1. Nội dung môn học
 Phần I: Ôn phần KTL cơ bản:
 Mô hình hồi quy: ước lượng, kiểm định và dự báo
 Các khuyết tật của mô hình
 Phần II: Kinh tế lượng nâng cao - một số dạng mô hình
 Mô hình có giá trị trễ của biến phụ thuộc
 Mô hình gồm nhiều phương trình
 Mô hình có biến phụ thuộc là biến giả
 Mô hình với chuỗi thời gian
 Phần III: Thực hành máy tính
 Đánh giá: 40% kiểm tra trên máy tính/ Eviews + 60% thi
tính
viết

2. Phần I- Mô hình kinh tế lượng cơ bản

3. Mô hình hồi quy tuyến tính
 Mục đích của phân tích hồi quy:
 Dùng số liệu quan sát để ước lượng ảnh hưởng của
các biến số (biến độc lập) lên một biến số nào đó
(biến phụ thuộc)
 Từ các tham số ước lượng được:
Đánh giá tác động ảnh hưởng
Thực hiện các dự báo
Đưa ra các khuyến nghị về chính sách

4.  Mô hình hồi quy tổng thể dạng tuyến tính:
Yi = β1 + β 2 X 2i + β 3 X 3i + .. + β k X ki + u i
Biến phụ thuộc Các biến độc lập sai số ngẫu nhiên
E (Y | X 2 ;.., X k ) = β1 + β 2 X 2 + .. + β k X k
hệ số chặn hệ số hồi quy riêng, hs góc
 Ý nghĩa của các hệ số góc
Nếu X2 tăng 1 đơn vị mà X3,..,Xk giữ nguyên thì giá trị
trung bình của biến Yi tăng β2 đơn vị
 Tuy nhiên các hệ số βj nói chung là không biết, cần phải
ước lượng

5.  Mô hình hồi quy mẫu với n quan sát:
ˆ ˆ ˆ ˆ
Yi = β1 + β 2 X 2i + β 3 X 3i + .. + β k X ki + ei
ˆ ˆ ˆ ˆ
Y = β + β X + β X + .. + β X ˆ
i 1 2 2i 3 3i k ki
 Làm thế nào để nhận được các ước lượng tốt ?
 Sai số ước lượng là: ˆ
ei = Yi − Yi =>
 OLS: tìm các UL sao cho e12 + e22 +...en2 bé nhất
 Các giả thiết của mô hình
1. Biến Xj là phi ngẫu nhiên, nếu là ngẫu nhiên thì phải
độc lập với Ui
2. E(ui|X2i,...,Xki)=0: không có sai số hệ thống
3. var(ui|X2i,...,Xki) = δ2 với mọi i
4. cov(ui,uj)=0 với mọi i khác j
5. Không có đa cộng tuyến hoàn hảo giữa các biến Xj

6. Định lý Gauss-Markov
 Định lý: Nếu các giả thiết 1-5 được thỏa mãn thì: các ước
lượng nhận được từ phương pháp OLS là:
 Tuyến tính, không chệch*
 Có phương sai nhỏ nhất trong lớp các UL TTKC
 Vậy nếu các giả thiết 1-5 thỏa mãn thì p/p OLS cho ta các
UL điểm hiệu quả cho các tham số của tổng thể
 Khi mô hình có 2 biến:
ˆ
β2 =
∑x y 2i i
= ∑k i yi = β2 + ∑k i ui
∑x 2
i
δ2
ˆ
var(β 2 ) =
xi
xi := ( X i − X ); y i := (Yi − Y ); k i := ∑ 2
x 2i
∑ xi2

7. Đánh giá sơ bộ về hàm hồi quy
 Dấu của các hệ số ước lượng: có phù hợp với lý thuyết
kinh tế không?
 Hệ số xác định (hệ số xác định bội): R2 , cho biết các biến
giải thích trong mô hình giải thích được bao nhiêu phần
trăm sự biến đổi của biến phụ thuộc

8. Ví dụ minh họa
 Kết quả thu được từ hàm hồi quy mức tăng giá theo
mức tăng trong cung tiền là như sau:
p = 0.005 + 0.8m − 10 gdp
ˆ
 p,m và gdp: mức tăng trong giá, cung tiền và GDP thực
 CH: con số 0.8 cho biết điều gì?
 Khi tăng cung tiền 1%, liệu mức tăng (%) trong mức
tăng giá sẽ là khoảng bao nhiêu?
=> Bài toán tìm khoảng tin cậy
 Liệu có thực sự là khi tăng cung tiền thì gía cũng tăng
không?
=> Bài toán kiểm định giả thuyết thống kê
 Giả thiết 6: SSNN ui tuân theo quy luật chuẩn

9. Bài toán xây dựng KTC cho các tham số
 Nếu giả thiết 6 cũng được thỏa mãn, khi đó các KTC là
ˆ ˆ ˆ ˆ
( β j − tα / 2 , ( n − k ) se( β j ); β j + tα / 2,( n − k ) se( β j )) KTC đối xứng
KTC
cho ˆ ˆ
βj (−∞; β j + tα ,( n − k ) se( β j )) KTC bên phải
ˆ ˆ
( β j − tα , ( n − k ) se( β j );+∞) KTC bên trái
KTC
(n − 2)δ 2 (n − 2)δˆ 2 ˆ 2
ˆ
cho ( 2 ; 2 ); δ = ∑ ei2 /(n − k )
δ2 χ α / 2;n − k χ 1−α / 2;n − k

10. Bài toán kiểm định giả thuyết về tham số
Ví dụ về các giả thuyết muốn kiểm định:
 Cung tiền không ảnh hưởng đến lạm phát? β2 = 0
 Xu hướng tiêu dùng cận biên <= 1? α2 <= 1
 Chi tiêu của chính phủ và đầu tư tư nhân có ảnh hưởng
như nhau đến tăng trưởng kinh tế β2 = β3
 Chi tiêu cho quảng cáo có tác động đến lợi nhuận không
bé hơn chi tiêu cho R&D β2 >= β3
 Hàm sản xuất của doanh nghiệp có tính hiệu quả không
đổi theo quy mô β2 + β3 = 1
 Giá phân bón và giá điện đều cùng không ảnh hưởng đến
sản lượng lúa β2 = β3 =0
 Tất cả biến độc lập trong mô hình cùng không ảnh hưởng
đến Y β2 = ..= βk =0

11. Thực hiện kiểm định giả thuyết
 Các bước thực hiện:
 Đưa ra cặp giả thuyết (H0, H1), thống kê và miền bác bỏ
Wα
 Từ số liệu mẫu tính ra giá trị của thống kê (quan sát)
 Nếu giá trị này thuộc Wα thì bác bỏ H0 và chấp nhận H1
 Kiểm định T
 Kiểm định F:
 Kiểm định về sự phù hợp của hàm hồi quy
 Kiểm định thu hẹp hàm hồi quy

12. Kiểm định T
 Ví dụ: Y= β1+ β2TV+ β3IN +β4P+ u ; n=100
Y: lợi nhuận của công ty; TV: Quảng cáo trên tivi; IN:
Quảng cáo trên mạng, P: giá bán của sản phẩm
 Kết quả chạy hồi quy:
Y^ = 156+ 1.7 TV+1.4IN – 0.1P; R2 = 0.95
se 2 (1.5) (0.5) (0.02)
 Muốn kiểm định:
Quảng cáo trên tivi giúp tăng lợi nhuận?
H 0 : β 2 ≤ 0; H1 : β 2 > 0 Wα = (t0.05;∞) = (1.66; ∞)
ˆ
β 2 − 0 1.7 − 0
t qs = = = 1.1 Không bác bỏ H0
ˆ )
se( β 2 1.5

13. Bảng tóm tắt về cặp gt và miền bác bỏ
Loại giả thiết H0 H1 Miền bác bỏ
Hai phía
≠
β β i = β i* β i* t > t α/2(n - k) &
i
t < - tα/2(n - k)
Bên trái β i = (≥) β i* β i < β i* t < - t α (n - k)
Bên phải β i = (≤ β i*) β i > β i* t > t α (n - k)

14. Kiểm định F
 Về sự phù hợp của hàm hồi quy:
n = 100; R2 = 0.68
Y= β1+ β2TV+ β3IN +β4P+ u
 H0: β2= β3= β4= 0; H1: có ít nhất 1 hệ số là khác 0
 Fqs = (R2/3) / [(1 – R2) /(n -4)] Fqs = 68 > 3.1
Bác bỏ H0
 Nếu Fqs> fα (3, n-4) => bác bỏ H0
 Công thức chung:
Nếu Fqs = (R2/(k-1)) / [(1 – R2) /(n -k)] >fα (3, n-4) => bác bỏ H0
trong đó k là số biến có mặt trong mô hình

15. Kiểm định F (tiếp)
 Muốn kiểm định: cả hai hình thức quảng cáo đều không
có tác động đến lợi nhuận
H0: β2 = 0; β3 = 0 ; H1: có ít nhất 1 trong 2 hệ số này khác
0
Wα = (fα(m, n-k), ∞) = (f0.05(2,96), ∞ ) = (3.49, ∞)
Thực hiện hồi quy thu hẹp: Y= α1+ α2P+ v, thu được R2th
( R 2 − Rth ) / m
2
(0.95 − 0.8) / 2
Fqs = = = 144
(1 − R ) /( n − k ) (1 − 0.95) / 96
2
 Fqs thuộc miền bác bỏ => bác bỏ H0

16. Bài toán dự báo
 Trở lại bài toán về mức tăng giá (lạm phát)
 Giả định sang năm 2008: GDP tăng 9%, cung tiền tăng
20%
 Khi đó mức tăng giá (trung bình) sẽ là bao nhiêu?
 Mức tăng giá trung bình sẽ dao động trong khoảng
nào?
 Mức tăng giá (cá biệt) là bao nhiêu?
 Mức tăng giá cá biệt sẽ dao động trong khoảng nào?
 Bài toán về dự báo giá trị trung bình và giá trị cá biệt

17. Thực hiện dự báo
 Dự báo bằng ước lượng điểm
 Dự báo bằng KTC
 giá trị trung bình
ˆ 1 (X 0 − X )2 ˆ 1 (X 0 − X )2
Yi − tα / 2δ ( + ) < E (Y | X = X 0 < Yi + tα / 2δ ( + )
n ∑ xi 2
n ∑ xi 2
 Giá trị cá biệt
ˆ 1 ( X 0 − X )2 ˆ 1 ( X 0 − X )2
Yi − tα / 2δ (1 + + ) < Y | X = X 0 < Yi + tα / 2δ (1 + + )
n ∑ xi 2
n ∑ xi 2

18. Tóm tắt
 Ý nghĩa kinh tế của các hệ số:
Yi = β1 + β 2 X 2i + β 3 X 3i + .. + β k X ki + u i
β3 : Khi X3 tăng 1 đơn vị => ?
ln(Yi ) = β1 + β 2 ln( X 2i ) + .. + β k ln( X ki ) + ui
β3 : Khi X3 tăng 1% => ?
 Ý nghĩa thống kê của các hệ số ước lượng: nếu từ giá
trị UL của β2 có thể suy diễn (thống kê) ra rằng β2 khác 0
=> có ý nghĩa thống kê
 Ý nghĩa của R2
 Tuy nhiên các kết luận trên chỉ có giá trị khi các giả thiết
thoả mãn

19. Về các khuyết tật có thể có của mô hình
- Đa cộng tuyến cao
- Phương sai của sai số thay đổi
- Tự tương quan
- Dạng hàm sai
- Tính chuẩn của ssnn

20. Đa cộng tuyến
 Khái niệm về đa cộng tuyến: mối tương quan tuyến tính
giữa các biến giải thích trong mô hình
 ĐCT hoàn hảo
 ĐCT không hoàn hảo - chỉ quan tâm khi ĐCT cao
 ví dụ: giá dầu và CPI; giá thịt lợn và giá thịt bò; lao
động và vốn của doanh nghiệp
 Chẳng hạn trong:
Y= β1+ β2X2+ β3X3 + u ==> r23 cao?
Y= β1+ β2X2+...+ βkXk + u ==> tương quan tuyến tính giữa
X2;...;Xk cao
 Làm sao để phát hiện: hồi quy phụ; ..

21. Đa cộng tuyến
 ước lượng OLS khi có hiện tượng đa cộng tuyến cao
 Vẫn là ULTTKC tốt nhất trong lớp các UL TTKC
 Tuy nhiên nó không tốt, như sau:
Xét mô hình hồi quy 3 biến, khi đó:
ˆ δ2
var(β 2 ) =
(1 − r23 )∑ x 2i
2 2
Phương sai của các UL lớn => Độ chính xác thấp
KTC thường rộng
Tỷ số t thường nhỏ => ?
Dấu hệ số ước lượng có thể sai .v.v

22. Phương sai sai số thay đổi
 Khái niệm: var(ui) = δ2i
 UL OLS khi PSSS thay đổi:
 Vẫn là UL tuyến tính, không chệch, nhưng không hiệu
quả
 Phương sai của các ước lượng sẽ chệch
 Kiểm định T, F mất hiệu lực

23. Phát hiện phương sai sai số thay đổi
 Kiểm định White; H0: PSSS không đổi
 ước lượng mô hình gốc thu được các phần dư et
 chạy hàm hồi quy:
e 2 = β1 + β 2 X 2 + β 3 X 3 + β 4 X 2 + β 5 X 32 + β 6 X 2 X 3 + u (*)
2
Kiểm định F: Chạy tiếp hàm hq
Kiểm định Khi bình e 2 = β1 + β 2 X 2 + β 3 X 3 + u => R2(2)
phương:
Fqs = [ (R2 – R2(2))/m]/[(1-R2)/(n-
nR 2 > χα (5) (*)
2
k)]>fα(m, n-k)
Bác bỏ H0

24. Khắc phục PSSS thay đổi
 Định dạng của phương sai thay đôỉ
 Dùng đồ thị để dự đoán dạng của phương sai
 Thực hiện các kiểm định để kiểm định dự đoán
 Cách khắc phục: phương pháp bình phương bé nhất
tổng quát (GLS):
 Biến đổi biến số để mô hình mới có PPSS không đổi
 ước lượng bằng OLS mô hình mới này, từ đó suy
ngược lại hệ số cho mô hình gốc
 Ví dụ: Y= β1+ β2TV+ β3IN +β4P+ u
 nếu PSSS có dạng: var(ui) = aTV2, khi đó
Y/TV= β1/TV+ β2+ β3IN/TV +β4P/TV+ u/TV
Khi đó var(ui/TVi) = var(ui)/ TVi2 = a = không đổi

25. Tự tương quan
 Khái niệm: cov(ui; uj) >< 0 với i><j
 Các dạng của tự tương quan:
 ut = ρut-1 + vt ==> tự tương quan bậc nhất; AR(1)
 ut = ρ1ut-1 +..+ ρput-p+ vt => AR(p)
 v(t) là sai số ngẫu nhiên, thỏa mãn các giả thiết của OLS.
 Hậu quả khi có tự tương quan:
 Vẫn là UL không chệch
ˆ
β
 Phương sai ước lượng của thường bị chệch
 Các kiểm định T, F không đáng tin cậy
σ 2 cũng là ước lượng chệch =>
 Ước lượng ˆ

26. Tự tương quan
 Phát hiện:
 Kiểm định Durbin Watson, dùng trong trường hợp:
AR (1)
Không có giá trị trễ của biến phụ thuộc là biến giải
thích
Không mất quan sát
 Khi có giá trị trễ của biến phụ thuộc là biến giải thích:
Durbin h
 kiểm định B-G
et = a1 + a2 Xt + ρ1et-1+..+ ρp et-p +vt
Nếu: nR 2 > χ α ( p )
2
=> có TTQ

27. Tự tương quan
 Biện pháp khắc phục:
giả sử TTQ có dạng AR(1): ut = ρut-1 +vt
 ước lượng hệ số tự tương quan rồi sau đó dùng GLS
dựa trên hệ số ước lượng này, như sau:
 đặt Y* = Y – ρ’Y(-1); X* = X – ρ’X(-1)
 Thực hiện OLS hàm hồi quy theo biến mới:
Y* = β1+ β2X* + v

28. Định dạng mô hình
 Thừa biến: => ước lượng OLS không hiệu quả. Kiểm định thừa
biến
 Thiếu biến: => ước lượng OLS chệch và không vững
 Dạng hàm sai & thiếu biến: Kiểm định RESET
 Hồi quy hàm hồi quy gốc, thu được ước lượng của Yt và R2(1)
 Thực hiện hồi quy:
ˆ ˆ
Yt = α1 + α 2 X t + α 3Yt 2 + .. + Yt m + ut Thu được R2(2)
 Nếu Fqs = [(R2(1) – R2(2)/m]/[ (1-R2(1)/n-k(2) ]> fα (m, n-k(2)
 Bác bỏ H0, trong đó H0: hàm định dạng đúng

29. Tóm tắt
 Mục đích của phân tích hồi quy
 Phương pháp sử dụng để UL mô hình hồi quy tuyến tính
cổ điển: OLS
 Các kết quả ước lượng dùng để:
 Suy diễn về các hệ số trong tổng thể
 Từ đó có các ứng dụng thực tế về chính sách
 Để các UL thu được có các tính chất tốt, mô hình cần
thỏa mãn một số giả thiết cơ bản
 Đã xét về 4 giả thiết cơ bản