CADERNO 4 PNAIC - MATEMÁTICA - OPERAÇÕES NA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS

1. OPERAÇÕES NA RESOLUÇÃO
DE PROBLEMA – UNIDADE 4
ORIENTADORA: AMANDA NOLASCO DE OLIVEIRA SANTOS
COORDENADORA: CLAUDIA BIZZIO PEREIRA DO VALE
6º ENCONTRO

2. LEITURA DELEITE PELA PROFESSORA
VANDERLI
Paraiso de José Paulo Paes

3.  Retomando as tarefas da unidade passada.

4. Esta unidade destaca procedimentos a
respeito de técnicas e estratégias de
calculo, mental ou escrito, assim como o
uso de materias manipuláveis.
Abordando situações aditivas e
multiplicativas.
INICIANDO A CONVERSA -
PESPECTIVA DO ENCONTRO

5.  As crianças já vem com bagagem repletas de experiências,
“numeralizados” e são capazes de quantificar, comparar,
comprar, contar, juntar, tirar, repartir... Construindo suas
próprias hipóteses diante da contextualização proposta a
eles dentro das salas de aulas.
APROFUNDANDO O TEMA
AO CHEGAR A ESCOLA:

6.  E estas ações podem garantir a
simbolização, o entendimento de
operações de multiplicação, divisão,
adição e subtração.

7.  Mas sistematizar apenas com operações, cálculos em
cima de cálculos não trará tantos acréscimos a
compreensão da criança! Podendo tornar a
matemática distante.... Apenas para treinar
algoritmo... Como um bicho de SETE CABEÇAS!!!

8. EMEF Profº João Alcindo Vieira – 3º ano E – Profº Elenice, desenvolvendo jogos em sua sala de aula
Mas possibilitar que o aluno estabeleçam
diferentes tipos de relações entre o
objeto, ações e eventos a partir do modo
de pensar de cada um, momento em que
estabelece lógica própria que devem ser
valorizadas pelos professores.

9. A partir da resolução das crianças é
possível perceber as estratégias e
aprendizagens de cada criança.
Se os alunos compreendem a
situação configurada, então poderão
pensar sobre ela e identificar o
conhecimento matemático que a
resolve. P11

12. Na socialização das estratégias com
toda a turma amplia o repertorio dos
alunos e os auxilia no
desenvolvimento de uma atitude
mais flexível frente a resolução de
problemas. P 11.

13.  Não se pode deixar de se considerar os
enunciados dos problemas e se as crianças
estão compreendendo, ao errar as crianças
podem estar indicando esta dificuldade.
 Um exemplo comum:
 ANA TEM 5 DOCES E MARIA TEM 8 DOCES.
QUANTOS DOCES MARIA TEM A MAIS? P. 16.
 5+8=13
 Ensinar palavras chaves nem sempre ajudará
na compreensão de fato do problemas,
ajuntar, tirar...

14.  Atividades de contagem permite que as crianças
construam estratégias que possibilitam resolver
problemas complexos crescentes. P. 16.
 Contar a partir de qualquer ponto, identificar o ultimo
objeto contado sem precisar recontar um a um
novamente, estender a contagem a partir do segundo
elemento.
Sendo aperfeiçoados a medida que forem
desenvolvidos:
 Guardar o primeiro numero na memoria e retomar a
partir da quantidade do segundo, contar a partir do
maior, efetuar a partir do derivado (decomposição),
recuperar fatos de memoria (tabuada). P. 18-19.

15.  SITUAÇÃO DE COMPOSIÇÃO SIMPLES: P. 19.
 Compõem um todo por ações de juntar ou
separar:
 Em um vaso há 5 rosas amarelas e 3 rosas
vermelhas. Quantas rosas ela tem?
 A criança possivelmente contaria Tudo, uma
um.
SITUAÇÃO ADITIVAS P. 18

16.  Para mudar a proposta é desafiá-las em jogos.
 Problematizando situações após o jogo Comprando
Fichas:
 1. Veja as fichas que Ana comprou na primeira rodada e
descubra o número que caiu no outro dado.
 Imagem do jogo Comprando fichas

17. SITUAÇÃO DE TRANSFORMAÇÃO
SIMPLES: P. 21.
Envolve um estado inicial e a
transformação por ganho ou perda, a um
estado final. Ex.:
ANINHA TEM 3 PACOTES DE
FIGURINHAS. GANHOU 4 PACOTES DA
SUA AVÓ. QUANTOS PACOTES TEM
AGORA?

18. Contar o Todo Contar na sequência

19. SITUAÇÃO DE COMPOSIÇÃO COM
UMA DAS PARTES DESCONHECIDAS: P.
23.
 Envolve situações em que o todo e uma partes
são conhecidas, sendo necessário determinar a
outra parte. Ex.:
 EM UM VASO HÁ 8 ROSAS, 3 SÃO VERMELHAS
E OUTRAS SÃO AMARELAS. QUANTAS ROSAS
AMARELAS HÁ NO VASO?

21.  SITUAÇÃO DE TRANSFORMAÇÃO COM
TRANSFORMAÇÃO DESCONHECIDA: P. 24.
 São conhecidos os estados iniciais e o estado
final da situação. Ex.:
 ANINHA TINHA 5 BOMBONS. GANHOU MAIS
ALGUNS BOMBONS DE JULIA. AGORA ANINHA
TEM 8 BOMBONS. QUANTOS BOMBONS
ANINHA GANHOU?

23.  SITUAÇÃO DE TRANSFORMAÇÃO COM
ESTADO INICIAL DESCONHECIDO: P. 26.
 O estado inicial é desconhecido. Ex.:
 MARIA TINHA ALGUMAS FIGURINHAS.
GANHOU 4 FIGURINHAS DE ISA. AGORA
MARIA TEM 7 FIGURINHAS. QUANTAS
FIGURINHAS MARIA TINHA?

24.  SITUAÇÃO DE COMPARAÇÃO: P. 27.
 Não a transformação, uma vez que nada é
tirado e nada e acrescentado, apenas
comparado.
 JOÃO TEM 7 CARRINHOS E JOSE TEM 4
CARRINHOS. QUEM TEM MAIS?
 JOÃO TEM 7 CARRINHOS E JOSE TEM 4
CARRINHOS. QUANTOS CARRINHOS JOÃO
TEM A MAIS QUE JOSÉ?

27.  Atividade 3 Crie uma situação-problema cuja
solução pertença ao campo conceitual
aditivo. Escreva um problema decorrente
dessa situação. Reflita e registre as
considerações da pagina 76.

28. LEITURA DELEITE PELA PROFESSORA
TANAINA

29. Segundo Nunes e Bryant (1997), Nunes et al. (2005)
e Correa e Spinillo (2004): P.31.
 RACIOCINIO ADITIVO: Envolve as relações das
partes ao todo, somando ou subtraindo,
envolvendo ações de juntar, separar e
correspondência um a um.
 RACIOCINIO MULTIPLICATIVO: Correspondência
de um para muitos, distribuição ou divisão. A
relação entre as variáveis são constante.
DIFERENÇA ENTRE RACIOCINIO
ADITIVO E MULTIPLICATIVO?!

30. SITUAÇÕES MULTIPLICATIVAS P. 31
 Situação de comparação entre razões: P. 32
 Ex.:
 EM UMA CAIXA DE LÁPIS DE COR HÁ 12 LÁPIS.
QUANTOS LÁPIS HÁ EM 3 CAIXAS IGUAIS A ESTA?

31. A correspondência “um para muitos”, “dois para o dobro de
muitos” e assim por diante, é a base do conceito de proporção
12+12+12= 36 ou 12X3+36

32.  SITUAÇÃO DE DIVISÃO POR DISTRIBUIÇÃO: P.
35
 Ex.:
 JULIA GANHOU 12 CHOCOLATES E QUER
DIVIDIR ENTRE 4 AMIGOS DE SUA SALA DE
AULA. QUANTOS CHOCOLATES CADA UM VAI
RECEBER?

33. ou

34.  Problemas de divisão podem envolver a formação de
grupos, quando o tamanho do grupo é conhecido e o
número de grupos possíveis deve ser determinado.
 Ex.
 Dona Centopeia levou 20 caixas de sapatos em sacolas.
Em cada sacola foram colocadas 4 caixas de sapatos.
Quantas sacolas foram utilizadas?
Situações de divisão envolvendo
formação de grupos

36.  SITUAÇÃO DE CONFIGURAÇÃO RETANGULAR:
P. 39.
 Situação a ser planejada de linhas por coluna,
ou vice-versa. Ex.:
 DONA CENTOPEIA ORGANIZOU SEUS
SAPATOS EM 7 FILEIRAS COM 5 CAIXAS EM
PILHADAS. QUANTAS CAIXAS DE SAPATOS
DONA CENTOPEIA ORGANIZOU?

38.  SITUAÇÃO ENVOLVENDO RACIOCÍNIO
COMBINATÓRIO: P. 40.
 Verificação de possibilidades de combinar
elementos de diferentes conjuntos. Ex.:
 DONA CENTOPEIA TEM DOIS CHAPÉUS, UM
BRANCO (B) E OUTRO PRETO (P) E TRÊS BOLSAS,
UMA ROSA (R), UMA AZUL (A), E UMA CINZA (C).
DE QUANTAS MANEIRAS DIFERENTES DONA
CENTOPEIA PODE ESCOLHER SEUS ACESSORIOS
PARA IR PASSEAR?

40.  Mas para que as crianças possam desenvolver o
raciocínio aditivo e multiplicativo é necessário que
envolva as crianças em diferentes situações que
compõem estes campos conceituais, assim as
crianças serão desafiadas a criar soluções e não
apenas repetir estratégias já conhecidas: É de
mais? É de menos?

41. SEÇÃO COMPARTILHANDO:
 Atividade 1 Reflita sobre o depoimento da professora
Alessandra Nacur Gauliki (P. 9 a0 16)e escreva os pontos que
mais lhe interessaram e que você gostaria de compartilhar com
seus colegas. Reflitam e registrem as questões da pagina 75.
 G.:1 - G.: 2 – G.:3
 Atividade 2 Você aprendeu que os conceitos de adição e
subtração fazem parte do campo conceitual aditivo e que os
conceitos de multiplicação e divisão fazem parte do campo
conceitual multiplicativo. Também, que cada um desses
campos conceituais envolve e é envolvido por diferentes
situações e formas de representação. Reflitão e registrem as
questões da pagina 75. Leitura de apoio 17 ao 42.
 G.:4 – G.:5 – G.:6

42. EMEF Profº João Alcindo Vieira – 2º ano – Professora Balbina
O aprender, matematicamente falando, deve lhes dar acesso a novos
meios de pensar e não simplesmente a uma lista de procedimentos,
levando-as a uma flexibilidade de pensamento.
Sendo, este aprender, fruto de um processo do qual faz parte a
imaginação, desenvolvendo potencialidades, conquistando
autonomia e desenvolvendo o espírito crítico bem como
competências básicas necessárias à formação para a vida.

43.  Atividade 4 Elaboração de um álbum de problemas.
Os objetivos dessa atividade são aprender a elaborar
problemas dos campos aditivo e multiplicativo e, ao
mesmo tempo, organizar um álbum de problemas
que possa ajudar os professores na elaboração da
atividade didática cotidiana com Resolução de
Problemas. Reflita e registre de acordo com as
questões da pagina 76.

44.  Rabelo (1995, p.81), salienta que:
 “Se um dos principais objetivos de se trabalhar a língua
escrita é a formação de um bom leitor e escritor, um dos
principais objetivos de se ensinar matemática é repito a
formação de um bom formulador e resolvedor de
problemas. E, se para alguém se tornar um bom leitor e
“escritor”, é indispensável inseri-lo num bom e variado
referencial de textos, para que ele se torne um bom
formulador e resolvedor de problemas é preciso,
igualmente, inseri-lo num bom e variado referencial de
textos matemáticos, através dos quais ele poderá ler
interpretar, analisar e produzir textos que constituam
desafios matemáticos”.

45.  O leitor deve desenvolver uma postura
sistemática = entendimento = significado
 Se faltar esta postura, apenas desenvolverá como um..
 leitor passivo = apenas um decodificador = falhas em
sua reprodução
Ler... entender...

46.  De acordo com CURTO, MORILLO E
MIRALLES (2000, p. 139):
Mas o leitor experimentado não é o que decifra tudo e cada um
dos signos, mas o que elabora hipóteses mais ajustadas sobre o
texto, confirma-as com maior rapidez e detecta rapidamente a
dificuldade: as palavras desconhecidas, a presença de algum
traço (letras ou outros), que condiz com o que esperava, etc.
Neste caso, e somente neste caso, decifra cuidadosamente
para ficar seguro da compreensão.
 Portanto a decifração é um recurso importante, pois o
fundamento é compreender o texto.

47.  Para isto o sujeito precisa ser instigado a expor suas
ideias e pensamentos, compartilhar suas experiências
lúdicas, ajustando a sua decodificação ao entendimento e,
tornar este momento livre se torna imprescindível. Assim a
leitura passa a ser uma estratégia individual, para este
processo de aprendizagem, sob o controle de um leitor
cada vez mais fluente em sua plenitude a medida que a
desenvolve, e a transforma.

48. Segundo Monica Garcia Barros a habilidade que se deve ter
de leitura não é somente traduzir sílabas ou palavras (signos
linguísticos), em sons, isoladamente (a decodificação), é
muito mais que isso, a boa leitura deve passar pelas
seguintes etapas:
 1º - Decodificar; há a ligação entre o reconhecimento do
material linguístico com o significado que ele fornece. No
entanto, ‘muitas vezes a decodificação não ultrapassa um
nível primário de simples identificação visual’, pois se
relaciona a uma decodificação fonológica;
 2º - Compreender; captar o sentido do texto lido. Deve
saber do que se trata o texto, qual a tipologia usada,
compreender o que o autor pretendeu passar e ser capaz
de resumir em duas ou três frases a essência do texto;

49.  3º - Interpretar; deve interpretar uma sequência de ideias
ou acontecimentos que estão implícitas no texto.
 4º - Reter; reter as informações trabalhadas nas etapas
anteriores e aplicá-las: fazendo analogias, comparações,
reconhecendo o sentido de linguagens figuradas ou
subtendidas, e o principal, aplicar em outros contextos
refletindo sobre a importância do que foi lido fazendo um
paralelo com seu cotidiano, aprendendo com isso, a fazer
suas próprias análises críticas.
 Todo esse processo a ser seguido numa leitura é o
que faz a diferença no ensino de leitura na sala de
aula. É a partir daí que o aluno começa a ter um
bom hábito de leitura e consequentemente uma
boa produção textual.

50. LEITURA DELEITE:

51.  Atividade 5 Selecione um problema
desenvolvido por você em sua sala de aula e
o escreva. Reflita e registre segundo as
questões da pagina 77.
SEÇÃO COMPARTILHANDO:

52. Segundo Nunes, Campos, Magina e Bryant:
“[...] enfatizar o raciocínio não significa deixar
de lado o cálculo na resolução de problemas:
significa calcular compreendendo as
propriedades das estruturas aditivas e das
operações de adição e subtração.” (2005, p. 56
put caderno 4 P.43)
SOBRE CÁLCULOS E ALGORITMOS

53. EMEF Profº João Alcindo Vieira 1º ano A – professora Evely
Quando afirmamos a importância do trabalho com
cálculos, não estamos nos referindo apenas aos
procedimentos de cálculo tradicionalmente ensinados na
escola, que envolvem técnicas operatórias determinadas,
tais como: “vai um”, “pede emprestado”, “deixar uma
casa em branco”, “abaixar o número”, entre outros,
usados nos algoritmos tradicionais. Estamos nos
referindo também a outros procedimentos de cálculo,
como estratégias inventadas pelos alunos e o uso de
recursos didáticos como o ábaco, material dourado e a
calculadora. P.43.

54.  Como cálculos resolvidos a partir de decomposição:
12+11= 10+10=20 2+1=3 sendo então 20+3= 23
 Contagem:
2-4-6 ou 3-6-9...
 Propriedades comutativa:
3X4 é o mesmo que 4X3
 Memorização de fatos: tabuada, devendo ser consequência da
adoção de estratégias.
 Dobro e metade a partir de decomposição das parcelas.

55. EMEF Profº João Alcindo Vieira 1º ano A – Professora Evely
É fundamental que o professor proporcione às crianças
oportunidades de desenvolver estratégias de cálculo a
partir da coordenação dos conhecimentos que já
possuem sobre as operações e sobre o sistema de
numeração decimal. Um modo bastante interessante de
fazer isso é propor atividades que permitam às crianças
estabelecer relações e/ou encontrar regularidades entre
os números envolvidos que possam ser úteis ao cálculo,
desde as mais elementares às mais complexas. P.58.

56. O algoritmo tradicional das operações permite realizar cálculos
de uma maneira ágil e sintética principalmente quando envolve
números altos. Possibilita, também, ampliar a compreensão
sobre o Sistema de Numeração Decimal (SND). P. 59.
E os matérias como ábaco, quadro QVL e o material dourado são
recursos que podem ajudar na compreensão dos algoritmos
tradicionais.
ALGORITMOS TRADICIONAIS

57.  24+15=

 24-11=

58.  25+16 =
11= 10 + 1 = 1d + 1u
=
D U
12 5
+ 1 6
4 1

59.  26 – 18=
=

60. D U
21 16
– 1 8
0 8

61.  O professora precisa estar atento aos recursos
disponíveis em seu meio, como reportagens, filmes,
propagandas, visitas ao supermercado, dialogo em sala
de situações que acontecem com eles, o uso da
calculadora de forma direcionada, são meios que podem
ajudar no planejamento da matemática em sala de aula
de forma significativa.
AS OPERAÇÕES, AS PRÁTICAS
SOCIAIS E A CALCULADORA

62. EMEF Profº João Alcindo Vieira – Professora Claudia Simone – 3º ano

63. SEÇÃO COMPARTILHANDO
Atividade 6:
 Lembre-se das suas aulas e procure uma situação
em que você almejou a realização de cálculo com
objetivo apenas algorítmico e de cálculo com
objetivo de compreensão conceitual. Com os
conhecimentos adquiridos nesta formação, você
modificaria as atividades relatadas? Em que as
modificaria? No caso de não modificá-las,
justifique por que as manteria como realizou.

64. SEÇÃO COMPARTILHANDO
 Atividade 7 Reflita sobre as considerações da professora Denise
Balão e registre as proposta para esta tarefa. Pag. 78-79

65. TAREFA
 Entregue a ficha de cálculos para os alunos resolverem.
 Entregue a ficha de problemas para os alunos resolverem.
 Crie um problema cuja solução pertença ao campo conceitual
multiplicativo. Escreva um problema decorrente dessa
situação.
 Elabore atividades problematizadoras para serem trabalhadas
com seus alunos, em sua sala de aula, a partir do jogo “Contas
e mais contas”.
 OBS: CADA ATIVIDADE TEM ALGUMAS CONSIDERAÇÕES A
SEREM FEITAS, DA PAGINA 84 A 86.

66.  A pessoa que nunca esta errada nunca tentará algo novo.
Bom final de semana!!!

67. BRASIL. Secretaria de Educação Básica. PNAIC: Operações na Resolução de Problema /
Ministério da Educação, Secretaria de Educação Básica, Diretoria de Apoio à Gestão
Educacional. Brasilia: MEC, SEB, 2014
CURTO, Lluiz Maruny, MORILLO, Maribel Ministra e TEXIDÓ, Manuel Miralles. Escrever e
Ler: como as crianças aprendem e como os professores podem ensiná-las a escrever e ler.
Trad. Ernani Rosa. Vol. 1 Porto Alegre: Artmed, 2000.
BARROS, Mônica Garcia. As Habilidades de Leitura: Muito Além de Uma
Simples Decodificação. Disponível em:
http://www.psicopedagogia.com.br/artigos/artigo.asp?entrID=765
RABELO, Edmar Henrique. Produção e interpretação de textos matemáticos: um
caminho para um melhor desempenho na resolução de problemas. Campinas,
UNICAMP, Faculdade de Educação, Dissertação de Mestrado, 1995. 209 p.
REFERÊNCIAS