1. Formulaire de thermodynamique
20 novembre 2009
1 Constantes
R Constante des gaz parfaits R = 8, 314J.mol−1 .K −1
NA Nombre d’Avogradro NA = 6, 0231023 mol´cules
e
G Constante gravitationnelle
h : constante de Plank
c : vitesse de la lumi`re
e
k ou kB : constante de Boltzmann
2 Grandeurs
Variables thermodynamiques : p, V , T
Fonctions d’´tat : U , H, F et G
e
Grandeurs extensives (d´pendent de la quantit´ de mati`re) : m, V , U , H, F , G
e e e
Grandeurs intensives (ind´pendantes de la quantit´ de mati`re) : p, T
e e e
2.1 Unit´s
e
1 bar = 105 Pa et 10bar = 1MPa
1Pa = 1N.m−2
1 cal = 4, 815J
0◦ C = 273, 15K
1 atm = 1, 01 bar
3 Formules de base
3.1 Premier principe de la thermodynamique
Syst`me ferm´ :
e e
∆U = Q + W
dU = dQ + dW
Syst`me ouvert :
e
∆U + ∆Ec + ∆Ep = W + Q
3.2 Pression
F
p=
S
3.3 Travail
dW = F dl
W en J, F en N, l en m.
1

2. 3.4 Puissance
dU
P =
dT
4 Chaleur
4.1 Chaleur sensible
dQ = mcdT
c la chaleur massique en cal.g-1.◦ C-1
4.2 Chaleur latente
Q = mL
L la chaleur latente de vaporisation en cal.kg-1
4.3 Formules de Clapeyron
dQ = mcv dT + ldV
dQ = mcp dT + hdp
cv = chaleur massique ` volume constant
a
cp = chaleur massique ` pression constante
a
4.4 Coefficients de Clapeyron
l=p
h = −V
4.5 Relation de Mayer
∂U ∂H
cp − cv = T
∂T v ∂T p
4.6 Chaleurs molaires
cmassique telle que Q = mcmassique (Tf − Ti )
cmolaire telle que Q = ncmolaire (Tf − Ti )
dQ = ncv dT + ldV
dQ = ncp dT + h(n)dp
D´finition des chaleurs molaires (d´riv´es partielles) :
e e e
∂U
cv =
∂T v
∂H
cp =
∂T p
2

3. 5 ´
Energie interne
5.1 Vitesse moyenne de l’agitation d’une mol´cule monoato-
e
mique
1 3
mv 2 = kT
2 2
m la masse de la mol´cule, T la temp´rature en K, k la constante de Boltzmann
e e
6 Transformations
Dans le cas d’une compression, le travail peut ˆtre trouv´ de la fa¸on suivante
e e c
(force de pouss´e) :
e
dW = −pdV
2
W = −pdV
1
6.1 Enthalpie
H = U + pV
D’o` le premier principe :
u
W = Wtrans + Wtech
∆H + ∆Ec + ∆Ep = Q + Wtech
6.2 Entropie (unit´s : J.K−1 )
e
R´versible :
e
dQrev
dS =
T
Irr´versible :
e
dQrev
dS = + dSirrev
T
6.3 Identit´ thermodynamique
e
Dans syst`me ferm´ :
e e
dU = T dS − pdV
De mˆme :
e
dH = T dS + V dp
7 Cycles thermodynamiques
7.1 Rendement
Erecup
η=
Efournie
Pour un cycle de Carnot (Q1 la chaleur fournie au syst`me, et Q2 la source froide
e
se prenant de l’´nergie au syst`me).
e e
3

4. W W
η==−
Q1 Q1
Q1 + Q2 Q2
η= =1+
Q1 Q1
T2
η =1−
T1
8 Gaz parfait
pV = nRT
nRT N RT N R
p= = = T = nkT
¯
V NA V V NA
nRT m RT mR
p= = = T = ρrT
V M V V M
Avec p la pression en Pa, V le volume en m3, T la temp´rature en K, n le nombre
e
de moles, R la constante des gaz parfaits (R = 8, 314 J.mol−1 .K−1 ), N le nombre
de mol´cules, n la densit´ volumique de ces mol´cules, ρ la masse volumique et r la
e ¯ e e
constante des gaz parfaits pour un gaz particulier.
8.1 Loi de Dalton
(p1 + p2 )V = (n1 + n2 )RT
8.2 Loi de Van der Waals
a
p + n2 (V − nb) = nRT
V2
8.3 ´
Energie interne
Mol´cule monoatomique : U = 3 kNA T = 3 RT
e 2 2
Mol´cule diatomique : U = 5 kNA T = 5 RT
e 2 2
8.4 Lois de Joule d’un gaz parfait
U ne d´pend que de la temp´rature pour un gaz parfait : U = U (T )
e e
H ne d´pend que de la temp´rature pour un gaz parfait : H = H(T )
e e
8.5 Chaleurs molaires d’un gaz parfait
∂U 3
cv = = R gaz monoatomique
∂T v 2
∂U 5
cv = = R gaz diatomique
∂T v 2
∂H
cp = = cv + R
∂T p
8.6 Relation de Mayer
cp − cv = R
4

5. 8.7 Transformations r´versibles d’un gaz parfait
e
8.7.1 Isotherme
dT = 0; dU = 0; dH = 0
dQ = ldV = pdV = hdp = −V dp
8.7.2 Isochore
dV = 0; dW = 0
dQ = dU = cv dT
dH = cp dT
8.7.3 Isobare r´versible
e
dp = 0
dW = −pdV
dH = dQ = cp dT
dU = cv dT
8.7.4 Adiabatique r´versible
e
dQ = 0; dS = 0;
dW = dU = −pdV
8.7.5 Lois de Laplace (transformation adiabatique r´versible ou isentro-
e
pique)
Coefficient de Laplace :
cp
γ=
cv
Lois :
cp − cv = R
T V γ−1 = cste
T γ p1−γ = cste
pV γ = cste
5