1. Unit PengurusanAkademik P a g e | 1 Modul Matematik SPMK2 2015 DaerahPitas

2. Unit PengurusanAkademik P a g e | 2 Modul Matematik SPMK2 2015 DaerahPitas
KANDUNGAN
BIL TOPIK MUKA SURAT
1. Set
2. KetaksamaanLinear
3. PersamaanKudratik Smkpitas
4. PenyelesaianPersamaanSerentak
5. Garis dan Satahdalam 3 Matra
6. Garis Lurus
7. Pepejal danIsipadu
8. PerimeterdanLuasdalam Bulatan Smkkanibongan
9. PenaakulanMatematik Smkpitas 2
10. Kebarangkalian Smkpinggan2
11. Matriks Smkbongkol
12. KecerunandanLuas di bawahGraf
13. Graf Fungsi II Smktelaga
14. PenjelmaanIII Smkpinggan2
15. StatistikIII Smkpitas
16. PelandanDongakan Smkpitas 2
17. Bumi sebagai Sfera

3. Unit PengurusanAkademik P a g e | 3 Modul Matematik SPMK2 2015 DaerahPitas
BAB 11 MATRIKS - Jawab semua soalan.
1.
(a) Cari nilai k,jika 





62
1 k
tidakmempunyai songsangan.
(b) (i) Cari matrikssongsangbagi 





62
21
.
(ii) Seterusnya, denganmenggunakankaedahmatriks,hitungnilaix dannilai yyangmemuaskan
persamaan linearserentakyangberikut.






62
21






y
x
= 





4
1
.
[6 marks]
Jawapan:
(a)
(b) (i)
(ii)
2.
Diberi matriks P = 




 
31
4k
dan matriks Q = 







11
53
.
(a) Cari nilai bagi k, jikamatriks songsangbagi P tidakwujud.
(b) Cari matrikssongsang Q.
(c) JikaQ 





y
x
= 





2
14
, cari nilai x dan y denganmenggunakankaedahmatriks.
[6 marks]
Jawapan:
(a)
(b)
(c)

4. Unit PengurusanAkademik P a g e | 4 Modul Matematik SPMK2 2015 DaerahPitas
3.
(a) Diberi bahawa 





 m3
25
ialahmatrikssongsangbagi 




 
n3
21
.Cari nilai mdan n
(b) Tulispersamaanlinearserentakyangberikutsebagai persamaan matriks:
5x + 2y = 4
3x  y = 3
Seterusnya,denganmenggunakanmatriks,hitungnilai x dannilai y.
[6 marks]
Jawapan:
(a)
(b)
4.
(a) Matriks songsangbagi









nm
1
2
1
ialah 







13
24
.
Cari nilai mdan n.
(b) Dengan menggunakan matriks, hitung nilai-nilai x dan y yang memenuhi persamaan linear
serentakberikut :
4x  2y = 10
3x  y = 6 [6 marks]
Jawapan:
(a)
b)

5. Unit PengurusanAkademik P a g e | 5 Modul Matematik SPMK2 2015 DaerahPitas
5.
(a) Matriks songsangbagi 







65
43
ialah m 







35
6 p
.
Cari nilai mdan p.
(b) Denganmenggunakanmatriks,hitungnilai-nilai x danyyang memenuhipersamaanlinearserentak
berikut :
3x  4y = 1
5x  6y = 2
[6 marks]
Jawapan:
(a)
(b)
6.
Diberi matriks 






1
2
n
m
M .
(a) JikaM1
= 







2
31
8
1
n
, cari nilai m dan n.
(b) Seterusnya,denganmenggunakankaedahmatriks,cari nilai h dan k yangmemuaskan
persamaanmatriks 












8
16
k
h
M .
[6 marks]
Jawapan:
(a)
(b)

6. Unit PengurusanAkademik P a g e | 6 Modul Matematik SPMK2 2015 DaerahPitas
7.
Diberi matriks M= 







25
36
, danmatrikssongsangbagi M ialah 





 65
3
15
1 a
ab
.
(a) Cari nilai bagi a danb.
(b) Seterusnya, denganmenggunakankaedahmatriks,cari nilai bagi edan f yangmemuaskan
persamaanmatriks 











2
0
f
e
M .
[6 marks]
Jawapan:
(a)
(b)
8. Diberi persamaan linear serentak, 2p + 7q = 2 dan 3p + 8q = 3 ditulis sebagai F 











3
2
q
p
, dimana
F ialahsuatu matriks.
(a) Cari matriks F.
(b) Diberi 




















3
2
3
7
5
1
n
m
q
p
.
(i) Cari nilai m dan n.
(ii) Seterusnya,denganmenggunakankaedahmatriks,cari nilai p dan q.
[6 marks]
Jawapan
(a)
(b) (i) (ii)

7. Unit PengurusanAkademik P a g e | 7 Modul Matematik SPMK2 2015 DaerahPitas
9. (a) Giventhat matrix R is 







23
47
.
Findmatrix Q such that RQ = 





10
01
. (Ans: 









2
7
2
3
21
)
(b) Usingmatrices, findthe value of p and of q that satisfythe followingsimultaneouslinear
equations :
7p + 4q = 13
3p + 2q = 7
[6 marks]
Jawapan:
(a)
(b)
10. Diberi matriks P = 





32
53
.
(a) Jika PQ= QP = I, cari matriks Q.
(b) Seterusnya, dengan menggunakan kaedah matriks, cari nilai x dan y yang memuaskan persamaan
linearserentakberikut :
3s + 5t = 8
2s + 3t = 6
[6 marks]
Jawapan:
(a)
(b)

8. Unit PengurusanAkademik P a g e | 8 Modul Matematik SPMK2 2015 DaerahPitas
11.
Diberi matriks P = 





 12
31
, matriks R = 




 
1
311
km
, dan matriks PR = 





10
01
.
(a) Cari nilai kdan m.
(b) Seterusnya,cari nilai x dany yangmemuaskanpersamaanmatriksberikut:



















 5
5
12
31
y
x
[6 marks]
Jawapan:
(a)
(b)
12.
(a) Diberi 





















10
01
62
7
42
761 s
r
.
Cari nilai rdan s.
(b) Seterusnya,cari nilai x dany yangmemuaskanpersamaanmatriksberikut:




















6
3
42
76
y
x
[6 marks]
Jawapan:
(a)
(b)

9. Unit PengurusanAkademik P a g e | 9 Modul Matematik SPMK2 2015 DaerahPitas
13.
(a) Diberi bahawamatrikssongsangbagi 





 24
35
ialahm 




 
5
32
n
. Cari nilai mdan nilai n.
(b) Tulispersamaanlinearserentakberikutdalambentukpersamaanmatriks:
5x + 3y = 26
-4x + 2y = -12
Seterusnya,denganmenggunakankaedahmatriks,hitungnilai x dannilai y.
Jawapan:
(a)
(b)
14.
Matriks songsangbagi 







32
23
ialah 





3
231
mR
.
(a) Cari nilai mdan nilai R.
(b) Tulispersamaanlinearserentakberikutdalambentukpersamaanmatriks:
3x - 2y = 8
2x - 3y = 7
Seterusnya,menggunakankaedahmatriks,hitungnilai x dannilai y.
Jawapan:
(a)
(b)

10. Unit PengurusanAkademik P a g e | 10 Modul Matematik SPMK22015Daerah
Pitas
15.
M ialahmatriks2 X 2 dimanaM 







23
47
= 





10
01
.
(a) Cari matriks M.
(b) Tulispersamaanlinearserentakberikutdalambentukpersamaanmatriks:
7x - 4y = -2
3x - 2y = 4
Seterusnya, denganmenggunakankaedahmatriks,hitungnilai x dannilai y.
Jawapan:
(a)
(b)
16.
KBAT
SebuahpenerbitmengagihkanbukurujukanSejarahdanSainskepadaduapengedar,PdanQ. PengedarP
menerima5kotak bukurujukanSejarahdan3 kotak bukurujukanSainsdenganjumlah240 buahbuku.
PengedarQmenerima4 kotakbukurujukanSejarahdan2 kotakbukurujukanSainsdenganjumlah176 buah
buku.
(a) Menggunakanh dans masing-masinguntukmewakili bilanganbukurujukanSejarahdanSainsdi
dalamsebuahkotak,tulismaklumatdi atasdalampersamaanmatriks.
(b) Menggunakankaedahmatriks,hitungnilai hdannilai s.
Jawapan:
(a)
(b)

11. Unit PengurusanAkademik P a g e | 11 Modul Matematik SPMK22015Daerah
Pitas
17.
KBAT
Dua kumpulanpelancong,PdanQ,melawatke sebuahzoo.KumpulanPmempunyai8orang dewasadan 40
orang kanak-kanakmanakalakumpulanQmempunyai 6orang dewasadan25 orang kanak-kanak.Jumlah
bayaran tiketmasukuntukkumpulanPdanQ masing-masingialahRM440 dan RM290. Harga tiketmasuk
untukseorangdewasadanseorangkanak-kanakmasing-masingialahRMx danRMy.
(a) Tulismaklumatdi atas dalampersamaanmatriks.
(b) Menggunakankaedahmatriks,hitungnilai x dannilai y.
Jawapan:
(a)
(b)
18.
KBAT (a) Diberi matriksN = 





34
1t
, cari
(i) Nilai tjikamatrikssongsangbagi N tidakwujud,
(ii) Matriks songsangbagi N jikat = 2.
(b) Tulispersamaanlinearserentakyangberikutdalambentukpersamaanmatriks:
2x + y = 1
4x + 3y = 5
Seterusnya,menggunakankaedahmatriks,hitungnilai x dannilai y.
Jawapan:
(a) (i)
(ii)
(b)

12. Unit PengurusanAkademik P a g e | 12 Modul Matematik SPMK22015Daerah
Pitas
19.
KBAT Diberi P= 





40
03
, Q = 





y
x
0
0
dan PQ= P + Q, cari nilai x dan nilai y.
Jawapan:
20.
(a) Diberi bahawa 





 n
m
5
3
16
1





 
35
2n
= 





10
01
, cari nilai mdan nilai n.
(b) Tulispersamaanlinearserentakberikutdalambentukmatriks:
4x - 3y = 7
8x + y = 0
Seterusnya,menggunakankaedahmatriks,hitungnilai x dannilai y.
Jawapan:
(a)
(b)

13. Unit PengurusanAkademik P a g e | 13 Modul Matematik SPMK22015Daerah
Pitas

14. Unit PengurusanAkademik P a g e | 14 Modul Matematik SPMK22015Daerah
Pitas