Persamaan Logaritma
•Télécharger en tant que PPTX, PDF•
2 j'aime•1,223 vues
slide persamaan logaritma ini merupakan submateri dari fungsi persamaan dan pertidaksamaan logaritma
Recommandé
Contenu connexe
Tendances
Tendances (20)
Similaire à Persamaan Logaritma
Similaire à Persamaan Logaritma (9)
Plus de Franxisca Kurniawati
Plus de Franxisca Kurniawati (20)
Persamaan Logaritma
- 1. Oleh : Franxisca Kurniawati, S.Si.
- 2. 1. Persamaan Logaritma berbentuk 𝒂 𝒍𝒐𝒈 𝒇 𝒙 = 𝒂 𝒍𝒐𝒈 𝒑 𝒂 𝒍𝒐𝒈 𝒇 𝒙 = 𝒂 𝒍𝒐𝒈 𝒑 ↔ 𝒇 𝒙 = 𝒑 dengan 𝒂 > 𝟎 dan 𝒂 ≠ 𝟏 dan 𝒇 𝒙 > 𝟎, 𝒑 > 𝟎 𝒂 𝒍𝒐𝒈 𝒇(𝒙) = 𝒎 ↔ 𝒂 𝒎 = 𝒇 𝒙 … (𝟏) 𝒎𝒂𝒌𝒂𝒋𝒊𝒌𝒂: 𝒂 𝒍𝒐𝒈 𝒑 = 𝒎 ↔ 𝒂 𝒎 = 𝒑 … (𝟐) 𝟏 → 𝟐 … 𝒇(𝒙) = 𝒑
- 3. Tentukan penyelesaian dari: 𝟐 𝒍𝒐𝒈 𝟓𝒙 + 𝟒 = 𝟐 𝒍𝒐𝒈 𝟏𝟗 Jawab = 𝟐 𝒍𝒐𝒈 𝟓𝒙 + 𝟒 = 𝟐 𝒍𝒐𝒈 𝟏𝟗 ↔ 𝟓𝒙 + 𝟒 = 𝟏𝟗 𝟓𝒙 = 𝟏𝟗 − 𝟒 𝟓𝒙 = 𝟏𝟓 𝒙 = 𝟑 𝑯𝑷 = {𝟑}
- 4. 2. Persamaan Logaritma berbentuk 𝒂 𝒍𝒐𝒈 𝒇 𝒙 = 𝒂 𝒍𝒐𝒈 𝒈(𝒙) 𝒂 𝒍𝒐𝒈 𝒇 𝒙 = 𝒂 𝒍𝒐𝒈 𝒈(𝒙) ↔ 𝒇 𝒙 = 𝒈(𝒙) dengan 𝒂 > 𝟎 dan 𝒂 ≠ 𝟏 dan 𝒇 𝒙 > 𝟎, 𝒈(𝒙) > 𝟎 𝒂 𝒍𝒐𝒈 𝒇(𝒙) = 𝒎 ↔ 𝒂 𝒎 = 𝒇 𝒙 … (𝟏) 𝒎𝒂𝒌𝒂𝒋𝒊𝒌𝒂: 𝟏 → 𝟐 … 𝒇(𝒙) = 𝒈(𝒙) 𝒂 𝒍𝒐𝒈 𝒈(𝒙) = 𝒎 ↔ 𝒂 𝒎 = 𝒈 𝒙 … (𝟐)
- 5. Tentukan penyelesaian dari: 𝟑 𝒍𝒐𝒈 𝒙 − 𝟒 + 𝟑 𝒍𝒐𝒈 𝒙 + 𝟒 = 𝟑 𝒍𝒐𝒈 𝟔𝒙 Jawab = 𝟑 𝒍𝒐𝒈 𝒙 − 𝟒 + 𝟑 𝒍𝒐𝒈 𝒙 + 𝟒 = 𝟑 𝒍𝒐𝒈 𝟔𝒙 𝟑 𝒍𝒐𝒈 𝒙 − 𝟒 𝒙 + 𝟒 = 𝟑 𝒍𝒐𝒈 𝟔𝒙 ↔ 𝒙 − 𝟒 𝒙 + 𝟒 = 𝟔𝒙 𝒙 𝟐 − 𝟏𝟔 = 𝟔𝒙 𝒙 𝟐 − 𝟔𝒙 − 𝟏𝟔 = 𝟎 𝒙 − 𝟖 𝒙 + 𝟐 = 𝟎 𝒙 = 𝟖 𝒂𝒕𝒂𝒖 𝒙 = −𝟐 TM 𝑯𝑷 = {𝟖} 𝒄𝒆𝒌 𝒔𝒚𝒂𝒓𝒂𝒕 ∶ 𝒖𝒏𝒕𝒖𝒌 𝒙 = −𝟐 𝒙 − 𝟒 = −𝟐 − 𝟒 = −𝟔 < 𝟎 𝑴𝒂𝒌𝒂 𝒕𝒊𝒅𝒂𝒌 𝒎𝒆𝒎𝒆𝒏𝒖𝒉𝒊 𝒔𝒚𝒂𝒓𝒂𝒕 𝒏𝒖𝒎𝒆𝒓𝒖𝒔 𝒍𝒐𝒈𝒂𝒓𝒊𝒕𝒎𝒂
- 6. 3. Persamaan Logaritma berbentuk 𝒂 𝒍𝒐𝒈 𝒇 𝒙 = 𝒃 𝒍𝒐𝒈 𝒇(𝒙) 𝒂 𝒍𝒐𝒈 𝒇 𝒙 = 𝒃 𝒍𝒐𝒈 𝒇(𝒙) ↔ 𝒇 𝒙 = 𝟏 dengan 𝒂 > 𝟎, 𝒂 ≠ 𝟏, 𝒃 > 𝟎, 𝒃 ≠ 𝟏 dan 𝒇 𝒙 > 𝟎 𝒂 𝒍𝒐𝒈 𝒇(𝒙) = 𝒎 ↔ 𝒂 𝒎 = 𝒇 𝒙 … (𝟏) 𝒎𝒂𝒌𝒂𝒋𝒊𝒌𝒂: 𝟐 → 𝟏 … 𝒂 𝒎 = 𝒃 𝒎 𝒌𝒂𝒓𝒏𝒂 𝒂 ≠ 𝒃, 𝒎𝒂𝒌𝒂 𝒎 𝒚𝒂𝒏𝒈 𝒎𝒆𝒎𝒆𝒏𝒖𝒉𝒊 𝒎 = 𝟎 𝑫𝒊𝒅𝒂𝒑𝒂𝒕 ∶ 𝟏 … 𝒂 𝒎 = 𝒇 𝒙 𝒂 𝟎 = 𝒇 𝒙 𝒇 𝒙 = 𝟏 𝒃 𝒍𝒐𝒈 𝒇(𝒙) = 𝒎 ↔ 𝒃 𝒎 = 𝒇 𝒙 … (𝟐)
- 7. Tentukan penyelesaian dari: 𝟒 𝒍𝒐𝒈 𝟐𝒙 𝟐 − 𝟓𝒙 − 𝟐 = 𝟕 𝒍𝒐𝒈 𝟐𝒙 𝟐 − 𝟓𝒙 − 𝟐 Jawab = 𝟒 𝒍𝒐𝒈 𝟐𝒙 𝟐 − 𝟓𝒙 − 𝟐 = 𝟕 𝒍𝒐𝒈 𝟐𝒙 𝟐 − 𝟓𝒙 − 𝟐 ↔ 𝟐𝒙 𝟐 − 𝟓𝒙 − 𝟐 = 𝟏 𝟐𝒙 𝟐 − 𝟓𝒙 − 𝟑 = 𝟎 𝟐𝒙 + 𝟏 𝒙 − 𝟑 = 𝟎 𝒙 = − 𝟏 𝟐 𝒂𝒕𝒂𝒖 𝒙 = 𝟑 𝑯𝑷 = − 𝟏 𝟐 , 𝟑
- 8. 4. Persamaan Logaritma berbentuk 𝒇(𝒙) 𝒍𝒐𝒈 𝒈 𝒙 = 𝒇(𝒙) 𝒍𝒐𝒈 𝒉(𝒙) 𝒇(𝒙) 𝒍𝒐𝒈 𝒈 𝒙 = 𝒇(𝒙) 𝒍𝒐𝒈 𝒉 𝒙 ↔ 𝒈 𝒙 = 𝒉(𝒙) dengan 𝒇 𝒙 > 𝟎, 𝒇 𝒙 ≠ 𝟏, 𝒈 𝒙 > 𝟎 dan 𝒉 𝒙 > 𝟎 𝒇(𝒙) 𝒍𝒐𝒈 𝒈(𝒙) = 𝒎 ↔ 𝒇(𝒙) 𝒎 = 𝒈 𝒙 … (𝟏) 𝒎𝒂𝒌𝒂𝒋𝒊𝒌𝒂: 𝒇(𝒙) 𝒍𝒐𝒈 𝒉(𝒙) = 𝒎 ↔ 𝒇(𝒙) 𝒎 = 𝒉 𝒙 … (𝟐) 𝟏 → 𝟐 … 𝒈(𝒙) = 𝒉(𝒙)
- 9. Tentukan penyelesaian dari: 𝟐𝒙+𝟑 𝒍𝒐𝒈 𝒙 𝟐 − 𝟑𝒙 + 𝟐 = 𝟐𝒙+𝟑 𝒍𝒐𝒈 𝟓𝒙 − 𝟏𝟎 Jawab = 𝟐𝒙+𝟑 𝒍𝒐𝒈 𝒙 𝟐 − 𝟑𝒙 + 𝟐 = 𝟐𝒙+𝟑 𝒍𝒐𝒈 𝟓𝒙 − 𝟏𝟎 ↔ 𝒙 𝟐 − 𝟑𝒙 + 𝟐 = 𝟓𝒙 − 𝟏𝟎 𝒙 𝟐 − 𝟖𝒙 + 𝟏𝟐 = 𝟎 𝒙 − 𝟔 𝒙 − 𝟐 = 𝟎 𝒙 = 𝟔 𝒂𝒕𝒂𝒖 𝒙 = 𝟐 TM 𝑯𝑷 = {𝟔} 𝒄𝒆𝒌 𝒔𝒚𝒂𝒓𝒂𝒕 ∶ 𝒖𝒏𝒕𝒖𝒌 𝒙 = 𝟐 𝒙 𝟐 − 𝟑𝒙 + 𝟐 = 𝟐 𝟐 − 𝟑. 𝟐 + 𝟐 = 𝟎 𝟓𝒙 − 𝟏𝟎 = 𝟓. 𝟐 − 𝟏𝟎 = 𝟎 𝑴𝒂𝒌𝒂 𝒕𝒊𝒅𝒂𝒌 𝒎𝒆𝒎𝒆𝒏𝒖𝒉𝒊 𝒔𝒚𝒂𝒓𝒂𝒕 𝒏𝒖𝒎𝒆𝒓𝒖𝒔 𝒍𝒐𝒈𝒂𝒓𝒊𝒕𝒎𝒂
- 10. 5. Persamaan Logaritma berbentuk 𝑨( 𝒂 𝒍𝒐𝒈𝒇(𝒙)) 𝟐 + 𝑩 𝒂 𝒍𝒐𝒈𝒇(𝒙) + 𝑪 = 𝟎 𝒚 = 𝒂 𝒍𝒐𝒈 𝒇(𝒙) s𝐞𝐡𝐢𝐧𝐠𝐠𝐚 persamaan menjadi 𝑨𝒚 𝟐 + 𝑩𝒚 + 𝑪 = 𝟎 Dengan 𝒂 ≠ 𝟏, 𝒂 > 𝟎, 𝒇 𝒙 > 𝟎
- 11. Tentukan penyelesaian dari: 𝟒 𝒍𝒐𝒈 𝟐 (𝒙 𝟐 ) − 𝟒 𝒍𝒐𝒈 𝒙 𝟏𝟎 + 𝟒 = 𝟎 Jawab = 𝟒 𝒍𝒐𝒈 𝟐 (𝒙 𝟐 ) − 𝟒 𝒍𝒐𝒈 (𝒙 𝟏𝟎 ) + 𝟒 = 𝟎 𝟒 𝒍𝒐𝒈 𝟐 (𝒙 𝟐 ) − 𝟒 𝒍𝒐𝒈 𝒙 𝟐 𝟓 + 𝟒 = 𝟎 ( 𝟒 𝒍𝒐𝒈(𝒙 𝟐)) 𝟐− 𝟓. 𝟒 𝒍𝒐𝒈(𝒙 𝟐) + 𝟒 = 𝟎 𝒎𝒊𝒔𝒂𝒍 ∶ 𝒚 = 𝟒 𝒍𝒐𝒈 𝒙 𝟐 𝒎𝒂𝒌𝒂: 𝒚 𝟐 − 𝟓𝒚 + 𝟒 = 𝟎 𝒚 − 𝟒 𝒚 − 𝟏 = 𝟎 𝒚 = 𝟒 𝒂𝒕𝒂𝒖 𝒚 = 𝟏 𝒚 = 𝟒 𝒂𝒕𝒂𝒖 𝒚 = 𝟏 𝟒 𝒍𝒐𝒈 (𝒙 𝟐 ) = 𝟒 𝒂𝒕𝒂𝒖 𝟒 𝒍𝒐𝒈 (𝒙 𝟐 ) = 𝟏 ↔ 𝒙 𝟐 = 𝟒 𝟒 𝒂𝒕𝒂𝒖 ↔ 𝒙 𝟐 = 𝟒 𝟏 𝒙 = ±𝟏𝟔 𝒂𝒕𝒂𝒖 𝒙 = ±𝟐 𝑯𝑷 = {−𝟏𝟔, −𝟐, 𝟐, 𝟏𝟔}