Dokumen ini membahas tentang pertidaksamaan rasional, irrasional, dan mutlak. Jenis-jenis pertidaksamaan ini dapat diselesaikan dengan mengidentifikasi akar-akarnya, menentukan garis bilangan, dan mengkuadratkan ruas untuk pertidaksamaan irrasional. Contoh soal juga diberikan untuk masing-masing jenis pertidaksamaan.

1. ARIFA KARTIKASARI X – MIA 1 SMAN 14 JAKARTA
Pertidaksamaan Rasional,
Irrasional, dan Mutlak
Klik 1 kali!

2. Pertidaksamaan Pecahan Linear
Pertidaksamaan pecahan linear secara umum
dapat dinyatakan dengan: ,dengan
tanda ≥ berganti dengan tanda ≤, > dan <.

3. Pertidaksamaan Pecahan
Secara umum pertidaksamaan pecahan dapat
dinyatakan dengan :
dengan f(x) dan g(x) merupakan polinom yang
dapat berbentuk fungsi kubik, fungsi kuadrat
atau fungsi linear.
Pertidaksamaan
pecahan gimana
ya?

4. 2x – 4 = 0 → x = 2;
x – 3 = 0 → x = 3.
→ Akar-akarnya adalah 2 dan 3.
Garis bilangan dari adalah sebagai berikut
karena tanda pertidaksamaan adalah ≥ maka selang yang
memenuhi atau yang menjadi penyelesaian adalah tanda
(+) dan 0. Jadi penyelesaiannya adalah : x ≤ 2 atau x > 3.
Perhatikan bahwa x = 3 tidak memenuhi penyelesaian,
sebab x = 3 menjadikan penyebut bernilai 0.

5. Pertidaksamaan Pecahan Linear dan
Kuadrat
Pertidaksamaan pecahan linear dan kuadrat secara
umum dinyatakan dengan :
atau
*dengan tanda ≥ dapat diganti dengan tanda ≤, >
dan <.

6. CONTOH SOAL
- x + 3 = 0 a = 1 > 0 dan D = (-1) - 4 . 1 . 3 = -11 < 0
Karena D < 0 maka - x + 3 = 0 tidak mempunyai akar yang
real.
x – 2 = 0 x1 = 2
Akar-akarnya adalah : 2
Garis bilangan dari adalah sebagai berikut.
Karena tanda pertidaksamaan adalah ≥ maka selang yang
memenuhi adalah yang bertanda (+) dan 0.
Jadi penyelesaiannya : x > 2.
D > 0, memiliki 2 penyeleaian
D = 0, memiliki 1 penyelesaian
D < 0, tidak memiliki penyelesaian

7. Pertidaksamaan yang mengandung bentuk akar
disebut pertidaksamaan irrasional.
Nilai ≥ 0 atau a ≥ 0
Berdasarkan sifat tersebut maka pertidaksamaan
irrasional dengan bentuk:
≤ atau >
dapat diselesaikan dengan mengkuadratkan kedua
ruas.
Tetapi selain dikuadratkan ada syarat yang harus
ditambah yaitu: f(x) ≥ 0 dan g(x) ≥ 0.

8. <
1-x < 2x + 3
x > -
*Syarat: 1.) 1 – x ≥ 0
-x ≥ - 1
x ≤ 1
2.) 2x + 3 ≥ 0
x ≥ -
Contoh
soal
hp : { - ≤ x < 1}

9. Pertidaksamaan yang variabelnya terdapat dalam
tanda mutlak disebut dengan pertidaksamaan
mutlak.
Untuk a > 0 : jika |f(x)| < a maka –a < f(x) < a
jika |f(x)| ≤ a maka –a ≤ f(x) ≤ a
jika |f(x)| > a maka f(x) < -a atau
f(x) > a
jika |f(x)| ≥ a maka f(x) ≤ -a atau
f(x) ≥ a
Pertidaksamaan Harga Mutlak

10. Contoh Soal
|x + 2| ≥ |x – 3|
+ 4x + 4 ≥ - 6x + 9
10x – 5 ≥ 0
10 x ≥ 5
x ≥