Kính mời quý thầy cô cùng các em học sinh tham khảo, đề thi có gì thiếu sót mong được góp ý

1. UBND QUẬN BÌNH THẠNH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II (2019-2020)
TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ MÔN TOÁN - KHỐI 8
BÌNH QUỚI TÂY Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1. Giải phương trình:
a) 5x – 3 = 4(x+1) – 9
b) (2x + 5)(x – 1) = x(x – 1)
c)
𝑥
𝑥−3
−
𝑥+3
𝑥
=
𝑥2
𝑥(𝑥−3)
Câu 2. Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a) 3x + 2 < x – 1
b)
𝑥+1
3
−
𝑥
2
≤
2𝑥−1
6
Câu 3. Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Nếu tăng chiều
rộng thêm 2m thì diện tíchkhu vườn tăng thêm 60m2. Tính chiều dài và chiều rộng khu
vườn.
Câu 4. Bóng của cộtcờ (AC) trên sân trường dài 5m. Cùng lúc đó
1 học sinh (MN) cao 1,5m có bóng(MC) dài 0,6m. Tínhchiều cao
của cột cờ (AB).
Câu 5. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
a) Chứng minh: ∆ ABC ∽ ∆ HBA và viết tỷ số đồng dạng.
b) Chứng minh: AC2 = CH.BC
c) Kẻ HE ⊥ AB, HF ⊥ AC (E∈AB, F ∈ AC). Chứng minh:
𝑆∆𝐴𝐸𝐹
𝑆∆𝐴𝐵𝐶
= (
𝐴𝐻
𝐵𝐶
)
2
5
0.6
m
1,5
m
A
B
M
N
C

2. UBND QUẬN BÌNH THẠNH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II (2019-2020)
TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ MÔN TOÁN - KHỐI 8
BÌNH QUỚI TÂY Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
ĐỀ TKTHN
Câu 1. Giải phương trình:
a) 5x – 3 = 4(x+1) – 9
b) (2x + 5)(x – 1) = x(x – 1)
Câu 2. Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a) 3x + 2 < x – 1
𝑏)
𝑥 + 1
3
−
𝑥
2
≤
2𝑥 − 1
6
Câu 3. Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Nếu tăng chiều
rộng thêm 2m thì diện tíchkhu vườn tăng thêm 60m2. Tính chiều dài và chiều rộng khu
vườn.
Câu4. Bóng của cộtcờ (AC) trên sân trường dài 5m. Cùng lúc đó
1 học sinh (MN) cao 1,5m có bóng(MC) dài 0,6m. Tínhchiều cao
của cột cờ (AB).
Câu 5. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
a) Chứng minh: ∆ ABC ∽ ∆ HBA và viết tỷ số đồng dạng.
b) Chứng minh: AC2 = CH.BC
5
0.6
m
1,5
m
A
B
M
N
C

3. UBND QUẬN BÌNH THẠNH ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KÌ II (2019-2020)
TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ MÔN TOÁN - KHỐI 8
BÌNH QUỚI TÂY
Bài 1. Giải phương trình:
3
a) 5x – 3 = 4(x+1) – 9 1
⇔5x – 3 = 4x + 4 – 9 0.25
⇔5x – 4x = 4 – 9 + 3 0.25
⇔ x = – 2 0.25
S = {−2} 0.25
b) (2x + 5)(x – 1) = x(x – 1) 1
⇔ (2x + 3)(x – 1) – x(x – 1) = 0 0.25
⇔ (x – 1)(2x + 5 – x) = 0 0.25
⇔x – 1 = 0 hay x + 5 = 0 0.25
⇔x = 1 hay x = – 5
S = {1; −5} 0.25
c)
𝒙
𝒙−𝟑
−
𝒙+𝟑
𝒙
=
𝒙𝟐
𝒙(𝒙−𝟑) 1
Đkxđ: x ≠ 0 và x ≠ 3 0.25
Quy đồng và khử mẫu, ta có:
𝑥2
– (x+3)(x−3) = 𝑥2
0.25
𝑥2
– (𝑥2
− 9) = 𝑥2
– 𝑥2
+ 9 = 0 0.25
x = 3 hay x = – 3
S = {−3} 0.25
Bài 2. Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: 2
a) 3x + 2 < x – 1 1

4. ⇔ 3x – x < –1– 2 0.25
⇔ 2x < – 3 0.25
⇔ x <
– 3
2 0.25
0.25
b)
𝒙+𝟏
𝟑
−
𝒙
𝟐
≤
𝟐𝒙−𝟏
𝟔 1
⇔2(x + 1) – 3x ≤ 2x – 1 0.25
⇔– 3x ≤ – 3 0.25
⇔ x ≥ 1 0.25
0.25
Bài 3. Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Nếu tăng
chiều rộng thêm 2m thì diện tích khu vườn tăng thêm 60m2. Tính chiều dài
và chiều rộng khu vườn. 1.5
Gọi x (m) là chiều rộng khu vườn. (x > 0) 0.25
Chiều dài khu vườn là 3x (m)
Chiều rộng khu vườn sau khi tăng là x + 2 (m)
Diện tích khu vườn lúc đầu là 3x2 (m2) 0.25
Diện tích khu vườn lúc sau là 3x(x+2) (m2) 0.25
Theo đề bài ta có phương trình: 3x2 + 60 = 3x(x+2) 0.25
x = 10 0.25
Kết luận: so với điều kiện, nhận. 0.25
Bài 4: Bóng của cột cờ (AC) trên sân trường dài 5m. Cùng lúc đó 1 học sinh
(MN) cao 1,5m có bóng (MC) dài 0,6m. Tính chiều cao của cột cờ (AB). 1
Ta có AB//MN 0.25
−3
2
0
1
0

5. ⇒
𝐴𝐵
𝑀𝑁
=
𝐴𝐶
𝑀𝐶
0.25
⇒
𝐴𝐵
1,5
=
5
0,6
0.25
⇒AB = 12,5 (m) 0.25
Bài 5: cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
3
a) Chứng minh: ∆ ABC ∽ ∆ HBA và viết tỷ số đồng dạng.
Xét ∆ABC và ∆HBA có:
1
A
̂ = H
̂ = 900
(∆ABC vuông tại A,AH là đường cao) 0.25
B
̂ chung 0.25
Vậy ∆ABC ∽ ∆HBA 0.25
⇒
𝐴𝐵
𝐻𝐵
=
𝐴𝐶
𝐻𝐴
=
𝐵𝐶
𝐵𝐴
0.25
b) Chứng minh: AC2 = CH.BC 1
Xét ∆ABC và ∆HCA có:
A
̂ = H
̂ = 900
(∆ABC vuông tại A,AH là đường cao)
C
̂ chung
0.25
Vậy ∆ABC ∽ ∆HAC 0.25
⇒
AB
HA
=
AC
HC
=
BC
AC
0.25
⇒AC2 = CH.BC 0.25
c) Kẻ HE ⊥ AB, HF ⊥ AC (E∈AB, F ∈ AC).
Chứng minh:
𝑺∆𝑨𝑬𝑭
𝑺∆𝑨𝑩𝑪
= (
𝑨𝑯
𝑩𝑪
)
𝟐
0.5
HS tự chứng minh: {𝐴𝐻2
= 𝐴𝐸.𝐴𝐵
𝐴𝐻2
= 𝐴𝐹.𝐴𝐶
⇒𝐴𝐸.𝐴𝐵 = 𝐴𝐹.𝐴𝐶⇒
AE
AC
=
AF
AB
𝑆∆𝐴𝐸𝐹=
𝐴𝐸.𝐴𝐹
2
; 𝑆∆𝐴𝐵𝐶 =
𝐴𝐵.𝐴𝐶
2
⇒
𝑆∆𝐴𝐸𝐹
𝑆∆𝐴𝐵𝐶
=
𝐴𝐸.𝐴𝐹
𝐴𝐵.𝐴𝐶
= (
𝐴𝐸
𝐴𝐶
)
2
(1) 0.25
A
B C
H
E
F

6. ∆EHA ∽ ∆ABC (vì cùng đồng dạng với ∆HBA )⇒
HA
BC
=
EA
AC
(2)
(1)(2) ⇒ đpcm 0.25
HƯỚNG DẪN CHẤM TKTHN: GV chấm theo năng lực nhận thức của học sinh.