4. 1. Pengertian
Kuadran adalah seperempat lingkaran. Jadi dalam 1
lingkaran, terdapat 4 bagian/ kuadran yang terbagi oleh 2
sumbu (x dan y) yang berpotongan tegak lurus.
𝒙
𝒚
5. 2. Kuadran I
Kuadran I dapat ditulis sebagai sudut 𝜽 dan
sudut 𝟗𝟎° − 𝜽
3. Kuadran II
Kuadran II dapat ditulis sebagai sudut 𝟗𝟎° + 𝜽 dan
sudut 𝟏𝟖𝟎° − 𝜽
4. Kuadran III
Kuadran III dapat ditulis sebagai sudut 𝟐𝟕𝟎° − 𝜽 dan
sudut 𝟏𝟖𝟎° + 𝜽
5. Kuadran IV
Kuadran IV dapat ditulis sebagai sudut 𝟐𝟕𝟎° + 𝜽dan
sudut 𝟑𝟔𝟎° − 𝜽
6.
7. 1. Kuadran I
a. Sudut 𝜽
𝒙
𝒚
𝐬𝐢𝐧 𝜽 =
𝒚
𝒓
𝐜𝐨𝐬 𝜽 =
𝒙
𝒓
𝒕𝒂𝒏 𝜽 =
𝒚
𝒙
𝒄𝒐𝒔𝒆𝒄 𝜽 =
𝒓
𝒚
𝐬𝒆𝒄 𝜽 =
𝒓
𝒙
𝒄𝒐𝒕 𝜽 =
𝒙
𝒚
Perhatikan koordinat titik P (x,y) di samping
𝒔𝒊𝒔𝒊 𝒅𝒆𝒑𝒂𝒏 𝒔𝒖𝒅𝒖𝒕 = y
𝒔𝒊𝒔𝒊 𝒔𝒂𝒎𝒑𝒊𝒏𝒈 𝒔𝒖𝒅𝒖𝒕 = x
𝒔𝒊𝒔𝒊 𝒎𝒊𝒓𝒊𝒏𝒈 𝒔𝒆𝒈𝒊𝒕𝒊𝒈𝒂 = r
Maka perbandingan trigonometri di dapat :
8. Kuadran I
b. Sudut (𝟗𝟎° − 𝜽)
𝒙
𝒚
𝐬𝐢𝐧(𝟗𝟎° − 𝜽) =
𝒙
𝒓
𝐜𝐨𝐬(𝟗𝟎° − 𝜽) =
𝒚
𝒓
𝒕𝒂𝒏(𝟗𝟎° − 𝜽) =
𝒙
𝒚
𝒄𝒐𝒔𝒆𝒄(𝟗𝟎° − 𝜽) =
𝒓
𝒙
𝐬𝒆𝒄(𝟗𝟎° − 𝜽) =
𝒓
𝒚
𝒄𝒐𝒕(𝟗𝟎° − 𝜽) =
𝒚
𝒙
𝐬𝐢𝐧(𝟗𝟎° − 𝜽) = 𝒄𝒐𝒔 𝜽
𝐜𝐨𝐬(𝟗𝟎° − 𝜽) = 𝒔𝒊𝒏 𝜽
𝒕𝒂𝒏(𝟗𝟎° − 𝜽) = 𝒄𝒐𝒕 𝜽
Berdasarkan formula pada Sudut 𝜽 (slide ke-7 ) maka
formula di atas dapat ditulis perbandingan trigonometri
sudut berelasi sebagai berikut :
𝒄𝒐𝒔𝒆𝒄(𝟗𝟎° − 𝜽) = 𝒔𝒆𝒄 𝜽
𝐬𝐞𝐜(𝟗𝟎° − 𝜽) = 𝒄𝒐𝒔𝒆𝒄 𝜽
𝒄𝒐𝒕(𝟗𝟎° − 𝜽) = 𝒕𝒂𝒏 𝜽
Perhatikan koordinat titik P’(y,x) di samping
𝒔𝒊𝒔𝒊 𝒅𝒆𝒑𝒂𝒏 𝒔𝒖𝒅𝒖𝒕 = x
𝒔𝒊𝒔𝒊 𝒔𝒂𝒎𝒑𝒊𝒏𝒈 𝒔𝒖𝒅𝒖𝒕 = y
𝒔𝒊𝒔𝒊 𝒎𝒊𝒓𝒊𝒏𝒈 𝒔𝒆𝒈𝒊𝒕𝒊𝒈𝒂 = r
Maka perbandingan trigonometri di dapat :
9. 2. Kuadran II
a. Sudut (𝟏𝟖𝟎 − 𝜽)
𝒙
𝒚
𝐬𝐢𝐧(𝟏𝟖𝟎° − 𝜽) =
𝒚
𝒓
𝐜𝐨𝐬(𝟏𝟖𝟎° − 𝜽) =
−𝒙
𝒓
𝒕𝒂𝒏(𝟏𝟖𝟎° − 𝜽) =
𝒚
−𝒙
𝒄𝒐𝒔𝒆𝒄(𝟏𝟖𝟎° − 𝜽) =
𝒓
𝒚
𝐬𝒆𝒄(𝟏𝟖𝟎° − 𝜽) =
𝒓
−𝒙
𝒄𝒐𝒕(𝟏𝟖𝟎° − 𝜽) =
−𝒙
𝒚
𝐬𝐢𝐧(𝟏𝟖𝟎° − 𝜽) = 𝒔𝒊𝒏 𝜽
𝐜𝐨𝐬(𝟏𝟖𝟎° − 𝜽) = −𝒄𝒐𝒔 𝜽
𝒕𝒂𝒏(𝟏𝟖𝟎° − 𝜽) = −𝒕𝒂𝒏 𝜽
𝒄𝒐𝒔𝒆𝒄(𝟏𝟖𝟎° − 𝜽) = 𝒄𝒐𝒔𝒆𝒄 𝜽
𝐬𝐞𝐜(𝟏𝟖𝟎° − 𝜽) = −𝒔𝒆𝒄 𝜽
𝒄𝒐𝒕(𝟏𝟖𝟎° − 𝜽) = −𝒄𝒐𝒕 𝜽
Perhatikan koordinat titik P’(-x,y) di samping
𝒔𝒊𝒔𝒊 𝒅𝒆𝒑𝒂𝒏 𝒔𝒖𝒅𝒖𝒕 = y
𝒔𝒊𝒔𝒊 𝒔𝒂𝒎𝒑𝒊𝒏𝒈 𝒔𝒖𝒅𝒖𝒕 = -x
𝒔𝒊𝒔𝒊 𝒎𝒊𝒓𝒊𝒏𝒈 𝒔𝒆𝒈𝒊𝒕𝒊𝒈𝒂 = r
Maka perbandingan trigonometri di dapat :
Berdasarkan formula pada Sudut 𝜽 (slide ke-7 ) maka
formula di atas dapat ditulis perbandingan trigonometri
sudut berelasi sebagai berikut :
10. Kuadran II
b. Sudut (𝟗𝟎° + 𝜽)
𝒙
𝒚
𝐬𝐢𝐧(𝟗𝟎° + 𝜽) =
𝒙
𝒓
𝐜𝐨𝐬(𝟗𝟎° + 𝜽) =
−𝒚
𝒓
𝒕𝒂𝒏(𝟗𝟎° + 𝜽) =
𝒙
−𝒚
𝒄𝒐𝒔𝒆𝒄(𝟗𝟎° + 𝜽) =
𝒓
𝒙
𝐬𝒆𝒄(𝟗𝟎° + 𝜽) =
𝒓
−𝒚
𝒄𝒐𝒕(𝟗𝟎° + 𝜽) =
−𝒚
𝒙
𝐬𝐢𝐧(𝟗𝟎° + 𝜽) = 𝒄𝒐𝒔 𝜽
𝐜𝐨𝐬(𝟗𝟎° + 𝜽) = −𝒔𝒊𝒏 𝜽
𝒕𝒂𝒏(𝟗𝟎° + 𝜽) = −𝒄𝒐𝒕 𝜽
𝒄𝒐𝒔𝒆𝒄(𝟗𝟎° + 𝜽) = 𝒔𝒆𝒄 𝜽
𝐬𝐞𝐜(𝟗𝟎° + 𝜽) = −𝒄𝒐𝒔𝒆𝒄 𝜽
𝒄𝒐𝒕(𝟗𝟎° + 𝜽) = −𝒕𝒂𝒏 𝜽
Perhatikan koordinat titik P’(x,-y) di samping
𝒔𝒊𝒔𝒊 𝒅𝒆𝒑𝒂𝒏 𝒔𝒖𝒅𝒖𝒕 = x
𝒔𝒊𝒔𝒊 𝒔𝒂𝒎𝒑𝒊𝒏𝒈 𝒔𝒖𝒅𝒖𝒕 = -y
𝒔𝒊𝒔𝒊 𝒎𝒊𝒓𝒊𝒏𝒈 𝒔𝒆𝒈𝒊𝒕𝒊𝒈𝒂 = r
Maka perbandingan trigonometri di dapat :
Berdasarkan formula pada Sudut 𝜽 (slide ke-7 ) maka
formula di atas dapat ditulis perbandingan trigonometri
sudut berelasi sebagai berikut :
11. 3. Kuadran III
a. Sudut (𝟏𝟖𝟎° + 𝜽)
𝒙
𝒚
𝐬𝐢𝐧(𝟏𝟖𝟎° + 𝜽) =
−𝒚
𝒓
𝐜𝐨𝐬(𝟏𝟖𝟎° + 𝜽) =
−𝒙
𝒓
𝒕𝒂𝒏(𝟏𝟖𝟎° + 𝜽) =
−𝒚
−𝒙
𝒄𝒐𝒔𝒆𝒄(𝟏𝟖𝟎° + 𝜽) =
𝒓
−𝒚
𝐬𝒆𝒄(𝟏𝟖𝟎° + 𝜽) =
𝒓
−𝒙
𝒄𝒐𝒕(𝟏𝟖𝟎° + 𝜽) =
−𝒙
−𝒚
𝐬𝐢𝐧(𝟏𝟖𝟎° + 𝜽) = −𝒔𝒊𝒏 𝜽
𝐜𝐨𝐬(𝟏𝟖𝟎° + 𝜽) = −𝒄𝒐𝒔 𝜽
𝒕𝒂𝒏(𝟏𝟖𝟎° + 𝜽) = 𝒕𝒂𝒏 𝜽
𝒄𝒐𝒔𝒆𝒄(𝟏𝟖𝟎° + 𝜽) = −𝒄𝒐𝒔𝒆𝒄 𝜽
𝐬𝐞𝐜(𝟏𝟖𝟎° + 𝜽) = −𝒔𝒆𝒄 𝜽
𝒄𝒐𝒕(𝟏𝟖𝟎° + 𝜽) = 𝒄𝒐𝒕 𝜽
Perhatikan koordinat titik P’(-x,-y) di samping
𝒔𝒊𝒔𝒊 𝒅𝒆𝒑𝒂𝒏 𝒔𝒖𝒅𝒖𝒕 = -y
𝒔𝒊𝒔𝒊 𝒔𝒂𝒎𝒑𝒊𝒏𝒈 𝒔𝒖𝒅𝒖𝒕 = -x
𝒔𝒊𝒔𝒊 𝒎𝒊𝒓𝒊𝒏𝒈 𝒔𝒆𝒈𝒊𝒕𝒊𝒈𝒂 = r
Maka perbandingan trigonometri di dapat :
Berdasarkan formula pada Sudut 𝜽 (slide ke-7 ) maka
formula di atas dapat ditulis perbandingan trigonometri
sudut berelasi sebagai berikut :
12. Kuadran III
b. Sudut (𝟐𝟕𝟎° − 𝜽)
𝒙
𝒚
𝐬𝐢𝐧(𝟐𝟕𝟎° − 𝜽) =
−𝒙
𝒓
𝐜𝐨𝐬(𝟐𝟕𝟎° − 𝜽) =
−𝒚
𝒓
𝒕𝒂𝒏(𝟐𝟕𝟎° − 𝜽) =
−𝒙
−𝒚
𝒄𝒐𝒔𝒆𝒄(𝟐𝟕𝟎° − 𝜽) =
𝒓
−𝒙
𝐬𝒆𝒄(𝟐𝟕𝟎° − 𝜽) =
𝒓
−𝒚
𝒄𝒐𝒕(𝟐𝟕𝟎° − 𝜽) =
−𝒚
−𝒙
𝐬𝐢𝐧(𝟐𝟕𝟎° − 𝜽) = −𝒄𝒐𝒔 𝜽
𝐜𝐨𝐬(𝟐𝟕𝟎° − 𝜽) = −𝒔𝒊𝒏 𝜽
𝒕𝒂𝒏(𝟐𝟕𝟎° − 𝜽) = 𝒄𝒐𝒕 𝜽
𝒄𝒐𝒔𝒆𝒄(𝟐𝟕𝟎° − 𝜽) = −𝒔𝒆𝒄 𝜽
𝐬𝐞𝐜(𝟐𝟕𝟎° − 𝜽) = −𝒄𝒐𝒔𝒆𝒄 𝜽
𝒄𝒐𝒕(𝟐𝟕𝟎° − 𝜽) = 𝒕𝒂𝒏 𝜽
Perhatikan koordinat titik P’(-y,-x) di samping
𝒔𝒊𝒔𝒊 𝒅𝒆𝒑𝒂𝒏 𝒔𝒖𝒅𝒖𝒕 = -x
𝒔𝒊𝒔𝒊 𝒔𝒂𝒎𝒑𝒊𝒏𝒈 𝒔𝒖𝒅𝒖𝒕 = -y
𝒔𝒊𝒔𝒊 𝒎𝒊𝒓𝒊𝒏𝒈 𝒔𝒆𝒈𝒊𝒕𝒊𝒈𝒂 = r
Maka perbandingan trigonometri di dapat :
Berdasarkan formula pada Sudut 𝜽 (slide ke-7 ) maka
formula di atas dapat ditulis perbandingan trigonometri
sudut berelasi sebagai berikut :
13. 4. Kuadran IV
a. Sudut (𝟑𝟔𝟎° − 𝜽) atau Sudut (−𝜽)
𝒙
𝒚
𝐬𝐢𝐧(𝟑𝟔𝟎° − 𝜽) =
−𝒚
𝒓
𝐜𝐨𝐬(𝟑𝟔𝟎° − 𝜽) =
𝒙
𝒓
𝒕𝒂𝒏(𝟑𝟔𝟎° − 𝜽) =
−𝒚
𝒙
𝒄𝒐𝒔𝒆𝒄(𝟑𝟔𝟎° − 𝜽) =
𝒓
−𝒚
𝐬𝒆𝒄(𝟑𝟔𝟎° − 𝜽) =
𝒓
𝒙
𝒄𝒐𝒕(𝟑𝟔𝟎° − 𝜽) =
𝒙
−𝒚
𝐬𝐢𝐧(𝟑𝟔𝟎° − 𝜽) = −𝒔𝒊𝒏 𝜽
𝐜𝐨𝐬(𝟑𝟔𝟎° − 𝜽) = 𝒄𝒐𝒔 𝜽
𝒕𝒂𝒏(𝟑𝟔𝟎° − 𝜽) = − 𝒕𝒂𝒏 𝜽
𝒄𝒐𝒔𝒆𝒄(𝟑𝟔𝟎° − 𝜽) = −𝒄𝒐𝒔𝒆𝒄 𝜽
𝐬𝐞𝐜(𝟑𝟔𝟎° − 𝜽) = 𝒔𝒆𝒄 𝜽
𝒄𝒐𝒕(𝟑𝟔𝟎° − 𝜽) = −𝒄𝒐𝒕 𝜽
Perhatikan koordinat titik P’(x,-y) di samping
𝒔𝒊𝒔𝒊 𝒅𝒆𝒑𝒂𝒏 𝒔𝒖𝒅𝒖𝒕 = -y
𝒔𝒊𝒔𝒊 𝒔𝒂𝒎𝒑𝒊𝒏𝒈 𝒔𝒖𝒅𝒖𝒕 = x
𝒔𝒊𝒔𝒊 𝒎𝒊𝒓𝒊𝒏𝒈 𝒔𝒆𝒈𝒊𝒕𝒊𝒈𝒂 = r
Maka perbandingan trigonometri di dapat :
Berdasarkan formula pada Sudut 𝜽 (slide ke-7 ) maka
formula di atas dapat ditulis perbandingan trigonometri
sudut berelasi sebagai berikut :
14. Kuadran IV
b. Sudut (𝟐𝟕𝟎° + 𝜽)
𝒙
𝒚
𝐬𝐢𝐧(𝟐𝟕𝟎° + 𝜽) =
−𝒙
𝒓
𝐜𝐨𝐬(𝟐𝟕𝟎° + 𝜽) =
𝒚
𝒓
𝒕𝒂𝒏(𝟐𝟕𝟎° + 𝜽) =
−𝒙
𝒚
𝒄𝒐𝒔𝒆𝒄(𝟐𝟕𝟎° + 𝜽) =
𝒓
−𝒙
𝐬𝒆𝒄(𝟐𝟕𝟎° + 𝜽) =
𝒓
𝒚
𝒄𝒐𝒕(𝟐𝟕𝟎° + 𝜽) =
𝒚
−𝒙
𝐬𝐢𝐧(𝟐𝟕𝟎° + 𝜽) = −𝒄𝒐𝒔 𝜽
𝐜𝐨𝐬(𝟐𝟕𝟎° + 𝜽) = 𝒔𝒊𝒏 𝜽
𝒕𝒂𝒏(𝟐𝟕𝟎° + 𝜽) = −𝒄𝒐𝒕 𝜽
𝒄𝒐𝒔𝒆𝒄(𝟐𝟕𝟎° + 𝜽) = −𝒔𝒆𝒄 𝜽
𝐬𝐞𝐜(𝟐𝟕𝟎° + 𝜽) = 𝒄𝒐𝒔𝒆𝒄 𝜽
𝒄𝒐𝒕(𝟐𝟕𝟎° + 𝜽) = − 𝒕𝒂𝒏 𝜽
Perhatikan koordinat titik P’(y,-x) di samping
𝒔𝒊𝒔𝒊 𝒅𝒆𝒑𝒂𝒏 𝒔𝒖𝒅𝒖𝒕 = -x
𝒔𝒊𝒔𝒊 𝒔𝒂𝒎𝒑𝒊𝒏𝒈 𝒔𝒖𝒅𝒖𝒕 = y
𝒔𝒊𝒔𝒊 𝒎𝒊𝒓𝒊𝒏𝒈 𝒔𝒆𝒈𝒊𝒕𝒊𝒈𝒂 = r
Maka perbandingan trigonometri di dapat :
Berdasarkan formula pada Sudut 𝜽 (slide ke-7 ) maka
formula di atas dapat ditulis perbandingan trigonometri
sudut berelasi sebagai berikut :
15. 5. Tanda Perbandingan Trigonometri
Berdasarkan perbandingan trigonometri pada kuadran 1
sampai 4 dapat kita simpulkan tanda perbandingan
trigonometri pada tiap kuadran, yaitu :
𝒙
𝒚
semua +
16. Contoh Soal 1 :
Tentukan nilai trigonometri berikut :
a. 𝒔𝒊𝒏 𝟏𝟐𝟎°
b. 𝒄𝒐𝒔 𝟐𝟏𝟎°
c. 𝒕𝒂𝒏 𝟑𝟎𝟎°
a. 𝒔𝒊𝒏 𝟏𝟐𝟎° = 𝒔𝒊𝒏 𝟏𝟖𝟎° − 𝟔𝟎°
= 𝒔𝒊𝒏 𝟔𝟎° (lihat slide ke-9)
=
𝟏
𝟐
𝟑
Jawab :
a. 𝒔𝒊𝒏 𝟏𝟐𝟎° = 𝒔𝒊𝒏 𝟗𝟎° + 𝟑𝟎°
= 𝒄𝒐𝒔 𝟑𝟎° (lihat slide ke-10)
=
𝟏
𝟐
𝟑