5. *Adalah metode menggabungkan dua atau lebih fungsi.
Jika 𝒇 suatu fungsi dari A ke B dan 𝒈 suatu fungsi dari B ke C,
maka fungsi 𝒎 dari A ke C disebut sebagai komposisi fungsi
dinyatakan oleh 𝒈𝒐𝒇 ditentukan oleh :
𝒙 𝒇(𝒙)
A B
𝒈 𝒇 𝒙
C𝒇 𝒈
𝒎
6. Contoh 1:
Diketahui 𝒇 𝒙 = 𝒙 𝟐
+ 𝟐𝒙 + 𝟏 dan 𝒈 𝒙 = 𝒙 − 𝟑
Tentukan :
a. (𝒈𝒐𝒇)(𝒙)
b. (𝒇𝒐𝒈)(𝒙)
14. Jika 𝒇 suatu fungsi dari A ke B, 𝒈 suatu fungsi dari B ke C dan
𝒉 suatu fungsi dari C ke D maka fungsi 𝒎 dari A ke D disebut
sebagai komposisi tiga fungsi dinyatakan oleh 𝒉𝒐𝒈𝒐𝒇
ditentukan oleh :
𝒙 𝒇(𝒙)
A B
𝒈 𝒇 𝒙
C𝒇 𝒈
𝒎
𝒉 𝒈 𝒇 𝒙
D𝒉
15. Contoh 1:
Diketahui :
𝒇 𝒙 = 𝟐𝒙 − 𝟏
𝒈 𝒙 = 𝟒𝒙
𝒉 𝒙 = 𝒙 𝟐
+ 𝟑
Tentukan :
a. (𝒇𝒐𝒈𝒐𝒉)(𝒙)
b. (𝒉𝒐𝒈𝒐𝒇)(𝟐)
19. a. Tidak Komutatif :
(𝒇𝒐𝒈)(𝒙) ≠ (𝒈𝒐𝒇)(𝒙)
b. Asosiatif :
𝒇𝒐𝒈 𝒐 𝒉 = 𝒇 𝒐 (𝒈𝒐𝒉)
c. Mempunyai Fungsi Identitas:
𝑰 𝒙 = 𝒙
d. Komutatif Terhadap Fungsi Identitas :
𝑰𝒐𝒇 𝒙 = 𝒇𝒐𝑰 𝒙 = 𝒇(𝒙)
23. Dua fungsi 𝒇 dan 𝒈 saling invers, apabila :
𝒈𝒐𝒇 𝒙 = 𝒙 atau 𝒈 𝒇 𝒙 = 𝒙, untuk 𝒙 dalam domain 𝒇
𝒇𝒐𝒈 𝒙 = 𝒙 atau 𝒇 𝒈 𝒙 = 𝒙, untuk 𝒙 dalam domain 𝒈
𝒙 𝒇(𝒙)
A B𝒇
𝒈
24. Tunjukan bahwa dua fungsi di bawah ini saling invers:
a. 𝒈 𝒙 =
𝒙−𝟒
𝟓
dan 𝒇 𝒙 = 𝟓𝒙 + 𝟒
b. 𝒈 𝒙 =
𝟑𝒙+𝟐
𝟓𝒙−𝟐
dan 𝒇 𝒙 =
𝟐𝒙+𝟑
𝟓𝒙−𝟐
dengan 𝒙 ≠
𝟐
𝟓
Contoh :
Jawab :
a.(𝒇𝒐𝒈)(𝒙) = 𝒇 𝒈 𝒙
= 𝒇
𝒙−𝟒
𝟓
= 𝟓.
𝒙−𝟒
𝟓
+ 𝟒
= 𝒙
Karna 𝒇𝒐𝒈 𝒙 = 𝒙 maka
saling invers
b.(𝒇𝒐𝒈)(𝒙) = 𝒇 𝒈 𝒙
= 𝒇
𝟑𝒙+𝟐
𝟓𝒙−𝟐
=
𝟐
𝟑𝒙+𝟐
𝟓𝒙−𝟐
+𝟑
𝟓
𝟑𝒙+𝟐
𝟓𝒙−𝟐
−𝟐
=
𝟔𝒙+𝟒+𝟏𝟓𝒙−𝟔
𝟓𝒙−𝟐
𝟏𝟓𝒙+𝟏𝟎−𝟏𝟎𝒙+𝟒
𝟓𝒙−𝟐
=
𝟐𝟏𝒙−𝟐
𝟓𝒙−𝟐
𝟓𝒙+𝟏𝟒
𝟓𝒙−𝟐
Karna 𝒇𝒐𝒈 𝒙 ≠ 𝒙 maka tidak
saling invers
25. Pendefinisian invers fungsi dapat ditulis juga sebagai berikut :
𝒇−𝟏 𝒇 𝒙 = 𝒙, untuk 𝒙 dalam domain 𝒇
𝒇 𝒇−𝟏
𝒙 = 𝒙, untuk 𝒙 dalam domain 𝒇−𝟏
Setiap fungsi memiliki invers, tetapi tidak semua fungsi
mempunyai fungsi invers, hanya fungsi bijektif yang mempunyai
fungsi invers.