IE_Presentation_1061. התפלגות שערוךקונפיגורציות
תנועה תכנון עבור לאחיזה
אקדמי צוות:חוחאשוילי יוסי
אקדמי מנחה:ד"ברמן סיגל ר
פרויקטים כנס
ינואר2016
p-2015-106 פרויקט מספר:
אוניברסיטתבן-בנגב גוריון
וניהול תעשייה להנדסת המחלקה
2. מוטיבציה
•הבעיות אחתאחיזה עבר אל תנועה תכנון בעיית הינה ברובוטיקה
•קונפיגורציות שוערכו אחיזה לעבר תנועה בתכנון שעסק עבר בפרויקט
•הבעיה:מחזורית איננה גאוסיאנית והתפלגות מחזורית הינה אוריינטציה
הקדמהספרותי רקעשיטהניסויתוצאותסיכום
(ואוריינטציות מיקומים)האחיזהגאוסיאניות התפלגויות של קמור סכום בעזרת(נורמליות)
1
3. •בעזרת רובוטית זרוע עבור אחיזה קונפיגורציות התפלגות שערוך שיפורבחינת3
מחזוריות התפלגויות(ציקליות)האוריינטציות התפלגות לתיאור:
Von-Mises Fisher Dimroth-Watson Girdle
הקדמהספרותי רקעשיטהניסויתוצאותסיכום
𝑓 𝑥|µ, 𝜅 = 𝐶 𝑝(𝜅)𝑒 𝜅µ 𝑇 𝑥
𝑓 𝑥|µ, 𝜅 = 𝐶 𝑝(𝜅)𝑒 𝜅 µ 𝑇 𝑥
2
𝑓 𝑥|µ1, µ2, 𝜅 = 𝐶 𝑝(𝜅)𝑒
𝜅[ µ1 𝑇 𝑥
2
+ µ2 𝑇 𝑥
2
הפרויקט מטרת
2
4. 𝑔 𝑥|𝛩 =
𝑖=1
𝑘
𝑝𝑖 𝑓𝑖 𝑥|𝜃𝑖
ההתפלגות של הפרמטרים בהינתן ההסתברות צפיפות פונקציית:
(Jean and et al., 2011)
ההסתברות צפיפות פונקציית
הכוללת
שייך להיות ההסתברויות סכום
ה לרכיב-i
התפלגות של הפרמטרים קבוצת
רכיב כל
𝑔 𝑥 =
𝑖=1
𝑘
)𝑝𝑖 𝑓𝑖(𝑥
𝑖=1
𝑘
𝑝𝑖 = 1 𝜃𝑖 ∈ 𝛩 , 𝑖 = 1, … . , 𝑘
Mixture Model
הקדמהספרותי רקעשיטהניסויתוצאותסיכום
לרכיב תצפית שייכות את שמציינים סמויים משתנים מוגדרים
3
5. (Radford and Geoffry, 2009)
EM - Expectation Maximization
הקדמהספרותי רקעשיטהניסויתוצאותסיכום
שייך להיות והסיכוי הפרמטרים ערכי את קבעלשרירותי באופן רכיב
אינסוף מינוס שווה להיות השלמה נראות פונקציית ערך את קבע
שלבE:
תצפית של הסיכוי את חשבXמרכיב להגיעiביותר העדכניים הפרמטרים בהינתן
שלבM:
משלב ההסתברויות בהינתן מקסימליים נראות אומדי חשבEהאחרון
Likelihood(i)-Likelihood(i-1)
<= ξ
לא-התכנסות אין
כן-התכנסות יש
והמשקלים הפרמטרים את החזר
האחרונה בחזרה ששוערכו
4
6. N-התצפיות מספר
K-הרכיבים מספר
𝐳𝐢𝐤-שווה מציין משתנה1תצפית אםiה לרכיב שייכת-k0אחרת
𝐩 𝐤-ה לרכיב שייכת להיות תצפית של הסיכוי-k
𝐟 𝐱 𝐢 𝛉 𝐤-ה הרכיב של הסתברות צפיפות פונקציית-k
𝛉 𝐤-ה הרכיב של הפרמטרים-k
𝐱 𝐢-ה התצפית-i
𝐯 𝐊-במודל הרכיבים מספר
𝑰𝑪𝑳 = −2 ∗ 𝑖=1
𝐍
𝑘=1
𝐾
𝑧𝑖𝑘 𝑙𝑜𝑔(𝑝 𝑘 𝑓(𝑥𝑖|𝜃 𝑘)) + 𝑣 𝐾 log 𝑵
(Celeux, 2015)
רב קיבוצים מספר על קנס שמתאר חלק
השלמה הנראות פונקציית את שמתאר חלק
מדדIntegrated complete likelihood-ICL
הקדמהספרותי רקעשיטהניסויתוצאותסיכום 5
7. 𝑞 =
cos( 𝜃 2)
𝑛 𝑥 𝑠𝑖𝑛( 𝜃 2)
𝑛 𝑦 𝑠𝑖𝑛( 𝜃 2)
𝑛 𝑧 𝑠𝑖𝑛( 𝜃 2)
β
γ
(J.B Kuipers, 1999)
קווטרניון
הקדמהספרותי רקעשיטהניסויתוצאותסיכום
X
α
Y
Z
6
8. -טובות אחיזה אוריינטציות התפלגות לתאר שמתאימות קווטרניונים מבוססות התפלגויות קיימות:
Von-Mises Fisher:
Dimroth-Watson:
Girdle:
)Sra et al., 2007(
(De Granville & Fagg, 2008)
Radius= 1+f(q)
מחזוריות התפלגויות(ציקליות)
הקדמהספרותי רקעשיטהניסויתוצאותסיכום
𝑓 𝑞|µ, 𝜅 = 𝐶 𝑝(𝜅)𝑒 𝜅µ 𝑇 𝑞
𝑓 𝑞|µ, 𝜅 = 𝐶 𝑝(𝜅)𝑒 𝜅 µ 𝑇 𝑞
2
𝑓 𝑞|µ1, µ2, 𝜅 = 𝐶 𝑝(𝜅)𝑒
𝜅[ µ1 𝑇 𝑞
2
+ µ2 𝑇 𝑞
2
מחזוריות התפלגויות(ציקליות)
הקדמהספרותי רקעשיטהניסויתוצאותסיכום 7
9. -פונקציית הגדרנושמתפלגים מיקומים בעלות לאחיזות שמתאימה הסתברות צפיפותגאוסיאניתואוריינטציות
שמפולגותהתפלגותמחזורית)מהתפלגויות אחתהציקליות)
-צפיפות פונקציות של קמור כסכום הטובות האחיזות של ההסתברות צפיפות פונקציית את הגדרנוהסתברות
מורכבות(Joint Distribution:)
Kµ,σ x = Nµt,σt
δ Θµr,σr
θ
𝑑 𝑥 =
𝑖=1
𝑛
wiKµi,σi
x
הטובות האחיזות קונפיגורציות התפלגות הגדרת
הקדמהספרותי רקעשיטהניסויתוצאותסיכום 8
10. -מר של קוד התאמתDe Granvilleד ושל"רAndrew H. Faggשלנו לפרויקט:
-אלגוריתם ומימוש התפלגויות ליצירת עצמים מונחת גישהEMב-Matlab:
מחלקות יצירתבMatlab-
הקדמהספרותי רקעשיטהניסויתוצאותסיכום
Mixture
Model
Joint
distribution
Gaussian
Dimroth-
Watson
Joint
distribution
Gaussian Girdle
F(x,y)F(x,y)
9
11. 𝑋 = Px, Py, Pz, q0, q1, q2, q3𝑋 = Px,Py,Pz,Rx,Ry,Rz
1.איסוףהאוריינטציות של והמרה הנתוניםלקווטרניונים
הקדמהספרותי רקעשיטהניסויתוצאותסיכום 10
12. 2.2.כל עבורמדד לפי שנוצרו המודלים כל בין השוואה בעזרת ביותר הטוב המודל נמצא אובייקטICL.
2.1.ה עבור פרמטרים שערוך ביצועMixture Model-באלגוריתם שימוש תוךEMב שמומש-Matlab:
2.1.1.עבור שערוך ביצועMixture Modelשמורכבמ-1-10רכיביםכשהאורינטציותאחד כל לפי מתפלגות
המחזוריות מההתפלגויותוהגאוסיאניתמתפלגים והמיקומיםגאוסיאניתעבור3אובייקטים:ספל,מחבת
סה וספרה"כ85אובייקט לכל מודלים.
2.בחירתהמתאים המודל
הקדמהספרותי רקעשיטהניסויתוצאותסיכום 11
13. -רכיב בעל מודל1מתפלגות האוריינטציות שבו:Von-Mises Fisherמתפלגים והמיקומים:Gaussian.
המיקומים פיזור תרשיםאובייקט:ספרה אוריינטציות פיזור תרשים
תלת ייצוג-מימדישל
האוריינטציות התפלגות
הספרה עבור ביותר הטוב המודל
הקדמהספרותי רקעשיטהניסויתוצאותסיכום 12
16. -אלגוריתם של מימוש"דחייה קבלה"מ דגימה לצורך-Mixture Mode
𝑢1~𝑢𝑛𝑖𝑓𝑖𝑟𝑚(𝑥 𝑚𝑖𝑛, 𝑥 𝑚𝑎𝑥, 𝑦 𝑚𝑖𝑛, 𝑦 𝑚𝑎𝑥, 𝑧 𝑚𝑖𝑛, 𝑧 𝑚𝑎𝑥, 𝑞 𝑢𝑛𝑖𝑓𝑜𝑟𝑚)
𝑋 = Px,Py,Pz,q0,q1,q2,q3 = [𝑥,𝑞].
דגמנו𝑢2~𝑢(0,1)
קיבלנוו במידה הדגימה את-(𝑢1 ∗ 𝑡 ≤ 𝑔(𝑋 = 𝑥,𝑞
𝑡 𝑥, 𝑞|𝛷 =
𝑖=1
𝐾
𝑤𝑖 𝑓𝑚𝑎𝑥 𝑝 𝑖
(𝑥|𝜃 𝑝 𝑖
) 𝑓𝑚𝑎𝑥 𝑜 𝑖
(𝑞|𝜃 𝑜 𝑖
)
𝑓𝑚𝑎𝑥 𝑝 𝑖
𝑥 𝜃 𝑝 𝑖
= 𝑓𝑝 𝑖
(𝑥 = µ𝑖|𝜃 𝑝 𝑖
)
𝑓𝑚𝑎𝑥 𝑜 𝑖
𝑞 𝜃 𝑜 𝑖
= 𝑓𝑜 𝑖
(𝑞 = µ𝑖|𝜃 𝑜 𝑖
)
1.
2.
3.
4.
דגימה אלגוריתם פיתוח
הקדמהספרותי רקעשיטהניסויתוצאותסיכום 15
17. •אובייקט כל עבורקיבלנוהתפלגות כוללת האחיזה קונפיגורציות של ביותר הטובה שההתפלגות
עבור ציקליתאוריינטציה.
•שיפרנוהתפלגות שערוך אתהקונפיגורציותתנועה תכנון עבור.
ומסקנות סיכום
הקדמהספרותי רקעשיטהניסויתוצאותסיכום
•עתידי למחקר הצעות:
-אלגוריתם את שמממש הקיים בקוד הדגימה אלגוריתם של שילובGR-RRTשערוך שיפור השפעת של ובדיקה
הקונפיגורציות.
16
21. (Reshef et al., 2013)
GR-RRT- Grasp regions rapidly exploring random trees
הקדמהספרותי רקעשיטהניסויתוצאותסיכום 20
22. מוצא
יעד
תפסנית
(Reshef et al., 2013)
Grasp Region
שיפור לבצע נרצה:יעד נקודות דגימת בעת האוריינטציות למחזוריות להתייחס
הקדמהספרותי רקעשיטהניסויתוצאותסיכום
GR-RRT- Grasp regions rapidly exploring random trees
דו דוגמא-מימדיתמכשולים ללא
21
Notes de l'éditeur תכנון תנועה זו בעיה בגלל שצריך להתייחס לקונפיגורציות האחיזה ולהימנע ממכשולים.
משתמשים ב-Mixtrue Model בגלל שיש אזורי אחיזה כלומר כלל הנתונים מגיעים מאזורים שונים, ולכן ההתפלגות הכוללת היא אוסף של התפלגויות שונות משתמשים ב-EM בגלל שהוא משערך פרמטרים של מודלים בהם חסר מידע, כמו במקרה של Mixture Models. הוא אקספוננציאלי כמו התפלגות נורמלית -Vmf לשים את המיקוד על היצירה של האזור האחיזה-הדגימה של נקודות היעד מגיע מהתפלגות גאוסיאנית, נרצה לשנות את זה לשילוב בין התפלגות גאוסיאנית עבור המיקומים והתפלגות ציקלית עבור האוריינטציות