Materi kuliah Statistik Industri topik tentang Faktorial ANOVA khususnya mengenai ANOVA dua arah

1. TWO WAY ANOVA
Auditya Purwandini Sutarto, PhD

2. Two-way Analysis of Variance
 Two-way ANOVA adalah suatu rancangan studi
dengan satu variabel respon (outcome/hasil)
dan dua variabel explanatory (faktor)
 Contoh: Membandingkan suatu hasil menurut
kelompok jenis kelamin, usia, lama bekerja,
keparahan penyakit, dll. Subyek dikelompokkan
ke dalam suatu grup lalu diberikan suatu
perlakuan secara acak (jika berupa rancangan
eksperimen) Istilah teknis untuk grup tersebut
disebut BLOK dan rancangan studi nya
dinamakan Perancangan Blok Acak
(Randomized Block Design )

3. Contoh
 Pengaruh tipe diet (A dan B) dan jenis kelamin
pada penurunan berat bada
 Pengaruh jenis pupuk dan intensitas sinar
matahari pada hasil panen
 Pengaruh jenis mata kuliah (matematika,
sains, bahasa) dan metode belajar (berbasis
pengajaran atau buku) pada nilai mata kuliah
tersebut

4. Randomised Block Design
 Blok dibentuk berdasarkan homogenitas
respon dalam setiap blok (grup)
 Tujuannya adalah mereduksi variasi respon
(hasil) dalam setiap blok (atau grup) yang
disebabkan oleh perbedaan tertentu (misalnya
perbedaan jenis kelamin, individu, usia,
keparahan suatu penyakit, pengalaman kerja,
dll)

5. Randomised Block Design - 3
 Randomised block design lebih robust
dibandingkan rancangan random sederhana
 Peneliti secara bersamaan mendapatkan pula
pengaruh dua faktor (interaksi dua faktor
tersebut) yang terkadang lebih menarik
ditelaah dibandingkan main effect tiap faktor

6. Contoh Efek interaksi
 Diet tipe A pada wanita mampu menurunkan
berat badan lebih banyak dibandingkan pria,
namun diet tipe B menghasilkan penurunan
berat badan lebih banyak pada pria
dibandingkan wanita
 Pupuk A memberikan hasil panen terbaik
pada daerah dengan paparan sinar matahari
cukup tinggi, sedangkan pupuk B pada
paparan rendah

7. Langkah dalam Randomised Block
Design
1) Subyek dipilih secara acak dari suatu sampel
2) Subyek yang memiliki kecenderungan respon
mirip (homogen) diletakkan menjadi satu ke
dalam suatu blok.
3) Untuk setiap anggota dalam blok diberikan
suatu intervensi sehingga setiap subyek
memperoleh satu perlakuan
4) Perbandingan hasil antara perlakuan-
perlakuan tersebut dibuat untuk setiap blok

8. Analisis dalam two-way
ANOVA
SST
Variansi antara semua skor
SSA (SSG)
Variance explained by the
experimental manipulations
SSR
Error
Variance
SSA
Efek dari A
SSB
Efek dari B
SSA  B
Efek
Interaksi
Between
Group
Within
Group
Misal ada 2 faktor
yaitu A dan B

9. Tiga Kemungkinan Output Two-
Way ANOVA
1. Efek faktor utama signifikan tetapi efek
interaksi tidak signifikan
2. Salah satu efek utama signifikan dan lainnya
tidak signifikan, dan efek interaksi signifikan
3. Efek utama dan interaksi sama-sama
signifikan

10. Contoh
 Percobaan untuk mengetahui usia hidup baterai
berdasarkan jenis material plat-nya dalam
berbagai temperatur  dua faktor
 Tipe material  3 level
 Temperatur  3 level
Pertanyaan:
 Apakah ada perbedaan usia hidup baterai menurut
tipe material dan temperatur?
 Tipe material manakah yang cukup tangguh
(robust) terhadap temperatur?
 Pertanyaan no 2  konsep penting dalam
masalah rekayasa  Robust Design

18. Contoh dengan SPSS
 Diambil dari Andy Field (Discovering Statistics using
SPSS< 2009): Testing the effects of Alcohol and
Gender on ‘the beer-goggles effect’:
 Variabel Independen
 Faktor 1 (Alcohol): None, 2 pints, 4 pints
 Faktor 2 (sebagai “blok”, yaitu (Gender): Male, Female
 Variabel Dependen (respon) adalah attractiveness
(seberapa tampan/cantik) teman kencan pada akhir
malam itu. Hipotesisnya adalah semakin banyak
alkohol yang dikonsumsi maka persepsi subyektif
subyek terhadap tampilan fisik semakin tidak akurat
(beer-goggles effect)
1 pin ≈ 0,568 liter

19. Hasil Observasi

21. Langkah 1: Menghitung SST
65 50 70 45 55 30
50 55 65 60 65 30
70 80 60 85 70 30
45 65 70 65 55 55
55 70 65 70 55 35
30 75 60 70 60 20
70 75 60 80 50 45
55 65 50 60 50 40
(Rataan total) Grand Mean = 58.33
668966
14878190
12
.
)(.
)(SS grandT


 Ns

22. Langkah 2: Menghitung
SSM
  
2
grandMSS xxn ii
1675479
1362412451125136258411121391362584136242
2883085458817485458829528
335883358833588
335883358833588
222222
222
222
.
......
2.705)().().().().().(
).(35.625).(57.5).(66.875
).(62.5).(66.875).(60.625SSM






23. Slide 23
Langkah 2a: Menghitung
SSA
  
2
grandASS xxn ii
A1: Female A2: Male
65 70 55 50 45 30
70 65 65 55 60 30
60 60 70 80 85 30
60 70 55 65 65 55
60 65 55 70 70 35
55 60 60 75 70 20
60 60 50 75 80 45
55 50 50 65 60 40
Mean Female = 60.21 Mean Male = 56.46
75168
925683825684
2488124
335824335824
22
22
.
..
1.87)().(
).(56.46).(60.21SSGender





24. Langkah 2b: Menghitung
SSB
  
2
grandBSS xxn ii
B1: None B2: 2 Pints B3: 4 Pints
65 50 70 45 55 30
70 55 65 60 65 30
60 80 60 85 70 30
60 65 70 65 55 55
60 70 65 70 55 35
55 75 60 70 60 20
60 75 60 80 50 45
55 65 50 60 50 40
Mean None = 63.75 Mean 2 Pints =
64.6875
Mean 4 Pints =
46.5625
2923332
5849221568496460224470
767511161642516
335816335816335816
222
222
.
...
).((6.3575)).(
).(46.5625).(64.6875).(63.75SSalcohol





25. Langkah 2c: Menghitung
SSA  B
BAM SSSSSS BASS
1251978
2923332751681675479
.
...
SS BA


 BAM SSSSSS

26. Slide 26
Langkah 3 : Menghitung
SSR
)()()()(SS ngroupgroup3group2group1R 1111 2
3
2
2
2
1
2
 nnsnsnsns 
523487
8782135091096300974685171
717571
747172
111
111
6
2
5
2
4
2
3
2
2
2
1
2
.
....
)17.41()0()56.7(
)2.86()06.7()4.55(
)()()(
)()()(SS
group6group5group4
group3group2group1R






nsnsns
nsnsns

27. Ringkasan Tabel Output
SPSS

28. Interpretasi: Main Effect Alkohol

29. Interpretasi: Main Effect
Gender

30. Interpretasi: Interaksi

31. Apakah Interaksi itu?

32. Apakah ada kecenderungan efek
Interaksi tersebut signifikan?

33. Apakah ada kecenderungan efek
Interaksi tersebut signifikan?

34. Referensi
 Field, A, 2003, Discovering Statistics using
SPSS, Sage Publication
 Diez, D., Barr, C.D., & Cetinkaya-Rundel, M.,
2012, OpenIntro Statistics, 2nd Edition,
www.openintro.org
 Walpole, R., Myers, R.H., Myers, S.L., & Ye,
2013, Essentials of Probability & Statistics foe
Engineers & Scientist, Pearson Education