Hệ thống công thức cơ học đất

HÖ thèng c«ng thøc c¬ häc ®Êt Cauduongonline.com.vn
1
NguyÔn xu©n ®¹t – xu©n hßa cÇu ®−êng bé A – k48
HHHHÖ thèng c«ng thøc c¬ häc ®ÊtÖ thèng c«ng thøc c¬ häc ®ÊtÖ thèng c«ng thøc c¬ häc ®ÊtÖ thèng c«ng thøc c¬ häc ®Êt
Lời nói đầu
Cơ học đất là một trong những môn cơ sở rất quan trọng đối với ngành xây dựng công trình.Lý
thuyết cơ học đất rất rộng,cần rất nhiều thời gian đọc tài liệu mới hiểu rõ được bản chất của các
vấn đề.Ở tài liệu này mình chỉ tổng hợp các công thức cần thiết từ các giáo trình cơ học đất mà
mình tham khảo được để giúp các bạn sinh viên dễ dàng vận dụng làm bài tập.Trong đó có
nhiều công thức nâng cao nhằm phục vụ cho các bạn có nhu cầu ôn thi Olympic cơ học toàn
quốc.
Với gần 200 công thức,nên có rất nhiều ký hiệu,mà mỗi trường đại học,mỗi tiêu chuẩn,quy trình
xây dựng lại có hệ thống ký hiệu khác nhau chẳng hạn như độ cố kết trường ĐHGTVT ký hiệu
là t
Q ,độ bão hòa ký hiệu là Sr trong khi bên đại học Xây Dựng lại ký hiệu là t
U và G...trong
cuốn cơ học đất tập 1 của Whitlow cũng liệt kê tất cả các ký hiệu cơ học đất thường dùng ( từ
trang 14 – trang 20 ) các bạn có thể tham khảo thêm ở đó.Trong tài liệu này mình sử dụng các
ký hiệu mà hội cơ học toàn quốc hay dùng để ra đề thi Olympic.Để cho các bạn khỏi nhầm
lẫn,sau mỗi công thức mình đều giải thích tất cả các ký hiệu.
Ở đây chỉ nêu ra hệ thống các công thức,muốn hiểu rõ bản chất cũng từng công thức các bạn
phải tham khảo các giáo trình cơ học đất hiện hành.Mình đã đọc qua nhiều giáo trình và nhận
thấy bài giảng cơ học đất của thầy Nguyễn Đình Dũng là dễ hiểu nhất,có nhiều ví dụ sinh động
nhất.Các bạn có thể tải về tại link sau :
http://www.mediafire.com/?kbw0oa65m83mdqn
Để nhớ công thức một cách nhanh nhất và lâu quên nhất thì phải làm thật nhiều bài tập.Tiện
đây mình cũng xin giới thiệu các tài liệu hay và cần thiết nếu các bạn có ý định tham gia cuộc
thi Olympic cơ học toàn quốc.
1. Bộ đề thi và hướng dẫn giải Olympic cơ học đất toàn quốc 1997 – 2008
Link : http://www.mediafire.com/view/?emxq3l05ddj0gqf
2.Cơ học đất – Whitlow ( bản tiếng Việt)
Tập 1 : http://www.mediafire.com/view/?lw9j1w29myt96nn
Tập 2 : http://www.mediafire.com/view/?3ub13preaqjpq84
Chúc các bạn học tập thật tốt !

2
Ch−¬ng i – tÝnh chÊt vËt lý cña ®Êt
1.1.Các chỉ tiêu tính chất của đất
1.1.1.Träng l−îng thÓ tÝch.
§Ó tiÖn so s¸nh vµ tÝnh to¸n, c¸c kÝ hiÖu
sau ®©y ®−îc hiÓu lµ: ρρρρ - khèi l−îng thÓ
tÝch (g/cm3
; T/m3
) vµ γγγγ - träng l−îng thÓ
tÝch (N/cm3
; kN/m3
), hai ®¹i l−îng nµy cã
thÓ tÝnh chuyÓn ®æi lÉn nhau.
T−¬ng quan träng l−îng – thÓ tÝch cña
mÉu ®Êt xem h×nh 1.
g
V
gm
V
Q
.
.
ργ === (kN/m3
) (1)
V
VhVr
VnVk
Q
QnQh
H×nh 1 : T−¬ng quan träng l−îng – thÓ
tÝch cña mÉu ®Êt
( nh QQQ += ), cßn khÝ trong lç rçng cã träng l−îng (Qk) rÊt nhá nªn bá qua.
1.1.2.Träng l−îng thÓ tÝch b o hßa
V
VQ
V
QQ rnhnh
bhsat
γ
γγ
+
=
+
== (kN/m3
) (2)
1.1.3.Träng l−îng thÓ tÝch ®Èy næi
V
VQ nhh
dn
γ
γγ
.
'
−
== (kN/m3
) (3)
1.1.4.Träng l−îng thÓ tÝch kh«
V
Qh
kd == γγ (kN/m3) (4)
1.1.5.Träng l−îng thÓ tÝch h¹t
n
h
h
hS
V
Q
γγγ ∆=== (kN/m3
) (5)
Trong ®ã ∆ lµ tû träng h¹t cña ®Êt

3
1.2.§é rçng vµ hÖ sè rçng
1.2.1. §é rçng (n)
§é rçng lµ tû sè cña thÓ tÝch phÇn rçng so víi thÓ tÝch toµn bé mÉu ®Êt.
%100
V
V
n r
= (6)
1.2.2. HÖ sè rçng (e)
HÖ sè rçng lµ tû sè cña thÓ tÝch phÇn rçng so víi thÓ tÝch phÇn h¹t cña mÉu ®Êt.
%100.
h
r
V
V
e = (7)
C«ng thøc liªn hÖ gi÷a hai chØ tiªu:
n
n
e
−
=
1
vµ
e
e
n
+
=
1
(8)
§Êt cµng rçng th× c−êng ®é chÞu lùc cµng nhá vµ biÕn d¹ng cµng lín. Cã thÓ nhËn biÕt
s¬ bé tÝnh chÊt cña ®Êt nh− sau:
e < 0.5 ®Êt rçng Ýt.
e = 0.5 ÷ 0.7 ®Êt rçng trung b×nh.
e > 0.7 ®Êt rçng nhiÒu, ®Êt yÕu.
1.3.§é Èm vµ ®é b o hßa cña ®Êt
1.3.1.§é Èm
%100.%100.
h
n
h
n
m
m
Q
Q
W == (9)
1.3.2. §é b o hoµ (Sr)
§é b·o hoµ lµ tû sè cña thÓ tÝch n−íc trong ®Êt so víi thÓ tÝch phÇn rçng cña ®Êt.
r
n
R
V
V
S = (10)
- Khi Sr = 0 ®Êt kh« hoµn toµn, gåm: h¹t + khÝ
- Khi 0 < Sr < 1 ®Êt ch−a b·o hßa, gåm: h¹t + n−íc + khÝ
- Khi Sr = 1 ®Êt b·o hßa, gåm: h¹t + n−íc

4
§èi víi ®Êt çt lµ lo¹i ®Êt rêi r¹c chØ gåm çc h¹t lín th× n−íc cã kh¶ n¨ng lÊp ®Çy lç
rçng vµ Sr = 1. Víi ®Êt dÝnh gåm nhiÒu h¹t nhá nh− çc h¹t sÐt, h¹t keo th× n−íc khã
chiÕm ®Çy thÓ tÝch çc lç rçng, nªn cã thÓ coi ®Êt b·o hoµ khi Sr <1.
D−íi ®©y trÝch dÉn mét sè c«ng thøc c¬ b¶n liªn hÖ gi÷a çc chØ tiªu vËt lý.
n
h
n
h
ρ
ρ
γ
γ
==∆ (11) nk
eW
γ
γ
γ
+
∆
=
+
=
101.01
(15)
11 −=−=
k
h
k
h
e
ρ
ρ
γ
γ
(12) n
r
e
eS
γγ
+
+∆
=
1
.
(16)
nbh
bhn
e
γγ
γγ
−
−∆
= (13) ndn
e
γγγ
+
−∆
==
1
1
' (17)
e
W
Sr
01.0*∆
= (14) nbhdn γγγγ −==' (18)
B¶ng 1 : C«ng thøc liªn hÖ gi÷a çc chØ tiªu vËt lý
1.4.Çc chØ tiªu tr¹ng th¸i cña ®Êt
1.4.1.§é chÆt vµ ®é rêi cña ®Êt
C«ng thøc x¸c ®Þnh:
minmax
max
ee
ee
ID
−
−
= (19)
Trong ®ã:
emax - HÖ sè rçng ë tr¹ng th¸i rêi nhÊt.
emin - HÖ sè rçng ë tr¹ng th¸i chÆt nhÊt.
e - HÖ sè rçng ë tr¹ng th¸i tù nhiªn.
B¶ng 2: Ph©n lo¹i ®Êt theo ®é chÆt ID
Lo¹i ®Êt §é chÆt
§Êt çt chÆt
§Êt çt chÆt võa
§Êt çt rêi r¹c
1.00 ≥ Id > 0.67
0.67 ≥ Id > 0.33
0.33 ≥ Id ≥ 0

5
1.4.2.§é dÎo vµ ®é sÖt cña ®Êt
S¬ ®å tr¹ng th¸i cña ®Êt khi ®é Èm thay ®æi
Tr¹ng th¸i cøng Tr¹ng th¸i dÎo Tr¹ng th¸i ch¶y
W= 0 Co vµ në nöa cøng dÎo cøng dÎo mÒm dÎo ch¶y W
Wc Wp WL
ChØ sè dÎo (IP) : IP = WL – WP (20)
B¶ng 3: Gäi tªn ®Êt theo chØ sè dÎo IP
Tªn ®Êt ChØ sè dÎo - IP
§Êt c¸t pha
§Êt sÐt pha
§Êt sÐt
1 <IP < 7 (%)
IP = 7 – 17
IP > 17
ChØ sè ®é sÖt (IL) :
P
P
PL
P
L
I
WW
WW
WW
I
−
=
−
−
= (21)
B¶ng 4 : Ph©n lo¹i ®Êt theo ®é sÖt IL
§Êt sÐt vµ sÐt pha §Êt c¸t pha
Cøng
Nöa cøng
DÎo cøng
DÎo mÒm
DÎo ch¶y
Ch¶y
IL < 0
IL = 0 ÷ 0.25
IL = 0.25 ÷ 0.50
IL = 0.5 ÷ 0.75
IL = 0.75 ÷ 1.0
IL > 1.0
Cøng
DÎo
Ch¶y
IL < 0
0 ≤ IL ≤ 1
IL > 1

6
1.5.Hµm l−îng khÝ
.100% .(1 )k
V
A n Sr
V
= = − (22)
. .(1 )
1 0,01. .
n
k
A A
W
γ
γ
−
=
+ ∆
(23)

7
Ch−¬ng IICh−¬ng IICh−¬ng IICh−¬ng II –––– tÝnh chÊttÝnh chÊttÝnh chÊttÝnh chÊt c¬ häcc¬ häcc¬ häcc¬ häc cña ®Êtcña ®Êtcña ®Êtcña ®Êt
2.1.TÝnh nÐn lón biÕn d¹ng
- ThÝ nghiÖm nÐn ®Êt trong phßng ( tham kh¶o trong c¸c gi¸o tr×nh c¬ häc ®Êt)
0
e
0.5 1 2 3 4
P (kG/cm2)
§uêng (a) - t¨ng t¶i
§uêng (a) - dì t¶i
H×nh 2 : BiÓu ®å ®−êng cong nÐn lón e~σ
- §−êng cong gia t¶i:
o
i
oo
h
S
eee
∆
+−= )1(1 (24)
- §−êng cong gi¶m t¶i:
o
i
oi
h
h
eee
∆
++= )1(0 (25)
Trong ®ã: ei - hÖ sè rçng t−¬ng øng víi cÊp t¶i träng (pi), hoÆc dì t¶i (qi).
e0 - hÖ sè rçng øng víi cÊp t¶i träng cuèi cïng (pn).
∆Si - ®é lón cña mÉu ®Êt do cÊp t¶i träng (pi) g©y ra (mm).
∆hi - ®é phôc håi mÉu ®Êt do dì t¶i cÊp (qi) g©y ra (mm).
X¸c ®Þnh hÖ sè nÐn lón (a)
1
1
,1
−
−
−
−
−
=
ii
ii
ii
pp
ee
a (cm2
/kG) (26)
Trong ®ã: ei , pi - hÖ sè rçng vµ cÊp ¸p lùc t−¬ng øng thø (i).

8
ei-1 , pi-1 - hÖ sè rçng vµ cÊp ¸p lùc t−¬ng øng thø (i-1).
TÝnh ®é lón cña mÉu ®Êt trong phßng thÝ nghiÖm






+
+
−=
+
+
−=−=
1
2
11
1
2
121
1
1
1
1
1
e
e
hh
e
e
hhhS (27) , 1
1
21
1
h
e
ee
S
+
−
= (28)
1
11
ph
e
a
S ∆
+
= (29) , 1phaS o∆= (30) , h
e
ee
S
1
21
1+
−
= (31)
X¸c ®Þnh m«dun tæng biÕn d¹ng (E0)
β
21
0
1
−
+
=
a
e
E o
(32) ,
ν
ν
β
−
−=
1
.2
1
2
(33)
ë ®©y ν - lµ hÖ sè në ngang (hÖ sè Poatson), ®−îc tra theo b¶ng 5.
B¶ng 5: HÖ sè Poisson cña mét sè lo¹i ®Êt.
Lo¹i ®Êt HÖ sè Poisson, ν
§Êt vôn th«
§Êt çt vµ çt pha
§Êt sÐt pha
§Êt sÐt
0.27
0.30
0.35
0.42
X¸c ®Þnh çc th«ng sè tÝnh to¸n ®é lón cè kÕt
logσ'
e
P
σ'
C C
CR
σ' σ'+
e2
e1
p 0 0 σ'
H×nh 3: §−êng cong cè kÕt e~log(σ’)

9
Ap lùc tiÒn cè kÕt (σ’p)
Ap lùc tiÒn cè kÕt lµ ¸p lùc tèi ®a mµ líp ®Êt ®· chÞu nÐn cè kÕt trong qu¸ tr×nh lÞch sö
h×nh thµnh.
0'
'
σ
σ p
OCR = (34)
σ’p > σ’0 → OCR > 1: §Êt qu¸ cè kÕt.
σ’p = σ’0 → OCR = 1: §Êt cè kÕt b×nh th−êng.
σ’p < σ’0 → OCR < 1: §Êt d−íi cè kÕt.
ChØ sè nÐn lón (CC)
ChØ sè nÐn lón CC lµ gãc nghiªng cña ®−êng cong cè kÕt (h×nh 3).
( )12
12
loglog σσ ′−′
−
=
ee
CC (35)
Ngoµi ra cã thÓ tÝnh lón theo c¸c c«ng thøc sau:
- NÕu OCR = 1 : 1
0 0
.. .log
1
C
C
S h h
e
σ
σ
′
= ∆ =
′+
(36)
- NÕu σ’1 > σ’p > σ’0 : 1
0 0 0
. .log . .log
1 1
pCR C
p
C C
S h h
e e
σ σ
σ σ
′ ′
= +
′ ′+ +
(37)
2.2.TÝnh thÊm
ThÊm lµ mét chuyªn ®Ò hay vµ khã cña c¬ häc ®Êt.Trong nhiÒu gi¸o tr×nh vÊn ®Ò
ThÊm ®−îc viÕt thµnh mét ch−¬ng riªng.Lý thuyÕt vÒ thÊm rÊt réng,b¶n th©n m×nh còng
ch−a thÓ n¾m b¾t hÕt,v× vËy trong phÇn nµy chØ xin phÐp tr×nh bµy s¬ l−îc mét sè c«ng
thøc dïng ®Ó «n thi Olympic.
2.2.1. §iÒu kiÖn xuÊt hiÖn dßng thÊm, vËn tèc thÊm, ¸p lùc thÊm
2.2.1.a.§iÒu kiÖn xuÊt hiÖn dßng thÊm
Dßng thÊm xuÊt hiÖn khi n−íc trong ®Êt di chuyÓn tõ vïng cã ¸p lùc cao tíi vïng cã ¸p
lùc thÊp, ¸p lùc ®−îc biÓu thÞ b»ng cét n−íc. Theo Bernoulli:

10
g
u
hH
n
z
2
2
ν
γ
++= (38)
Trong ®ã: hz - vÞ trÝ hay cao tr×nh cét n−íc.
n
u
γ
- cét n−íc ¸p lùc do ¸p lùc n−íc lç rçng (u).
g2
2
ν
- cét n−íc vËn tèc khi vËn tèc dßng thÊm lµ (v).
2.2.b.VËn tèc thÊm (v)
kiv = (39)
Trong ®ã: k - hÖ sè thÊm cña ®Êt
i - gradien thuû lùc;
L
H
i
∆
∆
= (tæn thÊt cét n−íc trªn chiÒu dµi ®−êng thÊm).
Thùc tÕ n−íc chØ thÊm trong ®Êt th«ng qua lç rçng cña ®Êt, v× vËy vËn tèc thÊm thùc lín
h¬n nhiÒu. VËn tèc thÊm trong ®Êt thùc tÕ cã thÓ tÝnh nh− sau:
v
e
e
v
nA
A
vv
V
S
+
===
11
(40)
Trong ®ã: e - hÖ sè rçng cña ®Êt.
v - vËn tèc trung b×nh cña ®Êt
A - diÖn tÝch mÆt c¾t cña ®Êt
Av - diÖn tÝch mÆt c¾t cña lç rçng.
2.2.c.Lùc thÊm vµ ¸p lùc thÊm
Lùc thÊm J sinh ra do c«ng cña dßng n−íc t¸c ®éng lªn c¸c h¹t ®Êt.
FhJ Sn ..γ= (41)
¸p lùc thÊm j lµ lùc thÊm ®¬n vÞ :
n
SnSn
i
L
h
LF
Fh
V
J
j γ
γγ
==== (42)
Trong ®ã: i - gradien thuû lùc.

11
γn – träng l−îng thÓ tÝch cña n−íc.
2.2.d. ¶nh h−ëng cña dßng thÊm tíi øng suÊt cã hiÖu
Dßng thÊm cã h−íng ®i lªn t¸c ®éng tíi çc h¹t ®Êt lµm gi¶m øng suÊt cã hiÖu gi÷a çc
h¹t ®Êt.
niu γσσ −−=' (43)
Ng−îc l¹i khi dßng thÊm ®i xuèng sÏ lµm t¨ng thµnh phÇn øng suÊt cã hiÖu.
niu γσσ +−=' (44)
2.2.e. §iÒu kiÖn ch¶y vµ ®é dèc thuû lùc tíi h¹n
§iÒu kiÖn ch¶y x¶y ra nÕu vËn tèc thÊm ®ñ lín ®Ó ¸p lùc thÊm triÖt tiªu hoµn toµn thµnh
phÇn øng suÊt cã hiÖu.
§é dèc thñy lùc giíi h¹n :
1
1
dn
C
n
i
e
γ
γ
∆ −
= =
+
(45)
KiÓm tra ®é æn ®Þnh :
- HiÖn t−îng xãi,ch¶y :
crr
s
i
F
i
= (46)
- HiÖn t−îng ®Èy Bïng : s
W
F
U
= (47)
Trong ®ã : U lµ ¸p lùc n−íc biªn,W lµ träng l−îng b¶n th©n cña khèi ®Êt
2.2.2.X¸c ®Þnh hÖ sè thÊm cña ®Êt
2.2.2.1.X¸c ®Þnh hÖ sè thÊm (k) trong phßng thÝ nghiÖm
2.2.2.1.a.ThÝ nghiÖm thÊm víi cét n−íc kh«ng ®æi
ThÝ nghiÖm cét n−íc cè ®Þnh ®−îc dïng ®Ó x¸c ®Þnh hÖ sè thÊm (k) cña ®Êt h¹t th« nh−
cuéi vµ çt cã gi¸ trÞ trªn 10+4
m/s.

12
1
K2
h
K
Q (ml)
trong thêi
gian t(s)
L
H×nh 4 : ThÝ nghiÖm thÊm víi cét n−íc kh«ng ®æi
Theo c«ng thøc cña ®Þnh luËt Darcy:
kiFtQ = (cm3
) (48)
Do vËy:
hFt
LQ
k = (cm/s) (49)
Trong ®ã: k - hÖ sè thÊm cña ®Êt (cm/s).
i - gradien thuû lùc.
F - diÖn tÝch mÆt c¾t ngang cña mÉu ®Êt (cm2
).
L (hoÆc ∆L) - lµ chiÒu dµi mÉu ®Êt (cm).
Q - lµ l−u l−îng thÊm (cm3
).
h (hoÆc ∆h) - lµ ®é chªnh cét n−íc (cm).
t - lµ thêi gian lµm thÝ nghiÖm (s).
2.2.2.1.b. ThÝ nghiÖm thÊm víi cét n−íc thay ®æi
ThÝ nghiÖm thÊm víi cét n−íc gi¶m dÇn dïng ®Ó x¸c ®Þnh hÖ sè thÊm cña ®Êt h¹t mÞn
nh−: c¸t mÞn, bôi vµ ®Êt sÐt.
( )12
2
1
ln
tt
h
h
F
aL
k
−






=
( )12
2
1
lg
3.2
tt
h
h
F
aL
k
−






= (50)

13
Trong ®ã: a - diÖn tÝch mÆt c¾t ngang èng ®o ¸p (cm2
).
F - diÖn tÝch mÆt c¾t ngang cña mÉu ®Êt (cm2
).
L - lµ chiÒu dµi mÉu ®Êt (cm).
h1, h2 - lÇn l−ît lµ chiÒu cao cét n−íc t¹i thêi ®iÓm t1,
t2.
H×nh 5: ThÝ nghiÖm thÊm víi cét n−íc thay ®æi
2.2.2.2. X¸c ®Þnh hÖ sè thÊm (k) ë hiÖn tr−êng
2.2.2.2.a.ThÝ nghiÖm b¬m hót n−íc trong tÇng cã ¸p
H×nh 6: ThÝ nghiÖm b¬m hót n−íc trong tÇng chøa n−íc cã ¸p
( )12
1
2
ln
2 hh
r
r
D
q
k
−






=
π
(51)
Tr−êng hîp chØ bè trÝ mét giÕng khoan quan s¸t : ( Bµi to¸n d¹ng nµy ch−a thÊy cã trong
®Ò thi Olympic c¬ häc toµn quèc nªn m×nh kh«ng ®Ò cËp t¹i ®©y,c¸c b¹n tù ®äc thªm
trong c¸c gi¸o tr×nh )
2.2.2.2.b.ThÝ nghiÖm b¬m hót n−íc trong tÇng kh«ng ¸p
2K
K1
22
11
L
B CA
h(t)
h(t)

14
H×nh 7 : ThÝ nghiÖm b¬m hót n−íc trong tÇng chøa n−íc kh«ng ¸p
( )2
1
2
2
1
2
ln
hh
r
r
q
k
−






=
π
(52)
Khi ®é h¹ thÊp mùc n−íc ngÇm lµ ®¸ng kÓ so víi bÒ dµy tÇng b·o hoµ th× vËn tèc thÊm
cao h¬n vµ tæn thÊt do ma s¸t t¨ng lªn. §é h¹ thÊp mùc n−íc ®−îc hiÖu chØnh dc nh−
sau:
0
2
2h
d
ddc −= (53)
Trong ®ã: d - ®é h¹ thÊp mùc n−íc quan s¸t ®−îc.
h0 - chiÒu cao b·o hoµ ban ®Çu cña tÇng chøa n−íc.
Tr−êng hîp chØ bè trÝ mét giÕng khoan quan s¸t : ( Bµi to¸n d¹ng nµy ch−a thÊy cã trong
®Ò thi Olympic c¬ häc toµn quèc nªn m×nh kh«ng ®Ò cËp t¹i ®©y,çc b¹n tù ®äc thªm
trong çc gi¸o tr×nh )
2.2.2.2.c.Çc thÝ nghiÖm x¸c ®Þnh hÖ sè thÊm trong lç khoan ( tù ®äc thªm )
2.2.3.ThÊm trong mét sè tr−êng hîp ®Æc biÖt
2.2.3.a.ThÊm trong nÒn ®Êt kh«ng ®ång nhÊt
Gi¶ sö cã hai líp ®Êt víi mçi líp ®Êt ®−îc coi lµ ®ång nhÊt cã chiÒu dµy h1 , h2 , hÖ sè
thÊm t−¬ng øng lµ k1 , k2 . MÆt ph©n líp n»m ngang.

15
Hai líp ®Êt nãi trªn cã thÓ ®−îc coi nh− lµ mét líp ®Êt ®ång nhÊt nh−ng kh«ng ®¼ng
h−íng cã chiÒu dµy (h1+h2) víi c¸c hÖ sè thÊm t−¬ng ®−¬ng theo h−íng song song vµ
vu«ng gãc víi mÆt ph©n líp ®−îc ký hiÖu lµ xk vµ zk .
Dßng thÊm ngang (tiÕp tuyÕn víi mÆt ph©n líp)
∑
∑=
+
+
=
i
ii
x
h
Kh
hh
KhKh
k
21
2211
(54)
Dßng thÊm th¼ng ®øng (ph¸p tuyÕn víi mÆt ph©n líp):
2
2
1
1
21
K
h
K
h
hh
kz
+
+
= (55 ) Tæng qu¸t:
∑
∑
=
=
= n
i i
i
n
i
i
z
K
h
h
k
1
1
(56)
2.2.3.b.ThÊm trong nÒn ®Êt dÞ h−íng
Kx = Kmax , Kz = Kmin
§æi nÒn ®Êt dÞ h−íng vÒ nÒn ®Êt ®¼ng h−íng t−¬ng ®−¬ng víi hÖ sè thÊm :
.x z
K K K= (57)
Chó ý : §èi víi nÒn ®Êt ®ång nhÊt cã nhiÒu líp ta cã thÓ ®æi vÒ nÒn ®Êt ®ång nhÊt 1 líp
víi hÖ sè thÊm t−¬ng ®−¬ng ®−îc tÝnh theo c«ng thøc sau :
2 2
1
1
td
h k
h h
k
= + (58)
2.2.4.L−íi thÊm : ( PhÇn nµy khã nªn ch¾c kh«ng thi ®©u )
2.3.Søc chèng c¾t cña nÒn ®Êt.
Muèn ®¶m b¶o cho nÒn ®Êt an toµn, khi thiÕt kÕ ph¶i lµm sao cho øng suÊt c¾t cña mäi
®iÓm trong nÒn ®Êt lu«n nhá h¬n c−êng ®é chèng c¾t cña nÒn ®Êt.
fττ < (59)
Trong ®ã: τ - øng suÊt c¾t cña nÒn ®Êt.
τf - søc chèng c¾t cña nÒn ®Êt.
Theo A. Coulomb : ctgf += ϕστ . (60.a)

16
Trong ®ã: c - lùc dÝnh ®¬n vÞ.
σ - øng suÊt ph¸p trªn mÆt tr−ît.
φ - gãc ma s¸t trong.
Trong ®iÒu kiÖn øng suÊt cã hiÖu,søc kh¸ng c¾t ®−îc tÝnh theo CT :
( ) '''. ctguctgf +−=+= ϕσϕστ (60.b)
Trong ®ã: c’ - lùc dÝnh ®¬n vÞ t¹o bëi øng suÊt hiÖu qu¶.
σ’ - øng suÊt ph¸p hiÖu qu¶ trªn mÆt tr−ît.
u - ¸p lùc n−íc lç rçng t¸c ®éng lªn mÆt tr−ît.
φ’ - gãc ma s¸t trong t¹o bëi øng suÊt hiÖu qu¶.
Çc d¹ng ®−êng søc chèng c¾t th−êng gÆp cho çc lo¹i ®Êt kh¸c nhau thÓ hiÖn trªn
h×nh 8
0
τf
σ
τf
= σtgϕ + c
ϕ
c
a) Khi c ≠ 0 vµ ϕ ≠ 0
0 σ
τf
= σtgϕ
τf
ϕ
b) Khi c = 0 vµ ϕ ≠ 0
τf = c
c
0
τf
σ
u
u
a) Khi c ≠ 0 vµ ϕ = 0
H×nh 8 : Çc d¹ng ®−êng søc chèng c¾t
2.3.1.ThÝ nghiÖm c¾t trùc tiÕp
Çc gi¸o tr×nh c¬ häc ®Êt ®Òu nãi rÊt kü vÒ thÝ nghiÖm nµy,ë ®©y kh«ng nh¾c l¹i n÷a.ChØ
®−a ra c«ng thøc cuèi cïng ®Ó chóng ta lµm bµi tËp.

17
τι0
0 ε
τ
ε
σ(ι) = constant
0
τ(3)
c
ϕ
σ(1) σ(2) σ(3)
τ(2)
τ(1)
σ
τ
a) §−êng quan hÖ τ ~ ε b) §−êng søc chèng c¾t τ ~ σ
H×nh 9 : BiÓu ®å tõ kÕt qu¶ thÝ nghiÖm c¾t trùc tiÕp
Qua ®−êng søc chèng c¾t τ ~ σ ta dÔ dµng x¸c ®Þnh ®−îc çc th«ng sè φ ; c.
12
12
σσ
ττ
ϕ
−
−
=tg vµ ϕστ tgc .11 −= (61)
Trong tr−êng hîp çc ®iÓm t¹o ra tõ çc cÆp (σ, τ) kh«ng cïng n»m trªn mét ®−êng
th¼ng th× khi ®ã çc ®Æc tr−ng chèng c¾t ®−îc tÝnh theo c«ng thøc b×nh ph−¬ng nhá
nhÊt.
∑ ∑
∑ ∑ ∑






−
−
=
n n
ii
n n n
iiii
n
n
tg
1
2
1
2
1 1 1
σσ
στστ
ϕ (62)
∑ ∑
∑ ∑ ∑ ∑






−
−
=
n n
ii
n n n n
iiiii
n
c
1
2
1
2
1 1 1 1
2
σσ
στσστ
(63)
2.3.2.ThÝ nghiÖm nÐn 3 trôc :
§©y lµ bµi to¸n rÊt hay gÆp trong c¬ häc ®Êt v× vËy ®Ò nghÞ çc b¹n ph¶i ®äc thËt kü çc
s¬ ®å thÝ nghiÖm,n¾m râ b¶n chÊt cña çc thÝ nghiÖm th× míi ph©n tÝch chÝnh x¸c ®−îc
d÷ liÖu bµi to¸n.

18
0 εi ε
c
0 σ31
σ3ι = constant
τ τ
σ
(σ1i−σ3i)
σ32 σ33 σ11 σ12 σ13
a) §−êng quan hÖ τ ~ ε b) §−êng søc chèng c¾t τ ~ σ
Hình 10 : Biểu đồ kết quả từ thí nghiệm nén 3 trục
Tr−íc khi t¨ng øng suÊt chÝnh däc trôc σ1 vµ sau khi cè kÕt, diÖn tÝch tiÕt diÖn ngang cña
mÉu x¸c ®Þnh theo c«ng thøc:
L
V
FF
ε
ε
−
−
=
1
1
0 (64)
Trong ®ã:
0V
V
V
∆
=ε vµ
0L
L
L
∆
=ε (65)
F0 - diÖn tÝch tiÕt diÖn ban ®Çu cña mÉu.
V0, L0 - thÓ tÝch vµ chiÒu cao ban ®Çu cña mÉu.
∆V, ∆L - ®é gi¶m thÓ tÝch vµ chiÒu cao cña mÉu.
Ứng suÊt chÝnh th¼ng ®øng σ1 ®−îc tÝnh to¸n theo biÓu thøc:
i
i
i
i
F
P
31 σσ += (66)
Trong ®ã: Pi - Lùc dÝnh ®¬n vÞ t¹o bëi øng suÊt hiÖu qu¶.
Fi - TiÕt diÖn biÕn ®æi theo tõng kho¶ng biÕn d¹ng t−¬ng ®èi.
σ3i - Ap lùc buång nÐn.
Ứng suÊt chÝnh n»m ngang σ3i ®−îc x¸c ®Þnh b»ng ®ång hå ¸p lùc ë buång nÐn.
Sö dông vßng trßn Mohr øng suÊt ®Ó biÓu diÔn ba tr¹ng th¸i øng suÊt trªn ®å thÞ. §−êng
søc chèng c¾t lµ ®−êng th¼ng tiÕp xóc víi c¶ ba vßng trßn Mohr øng su©t.

19
Trong thùc tÕ Ýt cã ba vßng trßn cã ®−êng th¼ng tiÕp tuyÕn chung. Do vËy sö dông
ph−¬ng ph¸p b×nh ph−¬ng nhá nhÊt ®Ó x¸c ®Þnh:
A
A
tg
2
1−
=ϕ vµ
A
c
2
0σ
= (67)
Víi:



















−
−
=






−
−
=
∑ ∑
∑ ∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑ ∑
n n
ii
n n n
iiiii
n n
ii
n n n
iiii
n
n
n
n
A
1
2
1
3
2
3
1 1 1
3131
2
3
0
1
2
1
3
2
3
1 1 1
3131
σσ
σσσσσ
σ
σσ
σσσσ
(68)
(69)
2.3.2.Điều kiện cân bằng Morh – Rankine
0
c
τ
σΑ Β C F
D
E
τ = σtgϕ+cτ
σ
ϕ
σctgϕ
σ1
3
f
H×nh 11: Vßng trßn Mohr-Rankine ë tr¹ng th¸i c©n b»ng giíi h¹n
Phương trình cân bằng giới hạn Morh – Rankine :
- D¹ng 1 : 





++





+=
2
45.2
2
45 002
31
ϕϕ
σσ tgctg (70)
- D¹ng 2 :
ϕσσ
σσ
ϕ
gc cot.2
sin
31
31
++
−
= (71)
- D¹ng 3 : 2
22
2
)cot.2(
4)(
sin
ϕσσ
τσσ
ϕ
gcXZ
ZXXZ
++
+−
= (72)
Nh×n vµo vßng trßng Mohn,dÔ dµng ta suy ra ®−îc c¸c c«ng thøc sau :

20
1 3
. 2
2
Sin
σ σ
τ α
−
= (73)
1 3 1 3
.cos2
2 2
σ σ σ σ
σ α
+ −
= + (74)
Trong ®ã α lµ h−íng ph¸p tuyÕn cña mÆt tr−ît gi¶ ®Þnh so víi ph−¬ng cña 1
σ
2
2
3,1
22
ZX
XZXZ
τ
σσσσ
σ +




 −
±
+
= (75)
2.3.3. X¸c ®Þnh ph−¬ng cña mÆt tr−ît
NÕu ta nèi ®iÓm B víi D th× theo ph−¬ng ph¸p cña Morh ®©y lµ ph−¬ng cña øng suÊt
ph¸p σ t¸c dông th¼ng gãc víi mÆt tr−ît vµ lµm víi ph−¬ng cña øng suÊt chÝnh lín nhÊt
σ3 mét gãc
2
450 ϕ
+= . Do ®ã øng suÊt tiÕp n»m trªn mÆt tr−ît hîp víi ph−¬ng cña øng
suÊt chÝnh σ1 mét gãc
2
45
2
4590 00 ϕ
−=




 ϕ
+−= . Do ®èi xøng nªn cã hai mÆt tr−ît hîp
víi ph−¬ng øng suÊt chÝnh lín nhÊt c¸c gãc: 




 ϕ
−±
2
450
.

21
Ch−¬ng iCh−¬ng iCh−¬ng iCh−¬ng iiiiiiiii –––– ph©n bè øng suÊt trong ®Êtph©n bè øng suÊt trong ®Êtph©n bè øng suÊt trong ®Êtph©n bè øng suÊt trong ®Êt
3.1.Ứng suất do trọng lượng bản thân của đất
Terzaghi (1943) chØ ra r»ng, víi ®Êt b·o hoµ, øng suÊt hiÖu qu¶ cã thÓ x¸c ®Þnh theo sù
chªnh lÖch gi÷a øng suÊt tæng vµ ¸p lùc n−íc lç rçng:
ZZZ u−= σσ '
(76)
Trong ®iÒu kiÖn hiÖn tr−êng tù nhiªn kh«ng cã dßng thÊm, ¸p lùc n−íc lç rçng thuû tÜnh
®−îc ®Æc tr−ng bëi mÆt n−íc ngÇm hay møc n−íc ngÇm. NÕu mÆt n−íc ngÇm n»m s©u
d−íi mÆt ®Êt dn th× t¹i ®é s©u z , ¸p lùc n−íc lç rçng thuû tÜnh tÝnh theo c«ng thøc:
uz = γn(z - dn) (77)
- Khi z > dn , uz cã gi¸ trÞ d−¬ng;
- Khi z < dn vµ n−íc mao dÉn duy tr× trªn mÆt n−íc ngÇm th× uz cã gi¸ trÞ ©m (v× hót
Èm).
Trong nhiÒu bµi to¸n, øng suÊt hiÖu qu¶ tÜnh cña líp phñ cÇn tÝnh t¹i mét ®é s©u ®· cho,
theo ph−¬ng tr×nh (76).
• ¶nh h−ëng cña dßng thÊm ®Õn øng suÊt cã hiÖu
- NÕu dßng thÊm cã h−íng ®i lªn t¸c ®éng tíi c¸c h¹t ®Êt, lóc nµy ¸p lùc thÊm J sÏ
lµm gi¶m øng suÊt gi÷a c¸c h¹t ®Êt dÉn tíi lµm gi¶m øng suÊt cã hiÖu:
( )hi ndat γσσ −= '' (78)
- Ng−îc l¹i, nÕu dßng thÊm h−íng xuèng d−íi, sÏ lµm t¨ng øng suÊt cã hiÖu:
( )hi ndat γσσ += '' (79)
3.2.Ph©n bè øng suÊt do t¶i träng ngoµi g©y trªn nÒn ®Êt ®ång nhÊt
3.2.1.T¸c dông cña t¶i träng th¼ng ®øng tËp trung

22
XÐt t¸c dông cña lùc tËp trung P, ®Æt vu«ng
gãc víi mÆt ®Êt lµ mÆt ph¼ng n»m ngang.
T¹i mét ®iÓm M n»m trong ®Êt cã to¹ ®é M(x0,
y0, z0) sÏ cã çc øng suÊt thµnh phÇn g©y ra
bëi lùc P lµ σz , σx , σy , τzy , τzx , τxy, còng nh−
çc chuyÓn vÞ ωz , ωx , ωy.
2
cos
2
3
R
P
R
β
π
σ =
β
σR
z
.
P
M (xo,yo,zo)
R
0
r
z
H×nh 12
S¬ ®å t¸c dông cña lùc tËp trung
Sau ®ã, kh«ng thay ®æi ph−¬ng cña mÆt, ph©n σ’R theo ba ph−¬ng cña hÖ to¹ dé OXYZ
(h×nh 3-6), ta cã:
( ) 5
3
2
3
;'cos'
R
zP
ZRRz
π
σσσ ==
( ) 5
2
.
2
3
;'cos'
R
zyP
YRRzy
π
σστ ==
( ) 5
2
.
2
3
;'cos'
R
zxP
XRRzx
π
σστ ==
(80)
(81)
(82)
Tæng çc øng suÊt ph¸p θ t¹i mét ®iÓm bÊt kú :
( ) 3321 1.
R
zP
zyx ν
π
σσσσσσθ +=++=++= (83)
§Æt: 2/52
1
1
2
3














+
=
z
r
K
π
vµ chó ý nÕu ®· biÕt tû lÖ r/z th× K lµ mét sè ®· biÕt, v× vËy øng
suÊt σz sÏ ®−îc tÝnh theo hÖ sè K nh− sau:
2
z
P
Kz =σ (84)
Trong ®ã : K lµ hÖ sè tra b¶ng (3-1) phô thuéc vµo tû lÖ (r/z).

23
NÕu trªn mÆt ®Êt cã ®Æt mét sè lùc tËp trung P1 , P2 , P3 … (h×nh 3-7) th× øng suÊt nÐn t¹i
bÊt kú ®iÓm nµo trong ®Êt cã thÓ t×m ®−îc b»ng phÐp céng øng suÊt, theo c«ng thøc
sau:
.... 22
3
32
2
22
1
1 ∑=+++=
z
PK
z
P
K
z
P
K
z
P
K
ipi
pppzσ (85)
z
M
P1 2P P3
r1
r2
r3
H×nh 13 : S¬ ®å t¸c dông khi cã nhiÒu lùc tËp trung
Khi cã t¶i träng tËp trung n»m ngang Q t¸c dông trªn mÆt ®Êt, øng suÊt t¹i mét ®iÓm bÊt
kú tÝnh theo c«ng thøc sau:
5
2
.
2
3
R
xzQ
z
π
σ = (86)
Trong ®ã: X - to¹ ®é, song song víi lùc Q.
R - kho¶ng c¸ch ®Õn mét ®iÓm bÊt kú (R2
= x2
+ y2
+ z2
).
Tæng c¸c øng suÊt chÝnh ®−îc tÝnh theo c«ng thøc:
( ) 3
.1
R
xQ
ν
π
θ += (87)

24
B¶ng 6 : HÖ sè K tÝnh øng suÊt do t¶i träng tËp trung
r/z K r/z K r/z K r/z K r/z K
0.00 0.47755 0.40 0.32952 0.80 0.13865 1.20 0.05135 1.60 0.01997
0.01 0.47744 0.41 0.32383 0.81 0.13530 1.21 0.05010 1.61 0.01953
0.02 0.47708 0.42 0.31815 0.82 0.13203 1.22 0.04889 1.62 0.01910
0.03 0.47648 0.43 0.31248 0.83 0.12883 1.23 0.04771 1.63 0.01867
0.04 0.47565 0.44 0.30681 0.84 0.12570 1.24 0.04655 1.64 0.01826
0.05 0.47458 0.45 0.30117 0.85 0.12264 1.25 0.04543 1.65 0.01786
0.06 0.47328 0.46 0.29555 0.86 0.11965 1.26 0.04434 1.66 0.01747
0.07 0.47175 0.47 0.28995 0.87 0.11672 1.27 0.04327 1.67 0.01709
0.08 0.47000 0.48 0.28439 0.88 0.11387 1.28 0.04223 1.68 0.01672
0.09 0.46802 0.49 0.27886 0.89 0.11108 1.29 0.04122 1.69 0.01636
0.10 0.46582 0.50 0.27337 0.90 0.10835 1.30 0.04024 1.70 0.01600
0.11 0.46341 0.51 0.26792 0.91 0.10569 1.31 0.03928 1.72 0.01532
0.12 0.46079 0.52 0.26253 0.92 0.10309 1.32 0.03834 1.74 0.01467
0.13 0.45796 0.53 0.25718 0.93 0.10055 1.33 0.03743 1.76 0.01405
0.14 0.45493 0.54 0.25189 0.94 0.09807 1.34 0.03655 1.78 0.01346
0.15 0.45172 0.55 0.24665 0.95 0.09566 1.35 0.03568 1.80 0.01290
0.16 0.44831 0.56 0.24147 0.96 0.09330 1.36 0.03484 1.82 0.01237
0.17 0.44472 0.57 0.23636 0.97 0.09099 1.37 0.03402 1.84 0.01186
0.18 0.44096 0.58 0.23130 0.98 0.08875 1.38 0.03322 1.86 0.01137
0.19 0.43704 0.59 0.22632 0.99 0.08656 1.39 0.03244 1.88 0.01091
0.20 0.43295 0.60 0.22140 1.00 0.08442 1.40 0.03168 1.90 0.01047
0.21 0.42871 0.61 0.21655 1.01 0.08234 1.41 0.03094 1.92 0.01004
0.22 0.42433 0.62 0.21177 1.02 0.08030 1.42 0.03022 1.94 0.00964
0.23 0.41981 0.63 0.20707 1.03 0.07832 1.43 0.02952 1.96 0.00926
0.24 0.41516 0.64 0.20243 1.04 0.07639 1.44 0.02883 1.98 0.00889
0.25 0.41039 0.65 0.19788 1.05 0.07450 1.45 0.02817 2.00 0.00854
0.26 0.40551 0.66 0.19339 1.06 0.07267 1.46 0.02752 2.02 0.00821
0.27 0.40052 0.67 0.18898 1.07 0.07088 1.47 0.02688 2.04 0.00789
0.28 0.39543 0.68 0.18465 1.08 0.06913 1.48 0.02627 2.06 0.00758
0.29 0.39026 0.69 0.18040 1.09 0.06743 1.49 0.02567 2.08 0.00729
0.30 0.38500 0.70 0.17622 1.10 0.06577 1.50 0.02508 2.10 0.00702
0.31 0.37966 0.71 0.17212 1.11 0.06416 1.51 0.02451 2.40 0.00402
0.32 0.37426 0.72 0.16810 1.12 0.06258 1.52 0.02395 2.70 0.00241
0.33 0.36880 0.73 0.16415 1.13 0.06105 1.53 0.02341 3.00 0.00151
0.34 0.36329 0.74 0.16028 1.14 0.05955 1.54 0.02288 3.30 0.00098
0.35 0.35773 0.75 0.15649 1.15 0.05809 1.55 0.02236 3.60 0.00066
0.36 0.35214 0.76 0.15277 1.16 0.05667 1.56 0.02186 4.00 0.00040
0.37 0.34651 0.77 0.14913 1.17 0.05529 1.57 0.02137 4.50 0.00023
0.38 0.34086 0.78 0.14556 1.18 0.05394 1.58 0.02089 5.00 0.00014
0.39 0.33520 0.79 0.14207 1.19 0.05263 1.59 0.02043 10.00 0.00000

25
3.2.2.Tải trọng phân bố đều trên diện tích hình chữ nhật
Cã mét diÖn t¶i träng ph©n bè ®Òu trªn mÆt ®Êt theo h×nh ch÷ nhËt ABCD. Mét ®iÓm M
n»m trong ®Êt cã to¹ ®é M(xo , yo , zo) sÏ cã øng suÊt nÐn do t¶i träng d¶i ®Òu trªn g©y
ra lµ σz.
p
p
Y
Z
X
M (xo,yo,zo)
0
B
CD
A
Y
X
-L1 +L1
L
+b1-b1
b
A B
C
D
O
X
Y
dy
dx
H×nh 14 : S¬ ®å t¶i träng ph©n bè ®Òu trªn diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt
- §èi víi çc ®iÓm n»m d−íi trôc t©m:
pkoo =σ
- §èi víi çc ®iÓm n»m d−íi çc trôc gãc:
pkgg =σ
(88)
(89)
Trong ®ã: ko vµ kg: lµ çc hÖ sè tÝnh øng suÊt, tra b¶ng 7 vµ bảng 8 phô thuéc vµo tû lÖ
(l/b vµ z/b).
Çc tr−êng hîp khi M kh«ng thuéc trôc gãc:
HF
E
G
M
D C
BA
3 2
14
( )pkkkk MFAG
g
MEDF
g
MHCE
g
MGBH
gz
zzzzz
+++=
+++=
σ
σσσσσ 4321
(a) Khi M n»m trong diÖn t¶i träng HCN
H M
FD
B
G
C
A E
( )pkkkk AHMBG
g
MEAH
g
MFCG
g
MFDH
gz
MEBG
z
MEAH
z
MFCG
z
MFDH
zz
ª
+−−=
+−−=
σ
σσσσσ
(b) Khi M n»m ngoµi diÖn t¶i träng HCN
H×nh 15 : Ph−¬ng ph¸p ®iÓm gãc ®Ó tÝnh øng suÊt

26
Trong tr−êng hîp nµy, ng−êi ta dïng ph−¬ng ph¸p céng ph©n tè, néi dung nh− sau:
chia mÆt chÞu t¶i thµnh nh÷ng mÆt cã kÝch th−íc sao cho cã thÓ xem t¶i träng ®Æt trªn
chóng lµ tËp trung t¹i träng t©m.
2
1 z
P
K i
n
i
iz ∑=
=σ (90)
B¶ng 7 : B¶ng tra gi¸ trÞ hÖ sè k0. (trôc t©m - t¶i träng ph©n bè h×nh ch÷ nhËt)
b
z b
l
1 1.5 2 3 6 10 20
Bµi to¸n
ph¼ng
0.00
0.25
0.5
1
1.5
2
3
5
1.000
0.898
0.696
0.386
0.194
0.114
0.058
0.008
1.000
0.904
0.716
0.428
0.257
0.157
0.076
0.025
1.000
0.908
0.734
0.470
0.288
0.188
0.108
0.040
1.000
0.912
0.762
0.500
0.348
0.240
0.147
0.076
1.000
0.934
0.789
0.518
0.360
0.268
0.180
0.096
1.000
0.940
0.792
0.522
0.373
0.279
0.188
0.106
1.000
0.960
0.820
0.549
0.397
0.308
0.209
0.129
1.00
0.96
0.82
0.55
0.40
0.31
0.21
0.13
B¶ng 8 : HÖ sè Kg ®Ó tÝnh øng suÊt t¹i ®iÓm gãc
Z/B L/B
1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.4 2.8 3.2 3.6 4 5 6 10
0.0 0.2500 0.2500 0.2500 0.2500 0.2500 0.2500 0.2500 0.2500 0.2500 0.2500 0.2500 0.2500 0.2500 0.2500
0.2 0.2486 0.2489 0.2490 0.2491 0.2491 0.2491 0.2491 0.2492 0.2492 0.2492 0.2492 0.2492 0.2492 0.2492
0.4 0.2401 0.2420 0.0243 0.2434 0.2437 0.2439 0.2441 0.2442 0.2443 0.2443 0.2443 0.2443 0.2443 0.2443
0.6 0.2229 0.2275 0.2300 0.2315 0.2324 0.2476 0.2628 0.2338 0.2340 0.2341 0.2341 0.2342 0.2342 0.2342
0.8 0.1999 0.2075 0.2120 0.2147 0.2165 0.2329 0.2493 0.2194 0.2198 0.2199 0.2200 0.2202 0.2202 0.2202
1.0 0.1752 0.1851 0.1911 0.1955 0.1981 0.1999 0.2017 0.2034 0.2037 0.2040 0.0202 0.2041 0.2045 0.2046

27
Z/B L/B
1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.4 2.8 3.2 3.6 4 5 6 10
1.2 0.1516 0.1626 0.1705 0.1758 0.1793 0.1818 0.1843 0.1865 0.1873 0.1878 0.1882 0.1885 0.1887 0.1888
1.4 0.1308 0.1423 0.1508 0.1569 0.1613 0.1644 0.1675 0.1705 0.1748 0.1725 0.1730 0.1735 0.1738 0.1710
1.6 0.1123 0.1211 0.1329 0.1396 0.1445 0.1482 0.1519 0.1557 0.1574 0.1584 0.1590 0.1598 0.1601 0.1604
1.8 0.0969 0.1083 0.1172 0.1244 0.1294 0.1334 0.1374 0.1423 0.1443 0.1455 0.1463 0.1471 0.1478 0.1482
2.0 0.0840 0.0947 0.1034 0.1103 0.1158 0.1202 0.1246 0.1300 0.1324 0.1339 0.1350 0.1366 0.1368 0.1371
2.2 0.0732 0.0832 0.0947 0.0984 0.1039 0.1084 0.1129 0.1191 0.1218 0.1235 0.1248 0.1261 0.1271 0.1277
2.4 0.0642 0.0734 0.0843 0.0879 0.0934 0.0979 0.1024 0.1092 0.1122 0.1142 0.1156 0.1175 0.1181 0.1192
2.6 0.0566 0.0651 0.0725 0.0788 0.0812 0.0887 0.0962 0.1003 0.1035 0.1058 0.1073 0.1095 0.1106 0.1148
2.8 0.0502 0.0580 0.0649 0.0709 0.0761 0.0805 0.0849 0.0923 0.0957 0.0982 0.0999 0.1021 0.1036 0.1018
3.0 0.0447 0.0519 0.0583 0.0640 0.0690 0.0732 0.0774 0.0851 0.0887 0.0943 0.0934 0.0959 0.0973 0.0987
3.2 0.0401 0.0467 0.0526 0.0580 0.0627 0.0688 0.0749 0.0786 0.0823 0.0850 0.0870 0.0900 0.0916 0.0933
3.4 0.0361 0.0421 0.0477 0.0527 0.0571 0.0644 0.0717 0.0727 0.0737 0.0793 0.0844 0.0817 0.0861 0.0882
3.6 0.0326 0.0382 0.0433 0.0480 0.0523 0.0561 0.0599 0.0674 0.0741 0.0741 0.0763 0.0799 0.0816 0.0837
3.8 0.0296 0.0348 0.0395 0.0439 0.0479 0.0516 0.0553 0.0626 0.0694 0.0694 0.0747 0.0753 0.0773 0.0796
4.0 0.0270 0.0318 0.0362 0.0403 0.0441 0.0474 0.0507 0.0588 0.0650 0.0650 0.0671 0.0712 0.0733 0.0758
4.2 0.0247 0.0291 0.0333 0.0371 0.0407 0.0439 0.0471 0.0543 0.0610 0.0610 0.0631 0.0674 0.0696 0.0721
4.4 0.0227 0.0268 0.0306 0.0343 0.0376 0.0407 0.0438 0.0507 0.0571 0.0571 0.0597 0.0639 0.0662 0.0692
4.6 0.0209 0.0229 0.0283 0.0317 0.0348 0.0378 0.0408 0.0474 0.0540 0.0540 0.0561 0.0606 0.0630 0.0663
4.8 0.0193 0.0217 0.0262 0.0294 0.0324 0.0352 0.0380 0.0444 0.0509 0.0509 0.0533 0.0576 0.0601 0.0635
5.0 0.0179 0.0212 0.0213 0.0274 0.0302 0.0328 0.0354 0.0417 0.0480 0.0480 0.0501 0.0547 0.0573 0.0610
6.0 0.0127 0.0151 0.0174 0.0196 0.0218 0.0238 0.0258 0.0340 0.0366 0.0366 0.0388 0.0313 0.0460 0.0506
7.0 0.0094 0.0112 0.0130 0.0147 0.0164 0.0180 0.0196 0.0238 0.0286 0.0286 0.0306 0.0316 0.0376 0.0428
8.0 0.0073 0.0087 0.0101 0.0114 0.0127 0.0140 0.0153 0.0187 0.0228 0.0228 0.0216 0.0283 0.0344 0.0367
9.0 0.0058 0.0069 0.0080 0.0091 0.0102 0.0112 0.0122 0.0152 0.0186 0.0186 0.0202 0.0235 0.0262 0.0319
10.0 0.0047 0.0056 0.0065 0.0074 0.0083 0.0092 0.0101 0.0125 0.0154 0.0154 0.0167 0.0198 0.0222 0.0280
3.2.3. T¶i träng ph©n bè tam gi¸c trªn diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt
Cã mét diÖn t¶i träng ph©n bè tam gi¸c trªn mÆt ®Êt theo h×nh ch÷ nhËt ABCD, cã
c−êng ®é lín nhÊt lµ (p). TÝnh øng suÊt t¹i ®iÓm M n»m trong ®Êt cã to¹ ®é M(xo , yo , zo)
sÏ cã øng suÊt nÐn σz do t¶i träng trªn g©y ra lµ bao nhiªu (h×nh 16).

28
0
M (xo,yo,zo)
X
Z
Y
L
b
p
dx
dy
Y
X
O
D C
BA
L
b
X
Y
A
D
C
B
H×nh 16: S¬ ®å t¶i träng ph©n bè tam gi¸c trªn diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt
- §èi víi çc ®iÓm n»m d−íi trôc cã p=pmax:
pkTz =σ
- §èi víi çc ®iÓm n»m d−íi çc trôc cã p=0:
pkTz '=σ
(91)
(92)
Trong ®ã: kT vµ kT’ - lµ çc hÖ sè tÝnh øng suÊt, tra b¶ng 9 vµ bảng 10
phô thuéc vµo tû lÖ (l/b vµ z/b).
B¶ng 9: B¶ng tra gi¸ trÞ hÖ sè kT
b
l
b
z 0.00 0.25 0.50 1.00 1.50 2.0 3.0 5.0
0.15
0.30
0.60
1.00
1.50
2.00
3.00
6.00
10.00
20.00
0.250
0.250
0.250
0.250
0.250
0.250
0.250
0.250
0.250
0.250
0.136
0.186
0.206
0.209
0.210
0.211
0.211
0.211
0.212
0.212
0.101
0.146
0.160
0.170
0.173
0.175
0.175
0.176
0.177
0.177
0.025
0.051
0.085
0.108
0.113
0.117
0.119
0.120
0.121
0.121
0.012
0.026
0.050
0.069
0.080
0.087
0.090
0.092
0.093
0.093
0.008
0.017
0.031
0.045
0.056
0.064
0.071
0.075
0.076
0.076
0.005
0.010
0.016
0.024
0.033
0.041
0.047
0.051
0.052
0.052
0.001
0.004
0.007
0.009
0.014
0.019
0.025
0.029
0.032
0.033

29
B¶ng 10 : B¶ng tra gi¸ trÞ hÖ sè kT’
b
l
b
z 0.00 0.25 0.50 1.00 1.50 2.0 3.0 5.0
0.15
0.30
0.60
1.00
1.50
2.00
3.00
6.00
10.00
20.00
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.020
0.031
0.035
0.036
0.037
0.037
0.037
0.037
0.038
0.038
0.021
0.037
0.053
0.060
0.061
0.062
0.063
0.063
0.064
0.064
0.015
0.028
0.051
0.068
0.075
0.078
0.078
0.079
0.080
0.080
0.010
0.020
0.039
0.053
0.063
0.068
0.071
0.071
0.072
0.072
0.007
0.013
0.029
0.039
0.049
0.055
0.059
0.062
0.063
0.063
0.004
0.007
0.015
0.022
0.029
0.035
0.041
0.046
0.047
0.048
0.001
0.003
0.006
0.009
0.012
0.017
0.022
0.026
0.028
0.030
3.2.4. T¶i träng đường
Bµi to¸n ®Æt ra lµ cã mét diÖn t¶i träng ph©n bè ®Òu trªn ®−êng th¼ng (0Y) tõ -∞ →+∞.
Mét ®iÓm M n»m trong ®Êt sÏ cã øng suÊt do
t¶i träng d¶i ®Òu trªn g©y ra
( )222
3
2
zx
zp
z
+
=
π
σ (93)
( )222
2
2
zx
zxp
x
+
=
π
σ (94)
( )222
2
2
zx
xzp
zx
+
=
π
τ (95)
H×nh 17 : T¶i träng ®−êng th¼ng
Trong thùc tÕ tÝnh to¸n cã thÓ tÝnh gi¸ trÞ c¸c øng suÊt theo c«ng thøc sau:
Lz k
z
p
.=σ (96)
(97)
p
y
0
dy
M (xo,0,zo)
X
Z
Y

30
Lx k
z
x
z
p
..
2






=σ
Lzx k
z
x
z
p
.. 





=τ (99)
(98)
Trong ®ã:
( )
2
2
1
1
.
2










+
=
z
x
KL
π
- hÖ sè tÝnh øng suÊt, tra b¶ng 11 phô thuéc tû lÖ
z
x
.
z
x KL
z
x KL
z
x KL
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
0.40
0.45
0.50
0.55
0.60
0.65
0.70
0.637
0.633
0.624
0.609
0.589
0.564
0.536
0.505
0.473
0.440
0.407
0.375
0.344
0.315
0.287
0.75
0.80
0.85
0.90
0.95
1.00
1.10
1.20
1.30
1.40
1.50
1.60
1.70
1.80
1.90
0.261
0.237
0.215
0.194
0.176
0.159
0.130
0.107
0.088
0.073
0.060
0.050
0.042
0.035
0.030
2.00
2.10
2.20
2.30
2.40
2.50
2.60
2.70
2.80
2.90
3.00
3.50
4.00
5.00
6.00
0.025
0.022
0.019
0.016
0.014
0.012
0.011
0.009
0.008
0.007
0.006
0.004
0.002
0.001
0.000
B¶ng 11 : B¶ng tra hÖ sè KL , t¶i träng ph©n bè trªn ®−êng th¼ng.
3.2.4. T¶i träng hình băng phân bố đều
Cã mét diÖn t¶i träng h×nh b¨ng ph©n bè ®Òu trªn bÒ réng b. X¸c ®Þnh øng suÊt ®iÓm M
n»m trong ®Êt cã to¹ ®é lµ (xo , 0 , zo) – h×nh 18
A B0
M (xo,0,zo)
X
Z
.
dx
X
Xo
Zo
b b
Z
X
M (xo,0,zo)
0 BA
1
2
p p
β β
β
H×nh 18 : S¬ ®å t¸c dông cña t¶i träng ph©n bè ®Òu trªn b¨ng

31
( ) ( )



−+−= 2121 2sin2sin
2
1
ββββ
π
σ
p
Z
( ) ( )



−−−= 2121 2sin2sin
2
1
ββββ
π
σ
p
x
( )12 2cos2cos
2
ββ
π
τττ −===
p
zxxz
(100)
(101)
(102)
TrÞ sè β2 lÊy dÊu d−¬ng khi ®iÓm M n»m ngoµi ph¹m vi hai ®−êng th¼ng ®øng ®i qua hai
mÐp cña t¶i träng.
Trong thùc tÕ tÝnh to¸n cã thÓ tÝnh gi¸ trÞ çc øng suÊt theo c«ng thøc sau:
pkz 1=σ ; pkx 2=σ vµ pk3=τ
Trong ®ã: k1 , k2 , k3 - lµ çc hÖ sè tÝnh øng suÊt, tra b¶ng (3-6) phô thuéc vµo tû lÖ
(x/b vµ z/b).
Tr−êng hîp ®¬n gi¶n nhÊt lµ ®èi víi çc ®iÓm n»m trªn ®−êng th¼ng ®øng 0Z ®i qua t©m
cña t¶i träng, v× tÝnh chÊt ®èi xøng nªn β1 = β2 = β, do ®ã:
( ) 02cos2cos
2
12 =−= ββ
π
τ
p
Nh− vËy çc ®iÓm n»m trªn 0Z, øng suÊt c¾t τ = 0 vµ çc øng suÊt σz ; σx t¸c dông nh−
çc øng suÊt chÝnh:
( ) ( )[ ]ββ
π
σσ 2sin21 +==
p
Z
( ) ( )[ ]ββ
π
σσ 2sin23 −==
p
x
Tõ ®©y còng cã thÓ thÊy r»ng:
( )β
π
σσθ 2.
2
31
p
=+=
(103)
(104)
(105)

32
B¶ng 12 : B¶ng tra gi¸ trÞ hÖ sè k1, k2, k3 , t¶i träng h×nh b¨ng ph©n bè ®Òu.
b
z b
x
0 0.25 0.5
K1 K2 K3 K1 K2 K3 K1 K2 K3
0
0.25
0.50
0.75
1.00
1.25
1.50
1.75
2.00
3.00
4.00
5.00
6.00
1.00
0.96
0.82
0.67
0.55
0.46
0.40
0.35
0.31
0.21
0.16
0.13
0.11
1.00
0.45
0.18
0.08
0.04
0.02
0.01
-
-
-
-
-
-
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
1.00
0.90
0.71
0.61
0.51
0.44
0.38
0.34
0.31
0.21
0.16
0.13
0.10
1.00
0.39
0.19
0.10
0.05
0.03
0.02
0.01
-
-
-
-
-
0.00
0.13
0.16
0.13
0.10
0.07
0.06
0.04
0.03
0.02
0.01
-
-
0.5
0.5
0.48
0.45
0.41
0.37
0.33
0.30
0.28
0.20
0.15
0.12
0.10
0.50
0.35
0.23
0.14
0.09
0.06
0.04
0.03
0.02
0.01
-
-
-
0.32
0.30
0.26
0.20
0.16
0.12
0.10
0.08
0.06
0.03
0.02
-
-
b
z b
x
1.0 1.5 2
K1 K2 K3 K1 K2 K3 K1 K2 K3
0
0.25
0.50
0.75
1.00
1.25
1.50
1.75
2.00
0.00
0.02
0.08
0.15
0.19
0.20
0.21
0.20
0.17
0.00
0.17
0.21
0.22
0.15
0.11
0.06
0.05
0.02
0.00
0.05
0.13
0.16
0.15
0.14
0.11
0.10
0.06
0.00
0.00
0.02
0.04
0.07
0.10
0.13
0.14
0.13
0.00
0.07
0.12
0.14
0.13
0.12
0.09
0.07
0.03
0.00
0.01
0.04
0.07
0.10
0.10
0.10
0.10
0.07
0.00
0.00
0.00
0.02
0.03
0.04
0.07
0.08
0.10
0.00
0.04
0.07
0.10
0.13
0.11
0.09
0.08
0.04
0.00
0.00
0.02
0.04
0.05
0.07
0.08
0.08
0.07

33
3.00
4.00
5.00
6.00
0.14
0.12
0.10
-
0.01
-
-
-
0.03
-
-
-
0.12
0.11
0.10
-
0.02
-
-
-
0.05
-
-
-
0.10
0.09
-
-
0.03
-
-
-
0.05
-
-
-
3.2.4. T¶i träng hình băng phân bố hình tam giác
Cã mét diÖn t¶i träng h×nh b¨ng ph©n bè theo qui luËt tam gi¸c trªn bÒ réng b. X¸c ®Þnh
øng suÊt cña ®iÓm M n»m trong ®Êt cã to¹ ®é lµ (xo , 0 , zo).
p
p
Z
X
M (xo,0,zo)
BA
dx
X
b b
A B
M (xo,0,zo)
X
Z
.
.
Xo
β
α
R2
R1
H×nh 19: S¬ ®å t¸c dông cña t¶i träng ph©n bè h×nh b¨ng tam gi¸c
¸p dông kÕt qu¶ bµi to¸n Plamant, tÝnh ®−îc øng suÊt nh− sau:




−= βα
π
σ 2sin
2
1
b
xp
Z






+−= βα
π
σ 2sin
2
1
ln 2
2
2
1
R
R
b
z
b
xp
x






−+= αβ
π
τ
b
zp
xz 22cos1
2
(106)
(107)
(108)
Trong thùc tÕ tÝnh to¸n cã thÓ tÝnh gi¸ trÞ øng suÊt theo c«ng thøc sau:
pk tz .1=σ ; pk tx .2=σ vµ pk t .3=τ (109)
Trong ®ã: k1t , k2t , k3t - lµ c¸c hÖ sè tÝnh øng suÊt, tra b¶ng 13 vµ b¶ng 14 phô thuéc
vµo tû lÖ (x/b vµ z/b).

34
B¶ng 13: B¶ng gi¸ trÞ hÖ sè k1t dïng cho t¶i träng h×nh b¨ng ph©n bè tam gi¸c
b
l
b
z
-1.5 -1.0 -0.5 0 0.25 0.50 0.75 1.0 1.5 2.0 2.5
0
0.25
0.50
0.75
1.00
1.5
2
3
4
5
6
0
-
0.002
0.006
0.014
0.020
0.032
0.050
0.051
0.047
0.041
0
-
0.003
0.016
0.025
0.048
0.061
0.064
0.060
0.052
0.041
0
0.001
0.023
0.042
0.061
0.096
0.092
0.080
0.067
0.057
0.050
0
0.075
0.127
0.153
0.159
0.145
0.127
0.096
0.075
0.059
0.051
0.250
0.256
0.263
0.248
0.223
0.178
0.146
0.103
0.078
0.062
0.052
0.500
0.480
0.410
0.335
0.275
0.200
0.155
0.104
0.085
0.063
0.053
0.075
0.643
0.477
0.361
0.279
0.202
0.163
0.108
0.082
0.063
0.053
0.500
0.424
0.353
0.293
0.241
0.185
0.153
0.104
0.075
0.065
0.053
0
0.015
0.056
0.108
0.129
0.124
0.108
0.090
0.073
0.061
0.050
0
0.003
0.017
0.024
0.045
0.062
0.069
0.071
0.060
0.051
0.050
0
0
0.003
0.009
0.013
0.014
0.050
0.050
0.049
0.047
0.045
B¶ng 14 : B¶ng tra gi¸ trÞ hÖ sè k2t vµ k3t dïng cho t¶i träng h×nh b¨ng ph©n bè tam gi¸c
b
x
b
z
-1.00 -0.75 -0.50 -0.25 0.00 0.25 0.50 0.75
0.00 K2t
K3t
0.006
0.000
0.015
-0.001
0.467
-0.313
0.718
0.009
0.487
0.010
0.249
0.010
0.026
0.005
0.005
0.000
0.1 K2t
K3t
0.054
-0.008
0.132
-0.034
0.321
-0.272
0.452
0.040
0.37
0.075
0.233
0.078
0.116
0.014
0.049
0.008
0.2 K2t
K3t
0.097
-0.028
0.0186
-0.091
0.230
-0.231
0.259
0.016
0.0269
0.108
0.219
0.129
0.146
0.075
0.084
0.025
0.4 K2t
K3t
0.128
-0.071
0.160
-0.139
0.127
-0.167
0.099
-0.020
0.130
0.104
0.148
0.138
0.142
0.108
0.114
0.060
0.6 K2t
K3t
0.116
-0.093
0.0112
-0.132
0.074
-0.122
0.046
-0.025
0.065
0.077
0.096
0.123
0.114
0.112
0.108
0.080

35
Ch−¬ngCh−¬ngCh−¬ngCh−¬ng iViViViV –––– dù tÝnh ®é lón cña nÒn ®Êtdù tÝnh ®é lón cña nÒn ®Êtdù tÝnh ®é lón cña nÒn ®Êtdù tÝnh ®é lón cña nÒn ®Êt
4.1.Ph−¬ng ph¸p ¸p dông trùc tiÕp
1 2
1 1
. '
1 1c Z
e ea
S h h
e e
σ
−
= ∆ =
+ +
(110)
' 'c o Z V Z
S a h m hσ σ= ∆ = ∆ (111)
Çc c«ng thøc trªn chØ ¸p dông ®−îc nÕu ®iÒu kiÖn chÞu lùc cña nÒn ®Êt t−¬ng tù nh−
mÉu ®Êt.
Nh− vËy chØ ¸p dông trùc tiÕp c«ng thøc trªn khi nÒn ®Êt chÞu mét t¶i träng r¶i ®Òu kÝn
kh¾p vµ ®Êt nÒn lµ ®ång nhÊt. Thùc tÕ Ýt khi cã t¶i träng r¶i ®Òu kÝn kh¾p trªn mÆt ®Êt v×
mãng c«ng tr×nh cã kÝch th−íc h÷u h¹n, nh−ng çc c«ng thøc trªn cã thÓ ¸p dông mét
çch gÇn ®óng khi diÖn chÞu t¶i t−¬ng ®èi lín so víi chiÒu dµy tÇng ®Êt tÝnh lón (b>2.h)
h
b
σ
khi b > 2h
p
Z
tÇng cøng
Z
X
H×nh 20 : S¬ ®å tÝnh lón sö dông kÕt qu¶ bµi to¸n nÐn ®Êt mét chiÒu.
4.2.Ph−¬ng ph¸p cộng từng lớp
Néi dung ph−¬ng ph¸p : tù ®äc gi¸o tr×nh
Chó ý khi vÏ biÓu ®å σ’z th× t¶i träng g©y lón ®−îc tÝnh theo c«ng thøc sau:
mm h
F
P
hpp γγ −=−=0
(112)
Trong ®ã: p - ¸p lùc phô thªm d−íi ®¸y mãng do t¶i träng ngoµi.
P - tæng t¶i träng th¼ng ®øng t¸c dông t¹i t©m mãng.
F - diÖn tÝch ®¸y mãng.

36
γ - träng l−îng thÓ tÝch cña ®Êt tõ ®¸y mãng trë lªn.
hm - chiÒu s©u ch«n mãng.123
b
hm
HHH
c¸t pha
sÐt pha
sÐt
(1)
(2)
(3)
(...)
(i)
(n-1)
(n)
∆σ'izσ'i0
h1h2h...h3hihn-1hn
Z
p
S1 = a01.∆σ'1.h1
S2 = a02.∆σ'2.h2
S3 = a03.∆σ'3.h3
Si = a0i.∆σ'i.hi
Sn-1 = a0n-1.∆σ'n-1.hn-1
Sn = a0n.∆σ'n.hn
S = ΣSi = Σa0i.∆σ'i.hi
H×nh 21 : S¬ ®å tÝnh lón theo ph−¬ng ph¸p céng lón tõng líp
Theo ph−¬ng ph¸p nµy ,®é lón ®−îc tÝnh theo c«ng thøc sau :
1 2
1
1
n n
i i
C Ci i
i n i n i
e e
S S h
e= =
−
= =
+
∑ ∑ (113)
1
'
1
n n
i
C Ci zi i
i n i n i
a
S S h
e
σ
= =
= = ∆
+
∑ ∑ (114)
Trong ®ã:
∆σ’Zi - sù gia t¨ng øng suÊt cã hiÖu do t¶i träng g©y lón g©y ra (tÝnh t¹i ®iÓm gi÷a
líp ®Êt ph©n tè tÝnh lón thø (i) ).
e1i - hÖ sè rçng tr−íc khi cã t¶i träng c«ng tr×nh, t−¬ng øng víi thµnh phÇn øng
suÊt cã hiÖu do träng l−îng b¶n th©n cña ®Êt (tra theo ®−êng cong e~p,
h×nh 4-4).
e2i - hÖ sè rçng sau khi cã t¶i träng c«ng tr×nh (gåm øng suÊt cã hiÖu do träng
l−îng b¶n th©n cña ®Êt vµ do t¶i träng phô thªm - tra theo ®−êng cong e~p,
h×nh 4-4). .
hi - chiÒu dÇy cña líp ®Êt ph©n tè thø i.
ai - hÖ sè nÐn lón cña líp ®Êt ph©n tè thø i.

37








∆+=
=
−
−
=
ziii
ii
ii
ii
i
pp
p
pp
ee
a
'
'
12
01
12
21
σ
σ (115)
σ’0i - øng suÊt cã hiÖu do träng l−îng b¶n th©n cña ®Êt (tÝnh t¹i ®iÓm gi÷a líp ®Êt
ph©n tè tÝnh lón thø (i) ).
Ngoµi ra cã thÓ dù tÝnh ®é lón dùa trªn ®−êng cong cè kÕt e~logσ’
- NÕu OCR =1 (®Êt cè kÕt b×nh th−êng)
∑∑ ==





 ∆+
+
==
n
i oi
zioi
i
i
Ci
n
i
CiC z
e
C
SS
1 11 '
''
log
1 σ
σσ
- NÕu OCR >1 (®Êt qu¸ cè kÕt) :
* vµ pzo ''' σσσ 〈∆+
∑∑ ==





 ∆+
+
==
n
i oi
poi
i
i
Ri
n
i
CiC z
e
C
SS
1 11 '
''
log
1 σ
σσ
* vµ zopo '''' σσσσ ∆+〈〈
∑∑∑ ===






+
+







 ∆+
+
==
n
i oi
p
i
i
Ri
n
i p
zio
i
i
Ci
n
i
CiC z
e
C
z
e
C
SS
1 11 11 '
'
log.
1'
''
log
1 σ
σ
σ
σσ
(116)
(117)
(118)
Trong ®ã: ∆σ’zi - sù gia t¨ng øng suÊt cã hiÖu do t¶i träng g©y lón g©y ra t¹i ®iÓm gi÷a
líp ®Êt ph©n tè tÝnh lón thø (i).
σ’p - ¸p lùc tiÒn cè kÕt (x¸c ®Þnh theo ph−¬ng ph¸p ®å thÞ cña Casagrande)
σ’0i - thµnh phÇn øng suÊt cã hiÖu do träng l−îng b¶n th©n cña ®Êt, x¸c ®Þnh
t¹i ®iÓm gi÷a cña líp ®Êt ph©n tè t×nh lón thøa (i).
e1i - hÖ sè rçng t−¬ng øng víi thµnh phÇn øng suÊt cã hiÖu do träng l−îng b¶n
th©n cña ®Êt.
CR - chØ sè në, lµ ®é dèc trung b×nh cña ®−êng cong në-nÐn:
Cci - chØ sè nÐn, ®−îc x¸c ®Þnh nh− sau:

38
4.3.Dù tÝnh ®é lón theo thêi gian
4.3.1.§é cè kÕt
§é cè kÕt (Qt ,Ut) lµ tû sè gi÷a ®é lón ®¹t ®−îc ë thêi ®iÓm t vµ ®é lón cuèi cïng.
C
t
tt
S
S
UQ == (119)
Trong ®ã: St - ®é lón ë thêi ®iÓm t.
Sc - ®é lón s¬ cÊp.
Do ®ã nÕu biÕt ®−îc ®é cè kÕt Qt ë thêi ®iÓm t th× cã thÓ tÝnh ®−îc ®é lón t¹i thêi ®iÓm t.
Ctt SQS = (120)
Çc tr−êng hîp vµ s¬ ®å cè kÕt th−êng gÆp
S¬ ®å “ 0 “
Cè kÕt do t¶i träng r¶i ®Òu kÝn kh¾p trªn mÆt ®Êt (biÓu ®å ph©n bè
øng suÊt kh«ng thay ®æi theo chiÒu s©u).
* Hµm Qt cã d¹ng: N
t eQ −
−= 20
8
1
π
(121)
S¬ ®å “ 1 “
Cè kÕt do träng l−îng b¶n th©n cña ®Êt (biÓu ®å øng suÊt t¨ng
tuyÕn tÝnh theo chiÒu s©u).
* Hµm Qt cã d¹ng: N
t eQ −
−= 31
32
1
π
(122)
S¬ ®å “ 2 “
Cè kÕt do t¶i träng ph©n bè côc bé trªn mÆt ®Êt (biÓu ®å øng suÊt
gi¶m tuyÕn tÝnh theo chiÒu s©u).
* Hµm Qt cã d¹ng: ( ) N
t eQ −
−−= 2
16
1 32 π
π
(123)
S¬ ®å “ 0-1 “ Khi øng suÊt cã hiÖu thay ®æi d¹ng h×nh thang t¨ngtuyÕn tÝnh theo
chiÒu s©u. Hµm Qt cã thÓ tÝnh dùa vµo tra b¶ng khi biÕt çc gi¸ trÞ N:
( )JNNNN .01010 −+=− (124)
S¬ ®å “ 0-2 “ Khi øng suÊt cã hiÖu thay ®æi d¹ng h×nh thang gi¶m tuyÕn tÝnh theo
chiÒu s©u. Hµm Qt cã thÓ tÝnh dùa vµo tra b¶ng khi biÕt çc gi¸ trÞ N:
( ) '.20220 JNNNN −+=− (125)

39
Trong ®ã: n - sè nguyªn d−¬ng vµ lµ sè ch½n.
TV, N - Nh©n tè thêi gian.
t
d
C
T V
V 2
=
t
d
C
TN V
V 2
22
44
ππ
==
(126)
(127)
d - chiÒu dµi ®−êng thÊm; h - chiÒu dµy líp ®Êt cè kÕt.
- Tho¸t n−íc 1 chiÒu (1 mÆt tho¸t n−íc) th× d = h.
- Tho¸t n−íc 2 chiÒu (2 mÆt tho¸t n−íc) th× d = h/2.
t - thêi gian cÇn x¸c ®Þnh ®é cè kÕt.
J; J’ - lµ c¸c hÖ sè néi suy vµ tra b¶ng 15 dùa vµo tû lÖ
KT
T
σ
σ
α
∆
∆
= .
Tσ∆ - lµ thµnh phÇn øng suÊt gia t¨ng t¹i biªn thÊm.
KTσ∆ - lµ thµnh phÇn øng suÊt gia t¨ng t¹i biªn kh«ng thÊm.
tÇng cøng kh«ng thÊm tÇng cøng kh«ng thÊm
tÇng cøng kh«ng thÊmtÇng cøng kh«ng thÊm
h
Z
0
p
líp tho¸t nuíc
∆σ ∆σ
Z
s¬ ®å "0" s¬ ®å "1" s¬ ®å "2"
Z
0
p
líp tho¸t nuíc
∆σ
b
s¬ ®å "0-1"
∆σ
p
0
Z
h
h
Z
0
p
∆σ
s¬ ®å "0-2"
b
H×nh 22 : C¸c s¬ ®å tÝnh lón theo thêi gian

40
B¶ng 15 : B¶ng gi¸ trÞ J vµ J’
Tr−êng hîp 0 - 1 Tr−êng hîp 0 - 2
V J V J’
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
1.00
0.84
0.69
0.56
0.46
0.36
0.27
0.19
0.12
0.06
0.00
1.0
1.5
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
7.0
8.0
9.0
10
1.00
0.83
0.71
0.55
0.45
0.39
0.30
0.25
0.20
0.17
0.13
Ngoµi ra, víi c¸c s¬ ®å “0-1” vµ “0-2” cã thÓ x¸c ®Þnh ®é cè kÕt theo c«ng thøc sau:
( )
α
αα
+
−+
=
1
12 0
1
0
0 tt
t
QQ
Q (128)
NÕu tr−êng hîp tho¸t n−íc 02 mÆt th× bÊt cø s¬ ®å nµo còng cã thÓ ®−a vÒ s¬ ®å “0” ®Ó
tÝnh (miÔn lµ ph©n bè øng suÊt d¹ng ®−êng th¼ng).
líp tho¸t nuíc
h
líp tho¸t nuíc
A B C
D
EFH H F E
D
CBA
H×nh 23: S¬ ®å tÝnh lón khi ®−a vÒ d¹ng s¬ ®å “

41
Thùc tÕ trong thi Olympic c¬ häc ®Êt,ng−êi th−êng tÝnh ®é cè kÕt bëi c¸c c«ng thøc sau:
0
0 1
t
e e
Q
e e
−
=
−
(130)
Trong ®ã :
0e : HÖ sè rçng ban ®Çu
1
e : HÖ sè rçng khi kÕt thóc cè kÕt
e : HÖ sè rçng t¹i thêi ®iÓm t trong qu¸ tr×nh cè kÕt
0
0
t
u
u
u
Q
−
= (131)
Trong ®ã :
0u : ¸p lùc n−íc lç rçng d− ban ®Çu ( chÝnh lµ ®é t¨ng øng suÊt )
u : ¸p lùc n−íc lç rçng d− sau thêi gian t,®−îc tÝnh bëi c«ng thøc :
4
sin
2
Np z
u e
d
π
π
−  
= ×  
 
(132)
4.3.2.Hệ số cố kết (Cv)
( )
nV
V
n
V
n
V
V
m
k
a
k
a
ek
C
γγγ
==
+
=
0
1
(133)
Trong ®ã :
kV - hÖ sè thÊm theo ph−¬ng th¼ng ®øng.
a, a0 - hÖ sè nÐn lón vµ hÖ sè nÐn lón t−¬ng ®èi.
mV - hÖ sè nÐn thÓ tÝch.
e - hÖ sè rçng ban ®Çu.
Theo Casagrande :
50
2
4
197.0
t
h
CV






= (134)
Trong ®ã: h - chiÒu dµy mÉu ®Êt (dao vßng), tÝnh b»ng (cm).
t50 - thêi gian t−¬ng øng cè kÕt 50%, tÝnh b»ng (s).

42
Theo Taylor :
90
2
60
2
848.0
t
h
CV






= (135)
Trong ®ã: h - chiÒu dµy mÉu ®Êt (dao vßng), tÝnh b»ng (cm).
t90 - thêi gian t−¬ng øng cè kÕt 90%, tÝnh b»ng (phót).
CV - hÖ sè cè kÕt, tÝnh b»ng (cm2
/s).

43
Ch−¬ngCh−¬ngCh−¬ngCh−¬ng VVVV –––– søc chÞu t¶i cña nÒn ®Êtsøc chÞu t¶i cña nÒn ®Êtsøc chÞu t¶i cña nÒn ®Êtsøc chÞu t¶i cña nÒn ®Êt
5.1.TÝnh søc chÞu t¶i theo Terzaghi
- §èi víi mãng b¨ng kÐo dµi v« h¹n : cNqN
b
Np Cqgh .
2
. ++= γγ (136)
- §èi víi mãng cã h×nh d¹ng bÊt kú : ( ) ( ) ( ) hscNsqNsbNp CCqqthgh γγ γγ −++





=
2
1
(137)
- §èi víi mãng vu«ng, c¹nh b : 0.4 1.2gh q C
p N b N q N cγ
γ= + + (138)
- §èi víi mãng trßn, b¸n kÝnh R : 0.6 1.2gh q C
p N R N q N cγ
γ= + + (139)
Trong ®ã: Nq , Nc , Nγ lµ hÖ sè søc chÞu t¶i
sγ, sq, sc - c¸c hÖ sè h×nh d¹ng
- Trong ®iÒu kiÖn kh«ng tho¸t n−íc (ϕu= 0, cã nghÜa lµ τf = cu), líi gi¶i nhËn ®−îc nh−
sau:
( ) qcqcp uugh +=++= 14.5.2π (140)
- Trong ®iÒu kiÖn tho¸t n−íc (ϕ’ >0), líi gi¶i nhËn ®−îc nh− sau:
qNcNp qCgh .. += (141)
- HÖ sè søc chÞu t¶i :
( ) 'cot1
2
'
4502'
ϕ
ϕϕπ
gNN
tgeN
qC
tg
q
−=






+=
(142)
( ) '.12 ϕγ tgNN q += hoÆc ( ) '.18.1 ϕγ tgNN q −= ( 143)
B¶ng 16: B¶ng gi¸ trÞ Nγ , Nq , Nc
ϕϕϕϕ NC Nq Nγ ϕϕϕϕ NC Nq Nγ ϕϕϕϕ NC Nq Nγ
0
1
5.14
5.38
1.00
1.09
0.00
0.00
17
18
12.3
13.1
4.77
5.26
2.08
2.49
34
35
42.2
46.1
29.4
33.3
34.5
40.7

44
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
5.63
5.90
6.19
6.49
6.81
7.16
7.53
7.92
8.34
8.80
9.28
9.81
10.4
11.0
11.6
1.20
1.31
1.43
1.57
1.72
1.88
2.06
2.25
2.47
2.71
2.97
3.26
3.59
3.94
4.34
0.01
0.03
0.05
0.09
0.14
0.19
0.27
0.36
0.47
0.60
0.76
0.94
1.16
1.42
1.72
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
13.9
14.8
15.8
16.9
18.1
19.3
20.7
22.3
23.9
25.8
27.9
30.1
32.7
35.5
38.6
5.80
6.40
7.07
7.82
8.66
9.60
10.7
11.9
13.2
14.7
16.4
18.4
20.6
23.2
26.1
2.97
3.54
4.19
4.96
5.85
6.89
8.11
9.53
11.2
13.1
15.4
18.1
21.2
24.9
29.3
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
50.6
55.6
61.4
67.9
75.3
83.9
93.7
105
118
134
152
174
199
230
267
37.8
42.9
48.9
56.0
64.2
73.9
85.4
99.0
115
135
159
187
222
266
319
48.1
56.9
67.4
80.1
95.5
114
137
165
199
241
294
359
442
548
682
B¶ng 17 : HÖ sè h×nh d¹ng cho mãng n«ng (ϕ > 0)
H×nh d¹ng mãng sγ sq sc
B¨ng
Trßn, hay vu«ng
1.00
0.60
1.00
1+ tgϕ
1.00
c
q
N
N
+1
Ch÷ nhËt 





−
L
B
4.01 ϕtg
L
B
.1 





+












+
c
q
N
N
L
B
1
- Trường hợp móng đặt trên nền cát và cuội sỏi :
( ) ( ) hsqNsbNp qqthgh 12
2
1
γγ γγ −+





= ( 144)
Chó ý nÕu trªn mÆt ®Êt cã t¶i träng r¶i ®Òu q0 th× trÞ sè q = q0 + γ1.h.

45
TrÞ sè γ2 lµ träng l−îng ®¬n vÞ hiÖu qu¶ cña mçi líp ®Êt ®−îc x¸c ®Þnh nh− sau:
- ë trªn mùc n−íc ngÇm γγ =' .
- ë d−íi mùc n−íc ngÇm:
• kh«ng cã dßng thÊm: nbh γγγ −='
• ThÊm th¼ng ®øng ®i lªn: nnbh iγγγγ −−='
• ThÊm th¼ng ®øng ®i xuèng: nnbh iγγγγ +−='
B¶ng 18: C¸c tr−êng hîp 1γ vµ 2γ ®Ó tÝnh søc chÞu t¶i khi MNN thay ®æi
q0q0
MNN
MNN
MNN
h
B
B
VÞ trÝ MNN γγγγ1 γγγγ2
T¹i mÆt ®Êt nbh γγγ −=1 nbh γγγ −=1
T¹i ®¸y
mãng
γγ =1 nbh γγγ −=1
D−íi vïng
bÞ ®éng
γγ =1 γγ =1
- Sức chịu tải giới hạn thực : pgh(th) = pgh - γ.h ( víi h – lµ chiÒu s©u ch«n mãng)
- Søc chÞu t¶i cho phÐp (Pa): q
F
p
p
S
gh
a += (145)
- HÖ sè an toµn :
qp
qp
F
a
gh
S
−
−
= (146)
5.2.KiÓm tra ®iÒu kiÖn æn ®Þnh
5.2.1.æn ®Þnh t¹i mét ®iÓm
So s¸nh gãc lÖch gi÷a 1
σ , 3
σ vµ ϕ
1 3
max
1 3
sin
2 cotc g
σ σ
φ
σ σ ϕ
−
=
+ +
(147)

46
max
sinφ < sinϕ : Ch−a bÞ biÕn d¹ng dÎo
max
sinφ = sinϕ : ë biªn vïng biÕn d¹ng dÎo
max
sinφ > sinϕ : N»m trong vïng biÕn d¹ng dÎo
Trong ®ã :
1
(2 sin 2 ) ( )
p q
h zσ β β γ
π
−
= × + + + (148)
3
(2 sin 2 ) ( )
p q
h zσ β β γ
π
−
= × − + + (149)
5.2.2.KiÓm tra theo ®iÒu kiÖn tr−ît
HÖ sè an toµn
f
Fs
τ
τ
= (149)
Víi 1 3
; sin 2
2f
tg c
σ σ
τ σ ϕ τ α
−
= + = × (150)
1 3 1 3
cos2
2 2
σ σ σ σ
σ α
+ −
= + (151)
5.2.3.ChiÒu s©u vïng biÕn d¹ng dÎo
Ph−¬ng tr×nh ®−êng biÕn d¹ng dÎo :
( )βϕ
γ
β
ϕ
β
πγ
γ
2cot2
sin
2sin
fg
c
h
hp
z =−−





−
−
= (152)
ϕ
γ
π
ϕϕ
πγ
γ
g
c
hg
hp
z cot
2
cotmax −−





−+
−
= (153)
hg
c
hz
g
p γϕ
γπ
ϕϕ
πγ
+





++






−+
= cot
2
cot
maxmax (154)

47
Ch−¬ngCh−¬ngCh−¬ngCh−¬ng vivivivi –––– ¸p lùc ®Êt lªn t−êng ch¾n¸p lùc ®Êt lªn t−êng ch¾n¸p lùc ®Êt lªn t−êng ch¾n¸p lùc ®Êt lªn t−êng ch¾n
6.1.Lý thuyÕt Colomb vÒ ¸p lùc ®Êt chñ ®éng
6.1.1.Tr−êng hîp ®Êt sau l−ng t−êng lµ ®Êt rêi ®ång nhÊt
XÐt mét t−êng ch¾n ®Êt cã chiÒu cao t−êng lµ h, ®Êt sau l−ng t−êng lµ ®Êt rêi ®ång nhÊt
ε−ϕ
Ψ
180-(Ψ+ε−ϕ)
E
R
W
E
W
Κ
α
ϕ
δ
R
β
Β
C
Α
T2
N2
T1
N1
h
H×nh 24: S¬ ®å çc lùc t¸c dông lªn khèi tr−ît ABC
Çc ký hiÖu ®−îc qui ®Þnh nh− sau:
α : Gãc cña mÆt ph¼ng l−ng t−êng so víi ph−¬ng th¼ng ®øng.
β : Gãc m¸i dèc cña ®Êt sau l−ng t−êng so víi ph−¬ng n»m ngang.
δ : Gãc ma s¸t ngoµi (gi÷a ®Êt vµ mÆt ph¼ng l−ng t−êng)
ϕ’ : Gãc ma s¸t cã hiÖu cña ®Êt.
ε : Gãc cña mÆt tr−ît BC so víi ph−¬gn ngang.
η : Gãc cña mÆt ph¼ng l−ng t−êng so víi ph−¬ng ngang (t¹i ®iÓm B)
XÐt l¨ng thÓ tr−ît ABC (h×nh 24), çc lùc t¸c dông lªn l¨ng thÓ tr−ît ABC gåm:
- Träng l−îng l¨ng thÓ tr−ît W .
- Ph¶n lùc cña khèi ®Êt cßn l¹i lµ R lªn l¨ng thÓ tr−ît ABC.
- Ph¶n lùc cña mÆt ph¼ng l−ng t−êng E lªn l¨ng thÓ tr−ît ABC.
Theo hÖ thøc l−îng trong tam gi¸c ta cã thÓ rót ra :

48
( )
( )[ ]
( )
( )'sin
'sin.
'180sin
'sin.
ϕε
ϕε
ϕε
ϕε
−+Ψ
−
=
−+Ψ−
−
=
WW
E (Víi ψ = 90o
- α - δ.) (155)
Theo ph−¬ng ph¸p gi¶i tÝch,¸p lùc ®Êt chñ ®éng ®−îc tÝnh theo c«ng thøc :
2
2
1
hKE aa γ= (156)
Trong ®ã: Ka - lµ hÖ sè ¸p lùc ®Êt chñ ®éng, tÝnh nh− sau:
Khi α ≠ 0 ; β ≠ 0 ; δ ≠ 0
( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
2
2
2
coscos
'sin'sin
1coscos
'cos






−+
−+
++
−
=
αβδα
βϕϕδ
δαα
αϕ
aK
Khi α ≠ 0 ; β = δ = 0
( )





 +
−





 −
+
=
+
−
=
2
'
45cos
2
'
45cos
cos
1
)'sin(coscos
'cos
02
02
2
2
αϕ
αϕ
αϕαα
αϕ
aK
Khi α = β = δ = 0






−=
2
'
452 ϕo
a tgK
C−êng ®é ¸p lùc ®Êt, chiÕu theo ph−¬ng ngang, t¹i chiÒu s©u z sÏ lµ:
zK
dz
zKd
dz
dE
p a
a
a
a ..
...
2
1 2
γ
γ
=






==
(157)
(158)
(159)
6.1.2.Sau l−ng t−êng lµ ®Êt dÝnh ®ång nhÊt.
TrÞ sè ¸p lùc ®Êt t¸c dông lªn t−êng ch¾n :
γ
γ
2
0
2
.
2
1 c
DchChKE aa +−= (160)
cCzKp aa 0−= γ (161)
Tr−êng hîp β = δ =0 ; α ≠ 0

49





 +
−
=
2
'
45cos
cos
02
0
ϕα
ϕ
C vµ
aK
C
D
2
2
0
=
Tr−êng hîp β = δ =0 = α = 0
aKtgC 2
2
'
45.2 0
0 =





−=
ϕ
vµ 2
2
2
0
==
aK
C
D
(162)
(163)
Lóc nµy gi¸ trÞ Ea ®−îc tÝnh nh− sau:
γ
γ
2
2 2
2
2
1 c
hKchKE aaa +−= (164)
ChiÒu s©u (hc) mµ t¹i ®ã pa = 0 ®−îc tÝnh nh− sau:
a
c
K
cC
h
γ
0
= (165)
§iÓm ®Æt cña Ea ë chiÒu s©u ngang víi träng t©m diÖn tÝch biÓu ®å pa, c¸ch ch©n t−êng
mét ®o¹n:
3
0
chh
h
−
= . (166)
h
z0=(h-hc)/3
Ea = 1/2.pa(h).(h-hc)
pa(h)
= γ.Ka.h-C0.c
pa(z)=γ.Κa.z − C0.c
hc
-Co.c
z
H×nh 25 : BiÓu ®å ph©n bè ¸p lùc ®Êt
6.1.3.§Êt sau l−ng t−êng cã t¶i träng r¶i ®Òu kÝn kh¾p
6.1.3.a.Sau l−ng t−êng lµ ®Êt rêi ®ång nhÊt
( )βα
γ
tgtg
hqK
hKE a
aa
+
+=
12
1 2
(166)

50
C−êng ®é ph©n bè theo chiÒu s©u:
( ) aa
a
a K
tgtg
q
zK
dz
dE
p
βα
γ
+
+==
1
(167)
Tr−êng hîp ®Æc biÖt, khi α = β = δ = 0, ta cã:
aaa qKzKp += γ
hqKhKE aaa += 2
2
1
γ
(168)
(169)
BiÓu ®å ph©n bè ¸p lùc ®Êt, chiÕu theo ph−¬ng ngang, t¹i chiÒu s©u z nh− sau:
pa0=q.Ka
z
pa(z)=γ.Κa.z +q.Κa
pa(h)
= γ.Ka.h+q.Ka
Ea
q
h
Α
Β
H×nh 26: BiÓu ®å ¸p lùc ®Êt
6.1.3.b.§Êt sau l−ng t−êng lµ ®Êt dÝnh ®ång nhÊt
( )
chC
tgtg
hqK
hKE a
aa 0
2
12
1
−
+
+=
βα
γ (170)
( )
cC
tgtg
qK
zKp a
aa 0
12
1
−
+
+=
βα
γ (171)
Tr−êng hîp ®Æc biÖt, khi α = β = δ =0, c¸c biÓu thøc trªn sÏ thµnh:

51
2
0
0
1
2a a a
a a a
E K h qK h C ch
p K z qK C c
γ
γ
= + −
= + −
(172)
(173)
ChiÒu s©u (hc) mµ t¹i ®ã biÓu ®å pa = 0 sÏ lµ:
a
a
c
K
qKcC
h
γ
−
= 0 (174)
Trong ®ã: 





−=
2
'
4502 ϕ
tgKa vµ aKtgC 2
2
'
452 0
0 =





−=
ϕ
(175)
BiÓu ®å ph©n bè ¸p lùc ®Êt, chiÕu theo ph−¬ng ngang, ë chiÒu s©u z, nh− h×nh 27 d−íi
®©y:
Β
Α
h
q
E1
pa(h)
= γ.Ka.h+q.Ka-Co.c
pa(z)=γ.Κa.z +q.Κa-C0.c
z
pa(0)=(q.Ka-C0.c)>0
z
hc
pa(z)=γ.Κa.z + q.Ka−C0.c
Ea = 1/2.pa(h).(h-hc)z0=(h-hc)/3
E2
t2
t1
pa(0)=(q.Ka-C0.c)<0
pa(h)
= γ.Ka.h+q.Ka-Co.c
E1=pa(0).h
E2=1/2.(pa(h) -pa(0)).h t2=1/3.h
t1=1/2.h Ea=E1+E2
E1*t1+E2*t2
ta= Ea
H×nh 27: BiÓu ®å ¸p lùc ®Êt
6.2.Lý thuyÕt Colomb vÒ ¸p lùc ®Êt bÞ ®éng
Mét c¸ch ®¬n gi¶n vµ dÔ nhí khi tÝnh ¸p lùc ®Êt bÞ ®éng ®ã lµ cã thÓ dïng c«ng thøc tÝnh
¸p lùc ®Êt chñ ®éng b»ng c¸ch trong c«ng thøc tÝnh ¸p lùc ®Êt chñ ®éng chç nµo cã dÊu
“-“ ta thay b»ng dÊu “+”.VÝ dô :






+=
2
'
452 ϕo
p tgK (176)
cCqKzKp ppp 0++= γ (177)

52
6.3.L−u ý
- Khi tÝnh to¸n ¸p lùc ®Êt lªn t−êng ch¾n,®èi víi ®Êt n»m trªn mùc n−íc mao dÉn dïng
träng l−îng tù nhiªn,®èi víi tÇng ®Êt chøa n−íc mao dÉn dïng träng l−îng b·o hßa,vµ
víi tÇng ®Êt n»m d−íi mùc n−íc ngÇm ta dïng träng l−îng riªng ®Èy næi.
- Tr−êng hîp t−êng g·y khóc,hoÆc ®Êt sau l−ng t−êng gåm nhiÒu líp ®ång nhÊt kh¸c
nhau th× ta chia t−êng thµnh c¸c ®o¹n t−¬ng øng,coi träng l−îng b¶n th©n cña ®Êt líp
trªn lµ t¶i träng r¶i ®Òu kÝn kh¾p trªn bÒ mÆt ®Êt líp d−íi råi tÝnh to¸n nh− b×nh th−êng.
6.4.ThiÕt kÕ kÕt cÊu t−êng ch¾n
6.4.1.ThiÕt kÕ t−êng träng lùc vµ t−êng congson
H×nh 28 : S¬ ®å lùc t¸c dông lªn t−êng
Khi thiÕt kÕ t−êng ph¶i tháa m·n hai ®iÒu kiÖn sau :
§K1 : ¸p lùc ®¸y mãng t¹i ch©n t−êng kh«ng ®−îc v−ît qu¸ søc chÞu t¶i cña ®Êt
u
S
b
q q
F
q q
−
=
−
(178)
Trong ®ã : . .
2u q C
b
q N N q N cγ γ= + + (179)
v
b
R
q
b
= (180)
( Víi Rv lµ tæng c¸c lùc th¼ng ®øng,b lµ bÒ réng ®¸y mãng )

53
§K2 : HÖ sè an toµn chèng tr−ît gi÷a ®¸y mãng víi ®Êt nÒn Fs > [Fs]
V
s
H
R tg
F
R
δ
= (181)
(δ lµ gãc ma s¸t gi÷a nÒn ®Êt vµ ®¸y mãng)
Ta còng cã thÓ øng suÊt d−íi ®¸y mãng theo c«ng thøc sau :
max/min
6
(1 )V
R e
P
B B
= ± (182)
Trong ®ã ®é lÖc t©m
M
e
Q
= (183)
6.4.2.ThiÕt kÕ t−êng cäc v¸n
6.4.2.a.Tường cọc ván không có neo
H×nh 28 : T−êng cäc v¸n kh«ng neo
+ VÏ biÓu ®å ¸p lùc ®Êt chñ ®«ng,¸p lùc ®Êt bÞ ®éng
+ VÏ biÓu ®å ¸p lùc n−íc thñy tÜnh,¸p lùc n−íc thñy ®éng
Khi thiÕt kÕ t−êng cäc v¸n ph¶i ®¶m b¶o tháa m·n hai ®iÒu kiÖn sau :
KiÓm to¸n lËt t¹i D :
g
s
L
M
F
M
= (184)
KiÓm to¸n ®iÒu kiÖn æn ®inh t¹i C :
.
dn
s
n
F
i
γ
γ
= (185)

54
6.4.2.b.Tường cọc ván có neo
D¹ng bµi to¸n nµy ch−a thÊy xuÊt hiÖn trong çc ®Ò thi Olympic c¬ häc ®Êt,nªn còng xin
phÐp kh«ng tr×nh bµy ë ®©y,çc b¹n cã thÓ tham kh¶o thªm t¹i çc gi¸o tr×nh kh¸c
L−u ý : Trong phÇntÝnh to¸n ¸p lùc lªn t−êng ch¾n cßn cã tr−êng hîp ®Êt sau l−ng
t−êng chÞu t¶i träng tËp trung,t¶i träng ®−êng...nh−ng do m×nh ®ang bËn ( do l−êi th×
®óng h¬n ) nªn t¹m thêi ch−a viÕt vµo ®©y ®−îc,Çc b¹n cã thÓ tham kh¶o trong
cuèn C¬ häc ®Êt tËp 1 cña Whitlow
( Trích trong cuốn cơ học đất tập 1 – Whitlow)

55
Ch−¬ngCh−¬ngCh−¬ngCh−¬ng VIVIVIVIiiii –––– æn ®Þnh m¸i dècæn ®Þnh m¸i dècæn ®Þnh m¸i dècæn ®Þnh m¸i dèc
7.1.MÆt tr−ît lµ mét cung trßn
Α
Β C
0
W
d
S
L
R
R
α
H×nh 29 : MÆt tr−ît h×nh cung trßn
§Ó ®¸nh gi¸ æn ®Þnh cña m¸i ®Êt dÝnh, th−êng th«ng qua hÖ sè an toµn (hay hÖ sè æn
®Þnh):
dA
RSL
Wd
RSL
truotgayMomen
truotchongMomen
F a
)(
)()(
..
..
γ
©
===
(187)
Trong ®ã: F - hÖ sè an toµn vÒ æn ®Þnh.
S - c−êng ®é chèng c¾t trung b×nh cña ®Êt trªn cung tr−ît.
La - chiÒu dµi cung tr−ît
( )
0
180
.. R
La
απ
= (188)
R - b¸n kÝnh cung tr−ît
α - Gãc ch¾n cung tr−ît
W - träng l−îng l¨ng thÓ tr−ît ABC (tÝnh cho 1m dµi)
A - DiÖn tÝch mÆt ABC cña l¨ng thÓ tr−ît
γ - träng l−îng ®¬n vÞ trung b×nh cña khèi ®Êt tr−ît
d - Kho¶ng c¸ch tõ ph−¬ng lùc W ®Õn t©m tr−ît.

56
7.2.MÆt tr−ît lµ mÆt ph¼ng
T
σ
W
β
Z mz
1
MNN
Luíi
thÊm
mz.cos β2
u
H×nh 30 : MÆt tr−ît lµ mÆt ph¼ng
TÝnh víi øng suÊt cã hiÖu, c−êng ®é chèng c¾t cña ®Êt däc theo mÆt tr−ît sÏ lµ:
( ) '.' ϕστ tgucf −+=
Vµ hÖ sè an toµn sÏ lµ:
τ
τ f
F =
Trong ®ã: ( )[ ] βγγσ 2
cos...1 zmm bh+−=
( )[ ]
βγ
ββγγτ
2
cos...
cos.sin...1
n
bh
zmu
zmm
=
+−=
NÕu c’ = 0 vµ m = 0 (®Êt gi÷a mÆt m¸i dèc vµ mÆt tr−ît lµ kh«ng hoµn toµn b·o hoµ):
β
ϕ
tg
tg
F
'
=
(189)
NÕu c’ = 0 vµ m = 1 (Mùc n−íc ngÇm trïng víi mÆt m¸i dèc):
β
ϕ
γ
γ
tg
tg
F
bh
dn '
.= (190)

Hệ thống công thức cơ học đất

Recommandé

Recommandé

Contenu connexe

Tendances

Tendances (20)

En vedette

En vedette (7)

Similaire à Hệ thống công thức cơ học đất

Similaire à Hệ thống công thức cơ học đất (20)

Plus de Ttx Love

Plus de Ttx Love (20)

Hệ thống công thức cơ học đất