INFORME DE PRACTICA DEL CURSO TOPOGRAFIA 2, METODO DE LA POLIGONAL CERRADA

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INFORME PRACTICA N°2
TOPOGRAFÍA-2
LEVANTAMIENTOS PLANÍMETRICOS DE TERRENOS DE PEQUEÑAS Y
MEDIANA EXTENSIÓN
Docente: Ing. Valeriano Murga Julio Félix
Alumno: Daniel Quiliche Paredes.
Carrera: Ing. Civil.
Ciclo: V.
Fecha: Trujillo, 19/04/2015

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INTRODUCCIÓN
Un levantamiento topográfico comprende el conjunto de actividades que tiene
como finalidad conocer la posición relativa de los puntos sobre la tierra en
base a su longitud, latitud y elevación (X, Y, Z).
En la ingeniería civil es muy importante conocer los diversos tipos de
levantamientos topográficos (Planímetrico, altimétrico y taquimétrico), para ello
es necesario conocer las partes y algunas funciones básicas del teodolito, este
instrumento es el más apropiado para medir ángulos horizontales como
verticales además permite calcular las distancias de una punto a otro.
Bajo este concepto se aborda el estudio mediante una práctica de campo con
el propósito de levantamiento Planímetrico por el método de la poligonal
cerrada.
1 MEMORIA DESCRIPTIVA
1.1.ANTECEDENTES. Todos los levantamientos topográficos radican en la
medición de ángulos tanto verticales como horizontales, además de las
distancias inclinadas para ello la única forma de hacerlo con mayor
precisión y rapidez es con el teodolito.
1.2.UBICACIÓN Y VÍAS DE ACCESO AL CENTRO DE LA PRACTICA LA
CUAL ES OBJETO DE ESTUDIO. El lugar para el estudio de la
presente practica está ubicado en la parte interna de la Universidad
Privada del Norte de la Urbanización San Isidro, Departamento de la
Libertad – Perú; El acceso es por vía terrestre ya sea en unidad
vehicular o simplemente a pie, tomando como referencia el CC. Mall
Aventura Plaza tomamos la Av. Metropolitana avanzado una distancia
aproximado de 600m luego giramos a la izquierda unos 50 m,
finalmente giramos a la izquierda uno 100 m y llegamos al destino.

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1.3.ZONA O ÁREA DE LA PRÁCTICA. La presente práctica se llevó acabo
en la loza perimetral del Block-B de dicha universidad, este fue el lugar
donde se llevó a cabo el trabajo de campo por el método de la
POLIGONAL CERRADA.
2. OBJETIVOS
Los objetivos de la presente práctica son tres básicamente.
2.1.Medir los lados de la poligonal. En esta parte conoceremos sus
dimensiones de cada lado, para ello nos valdremos de una wincha o
cinta métrica.
2.2.Tomar lectura de los ángulos horizontales Consiste en tomar lectura
de todos los ángulos horizontales en todos los vértices.
2.3.Realizar un plano de la poligonal. Después de haber realizado
correctamente todos los pasos , finalmente se hará una representación
gráfica con los datos obtenidos.
3. JUSTIFICACIÓN.
La finalidad de la presente práctica es para poder conocer y comprender el uso
correcto de este método, lo cual nos servirá en el futuro hacer levantamientos
topográficos de mediana o gran extensión.

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4. MARCO TEÓRICO
GENERALIDADES
• Cuando el terreno es de mediana o gran extensión y no es posible realizar el
levantamiento topográfico de una sola estación, se hace necesario configurar
una red que apoye y facilite el trabajo tanto en el campo como en gabinete.
• Una Red de Apoyo Planimétrico se define como el conjunto de estaciones
unidas por medio de líneas imaginarias o direcciones y que forman el armazón
del levantamiento, a partir del cual puede lograrse la toma de los datos de
campo para la posterior representación del terreno.
REDES DE APOYO
TIPOS DE REDES
Entre los tipos de redes de apoyo planimétrico se tiene:
• LA POLIGONAL.
Es la red de apoyo, que como su nombre lo indica tiene la forma de polígono,
es utilizada en terrenos de mediana extensión, aunque si se conforma una red
de varias poligonales, se puede utilizar en levantamiento de extensiones
considerables, por la forma de cálculo se hace necesario contar con las
longitudes de los lados y la amplitud de sus ángulos, motivo por el cual no es
recomendable cuando el terreno es accidentado.
• LA TRIANGULACIÓN
Es la red de apoyo, que la base de sus formas es el triángulo, de allí su
nombre, en esta red es necesario medir con precisión todos sus ángulos y
respecto a sus medidas longitudinales, se mide únicamente la base (un lado), o
en algunos casos también la base de comprobación, lógicamente que dicha
longitud debe medirse lo mas preciso y exacto posible. Es muy utilizada en
levantamientos de grandes extensiones y su precisión es mayor que la de una
poligonal.

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FACTORES QUE INCIDEN EN LA SELECCIÓN DE LA RED
Extensión y características topográficas del terreno.
Ventajas que ofrece cada red.
Equipo disponible.
Personal de apoyo para el levantamiento.
POLIGONACIÓN TOPOGRÁFICA
Es la serie de segmentos de líneas rectas que unen puntos o estaciones, a lo
largo de un itinerario de levantamiento. La Poligonal o Poligonación
Topográfica, brinda excelentes resultados para levantamientos de terrenos de
pequeña a mediana extensión en los que la topografía no entorpece la
medición de los lados de la poligonal, por lo que es uno de los procedimientos
mas utilizados en la práctica para determinar la ubicación relativa entre puntos
en el terreno.
La técnica de la Poligonación puede ejecutarse por una línea abierta: poligonal
abierta, o una línea cerrada: poligonal cerrada; dependiendo de la extensión,
forma y topografía del terreno y fundamentalmente de la precisión que se
desee lograr.
ELEMENTOS DE UNA POLIGONACIÓN
Estaciones o vértices. También denominados puntos de ángulo, son los
puntos donde se interceptan los lados o línea quebrada de la poligonal. (E1,
E2, ..)
Lados. Son los segmentos de línea recta que unen dos vértices o estaciones
consecutivas de la poligonal (cerrada) o línea quebrada (abierta). Ejemplos: E1
E2, E2 E3, etc.
Ángulos. Se denomina a la abertura formada por dos lados consecutivos, en
una poligonal puede ser utilizado para su cálculo bien sea los ángulos internos
o los externos del polígono. (< E1, < E2, ...) o Ángulos de deflexión en poligonal
abierta.

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Azimut. Es la orientación de un lado, respecto al norte. (ZE1E2)
Azimut Inicial. Es la orientación de un vértice de la poligonal a un punto de
referencia (PR) o VAT respecto al Norte (Z E-PR).
5. TIPOS DE POLIGONACIÓN
Pueden ser de los siguientes tipos:
- Poligonación Abierta
- Poligonación Cerrada
POLIGONAL ABIERTA. Es la línea quebrada de levantamiento cuyos puntos
extremos no llegan a formar figura cerrada o polígono cerrado. Este tipo de
poligonal es conveniente cuando se trata de levantamientos donde el terreno
es de forma alargada y con poco ancho, tal como levantamientos para estudios
de carreteras, vías férreas, canales, etc.
En este tipo de red, se presenta el inconveniente de que no se puede
comprobar la precisión del levantamiento, como lo es en el caso de una
poligonal cerrada; salvo que se realice comprobaciones cada cierto número de
estaciones del rumbo o azimut de los lados, ó se realice un cierre de la
poligonal hacia un punto de tal manera que se convierta ya en una poligonal
cerrada cada cierto tramo, todo esto requiere de trabajos adicionales, a este
tipo de poligonales abiertas se las puede denominar como geométricamente
abierta pero analíticamente cerrada.
POLIGONAL CERRADA. Es la poligonal que el último lado llega al primer
vértice o estación, de tal manera que el trazo es cerrado, de allí su nombre.
Para definir el tipo de poligonal a usar (número de lados y vértices) para un
determinado levantamiento topográfico de un terreno, éste esta en función del
tamaño del terreno (pequeña y mediana extensión), de la topografía del
terreno, nos permita medir la longitud de los lados de la poligonal, y la
comprobación de los datos de campo.

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6. PLANTEAMIENTO DE LA POLIGONAL
La conveniencia de una poligonal cerrada debe juzgarse desde los siguientes
aspectos:
Es conveniente en terrenos de pequeña y mediana extensión. Permiten
la medición directa de la poligonal.
Es ventajosa ante la poligonación abierta, por tener la posibilidad de l a
comprobación de los datos medidos en campo.
Toda poligonal requiere de un número menor de visuales que una
triangulación
7. TRABAJO DE CAMPO:
Reconocimiento.
Es la inspección directa en el terreno y tiene como objetivos, determinar si es
conveniente la poligonal, ubicación de las estaciones, selección del método a
utilizar para la medida de los lados y ángulos, equipo, personal y tiempo que
demandará el trabajo, estimar el costo. El equipo necesario puede ser: jalones,
banderolas, cinta métrica o wincha, brújula, croquis o planos anteriores.
Ubicación de los vértices.
Todo vértice de la poligonal deberá ubicarse en lugares totalmente definidos y
difíciles de remover y confundir. La señalización de estos vértices
generalmente son estacas de madera, de unos 5 x 5 cm de sección transversal
por 30 cm de longitud, las que llevan en el centro un clavo, a fin de central en él
el teodolito, para la visualización se utiliza jalones, banderolas o tarjetas de
centrado.

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Los vértices se seleccionan de tal manera que se logre formar polígonos de
lados cuyas longitudes sean iguales (dentro de lo posible) y los ángulos
internos no sean ni muy pequeños ni muy abiertos recomendándose ángulos
mayores de 30º y menores de 150º.
Medición de los lados de la poligonal.
La medición de los lados puede ser realizada por: estadía, wincha, barra invar
o con estación total.
- El método de la estadía se utilizará cuando se trate de una poligonal
referencial y de baja precisión.
- La medición con wincha es el más empleado ya que no requiere de equipo
adicional aparte del teodolito y en algún caso termómetro, tensiómetro, nivel de
ingeniero.
Medición de los ángulos.
Los ángulos a medir de preferencia son los interiores, el método para la
medición dependerá del equipo que se cuenta (repetidor o reiterador), la
precisión en la medida de los ángulos en todo instante debe ser mayor que la
requerida
Medición del azimut de uno de los lados.
Para poder orientar a la poligonal, es necesario la medición del azimut de uno
de los lados de la poligonal utilizando la brújula o GPS con punto de referencia
(PR) o Vista Atrás (VAT).
8. TRABAJO DE GABINETE
CÁLCULO DE UNA POLIGONAL CERRADA. Para el cálculo de la poligonal
es necesario indicar algunos conocimientos fundamentales:

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El primer paso para calcular poligonales es el de compensación o ajuste de los
ángulos al total geométrico correcto. Pero se presenta una excepción, que es
cuando los rumbos o acimuts de cada lado, han sido leídos directamente con
brújula en cada uno de estos lados, en este caso ninguna compensación es
posible. En poligonales cerradas la compensación angular se logra fácilmente
ya que se puede determinar el error total aunque no su distribución exacta.
9. ETAPAS DE UNA POLIGONAL CERRADA
En toda poligonal cerrada los ángulos promedios deben cumplir:
a. Suma de ángulos internos = 180º (n - 2)
b. Suma de ángulos externos = 180º (n + 2)
Siendo n el número de vértices de la poligonal.
Los ángulos de una poligonal cerrada pueden ser compensados simplemente
al total geométrico correcto
( Σ ángulos internos ó Σ ángulos externos).
Error de cierre angular máximo permisible:
Ec=P (n)
Donde:
P : Precisión angular de equipo
n : Número de ángulos del polígono
Si el error angular de cierre es menor que el máximo permisible, la
compensación puede realizarse usando el siguiente método:
Se divide la corrección total entre el número de ángulos, y luego dicho valor se
suma a cada ángulo de la poligonal cerrada.

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10. PARA EL AZIMUT
Se mide el azimut de un lado, que viene a ser el ángulo horizontal medido en
sentido horario, tomando como base la orientación del Norte Magnético, hasta
el lado de referencia. El valor del azimut puede variar entre 0º y 360º.
Conocido el azimut de uno de los lados de la poligonal y los ángulos
horizontales compensados de todos los vértices, es posible calcular el acimut
de los lados restantes por simple suma o resta de los ángulos. En esta etapa
del cálculo se hace uso de los Azimuts Inversos, esto quiere decir que si se
tiene el ZE1E2, se calcula el ZE2E1.
En una poligonal cerrada, la enumeración de la estaciones o vértices, es factor
primordial para el cálculo de los azimuts del resto de lados, ya que dicha
enumeración puede ser en Sentido Horario o en Sentido Antihorario.
Calculo de los Acimuts cuando la enumeración de las estaciones es
en Sentido Antihorario.
Se aplica la regla: Al primer azimut se le suma 180º, obteniéndose el Azimut
inverso; a este valor así determinado se le suma el valor del ángulo de la
siguiente estación o estación donde inicia el Azimut Inverso, obteniéndose así
el azimut del siguiente lado. En cualquiera de las operaciones, si el valor el
valor obtenido es mayor que 360º, esto quiere decir que se ha dado mas de
una vuelta en el círculo de rotación, se restará 360º, sin que cambie de
orientación el azimut calculado.
Si se usa los azimuts, las proyecciones pueden ser también:
Proyección en X = Lado x Sen Azimut
Proyección en Y = Lado x Cos Azimut

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Condiciones que deben cumplir las Proyecciones de una Poligonal
Cerrada:
Suma de Proyecciones en el eje X = 0
Suma de Proyecciones en el eje Y = 0
11. ERROR DE CIERRE Y RELATIVO DE LA POLIGONAL
El error de Cierre o Error Absoluto de una poligonal, esta dado por:
ec = √ ex² + ey²
En donde:
ec = Error de cierre de la Poligonal
ex² = Error de las proyección en el eje X
ey² = Error de las proyección en el eje Y
El Error Relativo o Precisión Relativa de una Poligonal, es la relación
entre el error de cierre entre la suma de las longitudes de los lados de la
misma:
El error de cierre y el error relativo son los índices de la precisión alcanzada en
la medición, por lo que en base a estos valores se clasifican las precisiones de
las poligonales.
TOLERANCIA PARA TRABAJOS DE LEVANTAMIENTOS
TOPOGRÁFICOS O REPLANTEOS TOPOGRÁFICOS
1/10,000 : en zonas urbanas

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12. INSTRUMENTOS UTILIZADOS EN LA PRESENTE PRÁCTICA
EL TEODOLITO
Definición: El teodolito es un instrumento de medición mecánico-óptico que
se utiliza para obtener ángulos verticales y, en el mayor de los casos,
horizontales, ámbito en el cual tiene una precisión elevada. Con otras
herramientas auxiliares puede medir
LA MIRA. En topografía, una estadía o mira estadimetría es una regla
graduada que permite mediante un nivel topográfico, medir desniveles, es
decir, diferencias de altura.

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LA WINCHA O CINTA MÉTRICA
La cinta métrica utilizada en medición de distancias se construye en una
delgada lámina de acero, aluminio o de fibra de vidrio. Las cintas métricas
más usadas son las de 10,15,20,25,30,50 y 100 metros, con menores
longitudes (de 1 a 10 m). Lo denominan flexómetros y pueden incluir un
mecanismo para rebobinado automático de la cinta. Las cintas más
utilizadas en general son clase II (metálicas) o clase III ( fibra de vidrio).
Por lo general están protegidas dentro de un rodete metálico ó de PVC
(carcasa cerrada), las cintas a partir de 30 m se construyen también con
soporte abierto por lo general en forma de cruceta lo que facilita la limpieza
y el rebobinado
EL GPS
Los topógrafos y cartógrafos figuran entre los primeros en aprovechar el
Sistema de Posicionamiento Global (GPS), ya que hizo aumentar
considerablemente la productividad y produjo datos más precisos y fiables.
Hoy en día, el GPS es parte vital de las actividades topográficas y
cartográficas en todo el mundo.

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LIBRETA DE CAMPO
Es una herramienta muy importante ya que en ella se registran todos los
datos tomados en campo, asi mismo nos permite hacer bosquejos o dibujos
rápidos que permiten visualizar mejor a la hora de hacer los cálculos en
gabinete.
13. DATOS RECOGIDOS EN CAMPO
Determinar las coordenadas de los Vértices de la poligonal cerrada, si se
tiene los siguientes datos:
Ángulos internos (medidos por repetición) con un teodolito de 20” de
precisión:
VÉRTICE 1ERA. LECTURA 2DA. LECTURA 3ERA. LECTURA
G M S G M S G M S
E1 81 0 18 81 0 17 81 1 11
E2 90 41 16 90 42 17 90 45 12
E3 90 28 42 90 28 38 90 33 38
E4 194 34 29 194 33 42 194 35 23
E5 83 9 26 83 12 36 83 14 25

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Longitud de los lados (medidos por repetición) con una wincha.
LADO
1ERA.
MEDIDA
2DA.
MEDIDA
3ERA.
MEDIDA
E1E2 28.40 28.41 28.40
E2E3 46.11 46.10 46.10
E3E4 11.18 11.17 11.18
E4E5 9.91 9.91 9.91
E5E1 48.82 48.81 48.84
Azimut del lado E1E2 = 204°16´58”
Coordenadas de E1:
Este: 715159, Norte: 9104984
Enumeración de las estaciones en sentido ANTIHORARIO
14. CÁLCULOS REALIZADOS EN GABINETE
1 Cálculo de los Ángulos promedio
VÉRTICE
1ERA.
LECTURA 2DA. LECTURA 3ERA. LECTURA ANG. PROMEDIO
G M S G M S G M S G M S
E1 81 0 18 81 0 17 81 1 11 81 0 35
E2 90 41 16 90 42 17 90 45 12 90 43 5
E3 90 28 42 90 28 38 90 33 38 90 30 19
E4 194 34 29 194 33 42 194 35 23 194 34 17
E5 83 9 26 83 12 36 83 14 25 83 12 9
540 0 25
2 Compensación de Ángulos
VÉRTICE ANG. PROMEDIO COMPENSACIÓN
ANG.
COMPENSADO
G M S G M S G M S
E1 81 0 35 -5 81 0 30
E2 90 43 5 -5 90 43 0
E3 90 30 19 -5 90 30 14
E4 194 34 17 -5 194 34 12
E5 83 12 9 -5 83 12 4
TOTAL 540 0 25 -25 540 0 0

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3 Cálculo de la longitud promedio de los lados
LADO
1ERA.
MEDIDA
2DA.
MEDIDA
3ERA. MEDIDA
MEDIDA
PROMEDIO
E1E2 28.40 28.41 28.40 28.40
E2E3 46.11 46.10 46.10 46.10
E3E4 11.18 11.17 11.18 11.18
E4E5 9.91 9.91 9.91 9.91
E5E1 48.82 48.81 48.84 48.82
TOTAL 144.42
4. Cálculo del
Azimut
VÉRTICE ÁNGULOS
G M S
E1E2 204 16 58
180
384 16 58 -
360
E2E1 24 16 58
<2 90 43 0
E2E3 114 59 58 +
180
E3E2 294 59 58 +
<3 90 30 14
385 30 12 -
360
E3E4 25 30 12 +
180
E4E3 205 30 12 +
<4 194 34 12
400 4 24 -
360
E4E5 40 4 24 +
180
E5E4 220 4 24 +
<5 83 12 4
E5E1 303 16 28 +
180
483 16 28 -
360
E1E5 123 16 28 +
<1 81 0 30
E1E2 204 16 58 Comprobación

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5.-Cálculo de las proyecciones de los lados
VÉRTICE LONGITUD AZIMUT LADO PROYECCIONES
G M S ESTE NORTE
E1E2 28.40 204 16 58 -11.679 -25.887
E2E3 46.10 114 59 58 41.78 -19.482
E3E4 11.18 25 30 12 4.813 10.09
E4E5 9.91 40 4 24 6.379 7.583
E5E1 48.82 303 16 28 -40.816 26.785
Error 0.477 -0.911
6.- Cálculo de errores en los ejes, error de cierre y error
relativo
Erro de cierre
absoluto Error en el Este Error en el Norte
0.477 -0.911
Error de cierre absoluto = 1.028
ERROR RELATIVO 1.028 0.00712053 1 0.0001
144.42 10000
7.- Cálculo de las correcciones de las
proyecciones
VÉRTICE LONGITUD PROYECCIONES CORRECCIONES
ESTE NORTE ESTE NORTE
E1E2 28.40 -11.679 -25.887 0.09 -0.18
E2E3 46.10 41.78 -19.482 0.15 -0.29
E3E4 11.18 4.813 10.09 0.04 -0.07
E4E5 9.91 6.379 7.583 0.03 -0.06
E5E1 48.82 -40.816 26.785 0.16 -0.31
TOTAL 144.42 0.477 -0.911 0.477 -0.911
8.- Cálculo de las proyecciones compensadas
VÉRTICE PROYECCIONES CORRECCIONES
PROYECCIONES
COMPENSADAS
ESTE NORTE ESTE NORTE ESTE NORTE
E1E2 -11.679 -25.887 0.094 -0.179 -11.773 -25.708
E2E3 41.78 -19.482 0.152 -0.291 41.628 -19.191
E3E4 4.813 10.09 0.037 -0.071 4.776 10.161
E4E5 6.379 7.583 0.033 -0.063 6.346 7.646
E5E1 -40.816 26.785 0.161 -0.308 -40.977 27.093
TOTAL 0.477 -0.911 0.477 -0.911 0.00 0.00

18. 18
9.- Cálculo de las coordenadas de las estaciones
ESTACIÓN LADO PROYECCIONES COORDENADAS
ESTE NORTE ESTE NORTE ESTE
E1 9104984 715159
E1E2 -25.708 -11.773
E2 9104958 715147
E2E3 -19.191 41.628
E3 9104939 715189
E3E4 10.161 4.776
E4 9104949 715194
E4E5 7.646 6.346
E5 9104957 715200
E5E1 27.093 -40.977
E1 9104984 715159
TOTAL 0 0 0 45524788 3575889
15.GRAFICO

19. 19
16.ANEXOS
Ubicación de la universidad privada del norte
Trabajo en campo