市場・制度を創る

市場・制度を創る

社会の様々なデザインに活用される仕組みづくりの科学
安田洋祐
大阪大学大学院経済学研究科准教授
Eメール: yasuda@econ.osaka-u.ac.jp
ウェブ: https://sites.google.com/site/yosukeyasuda/jp
2016年1月 1

簡単な自己紹介
  ホームページ（「安田 + 経済学」などで検索！）
https://sites.google.com/site/yosukeyasuda/jp
  最近はwikipediaの紹介ページも充実？
2016年1月 2

本日の講演の趣旨
•  仕組み作りの科学ってなに？
•  「マーケットデザイン」と呼ばれる新分野
•  その基礎となる考え方は？
•  「ゲーム理論」と呼ばれる（楽しい）数学
•  今日は役に立つ仕組みを覚えて帰ろう！
•  簡単で使えるメカニズムを伝授します
2016年1月 3

ゲーム理論ってなに？
エキサイティングな知的パズル！？
2016年1月 4

ゲーム理論ってなに？
•  「戦略的な状況」を分析する数学の一分野
–  相手との駆け引き・読み合いを数学で表現
•  社会現象を「ゲーム」として定式化
–  ｛プレイヤー、戦略、利得（得点）｝を決める
–  「TVゲーム」とは関係ない！（よく間違えられる）
•  様々な分野に応用されている
–  特に経済学では1980年以降に大ブレーク！
–  経営学、政治学、社会学、計算機科学、生物学にも
→ まずは具体的なゲームを見てみよう！
2016年1月 5

Not 25（25を数え上げたら負け）
•  2人のプレイヤーが交互に数字を数え上げる
–  各プレイヤーは1∼3個の連続した数字を数える
–  最後に25の数字を数えたプレーヤーが負け
–  「Not ○○」はむかし流行ったゲーム！（のハズ）
•  先手もしくは後手に必勝法はあるか？
–  あるとしたらそれはいったいどんな戦略か？
–  他の数字だったらどのように必勝法は変わる？
→ 実際にプレーしてみると…
2016年1月 6

Not X（Xを数え上げたら負け）
•  2人のプレイヤーが交互に数字を数え上げる
–  各プレイヤーは 1∼K 個の連続した数字を数える
–  最後の数字 X を数えたプレーヤーが負け
–  さっきの例は X = 25、K = 3
•  「先手必勝」か「後手必勝」か？
–  1 → 後手必勝
–  2∼K + 1 → 先手必勝
–  K + 2 → 後手必勝
→ この法則から一般的な必勝戦略がわかる！
2016年1月 7

PKゲーム：左右対象なケース
Lecture 8 8
•  キッカー（1）が「右」と「左」のどちらかを狙う
•  ゴールキーパー（2）はどちらかに備える
–  キッカーはゴールキーパーの裏をかきたい
–  ゴールキーパーはキッカーの狙いに合わせたい
　　　　　2
1
　右　左
右 50
50
10
90
左 10
90
50
50
応用ミクロ経済（安田）

PKゲーム：左右対象なケース
Lecture 8 9
•  相手にバレないようにランダムに（50%ずつ）左右を選択
•  もしもゴールキーパーが「右」に高い確率で備えると？
–  キッカーは「左」を蹴る方が「右」よりも得
–  ゴールキーパーは損な戦略をとっていたことに気づく…
　　　　　2
1
　右（確率1/2）　左（確率1/2）
右
（確率1/2）
50
50
10
90
左
（確率1/2）
10
90
50
50

PKゲーム：左右非対象なケース
Lecture 8 10
•  ゴールキーパー（2）の「右」への備えが上達したとすると
•  読み合いの結果、対象なケースと比べてゴールキーパーは
–  より高い確率で「右」に備える？
–  逆により高い確率で「左」に備える？
　　　　　2
1
　右　左
右 70
30
10
90
左 10
90
50
50

PKゲーム：左右非対象なケース
Lecture 8 11
•  ゴールキーパーがランダムに備えるとキッカーは「左」ばかり狙う
•  結果的に「左」に備える確率を高める方が得になる
–  ゴールキーパーは60%の確率で「左」に備える
–  キッカーは60%の確率で「左」に蹴る
　　　　　2
1
　右（確率2/5）　左（確率3/5）
右
（確率2/5）
70
30
10
90
左
（確率3/5）
10
90
50
50

テロ対策ゲーム：対象なケース
Lecture 8 12
•  テロリスト（1）が「空港」と「駅」のどちらかを狙う
•  警察（2）はどちらかを（重点的に）警備する
–  テロリストは警察の裏をかきたい
–  警察はテロの場所を当てたい
　　　　　2
1
　空港（1/2）　駅（1/2）
空港
（1/2）
5
-5
-10
10
駅
（1/2）
-10
10
5
-5

テロ対策ゲーム：非対称なケース
Lecture 8 13
•  もしも「空港」の方がテロの被害が大きかった場合
•  テロリストは「空港」をより高い確率で狙うだろうか？
–  もしもランダムに狙うと、警察は空港を重点警備する
–  結果的に「駅」を狙う確率を高めた方が得になる
　　　　　2
1
　空港（5/8）　駅（3/8）
空港
（3/8）
5
-5
-20
20
駅
（5/8）
-10
10
5
-5

このあとの講演の流れ
1.  マーケットデザインってなに？
2.  医師配属に使われるマッチング
3.  みんな納得する最強の物々交換
4.  実は奥が深い投票の仕組み
5.  （実務で大活躍の入札のカラクリ）
2016年1月 14

マーケットデザインの進展
ゲーム理論が創る制度の仕組み
2016年1月 15

2012年のノーベル経済学賞
- ゲーム理論の実践＝マーケットデザイン
2016年1月 16

マーケットデザイン = 制度設計
- 理論から実践へ！
マーケットデザインとは？
•  ゲーム理論で得られた知見をいかして、現実の市場や制
度を修正・設計する新しい分野
–  「マーケット」はいわゆる市場よりも広い概念！
•  理論だけでなく、実験やシミュレーションを通じて事前
に実用性の検証を行う工学的
•  経済学者の提案した新たな制度がそのまま現実に応用さ
れ役にたっている実践的
→ どんな実践例があるのかを見てみよう！
2016年1月 17

代表的な実践例
- すでにたくさんの成功事例が！
•  オークション設計
–  周波数オークション
–  国債の販売方法
–  アドワーズ (Google)
•  マッチングメカニズム
–  研修医マッチング
–  臓器交換メカニズム
–  公立学校選択制
2016年1月 18

代表的な実践例
- すでにたくさんの成功事例が！
•  「お金」を使う
–  周波数オークション
–  国債の販売方法
–  アドワーズ (Google)
•  「お金」を使わない
–  研修医マッチング
–  臓器交換メカニズム
–  公立学校選択制
2016年1月 19

マッチング問題を考えよう
マッチングを制する者は人生を制す
2016年1月 20

マッチング問題とは何か？
- ヒトとヒトとのマッチング
•  人と人、人と組織を
どうやってマッチさ
せるのがよいか？
•  望ましいマッチング
の仕組みをゲーム理
論を使って分析！
2016年1月 21

様々なマッチング問題
- 下に行くほどより複雑な問題に
•  1対1（One-to-One）
–  【結婚市場】男女のマッチング
•  1対多（One-to-Many）
–  【労働市場】労働者と企業のマッチング
–  【学校選択・入試】生徒と学校のマッチング
•  多対多（Many-to-Many）
–  【ビジネス】卸売と小売業者のマッチング
2016年1月 22

具体的なマッチング問題
- 3対3の合コン（男女のマッチング）
•  男性陣の好み •  女性陣の好み
•  できるだけお互いに好みの相手同士とマッチン
グさせるにはどうすれば良いだろうか？
2016年1月 23
こうきだいきともき
1位るいるいあい
2位ひとみあいるい
3位あいひとみひとみ
るいひとみあい
1位ともきともきだいき
2位こうきこうきともき
3位だいきだいきこうき

非効率なマッチング
- 適当（あいうえお順）で相手を決めると…
•  【こうき−あい】と【だいき−ひとみ】は3位同士
•  お互いのパートナーを入れ替えるとみんな幸せ
2016年1月 24

あきらかに損なマッチング結果に！
- みんなの状態を改善させられる
•  誰の満足も下げることなく4人の状態を改善！
•  もとの状態は「（パレート）非効率」だった…
2016年1月 25

不安定なマッチング
- 男性が順番に女性を選ぶ（逐次独裁者法）
•  結果は必ずパレート効率的（非効率にならない）
•  しかし【ともき−るい】に正当な不満が残る
2016年1月 26

ペアでブロックすることができる
- 実はお互いの好みが反映されていなかった
•  【ともき−るい】はお互いの状況を改善できる
•  もとの状態は「不安定」なマッチングだった…
2016年1月 27

安定マッチングの理論
- その驚くべき性質とは？
•  安定マッチング：「どんなペアが逸脱してもその人た
ちが得できないようなマッチング」
–  すべての参加者にとって、自分がマッチできる可能
性のある相手の中で最適なパートナーとくっつけ
る！
•  安定マッチングの性質
–  どんなマッチング問題でも常に1つは存在する
–  （すべての）安定マッチングはパレート効率的
–  Gale-Shapley (GS) メカニズムによって見つかる
2016年1月 28

2016年1月 29
ロスによる表 (Roth 2002, Econometrica)

安定マッチングの求め方
- （男性側から提案する）GSメカニズム
1.  すべての参加者が好み（ランキング）を提出
2.  次の作業をマッチメイカーが機械的に行う
1.  男性が第一希望の女性に一斉にプロポーズ（告白）
2.  女性はその中で、自分の好みに一番近い人を選んで
「キープ」、残りの男性をリジェクト（拒否）
3.  男性はリジェクトされるたびにその次の好みの女性
にプロポーズ
4.  女性は現状より好みの男性が来るたびにキープ相手
を乗り換えて、残りをリジェクト
3.  ストップした段階でマッチング結果が確定！
2016年1月 30

万能メカニズムのカラクリ
ゼミやサークルの選択問題はこれで解決
2016年1月 31

GSメカニズムの使い方
- 第1ラウンド、男性のプロポーズ
•  こうきとだいきが同じ女性（るい）にプロポーズ
•  ともきはあいにプロポーズ
2016年1月 32

- 第1ラウンド、女性のリジェクト
•  るいはこうきをキープしてだいきをリジェクト
•  あいはともきをキープ
2016年1月 33

•  第1ラウンドでリジェクトされただいきが第2希望のあ
いにプロポーズ
2016年1月 34

•  あいはキープ相手をだいきに切り替えてともきをリジェ
クト
2016年1月 35

•  第2ラウンドでリジェクトされたともきが第2希望のる
いにプロポーズ
2016年1月 36

•  るいはキープ相手をともきに切り替えてこうきをリジェ
クト
2016年1月 37

•  リジェクトされたこうきがひとみにプロポーズ
•  新たにリジェクトが起こらずメカニズム終了！
2016年1月 38

GSメカニズムの性質
- 単純で役に立つ魔法のメカニズム
•  インセンティブ（情報取得）の問題
–  提案側は誰一人として嘘をついても得できない
–  受入側は場合によっては嘘が得になる場合も…
•  結果が安定マッチングになるようなどんなメカニ
ズムを考えても、嘘をつくインセンティブを完全
に無くすことはできない
•  メカニズムの拡張
–  アンマッチ（受入拒否）を許しても結果は安定に
–  同順位がある場合には予めタイブレークが必要
–  1対多のマッチング問題にも簡単に拡張できる
2016年1月 39

GSメカニズムの実践例
- ぜひいろんな場所で活用してみよう！
•  すでに実施されている採用例
–  研修医マッチング（日本、米国、英国など）
–  法曹の実務研修（カナダ）
–  公立学校選択制（ニューヨーク市、ボストン市）
–  香港の大学入試制度
–  早稲田の内部進学（高校→大学）
•  これから使えそうな応用例
–  ゼミ・研究室・学科配属
–  新入社員と希望配属部署のマッチ
2016年1月 40

交換問題を考えよう
お金を使わなくてもみんなが幸せになる方法
2016年1月 41

交換問題とは何か？
- モノとモノの交換
•  参加者が持っている
モノをどうやって交
換すべきか？
•  望ましい交換の仕組
みをゲーム理論を
使って分析！
2016年1月 42

具体的な交換問題
- 5人で商品を（1人ひとつずつ）交換
•  各参加者の好み
•  できるだけ各人が希望の商品をゲットできるよ
うに交換するにはどうすればよいか？
2016年1月 43
A B C D E
1位 B B E C D
2位 C E D D A
3位 A A C E E
4位 E D B A C
5位 D C A B B

非効率な交換
- 適当に（次の人と商品を）交換すると…
•  Bは第5希望のCを、Dは第3希望のEをもらう
•  お互いの商品を交換することで順位が上がる
2016年1月 44
A B C D E
1位 B B E C D
2位 C E D D A
3位 A A C E E
4位 E D B A C
5位 D C A B B

あきらかに損な交換結果に！
- BとDの状態を改善できる
•  誰の満足も下げることなくBとDの状態を改善！
•  もとの状態は「パレート非効率」だった…
2016年1月 45
A B C D E
1位 B B E C D
2位 C E D D A
3位 A A C E E
4位 E D B A C
5位 D C A B B

現状よりも損してしまう交換
- 順番に欲しい商品を選ぶ（逐次独裁者法）
•  結果は必ず効率的に（パレート改善できない）
•  Bは自分の商品よりも悪いEを受け取ることに
2016年1月 46
A B C D E
1位 B B E C D
2位 C E D D A
3位 A A C E E
4位 E D B A C
5位 D C A B B

交換結果を個人でブロックできる
- 交換に参加することで損をする人が発生
•  Bは交換結果に従わない方が望ましい
•  もとの状態は「個人合理性」を満たさない
2016年1月 47
A B C D E
1位 B B E C D
2位 C E D D A
3位 A A C E E
4位 E D B A C
5位 D C A B B

（強）コアの理論
- その驚くべき性質とは？
•  コアとは「どんなグループ（や個人）によってもブロッ
クされないような配分」
–  自分たちのグループ内で商品を配分しても得しない
–  すべての参加者にとって、自分が手に入れることの
できる中で最高の商品をもらうことができる！
•  コア配分の性質
–  どんな交換問題にも常に1つだけ存在する
–  強コアは必ずパレート効率的かつ個人合理的
–  Top Trading Cycles (TTC) メカニズムで発見可能
2016年1月 48

最強の物々交換
明日からすぐに使える生活の知恵
2016年1月 49

コア配分の簡単な求め方
- TTCメカニズム
1.  すべての参加者が好み（ランキング）を提出
2.  次の作業をマッチメイカーが機械的に行う
1.  各参加者が第1希望（の所有者）を一斉に指差す
2.  サイクルができたグループは、各人が指を指した商
品を受け取るように交換してメカニズムから退出
3.  残った参加者たちで残りの商品の中から第1希望
（の所有者）を一斉に指差す
4.  全員が退出するまでこの作業を続ける
3.  退出した参加者から順に交換配分が決定！
2016年1月 50

TTCメカニズムの使い方
- 各人が第1希望を指さす
2016年1月 51
A
C
B
D
E

- サイクルが出来たグループは交換成立！
2016年1月 52
A
C
B
D
E

- 第2ラウンドでAが自分自身を差して終了
•  結果はパレート効率的かつ個人合理的に！
•  しかも参加者は嘘をついても絶対に得できない
–  正しい情報を引き出すことができる！
2016年1月 53
A B C D E
1位 B B E C D
2位 C E D D A
3位 A A C E E
4位 E D B A C
5位 D C A B B

TTCメカニズムの拡張
- 単なる交換以外にも使えるように
•  モノを（最初に）持っていない参加者がいてもOK
–  誰も持っていない場合 → （ランダム化）逐次独裁法
–  ヒトは自分の欲しいモノを、モノは持ち主を指す
–  持ち主不在のモノは優先順位に従ってヒトを指す
•  この方法でも必ず一つはサイクルが発生する！
•  モノによって優先順位が与えられていてもOK
–  ヒトは選好順位に従ってベストのモノを指す
–  モノは優先順位に従ってベストのヒトを指す
–  （ただし、モノにとって持ち主は常に一番）
2016年1月 54

TTCメカニズムの実践例
- ぜひいろんな場所で活用してみよう！
•  すでにアイデアが生かされている例
–  腎臓交換メカニズム（米国東部）
–  公立学校選択制（サンフランシスコ市？）
•  これから使えそうな応用例
–  教室やオフィスでの席替え
–  古着や本などの交換（プレゼント交換？）
•  避難所の救援物資の再配分
–  職場での出勤シフト／休暇の調整
•  スケジューリング問題
2016年1月 55

投票問題を考えよう
民意ってなんだ？
（以下のネタ本は坂井先生の『多数決を疑う』。名著です！）
2016年1月 56

投票のパラドックス
- 意見の集約はすごく難しい
•  有権者の好みから多数決で社会全体の好みを求めると…
–  XとYを比べると → Xの勝ち（2対1）
–  YとZを比べると → Yの勝ち（2対1）
–  ZとXを比べると → Zの勝ち（2対1）
•  社会全体で首尾一貫した好みが求まらない
2016年1月 57
有権者1 有権者2 有権者3
1位 X Y Z
2位 Y Z X
3位 Z X Y

多数決を疑う
- 「ペア敗者」を選ぶ危険性
•  単純多数決で1位を選ぶと「A」に
–  AとBを比べると → Bの勝ち（8対13）
–  AとCを比べると → Cの勝ち（8対13）
–  BとCによる票の割れがなければAは勝てなかった…
•  ペアごとの多数決で最も弱い者を選んでしまう
2016年1月 58
4人 4人 7人 6人
1位 A A B C
2位 B C C B
3位 C B A A

ボルダルール
- 票の割れに強い仕組み
•  1位に3点、2位に2点、3位に1点で合計点を計算
–  Aの得点 → 37点（3 8+1 13）
–  Bの得点 → 45点（3 7+2 10+1 4）
–  Cの得点 → 44点（3 6+2 11+1 4）
•  「ペア敗者」ではないBが選ばれる！
2016年1月 59
4人 4人 7人 6人
1位 A A B C
2位 B C C B
3位 C B A A

ボルダルールの落とし穴
- 「ペア勝者」が負ける危険性
•  1位に3点、2位に2点、3位に1点で合計点を計算
–  Aの得点 → 19点（3 3+2 4+1 2）
–  Bの得点 → 20点（3 4+2 3+1 2）
–  Cの得点 → 15点（3 2+2 2+1 5）
•  「ペア勝者」のAが選ばれない！
2016年1月 60
3人 2人 2人 2人
1位 A C B B
2位 B A A C
3位 C B C A

オストロゴルスキーのパラドックス
- 代表（間接）民主制の限界
有権者財政外交環境支持政党
1 X X Y X
2 X Y X X
3 Y X X X
4 Y Y Y Y
5 Y Y Y Y
多数決 Y Y Y X
2016年1月 61

時間があれば…
『学校選択制のデザイン』ぜひお買い求めください！
2016年1月 62

GSメカニズムの注意点
- どちらがプロポーズするかはかなり重要
•  安定マッチングは一般には複数存在する
–  今回の例では（たまたま）安定マッチングは一つ
•  2通りのGSメカニズムが異なる結果を
–  男性側提案男性陣にとって最適な安定マッチング
–  女性側提案女性陣にとって最適な安定マッチング
–  今回はどちらからプロポーズしても結果は同じ
•  男性（女性）最適な安定マッチングとは？
–  個々の男性（女性）が、安定マッチングで決まる
パートナーの中からベストの女性（男性）とマッチ
する
2016年1月 63

交換問題とマッチング問題
- マッチング問題の一種としての交換問題
•  マッチング問題は参加者が2グループ
–  両側（Two-Sided）マッチング
•  交換問題の参加者にはグループ分けナシ
–  ただし人とモノとで2グループと考えることができる
–  その際にモノの選好や戦略は考慮する必要がない！
–  片側（One-Sided）マッチング
•  今回は、すべての参加者がちょうど一つずつモノを持っ
ているような単純な状況を扱った
2016年1月 64

なぜ学校選択はゲーム理論の問題？
- 学校を賢く（戦略的に）選ぼう！
•  学校のイス（定員）は限られている
–  希望する生徒を全員第一希望の学校
に入れることは不可能
–  どの学校を希望する／しないかを戦
略的に考える必要がある
•  メカニズムが重要！なぜなら…
–  生徒・保護者のインセンティブや
マッチング結果が変わってくるから
•  マッチング・交換どちらの要素も持つ重要な問題
•  どのメカニズムが望ましいかはまだ議論のまっ最中
–  マーケットデザインが現在積極的に取り組んでいる問題！
2016年1月 65

2016年1月 66
『学校選択制のデザイン』（NTT出版）
既存の研究書と比較した本書の最大の特徴は、
従来の研究から一線を画したその斬新なアプ
ローチにある。単なる現状分析や、選択制を
導入あるいは廃止すべきか、という是非論に
とどまらず、制度をデザインするという視点
から、望ましい学校選択制の制度設計につい
て、ゲーム理論の応用研究で得られた最先端
の学術的な知見に基づいて分析を行っている。
また、これらの考察をふまえた上で、より望
ましい学校選択制のあり方について、我々独
自の視点から具体的な政策提言を試みている
点も大きな特徴である。（まえがきより）

参考文献 (1)
- マーケットデザインに関する日本語文献
•  伊藤秀史 (2012) 「見えざる手は創れるか？：マーケット・デザイン」
『ひたすら読むエコノミクス』（第8章）有斐閣
•  岡田章・大道典子「職場における人員配置問題：マッチング・ゲーム理論
の適用例」オペレーションズ・リサーチ, Vol.41
•  川越敏司 (2012) 『はじめてのゲーム理論』講談社ブルーバックス
•  神取道宏 (2010) 「政府調達の『競り下げ』導入：効果の見極め慎重に」
日本経済新聞（経済教室）, 7月22日
•  小島武仁 (2009) 「『ゲーム理論』とマーケットデザイン」日本経済新聞
（やさしい経済学）, 8月6日
•  小島武仁・鎌田雄一郎 (2012) 「ゲーム理論で考える政治・経済（下）：
研修医配属に改善の余地」日本経済新聞（経済教室）, 8月16日
•  小島武仁・安田洋祐 (2009) 「マッチング・マーケットデザイン」経済セ
ミナー, No.647（4・5月号）
2016年1月 67

参考文献 (2)
•  坂井豊貴 (2010) 『マーケットデザイン入門』ミネルヴァ書房
•  坂井豊貴 (2012) 「ゲーム理論で考える政治・経済（中）：『民意』の絶
対視にも問題」日本経済新聞（経済教室）, 8月15日
•  坂井豊貴 (2013) 『マーケットデザイン』ちくま新書
•  坂井豊貴 (2013) 「マーケットデザイン」日本経済新聞（やさしい経済
学）, 5月8日-
•  坂井豊貴 (2015) 『多数決を疑う：社会的選択理論とは何か』岩波新書
•  坂井豊貴・藤中裕二・若山琢磨 (2008) 『メカニズムデザイン：資源配分
制度の設計とインセンティブ』ミネルヴァ書房
•  佐々木宏夫 (2004) 「マッチング問題とその応用：大学入学者選抜の事例
研究」日本オペレーションズ・リサーチ学会, シンポジウム予稿集, Vol.51
•  高宮浩司 (2008) 「臓器売買なしに移植を増やす方法」大竹文雄編『こん
なに使える経済学』ちくま新書（第1章）
2016年1月 68

参考文献 (3)
•  田村明久 (2009) 『離散凸解析とゲーム理論』朝倉書店
•  松島斉 (2011) 「電波オークション成功の条件：高収益企業の参加が」
日本経済新聞（経済教室）, 12月2日
•  松島斉 (2012) 「電波オークションまったなし：日本を変えるマーケット
デザイン」経済セミナー, No.664（2・3月号）
•  マクミラン (2007) 『市場を創る：バザールからネット取引まで』NTT出
版
•  ミルグロム (2007) 『オークション理論とデザイン』東洋経済新報社
•  安田洋祐 (2008) 「注目集まる『マーケット・デザイン』：欧米の制度設
計で適用」日本経済新聞（経済教室）, 6月5日
•  安田洋祐 (2009) 「学校選択制を経済学で考える」エコノミスト, 1月13日
号
•  安田洋祐 (2010) 「オークション理論の実践：検索サイトを支える理論」
日経ビジネス（気鋭の論点）, 8月2日号
2016年1月 69

参考文献 (4)
•  安田洋祐 (2012) 「マーケットデザインの進展と学校選択制への応用」新
世代法政策学研究, Vol.15
•  安田洋祐 (2012) 「周波数オークション設計の課題：正直な入札行動導く
制度に」日本経済新聞（経済教室）, 5月31日
•  安田洋祐 (2012) 「社会を変える新しい経済学：マーケットデザインの挑
戦」荻上チキ・シノドス編『日本の難題をかたづけよう』光文社新書（第1
章）
•  安田洋祐 (2013) 「マーケットデザインの理論とビジネスへの実践」一橋
ビジネスレビュー, 2013年夏号
•  安田洋祐 (2014) 「学校選択問題のマッチング理論分析」岩本ほか編『現
代経済学の潮流2014』東洋経済新報社（第4章）
•  安田洋祐編 (2010) 『学校選択制のデザインゲーム理論アプローチ』
NTT出版
2016年1月 70

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