Vektor part 2
•Télécharger en tant que PPTX, PDF•
2 j'aime•3,129 vues
Slide ini menjelaskan tentang vektor pada titik formula pembagian, 3 titik segaris dan vektor- vektor tak sejajar
Recommandé
Contenu connexe
Tendances
Tendances (20)
Similaire à Vektor part 2
Similaire à Vektor part 2 (20)
Plus de Franxisca Kurniawati
Plus de Franxisca Kurniawati (18)
Dernier
Dernier (20)
Vektor part 2
- 1. VEKTOR (part 2) Oleh : Franxisca Kurniawati, S.Si.
- 2. VEKTOR Operasi vektor Tafsiran Geomeri Perkalian Skalar Dua Vektor Penjumlahan Vektor Selisih Vektor Vektor posisi Vektor Posisi Kolinear Vektor Tak Sejajar metode segi-3 Teorema Titik tengah metode jajargenjang resultan vektor matrik metode segi-3 metode jajargenjang resultan vektor matrik
- 4. 1. Vektor Posisi dari Titik Formula Pembagian Misalkan : *Vektor posisi titik 𝑨 terhadap 𝑶 adalah 𝑶𝑨, ditulis sebagai 𝒂 *Vektor posisi titik 𝑩 terhadap 𝑶 adalah 𝑶𝑩, ditulis sebagai 𝒃 *Jika titik 𝑷 membagi garis 𝑨𝑩 dalam rasio 𝒎: 𝒏 maka vektor posisi titik 𝑷 terhadap 𝑶, ditulis sebagai 𝑶𝑷 = 𝒑 𝑨𝑷 ∶ 𝑷𝑩 = 𝒎 ∶ 𝒏 𝑨𝑷 ∶ 𝑷𝑩 ∶ 𝑨𝑩 = 𝒎 ∶ 𝒏 ∶ (𝒎 + 𝒏) 𝒂 𝒃 𝑨 𝑩 𝑶 𝑷 𝒑 𝒏 𝒎
- 5. 𝒂 𝒃 𝑨 𝑩 𝑶 𝑷 𝒑 𝒏 𝒎 𝑶𝑷 = 𝑶𝑨 + 𝑨𝑷 = 𝒂 + 𝒎 𝒎+𝒏 𝑨𝑩 = 𝒂 + 𝒎 𝒎+𝒏 (𝒃 − 𝒂) = 𝒂 + 𝒎 𝒎+𝒏 𝒃 − 𝒎 𝒎+𝒏 𝒂 = 𝒂 − 𝐦 𝐦+𝐧 𝒂 + 𝒎 𝒎+𝒏 𝒃 = 𝟏 − 𝒎 𝒎+𝒏 𝒂 + 𝒎 𝒎+𝒏 𝒃 = 𝒎+𝒏 𝒎+𝒏 − 𝒎 𝒎+𝒏 𝒂 + 𝒎 𝒎+𝒏 𝒃 = 𝒏 𝒎+𝒏 𝒂 + 𝒎 𝒎+𝒏 𝒃 𝒑 = 𝒏𝒂+𝒎𝒃 𝒎+𝒏 𝑨𝑷 ∶ 𝑷𝑩 ∶ 𝑨𝑩 = 𝒎 ∶ 𝒏 ∶ (𝒎 + 𝒏) 𝒑 = 𝒏𝒂 + 𝒎𝒃 𝒎 + 𝒏
- 6. Contoh : Diketahui vektor 𝒂 adalah vektor posisi titik 𝑨 terhadap 𝑶 dan vektor 𝒃 adalah vektor posisi titik 𝑩 terhadap 𝑶. Perbandingan 𝑨𝑪: 𝑪𝑩 = 𝟓: 𝟑 dan 𝑶𝑫: 𝑫𝑨 = 𝟒: 𝟏 Tentukan vektor 𝒑 dalam vektor 𝒂 dan 𝒃 𝒂 𝒃 𝑨 𝑩 𝑶 𝑪 𝑫 𝟑 𝟓 𝟒 𝟏 𝑷
- 7. Jawab : Langkah 1 : Perhatikan terlebih dahulu titik P, yaitu terletak pada perpotongan garis BD dan OC 𝒂 𝒃 𝑨 𝑩 𝑶 𝑪 𝑫 𝟑 𝟓 𝟒 𝟏 𝑷 Langkah 2 : Pada masing2 garis tersebut kita berikan perbandingan jarak titik Untuk garis 𝑩𝑫 : misalkan 𝑩𝑷 = 𝒏, maka 𝑷𝑫 = 𝟏 − 𝒏 Untuk garis 𝑶𝑪 : misalkan 𝑶𝑷 = 𝒎, maka 𝑷𝑪 = 𝟏 − 𝒎 𝒏 𝟏 − 𝒏 𝒎 𝟏 − 𝒎 Langkah 3 : Terapkan rumus Titik Formula Pembagian untuk vektor 𝒑 Langkah 3a : Perhatikan 𝒈𝒂𝒓𝒊𝒔 𝑩𝑫, di dapat : 𝒑 = 𝒏𝒅+(𝟏−𝒏)𝒃 𝒏+(𝟏−𝒏) 𝒑 = 𝒏𝒅 + (𝟏 − 𝒏)𝒃 Langkah 3b : Perhatikan 𝒈𝒂𝒓𝒊𝒔 𝑶𝑪, di dapat : 𝒑 = 𝒎𝒄+(𝟏−𝒎)𝒐 𝒎+(𝟏−𝒎) 𝒑 = 𝒎𝒄 + (𝟏 − 𝒎)𝒐 𝒑 = 𝒏 𝟒 𝟓 𝒂 + (𝟏 − 𝒏)𝒃 𝒑 = 𝒎 𝟑𝒂 + 𝟓𝒃 𝟖 + 𝟎 𝒑 = 𝒎 𝟑 𝟖 𝒂 + 𝒎 𝟓 𝟖 𝒃
- 8. Jawab : 𝒑 = 𝒏 𝟒 𝟓 𝒂 + (𝟏 − 𝒏)𝒃 𝒑 = 𝒎 𝟑 𝟖 𝒂 + 𝒎 𝟓 𝟖 𝒃 Langkah 4 : Dari Langkah 3a dan 3b, Terapkan prinsip Kesamaan Dua Vektor untuk vektor 𝒑 di dapat : 𝒏 𝟒 𝟓 = 𝒎 𝟑 𝟖 …(1) 𝟏 − 𝒏 = 𝒎 𝟓 𝟖 …(2) 𝟏 − 𝟏𝟓 𝟑𝟐 𝒎 = 𝒎 𝟓 𝟖 𝟏 = 𝒎 𝟓 𝟖 + 𝟏𝟓 𝟑𝟐 𝒎 𝟏 = 𝟑𝟓 𝟑𝟐 𝒎 𝒎 = 𝟑𝟐 𝟑𝟓 𝒏 = 𝟏𝟓 𝟑𝟐 𝒎 Langkah 5 : Substitusi nilai 𝒎 = 𝟑𝟐 𝟑𝟓 pada persamaan vektor 𝒑 = 𝒎 𝟑 𝟖 𝒂 + 𝒎 𝟓 𝟖 𝒃 di dapat : 𝒑 = 𝟏𝟐 𝟑𝟓 𝒂 + 𝟒 𝟕 𝒃 𝒔𝒖𝒃𝒔𝒕𝒊𝒕𝒖𝒔𝒊
- 9. 2. Titik – Titik Segaris (Kolinear ) Secara Vektor Kolinear secara vektor artinya : Tiga buah titik 𝑨, 𝑩 dan 𝑪 segaris (kolinear) jika dan hanya jika 𝑨𝑩 = 𝒌𝑩𝑪 atau 𝑨𝑩 = 𝒎𝑨𝑪 atau 𝑩𝑪 = 𝒏𝑨𝑪 Dengan 𝒌, 𝒎, 𝒏 adalah bilangan real tidak 𝟎 (nol) 𝑨 𝑩 𝑪 Jika 𝒌, 𝒎, 𝒏 adalah bilangan real positif maka dua vektor searah Jika 𝒌, 𝒎, 𝒏 adalah bilangan real negatif maka dua vektor berlawanan arah
- 10. 𝒂 𝒃 𝑸 𝑷 𝑹 𝑴 𝑺 𝑵 𝟐 𝟑 Contoh : Perhatikan gambar berikut ! 𝒂 adalah vektor posisi titik 𝑺 terhadap 𝑷 dan 𝒃 adalah vektor posisi titik 𝑸 terhadap 𝑷. Jika 𝑴 adalah titik tengah dari 𝑷𝑸 dan 𝑵 membagi 𝑺𝑴 dengan perbandigan 𝟑: 𝟐, nyatakan : a. Nyatakan 𝑷𝑵 (dalam 𝒂 dan 𝒃) b. Buktikan titik 𝑷, 𝑵, 𝑹 segaris
- 11. 𝒂 𝒃 𝑸 𝑷 𝑹 𝑴 𝑺 𝑵 𝟐 𝟑 Jawab : a. 𝑷𝑵 = 𝑷𝑴 + 𝑴𝑵 = 𝟏 𝟐 𝑷𝑸 + 𝟐 𝟓 𝑴𝑺 = 𝟏 𝟐 𝒃 + 𝟐 𝟓 𝑴𝑷 + 𝑷𝑺 = 𝟏 𝟐 𝒃 + 𝟐 𝟓 − 𝟏 𝟐 𝒃 + 𝒂 = 𝟏 𝟐 𝒃 − 𝟏 𝟓 𝒃 + 𝟐 𝟓 𝒂 = 𝟓−𝟐 𝟏𝟎 𝒃 + 𝟐 𝟓 𝒂 = 𝟑 𝟏𝟎 𝒃 + 𝟐 𝟓 𝒂 = 𝟐 𝟓 𝒂 + 𝟑 𝟏𝟎 𝒃 b. Segaris jika ada 𝒌 ∈ 𝑹 sehingga 𝑷𝑹 = 𝒌. 𝑷𝑵 𝑷𝑸 + 𝑸𝑹 = 𝒌. 𝑷𝑵 𝒃 + 𝒂 = 𝒌. 𝟐 𝟓 𝒂 + 𝟑 𝟏𝟎 𝒃 𝒂 + 𝒃 = 𝒌. 𝟐 𝟓 𝒂 + 𝒌. 𝟑 𝟏𝟎 𝒃 𝒌. 𝟐 𝟓 𝒂 = 𝒂 𝒌. 𝟑 𝟏𝟎 𝒃 = 𝒃 𝒌 = 𝟓 𝟐 ≠ 𝒌 = 𝟏𝟎 𝟑 Tidak ada nilai 𝒌 yang memenuhi maka titik 𝑷, 𝑵, 𝑹 tidak segaris
- 12. 3. Vektor- Vektor Tak Sejajar * Definisi vekktor-vektor tak sejajar : Sembarang vektor 𝑶𝑨 di bidang, mempunyai 2 bilangan tidak nol dan 2 vektor tak sejajar, dapat ditulis sebagai : 𝑶𝑨 = 𝒑. 𝒖 + 𝒒. 𝒗 Dengan 𝒑 dan 𝒒 sebagai konstanta * Untuk dua vektor tidak nol dan tidak saling sejajar 𝒖 dan 𝒗 selalu berlaku : 𝒑. 𝒖 + 𝒒. 𝒗 = 𝟎 → 𝒑 = 𝟎 𝒅𝒂𝒏 𝒒 = 𝟎 𝒑. 𝒖 + 𝒒. 𝒗 = 𝒎. 𝒖 + 𝒏. 𝒗 → 𝒑 = 𝒎 𝒅𝒂𝒏 𝒒 = 𝒏
- 13. Contoh : Diketahui : 𝒑 = 𝟐𝒂 + 𝟑𝒃 𝒒 = 𝟒𝒂 − 𝒃 𝒓 = 𝒉𝒂 + (𝟑𝒉 + 𝒌)𝒃 dengan 𝒉 dan 𝒌 konstanta. Vektor 𝒂 dan 𝒃 tidak sejajar. Hitunglah nilai 𝒉 dan 𝒌 saat 𝟐𝒑 = 𝟑𝒒 − 𝟒𝒓
- 14. Jawab : 𝟐𝒑 = 𝟑𝒒 − 𝟒𝒓 𝟐 𝟐𝒂 + 𝟑𝒃 = 𝟑 𝟒𝒂 − 𝒃 − 𝟒 𝒉𝒂 + (𝟑𝒉 + 𝒌)𝒃 𝟒𝒂 + 𝟔𝒃 = 𝟏𝟐𝒂 − 𝟑𝒃 − 𝟒𝒉𝒂 − 𝟒(𝟑𝒉 + 𝒌)𝒃 𝟒𝒂 − 𝟏𝟐𝒂 + 𝟔𝒃 + 𝟑𝒃 = −𝟒𝒉𝒂 − 𝟒(𝟑𝒉 + 𝒌)𝒃 −𝟖𝒂 + 𝟗𝒃 = −𝟒𝒉𝒂 − 𝟒(𝟑𝒉 + 𝒌)𝒃 Gunakan prinsip kesamaan vektor −𝟖𝒂 = −𝟒𝒉𝒂 dan 𝟗𝒃 = (−𝟏𝟐𝒉 − 𝟒𝒌)𝒃 −𝟒𝒉 = −𝟖 𝒉 = 𝟐 𝟗 = −𝟏𝟐. 𝟐 − 𝟒𝒌 𝟒𝒌 = −𝟐𝟒 − 𝟗 𝒌 = − 𝟑𝟑 𝟒
- 16. Contoh : 1. Diketahui : vektor 𝒂 adalah vektor posisi titik 𝑨 terhadap 𝑶 dan vektor 𝒃 adalah vektor posisi titik 𝑩 terhadap 𝑶. Perbandingan 𝑶𝑷: 𝑷𝑩 = 𝟏: 𝟐 dan 𝑶𝑹: 𝑹𝑨 = 𝟑: 𝟓 Tentukan vektor 𝑨𝑺 dalam vektor 𝒂 dan 𝒃 𝒂 𝒃 𝑨 𝑩 𝑶 𝑺 𝑹 𝟏 𝟐 𝑷 𝟑 𝟓
- 17. 2. Diketahui jajargenjang 𝑶𝑷𝑸𝑹 𝒂 adalah vektor posisi titik 𝑷 terhadap 𝑶 dan 𝒃 adalah vektor posisi titik 𝑹 terhadap 𝑶. Jika titik 𝑺 terletak pada perpanjangan garis dari 𝑶𝑹 sehingga perbandigan 𝑶𝑹 ∶ 𝑹𝑺 = 𝟏: 𝟐 dan titik 𝑿 pada garis 𝑹𝑸 sehingga perbandingan 𝑹𝑿 = 𝟐 𝟑 𝑹𝑸 Buktikan titik 𝑷, 𝑿, 𝑺 segaris 𝒂 𝒃 𝑹 𝑶 𝑸 𝑺 𝑷 𝑿 𝟐 𝟏 𝟐 𝟏
- 18. 3. Diketahui : 𝑫𝑨 = 𝟑𝒂 − 𝒃 𝑷𝑩 = 𝟐𝒏𝒂 + 𝟑𝒃 𝑷𝑪 = 𝟓𝒂 + 𝟔𝒃 a. Carilah vektor 𝑨𝑩 dan 𝑩𝑪 (dalam 𝒂, 𝒃 dan 𝒏) b. Jika 𝑨, 𝑩 dan 𝑪 segaris, tentukan nilai 𝒏
- 19. SELESAI…