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DESCIFRANDO EL STOCK DE SEGURIDAD
PARTE I: INTRODUCCIÓN Número 1
Descifrando
el stock de
seguridad
Parte I: Introducción
AGOSTO 2017
La ingeniería y los conceptos matemáticos en Logística son muy
importantes, de hecho, deberían ser el estándar en la
administración de operaciones. Sin embargo, si no somos lo
suficientemente hábiles para interpretar de forma correcta todas
las herramientas que éstas nos presentan, estaremos muy tentados
a dejarlos de lado para adoptar métodos más “empíricos”, lo cual
en la mayoría de las situaciones sería un error.
En el 2011, Peter L. King, CSCP, escribió para la APICS Magazine
un excelente artículo llamado Crack the Code, enfocado a
comprender el uso del stock de seguridad y dominar sus
ecuaciones. He procedido a ampliar este artículo con la
recapitulación de conceptos adicionales, para darle un enfoque
más funcional debido a la mala práctica de la industria de
despreocuparse por tener dentro de sus procesos métodos
realmente robustos para la gestión del inventario.
Si has estado o estás inmerso en el campo de la logística y de la
cadena de suministro -ya sea como planeador o en cargos de
dirección-, y en más de una ocasión te has encontrado con
situaciones en donde no hay evidencia de la forma cómo calcularon
los diferentes valores de stock de seguridad, o peor aún, te has
encontrado con hojas de cálculo que ofrecen “cifras” provenientes
de fórmulas rotas o vinculadas a datos de origen inexistentes, y la
solución temporal frente a ese imprevisto fue mantener los mismos
valores partiendo del supuesto que quien hizo alguna vez ese
cálculo lo haya hecho bien, entonces no dejes de leer y compartir
esta serie de artículos de tres partes.
¿Cuándo pedir?
La determinación de los niveles de inventario adecuado es una de
las tareas más importantes y desafiantes que enfrentan los gerentes
de operaciones. Si se tiene demasiado inventario, se ata mucho dinero
al capital de trabajo. Si se tiene poco inventario, se corre el riesgo de
la falta de existencias. Afortunadamente, la ecuación para el stock de
seguridad es sencilla (Peter L. King, 2011).
Determinar adecuadamente estos niveles de inventario está
relacionada a la pregunta: ¿Cuándo hay que pedir? Los modelos
sencillos de inventario suponen que la recepción de un pedido es
instantánea. En otras palabras, suponen: (1) que una empresa emitirá
un pedido cuando el nivel de inventario de un artículo determinado
llegue a cero, y (2) que se recibirá el pedido inmediatamente (Heizer y
Render, 2001). Siendo así, la decisión acerca del momento
oportuno para cursar un pedido y que se expresa normalmente
como Punto de Reorden (ROP - Reorder of Point), debe ser igual a
una cantidad de inventario tal que soporte la demanda durante el
periodo de tiempo entre la emisión del pedido y la recepción del
mismo, llamado Tiempo de Suministro (TS). La fórmula básica para
el cálculo del 𝑅𝑂𝑃 viene dada por:
𝑅𝑂𝑃 = 𝑑. 𝑇𝑆 (1)
Donde:
𝑑 = 𝐷𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑑í𝑎
𝑇𝑆 = 𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑆𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖𝑠𝑡𝑟𝑜 𝑒𝑛 𝑑í𝑎𝑠
Descifrando el Stock de Seguridad
por Willie Córdova Hanna, M.Sc. 1
DESCIFRANDO EL STOCK DE SEGURIDAD
PARTE I: INTRODUCCIÓN
2
Esta ecuación del 𝑅𝑂𝑃 supone que la demanda durante el
tiempo de suministro es constante, en otras palabras, este es un
modelo determinístico puesto que surge del supuesto clave de que
la demanda es conocida con cierto grado de certidumbre. Pero
como sabemos, esto normalmente no es cierto y por tanto se debe
añadir una cantidad adicional denominada Stock de Seguridad (SS
– Safety Stock). El stock de seguridad es una cantidad de inventario
que se reserva en previsión de una demanda desigual para evitar
rupturas (Heizer y Render, 2001). Las rupturas provienen de factores
como la demanda fluctuante de los clientes, la inexactitud de
pronóstico y la variabilidad del tiempo de suministro de los materiales
o de producción. Un enfoque sano y matemático del stock de
seguridad no sólo justificará los niveles de inventario requeridos, sino
que también equilibrará los objetivos contradictorios de maximizar el
servicio al cliente y minimizar el costo del inventario (Peter L. King,
2011). Entiéndase por servicio al cliente como: una medida
(generalmente expresada como porcentaje) de satisfacer la demanda
a través del inventario o por el programa de producción actual para
satisfacer las fechas y cantidades de entrega solicitadas por el cliente
(Apics Dictionary).
Objetivos Contradictorios y Balance
Para comprender lo que Peter L. King describe como “equilibrar
objetivos contradictorios”, primero se debe pensar en aquellos
eventos como: (1) las compras en grandes lotes que buscan
aprovechar un descuento por volumen, (2) la necesidad de ejecutar
largas corridas de producción para asegurar buenas eficiencias y un
alto uso de activos, (3) seguir innovando con un portafolio cada vez
más extenso de productos con el fin de complacer a un consumidor
cada vez más exigente; para luego analizar su impacto sobre los
niveles de inventario y los costos de almacenamiento. La figura 1
nos muestra estos eventos y sus resultados posibles.
Figura 1: Tabla de objetivos contradictorios
Nótese, que cada evento no siempre trae consigo solo
ganancias, sino se analiza el beneficio global, se podría estar
generando pérdidas locales mayores. Entonces, estar en balance
significa poder ofrecer realmente el mejor nivel de servicio con la
menor cantidad de inventario posible, al tiempo que Compras,
Producción y Mercadeo (por citar algunos) no se vean impactados
negativamente y se haya llegado a un punto medio de conciliación.
La siguiente sección de este articulo y la parte II se enfocarán en
explicar la forma como justificar los niveles de inventario
requeridos a través de la matemática del stock de seguridad.
Los siguientes modelos de inventario se aplican cuando la
demanda y/o el tiempo de suministro no son constantes (Ver Figura
2), y por tanto el inventario podría agotarse a velocidad variable
durante un intervalo de tiempo. A esto se lo conoce como modelo
de inventario probabilístico, del cual se desprenden tres posibles
escenarios: cuando la demanda es variable, cuando el tiempo de
suministro es variable y cuando ambos son variables.
Figura 2: Modelo de inventario probabilístico
Modelo de Inventario Probabilístico: Demanda Variable
Una importante preocupación de todo directivo es mantener un
nivel de servicio adecuado cuando hay incertidumbre de la
demanda, y para este propósito el stock de seguridad es añadido
como una protección contra la falta de existencias (Ver Figura 3).
Figura 3: Modelo de inventario probabilístico con stock de seguridad
La inclusión de un stock de seguridad cambia la expresión para
el cálculo de 𝑅𝑂𝑃 a la siguiente forma:
𝑅𝑂𝑃 = 𝑑. 𝑇𝑆 + 𝑆𝑆 (2)
Suponiendo que la demanda durante el tiempo de suministro
está normalmente distribuida con media 𝝁 𝒅 y desviación estándar
𝝈 𝒅 (datos de ventas suelen ser adecuados para calcular estos
parámetros), el stock de seguridad necesario para alcanzar cierto
nivel de servicio es simplemente la desviación estándar de la
demanda 𝝈 𝒅 multiplicada por 𝒁 , donde 𝒁 es el número de
desviaciones estándar 𝝈 𝒅 que están comprendidas entre el
promedio 𝝁 𝒅 y un valor de inventario 𝒙 necesario para alcanzar el
nivel de servicio requerido. En otras palabras, la diferencia entre el
nivel de inventario 𝒙 y el nivel de inventario 𝝁 𝒅 es el stock de
seguridad (Ver Figura 4). Este supuesto de distribución normal no
es totalmente arbitrario y se alinea con el teorema del límite central
que indica que cuando el número de variables aleatorias e
independientes es suficientemente grande la función de
distribución se aproxima bien a una distribución normal.
Eventos Compras Producción Mercadeo Logística
Compras al por mayor
(economías a escala)
Grandes descuentos
Capital de trabajo
limitado
Altos costos de
almacenamiento
Largas corridas de
producción
Mejores eficiencias y uso
de activos
Capital de trabajo
limitado, Clientes no
esperan.
Altos costos de
almacenamiento
Portafolio extenso de
productos
Pequeños descuentos
Malas eficiencias y bajo
uso de activos
Flexibilidad para el
consumidor
Altos costos de
almacenamiento
DESCIFRANDO EL STOCK DE SEGURIDAD
PARTE I: INTRODUCCIÓN
3
Figura 4: Stock de seguridad como diferencia entre la media y un valor 𝒙
Cabe señalar, que el nivel de servicio reflejado en 𝒁 está definido
en términos de la probabilidad de “no” tener falta de existencias
durante el tiempo de suministro (por ejemplo, 𝑍 para un nivel de
servicio de 95% es 1,65). Además, si 𝜇 𝑑 y 𝜎 𝑑
2
son la media y la
varianza por unidad de tiempo de la demanda, entonces para un
periodo largo de tiempo de suministro, la media y la varianza es
𝜇 𝑑. 𝑇𝑆 y 𝜎 𝑑
2
. 𝑇𝑆, entonces la desviación estándar de la demanda es
𝜎 𝑑. √𝑇𝑆. Con esto, la fórmula de ROP queda de la siguiente forma:
𝑍 =
(𝑥 − 𝜇)
𝜎
=
(𝑆𝑆)
𝜎
→ 𝑆𝑆 = 𝑍. 𝜎
𝜎 = 𝜎 𝑑. √𝑇𝑆
𝑅𝑂𝑃 = 𝑑. 𝑇𝑆 + 𝑆𝑆
𝑅𝑂𝑃 = 𝑑. 𝑇𝑆 + 𝑍. 𝜎 𝑑. √𝑇𝑆 (3)
Finalmente, si la desviación estándar de la demanda se calcula a
partir de los datos semanales de la demanda, y si el tiempo de
suministro es de 3 semanas, entonces la desviación estándar de la
demanda durante el tiempo de suministro es la desviación estándar
semanal multiplicada por la raíz cuadrada de la unidad de tiempo,
ó √3.
En la parte 2 de esta serie de artículos revisaremos la fórmula de
𝑅𝑂𝑃 para los restantes dos escenarios del modelo de inventario
probabilístico, y estableceremos una diferenciación clave entre el
tiempo de reaprovisionamiento y de suministro para definir un caso
especial en el tratamiento hacia 𝑅𝑂𝑃 cuando el tiempo de
suministro es mayor al tiempo de reaprovisionamiento.
REFERENCIAS
[1] PETER L. KING. (2011) Crack the Code, publicación.
[2] JAY HEIZER y BARRY RENDER. (2001). Dirección de la
Producción: Decisiones Estratégicas. 6ta Edición. Prentice
Hall.
[3] APICS. (2017). Apics Dictionary, 15ava Edición,
Recuperado de http://www.apics.org/apics-for-
individuals/publications-and-research/apics-dictionary
1Willie Córdova Hanna, M.Sc.
Profesional de Cadena de Suministro
willie_cordova@hotmail.com

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Descrifrando el stock de seguridad - Parte I: Introducción

  • 1. DESCIFRANDO EL STOCK DE SEGURIDAD PARTE I: INTRODUCCIÓN Número 1 Descifrando el stock de seguridad Parte I: Introducción AGOSTO 2017 La ingeniería y los conceptos matemáticos en Logística son muy importantes, de hecho, deberían ser el estándar en la administración de operaciones. Sin embargo, si no somos lo suficientemente hábiles para interpretar de forma correcta todas las herramientas que éstas nos presentan, estaremos muy tentados a dejarlos de lado para adoptar métodos más “empíricos”, lo cual en la mayoría de las situaciones sería un error. En el 2011, Peter L. King, CSCP, escribió para la APICS Magazine un excelente artículo llamado Crack the Code, enfocado a comprender el uso del stock de seguridad y dominar sus ecuaciones. He procedido a ampliar este artículo con la recapitulación de conceptos adicionales, para darle un enfoque más funcional debido a la mala práctica de la industria de despreocuparse por tener dentro de sus procesos métodos realmente robustos para la gestión del inventario. Si has estado o estás inmerso en el campo de la logística y de la cadena de suministro -ya sea como planeador o en cargos de dirección-, y en más de una ocasión te has encontrado con situaciones en donde no hay evidencia de la forma cómo calcularon los diferentes valores de stock de seguridad, o peor aún, te has encontrado con hojas de cálculo que ofrecen “cifras” provenientes de fórmulas rotas o vinculadas a datos de origen inexistentes, y la solución temporal frente a ese imprevisto fue mantener los mismos valores partiendo del supuesto que quien hizo alguna vez ese cálculo lo haya hecho bien, entonces no dejes de leer y compartir esta serie de artículos de tres partes. ¿Cuándo pedir? La determinación de los niveles de inventario adecuado es una de las tareas más importantes y desafiantes que enfrentan los gerentes de operaciones. Si se tiene demasiado inventario, se ata mucho dinero al capital de trabajo. Si se tiene poco inventario, se corre el riesgo de la falta de existencias. Afortunadamente, la ecuación para el stock de seguridad es sencilla (Peter L. King, 2011). Determinar adecuadamente estos niveles de inventario está relacionada a la pregunta: ¿Cuándo hay que pedir? Los modelos sencillos de inventario suponen que la recepción de un pedido es instantánea. En otras palabras, suponen: (1) que una empresa emitirá un pedido cuando el nivel de inventario de un artículo determinado llegue a cero, y (2) que se recibirá el pedido inmediatamente (Heizer y Render, 2001). Siendo así, la decisión acerca del momento oportuno para cursar un pedido y que se expresa normalmente como Punto de Reorden (ROP - Reorder of Point), debe ser igual a una cantidad de inventario tal que soporte la demanda durante el periodo de tiempo entre la emisión del pedido y la recepción del mismo, llamado Tiempo de Suministro (TS). La fórmula básica para el cálculo del 𝑅𝑂𝑃 viene dada por: 𝑅𝑂𝑃 = 𝑑. 𝑇𝑆 (1) Donde: 𝑑 = 𝐷𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑑í𝑎 𝑇𝑆 = 𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑆𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖𝑠𝑡𝑟𝑜 𝑒𝑛 𝑑í𝑎𝑠 Descifrando el Stock de Seguridad por Willie Córdova Hanna, M.Sc. 1
  • 2. DESCIFRANDO EL STOCK DE SEGURIDAD PARTE I: INTRODUCCIÓN 2 Esta ecuación del 𝑅𝑂𝑃 supone que la demanda durante el tiempo de suministro es constante, en otras palabras, este es un modelo determinístico puesto que surge del supuesto clave de que la demanda es conocida con cierto grado de certidumbre. Pero como sabemos, esto normalmente no es cierto y por tanto se debe añadir una cantidad adicional denominada Stock de Seguridad (SS – Safety Stock). El stock de seguridad es una cantidad de inventario que se reserva en previsión de una demanda desigual para evitar rupturas (Heizer y Render, 2001). Las rupturas provienen de factores como la demanda fluctuante de los clientes, la inexactitud de pronóstico y la variabilidad del tiempo de suministro de los materiales o de producción. Un enfoque sano y matemático del stock de seguridad no sólo justificará los niveles de inventario requeridos, sino que también equilibrará los objetivos contradictorios de maximizar el servicio al cliente y minimizar el costo del inventario (Peter L. King, 2011). Entiéndase por servicio al cliente como: una medida (generalmente expresada como porcentaje) de satisfacer la demanda a través del inventario o por el programa de producción actual para satisfacer las fechas y cantidades de entrega solicitadas por el cliente (Apics Dictionary). Objetivos Contradictorios y Balance Para comprender lo que Peter L. 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Figura 2: Modelo de inventario probabilístico Modelo de Inventario Probabilístico: Demanda Variable Una importante preocupación de todo directivo es mantener un nivel de servicio adecuado cuando hay incertidumbre de la demanda, y para este propósito el stock de seguridad es añadido como una protección contra la falta de existencias (Ver Figura 3). Figura 3: Modelo de inventario probabilístico con stock de seguridad La inclusión de un stock de seguridad cambia la expresión para el cálculo de 𝑅𝑂𝑃 a la siguiente forma: 𝑅𝑂𝑃 = 𝑑. 𝑇𝑆 + 𝑆𝑆 (2) Suponiendo que la demanda durante el tiempo de suministro está normalmente distribuida con media 𝝁 𝒅 y desviación estándar 𝝈 𝒅 (datos de ventas suelen ser adecuados para calcular estos parámetros), el stock de seguridad necesario para alcanzar cierto nivel de servicio es simplemente la desviación estándar de la demanda 𝝈 𝒅 multiplicada por 𝒁 , donde 𝒁 es el número de desviaciones estándar 𝝈 𝒅 que están comprendidas entre el promedio 𝝁 𝒅 y un valor de inventario 𝒙 necesario para alcanzar el nivel de servicio requerido. En otras palabras, la diferencia entre el nivel de inventario 𝒙 y el nivel de inventario 𝝁 𝒅 es el stock de seguridad (Ver Figura 4). Este supuesto de distribución normal no es totalmente arbitrario y se alinea con el teorema del límite central que indica que cuando el número de variables aleatorias e independientes es suficientemente grande la función de distribución se aproxima bien a una distribución normal. Eventos Compras Producción Mercadeo Logística Compras al por mayor (economías a escala) Grandes descuentos Capital de trabajo limitado Altos costos de almacenamiento Largas corridas de producción Mejores eficiencias y uso de activos Capital de trabajo limitado, Clientes no esperan. Altos costos de almacenamiento Portafolio extenso de productos Pequeños descuentos Malas eficiencias y bajo uso de activos Flexibilidad para el consumidor Altos costos de almacenamiento
  • 3. DESCIFRANDO EL STOCK DE SEGURIDAD PARTE I: INTRODUCCIÓN 3 Figura 4: Stock de seguridad como diferencia entre la media y un valor 𝒙 Cabe señalar, que el nivel de servicio reflejado en 𝒁 está definido en términos de la probabilidad de “no” tener falta de existencias durante el tiempo de suministro (por ejemplo, 𝑍 para un nivel de servicio de 95% es 1,65). Además, si 𝜇 𝑑 y 𝜎 𝑑 2 son la media y la varianza por unidad de tiempo de la demanda, entonces para un periodo largo de tiempo de suministro, la media y la varianza es 𝜇 𝑑. 𝑇𝑆 y 𝜎 𝑑 2 . 𝑇𝑆, entonces la desviación estándar de la demanda es 𝜎 𝑑. √𝑇𝑆. Con esto, la fórmula de ROP queda de la siguiente forma: 𝑍 = (𝑥 − 𝜇) 𝜎 = (𝑆𝑆) 𝜎 → 𝑆𝑆 = 𝑍. 𝜎 𝜎 = 𝜎 𝑑. √𝑇𝑆 𝑅𝑂𝑃 = 𝑑. 𝑇𝑆 + 𝑆𝑆 𝑅𝑂𝑃 = 𝑑. 𝑇𝑆 + 𝑍. 𝜎 𝑑. √𝑇𝑆 (3) Finalmente, si la desviación estándar de la demanda se calcula a partir de los datos semanales de la demanda, y si el tiempo de suministro es de 3 semanas, entonces la desviación estándar de la demanda durante el tiempo de suministro es la desviación estándar semanal multiplicada por la raíz cuadrada de la unidad de tiempo, ó √3. En la parte 2 de esta serie de artículos revisaremos la fórmula de 𝑅𝑂𝑃 para los restantes dos escenarios del modelo de inventario probabilístico, y estableceremos una diferenciación clave entre el tiempo de reaprovisionamiento y de suministro para definir un caso especial en el tratamiento hacia 𝑅𝑂𝑃 cuando el tiempo de suministro es mayor al tiempo de reaprovisionamiento. REFERENCIAS [1] PETER L. KING. (2011) Crack the Code, publicación. [2] JAY HEIZER y BARRY RENDER. (2001). Dirección de la Producción: Decisiones Estratégicas. 6ta Edición. Prentice Hall. [3] APICS. (2017). Apics Dictionary, 15ava Edición, Recuperado de http://www.apics.org/apics-for- individuals/publications-and-research/apics-dictionary 1Willie Córdova Hanna, M.Sc. Profesional de Cadena de Suministro willie_cordova@hotmail.com