Persamaan linier

II. POLINOMIAL BERDERAJAT SATU
(PERSAMAAN LINIER)

1. PENGERTIAN POLINOMIAL BERDERAJAT SATU
(PERSAMAAN LINIER)

Persamaan linier adalah suatu persamaan yang mempunyai variabel berpangkat satu,
atau dapat pula dikatakan sebagai suatu polinomial yang berderajat satu.

Bentuk Umum :

ax + b = 0

b
x=− Untuk menghitung/mengetahui besar vaiabel x.
a

2. PERSAMAAN LINIER DENGAN DUA VARIABEL

Bentuk Umum :

ax + by = c

dimana :
a : koefisien x
b : koefisien y
x,y : variabel

Catatan :
Pasangan bilangan pengganti x dan y dalam bentuk himpunan disebut Himpunan

Penyelesaian (HP). Contoh. x + y = 5 , maka HP : {( 0,5), (1,4 ), }

PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Eva Siti Khuzaeva, S.Si., M.Si. MATEMATIKA DASAR 1

Penulisan Bentuk Umum yang lain:

a1 x + b1 y + c1 = 0; a1 , b1 , c1 ∈R ..................................... (1)
a 2 x + b2 y + c 2 = 0; a 2 , b2 , c 2 ∈R ................................... ( 2)

Pada persamaan (1), a1 atau b1 boleh nol, tetapi tidak boleh kedua-duanya nol,
demikian juga pada persamaan (2).

Cara Penyelesaian :

 Metode Grafik

Setiap garis pada sistem persamaan linier (SPL) digambarkan pada koordinat
Kartesius. Penyelesaian SPL merupakan titik potong dari tiap garis tersebut pada
bidang Kartesius.

 Metode Substitusi,

Dengan metode ini berarti kita menggantikan/memasukkan nilainya. Misalkan y = 2 x
, untuk x = a , bila kita substitusikan maka kita peroleh y = 2a .

 Metode Eliminasi

Yaitu dengan menghilangkan salah satu unsur/variabel sehingga dari dua variabel
semula menjadi hanya satu variabel, sehingga persamaan terselesaikan.

Cara menghilangkan salah satu variabel adalah dengan menyamakan koefisien dari
variabel, kemudian dikurangkan apabila tanda-tandanya sama, atau dijumlahkan
apabila tanda-tandanya berlainan.


Contoh soal :

3 x + y = 1 ⇔+ 3 y = 3
9x
⇔ +
2x − 3 y = 8 2x − 3 y = 8
11x = 11
x =1

 Dengan Determinan Matriks

Misalkan :

ax + by = p
Maka penyelesaiannya:
cx + dy = q

dp − bq aq − cp
x= ,y =
ad − bc ad − c
atau

d b a c
q p p q
x= ,y=
a b a b
c d c d

Syarat :

3. PERSAMAAN LINIER DENGAN TIGA VARIABEL

Bentuk Umum :

ax +by +cz =0

dimana :

a : koefisien x
b : koefisien y
c : koefisien z
x,y,z : variabel


Penulisan Bentuk Umum yang lain:

a1 x + b1 y + c1 z = d 1 ; a1 , b1 , c1 , d1 ∈R
a 2 x + b2 y + c 2 z = d 2 ; a 2 , b2 , c 2 , d 2 ∈R
a 3 x + b3 y + c3 z = d 3 ; a 3 , b3 , c3 , d 3 ∈R

Cara Penyelesaian :

 Menggabungkan Metode Eliminasi dan Substitusi

Telah dijelaskan pada persamaan linier dua variabel

 Dengan Determinan Matriks

Rumus :

 x  d1 
 y  = 1 adjAd 
  A  2
z
  d 3 
 

4. GRADIEN DAN PERSAMAAN GARIS LURUS

4.1. Persamaan Garis Lurus

Persamaan garis lurus adalah persamaan linier dalam bentuk

y = mx + c ,

yaitu merupakan himpunan semua titik ( x, y ) yang memenuhi y = mx + c dan

terletak pada suatu garis lurus yang melalui ( 0, c ) dan gradiennya m.


4.2. Gradien Garis Lurus

Gradien garis lurus dilambangkan dengan m. Gradien ini mempunyai harga sama
dengan tangen dari sudut yang dibentuk oleh garis lurus tersebut dengan sumbu x
positif.

y y
y = mx
x x y − = mx + c
y
c
α y
0 m = tan α = y x α cx
x 0 y− c
m = tan α = x

4.3. Bentuk-bentuk Persamaan Garis Lurus

• y = mx , adalah persamaan garis lurus yang melalui titik pusat O ( 0,0 ) dengan
gradien m.

• Persamaan garis lurus yang melalui titik ( a, b ) dan mempunyai gradien m
adalah y − b = m( x − a ) .

• Persamaan garis lurus yang melalui titik ( a, b ) dan (c, d ) adalah

y −b x −a b −d
= . Garis ini mempunyai gradien m = .
d −b c − a a −c

• Persamaan garis melalui titik ( a,0 ) dan ( 0, b ) adalah bx + ay = ab .

• Bentuk umum persamaan garis lurus adalah Ax + By + c = 0 . Gradien garis ini

A  C 
m =− , titik potong dengan sumbu x adalah  − ,0  dan titik potong dengan
B  A 

 C
sumbu y adalah 0,− 
 B


4.4. Hubungan Dua Garis

Misal garis g mempunyai gradien m g dan garis h mempunyai gradie mh , maka :

• Jika m g = m h , maka garis g sejajar dengan garis h.

• Jika m g ⋅m h = −1 , maka garis g tegak lurus dengan garis h.

• Jika m g ≠ m h , maka garis g berpotongan dengan garis h.

• Jika α adalah sudut yang dibentuk dari garis g dan garis h, maka

m g − mh
tan α = .
1 + m g − mh

Misal persamaan garis g : Ax + By + C = 0 dan garis h : Px + Qy + R = 0 maka :

A B C
• Jika = ≠ maka garis g sejajar dengan garis h.
P Q R

A B C
• Jika = = maka garis g berimpit dengan garis h.
P Q R

A B
• Jika ≠ maka garis g berpotongan dengan garis h.
P Q


4.5. Pergeseran Garis Lurus

Jika garis lurus Ax + By + C = 0 digeser ke :

• Kanan n satuan, maka diperoleh Ax + By + C − nA = 0

• Kiri n satuan, maka diperoleh Ax + By + C + nA = 0

• Atas n satuan, maka diperoleh Ax + By + C − nB = 0

• Bawah n satuan, maka diperoleh Ax + By + C + nB = 0

4.6. Jarak TitikTerhadap Garis

Jarak titik ( p, q ) terhadap garis Ax + By + C = 0 adalah

Ap + Bq + C
d =
A2 + B 2


Persamaan linier

Recommandé

Recommandé

Contenu connexe

Tendances

Tendances (20)

Similaire à Persamaan linier

Similaire à Persamaan linier (20)

Plus de Dicky Alejandro

Plus de Dicky Alejandro (13)

Persamaan linier