones es la tasa de descuento. Mas adelante desarrollaremos
este concepto y su diferencia con la tasa de interés. Y analizaremos cual es la medida correcta
para deierniinar el verdadero costo de una operación.
Nomenclatura a utilizar:
T.E.A.A.= Tasa efectiva anual adelantada = d36s
T.E,A.V,= Tasa efectiva anual vencida =
T.E.M.A.= Tasa efectiva mensual adelantada = d3o
T.E.A.V.= Tasa efectiva ííiual Vencida = ¡30
T.N.A.V.= Tasa nominal anual vencida o de inlerés.= J(365/n)
T,N.A.A.= Tasa nominal anual adelantada o de descuenio.= f(365/n)

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