都市工学調査資料

調査報告

都市工学における情報技術の利用
代表取締役社長山本覚

データアーティスト株式会社

わかったこと

•データのデジタライズはよくやられている。
•実測データを取るのは大変だ。
•未知データを予測するための研究が盛ん。
•手法を少しづつ直しては頑張ってる。
•手法は結構クラシカル。
•AIライクなことは教科書的にはない。
•僕らのやりたい事ができればかなり素敵。

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All Rights Reserved.

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都市工学とは?
1962に丹下健三らによって設立される。90年代までは東京大学のみに設置されていた。
建築学

環境工学

(Environment engineering)
環境を向上させたりする技術を探る。
地域・生活レベルの環境も含む。
各専門で研究が行われている。

都市計画（Urban planning）

都市の健全な発展と秩序ある
整備を図るために、土地利用のあり方、
都市施設（道路・公園等）の整備、
市街地開発について計画を策定し、
その実現を図ることであるといえる。

（ architectonics ）
建築物の設計や歴史などについて研究。
構造や材料などの工学的な側面と、
デザインや建築史について研究する
芸術的・文化的な側面を持つ。

自然災害からの防御や
社会的・経済的基盤の整備のための技術

都市工学
•インフラストラクチャー構築技術
•都市計画の策定方法
•地理情報システム
•都市設計手法の研究と実践
•都市環境の分析評価

交通工学

（Transportation /Traffic engineering）
交通全般の問題に取り組む工学で、
土木工学の一分野。

都市地理学（urban geography）
都市社会学（Urban Sociology）

関連分野と
複雑に絡まっている。

土木工学（Civil engineering）

都市生活の実態をふまえて、
都市の構造や機能を多角的に分析、
解明しようとする社会学の一領域。
さらに役割、それらの変遷などを
明らかにしようとする。
階級問題やジェンダー、権力の構造を論点とした。
ジェロントロジーもそうか？

地理学の一分野で、
特に都市を研究する学問である。
都市を対象とするが都市を平面的に
かつ数量的に扱うことが多く、
都市計画学などと関係が深い。

http://ja.wikipedia.org/wiki/都市工学

ピンクは今やっていることと関連が深いところ


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発祥の地、東京大学都市工学科では何をしているのか?
環境水質化学
都市環境概論
地球環境工学
環境計画基礎演習
生態学・生態工学
環境微生物工学
環境反応論
水環境学
大気環境学
産業生活と環境技術
水質変換工学
廃棄物管理
環境公衆衛生
環境システム解析

他分野の知識をくっつける。
↓
プラチナシティでやりたいこと
都市で起きる
化学変化

都市工学
ならでは

都市安全計画
市街地整備論
都市保全計画
都市の行財政と法
都市工学の技術と倫理
都市経済
都市社会論

社会制度

情報工学概論B
都市工学数理
都市工学数理演習Ⅰ
都市工学数理演習Ⅱ
環境流体力学
材料の力学
応用水理学
水理・構造力学演習

基礎的な
数学・物理

都市交通論
都市計画概論
都市工学設計製図
都市デザイン概論
土地利用計画論
国土及地方計画
都市開発プロジェクト論
都市交通施設計画
都市住宅論
都市生活行動論
上下水道システム
都市解析
緑地環境計画
国際都市地域計画論
都市交通システム計画
地理情報システム論
どれも今やりたいことに近い



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都市計画とは？
都市計画（としけいかく）とは、都市の健全な発展と秩序ある整備を図るために、
土地利用のあり方、都市施設（道路・公園等）の整備、市街地開発について計画を策定し、
その実現を図ることであるといえる。
都市計画は下の11種に分けられる。
(だからテンプラスワンって雑誌があるのか？)

■都市計画区域の整備・開発および保全の方針
■区域区分⇒市街化区域と市街化調整区域
■都市再開発方針等
■地域地区
■促進区域
■遊休土地転換利用促進地区
■被災市街地復興推進地域
■都市施設
■市街地開発事業
■市街地再開発事業予定区域
■地区計画等
細かい話はWikipideaに載っております。



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都市計画論

街中心

普遍的・決定的な定説という意味での「都市計画理論」は未だ存在していない。
[19世紀後半-20世紀前半](computerはない)
ユートピア的な都市論：田園都市、輝く都市、近隣住区etc
[1960年代]
機能主義的な、あるいは近隣住区論的な都市計画理論を数学的に批判(クリストファー・アレグザンダー)
→都市空間の認識と集団的設計の道具としたパタン・ランゲージ。

人中心

[1970年代以降]
欧米では、都市計画の課題
郊外新市街地の開発→都市の内部市街地の老朽化、歴史的伝統的都市空間の保全再生
↓
伝統的な都市空間・都市社会の保全・改善・再生を重視する都市計画論が主流となっている。
[近年](computerがある)
持続可能な開発を目指す開発論や中心市街地活性化。
↓
再び理想的な都市形態を論ずることが多くなってきた。
・アーバンビレッジ(英米) ・コンパクトシティ(欧) ・ニューアーバニズム(米)

街中心

三者の共通点
公共交通や自転車により自動車に頼らず生活できる比較的高密度な都市形態を提案。

概念は一周しているが、2周目はComputerがある。なにが変わったか？地理情報学？


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1.地理情報システムとは何か？
GIS:

Geographical Information Systems/Science

(1980代～)

[処理の流れ]
1. 空間データの作成
紙地図からのデジタルデータ作成

[GISの構成要素]

2. 空間データの表示
コロプレス地図（色の塗り分けによる表現）/
重ね合わせ/縮尺変更

データ作成（入手）
data acquisition

3. 空間データの検索
空間的検索と非空間的検索

データ管理
data management

4. 空間データの重ね合わせ
「視覚的」重ね合わせではなく，データ自体の重ね合わせ

空間操作
spatial operation

5. バッファリング

空間解析
spatial analysis

6. 3次元解析
等高線/段彩図/鳥瞰図/可視領域の同定/断面図

出力
visualization

7. ネットワーク解析
最短経路探索/資源割り当て問題/最大流問題
8．アドレスマッチング


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1.地理情報システムとは何か？→応用例
軍事利用→研究利用へ
東京都防災情報システム

東京ガス情報管理システム

東京都都市計画情報システム

横浜市都市計画情報提供システム

マーケティング支援



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GIS:データの種類
ラスターデータ

可換性

ベクターデータ

現在はベクターデータが普及しているとのこと
R,G,Wなど属性を付与するデータは非空間データ


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GIS:データの種類→ラスターデータ
[データの作成]

[使用例]

詳細は地理情報学u03.pdf

1) 航空写真

ラスターと重ねる

2) 衛星写真

メインの色をとる

[データの管理]
(1,1): R,(1,2): R,(1,3): W,(1,4): G,(1,5): G…

データを階層化して、検索速くする工夫などもされている。
4階層がスタンダード。

3) 国勢調査メッシュデータ

年齢別人口/世帯数/産業別事業所数・従業者数/住
宅所有形態の種類/通勤・通学時間

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GIS:データの種類→ベクターデータ
[データの作成]

詳細は地理情報学u03.pdf

[使用例]
1) 数値地図2500

2)ゼンリンZMAP

境界面をどんどんとる

[データの管理]
arc-node structure

3) 昭文社LIFE MAPPLE

4) 国際航業

PAREA

5) 住友電工全国道路地図データ
6) 国勢調査小地域統計
7) 東京都都市計画基礎調査データ
8) パソコン用地図ソフトウェア


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GIS:データの作成
1. 既存データの入手
長所：簡単，データの信頼性が保証されている
短所：費用がかかる，どんなデータでも入手できるわけではない．

2. 新規データの作成(補完などの推定ではない。ガチで作る)
長所：費用がかからない，様々なデータをつくることができる
短所：時間と手間がかかる，データの信頼性に疑問がある．

既存データがあれば，できるだけそれを使う．

既存データが利用できない場合には，やむを得ず自分でデータを作る

こんなすごい
こともやっている。



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GIS:データの作成：写真からの作成
初期データ

重複微小ポリゴンを閉じる

線の連結

間隙の除去

冗長な線の削除

閉じてないポリゴンを閉じる



エッジの結合

完成データ

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GIS:データの変換・統合
1 空間参照系の変換（georeferencing system）

1 空間参照系の変換
（georeferencing system）

オブジェクトの位置を示す方法の変換

2 投影法の変換
3 ゴムシート処理
4 補間（spatial interpolation）
5 平滑化
（spatial smoothing, spatial filtering）

平面直角座標系（19座標系，日本）？

6 ラスター・ベクター変換

日本全国に19の原点を設け，それぞれの原点を
中心に平面直角座標系を構成したもの。
狭い範囲の空間データでは標準的に用いられる。

その他
面補間、カーネル法、補助データ法
※GISはデータがとにかく入手困難。
⇒補間・平滑化等で未知の値を
予測することがとても重要。


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2 投影法の変換

3 ゴムシート処理

中学の地理でやったあれです。

・ゆがみを持つ地図の修正
・投影法のわからない地図の変換

・古地図



・手書き地図

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4 補間（spatial interpolation）
いくつかの地点だけでわかっているデータから，
全域の値を推定する

5 平滑化
（spatial smoothing, spatial filtering）
誤差などの影響により，データの値にばらつきが
見られるとき，それを滑らかにする方法
(実測値を真としない点が補完と異なる)
・広域的平滑化：領域に多項式をあてはめる。

離散補間：ある領域を一つの値で代表させる。
連続補間：以下
共線形補間
（bilinear spline）

共n次補間

・局所的平滑化：移動平均

※その他にドローネ三角網などがある。


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6-1) ベクター・ラスター変換

6-2) ラスター・ベクター変換

ベクターデータの通過するセルを全て調べ，
その属性として線を与える．

a) 細線化

b) セルの連結

四方向連結

八方向連結

90°と45°の
連結がある場合
前者を削除

一度ラスター化したため、元の画像とはやや異なっている。


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GIS：空間操作→基本的アルゴリズム
空間操作は，複数のコンピュータアルゴリズムの組み合わせによって実現されている
(情報を属性空間にまず落とすことに似ている)
人間の目には簡単な判定でも，コンピュータにとっては難しいことが少なくない
1) 線分の交差判定問題 2) 線分の交差列挙問題

3) 点位置決定問題

6) 可視性問題

5) 全最近点問題

4) 凸包問題

7) 最短経路問題

いくつものアルゴリズムがあるが，
最も良く用いられるのはDijkstra法
（ラベル確定法）である．
榊くんが粘菌を使ってやったりしている。



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GIS：空間操作→重ね合わせ
1. intersect
2. union
3. identity
4. clip
5. erase
6. update (keepborder, dropborder)



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GIS：空間操作→空間的検索
1) ポイントに基づく検索
距離による検索
○○から□□m以内にある空間オブジェクト

2) ラインに基づく検索
位相による検索
○○と交差する空間オブジェクト

3) ポリゴンに基づく検索
位相による検索
○○と交差する空間オブジェクト
○○が内包する空間オブジェクト
○○を内包する空間オブジェクト


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GIS：空間操作→バッファリング
空間オブジェクトから一定距離内にある範囲の同定 (オブジェクトごとにバッファ半径を変更することも可能)

都市内犯罪分布の分析例→船橋の事例
ひったくり・・・
中幅員道路に多い
空き巣ねらい・・・
駐車場から15mの範囲に多い
車上狙い・・・
河川沿い及び商業施設から25mの範囲に多い



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GIS：空間操作→ネットワーク解析
1) 最短経路探索

2) 等時間到達圏域の同定



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GIS：空間解析とは？
空間中のオブジェクト分布や現象においてパターン，秩序，規則性を見いだすための数理的手法

[空間解析手法の3つの分類基準]
1) 対象とする空間オブジェクトの種類

点分布
線分布
面分布
連続分布（標高などのスカラー場，ベクトル場など）
流れ分布（交通流などのflow）

2) 対象とするデータの種類

空間データのみ・・・各オブジェクトが全て同質である場合
空間データ+属性データ・・・各オブジェクトの性質がそれぞれ異なる場合

3) 対象とする空間オブジェクト分布の数

単一の分布を対象とする・・・一つの分布の中でのパターン
複数の分布間の関係を扱う・・・複数の分布間の関係におけるパターン



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GIS：空間解析→単一の点分布を分析する方法
[可視化]

[分布の定量化]

カーネル法:点にカーネル関数を割り振る



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GIS：空間解析→異なる二つの点分布を分析する方法
異なる2種類の点オブジェクトが，同一地域内に分布している場合，
それらの関係が問題になることがある．

二つの分布の類似性は，
1) 相互の因果関係（一方が他方を引き起こす）
例：コレラ患者と井戸の分布
２）同一の原因を持つ（どちらも同じ原因による）
例：肺ガンと咽頭ガンの患者の分布
を暗に物語る．

2つの点分布を分析する場合，点分布間の立場は大きく2通りに分かれる．
2つの分布が対等ではない場合

2つの分布が対等な場合
相互に影響を与えあう
同一の原因を持つ（どちらも同じ原因による）
例：
八百屋と肉屋の分布
肺ガンと咽頭ガンの患者の分布
白人と黒人による犯罪発生地点の分布

一方が他方に影響を与える（因果関係が想定される）
例：
コレラ患者と井戸の分布
産業廃棄物処理場と白血病患者の分布
原子力発電所と小児急性白血病患者の分布



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GIS：空間解析→連続分布（面データ）を分析する方法
空間集計単位ごとにデータを集計して構成される連続分布
[空間自己相関]

正:似たもの同士が集まっている
負:似たもの同士が避け合っている

コンビニエンスストアの商圏
・・・ボロノイダイアグラムによってほぼ近似され
る
商圏の隣接している店舗同士
・・・競合関係



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GIS：空間モデル

一番機械学習っぽいところです。読み飛ばして良い気がします。

空間操作，空間解析で得られる，空間パターンに関する知識に基づいて
作られる，空間現象を記述するための数理的モデル。

空間モデルの例
1) 空間回帰モデル(普通の回帰なんで割愛)
2) 空間選択モデル
3) 点パターン過程
4) ランダム集合モデル（random set model）
空間モデルは，分野ごとにはそれぞれ開発が行われてきたが，その一般
化はそれほど進んでいるとはいえない．空間モデルの研究は現在も途上
だそうです。そのため，空間モデルをきちんと体系的に説明することは
極めて困難だそうです。



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GIS：空間モデル→空間選択モデル
重力モデル
人Ciが地域Sjを選択する確率が，
店舗の魅力度に比例し，店舗までの距離の
2乗に反比例する。

ハフモデル
消費者Ciが店舗Sjを選択する確率が，
店舗の魅力度に比例し，店舗までの距離の
λ乗に反比例する。

ロジットモデ
ル

店舗Sjの魅力をその属性k（床面積，価格な
ど）：Ajkの和で表し、その重みを最尤推定する。

ハフモデル、ロジットモデルでは実際の店舗のデータを用いることでパラメータを確定させる。



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GIS：空間モデル→点パターン過程
空間回帰モデルや空間選択モデルは，空間オブジェクトに付随する属性を説明するためのモデルで
ある．それに対し，空間オブジェクトの空間データ部分を記述するモデルがいくつか存在する．
ある領域の点の密度の確率分布。空間解析の点分布分析をモデル化。

二項点過程（binomial point process）
領域S にn個の点をランダムに打つと、その中の部分領域sに点がある確率は下の二項分布になる。

一様Poisson過程（homogeneous Poissonprocess）
二項点過程では有界領域を考えたが，それを無限領域に拡張。点が存在する
確率が一様なPoisson分布になると仮定。

非一様Poisson過程（homogeneous Poissonprocess）
Poisson分布の重みを空間の関数にするイメージ。



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GIS：空間モデル→ランダム集合モデル
点ではなく，ポリゴンの変化する過程を記述するモデル．細胞の成長をモデル化するときなどに用
いられる．

1)

S1の中に，非一様Poisson分布に従って点が分布する．

2) 各点に対して，予め定められた成長素の中の基準点（普通は重心）が一致するよ
うに，成長素のコピーを置く．
3) 各成長素の向きをランダムに定める．
4) S1及びそこに置かれた成長素の（点集合としての）和をS2とする．
S2 = S1 ∪{ ∪Zi ; i∈Ω }
Zi：点iで定められる成長素
Ω：1)で与えられた点集合



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面白そうな研究紹介不動産・空間計量研究室@筑波大学
首都圏時価分布図
Krigingによる地価推定結果

東急不動産による地価調査の結果

Krigingは、データ間の共分散を距離の関数（共分散関数）で表現することによって任
意の地点に対して予測誤差分散が最小となる内挿を行う統計的手法だそうです。
道路ネットワークを使うことで、Krigingを行う上で必要な点の数を減らせると嬉しい。


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筑波エクスプレスの開通が沿線の土地価格に与えた影響

http://surveyor.sk.tsukuba.ac.jp/project/project1.html

[年月]

[内容]

85年 7月

運輸政策審議会が「東京圏における高速鉄道
を中心とする交通網の整備に関する基本計画
について」を答申．常磐新線整備は都市交通
対策上喫緊の課題と位置づけられた

90年 6月

「大都市地域における宅地開発及び
鉄道整備の一体的推進に関する特別措置法」
（一体化法）成立

91年 3月

首都圏新都市鉄道株式会社設立

94年 1月

秋葉原～浅草間工事施工認可

94年 1月

守谷～みらい平で工事施工認可

同年 10月

秋葉原において新線の起工式

98年 12月

流山おおたかの森～守谷で工事施工認可

99年 3月

みらい平～つくばで工事施工認可

同年 6月
00年 7月

同年 6月

全線都市計画決定
全線で工事施工認可
常磐新線の名称が「つくばエクスプレス」に
決定
全線で工事着手

03年 10月

つくばエクスプレス全線20駅の駅名を決定

同年 11月
04年 3月
05年 7月
05年 8月

茨城県内の土木工事が完了
全線で土木工事が完了
ダイヤ発表
TX開業

01年 2月

Morito Tsutsumi and Hajime Seya:
Measuring the Impact of Large-Scale Transportation Project on Land Price Using Spatial Statistical Models,
Paper in Regional Science, Vol.87(3), pp.385-401, 2008.


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茨城県南西の土地利用の変遷

得られる国土データは5年毎。
間がみたい。
→従来の離散モデルでは、
年間隔のデータしか得られない。
上の様な確率モデルを過程
することで、任意の時点の
データが予測出来る。



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空間統計学の新たな展開：空間ネットワークに沿った相関を考慮した空間内挿

直
線
距
離

鉄
道
距
離

合
成
距
離
１地点あたりの平均予測誤差が約2.5万円減少したそうです。


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参考資料1

地理情報学あるいはGISに関する教科書や総合的な本
* 武内和彦、恒川篤史 (編), 1994: 環境資源と地理情報システム。古今書院, 219 pp., 3502 円
...植生などの応用に重点を置いた教科書。 UNEP/GRIDや国土数値情報の紹介もある。
* 矢野桂司, 1999: 地理情報システムの世界。ニュートンプレス, 250 pp. 1470円。
...入門講義的読み物。
* 中村和郎, 寄藤昂, 村山祐司編, 1998: 地理情報システムを学ぶ。古今書院、212 pp., 3000円
...地理学科でのGIS利用を想定した初歩的な教科書。
* 高阪宏行, 1994: 行政とビジネスのための地理情報システム. 古今書院, 233 pp., 3605 円
* Star, J. and Estes, J., 1990; 岡部篤行, 貞広幸雄, 今井修訳, 1992: 入門・地理情報システム。共立出版, 235 pp., 4800 円
...GISの内側でデータを扱う方法に重点をおいた教科書。
* Burrough [バーロー], P.A., 1986; 安仁屋政武, 佐藤亮訳, 1990: 地理情報システムの原理: 土地資源評価への応用。古今書院, 232 pp.
* Burrough, Peter A. and McDonnell, Rachel A., 1998: Principles of geographical information systems. Oxford U.P., 333 pp.
...上にあげたバーローの本の改訂版のようです。まだ日本語版はありません。
* Kraak, M.J. and Ormeling, F.J., 1996: Cartography: Visualization of Spatial Data. Addison Wesley Longman, 222 pp.
...題名は地図学ですが, どちらかというとGISでの地図データの使い方の教科書です。
* Goodchild, M.F. and Kemp, K.K. (eds.), 1990: NCGIA Core Curriculum (Vol. 1, Introduction to GIS; Vol. 2, Technical Issues in GIS) National Center for
Geographic Information and Analysis, Santa Barbara, CA, USA.
久保幸夫 (訳編), 1993: 「GIS入門」, 「GIS技術論」。文部省科学研究費重点領域「近代化と環境変化の地理情報システム」報告書
...GISに関する教材を教員向けにまとめたものです。この授業でもときどき教材として使います。
* 高阪宏行, 岡部篤行編, 1996: GISソースブック。古今書院、365 pp., 12360 円
...いろいろなGIS用のソフトウェアや、地理データについて、それぞれの特徴や応用事例を、おおぜいの分担執筆で紹介しています。
* 村山祐司, 尾野久二, 1993: 地域分析のための地理情報システム--ARC/INFOを利用して。科学研究費技術資料。
...Arc/Infoによる実習教材のようなもの。
* Nyman, L., 1994 -- 2000: GIS FAQ List.
ftp://ftp.census.gov/pub/geo/gis-faq.txt, http://www.census.gov/geo/www/faq-index.html (2000年4月10日現在最新版は2000年4月3日づけのもの)
* 久保幸夫, 1996: 新しい地理情報技術。古今書院, 168 pp., 2800円
...地理情報に関する技術のうちで、わくぐみが未完成であり今後研究が必要と考えられる点を述べた評論集です。
* 田代博, 星野朗編著, 2000: 地図のことがわかる事典。日本実業出版社, 294 pp.
...主題は地図ですが、個人でできるコンピュータ利用にもふれています。

http://web.sfc.keio.ac.jp/~masudako/class/geoinfo/ref.html


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参考資料2

地理データに関するもの (ラスター型データの話題が多い)
* [別記事「日本の地理データ」の文献リストも参照]
* Gittings, B.M.: Digital Elevation Data Catalogue. 入口はhttp://www.geo.ed.ac.uk/home/ded.html, 実体はhttp://www.geo.ed.ac.uk/home/dem_send.txt。 (2000.
4.10現在最新版は、1997年1月23日づけのもの。日本の数値地図CD-ROM版がまだのっていないなど、今となっては古いところがある)。
* 野上道男, 1989: 地理情報とその処理システム。 1989年情報学シンポジウム論文集、101 -- 114.
...概説です。コンピュータ関係のところは今となっては古い内容ですが、基本的なことは変わりません。
* 増田耕一, 1995: 地球環境データと地理情報科学。「GIS--理論と応用」(地理情報システム学会誌) 3, No.2, 11 -- 18.
* 増田耕一, 1990: 地球環境研究(気候研究)のためのデータ整備に向けて。 1990年情報学シンポジウム講演論文集、221 - 230.
* 増田耕一, 1989: 大気データの4次元同化による気候系の解明。「日本の科学と技術」、30, No. 255, 54 - 59.

測地(geodesy)や測量に関するもの
* 友田好文, 鈴木弘道、土屋淳編, 1985: 地球観測ハンドブック。東京大学出版会, 830 pp.
...測地などについてわかりやすく書いてあります。ただし、特にGPSに関しては、初期段階の記述のため現状と違うところがあります。
* 萩原幸男, 1982: 測地学入門。東京大学出版会, 205 pp.
* 日本測地学会, 1994: 現代測地学。文献社 [現物未確認]
* 土屋淳, 辻宏道, 1997: 新訂版やさしいGPS測量。日本測量協会, 445 pp.
* 飯村友三郎, 中根勝見, 箱岩英一, 1998: 公共測量教程 TS・GPSによる基準点測量。東洋書店, 339 pp., 2800 円. (同じシリーズに「水準測
量」「測量計算」がある)
...測地に使われる座標系(日本測地系、WGS84他)に関する解説があります。 TSとは「トータルステーション」の略です。
* 海津優, 大瀧茂, 後藤勝広, 1999: 基準点測量。山海堂, 416 pp.
* 中根勝見, 1994: 測量データの3次元処理 --GPS時代の最小2乗法。東洋書店, 159 pp., 2600 円.
* 吉澤孝和, 服部秀人, 1994: 建設技術者のための実用測量学。山海堂, 214 pp., 7500円。
* 星仰, 1991: 地形情報処理学。森北出版.



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参考資料3
地理情報処理の背景となる数学的原理に関するもの
* Jennings, G.A., 1994: Modern Geometry with Applications. Springer-Verlag. 伊理正夫, 伊理由美訳, 1996: 幾何再入門。岩波書店, 241 pp.
...数学を使う人向きに、初等幾何の話題を整理したもの。訳者も述べているように、近ごろ少ない種類の本である。ユークリッド幾何、球面幾何、円錐曲線、
射影幾何、特殊相対論の幾何を扱う。
* 杉原厚吉, 1995: グラフィックスの数理。共立出版 (情報数学講座 13), 213 pp., 3296円
...座標変換、特に3次元空間内の投影や回転の数学的わくぐみを説明している。数学科ふうの表現についていけない人でも読めると思う。
* Mullineux, G., 1986: CAD: Computational Concepts and Methods. Kogan Page. 蜂須賀照憲訳, 1990: 入門CAD図形計算手法。日刊工業新聞社, 189 pp.
...この本は2次元の実数値による直線や曲線の処理に多くのページをさいている。 (CADや図学の本では初めから3次元を扱うものが多い。一方、コンピュータ
グラフィックスの教科書は、整数値の図形表示装置を前提として説明をするものが多い。)
* 野上道男, 杉浦芳夫, 1986: パソコンによる数理地理学演習。古今書院, 275 pp.

計算幾何学(Voronoi分割や三角形網の問題が多い)
* 伊理正夫（監修）, 腰塚武志（編）, 1993: 計算幾何学と地理情報処理 (第2版)。共立出版, 294 pp.
...Voronoi分割をはじめとしていろいろな話題を含む。
* 岡部篤行, 鈴木敦夫, 1992: 最適配置の数理。朝倉書店 (シリーズ現代人の数理 3), 172 pp.
...おもにVoronoi分割とその応用の話。
* 杉原厚吉, 1994: 計算幾何工学。培風館。
...おもに、Voronoi分割を、データが誤差を含んでいても破綻しないようにするくふうの話。
* 杉原厚吉, 1998: FORTRAN 計算幾何プログラミング。岩波書店, 402 pp.
...Voronoi分割の破綻しないプログラムのFortran言語による実例の解説。球面の場合を含む。
* O'Rourke, J., 1993: Computational Geometry in C. Cambridge U.P., 346 pp.
...Voronoi分割などの「計算幾何学」の話題を説明し、計算量の議論をしている。重要なアルゴリズムについてはC言語によるプログラム例を示している。

データ解析と可視化の考え方に関するもの
* Chambers, J.M., Cleveland, W.S., Kleiner, B. and Tukey, P.A., 1983: Graphical Methods for Data Analysis. Wadsworth. (版元がChapman and Hallに変わったらし
い.)
* Cleveland, W.S., 1985: Elements of Graphing Data. Wadsworth, 323 pp. (版元がChapman and Hallに変わったあと品切れとなり, 改訂版がHobart Pressから出て
いるが, 内容がだいぶ変わった.)
同・日本語版, 渡部宏邦訳, 1987, 科学技術者のためのグラフ処理技法。日刊工業新聞社。(版元品切れらしい.)
* 上田尚一, 1988: 統計グラフの賢い見方・作り方。講談社ブルーバックス, 214 pp.
* 渡部洋, 鈴木規夫, 山田文康, 大塚雄作, 1985: 探索的データ解析入門。朝倉書店, 188 pp.
* 廣田勇, 1999: 気象解析学 --観測データの表現論。東京大学出版会, 175 pp. 3600円。



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