2015

1. 1
PENDAHULUAN 2
OBJEKTIF 3
PENGENALAN 4
BAHAGIAN 1 12
BAHAGIAN 2 21
BAHAGIAN 3 26
PENEROKAAN LANJUTAN 28
REFLEKSI 33
KESIMPULAN 36
LAMPIRAN 37

2. 2
Assalamualaikum w.b.t. dan selamat sejahtera
Syukur ke hadrat ilahi dengan limpah kurnianya akhirnya saya berjaya menyiapkan Kerja
Projek Matematik Tambahan ini pada masa yang ditetapkan. Terima kasih saya ucapkan kepada
guru matapelajaran Matematik Tamabahan kelas kami, Pn. Norashikin binti Abd Rahman yang
telah banyak memberikan tunjuk ajar tanpa mengira masa.
Tidak lupa juga buat ibu bapa saya yang tercinta yang telah banyak mengorbankan masa
dan tenaga serta mengeluarkan sumber kewangan dalam membantu saya menyiapkan kerja
projek ini. Ucapan ribuan terima kasih juga kepada rakan-rakan saya yang telah berkongsi
cadangan serta bertukar-tukar pendapat.
Akhir sekali, saya ingin mengucapkan jutaan terima kasih yang tidak terhingga kepada
semua pihak yang terlibat membantu saya secara langsung atau tidak langsung dalam
menyiapkan projek ini.
Yang ikhlas, N NNNN.
………………………….
(IZZATI BINTI YUSNI)

3. 3
Dalam kerja projek ini saya telah mendapat pengalaman yang berharga dan dapat:
mengaplikasi dan mengadaptasikan pelbagai strategi penyelasaian masalah untuk
menyelesaikan masalah rutin dan bukan rutin.
melalui pengalaman pembelajaran:
1. yang mencabar, menarik dan bermakna serta seterusnya meningkatkan kemahiran
berfikir
2. di mana pengetahuan dan kemahiran digunakan dengan cara yang bermakna
dalam menyelesaikan masalah kehidupan sebenar
3. di mana mengekspresikan pemikiran matematik, penaakulan dan komunikasi
amat digalakkan dan dituntut
4. yang merangsang dan meningkatkan pembelajaran yang berkesan
5. dapat mengaplikasikan Kemahiran Berfikir Aras Tinggi (KBAT) dalam
penyelesaian masalah.
memperolehi kemahiran berkomunikasi dalam matematik yang berkesan secara lisan dan
bertulis, dan menggunakan bahasa matematik untuk mengekspresikan idea matematik
dengan betul dan tepat
meningkatkan minat dan keyakinan serta mengukuhkan pengetahuan dan kemahiran
metematik melalui pengaplikasian pelbagai strategi penyelesaian masalah
membentuk pengetahuan dan kemahiran yang berguna untuk kerjaya dan masa depan
menyedari bahawa matematik adalah satu bidang ilmu yang penting dalam
menyelesaikan masalah kehidupan sebenar dan seterusnya menerapkan sikap positif
terhadap matematik
melatih diri bukan sahaja untuk belajar secara berdikari tetapi juga untuk berkolaborasi,
bekerjasama dan berkongsi pengetahuan dalam persekitaran yang bermanfaat dan sihat
menggunakan teknologi khususnya ICT secara bersesuaian dan berkesan
melatih diri untuk menghargai nilai-nilai intrinsik matematik dan menjadi lebih kreatif
dan inovatif
menyedari kepentingan dan keindahan matematik.

4. 4
Barangkali sebab yang amat penting kepada kewujudan statistik perniagan ialah untuk
menyediakan alat kuantitatif untuk menganalisa dan meringkaskan data dan tujuan alat ini ialah
untuk membantu pengurus dalam pembuatan keputusan perniagaan. Adalah menjadi
tanggungjawab penyelidik untuk mencari secara berterusan cara yang efektif menghubungkan
rangkaian maklumat yang luas dan teratur kepada pembuat keputusan dalam format yang
bolehguna dan sampai pada waktunya.
Satu cara yang khusus bagi ukuran deskriptif yang sangat berguna dalam membenarkan
perbandingan antara data ialah nombor indeks. Nombor indeks ialah satu nisbah bagi ukuran
yang diambil untuk satu tempoh masa yang dibandingkan dengan ukuran sama yang diambil
dalam tempoh masa yang lain, biasanya dinyatakan sebagai tahun asas. Selalunya nisbah ini akan
didarabkan dengan 100 dan dinyatakan dalam peratusan. Sebagai peratusan, nombor indeks
manjadi satu altenatif untuk membandingkan nombor mentah. Pengguna nombor indeks
membiasakan diri mereka untuk mentafsir ukuran bagi tempoh masa yang diberi berasakan tahun
asas atas skala dimana tahun asas mempunyai indeks 100%. Nombor indeks digunakan untuk
membandingkan fenomena dari satu tempoh ke satu tempoh yang lain dan khususnya sangat
membantu dalam menerangkan perbezaan antara tempoh.
Nombor indeks digunakan secara meluas di seluruh negara untuk mengaitkan maklumat
tentang pasaran saham, inflasi, jualan, eksport dan import, pertanian dan pelbagai lagi.
Antara contohnya ialah indeks kos gunatenaga, harga indeks bagi pembinaan, indeks kapasiti
pengeluaran, indeks harga pengeluar, indeks harga pengguna,purata perindustrian Dow Jones,
indeks output, purata 225 Nikkei. Bab ini, walaupun membincangkan kepentingan indeks saham
dan lain-lain, akan memfokuskan lebih kepada harga,kuantiti dan nilai indeks, dengan penekanan
khusus kepada indeks harga.
Motivasi bagi penggunaan nombor indeks ialah untuk mengurangkan data kepada bentuk
senang-diguna dan lebih sesuai. Sebagi contoh, ujian data mentah keatas bilangan perniagaan di
United States bermula dari 1985 hinggan 1997 ditunjukkan di Jadual 17.1. Penganalisa boleh
mnerangkan data dengan memerhatikan bahawa, secara amnya, bilangan perniagaan telah
menurun sejak 1986. bagaimana bilangan perniagaan tahun 1995 dibandingkan dengan 1985?
Bagaimana bilangan permulaan perniagaan tahun 1997 dibandingkan dengan 1990 atau 1991?
Untuk mejawab persoalan ini tanpa nombor indeks, penyelidik mungkin perlu pergi ke suatu
tempat untuk mengurangkan bilangan permulaan perniagaan bagi tahun semasa dan
membandingkan peningkatan dan penurunan berkenaan. Proses ini mungkin proses yang
menjemukan bagi pembuat keputusan yang perlu memaksimakan usaha dalam masa yang
minimum. Menggunakan nombor indeks ringkas, penyelidik boleh menukarkan data tersebut

5. 5
Ii = )100(
o
i
X
X
kepada nilai yang lebih boleh-guna. Sebagai tambahan, kadangkala adalah lebih mudah untuk
membandingkan tahun lain kepada tahun asas yang khusus.
Jadual 1 - Permulaan perniagaan di United States
Tahun Bilangan Perniagaan
1985
1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
249,779
253,092
233,710
199,091
181,645
158,930
155,672
164,086
166,154
188,387
168,158
170,475
166,740
Indeks Harga Relatif
Satu nombor yang ditentukan dengan mengira nisbah bagi satu kuantiti, harga atau kos untuk
satu tahun faedah kepada kuntiti,harga atau kos bagi tahun asas dinyatakan dalam peratusan.
Bagaimana nombor indeks diperolehi? Persamaan dibawah menunjukkan bagaimana nombor
indeks dikira,
Dimana:
X0 = kuantiti,harga atau kos dalam tahun asas
Xi = kuantiti,harga atau kos dalam tahun semasa
Ii = nombor indeks bagi tahun semasa

6. 6
Jadual 2 - Nombor Indeks bagi perniagaan di United States
Tahun Bilangan Perniagaan Nombor indeks
1985 249 770 100.0
1986 253 092 101.3
1987 233 710 93.6
1988 199 091 79.7
1989 181 645 72.7
1990 158 930 63.6
1991 155 672 62.3
1992 164 086 65.7
1993 166 154 66.5
1994 188 387 75.4
1995 168 158 67.3
1996 170 475 68.3
1997 166 740 66.8
Andaikan penyelidik kos-penghidupan mengkaji data jadual di atas memutuskan untuk mencari
nombor indeks menggunakan 1985 sebagi tahun asas. Nombor indeks bagi tahun 1986 ialah
3.101)100(
770,249
092,253
)100(
1985
1986
1986 
X
X
I
Nombor indeks bagi tahun 1997 ialah,
8.66)100(
770,249
740,166
)100(
1985
1997
1997 
X
X
I
Jadual 2 menunjukkan semua nombor indeks bagi data dalam Jadual 1, dengan 1985 sebagai
tahun asas, bersama dengan data mentah. Secara amnya, nombor indeks ini menunjukkan sejak
dari tahun 1985, kebanyakkan bilangan perniagaan menunjukkan penurunan (kerana indeks telah
menurun). Secara khusus, penurunan yang paling besar berlaku antara tahun 1987 dan 1988-
kejatuhan hampir 14 mata dalam indeks. Oleh kerana orang ramai lebih mudah memahami
konsep 100% ini, membolehkan pembuat keputusan penilaian yang cepat ke atas bilangan
permulaan perniagaan di United States dari satu tahun relatif ke tahun yang lain dengan
memeriksa nombor indeks dalam tempoh ini.
Indeks Harga Agregat Tidak Berwajaran
Penggunaan nombor indeks ringkas membolehkan perubahan bagi harga, kos, kuantiti dan
sebagainya dari tempoh masa yang berbeza kepada satu skala nombor dengan tahun asas
bersamaan dengan 100%. Bagaimanapun, setiap tempoh masa hanya boleh diwakili oleh satu
item atau komoditi sahaja. Bagaimana jika terdapat pelbagai item? Andaikan pembuat keputusan

7. 7
)100(
0


P
P
I
i
i
ingin menggabungkan harga bagi beberapa barang,menjadikan satu ‘bakul pasaran’ untuk
membandingkan harga bagi beberapa tahun. Berita baiknya, terdapat satu teknik untuk
menggabungkan beberapa barangan dan menentukan nombor indeks bagi keseluruhan (agregat).
Teknik ini digunakan kebanyakkannya untuk menentukan harga indeks, bahagiann ini memfokus
kepada membina indeks harga agregat. Formula untuk membina indeks harga agregat tidak
berwajaran adalah seperti berikut,
Dimana:
Pi = harga bagi satu barang dalam tahun semasa (i)
Po = harga bagi satu barang dalam tahun asas(o)
Ii = nombor indeks bagi tahun semasa (i)
Andaikan jabatan buruh negeri ingin membandingkan kos pembelian makanan keluarga
sepanjang tahun. Jabatan memutuskan bahawa selain menggunakan satu jenis item makanan
untuk melakukan perbandingan ini, mereka akan menggunakan bakul makanan yang
mengandungi lima item; telur, susu, pisang, kentang dan gula. Mereka telah mengumpulkan
semua maklumat bagi lima item ini untuk tahun 1987,1992 dan 1997. Item dan harga
disenaraikan dalam Jadual 17.3.
Dari data dalam Jadual 17.3 dan formula, indeks harga agregat tidak berwajaran bagi
tahun 1987, 1992 dan 1997 boleh dikira menggunakan tahun 1987 sebagai tahun asas. Langkah
pertama ialah untuk mengaggregar harga bagi semua item bakul makanan bagi tahun yang diberi.
Jumlah ini ditunjukkan di baris yang terakhir bagi Jadual 17.3. Nombor indeks dikira dengan
menggunakan jumlah ini (bukan harga item individu) : ∑P1987 = 2.91,∑P1992=3.44 dan
∑P1997=3.93. Dari sini, indeks harga agregat tidak berwajaran dapat dikira seperti berikut.
Bagi tahun 1987;
0.100)100(
91.2
91.2
)100(
1987
1987
1987 


P
P
I

8. 8
Jadual 3 - Harga bagi Item Bakul Makanan
Item 1987 1992 1997
Telur(dozen) 0.78 0.86 1.06
Susu(1/2 gelen) 1.14 1.39 1.59
Pisang(per lb) 0.36 0.46 0.49
Kentang(per lb) 0.28 0.31 0.36
Gula (per lb) 0.35 0.42 0.43
Jumlah item 2.91 3.44 3.93
Bagi tahun 1992;
2.118)100(
91.2
44.3
)100(
1987
1992
1992 


P
P
I
Bgai tahun 1997;
1.135)100(
91.2
93.3
)100(
1987
1997
1997 


P
P
I
Jadual 4 memberi nombor indeks bagi bakul pasaran untuk tiga tahun.
Jadual 4
Nombor Indeks bagi Item Bakul Pasaran
Tahun Nombor indeks
1987
1992
1997
100.0
118.2
135.1
Indeks Harga Agregat Berwajaran
Di seksyen 17.1, kita telah membincangkan penggunaan nombor indeks agregat, dengan itu
harga bagi item bakul pasaran dapat digabungkan kepada satu nombor indeks bagi stau temph
yang diberi. Satu kelebihan ia membolehkan penyelidik meletakkan semua maklumat tentang
beberapa item ke dalam formula secara serentak untuk pembuatan keputusan. Bagaimanapun,
masalah kepada nombor indeks tersebut ialah ia tidak berwajaran iaitu, berat yang sama diletak
ke atas setiap item dengan mengandaikan hanya terdapat satu bagi setiap item dalam bakul
pasaran. Andaian ini mungkin atau tidak benar. Sebagai contoh, sebuah isirumah mungkin
menggunakan 5 paun pisang setahun tetapi minum 50 gelen susu. Selain itu, nombor indeks
agregat tidak berwajaran adalah bergantung kepada unit yang dipilih bagi pelbagai item.
Contohnya, jika susu diukur berdasarkan kuart tidak gelen, harga susu dalam penentuan nombor

9. 9
)100(


oo
i
i
QP
QiP
I
indeks adalah lebih rendah. Untuk mengelakkan masalah ini, kelas nombor indeks yang boleh
digunakan ialah indeks harga berwajaran.
Nombor indeks harga berwajaran diperolehi dengan mendarab kuantiti berat dan
harga item dan menjumlahkan produk untuk menentukan bakul pasaran bagi tahun yang diberi
kemudian menentukan nisbah bagi ‘bakul pasaran’ bagi tahun faedah yang sama nilai dikira
bagi tahun asas,dinyatakan sebagai peratusan.
Memasukkan kuantiti dapat menghapuskan masalah yang disebabkan oleh berapa banyak
item yang digunakan setiap tempoh masa dan unit item. Jika 50 gelan susu tetapi hanya 5 paun
pisang digunakan,indeks harga agregat berpemberat akan menggambarkan berat tersebut. Jika
penyelidik beralih dari susu gelen kepada kuarats, harga akan berubah kebawah tetapi kuantiti
akan meningkat empat kaliganda (4 kuart dalam gelen).
Secara amnya, indeks harga agregat berwajaran dibina dengan mendarabkan harga bagi
setiap item dengan kuantiti kemudian menjumlahkan produk bagi bakul pasaran bagi tahun yang
diberi (selalunya setahun). Nisbah jumlah ini untuk satu tempoh masa bagi semasa (tahun)
kepada tahun asas bagi tahun semasa (tahun asas) didarab dengan 100. Formula berikut
menggambarkan indeks harga agregat berwajaran dikira menggunakan berat kuantiti bagi setiap
tempoh masa (tahun).
Dimana;
Po = harga bagi setiap item dalam tahun semasa
Pi = harga bagi setiap item dalam tahun asas
Qo = kuantiti dalam tahun asas
Qi = kuantiti dalam tahun semasa
Salah satu masalah dalam formula ini ialah implikasi dimana ianya baru dan
berkemungkinan terdapat kuantiti yang berbeza bagi setiap tempoh masa. Bagaimanapun,
penyelidik menggunakan banyak masa dan wang untuk memastikan kuantiti yang digunakan
dalam bakul pasaran. Menentukan semula berat kuantiti bagi setiap tahun selalunya dilarang bagi
kebanyakkan organisasi (walaupun kerajaan). Terdapat dua kaedah harga indeks berpemberat
yang menjadi penyelesaian bagi masalah yang mana kuantiti berat digunakan. Pertama dan
paling meluas digunakan ialah indeks harga Laspeyres. Kedua dan paling kurang digunakan
ialah indeks harga Paasche.

10. 10
)100(


QoP
QoP
I
o
i
L
Indeks Harga Laspeyres
Indeks harga Laspeyres ialah indeks harga agregat berwajaran yang dikira menggunakan
kuantiti tahun asas bagi semua tahun. Kelebihan teknik ini ialah harga indeks bagi semua tahun
boleh dibandingkan dan kuantiti baru tidak perlu ditentukan setiap tahun. Formula bagi membina
indeks harga Laspeyres adalah seperti berikut.
Perhatikan bahawa formula tersebut memerlukan kuantiti tahun asas (Qo) dalam kedua-dua
pengangka dan pembawah.
Di seksyen 17.1, bakul makanan ditunjukkan yang mana indeks harga agregat dikira.
Bakul makanan ini mengandungi telur, susu, pisang, kentang dan gula. Harga bagi item ini
digabungkan (diagregatkan) bagi tahun yang diberi dan indeks harga dikira bagi data tersebut
dari angka agregat ini. Indeks harga agregat tidak berpemberat yang dikira dari data ini memberi
semua data kepentingan yang sama. Andaikan penyelidik menyedari bahawa mengaplikasikan
berat yang sama bagi kelima-lima item ini mungkin tidak sebagai satu cara perwakilan bagi
membina bakul makanan ini dan akhirnya memastikan berat kuantiti ke atas setiap item makanan
bagi penggunaan setahun. Jadual 5 menyenaraikan lima item ini, harga dan kuantiti berat
penggunaan bagi tahun asas (1987). Dari data ini, penyelidik mengira indeks harga Laspeyres.
Indeks harga Laspeyres bagi tahun 1992 dengan 1987 sebagai tahun asas.
∑PiQo = ∑P1992Q1987
= ∑ [ (.86)(45) + (.46)(12) + (.31)(55) + (.42)(36)]
= 38.70 + 83.40 + 5.52 + 17.05 + 15.12 = 159.79
∑PoQo = ∑P1987Q1987
= ∑ [ (.78)(45) + (1.14)(60) + (.28)(55) + (.35)(36) ]
= 35.10 + 68.40 + 4.32 + 15.40 + 12.60 = 135.82
6.117)100(
82.135
79.159
)100(
19871987
19871992
1992 


QP
QP
I

11. 11
Jadual 5 - Bakul Makanan dengan Kuantiti Berat
Kuantiti Harga
Item 1987 1987 1992 1997
Telur (dozen) 45 0.78 0.86 1.06
Susu (1.2 gelen) 60 1.14 1.39 1.59
Pisang (per lb) 12 0.36 0.46 0.49
Kentang (per lb) 55 0.28 0.31 0.36
Gula (per lb) 36 0.35 0.42 0.43
Indeks harga Laspeyres bagi tahun 1997 ialah
7.135)100(
82.135
26.184
)100(
19871987
19871997
1997 


QP
QP
I
Satu penilaian bagi data dalam Jadual 5 menunjukan harga meningkat dari tahun 1992
hingga 1997 bagi semua lima item. Oleh kerana kuantiti diguna bagi setiap kes adalah kuantiti
1987, peningkatan dalam indeks Laspeyres dari 1992 (117.6) hingga 1997 (135.7) adalah kerana
harga. Melihat kepada kuantiti, adalah lebih mudah untuk melihat bahawa lebih besar jumlah
susu, kentang dan telur digunakan. Item ini membawa wajaran yang lebih besar dalam penentuan
indeks harga Laspeyres kerana kadar penggunaan yang lebih tinggi. Bagaimanapun, oleh kerana
kentang mempunyai imbangan nilai harga yang rendah, ia mempunyai kesan keseluruhan yang
kurang keatas indeks harga berbanding telur dan susu.
Sumber daripada [DOC] NOMBOR INDEKS - upm: fakulti ekonomi dan pengurusan

12. 12
NOMBOR INDEKS
Nombor indeks merupakan salah satu bab di dalam sukatan matapelajaran Matematik Tambahan
tingkatan 4.
Nombor indeks ialah sukatan statistik yang digunakan untuk menunjukkan perubahan
sesuatu kuantiti terhadap masa.
Satu contoh bagi nombor indeks ialah indeks harga. Indeks harga ialah nisbah harga
suatu barangan pada suatu masa tertentu. Masa yang dipilih untuk dijadikan perbandingan
dinamakan masa asas.
Indeks harga dengan,
P0 = harga barang pada masa asas
P1 = harga barang pada masa tertentu
Jika P0 = P1, maka indeks harga ialah 100. Oleh itu, indeks harga sebenarnya adalah peratus
nisbah harga barangan bagi tempoh tertentu.
Contoh:
Sebatang pen berharga 50 sen pada tahun 1995 dan 80 sen pada tahun 2000. Dengan mengambil
1995 sebagai tahun asas, kira indeks harga sebatang pen bagi tahun 2000.
Penyelesaian:
Katakan,
P0 ialah harga sebatang pen pada tahun 1995
P1 ialah harga sebatang pen pada tahun 2000
Maka, indeks harga, I bagi tahun 2000
Maka, harga sebatang pen telah meningkat sebanyak 60% dari tahun 1995 hingga tahun 2000.

13. 13
Nombor Indeks Gubahan
Pemberat ialah satu angka tunggal yang menunjukkan kepentingan sesuatu barang. Semakin
penting barang tersebut, semakin besar pemberat yang diberikan kepadanya. Dalam perhitungan
indeks harga berpemberat, biasanya kuantiti barangan digunakan sebagai pemberat dan pemberat
yang sama digunakan untuk semua tempoh masa untuk menunjukkan perubahan dalam harga
barangan. Ini bertujuan untuk memudahkan kita mengira suatu nombor indeks bagi gabungan
beberapa perkara. Apabila diketahui kepentingan setiap perkara terlibat, maka kita boleh mengira
min berpemberat, iaitu nombor indeks gubahan bagi semua nombor indeks itu.
Jika
adalah indeks-indeks harga bagi n barangan dengan pemberat
masing-masing, maka nombor indeks gubahan:
Oleh itu, nombor indeks sememangnya digunakan secara meluas di seluruh negara
terutamanya dalam perniagaan, pelaburan dan sebagainya. Hai ini kerana nombors indeks
memudahkan lagi pengukuran perubahan sesuatu kuantiti terhadap masa dan pengukuran
perubahan dalam beberapa kuantiti yang tidak dapat diamati secara langsung seperti perubahan
hasil ekonomi di sesebuah negara.

14. 14

15. 15
BAHAGIAN 1
Harga bagi barangan yang dijual di kedai berbeza dari satu kedai ke kedai yang lain. Pembeli
cenderung untuk membeli barangan daripada kedai yang bukan hanya menawarkan harga yang
berpatutan tetapi turut memberi nilai tambah kepada barangan tersebut.
Anda dikehendaki melaksanakan satu kajian tinjauan empat item yang berlainan berdasarkan
kategori berikut: makanan, detergen dan alat tulis. Kajian ini perlu melibatkan tiga buah kedai
yang berlainan.
a) Kumpul gambar keratin akhbar atau foto bagi item yang telah anda pilih daripada kedai.
Reka satu kolaj untuk mempamerkan barangan yang telah dipilih.
Makanan
Tepung Naik Sendiri Gula dan Telur Mentega
Detergen
Breeze Dynamo Glo Pekat Bio Zip

16. 16
Alat tulis
Pen Faber Castel Pensel Mekanikal Kertas A4 Pen Stabilo

17. 17
b) Senaraikan item dan harganya secara sistematik seperti dalam Jadual 1
Kategori Item Harga (RM)
Family Store Tesco Giant
Makanan
Tepung RM 2.05 RM 2.20 RM 2.25
Gula RM 2.80 RM 2.80 RM 2.80
Mentega RM 3.45 RM 4.30 RM 4.70
10 biji telur (gred A) RM 3.30 RM 4.00 RM 3.70
Jumlah Harga RM 11.60 RM 13.40 RM 13.55
Detergen
Glo Pekat RM 4.00 RM 5.25 RM 5.00
Dynamo RM 20.00 RM 27.90 RM 20.00
Bio Zip RM 8.90 RM 9.50 RM 10.00
Breeze RM 9.00 RM 12.75 RM 11.00
Jumlah Harga RM 41.90 RM 55.40 RM 46.00
Alat Tulis
Pensel Mekanikal RM 2.90 RM 2.80 RM 2.90
Pen Stabilo RM 1.00 RM1.40 RM 1.20
Pen Faber Castle RM 0.90 RM 1.20 RM 1.10
Kertas A4 RM 10.90 RM 12.90 RM 11.90
Jumlah Harga RM 15.70 RM 18.30 RM 17.10
Jumlah Keseluruhan RM 69.20 RM 87.10 RM 76.65
Jadual 1

18. 18
c) Bina sekurang-kurangnya dua perwakilan graf (penggunaan ICT digalakkan) yang sesuai
untuk membanding beza harga item-item yang dipilih.
1. Graf Bar
2.05
2.8
3.45
3.3
2.2
2.8
4.3
4
2.25
2.8
4.7
3.7
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
Tepung Naik
Sendiri
Gula Mentega 10 biji telur (gred
A)
Harga(RM)
Makanan
Family Store
Tesco
Mydin

19. 194
20
8.9 9
5.25
27.9
9.5
12.75
5
20
10
11
0
5
10
15
20
25
30
Glo Pekat Dynamo Bio Zip Breeze
Harga(RM)
Detergen
Family Store
Tesco
Mydin

20. 20
2.9
1 0.9
10.9
2.8
1.4
1.2
12.9
2.9
1.2 1.1
11.9
0
2
4
6
8
10
12
14
Pensel Mekanikal Pen Stabilo Pen Faber Castle Kertas A4
Harga(RM)
Alat Tulis
Family Store
Tesco
Mydin

21. 21
2. Graf Garis
2.05
2.8
3.45
3.3
2.2
2.8
4.3
4
2.25
2.8
4.7
3.7
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
Tepung Naik
Sendiri
Gula Mentega 10 biji telur (gred
A)
Harga(RM)
Makanan
Family Store
Tesco
Giant

22. 224
20
8.9 9
5.25
27.9
9.5
12.75
5
20
10
5
0
5
10
15
20
25
30
Glo Pekat Dynamo Bio Zip Breeze
Harga(RM)
Detergen
Family Store
Tesco
Giant

23. 23
2.9
1 0.9
10.9
2.8
1.4
1.2
12.9
2.9
1.2 1.1
11.9
0
2
4
6
8
10
12
14
Pensel Mekanikal Pen Stabilo Pen Faber Castle Kertas A4
Harga(RM)
Alat Tulis
Family Store
Tesco
Giant

24. 24
d) Berdasarkan perwakilan graf yang telah anda bina dalam bahagian 1(c) tafsir bincang dan
buat kesimpulan. Seterusnya tuliskan komen tentang dapatan anda.
Berdasarkan perwakilan graf yang telah saya bina dalam bahagian 1(c), terdapat perbezaan
di antara harga barangan dalam setiap kategori antara kedai-kedai tersebut.
Berdasarkan graf makanan, harga yang paling murah adalah dari Family Store. Graf
juga menunjukkan perbezaan harga barangan antara ketiga-tiga pasaraya yang menjual keempat-
empat barangan tersebut adalah sedikit. Selain itu, graf menunjukkan persamaan harga gula dari
ketiga-tiga pasaraya. Oleh itu, para pengguna boleh membeli di mana-mana kedai kerana
perbezaan harga barangan sangat kecil.
Berdasarkan graf detergen pula, harga barangan yang paling mahal adalah dari Tesco.
Graf juga menunjukkan bahawa pencuci baju jenama Breeze yang paling murah adalah dari
pasaraya Family Store. Selain itu, graf juga menunjukkan persamaan harga cecair pencuci baju
Dynamo dari pasaraya Family Store dan pasaraya besar Giant manakala perbezaan antara kedua-
dua pasaraya dengan pasaraya besar Tesco adalah sangat besar. Oleh itu, para pengguna boleh
membeli di pasaraya besar Giant dan pasaraya Family Store.
Berdasarkan graf alat tulis, harga barangan yang paling murah adalah dari Family Store.
Graf juga menunjukkan harga kertas A4 yang paling tinggi adalah dari pasaraya besar Tesco dan
yang paling rendah adalah dari pasaraya Family Store. Walaubagaimana, graf menunjukkan
perbezaan harga barangan antara ketiga-tiga pasaraya yang menjual keempat-empat barangan
tersebut adalah kecil. Maka, para pengguna boleh menbeli di mana-mana pasaraya.
Kesimpulannya, graf menunjukkan bahawa barangan yang mahal datangnya daripada
pasaraya yang terkenal dan besar. Para pengguna disyorkan untuk membeli barangan di pasaraya
Family Store yang memiliki harga yang lebih murah berbanding pasaraya besar Tesco dan Giant.

25. 25
e) Kenal pasti satu item yang mempunyai perbezaan harga yang paling ketara antara kedai
yang dipilih. Hitung nilai min dan sisihan piawai untuk item yang dikenal pasti.
Seterusnya, cadangkan dan bincangkan faktor-faktor yang mungkin menyumbang kepada
perbezaan harga tersebut.
Item yang menpunyai perbezaan harga yang paling ketara antara kedai yang saya pilih ialah
mentega.
Min mentega, 𝑥
= (4.30 + 3.45 + 4.70) ÷ 3
= 12.45 ÷ 3
= 4.15
Sisihan Piawai, ơ
= √
∑(𝓍−𝓍)2
∑ 𝑁
= √
(4.3)2
+(3.45)2
+(4.7)2
3
− (𝑥)2
= √17.49 − (4.15)2
= 0.5212
Terdapat beberapa faktor yang menyumbang kepada perbezaan harga tersebut. Misalnya
ialah pasaraya besar Tesco dan Giant. Kedua-dua pasaraya didapati menjual barang dengan
mengenakan harga yang lebih tinggi berbanding dengan pasaraya Family Store. Hal ini kerana
kedua-dua pasaraya tersebut terletak di kawasan bandar. Oleh itu, lokasi pasaraya tersebut yang
didiami oleh penduduk yang bertaraf hidup tinggi menyebabkan harga barangan yang dijual
lebih tinggi. Cukai barangan yang dikenakan juga tinggi.Tambahan pula, kedua-dua pasaraya
besar itu mempunyai tempat yang cantik, besar dan selesa untuk membeli-belah. Barangan yang
dijual juga segar dan dijamin berkualiti.
Bagi pasaraya Family Store pula, harga barangan yang dijual ialah murah. Pasaraya
Family Store terletak di kawasan perumahan dan merupakan laluan utama penduduk di
sekitarnya. Tambahan pula, terdapat banyak saingan dengan kedai-kedai lain seperti Ranjnii, dan
kedai-kedai runcit yang lain. Pasaraya Speedmart juga terletak berdekatan dengan sekolah. Oleh
itu,barangan yang dijual murah kerana ramai orang yang membeli barang keperluan harian di
pasaraya tersebut. Cukai yang dikenakan adalah rendah untuk mengurangkan bebanan pembeli.
Oleh itu, harga barangan yang dikenakan sederhana dan berpatutan.
Kesimpulannya, faktor-faktor yang menyumbang kepada perbezaan harga terbukti
bahawa harga barangan di pasaraya besar Tesco dan Giant lebih mahal berbanding dengan
pasaraya Family Store.

26. 26

27. 27
BAHAGIAN 2
Setiap tahun sekolah anda, SMK Air Molek akan menganjurkan carnival jualan bagi mengumpul
dana untuk sekolah. Pada tahun ini, sekolah merancang untuk memasang penyaman udara di
perpustakaan. Semasa carnival tahun lepas kelas anda telah membuat dan menjual kek mentega.
Disebabkan permintaan yang tinggi terhadap kek mentega, kelas anda bercadang untuk
menjalankan projek yang sama untuk tahun ini.
a) Cadangkan sebuah kedai daripada Bahagian 1 yang mana anda akan membeli bahan
untuk membuat kek mentega tersebut. Nyatakan dan bincangkan sebab mengapa kedai
tersebut dicadangkan.
Kedai yang akan saya pilih untuk membeli bahan untuk membuat kek mentega ialah di
pasaraya Family Store. Hal ini kerana bahan yang dijual lebih murah dan berpatutan. Sekiranya
saya menghitung kesemua jumlah pembelian barang untuk membuat kek mentega di pasaraya
Family Store, pasaraya besar Tesco dan pasaraya besar Giant, saya dapati harga di pasaraya
Family Store memberikan lebih penjimatan sekiranya membeli bahan untuk membuat kek
mentega dengan lebih banyak. Hal ini sekaligus dapat menjimatkan duit.

28. 28
b) Lengkapkan Jadual 2 dengan harga barangan daripada kedai yang telah anda pilih.
Bahan Kuantiti yang
digunakan
untuk sebiji
kek
Harga pada
tahun 2014
(RM)
Harga pada
tahun 2015
(RM)
Indek
harga
bahan, I
Indeks
gubahan, 𝐼
Tepung naik sendiri 250 g 0.90 1.30 144.44
132.91
Gula 200 g 0.35 0.60 171.43
Mentega 250 g 3.30 3.50 106.06
5 biji telur (Gred A) 300 g 1.25 1.50 120.00
Jadual 2
i. Hitungkan indeks harga bagi setiap bahan dalam Jadual 2 pada tahun 2015 berasaskan
tahun 2014.
Tepung naik sendiri
1.3
0.9
× 100 = 144.44
Gula
0.6
0.35
× 100 = 171.43
Mentega
3.5
3.3
× 100 = 106.06
5 biji telur (gred A)
1.5
1.25
× 100 = 120.00
ii. Hitungkan indeks gubahan bagi membuat sebiji kek mentega pada tahun 2015 berasaskan
tahun 2014. Terangkan bagaimana anda memperoleh jawapan tersebut.
Indeks gubahan, 𝐼 =
(144.4×250)+(171 .43×200)+(106.06×250)+(120 ×300 )
250+200+250+300
=
132911
1000
= 132.91
Indeks harga bagi setiap bahan yang telah diperolehi hendaklah didarabkan dengan
kuantiti bahan yang digunakan untuk membuat sebiji kek. Seterusnya, nilai tersebut dibahagikan
dengan jumlah keseluruhan kuantiti bahan untuk memperolehi indeks gubahan bagi membuat
sebiji kek mentega pada tahun 2015 berasaskan tahun 2014.

29. 29
iii. Pada tahun 2014, kek mentega itu telah dijual pada harga RM 20.00 sebiji. Cadangkan
harga jualan yangs sesuai bagi kek mentega pada tahun 2015. Berikan sebab untuk
jawapan anda.
Harga sebiji kek pada tahun 2014 = RM 20.00
Keuntungan sebiji kek pada tahun 2014 = 20 – 5.8 = RM 14.20
Kos membuat sebiji kek pada tahun 2015 = RM 6.90
Keuntungan yang sesuai bagi sebiji kek pada tahun 2015 = 23 – 6.9 = RM 16.10
Harga jualan yang dicadangkan pada tahun 2015 ialah RM 23.00. Harga ini amat sesuai
untuk jualan kek mentega pada tahun 2015 kerana keuntungan yang diperolehi lebih tinggi
berbanding tahun 2014.

30. 30
c) (i) Dari sumber yang boleh dipercayai, dapatkan maklumat tentang bagaimana menetukan
kapasiti penyaman udara yang perlu dipasang berdasarkan isipadu/saiz suatu ruang bilik.
di mana
Keluasan bilik (kaki) Kapasiti kuasa penyaman udara (HP) Harga (RM)
12×12 <1 0.5HP – RM 600
14×14 1-1.5 1.0HP – RM 900
14×16 1.5 1.5HP – RM 1240
15×16 1.5-2.0 2.0HP – RM 2070
18×18 2.0-2.5 2.5HP – RM 2370
21×21 2.5-3.0 3.0HP – RM 2940
Sumber daripada [PDF]Buku Panduan Tenaga (untuk sekolah menengah)_BM
(ii) Bekerja secara berkumpulan untuk menganggarkan isipadu perpustakaan sekolah anda.
Terangkan bagaimana anda mendapatkan anggaran tersebut. Seterusnya, tentukan bilangan
penyaman udara dengan kapasiti yang sesuai untuk keperluan perpustakaan anda.
Kami mendapatkan anggaran isipadu perpustakaan sekolah daripada guru perpustakaan sekolah
di mana:
Panjang= 89.4 ft
Lebar= 24.0 ft
Tinggi= 12.0 ft
Keluasan bilik= 89.4×24
=2145.6
Isipadu perpustakaan = 89.4×24×12
= 25747.2
Kapasiti penghawa dingin yang diperlukan =
2145 .6×60
9000
= 14.304
Bilangan penyaman udara 3HP = 14.304 ÷ 3
= 4.768
Maka, 5 unit penyaman udara diperlukan untuk perpustakaan sekolah.

31. 31
(iii) Sekiranya kelas anda ingin menaja sebuah penyaman udara untuk perpustakaan sekolah,
berapakah bilangan kek mentega yang perlu dijual oleh kelas anda untuk penajaan tersebut.
1 unit penyaman udara 3HP = RM 2940
Kos untuk sebiji kek = RM 6.90
Keuntungan = RM 23.00 – RM 6.90
= RM 16.10
Bilangan kek mentega yang perlu dijual =
2940
16.10
=182.6
Maka, 183 biji kek perlu dijual untuk menaja sebuah penyaman udara untuk perpustakaan
sekolah.

32. 32

33. 33
BAHAGIAN 3
Sebagai salah seorang ahli jawatankuasa karnival, anda dikehendaki menyediakan anggaran bajet
bagi menganjurkan karnival pada tahun ini. Anda perlu mengambil kira kos perbelanjaan yang
meningkat berbanding tahun sebelumnya disebabkan inflasi. Harga bagi makanan, pengangkutan
dan khemah telah meningkat sebanyak 15%. Kos untuk permainan, hadiah dan hiasan kekal
seperti tahun lepas, manakala kos bagi barangan lain telah meningkat sebanyak 30%.
a) Lengkapkan Jadual 3 berdasarkan maklumat yang diberi di atas.
Perbelanjaan Amaun pada 2014
(RM)
Amaun pada 2015
(RM)
Makanan 1200.00 1380.00
Permainan 500.00 500.00
Pengangkutan 300.00 345.00
Hiasan 200.00 200.00
Hadiah 600.00 600.00
Khemah 800.00 920.00
Barangan lain 400.00 520.00
JUMLAH 4000.00 4465.00
Jadual 3
b) Kira indeks gubahan bagi anggaran bajet karnival pada tahun 2015 berasaskan tahun
2014. Beri komen tentang jawapan anda.
=
∑ 𝐴𝑚𝑎𝑢𝑛 𝑝𝑎𝑑𝑎 2015
∑ 𝐴𝑚𝑎𝑢𝑛 𝑝𝑎𝑑𝑎 2014
=
4465
4000
=1.1163
=
∑ 𝐴𝑚𝑎𝑢𝑛 𝑝𝑎𝑑𝑎 2015
∑ 𝐴𝑚𝑎𝑢𝑛 𝑝𝑎𝑑𝑎 2014
× 100
=
4465
4000
× 100
= 111.63
Komen: Harga barang telah naik sebanyak 11.63%
c) Perubahan indeks gubahan bagi anggaran bajet karnival daripada tahun 2014 ke tahun
2015 adalah sama dengan perubahan daripada tahun 2015 ke tahun 2016. Tentukan
indeks gubahan bajet pada tahun 2016 berasaskan tahun 2015.
=
∑ 𝐴𝑚𝑎𝑢𝑛 𝑝𝑎𝑑𝑎 2016
∑ 𝐴𝑚𝑎𝑢𝑛 𝑝𝑎𝑑𝑎 2015
× (
∑ 𝐴𝑚𝑎 𝑢𝑛 𝑝𝑎𝑑𝑎 2015
∑ 𝐴𝑚𝑎 𝑢𝑛 𝑝𝑎𝑑𝑎 2014
× 100)
= 1.1163 × 111.63
= 124.61

34. 34

35. 35
PENEROKAAN LANJUTAN
Nombor indeks sering digunakan dalam pelbagai situasi harian, seperti indeks kualiti udara,
indeks bursa saham, indeks emas dan indeks hartanah.
Dapatkan maklumat daripada Internet atau sumber lain yang boleh dipercayai tentang
kepentingan dua jenis nombor indeks yang anda pilih. Huraikan kegunaan dan kepentingan
kedua-dua nombor indeks tersebut dalam kehidupan harian.
1. Indeks Pencemaran Udara Malaysia
Indeks Pencemaran Udara
Daripada Wikipedia, ensiklopedia bebas.
Indeks Pencemaran Udara (IPU); bahasa Inggeris: Air Pollution Index (API) merupakan suatu kaedah
umum dan termudah untuk menghuraikan status kualiti udara khususnya di China, Hong Kong dan Malaysia.
Ia juga dikira dari beberapa set data pencemaran udara. Di Tanah Besar China indeks IPU ditukar
dengan Indeks Kualiti Udara yang dikemas kini sejak awal tahun 2012.[1]
Kepentingan dan Kegunaan Indeks Pencemaran Udara
Berikutan Indeks Pencemaran Udara (IPU) merupakan salah satu cara untuk mengetahui tahap teruknya
jerebu. Ia melibatkan pengukuran kuantiti zarah halus merbahaya seperti karbon monoksida, sulfur dioksida,
nitrogen dioksida dan ozon. Pengelasan tahap kualiti udara mengikut IPU adalah seperti berikut:
Nilai IPU Kualiti udara
0 - 50 Baik
51 - 100 Sederhana
101 - 200 Tidak sihat
201 - 300 Sangat tidak sihat
301 - 400 Berbahaya
401 - 500 Sangat berbahaya
Lebih 501 Kecemasan, (perintah berkurung dan Darurat boleh diumumkan oleh kerajaan)

36. 36
2. Indeks Emas
Emas sebagai pelaburan
Daripada Wikipedia, ensiklopedia bebas.
Dari kesemua logam berharga, emas adalah yang paling popular sebagai pelaburan.[1]
Para pelabur biasanya
membeli emas sebagai pelindung nilai atau perlindungan selamat terhadap apa-apa krisis ekonomi, politik,
sosial, atau wang fiat (termasuk kemerosotan pasar pelaburan, pertambahan hutang negara, kegagalan mata
wang, inflasi, perang dan kekacauan sosial). Pasaran emas juga tertakluk pada spekulasi seperti
mana kommoditi lain, khususnya melalui kegunaan kontrak hadapan dan terbitan. Sejarah piawai emas,
peranan rizab emas dalam perbankan pusat, hubung kait rendah emas dengan harga komoditi lain, dan
penentuan harganya berbanding mata wang fiat sewaktu krisis kewangan 2007–2010, mencadangkan bahawa
emas mempunyai ciri-ciri menjadi wang.[2][3]
Harga emas
Emas telah digunakan di sepanjang sejarah sebagai wang dan telah menjadi suatu piawai relatif untuk
persamaan matawang khusus pada daerah ekonomi atau negara. Banyak negara Eropah implemented piawai
emas pada bahagian kemudian abad ke-19 hingga ini telah dismantled in the financial crises involving Perang
Dunia I. Selepas Perang Dunia II, sistem Bretton Woods pegged dolar Amerika Syarikat dengan emas pada
kadar AS$35 tiap auns troy. Sistem ini wujud hingga Nixon Shock 1971, apabila AS unilaterally menggantung
kebolehtukaran lanjut dolar Amerika Syarikat dengan emas dan membuat pemindahan ke sistem matawang
fiat. Matawang terakhir untuk dicerai dari emas adalah Franc Swisspada 2000.
Sejak 1919 tanda aras paling biasa bagi harga emas adalah pembetulan emas London, suatu mesyuarat telefon
harian dua kali perwaklan dari lima firma dagang bulion pasar bullion London. Tambahan, emas didagang
secara berlanjutan di sepanjang dunia berasaskan harga spot hari intra, berasal dari pasar dagang emas di atas
kaunter di keliling dunia (kod "XAU"). Jadual berikut memuatkan harga emas lawan pelbagai aset dan statistik
utama:
Harga 1 troy ounce (31 g) emas sejak 1960 dalamDolar AS nominal dan inflasi disesuaikan oleh Consumer Price Index
CPI-U.

37. 37
Tahun EmasUSD/ozt[4]
DJIA USD[5] KDNKDunia
USD tn[6]
US
DebtUSD bn[7]
Trade
Weighted
US dollar
Index[8]
1970 37 839 3.3 370
1975 140 852 6.4 533 33.0
1980 590 964 11.8 908 35.7
1985 327 1,547 13.0 1,823 68.2
1990 391 2,634 22.2 3,233 73.2
1995 387 5,117 29.8 4,974 90.3
2000 273 10,787 31.9 5,662 118.6
2005 513 10,718 45.1 8,170 111.6
2008 865 8,776 54.6 10,700 96.1
1970 to 2008 net change, %
2,238 946 1,555 2,792
1975 (post US off gold standard) to 2008 net change, %
518 930 753 1,908 191

38. 38
Pada Mac 2008, harga emas melebihi AS$1,000,[9]
mencapai suatu tinggi nominal AS$1,004.38.
Dalam istilah sebenar, nilai sebenar masih berada di bawah AS$599 memuncak pada 1981 (persamaan dengan
$1417 dalam nilai dolar A.S. 2008). Selepas tikaman Mac 2008, harga emas jatuh ke suatu kekurangangold
AS$712.30 tiap auns pada bulan November. Harga emas tidak lama lagi melanjut pada kederasan ke arah atas
dengan secara buat sementara waktu memecah batasan AS$1000 sekali lagi pada lewat Februari 2009 tetapi
merosot kembali secara sederhana kemudian dalam suku tahun.
Selepas naik turun kembali berhampiran dengan tanda AS$1,000.00 pada pertengahan September
2009, pasar emas antarabangsa memuncak ke AS$1,023.30. Hargaan kemudian merosot secara sederhana
sekali lagi pada lewat September 2009, jatuh semula ke AS$991.70 untuk minggu berakhir pada September 25,
2009.
Kemudian pada 2009, rekod harga spot hari intra Mac 2008 AS$1,033.90 telah dipecah kerap kali
pada Oktober, apabila harga emas memasuki pentas parabola secara maju ketinggian baru apabila suatu
tikaman membalik ke $1226 memulakan suatu kesan semula harga pada tingkat pertengahan Oktober.
Pada September 17, 2010, Harga emas tutup di suatu tinggi nominal baru $1,281.73 di NYMEX.
Kegunaan dan Kepentingan Indeks Emas
Indeks Emas selalunya digunakan untuk melihat perubahan harga emas semasa untuk tempoh tertentu.
Misalnya, perubahan harga emas hari ini berbanding semalam dan perubahan harga emas sepanjang tahun.
Oleh itu, indeks emas memudahkan pelabur dan pembeli untuk melihat perubahan harga emas bagi membuat
perbandingan dan pilihan yang bijak.
Kesimpulannya, indeks pencemaran udara penting untuk kita mengetahui tentang
pencemaran udara di negara kita untuk kita mengambil langkah berjaga-jaga dalam mengawal
pencemaran udara manakala indeks emas memudahkan pelabur dan pembeli untuk melihat
perubahan harga bagi pembuat perbandingan.

39. 39

40. 40

41. 41

42. 42
Secara keseluruhannya saya amat berbesar hati kerana telah berjaya melaksanakan Kerja
Projek Matematik Tambahan ini seperti yang dirancang. Saya telah menepati tempoh masa yang
diberikan untuk melaksanakan kerja projek ini dan telah menyiapkan projek ini walaupun
pelbagai rintangan dan masalah yang saya hadapi.
Secara tidak langsung semasa saya menjalankan kerja projek ini, banyak nilai murni yang
dapat saya amalkan. Antaranya ialah berjimat-cermat, kebijaksanaan memilih barang dan peka
serta prihatin dengan kerja projek yang dilaksanakan.
Konklusinya, kejayaan kerja projek ini merupakan usaha dan kerjasama daripada
pelbagai pihak. Saya berharap agar lebih banyak projek seperti ini akan dilaksanakan pada masa
yang akan datang.

43. 43