Este documento discute a importância da resolução de problemas matemáticos na alfabetização. Em três frases: O documento enfatiza que os alunos devem compreender as situações-problema e desenvolver estratégias próprias de resolução, ao invés de apenas executar cálculos mecanicamente. Também discute a diferença entre exercícios e problemas, sendo que problemas requerem interpretação e raciocínio matemático. É importante que professores observem as estratégias individuais dos alunos para estimular a construção

1. Pacto Nacional Pela Alfabetização na Idade Certa
Sejam Bem Vindas!
Orientadora de Estudo do PNAIC
Rozivania Lima
Vicência, 23 de agosto 2014

2. Acolhida
Mediação de Leitura

3. Para Casa
Socialização

4. Retomando...
 Confeccionar uma caixa matemática para trabalhar
em sala, juntamente com o cantinho da matemática;
 Aplicar e registrar dois jogos trabalhados na aula de
hoje, (um de Linguagem e outro de Matemática)
 Trazer o registro através de um relatório escrito e
com fotos

5. CONSTRUÇÃO DO SISTEMA DE
NUMERAÇÃO DECIMAL
Alfabetização Matemática
Finalizando o Caderno 3

6. Fornecer subsídios que permitam ao professor
encaminhar a construção do SND em situações
lúdicas de modo que a criança possa investigar
as regularidades do sistema de numeração
decimal para compreender o princípio posicional
de sua organização.
Concluindo essa etapa precisamos estar cientes
das responsabilidades que temos ao planejar
nossas aulas, compreendendo e relacionando o
SEA E SND.
Finalizando o Caderno 3

7. CADERNO 3
DIREITOS DE
APRENDIZAGEM
-elaborar, comparar, comunicar, confrontar
e validar hipóteses sobre as escritas e
leituras numéricas, analisando a posição e
a quantidade de algarismos e
estabelecendo relações entre a linguagem
escrita e a oral.
-utilizar a calculadora, cédulas ou moedas do
sistema monetário para explorar, produzir e
comparar valores e escritas numéricas.
- ordenar, ler e escrever números redondos (10,
20. 30...; 100, 200, 300..; 1000, 2000, 3000,...)
PNAIC_MAT, Caderno 03 - 2014, p. 05
Nestas situações, o professor deverá ser capaz de
planejar suas aulas de modo que o aluno possa:

8. Cristiano Alberto Muniz
Eurivalda Ribeiro dos Santos Santana
Sandra Maria Pinto Magina
Sueli Brito Lira de Freitas
Caixa Matemática e situações
lúdicas

9. Os alunos devem estar “imersos num ambiente de
letramento matemático”. Sendo assim, é importante
organizar materiais que estejam disponíveis para
cada aluno sempre que necessário.
Sendo assim, é importante a existência da Caixa
Matemática para cada aluno, devendo conter
materiais para representação e manipulação de
quantidades numéricas.

10. Cristiano Alberto Muniz
Eurivalda Ribeiro dos Santos Santana
Sandra Maria Pinto Magina
Sueli Brito Lira de Freitas
O Lúdico, os jogos
e o SND

11. O Lúdico e os Jogos
O Sistema de Numeração Decimal possui regras que podem
ser aprendidas por meio de jogos.
Antes, porém, refletiremos sobre o lúdico e os jogos
dentro do contexto da sala de aula do ciclo de
alfabetização, particularmente quando estamos
interessados no domínio do SND pelo aluno.
Jogos
A característica fundamental do jogo como atividade livre
que permite propor, produzir e resolver situações-
problema.
A criação de problemas é feita a partir de uma abordagem
na qual se utiliza a estrutura material e o mundo imaginário
propostos no jogo, buscando respeitar as regras tomadas
pelos jogadores.

12. FICHAS ESCALONADAS
A utilização corriqueira e de forma planejada,
das “Fichas escalonadas são especialmente
voltadas para a superação das escritas
numéricas tais como 697 como “600907”, muito
presente no contexto da alfabetização,

14. Atividades

15. TRABALHO EM DUPLAS
Com as bases:

16. Comando:
Representar as quantidades a
seguir nas bases: 3, 7 e 9;
Quantidade 2
Quantidade 1

17. Base 3 :101( um, zero, um)
Base 7: 13 (um, três)
Base 9: 11 (um, um)
Base 3 :221(dois, dois, um)
Base 7:34( três, quatro )
Base 9: 27 (dois, sete)
Soluções...
Quantidade 1= 10 Quantidade 2 = 25
C D U
2 2 1
3 4
2 7
C D U
1 0 1
1 3
1 1

18. Reflexões

19. Por que entender sistemas de numeração que
não sejam de base dez é importante para o
professor?
Um pouco de história do SND

20. Ao trazer os aspectos históricos,
dá-se ao aluno a possibilidade de
ver que “cada cultura tem sua
verdade, que não é absoluta,
tampouco subjetiva” (MIARKA;
BAIER, 2010,p. 100). Isso
significa dizer que tal verdade,
presente em cada sistema de
numeração, se refere à
manifestação das regras que
nele se mostram, que
pertenceram a certa época, a
certo povo e serviram a uma
determinada finalidade.

21. Uma das grandes dificuldades na aprendizagem do
sistema de numeração está na relação do
agrupamento com a escrita numérica, o que
implica compreender as regularidades da escrita e
o significado numérico. Isto é possível quando as
crianças entendem a função dos agrupamentos e
das trocas. Para tanto, é preciso ter domínio do
princípio do Sistema de Numeração Decimal.
O Sistema de Numeração
Indo-Arábico

22. BRASIL. Pacto Nacional pela Alfabetização na
Idade Certa. Caderno de Apresentação. MEC /
SEB. Brasília, 2014.
BRASIL. Pacto Nacional pela Alfabetização na
Idade Certa. Caderno 01. Organização do
trabalho pedagógico. MEC / SEB. Brasília, 2014.
BRASIL. Pacto Nacional pela Alfabetização na
Idade Certa. Caderno 03. Construção do
sistema de numeração decimal. MEC / SEB.
Brasília, 2014.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

23. Vamos Lanchar?

24. Mediação de Leitura
Autora: Arden Druce
Ilustradora:Pat Ludiow
Tradutora: Gilda de Aquino
Editora: Brinque Book

25. Oficina
Mediação de Leituras

26. Atividade
1-Análise geral das obras dispostas no centro da sala;
2-Escolha de uma obra para leitura e análise;
3. Responder: Onde está o literário nesta obra?
4. Como propor uma mediação a partir do livro?
5. Socialização na roda
PARA CASA/ESCOLA:
 Escolher uma obra do acervo da escola, justificando
a escolha.
 Onde está o literário da obra?
 Elaborar e aplicar uma estratégia de mediação de
leitura.
 Mandar o registro escrito e com fotos para o e-mail
do orientador da turma até o dia 28-08-14.

27. Almoço

28. Chico Bento na escola
Exibição do Vídeo:

29. Surpresa!
Questionamentos debaixo
das carteiras...

31. OPERAÇÕES NA RESOLUÇÃO
DE PROBLEMAS
Alfabetização Matemática
Caderno 4

32. O caderno quatro dá continuidade ao trabalho
desenvolvido nos dois cadernos anteriores, agora
focando nos procedimentos operatórios desenvolvidos
em duas frentes: a conceitual e a procedimental.
Na perspectiva do letramento matemático, o
trabalho com as operações deve estar imerso em
situações-problema, isso porque, adotamos como
pressuposto a necessidade de que haja um
entendimento sobre os usos das mesmas.
Iniciando a Conversa

33. Para isso o recurso aos jogos é essencial, as
crianças em brincadeira espontâneas fazem
pequenos cálculos e resolvem problemas.
Este caderno trata tanto de práticas que podem
ser desenvolvidas, abordando situações aditivas e
multiplicativas, como apresenta maneiras de
desenvolver o trabalho com o cálculo escrito.

34. Objetivos do Caderno 4
Oferecer
subsídios
teóricos e
práticos para
amparar
praticas
pedagógicas, e
garantir que a
criança possa:
elaborar, interpretar e resolver situações-problema do
campo aditivo e multiplicativo, utilizando e comunicando
suas estratégias pessoais, envolvendo os seus diferentes
significados;
calcular adição e subtração com e sem agrupamento
e reagrupamento;
construir estratégias de cálculo mental e estimativo,
envolvendo dois ou mais termos;
elaborar, interpretar e resolver situações-problema
convencionais e não convencionais, utilizando e
comunicando suas estratégias pessoais.

35. Ettiene Cordeiro Guerios
Neila Tonin Agranionih
Tania Teresinha Bruns Zimer
AO CHEGAR À ESCOLA...

36. Ao chegar à escola muitos são os conhecimentos
trazidos pelas crianças. Movidas pela
curiosidade investigativa, em situações
envolvendo as brincadeiras comuns do cotidiano
infantil, constroem hipóteses próprias sobre
quantidade, espaço, tempo, escrita numérica.
Ao explorar objetos, em ações que requerem
quantificar, comparar, contar, juntar, tirar,
repartir, entre outras, na resolução pequenos
problemas de modo prático e simbólico.

37. Essas brincadeiras favorecem o desencadear
do processo de compreensão das operações
básicas, permitindo a interação das
crianças com diferentes formas de
registros simbólicos.

38. Sejam Bem Vindas!
É possível constatar modos próprios das crianças
lidarem com situações empregando processos cognitivos
diversos que estão envolvidos no raciocínio matemático
como: relações parte-todo, comparações, retirada ou
inclusão de quantidades, repartições, distribuições e
divisão, combinações e comparações entre objetos em
quantidades preestabelecidas.
Assim, as crianças trazem o desejo e a urgência de
aprender mais, aprender a escrever números
“grandes” e “fazer contas”.

39. É fato que, nas escolas, por muito tempo, a ênfase
do ensino da matemática esteve nas técnicas
operatórias e compreensão dos algoritmos em si e
pouca atenção foi dada à compreensão dos
conceitos matemáticos e às propriedades envolvidas
nas operações.
Esta realidade contribui para que muitas crianças
se desmotivem e gradativamente, percam o gosto e
o interesse em aprender matemática.

40. Sejam Bem Vindas!
E A MATEMÁTICA ESCOLAR?
Muitas vezes é organizada apenas a partir de
exercícios cuja meta é aprender a realizar
cálculos mentais e escritos e a usar algoritmos.

41. Sejam Bem Vindas!
O QUE SÃO ALGORITMOS?
São procedimentos de cálculo que envolvem
técnicas com passos ou sequências
determinadas que conduzem a um resultado.
(p. 7)

42. É SUFICIENTE SABER
“FAZER CONTAS”, mecanicamente?
É nesse sentido que se estabelece, neste caderno um
diálogo com a Resolução de Problemas.
 Aprender sobre adição, subtração, multiplicação e
divisão requer aprender muito mais do que
procedimentos de cálculo.
 Espera-se que os alunos COMPREENDAM o que
fazem e CONSTRUAM os conceitos envolvidos
nessas operações.
Caderno 4, pág. 7

43. Durante um bom tempo, problemas
matemáticos foram utilizados na sala de aula
como forma de treinar o uso de algoritmos.
Estas práticas ainda persistem em muitas
escolas?
Caderno 4,Pág. 8

44. EXERCÍCIO OU PROBLEMA
Qual a diferença?

45. Entendendo...
Só há problema quando o aluno for levado a
interpretar o enunciado da questão proposta e
a estruturar a situação que lhe foi apresentada
Problemas matemáticos em que o aluno não
precise pensar matematicamente e desenvolver
estratégias de resolução, não precise identificar
o conceito matemático que o resolve,
transforma-se em simples exercício de só fazer
contas.

46. Mas, o que é então, um
problema matemático?
Uma situação que requer a descoberta de
informações desconhecidas para obter um
resultado.
O processo de construção de solução pelo aluno
é fundamental para a aprendizagem e dará
sentido matemático para os cálculos e operações
que efetuará. Portanto é no interior da
atividade de resolução de problemas que
efetivaremos os cálculos.
Caderno 4 pág. 8

47. Ettiene Cordeiro Guerios
Neila Tonin Agranionih
Tania Teresinha Bruns Zimer

48. Um aspecto fundamental na atividade com
resolução de cálculos e problemas em sala de
aula é que, os professores observem e
considerem os modos próprios de resolução e
de aprendizagem de cada criança.

49. Observem que as crianças elaboram estratégias
e evidenciam o raciocínio que empregam, ao
contrário de apenas executarem mecanicamente
cálculos previamente indicados para serem
feitos, sem compreensão conceitual.
Um aquário tem 15 peixes de cor amarela e verde. Se 6 peixes são
da cor amarela, quantos são os peixes de cor verde?

50. O que essas diferentes
estratégias permitem considerar?
Os três alunos desenvolveram estratégias diferentes,
evidenciando movimentos cognitivos diferentes.
É importante salientar que são os alunos que devem
identificar quais são os dados e qual a pergunta do
problema. Se os professores indicarem previamente quais
os dados, antes de os alunos os identificarem, o potencial
didático da Resolução de Problemas estará comprometido
e reduzido à resolução das contas.
O potencial da atividade está, exatamente, em que os
alunos compreendam a situação-problema e elaborem a
estratégia de resolução.

51. Se os alunos compreenderam a situação
configurada, poderão pensar sobre ela e
identificar o conhecimento matemático que a
resolva.
É possível afirmar que as crianças envolvidas na
atividade descrita, evidenciam um processo de
construção conceitual das operações
matemáticas pertencentes ao campo conceitual
aditivo.

52. IMPORTANTE!
É importante que as estratégias individuais
sejam estimuladas.
São elas que possibilitam aos alunos
vivenciarem as situações matemáticas
articulando conteúdos, estabelecendo
relações de naturezas diferentes e
decidindo sobre a estratégia que
desenvolverão.

53. É importante que os professores dediquem um tempo
para a interpretação da situação proposta para ser
resolvida. Compreendida a situação proposta, oralmente
ou no enunciado do problema, os alunos terão condição
de desenvolver as estratégias de resolução mobilizando
conceitos matemáticos conhecidos e então decidir
COMO resolver.
Este momento só terá valor didático se, de fato,
o aluno mobilizar seu pensamento para a construção da
estratégia de resolução.
Caso contrario, estará se convertendo em
exercício de repetição ou em execução algorítmica.

54. Construída a estratégia, o aluno realizará os cálculos,
promoverá a solução, chegará à resposta. A realização dos
cálculos pode ocorrer de diferentes modos. a algorítmica, oral,
pictórica, com a utilização de material dourado de modo que
expresse a resolução da estratégia construída.
É interessante que os alunos reflitam sobre a resposta
encontrada. Os professores devem incentivar os alunos a
compararem suas resposta com o enunciado do problema,
examinar o sentido matemático da resposta.
Se perceberem inconsistência entre resposta e dados do
problema, eles deverão rever a estratégia.
Caderno 4 pág. 12

55. Análise de estratégias que levam
a erros.
E o que fazer diante de estratégias que
conduzem a erros?
Há situações que dificultam a construção de
estratégias resolutivas e conduzem os alunos a erros.
Citamos aqui erros de duas naturezas: os decorrentes
de dificuldades linguísticas e os decorrentes de
compreensão de natureza matemática.
 Os de natureza linguística decorrem das
dificuldades de compreensão do texto
apresentado.
 Os de natureza matemática são os
decorrentes de limitações na compreensão de
conceitos envolvidos

56. Segundo Guérios e Ligeski (2013), são fatores
que levam os alunos a erros:
Ausência de compreensão ou compreensão
inadequada na leitura : o aluno não
compreendeu o que leu e não pode desenvolver
estratégia de resolução;
Ausência ou equívoco de compreensão
matemática: o aluno compreendeu o que leu,
mas não identificou o conceito matemático que o
resolve.

57. Devemos observar se os alunos estão
compreendendo os problemas e seus enunciados
porque é a partir dessa compreensão que haverá
atividade matemática.
Analisar as tentativas ajuda a compreender
como as crianças aprendem, como elaboram suas
estratégias, qual seu ritmo de aprendizagem e,
principalmente, como está acontecendo a base
estruturante do pensamento matemático dos
alunos.

58. Leitura Compartilhada
Págs. 17 a 19

59. SITUAÇÕES ADITIVAS E
MULTIPLICATIVAS
NO CICLO DE ALFABETIZAÇÃO
Ettiene Cordeiro Guerios
Neila Tonin Agranionih
Tania Teresinha Bruns Zimer

60. É bastante comum que as crianças e também
adultos relacionem aprender matemática com
aprender a fazer contas uma vez que por muito
tempo o ensino de cálculos foi enfatizado no ciclo
inicial do Ensino Fundamental. Por conta disso,
muitas crianças desenvolveram e desenvolvem
habilidades algorítmicas, nessa fase da
escolarização, muito mais do que habilidades de
resolução de problemas.
VOCÊ JÁ OUVIU ESSAS PERGUNTAS?
Professor, que conta tem que fazer?
É de mais ou de menos?
É de vezes ou de dividir?
Caderno 4´pág. 17 a 19

61. Vergnaud (2009)
afirma que
conceitos não podem
ser compreendidos
de modo
isolado, mas sim a
partir de campos
conceituais.

62. Teoria dos campos conceituais
Gérard Vergnaud
Campo conceitual: um conjunto de situações
cujo domínio requer uma variedade de
conceitos, de procedimentos e de
representações simbólicas em estreita
conexão.
Estruturas aditivas: medida, transformação,
comparação, diferença, inversão, adição,
subtração, número natural, número relativo...
Estruturas multiplicativas: multiplicação,
divisão, número racional...

63.  Relações necessárias para a construção do
conceito de número (comparação, ordenação,
classificação, inclusão, quantificação,
correspondência, conservação, sequenciação,
seriação);
 Princípios do SND (base 10, princípio aditivo,
princípio multiplicativo, valor posicional, papel
do zero como mantenedor de posição);
 Propriedades das operações aritméticas
(adição, subtração, multiplicação e divisão).
Cálculo Relacional
Compreensão das relações e propriedades
envolvidas nos problemas.

64. Cálculo Numérico
Realização de procedimentos
numéricos (procedimentos próprios –
heurísticas, algoritmos).

65. Situações Aditivas
A vivência trazida pela criança no início do processo de
escolarização não é pequena e, acrescentamos, não deve ser
ignorada.
A atividade de contagem permite que as crianças construam
estratégias que lhes possibilitam resolver problemas de
complexidade crescente. Mas, para tanto, conforme Orrantia
(2000), há necessidade de desenvolver algumas habilidades,
dentre elas:
 começar a contagem a partir de qualquer ponto arbitrário da série
numérica, por exemplo, contar a partir do 6;
 identificar o último objeto contado como o cardinal que expressa a
quantidade total sem necessidade de contar os objetos novamente;
 estender a contagem iniciada no primeiro conjunto ao segundo
conjunto de tal forma que o primeiro objeto deste seja considerado
o número seguinte na sequência de contagem, por exemplo: na
adição de um conjunto de 3 lápis com um outro de 4 lápis, a
contagem se daria da seguinte maneira: 1, 2, 3 seguida por 4, 5,
6, 7.
Caderno 4´pág. 18

66. Trabalho em grupo
Análise de protocolos de resolução de
problema.

67. A professora Maria José apresentou o seguinte problema para a
sua classe:
Pedro tinha algumas bolas de gude. Ganhou 13 num jogo,
ficando com 27. Quantas bolas de gude Pedro tinha antes de
jogar?
Abaixo estão algumas maneiras como alguns alunos resolveram a
questão:

68. Como os alunos resolvem os problemas?
a) Quais alunos resolveram as contas
corretamente?
b) Quais alunos resolveram o problema
corretamente?
c) Quais alunos utilizaram o algoritmo mais
adequado?
d) Qual a diferença entre conta e problema?

69. Socialização

70. Trabalho em Grupo:
Págs. 19 a 31
SITUAÇÕES ADITIVAS E MULTIPLICATIVAS NO
CICLO DE ALFABETIZAÇÃO

71. Comando:
Socialização
Classificar as questões de acordo
com as leituras feitas referente
ao campo aditivo.

72. 1-Situações de composição simples
As situações de composição relacionam as
partes que compõem um todo por ações de
juntar ou separar as partes para obter o todo
sem promover transformação
em nenhuma das partes.
Exemplo:
Em um vaso há 5 rosas amarelas e 3 rosas
vermelhas. Quantas rosas há ao todo no vaso?

73. 2-situações de transformação
simples
As situações de transformação envolvem um
estado inicial, uma transformação por ganho
ou perda, acréscimo ou decréscimo e um
estado final.
Exemplo:
Aninha tem 3 pacotes de figurinhas. Ganhou 4
pacotes da sua avó. Quantos pacotes tem
agora?

74. 3-Situações de composição com uma
das partes desconhecida
Problemas de composição podem envolver
situações em que o todo e uma das pastes são
desconhecidas, sendo necessário determinar a
outra parte.
Exemplo:
Em um vaso há 8 rosas, 3 são vermelhas e as
outras são amarelas. Quantas rosas amarelas
há no vaso?

75. 4-Situações de transformação com
transformação desconhecida
Trata-se de problemas aditivos de
transformação desconhecida, uma vez que são
conhecidos os estados iniciais e o estado final
da situação.
Exemplo:
Aninha tinha 5 bombons. Ganhou mais alguns
bombons de Júlia. Agora Aninha tem 8
bombons. Quantos bombons Aninha ganhou?
– Estado inicial: 5 bombons
– Transformação: ?
– Estado final: 8 bombons

76. 5- Situações de transformação com
estado inicial desconhecido
O estado inicial também pode ser desconhecido
nas situações de transformação. Esses
problemas costumam ser mais difíceis para as
crianças, pois envolvem operações de
pensamento mais complexas.
Exemplo:
Maria tinha algumas figurinhas. Ganhou 4
figurinhas de Isa. Agora Maria tem 7
figurinhas. Quantas figurinhas Maria tinha?
– Estado inicial: ?
– Transformação: ganhou 4 figurinhas
– Estado final: tem 7 figurinhas

77. 6-Situações de comparação
Nas situações de comparação não há transformação, uma
vez que nada é tirado ou acrescentado ao todo ou às
partes, mas uma relação de comparação entre as
quantidades envolvidas.
Exemplos:
- João tem 7 carrinhos e José tem 4 carrinhos. Quem
tem mais carrinhos?
- João tem 7 carrinhos e José tem 4 carrinhos. Quantos
carrinhos João tem a mais do que José?

78. Sistematizando...
Para o desenvolvimento do
raciocínio aditivo e
multiplicativo é importante
propor aos alunos problemas
variados, envolvendo as
diferentes situações que
compõem os campos
conceituais. Assim as crianças
enfrentam situações
desafiadoras e não apenas
resolvem problemas a partir
da repetição de estratégias
já conhecidas.

79. BRASIL. Pacto Nacional pela Alfabetização na
Idade Certa. Caderno 03. Construção do
sistema de numeração decimal. MEC / SEB.
Brasília, 2014.
BRASIL. Pacto Nacional pela Alfabetização na
Idade Certa. Caderno 04. Construção do
sistema de numeração decimal. MEC / SEB.
Brasília, 2014.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

80. Leitura do Texto
Aeroporto
Carlos Drummond de Andrade

81. Trabalho em Duplas
Comando:
Elaborar uma questão de compreensão
leitora,identificando quais os direitos de
aprendizagem contempla a questão.

82. Socialização
Trocar as questões com outras duplas e
socializar.

83. Reflexão:

84. Avaliação do Encontro

85.  Aplicar 03 dos 06 Jogos do caderno 3;
 Mediação de leitura
PARA CASA E ESCOLA

86. Rozivania Lima
wanyacastro13@gmail.com
pnaic3vicencia@gmail.com
Celular: (81) 9873-2269