Fungsi kuadrat adalah fungsi polinomial derajat dua dengan bentuk umum y = ax^2 + bx + c. Grafik fungsi kuadrat membentuk parabola dengan titik puncak dan sumbu simetri yang tergantung nilai a, b, dan c. Persamaan garis singgung pada titik tertentu dapat dibentuk berdasarkan turunan fungsi tersebut.

1. III.II. FUNGSI KUADRAT
1. DEFINISI
Fungsi kuadrat adalah suatu fungsi yang mempunyai variabel berpangkat dua, atau
dapat pula dikatakan sebagai suatu fungsi polinomial berderajat dua.
2. BENTUK UMUM
y = ax 2 + bx + c
atau
f ( x ) = ax 2 + bx + c
dimana
 a, b, c ∈R
 a ≠0
3. GRAFIK FUNGSI KUADRAT
sumbu simetri
Gambar 3.1. Grafik Fungsi Kuadrat
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Eva Siti Khuzaeva, S.Si., M.Si. MATEMATIKA DASAR 1

2. Dari Gambar 3.1. terlihat bahwa garfik fungsi kuadrat bebentuk parabola.
Dalam bidang koordinat, grafik fungsi kuadrat :
• Memotong sumbu x untuk y = 0 .
• Memotong sumbu y untuk x = 0 dengan titik potong ( 0, c )
 b D
• Mempunyai titik puncak P − ,− 
 2a 4a 
b
• Mempunyai sumbu simetri x = −
2a
4. SIFAT-SIFAT GRAFIK FUNGSI KUADRAT
b 2 − 4ac b
Fungsi kuadrat ax 2 + bx + c mempunyai harga ekstrim − untuk x = − ,
4a 2a
 b D
sehingga titik puncaknya P − ,− .
 2a 4 a 
Dimana
• Ekstrim tersebut maksimum atau dikatakan mempunyai titik balik maksimum, jika
a < 0 . Grafik terbuka ke bawah.
• Ekstrim tersebut minimum atau dikatakan mempunyai titik balik minimum, jika
a > 0 . Grafik terbuka ke atas.
• Grafik fungsi kuadrat tidak memotong sumbu x jika D < 0 .
• Grafik fungsi kuadrat menyinggung sumbu x jika D = 0 .
• Grafik fungsi kuadrat memotong sumbu x di dua titik jika D > 0 .
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Eva Siti Khuzaeva, S.Si., M.Si. MATEMATIKA DASAR 2

3. Perhatikan gambar berikut ini :
y
a >0
D <0 a >0
D =0
x
a <0 a <0
a <0 D =0 D >0
D <0
5. DEFINIT POSITIF DAN DEFINIT NEGATIF
• a > 0, D < 0 ⇒ definit positif
• a < 0, D < 0 ⇒ definit negatif
6. HUBUNGAN PARABOLA DENGAN GARIS
Misalkan terdapat parabola y = ax 2 + bx + c dan garis y = px + q .
Dengan menyamakan kedua persamaan di atas diperoleh persamaan baru, yaitu :
ax 2 + ( b − p ) x + ( c − q ) = 0
Yang mempunyai diskriminan D, dengan ketentuan :
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Eva Siti Khuzaeva, S.Si., M.Si. MATEMATIKA DASAR 3

4.  D < 0 ⇒ parabola tidak berpotongan dengan garis
 D = 0 ⇒ parabola bersinggungan dengan garis
 D > 0 ⇒ parabola berpotongan dengan garis di dua titik
7. PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PADA PARABOLA
Persamaan garis singgung pada parabola f ( x ) = ax 2 + bx + c di titik ( a, b ) adalah
( y − b) = f ' ( x )( x − a )
dimana
 f ' ( x ) adalah gradien garis singgung untuk x = a.
8. MEMBENTUK PERSAMAAN PARABOLA
8.1. Persamaan parabola yang berpuncak di P ( x p , y p ) adalah :
y − y p = a( x − x p )
2
8.2. Persamaan parabola yang berpotongan dengan sumbu x di titik ( x1 ,0 ) dan
( x 2 ,0) adalah :
y = a( x − x1 )( x − x 2 )
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Eva Siti Khuzaeva, S.Si., M.Si. MATEMATIKA DASAR 4

5.  D < 0 ⇒ parabola tidak berpotongan dengan garis
 D = 0 ⇒ parabola bersinggungan dengan garis
 D > 0 ⇒ parabola berpotongan dengan garis di dua titik
7. PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PADA PARABOLA
Persamaan garis singgung pada parabola f ( x ) = ax 2 + bx + c di titik ( a, b ) adalah
( y − b) = f ' ( x )( x − a )
dimana
 f ' ( x ) adalah gradien garis singgung untuk x = a.
8. MEMBENTUK PERSAMAAN PARABOLA
8.1. Persamaan parabola yang berpuncak di P ( x p , y p ) adalah :
y − y p = a( x − x p )
2
8.2. Persamaan parabola yang berpotongan dengan sumbu x di titik ( x1 ,0 ) dan
( x 2 ,0) adalah :
y = a( x − x1 )( x − x 2 )
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Eva Siti Khuzaeva, S.Si., M.Si. MATEMATIKA DASAR 4

6.  D < 0 ⇒ parabola tidak berpotongan dengan garis
 D = 0 ⇒ parabola bersinggungan dengan garis
 D > 0 ⇒ parabola berpotongan dengan garis di dua titik
7. PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PADA PARABOLA
Persamaan garis singgung pada parabola f ( x ) = ax 2 + bx + c di titik ( a, b ) adalah
( y − b) = f ' ( x )( x − a )
dimana
 f ' ( x ) adalah gradien garis singgung untuk x = a.
8. MEMBENTUK PERSAMAAN PARABOLA
8.1. Persamaan parabola yang berpuncak di P ( x p , y p ) adalah :
y − y p = a( x − x p )
2
8.2. Persamaan parabola yang berpotongan dengan sumbu x di titik ( x1 ,0 ) dan
( x 2 ,0) adalah :
y = a( x − x1 )( x − x 2 )
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Eva Siti Khuzaeva, S.Si., M.Si. MATEMATIKA DASAR 4

7.  D < 0 ⇒ parabola tidak berpotongan dengan garis
 D = 0 ⇒ parabola bersinggungan dengan garis
 D > 0 ⇒ parabola berpotongan dengan garis di dua titik
7. PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PADA PARABOLA
Persamaan garis singgung pada parabola f ( x ) = ax 2 + bx + c di titik ( a, b ) adalah
( y − b) = f ' ( x )( x − a )
dimana
 f ' ( x ) adalah gradien garis singgung untuk x = a.
8. MEMBENTUK PERSAMAAN PARABOLA
8.1. Persamaan parabola yang berpuncak di P ( x p , y p ) adalah :
y − y p = a( x − x p )
2
8.2. Persamaan parabola yang berpotongan dengan sumbu x di titik ( x1 ,0 ) dan
( x 2 ,0) adalah :
y = a( x − x1 )( x − x 2 )
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Eva Siti Khuzaeva, S.Si., M.Si. MATEMATIKA DASAR 4