1. Bab ini membahas energetika gelombang, termasuk penjabaran persamaan gelombang berdasarkan hukum kekekalan energi, rapat energi dan intensitas gelombang, serta pemantulan dan transmisi gelombang.

1. 4.1
Bab 4
Energetika Gelombang
Penyusun: Andhy Setiawan
Pendahuluan
Pada bab ini Anda akan mempelajari mengenai energi yang dirambatkan gelombang
serta pemantuan dan transmisi gelombang dengan arah datang normal terhadap bidang batas
dua medium. Pada gelombang mekanik, energi dan momentum dijalarkan melalui gangguan
dalam medium, gangguan ini dapat menjalar karena adanya interaksi di dalam medium, yang
muncul karena sifat elastis dan inersia mediumnya. Makin kuat interaksi di dalam medium,
makin cepat penjalaran gelombang. Sedangkan pada gelombang elektromagnetik, energi dan
momentum dijalarkan oleh medan listrik dan medan magnet yang dapat merambat melalui
vakum. Perambatan energi dalam gelombang elektromagnetik digambarkan oleh vektor
poynting. Secara khusus gelombang elektromagnetik ini akan dibahas pada topik tersendiri
mengenai gelombang elektromagnetik.
Dalam bab mengenai energetika ini dibahas mengenai energi, intensitas dan momentum
beserta keterkaitannya, impedansi dan intensitas (termasuk taraf intensitas) gelombang bunyi,
impedansi dan daya gelombnag, serta pemantulan dan transmisi gelombang. Persamaan
gelombang telah diturunkan secara kinematika dan dinamika gelombang. Pada bab ini
penurunan persamaan differensial gelombang dijabarkan melalui hukum kekekalan energi.
Setelah mempelajari bab ini Anda diharapkan memiliki kemampuan untuk:
1. Menurunkan persamaan differensial gelombang berdasarkan hukum kekekalan energi.
2. Memformulasikan rapat energi dan rapat energi rata-rata serta rapat daya (intensitas) dan
intensitas rata-rata.
3. Memformulasikan rapat momentum dan rapat momentum rata-rata serta rapat aliran
momentum dan rapat aliran momentum rata-rata.
4. Menerapkan hubungan antara rapat momentum, rapat aliran momentum, rapat energi dan
intensitas.
5. Memformulasikan intensitas gelombang bunyi.
6. Menentukan/menerapkan hubungan antara intensitas gelombang bunyi dengan impedansi
dan tekanan.
7. Melakukan perhitungan sederhana mengenai taraf intensitas gelombang bunyi.

2. 4.2
B A B 4 Energetika Gelombang
8. Menurunkan hubungan antara daya dan impedansi gelombang
9. Menurunkan persamaan koefisien pantul dan koefisien transmisi dalam ungkapan-
ungkapan bilangan gelombang, rapat massa, dan impedansi berdasarkan syarat batas.
10. Memformulasikan reflektansi dan transmitansi dan kaitannya dengan koefisien pantul dan
koefisien transmisi.
11. Menjelaskan kasus khusus untuk nilai impedansi tertentu berkaitan dengan transmitansi
dan reflektansi.
12. Menggunakan formulasi koefisien pantul dan transmisi dan melakukan perhitungan
reflektansi dan transmitansi.
Kemampuan yang Anda peroleh setelah mempelajari bab ini diharapkan dapat
memperkaya wawasan dan memperdalam pemahaman mengenai konsep-konsep gelombang
yang secara umum mungkin pernah diperoleh sebelumnya pada pembahasan fisika di level
yang lebih bawah. Kemampuan yang diperoleh diharapkan dapat menjadi penguatan terhadap
pemahaman konsep-konsep gelombang yang pernah diperoleh sebelumnya.
Sesuai dengan kemampuan yang diharapkan tercapai, uraian dalam bab ini tidak dapat
terlepas dari analisis secara matematis. Dalam mempelajari bab ini, sebaiknya Anda terlebih
dahulu telah mempersiapkan pengetahuan matematika terutama tentang differensial parsial,
integral, persamaan differensial, dan ekspanasi fungsi kedalam bentuk deret pangkat.
Untuk membantu Anda dalam menguasai hal tersebut di atas, dalam bab ini akan
disajikan uraian materi beserta tes formatif yang terbagi dalam dua kegiatan belajar sebagai
berikut:
Kegiatan Belajar 1: Energi dan Intensitas Gelombang
a. Penjabaran Persamaan Gelombang berdasarkan Kekekalan Energi.
b. Rapat Energi dan Intensitas.
c. Rapat Momentum dan Aliran Momentum.
d. Intensitas dan Taraf Intensitas.
Kegiatan Belajar 2: Pemantulan dan Transmisi Gelombang
a. Impedansi dan Daya Gelombang
b. Koefisien Pantul dan Koefisien Transmisi
c. Reflektansi dan Transmitansi
Agar Anda lebih mudah dalam mempelajari materi tersebut, ikuti petunjuk berikut ini:
1. Bacalah dengan cermat bagian Pendahuluan ini sampai Anda mengetahui betul
kemampuan apa yang harus tercapai setelah mempelajari bab ini.

3. 4.3
B A B 4 Energetika Gelombang
2. Baca sepintas secara keseluruan dan carilah konsep-konsep yang bersifat prinsip. Pahami
terlebih dahulu setiap kasus atau sistem yang ditinjau dalam pembahasan. Pelajari
pengertian demi pengertian melalui pemahaman sendiri atau bertukar pikiran dengan
teman.
3. Ulangi dan lakukan sendiri setiap langkah dalam penurunan persamaan dan analisis yang
bersifat matematis. Pahami terlebih dahulu apa yang akan ditentukan melalui pembahasan
secara matematis tersebut.
4. Terapkan prinsip-prinsip yang telah Anda peroleh dalam situasi yang mungkin Anda
temukan dalam kejadian sehari-hari.
5. Mantapkan pemahaman dan kemampuan Anda melalui diskusi dalam kelompok atau
dengan teman.

4. 4.4
B A B 4 Energetika Gelombang
Kegiatan Belajar 1
Energi dan Intensitas Gelombang
Pada keiatan belajar ini dibahas mengenai energi yang dirambatkan gelombang.
Pembahasan dimulai dengan penurunan persamaan differensial gelombang berdasarkan
perumusan energi mekanik (energi kinetik dan energi potensial) dan penerapan hukum
kekekalan energi mekanik. Selanjutnya dibahas mengenai repat energi dan kaitannaya dengan
rapat momenetum dan intensitas gelombang. Selain itu dibahas juga mengenai impedansi dan
intensitas gelombang bunyi. Dalam pembahasan yang terakhir ini diperlukan persamaan-
persamaan yang telah dibahas pada bab sebelumnya.
A. Penjabaran Persamaan Gelombang Berdsarakan Kekekalan Energi.
Persamaan gelombang dalam bentuk differensial, seperti pada persamaan (2.8), dapat
pula diturunkan dari hukum kekekalan energi. Untuk gelombang pada pegas dengan rapat
massa , ditinjau suatu elemen pegas dengan massa dm, dan panjang dx, maka persamaan
energi kinetik dapat dituliskan sebagai
2
2
1









t
dmdEk


2
2
1









t
dxdEk

 (4.1)
Energi potensial pegas dapat dituliskan sebagai
 2
)()(
2
1
xdxxkdEP   . (4.2a)
Dengan mengekspansikan bentuk )( dxx  pada suku pertama ruas kanan persamaan (4.2a)
kedalam bentuk deret seperti pada persamaan (3.2a), dan dengan menggunakan hubungan
antara konstanta elastisitas k dan modulus elastisitas K, yakni K =k dx, maka pesamaan energi
potensial dapat dituliskan melalui persamaan
2
2
)(
2
1









x
dx
dx
K
dEP


2
2
1









x
KdxdEP

. (4.2b)
Energi mekanik E diperoleh dengan menjumlahkan energi kinetik persamaan (4.1) dan energi
potensial yang diungkapkan oleh persamaan (4.2b), sehingga diperoleh.
dx
x
K
t
dE

























22
2
1 
  dx
x
K
t
E
22
 

























 , (4.3)
yang mana pengintegralan dilakukan memanjang mencakup ke seluruh medium

5. 4.5
B A B 4 Energetika Gelombang
Energi E bernilai tetap sehingga derivasinya terhadap waktu .0
dt
dE
Dengan
demikian maka dari persamaan (4.3) diperoleh
0
2
2
2




















 dx
txx
Kdx
tt

 (4.4)
Berdasarkan aturan differensiasi dari perkalian dua fungsi maka dapat ditulis
txxxttxdx
d


















  2
2
2
 2
22
xttxdx
d
txx 

















 
(4.5)
sehingga dengan mensubstitusikannya pada persamaan (4.4) diperoleh
02
2
medium
2
2

























 dx
xt
K
tx
Kdx
tt

 . (4.6a)
Suku ke-dua persamaan (4.6a) sama dengan nol karena di perbatasan medium fungsi
gelombang maupun turunannya lenyap. Dengan demikian maka persamaan (4.6a) dapat
dituliskan lagi sebagai
02
2
2
2














 dx
tx
K
t

 . (4.6b)
Agar persamaan (4.6b) terpenuhi, yaitu nilai integral tersebut lenyap untuk sembarang
pengambilan elemen medium, maka harus berlaku
02
2
2
2














tx
K
t

 (4.6c)
sehingga diperoleh
0
)()(
2
2
2
2

dt
xd
Kdx
xd 
atau 0
)()(
2
2
2
2

dx
xdK
dt
xd 


, (4.7)
yang merupakan ungkapan persamaan differensial gelombang yang dicari. Dengan
membandingkan persamaan (4.7) ini dengan persamaan umum differensial gelombang yang
terdapat pada persamaan (2.7) maka dapat ditentukan cepat rambat gelombang yang
merambat pada pegas adalah

K
v  (4.8)

6. 4.6
B A B 4 Energetika Gelombang
seperti yang telah dibahas pada bab sebelumnya. Untuk gelombang mekanis longitudinal
dalam batang, modulus elastisitas K ditempati oleh modulus elastisitas tarikan atau modulus
Young Y.
B. Rapat Energi dan Intensitas.
Energi kinetik untuk elemen medium sepanjang x dengan massa m, dapat dituliskan
sebagai
2
2
1









t
mEk

. (4.9)
dan energi potensialnya dapat diungkapkan sebagai
    2
2
1
xxxkEp   . (4.10a)
Dengan mengekspansikan bentuk )( xx  pada suku pertama ruas kanan persamaan
(4.10a) kedalam bentuk deret seperti pada persamaan (3.2a), dan dengan mengingat modulus
elastisitas K =k x, maka diperoleh ungkapan untuk energi potensial adalah
  2
2
1









x
x
xKEp

. (4.10b)
Dari persamaan (4.8) dapat diperoleh hubungan 2
mvxK  sehingga dengan
mensubstitusikannya pada persamaan (4.10b) diperoleh
  2
2
2
1









x
x
mvEp

. (4.10c)
Menggunakan hubungan
 
x
x


dengan
 
t
x


yang diperoleh dari persamaan (2.6a), maka
persamaan (4.10c) menjadi
  2
2
1









t
x
mEp

. (4.10d)
Energi total E merupakan jumlah dari energi kinetik yang diungkapkan persamaan
(4.9) dan energi potensial yang diungkapkan oleh persamaan (4.10d), sehingga dapat
dituliskan sebagai
  2









t
x
mE

(4.11)
Rapat energi per satuan volume medium dapat dituliskan sebagai

7. 4.7
B A B 4 Energetika Gelombang
2









t

E . (4.12)
Untuk gelombang dengan fungsi  txktx   cos.),( 0 , maka rapat energinya dapat
dihitung sebagai berikut
)(sin22
0
2
tkx  E . (4.13a)
Menggunakan bantuan hubungan trigonometeri cos 2a = 1  2 cos2
a dengan a
sembarang, maka persamaan (4.13) dapat dimodifikasi menjadi
 )(2cos1
2
0
2
2
1
tkx  E . (4.13b)
Dari persamaan (4.13) nampak bahwa energi juga merambat dengan kecepatan v = /k tetapi
dengan frekuensi sudut 2
Rapat energi rata-rata dapat diperoleh dengan menggunakan nilai rata-rata dari
kuadrat fungsi sinusoidal yang dapat ditulis 2
12
sin a dengan a sembarang. Dengan
demikian. melalui penggunaan persamaan (4.13a) untuk menghitung rapat energi rata-rata,
diproleh
 tkx   22
0
2
sinE 
2
0
2
2
1
E (4.14)
Dari persamaan rapat energi ini, dapat diturunkan persamaan intensitas. Intensitas I
merupakan daya P persatuan luas A, atau disebut juga rapat daya. Sedangkan daya
merupakan laju energi dE/dt . Sehingga rapat daya dapat disebut juga sebagai rapat laju
energi atau laju rapat energi. Hubungan ketiga besaran tersebut secara matematis dapat
ditelusuri sebagai berikut
vI
dt
dx
Adx
dE
A
dtdE
I
A
P
I E (4.15a)
dengan v adalah kecepatan fase atau cepat rambat gelombang. Dengan substitusi E dari
persamaan (4.12) maka diperoleh
2









t
vI

 (4.15b)
Untuk gelombang yang memiliki fungsi  txktx   cos.),( 0 , maka
intensitasnya adalah
)(sin22
0
2
tkxvvI   E . (4.16)
Dari persamaan (4.16) ini dapat dihitung intensitas rata-rata, yaitu
 tkxvI   22
0
2
sin  vI
2
0
2
2
1
 (4.17)

8. 4.8
B A B 4 Energetika Gelombang
Intensitas rata-rata atau rapat daya rata-rata dapat juga disebut laju rapat energi rata-rata
sehingga dapat juga diperoleh dari persamaan (4.15a) dengan mengganti rapat energi oleh
rapat energi rata-rata. Dengan cara seperti ini maka diperoleh
vvI
2
0
2
2
1
 E
yang sama dengan persamaan (4.17).
C. Rapat Momentum dan Aliran Momentum
Pembahasan rapat momentum dilakukan dengan meninjau gelombang transversal
yang merambat pada tali dengan tegangan sebesar T. Walaupun ditinjau pada tali, namun
perumusan rapat momentum berlaku secara umum. Elemen tali sepanjang dx bermassa dm
terletak pada kurva )(x memiliki kecepatan yang tegak lurus dengan kelengkungan kurva,
sehingga dapat diuraikan dalam komponen longitudinal dan transversal seperti diperlihatkan
pada gambar 4.1. Rapat momentum P dan rapat aliran momentum G diberikan oleh
kecepatan longitudinal.
Gambar 4.1 Komponen kecepatan transversal dan longitudinal dari elemen tali
dalam perambatan gelombang
Momentum persatuan volume atau rapat momentum dituliskan sebagai
lu
dV
dm
P atau luP . (4.18)
Kurva pada elemen tali yang ditinjau memiliki sudut kemiringan  seperti terlihat pada
gambar 4.1. Dari definisi kemiringan kurva dapat ditulis sebagai 

tan


x
dan dari
gambar 4.1
t
l
u
u
tan maka diperoleh hubungan
dx
(x+dx)
(x)
u
T
T


u
uv
ul

9. 4.9
B A B 4 Energetika Gelombang
x
uu tl




. (4.19)
Persamaan (4.19) disubstitusikan pada persmaan (4.18) dengan terlebih dahulu memasukkan
t
ut




maka diperoleh
xt 





P (4.20)
Berdasarkan hubungan
 
x
x


dengan
 
t
x


yang diperoleh dari persamaan (2.6a), maka
persamaan (4.20) menjadi
2









tv

P (4.21)
dengan v adalah cepat rambat gelombang.
Mengikuti persamaan intensitas sebagi aliran rapat energi, maka persamaan rapat
aliran momentum atau aliran rapat momentum G dapat dituliskan sebagai
vPG  
2









t

G . (4.22)
Persamaan ini ternyata sama dengan persamaan rapat energi yang diungkapkan dalam
persamaan (4.12). Jadi rapat energi sama dengan aliran rapat momentum, sedangkan aliran
rapat energi adalah intensitas. Dengan demikian maka dapat diperoleh hubungan
2
vvvI PGE  (4.23a)
dan otomatis berlaku
2
vvvI PGE  (4.23b)
Untuk gelombang yang memiliki fungsi  txktx   cos.),( 0 maka rapat
momentum dan rapat aliran momentum P dan G dan rata-ratanya dengan mudah dapat
diperoleh, yaitu
)(sin22
0
2
tkx
v


P dan
2
0
2
2
1


v
P
)(sin22
0
2
tkx  G dan
2
0
2
2
1
G
D. Intensitas dan Taraf Intensitas
Pembahasan intensitas pada bagian ini dilakukan dengan meninjau perambatan
gelombang longitudinal pada kolom gas yang dapat dipandang sebagai gelombang bunyi.

10. 4.10
B A B 4 Energetika Gelombang
Pada pembahasan dinamika gelombang Bab 3 Kegiatan Belajar 1 bagian C.2, telah diperoleh
persamaan gerak elemen gas yang dapat dinyatakan dalam persamaan (3.21b), dan persamaan
differensial gelombang yang dinyatakan oleh persamaan (3.25), berturut-turut dapat
dituliskan lagi di sini sebagai berikut
x
p
t 




2
2


02
2
2
2






x
B
t



.
Berdasarkan kedua persamaan tersebut maka dapat diperoleh hubungan antara
gelombang tekanan dan gelombang pergeseran
2
2
x
B
x
p




 

x
Bp




(4.24)
Daya atau arus energi gelombang dapat dituliskan sebagai
t
pAP




. (4.25a)
Substitusi persamaan (4.24) pada persamaan (4.25) dan berdasarkan hubungan
 
x
x


dengan
 
t
x


dari persamaan (2.6a) maka diperoleh
tx
BAP







2









x
BAvP

atau
2









tv
BA
P

(4.25b)
Berdasarkan persamaan (4.25b) ini maka intensitas atau rapat daya P/A dapat ditulis
sebagai
2









x
BvI

atau
2









tv
B
I

(4.26)
Dengan memasukkan harga B dari cepat rambat gelombang

B
v  seperti yang diperoleh
sebelumnya, maka ungkapan intensitas pada persamaan (4.26) menjadi
2
3









x
vI

 atau
2









t
vI

 (4.27)
yang konsiten dengan persamaan (4.15b) yang diperoleh pada pembahasan rapat energi.
Hubungan antara intensitas dan tekanan dapat dinyatakan juga dalam ungkapan
impedansi. Impedansi gelombang dapat dituliskan sebagai

11. 4.11
B A B 4 Energetika Gelombang

















tx
BZ

(4.28a)
atau dapat juga ditulis sebagai
v
B
Z  . (4.28b)
Dengan menggunakan hubungan cepat rambat v dan modulus B maka persamaan (4.28b)
dapat ditulis sebagai
vZ  . (4.28c)
Substitusi persamaan (4.24) ke dalam persamaan (4.26) menghasilkan
2
2
p
B
v
B
p
vBI 





 , (4.29)
dan dengan menggunakan persamaan (4.28b) maka diperoleh hubungan intensitas dan
tekanan yang diungkapkan dlam bentuk impedansi, yaitu
21
p
Z
I  (4.30)
Intensitas gelombang bunyi biasanya dinyatakan sebagai taraf intensitas bunyi. Taraf
intensitas I ini dalam satuan Bel dinyatakan sebagai logaritma dari perbandingan intensitas
yang ditinjau terhadap intensitas acuan I0, yang dapat ditulis sebagai
0
log
I
I
I . (4.31)
Dengan demikian maka dalam satuan decibel (dB), taraf intensitas dinyatakan sebagai
0
log10
I
I
I . (4.31)
Besarnya intensitas acuan I0 = 1012
W/m2
. Taraf intensitas bunyi yang dapat didengar
manusia berada pada kisaran 100 dB (I =1010
I0) sampai 30 dB (I =103
I0).
Daftar Pustaka
M. O. Tjia, 1994, Gelombang, Dabara Publishers, Solo.
Frank S. Crawford, Jr.,1978, Waves, Berkeley Physics, Vol. 3, Mc Graw Hill, New York.
Taufik Ramlan R., 2001, Diktat Gelombang Optik, Bandung : penerbit UPI
William C. Elmore and Mark A Heald, 1985, Physics of Waves, Dover Publication Inc. New
York
Zahara Muslim, 1994, Gelombang dan Optik, Depdikbud-Dikti.

12. 4.12
B A B 4 Energetika Gelombang
Tes Formatif Bab 4 Kegiatan Belajar 1
Jawablah soal-soal di bawah ini
1. Turunkan persamaan differsensial gelombang pada pegas berdasarkan hukum kekekalan
energi.
2. Turunkan persamaan rapat energi dan intensitas gelombang dan tentukan hubungan antara
keduanya.
3. Turunkan persamaan rapat momentum dan rapat aliran momentum dan tentukan
hubungan antara keduanya.
4. Suatu gelombang   )153(cos10, txtx   cm (x dalam meter dan t dalam sekon)
merambat pada medium dengan rapat massa 1 g/cm3
, tentukan: (a) rapat momentum, (b)
rapat energi, (c) rapat daya, dan (d) intensitas rata-rata gelombang tersebut.
5. Tinjau suatu gelombang yang merambat dengan rapat energi memenuhi fungsi
32
J/m)10203(sin100 tx   (x dalam meter dan t dalam sekon). Tentukan: (a) rapat
arus energi, (b) rapat momentum, (c) rapat arus momentum, (d) rapat momentum rata-
rata, dan (e) intensitas rata-rata.
6. Buktikan bahwa intensitas gelombang bunyi dapat dinyatakan sebagai 21
p
Z
I  dengan Z
adalah impedansi, dan p adalah gelombang tekanan.
7. Dua gelombang bunyi intensitasnya masing-masing 60 dan 600 mikrowatt/cm2
.
Berapakah perbedaan taraf intensitas kedua bunyi tersebut (dalam dB)?

13. 4.13
B A B 4 Energetika Gelombang

T0
Fz T (x,t) = f(x-vt) = f()
Kegiatan Belajar 2
Pemantulan dan Transmisi Gelombang
Pada kegiatan belajar ini dibahas mengenai pemantulan dan transmisi gelombang
yang datang secara normal pada permukaan batas dua medium. Pembahasan diawali dengan
penentuan impedansi gelombang yang ditinjau pada tali. Selanjutnya pembahasan mengenai
penerapan syarat batas pada perbatasan medium untuk memperoleh perandingan antara
amplitudo gelombagan yang dipantulkan dengan amplitudo gelombang datang dan antara
amplitudo gelombang transmisi dengan amplitudo gelombang datang. Perbandingan tersebut
dapat dinyatakan melalui perbandingan bilangan gelombang, perbandingan impedansi,
ataupun perbandingan densitas (rapat massa) medium. Berkaitan dengan energi dibahas
mengenai fraksi energi yang dipantulkan dan fraksi energi yang ditransmisikan melalui
penentuan reflektansi dan transmitansi.
A. Impedansi dan Daya Gelombang.
Gambar 4.2 gaya luar yang bekerja pada elemen tali
Ditinjau gelombang yang merambat pada tali. Elemen tali yang mendapatkan
gangguan diperlihatkan pada gambar 4.2. Pada saat elemen tali mendapatkan gaya luar Fz,
sifat inersia menyebabkan elemen tali melawan gaya tersebut dengan gaya yang sebanding
dengan kecepatannya, sehingga dapat dituliskan
dt
d
ZFz

 (4.32)
dengan Z adalah impedansi gelombang. Dalam pembahasan rangkain listrik AC dikenal
impedansi listrik yang merupakan besaran yang mewakili hambatan listrik, dan memenuhi
hubungan V = Z dq/dt dengan V beda potensial antar ujung-ujung penghantar dan q adalah
muatan listrik. Hubungan tersebut memiliki bentuk yang sama dengan persamaan (4.32).

14. 4.14
B A B 4 Energetika Gelombang
Pada pembahasan gelombang besaran yang mewakili hambatan ini dinamakan impedansi
gelombang.
Berdasarkan gambar 4.2 dapat dipeoleh
tan0TFz  atau
dt
d
TFz

0 (4.33)
dari hubungan
dt
d
vdx
d  1
 yang dapat dilihat pada persamaan (2.6a), maka persamaan
(4.33) dpat dituliskan sebagai
dt
d
v
T
F o
z

 . (4.34)
Dengan membandingkan persamaan (4.32) dan (4.34) maka diperoleh
v
T
Z o
 (4.35)
Daya gelombag dapat ditulikan sebagai
t
FP z




. (4.36)
Dengan mengamil besarnya Fz dari persamaan (4.32) maka diperoleh
tt
ZP







2









t
ZP

(4.37)
yang memiliki bentuk yang sama dengan persamaan daya pada rangkaian listrik, yaitu
2







dt
dq
ZP .
B. Koefisien Pantul dan Koefisien Transmisi.
Gambar 4.3 Perambatan gelombang melewati batas dua medium.
Perambatan gelombang melalui perbatasan dua medium yang mana gelombang
datang tegak lurus dengan bidang batas, dapat diilustrasikan dengan perambatan gelombang
pada persambungan tali yang rapat massa atau densitasnya berbeda seperti diperlihatkan pada

15. 4.15
B A B 4 Energetika Gelombang
gambar 4.3. Pada gambar tersebut ditunjukkan pulsa gelombang datang dari medium pertama
(sebelah kiri), dan pada saat melewati persambungan tali (dapat dipandang sebagai batas dua
medium), maka ada pulsa gelombang yang diteruskan dan ada pulsa gelombang yang
ditransmisikan. Secara umum, perambatan gelombang yang melewati batas dua medium
dapat diilustrasikan pada gambar 4.4.
Gambar 4.4 perambatan gelombang saat melewati perbatasan medium
Misalkan gelombang datang, gelombang pantul dan gelombang transmisi berturut-
turut dinyatakan oleh d, p, dan t. Ketiganya dapat dinyatakan dalam fungsi gelombang
masing-masing
 txkAdd   1cos (4.38a)
 txkApp   1cos (4.38b)
 txkAtt   2cos . (4.38c)
Pada perbatasan dua medium (x = 0) berlaku syarat batas berupa kontinuitas
simpangan, kontinuitas kemiringan, dan sinkronisasi gerak yang dapat dinyataka sebagai
berikut:
a. Kontinuitas simpangan: 21  
b. Kontinuitas kemiringan:
xx 



 21 
c. Sinkronisasi gerak:
tt 



 21 
yang mana indeks 1 dan 2 menunjukkan medium.
Berdasarkan syarat batas kontinuitas simpangan, maka diperoleh
d
p
t
medium 1 medium 2
x
x = 0

16. 4.16
B A B 4 Energetika Gelombang
tpd AAA  
d
t
d
p
A
A
A
A
1 ( 4.39a)
yang dapat dituliskan sebagai
tr 1 (4.39b)
dengan
d
p
A
A
r  disebut sebagai koefisien refleksi (pantul), dan
d
t
A
A
t  disebut sebagai
koefisien transmisi.
Berdasarkan syarat kontinuitas kemiringan maka dapat diperoleh
  tpd AkAAk 21  . (4.40a)
Substitusi At dari persamaan (4.39a) ke persamaan (4.40a) maka diperoleh
   pdpd AAkAAk  21 . (4.40b)
Dari persamaan (4.40) dan dari hubungan
d
p
A
A
r  maka diperoleh
21
21
kk
kk
r


 . (4.41)
Dengan mensubstitusikan persamaan (4.41) ini pada persamaan (4.39b), maka diperoleh
ungkapan untuk koefisien transmisi, yaitu
21
12
kk
k
t

 . (4.42)
Pada pembahasan sebelumnya telah diperoleh pada persamaan (4.35) bahwa
v
T
Z o
 .
Berdasarkan hubungan k =/v maka persamaan (4.41) dan (4.42) dapat dituliskan dalam
bentuk perbandingan impedansi sebagai
21
21
ZZ
ZZ
r


 (4.43)
dan
21
12
ZZ
Z
t

 . (4.44)
Selain dapat dinyatakan dalam bentuk perbandingan bilangan gelombang dan
perbandingan impedansi, koefisien pantul dan koefisien transmisi dapat juga dinyatakan
dalam perbandingan densitas (rapat massa). Berdasarkan hubungan
v
T
Z o
 dan

oT
v 

17. 4.17
B A B 4 Energetika Gelombang
maka diperoleh oTZ  sehingga persmaan (4.43) dan (4.44) dapat dituliskan dalam
bentuk
22
21




r (4.45)
dan
21
12



t . (4.46)
C. Reflektansi dan Transmitansi
Reflektansi R merupakan fraksi energi gelombang yang dipantulkan saat melewati
perbatasan medium. Adapun transmitansi T merupakan fraksi energi yang ditransmisikan
melewati perbatasan medium. Dengan kata lain berturut-turut merupakan perbandingan
energi gelombang yang dipantulkan dan energi gelombang yang ditransmisikan terhadap
energi gelombang yang datang.
Karena daya merupakan laju energi, maka reflektansi dapat dipandang sebagai
perbandingan daya gelombang yang dipantulkan terhadap daya gelombang yang datang, dan
transmitansi sebagai perbandingan daya gelombang yang ditransmisikan terhadap gelombang
yang datang. Berdasarkan persamaan (4.37) maka diperoleh hubungan
2
2
)(
)(
d
p
d
p
A
A
P
P
R   2
rR  (4.47)
dan
2
1
2
2
)(
)(
d
t
d
t
AZ
AZ
P
P
T   2
1
2
t
Z
Z
T  . (4.48)
Berdasarkan hukum kekekalan energi, maka tpd EEE  atau dapat dinyatakan
sebagai
1
d
t
d
p
E
E
E
E
atau 1
d
t
d
p
P
P
P
P
Sehingga dapat ditulis
1TR (4.49)
Selanjutnya dapat ditinjau beberapa kasus sebagai berikut

18. 4.18
B A B 4 Energetika Gelombang
a. Kasus dengan kesesuaina (matching) impedansi yang sempurna, Z1 = Z2, maka diperoleh
nilai r = 0 dan t =1. Dengan kata lain R = 0 dan T = 1. Jadi kasus ini menunjukkan
transmisi total.
b. Kasus Z1/Z2 = 0 (infinite drag), atau dapat ditulis Z2 >> Z1, maka diperoleh r = 1 (tanda
negative menunjukkan terjadi pembalikan fase), dan t = 0. Dengan kata lain nilai R = 1
dan T = 0. Jadi kasus ini menunjukkan pemantulan total. Persamaan gelombang pada
medium pertama merupakan superposisi dari gelombang datang dan gelombang pantul
sehingga dapat dituliskan sebagai
)cos()cos( 111 txkAtxkA dd   .
Dengan bantuan hubungan trigonometri, maka diperoleh
   txkAd  sinsin2 11  atau  t sin101 
yang menunjukkan bahwa pemantulan total menghasilkan gelombang berdiri dengan
distribusi amplitudo sebesar  xkAd 110 sin2 yang menghasilkan 010  di x = 0,
seperti pada tali dengan ujung terikat.
c. Kasus Z2/Z1 = 0 (zero drag), atau dapat ditulis Z1 >> Z2, maka diperoleh r = 1, dan t = 2.
Denan kata lain R = 1 dan T = 0. Jadi pada kasus ini juga menunjukkan terjadinya
pemantulan total. Persamaan gelombang pada medium pertama dapat dituliskan sebagai
)cos()cos( 111 txkAtxkA dd   .
Dengan menggunakan hubungan trigonometri diperoleh
)(cos)cos(2 11 txkAd   atau )(cos101 t 
yang juga menunjukkan bahwa pemantulan total menghasilkan gelombang berdiri dengan
distribusi amplitudo sebesar  xkAd 110 cos2 yang memberikan 210 dA di x = 0,
seperti pada tali dengan ujung bebas.
Daftar Pustaka
M. O. Tjia, 1994, Gelombang, Dabara Publishers, Solo.
Frank S. Crawford, Jr.,1978, Waves, Berkeley Physics, Vol. 3, Mc Graw Hill, New York.
Taufik Ramlan R., 2001, Diktat Gelombang Optik, Bandung : penerbit UPI
William C. Elmore and Mark A Heald, 1985, Physics of Waves, Dover Publication Inc. New
York
Zahara Muslim, 1994, Gelombang dan Optik, Depdikbud-Dikti.

19. 4.19
B A B 4 Energetika Gelombang
Tes Formatif Bab 4Kegiatan Belajar 2
Jawablah soal-soal di bawah ini
1. Buktikan bahwa daya gelombang memiliki persamaan yang sama dengan daya pada
rangkaian listrik.
2. Turunkan persamaan koefisisen pantul dan koefisien transmisi transmisi dalam ungkapan
(a)bilangan gelombang, (b) impedansi, dan (c) densitas.
3. Buktikan bahwa (a) reflektansi sama dengan kuadrat dari koefisien pantul, dan (b)
transmitansi sama dengan perkalian antara perbandingan impedansi medium dengan
kuadrat koefisien transmisi.
4. Dua buah tali yang berbeda disambung dan direntangkan hingga memiliki tegangan tali
sebesar 4 N. Pulsa dengan amplitudo 6 cm, merambat melalui persambungan dua tali
tersebut. Densitas masing-masing tali adalah 10 g/m dan 40 g/m. Tentukanlah: (a)
impedansi masing-masing tali, (b) amplitudo gelombang pantul, (c) amplitudo gelombang
transmisi, dan (d) reflektansi dan transmitansi.
5. Suatu gelombang merambat melalui 2 tali yang berbeda dengan koefisien transmisi t =
1,6. Gelombang datang pada tali dengan densitas 4 g/cm dinyatakan oleh fungsi
gelombang   )1503(cos2,d txtx   cm (x dalam meter dan t dalam sekon). Tentukan:
(a) fungsi gelombang pantul  tx,r , (b) fungsi gelombang transmisi  tx,t , (c) fraksi
energi yang direfleksikan (reflektansi), dan fraksi energi yang ditransmisikan
(transmitansi), (d) densitas medium tempat gelombang yang ditransmisikan.
6. Jelaskan secara lengkap mengenai perambatan gelombang melalui dua medium yang
berbeda untuk kasus infinite drag.