1. ของไหล “Fluid”

2. 17.1 ความหนาแน่น (Density)
โดย : ครูธีรวัฒน์ ดวงสิน ของไหล
ความหนาแน่น (Density) คือ เป็นสมบัติเฉพาะตัวของสาร ซึ่งหาได้จากปริมาณมวลในหนึ่ง
หน่วยต่อปริมาตร แทนด้วยสัญลักษณ์ อ่านว่า โร (Rho)
เมื่อ คือ ความหนาแน่น ( kg/m3 )
m คือ มวลของสาร ( kg )
V คือ ปริมาตร ( m3 )
V
m

𝜌
𝜌

3. ตารางความหนาแน่นของสารบางชนิดที่อุณหภูมิ 0o และความดัน 1 บรรยากาศ
โดย : ครูธีรวัฒน์ ดวงสิน ของไหล

4. 17.2 ความดัน (Pressure)
โดย : ครูธีรวัฒน์ ดวงสิน ของไหล
ความดัน (Pressure ; P) คือ ขนาดของแรงที่กระทาตั้งฉากต่อพื้นที่ในหนึ่งหน่วย นั่นคือ
เมื่อ P คือ ความดัน ( N/m2 หรือ Pascal ; Pa )
F คือ แรงดัน ( N )
A คือ พื้นที่ ( m2 ) “มีทิศได้ทุกทิศทาง”
“มีทิศตั้งฉากกับผิวสัมผัสของภาชนะเสมอ”
F
P =
A

5. ความดันเกจ (Pg)
โดย : ครูธีรวัฒน์ ดวงสิน ของไหล
ความดันเนื่องจากของเหลวในปริมาตรสี่เหลี่ยม หาได้จาก
สรุป…ความดันของของเหลวแปรผันตรงกับความลึกและความหนาแน่นของของเหลว ไม่ขึ้นอยู่กับรูปร่างภาชนะ
G
W
P = = ρgh
A

6. ความดันสัมบูรณ์ (absolute pressure)
โดย : ครูธีรวัฒน์ ดวงสิน ของไหล
ความดันสัมบูรณ์ คือ ความดันเนื่องจากน้าหนักของของเหลว (PG) กับความดันบรรยากาศ
(P0) รวมกัน หาได้จาก
หรือ
เมื่อ P คือ ความดันสัมบูรณ์
P0 คือ ความดันบรรยากาศ (P0 = 1.00 atm = 1.013 x 105 Pa)
PG คือ ความดันเกจ
0 GP = P + P
0P = P + ρgh

7. แรงดันที่เขื่อนกั้นน้้า
โดย : ครูธีรวัฒน์ ดวงสิน ของไหล
𝜌

8. แรงดันที่เขื่อนกั้นน้้า
โดย : ครูธีรวัฒน์ ดวงสิน ของไหล

9. การวัดความดัน (Pressure Measurements)
โดย : ครูธีรวัฒน์ ดวงสิน ของไหล
มานอมิเตอร์(Manometer)
 เป็นเครื่องมือที่ใช้วัดความดันของก๊าซที่บรรจุอยู่ในภาชนะ
 ปลายหนึ่งของหลอดรูปตัวยู (U-shaped) จะถูกเปิดออกให้
สัมผัสกับอากาศ
 อีกปลายหนึ่งจะถูกต่อกับภาชนะที่มีความดันที่ต้องการจะวัด
 ความดันที่จุด B คือ Pa + ρgh

10. ขั้นตอนการค้านวณ
โดย : ครูธีรวัฒน์ ดวงสิน ของไหล
จากรป ล จากความร้เกี่ยวกั ความดัน
ความดัน ี่ร ดั A = ความดัน ี่ร ดั B
PA = PB
P = Pg + Pa
P - Pa = Pg
ดังนัน P - Pa =  gh
ขั้นตอนการค้านวณหาความดันจากแมนอมิเตอร์หรือ
หลอดรูปตัวยู
1. หารอยต่อของของเหลว 2 ชนิด ที่มีระดับต่าสุด
2. กาหนดระดับอ้างอิงของหลอดแก้วรูปตัวยู อยู่ในแนว
เดียวกับระดับต่าสุดข้อ 1
3. ใช้หลักการที่ว่า ที่ระดับความลึกเท่ากัน ความดันใน
ของเหลวมีค่าเท่ากัน
4. ตั้งสมการ และคานวณหาความดันที่ต้องการ

11. 17.1 ความหนาแน่น (Density)
โดย : ครูธีรวัฒน์ ดวงสิน ของไหล
 ประดิษฐ์ขึ้นโดย Torricelli
 ประกอบด้วยท่อปลายปิดยาวบรรจุปรอทไว้จนเต็มจากนั้นก็
กลับท่อให้ท่อจุ่มลงในอ่างใส่ปรอทโดยให้ปลายปิดอยู่ด้านบน
 ที่ปลายปิดด้านบนเกือบจะเป็นสุญญากาศ
 ใช้สาหรับวัดความดันบรรยากาศ มีค่าเป็น
 นั่นคือความดัน 1 บรรยากาศ , 1 atm = 0.760 m (ของ Hg)
บารอมิเตอร์( Barometer)
0 HgP gh

12. 17.3 กฎของพาสคัล
โดย : ครูธีรวัฒน์ ดวงสิน ของไหล
Blaise Pascal ได้พิสูจนความจริงขอนี้จนไดชื่อวา กฎพาสคัล (Pascal’s Law) ซึ่งกลาวไววา
“ความดันที่ใชกดของไหลที่บรรจุอยู่ในภาชนะปดยอมถูกสงผานไปยังทุกๆ สวนของของไหลและผนัง
ของภาชนะ โดยมีขนาดเทากันตลอด” จากกฎจะได้
ทุกจุดความ
ดันจะเท่ากัน
Pเล็ก = Pใหญ่
เครื่องอัดไฮดรอลิก (hydraulic press)
ให้จาว่า “แรงด้านไหนให้หารด้วย
พื้นที่ของด้านนั้น”
หรือ
F W
=
Aa
A W
=
Fa
ให้จาว่า “แรงต่อแรง พื้นที่ต่อพื้นที่
เรียกว่า การได้เปรียบเชิงกล
(Mechanical Advantage; MA)

13. ไฮดรอลิกส์ติดคันโยก
โดย : ครูธีรวัฒน์ ดวงสิน ของไหล
จากกฎของพาสคัล
เมื่อ L แทน ความยาวของคาน [ m ]
l แทน ระยะจากจุดหมุนถึงลูกสูบเล็ก [ m ]
1 2P = P
W A L
=
F a l
 
 
 

14. 17.4 แรงลอยตัว(พยุง)และหลักอาร์คิมีดีส
โดย : ครูธีรวัฒน์ ดวงสิน ของไหล
หลักของอาร์คิมีดิส (Archimedes’s principle) กล่าวว่า “วัตถุใด ๆ ที่จมอยู่ในของเหลวทั้ง
ก้อนหรือจมอยู่เพียงบางส่วนจะถูกแรงลอยตัวกระทาและขนาดของแรงลอยตัวจะเท่ากับขนาดของ
น้าหนักของของไหลที่ถูกวัตถุนั้นแทนที่” อาศัยหลักการ
FB = mg
Vจม คือ ปริมาตรส่วนที่จม [ m3 ] ,
FB คือ แรงลอยตัว [ N ]
คือ ความหนาแน่นของของเหลวที่วัตถุลอยอยู่ [ kg/m3]l
FB = ( Vจม)gl

15. 17.5 ความตึงผิว
โดย : ครูธีรวัฒน์ ดวงสิน ของไหล
การที่ใบมีดโกนซึ่งมีความหนาแน่นมากกว่าน้า หรือจิงโจ้ลอยอยู่บนผิวน้านั้น แสดงว่าต้อง มี
แรงที่พยายามยึดผิวหน้าของน้าไม่ให้แยกออกจากกัน แรงนี้เรียกว่า แรงตึงผิว (surface tension)

16. ความตึงผิว (Surface tension)
โดย : ครูธีรวัฒน์ ดวงสิน ของไหล
อัตราส่วนของแรงตึงผิวต่อหน่วยความยาว(ตั้งฉากกับแรง)ที่ถูกแรงนี้กระทาเรียกว่า ความตึง
ผิว (Surface tension) แทนด้วยสัญลักษณ์ นั่นคือ
เมื่อ  คือ ความตึงผิว [ N/m ]
F คือ แรงดึงผิว [ N ]
L คือ ความยาวของผิวสัมผัสเส้นลวด [ m ]
 ถ้าเป็นเหรียญ
 ถ้าเป็นห่วงลวดวงกลม
𝛾
F
γ =
L
L = 2πR
L 2(2 )R

17. 17.6 ความหนืด (Viscosity)
โดย : ครูธีรวัฒน์ ดวงสิน ของไหล
ของไหลทุกชนิดย่อมมีสมบัติอย่างหนึ่งคือ เมื่อมีวัตถุเคลื่อนที่ผ่านหรือเมื่อมันไหลผ่านวัตถุใดๆ
จะมีแรงเสียดทานกระทาต่อวัตถุโดยของไหลนั้นๆเสมอ สมบัติของของไหลที่ต้านทานการเคลื่อนที่ของ
วัตถุนี้เรียกว่า ความหนืด (viscosity) และแรงต้านทานการเคลื่อนที่ที่เกิดจากของไหลนี้เรียกว่า
แรงหนืด (Viscous force) หรือแรงเสียดทานภายใน

18. กฎของสโตก (Stoke’s Law)
โดย : ครูธีรวัฒน์ ดวงสิน ของไหล
สโตกส์ (Sir George Stokes) ได้ศึกษาแรงหนืดที่กระทาต่อวัตถุของ
ทรงกลม พบว่า แรงต้านเนื่องจากความหนืด (n) กระทาต่อวัตถุทรงกลมนั้น
เป็นปฏิภาคโดยตรงกับอัตราเร็ว (v) ของทรงกลมนั้น ดังสมการ
เมื่อ F คือ แรงหนืด [ N ]
v คือ ความเร็ว [ m/s ]
r คือ รัศมีของวัตถุทรงกลม [ m ] BF + F = mg
F 6 rv

19. 17.7 พลศาสตร์ของของไหล
โดย : ครูธีรวัฒน์ ดวงสิน ของไหล
เมื่อของไหลเคลื่อนที่สมบัติบางประการของของไหลจะเปลี่ยนไป เช่น ความดัน แม้จะอยู่ใน
ระดับเดียวกันในภาชนะเดียวกัน ค่าความดันก็อาจจะไม่เท่ากัน ที่เป็นเช่นนี้แสดงว่ามันเกี่ยวข้องกับ
พลังงานจลน์ของของไหลขณะกาลังเคลื่อนที่ เช่น การไหลของกระแสน้าในแม่น้าหรือกระแสน้าหลาก
หรือการเคลื่อนที่ของควันบุหรี่

20. ของไหลอุดมคติ
โดย : ครูธีรวัฒน์ ดวงสิน ของไหล
พิจารณาของไหลแบบที่เป็นอุดมคติ (ideal fluid)
1. ไหลแบบคงตัว (steady flow)
• ความเร็วที่จุดใดจุดหนึ่งมีค่าคงตัว
2. การไหลจะต้องเป็นแบบไม่หมุน (irrotational flow)
• ตาแหน่งใดๆจะต้องไม่มีความเร็วเชิงมุม
3. การไหลจะเป็นแบบที่อัดไม่ได้ (incompressible flow)
• ความหนาแน่น ณ จุดต่าง ๆ มีค่าตงที่
4. ของไหลมีการไหลโดยไม่มีแรงต้านเนื่องจากความหนืดของของไหล (nonviscous flow)
• ไม่มีแรงเค้นเฉือนระหว่างชั้นของไหลที่ติดกัน

21. สมการความต่อเนื่อง (equation of continuity)
โดย : ครูธีรวัฒน์ ดวงสิน ของไหล
1 1 1 1 1 1 1 1 1m V A x Av t        
2 2 2 2 2 2 2 2 2m V A x A v t        

22. สมการความต่อเนื่อง (equation of continuity)
โดย : ครูธีรวัฒน์ ดวงสิน ของไหล
มวลของของไหลที่ผ่านแต่ละส่วนของหลอดการไหลไนเวลาเดียวกัน ค่ามวลจึงเท่ากัน คือ
เนื่องจากเป็นการไหลคงตัวและเป็นแบบอัดไม่ได้ ดังนั้น
ผลคูณ Av เรียกว่า อัตราการไหล (Volume flow) หน่วย [ m3/s]
1 2m m  
tvAρtvAρ  222111
222111 vAρvAρ 
21 ρρ 
2211 vAvA  ใช้เมื่อ โจทย์ไม่บอก
ความดัน (P) มา

23. สมการแบร์นูลลี (Bernoulli’s equation)
โดย : ครูธีรวัฒน์ ดวงสิน ของไหล
สมการของแบรนูลลี กล่าวว่า “ ผลรวมความดัน พลังงานจลนตอปริมาตร และพลังงานศักยตอ
ปริมาตรทุกๆ จุดภายในทอที่ของไหลไหลผานจะมีคาคงที่” นั้นคือ
21
2
P gh v    ค่าคงตัว
2 2
1 1 1 2 2 2
1 1
2 2
P gh v P gh v       
ใช้เมื่อ โจ ย์ อกความดัน (P) มา

24. สมการแบร์นูลลี (Bernoulli’s equation)
โดย : ครูธีรวัฒน์ ดวงสิน ของไหล
จากสมการของแบร์นูลลี
ตาแหน่งที่ของไหลเคลื่อนที่ด้วยความเร็วสูง ความดันจะต่้า
ตาแหน่งที่ของไหลเคลื่อนที่ด้วยความเร็วต่้า ความดันจะสูง