Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.
II. POLINOMIAL BERDERAJAT SATU               (PERSAMAAN LINIER)           1. PENGERTIAN     POLINOMIAL                    ...
Penulisan Bentuk Umum yang lain:                         a1 x + b1 y + c1 = 0; a1 , b1 , c1 ∈R       ........................
Contoh soal :                3 x + y = 1 ⇔+ 3 y = 3                             9x                            ⇔           ...
Penulisan Bentuk Umum yang lain:                                      a1 x + b1 y + c1 z = d 1 ; a1 , b1 , c1 , d1 ∈R     ...
4.2. Gradien Garis Lurus              Gradien garis lurus dilambangkan dengan m. Gradien ini mempunyai harga sama         ...
4.4. Hubungan Dua Garis              Misal garis g mempunyai gradien m g dan garis h mempunyai gradie mh , maka :         ...
4.5. Pergeseran Garis Lurus              Jika garis lurus Ax + By + C = 0 digeser ke :               •   Kanan n satuan, m...
4.5. Pergeseran Garis Lurus              Jika garis lurus Ax + By + C = 0 digeser ke :               •   Kanan n satuan, m...
4.5. Pergeseran Garis Lurus              Jika garis lurus Ax + By + C = 0 digeser ke :               •   Kanan n satuan, m...
4.5. Pergeseran Garis Lurus              Jika garis lurus Ax + By + C = 0 digeser ke :               •   Kanan n satuan, m...
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

2

Share

Download to read offline

Persamaan linier

Download to read offline

Related Audiobooks

Free with a 30 day trial from Scribd

See all

Persamaan linier

  1. 1. II. POLINOMIAL BERDERAJAT SATU (PERSAMAAN LINIER) 1. PENGERTIAN POLINOMIAL BERDERAJAT SATU (PERSAMAAN LINIER) Persamaan linier adalah suatu persamaan yang mempunyai variabel berpangkat satu, atau dapat pula dikatakan sebagai suatu polinomial yang berderajat satu. Bentuk Umum : ax + b = 0 b x=− Untuk menghitung/mengetahui besar vaiabel x. a 2. PERSAMAAN LINIER DENGAN DUA VARIABEL Bentuk Umum : ax + by = c dimana : a : koefisien x b : koefisien y x,y : variabel Catatan : Pasangan bilangan pengganti x dan y dalam bentuk himpunan disebut Himpunan Penyelesaian (HP). Contoh. x + y = 5 , maka HP : {( 0,5), (1,4 ), }PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Eva Siti Khuzaeva, S.Si., M.Si. MATEMATIKA DASAR 1
  2. 2. Penulisan Bentuk Umum yang lain: a1 x + b1 y + c1 = 0; a1 , b1 , c1 ∈R ..................................... (1) a 2 x + b2 y + c 2 = 0; a 2 , b2 , c 2 ∈R ................................... ( 2) Pada persamaan (1), a1 atau b1 boleh nol, tetapi tidak boleh kedua-duanya nol, demikian juga pada persamaan (2). Cara Penyelesaian :  Metode Grafik Setiap garis pada sistem persamaan linier (SPL) digambarkan pada koordinat Kartesius. Penyelesaian SPL merupakan titik potong dari tiap garis tersebut pada bidang Kartesius.  Metode Substitusi, Dengan metode ini berarti kita menggantikan/memasukkan nilainya. Misalkan y = 2 x , untuk x = a , bila kita substitusikan maka kita peroleh y = 2a .  Metode Eliminasi Yaitu dengan menghilangkan salah satu unsur/variabel sehingga dari dua variabel semula menjadi hanya satu variabel, sehingga persamaan terselesaikan. Cara menghilangkan salah satu variabel adalah dengan menyamakan koefisien dari variabel, kemudian dikurangkan apabila tanda-tandanya sama, atau dijumlahkan apabila tanda-tandanya berlainan.PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Eva Siti Khuzaeva, S.Si., M.Si. MATEMATIKA DASAR 2
  3. 3. Contoh soal : 3 x + y = 1 ⇔+ 3 y = 3 9x ⇔ + 2x − 3 y = 8 2x − 3 y = 8 11x = 11 x =1  Dengan Determinan Matriks Misalkan : ax + by = p Maka penyelesaiannya: cx + dy = q dp − bq aq − cp x= ,y = ad − bc ad − c atau d b a c q p p q x= ,y= a b a b c d c d Syarat : 3. PERSAMAAN LINIER DENGAN TIGA VARIABEL Bentuk Umum : ax +by +cz =0 dimana : a : koefisien x b : koefisien y c : koefisien z x,y,z : variabelPUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Eva Siti Khuzaeva, S.Si., M.Si. MATEMATIKA DASAR 3
  4. 4. Penulisan Bentuk Umum yang lain: a1 x + b1 y + c1 z = d 1 ; a1 , b1 , c1 , d1 ∈R a 2 x + b2 y + c 2 z = d 2 ; a 2 , b2 , c 2 , d 2 ∈R a 3 x + b3 y + c3 z = d 3 ; a 3 , b3 , c3 , d 3 ∈R Cara Penyelesaian :  Menggabungkan Metode Eliminasi dan Substitusi Telah dijelaskan pada persamaan linier dua variabel  Dengan Determinan Matriks Rumus :  x  d1   y  = 1 adjAd    A  2 z   d 3    4. GRADIEN DAN PERSAMAAN GARIS LURUS 4.1. Persamaan Garis Lurus Persamaan garis lurus adalah persamaan linier dalam bentuk y = mx + c , yaitu merupakan himpunan semua titik ( x, y ) yang memenuhi y = mx + c dan terletak pada suatu garis lurus yang melalui ( 0, c ) dan gradiennya m.PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Eva Siti Khuzaeva, S.Si., M.Si. MATEMATIKA DASAR 4
  5. 5. 4.2. Gradien Garis Lurus Gradien garis lurus dilambangkan dengan m. Gradien ini mempunyai harga sama dengan tangen dari sudut yang dibentuk oleh garis lurus tersebut dengan sumbu x positif. y y y = mx x x y − = mx + c y c α y 0 m = tan α = y x α cx x 0 y− c m = tan α = x 4.3. Bentuk-bentuk Persamaan Garis Lurus • y = mx , adalah persamaan garis lurus yang melalui titik pusat O ( 0,0 ) dengan gradien m. • Persamaan garis lurus yang melalui titik ( a, b ) dan mempunyai gradien m adalah y − b = m( x − a ) . • Persamaan garis lurus yang melalui titik ( a, b ) dan (c, d ) adalah y −b x −a b −d = . Garis ini mempunyai gradien m = . d −b c − a a −c • Persamaan garis melalui titik ( a,0 ) dan ( 0, b ) adalah bx + ay = ab . • Bentuk umum persamaan garis lurus adalah Ax + By + c = 0 . Gradien garis ini A  C  m =− , titik potong dengan sumbu x adalah  − ,0  dan titik potong dengan B  A   C sumbu y adalah 0,−   BPUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Eva Siti Khuzaeva, S.Si., M.Si. MATEMATIKA DASAR 5
  6. 6. 4.4. Hubungan Dua Garis Misal garis g mempunyai gradien m g dan garis h mempunyai gradie mh , maka : • Jika m g = m h , maka garis g sejajar dengan garis h. • Jika m g ⋅m h = −1 , maka garis g tegak lurus dengan garis h. • Jika m g ≠ m h , maka garis g berpotongan dengan garis h. • Jika α adalah sudut yang dibentuk dari garis g dan garis h, maka m g − mh tan α = . 1 + m g − mh Misal persamaan garis g : Ax + By + C = 0 dan garis h : Px + Qy + R = 0 maka : A B C • Jika = ≠ maka garis g sejajar dengan garis h. P Q R A B C • Jika = = maka garis g berimpit dengan garis h. P Q R A B • Jika ≠ maka garis g berpotongan dengan garis h. P QPUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Eva Siti Khuzaeva, S.Si., M.Si. MATEMATIKA DASAR 6
  7. 7. 4.5. Pergeseran Garis Lurus Jika garis lurus Ax + By + C = 0 digeser ke : • Kanan n satuan, maka diperoleh Ax + By + C − nA = 0 • Kiri n satuan, maka diperoleh Ax + By + C + nA = 0 • Atas n satuan, maka diperoleh Ax + By + C − nB = 0 • Bawah n satuan, maka diperoleh Ax + By + C + nB = 0 4.6. Jarak TitikTerhadap Garis Jarak titik ( p, q ) terhadap garis Ax + By + C = 0 adalah Ap + Bq + C d = A2 + B 2PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Eva Siti Khuzaeva, S.Si., M.Si. MATEMATIKA DASAR 7
  8. 8. 4.5. Pergeseran Garis Lurus Jika garis lurus Ax + By + C = 0 digeser ke : • Kanan n satuan, maka diperoleh Ax + By + C − nA = 0 • Kiri n satuan, maka diperoleh Ax + By + C + nA = 0 • Atas n satuan, maka diperoleh Ax + By + C − nB = 0 • Bawah n satuan, maka diperoleh Ax + By + C + nB = 0 4.6. Jarak TitikTerhadap Garis Jarak titik ( p, q ) terhadap garis Ax + By + C = 0 adalah Ap + Bq + C d = A2 + B 2PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Eva Siti Khuzaeva, S.Si., M.Si. MATEMATIKA DASAR 7
  9. 9. 4.5. Pergeseran Garis Lurus Jika garis lurus Ax + By + C = 0 digeser ke : • Kanan n satuan, maka diperoleh Ax + By + C − nA = 0 • Kiri n satuan, maka diperoleh Ax + By + C + nA = 0 • Atas n satuan, maka diperoleh Ax + By + C − nB = 0 • Bawah n satuan, maka diperoleh Ax + By + C + nB = 0 4.6. Jarak TitikTerhadap Garis Jarak titik ( p, q ) terhadap garis Ax + By + C = 0 adalah Ap + Bq + C d = A2 + B 2PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Eva Siti Khuzaeva, S.Si., M.Si. MATEMATIKA DASAR 7
  10. 10. 4.5. Pergeseran Garis Lurus Jika garis lurus Ax + By + C = 0 digeser ke : • Kanan n satuan, maka diperoleh Ax + By + C − nA = 0 • Kiri n satuan, maka diperoleh Ax + By + C + nA = 0 • Atas n satuan, maka diperoleh Ax + By + C − nB = 0 • Bawah n satuan, maka diperoleh Ax + By + C + nB = 0 4.6. Jarak TitikTerhadap Garis Jarak titik ( p, q ) terhadap garis Ax + By + C = 0 adalah Ap + Bq + C d = A2 + B 2PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Eva Siti Khuzaeva, S.Si., M.Si. MATEMATIKA DASAR 7
  • ratukhuzaeva

    Nov. 7, 2013
  • dikylove

    Mar. 14, 2013

Views

Total views

5,590

On Slideshare

0

From embeds

0

Number of embeds

2

Actions

Downloads

49

Shares

0

Comments

0

Likes

2

×