Contenu connexe
Plus de Dian Fery Irawan (20)
19. soal soal matriks
- 1. www.matematika-sma.com - 1
19. SOAL-SOAL MATRIKS
EBTANAS1998
1. Diketahui matriks A = ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
−
72
14
;
B = ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
−
72
14
dan C= ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
−
14
8
b
a
Nilai a dan b yang memenuhi A + 3B = C
Berturut-turut adalah…
A. 2 dan 4 C. -8 dan -14 E. 8 dan 14
B. -2 dan 4 D. 8 dan -14
Jawab:
A + 3B = C
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
−
72
14
+3 ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
−
72
14
= ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
−
14
8
b
a
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
−
72
14
+ 3 ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
−
72
14
= ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
−
72
14
+ ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
−
216
312
= ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−+−
+−−
21762
31124
= ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
−
144
28
Didapat a = 2 dan b = 4
Jawabannya adalah A
EBTANAS2000
2. Diketahui matrik A = ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ −−
p4
24
B= ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
−
43
81
, dan C= ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ −−
814
242
Jika AB=C, nilai p=…
A. -6 B. -
3
10
C.
3
1
D.
3
10
E. 6
Jawab :
A.B = C
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ −−
p4
24
. ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
−
43
81
= ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ −−
814
242
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ −−
p4
24
’ ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
−
43
81
= ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−++−
−−+−−+−−
)4.(8.43.)1.(4
)4.(28.43).2()1.(4
pp
= ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−+−
−−
pp 432.34
242
= ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ −−
814
242
-4 + 3p = 14 32 – 4p = 8
3p = 18 32 – 8 = 4p
= 6 24 = 4p
p = 6
jawabannya adalah E
UAN2004
3. Diketahui matriks A= ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
−
23
58
, B = ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
23
2x
dan
C = ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ +
43
539 y
Jika matriks A.B = A + C, maka nilai x + y = …
A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 E. 8
jawab:
A.B = A + C
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
−
23
58
. ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
23
2x
= ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
−
23
58
+ ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ +
43
539 y
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
−
23
58
. ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
23
2x
= ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−+−+
−+−+
2).2(2.33).2(.3
2).5(2.83).5(.8
x
x
= ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
−
26.3
615.8
x
x
….(1)
- 2. www.matematika-sma.com - 2
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
−
23
58
+ ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ +
43
539 y
= ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+−+
++−+
4233
53598 y
= ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
26
317 y
…(2)
(1) = (2)
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
−
26.3
615.8
x
x
= ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
26
317 y
8x-15 = 17 3y = 6
8x = 32 y = 2
x = 4
x + y = 4 + 2 = 6
jawabannya adalah D
EBTANAS2000
4. Diketahui A = ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−− 21
32
, B = ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−− 104
126
Dan A 2
= x.A + y.B, nilai xy=…
A. -4 B. -1 C. -
2
1
D. 1
2
1
E. 2
jawab:
A 2
= x.A + y.B
⇔ A. A = x.A + y.B
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−− 21
32
. ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−− 21
32
= x. ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−− 21
32
+ y. ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−− 104
126
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−− 21
32
. ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−− 21
32
= ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−−+−−−+−
−+−+
)2).(2(3.1)1).(2(2.1
)2.(33.2)1.(32.2
= ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
10
01
…(1)
x. ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−− 21
32
+ y. ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−− 104
126
= ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−− xx
xx
2
32
+ ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−− yy
yy
104
126
= ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−−−−
++
yxyx
yxyx
1024
12362
…(2)
(1) = (2)
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
10
01
= ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−−−−
++
yxyx
yxyx
1024
12362
2x + 6y = 1 x 3 ⇒ 6x + 18y = 3
3x+12y = 0 x 2 ⇒ 6x+ 24 y = 0 -
0 - 6y = 3
y = -
2
1
6x+ 24 y = 0
6x = -24y
6x = -24 . (-
2
1
)
6x = 12
x = 2
x. y = 2. -
2
1
= - 1
jawabannya adalah B
UAN2004
5. Diketahui matriks S = ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
− 31
02
dan M = ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
− 30
21
. Jika fungsi f(S,M) = S 2
-M 2
matriks f(S+M, S-M) adalah…
A. ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
− 404
204
D. ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−−
−
404
204
B. ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
− 304
204
E. ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
−
364
84
C. ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
−
384
84
jawab:
Karena fungsi f(S,M) = S 2
-M 2
maka
Fungsi f(S+M, S-M) = (S+M) 2
- (S-M) 2
S + M = ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
− 31
02
+ ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
− 30
21
= ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
− 01
23
- 3. www.matematika-sma.com - 3
(S+M) 2
= ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
− 01
23
. ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
− 01
23
= ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−− 23
67
S – M = ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
− 31
02
- ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
− 30
21
= ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−−−−
−−
)3(301
2012
= ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
−
61
21
(S-M) 2
= ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
−
61
21
. ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
−
61
21
= ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
−
387
143
(S+M) 2
- (S-M) 2
= ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−− 23
67
- ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
−
387
143
= ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
− 404
204
Jawabannya adalah A
EBTANAS1997
6. Diketahui A = ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ −
86
3 x
adalah matriks singular.
Nilai x = ….
A. -5 B. -4 C. -3 D. 3 E. 4
Jawab:
teori:
Jika A = ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
dc
ba
Maka det(A) = |A| = ad – bc jika det(A) = 0 maka
matriks A disebut matriks singular
A = ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ −
86
3 x
Det(A) = ad – bc = 3.8 – (-x).6
= 24 + 6x =0
6x = -24
x = -4
jawabannya adalah B
UAN2006
7. Diketahui matriks A= ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
15
43
dan B = ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ −−
72
21
jika M = A + B, maka invers M adalah M 1−
= ….
A.
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
4
2
1
3
11
C. ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
−
87
22
E. ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
−
87
22
B. ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−−
−−
87
22
D.
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
1
2
1
3
14
Jawab:
M = A + B
= ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
15
43
+ ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ −−
72
21
= ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
87
22
M 1−
=
bcad −
1
. ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
−
ac
bd
=
7.28.2
1
− ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
−
27
28
=
2
1
. ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
−
27
28
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
1
2
1
3
14
jawabannya adalah D
UAN2007
8. Diketahui matriks A = ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ −
41
12
; B = ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ +
y
yx
3
2
dan C = ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
13
27
apabila B – A = Ct
dan Ct
= transpose matriks C,
maka nilai x. y = …
A. 10. B. 15 C. 20 D. 25 E. 30
jawab:
teori : Jika A = ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
dc
ba
, maka =t
A ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
db
ca
C = ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
13
27
Ct
= ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
12
37
- 4. www.matematika-sma.com - 4
B – A = Ct
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ +
y
yx
3
2
- ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ −
41
12
= ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
12
37
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
−+
42
32
y
yx
= ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
12
37
y – 4 = 1
y = 5
x + y – 2 = 7
x + 5 – 2 = 7
x = 7 – 5 +2
x = 4
x . y = 4 . 5 = 20
jawabannya dalah C
EBTANAS1992
9. Matriks X berordo 2 x 2 yang memenuhi persamaan
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
43
21
X = ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
12
34
adalah…
A. ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
10
14
C. ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ −−
45
56
E. ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ −−
54
65
B. ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
01
12
D.
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
2
1
1
2
1
12
Jawab:
Teori:
Jika A.B = C maka
1. A = C . 1−
B
2. B = 1−
A . C
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
43
21
X = ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
12
34
Misal A = ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
43
21
dan C = ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
12
34
Maka X = 1−
A . C
1−
A =
bcad −
1
. ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
−
ac
bd
1−
A =
64
1
−
. ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
−
13
24
=
2
1
− ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
−
13
24
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
2
1
2
3
12
X = 1−
A . C
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
2
1
2
3
12
. ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
12
34
= ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ −−
45
56
Jawabannya adalah C
UMPTN1990
10. Jika B = ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
53
21
dan AB 1−
= ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
34
12
, maka A =…
A. ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
2313
95
C. ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
239
53
E. ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
312
59
B. ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
139
35
D. ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
102
513
Jawab:
A.B 1−
= C
A = C . (B 1−
) 1−
(B 1−
) 1−
= B 11 −− x
= B
maka A = C .B
= ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
34
12
. ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
53
21
= ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
2313
95
Jawabannya adalah A
bukti:
AB 1−
= ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
34
12
,
B 1−
=
65
1
− ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
−
13
25
= ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
−
13
25
