SlideShare une entreprise Scribd logo
1  sur  26
Télécharger pour lire hors ligne
BARISAN DAN DERET
Angela Gusti Aprilia (05)
Aryaningtyas Widya Pamungkas (06)
Dita Widy Amallya (07)
Rifka Annisa Pranata (08)
BARISAN
DERET
Barisan Bilangan
• Barisan = himpunan sembarang unsur-unsur
yang ditulis secara berurutan.
• Barisan bilangan = bilangan yang disusun
menurut aturan tertentu (pola).
Contoh : 2,4,6,8, … merupakan barisan
bilangan genap.
• Suku Barisan (Unsur) = nilai-nilai suatu fungsi
yang memiliki domain himpunan asli. Dapat
ditulis Un = f(n)
• Beda = selisih antarsuku berdampingan
Pola Bilangan
• Pola sering digunakan untuk menentukan
urutan / letak bilangan dari sekumpulan
bilangan yang telah ditentukan.
• Pola bilangan dapat berupa gambar, formula,
atau rumus untuk menentukan nilainya
berdasarkan urutannya.
• Contoh : Pola bilangan ganjil ketiga dari
kumpulan bilangan berikut 1,3,5,7,…., yaitu 5.
Pola Bilangan Tingkat Pertama
Selisih antarsuku berdampingan bernilai sama.
1. Barisan Bilangan Asli
1, 2, 3, 4, 5, …  Un = n
2. Barisan Bilangan Cacah
0, 1, 2, 3, 4, 5, …  Un = n - 1
3. Barisan Bilangan Ganjil Postif
1, 3, 5, 7, 9, …  Un = 2n - 1
4. Barisan Bilangan Genap Positif
2, 4, 6, 8, 10, …  Un = 2n
Pola Bilangan Tingkat Kedua
Jika proses aljabar di tingkat pertama tidak
diperoleh beda, tetapi proses aljabar di tingkat
kedua baru ditemukan hasil yang sama (beda).
1. Barisan Bilangan Segitiga
2. Barisan Bilangan Persegi
3. Barisan Bilangan Persegi Panjang
Barisan Bilangan Segitiga
• 1, 3, 6, 10,…., Un = ?
• Penentuan Tingkat Pola:
Awal : 1 3 6 10
Tingkat 1 : +2 +3 +4
Tingkat 2 : +1 +1
Barisan Bilangan Segitiga
Penentuan Formula
U1 =1 U2 =3 U3 =6 , Un
x x x x x x x x x
x x x x x x x
x x x x
a = 2 a = 3 a = 4 alas= n+1
t = 1 t = 2 t = 3 tinggi= n
L = 1 L = 3 L = 6 L= ½ a.t
Jadi, Un = L∆ = ½ (n+1)(n) = ½ n (n+1)
Barisan Bilangan Persegi
• 1, 4, 9, 16,…., Un = ?
• Penentuan Tingkat Pola:
Awal : 1 4 9 16
Tingkat 1 : +3 +5 +7
Tingkat 2 : +2 +2
Barisan Bilangan Persegi
Penentuan Formula
U1 = 1 U2 = 4 U3 = 9 , Un
x x x x x x
x x x x x
x x x
s = 1 s = 2 s = 3 sisi= n
L = 1 L = 4 L = 9 L= s2
Jadi, Un = L□ = s2 = n2
Barisan Bilangan Persegi Panjang
• 2, 6, 12, 20, 30,…., Un = ?
• Penentuan Tingkat Pola:
Awal : 1 4 9 16
Tingkat 1 : +3 +5 +7
Tingkat 2 : +2 +2
Barisan Bilangan Persegi Panjang
Penentuan Formula
U1 = 2 U2 = 6 U3 = 12 , Un
x x x x x x x x x
x x x x x x x
x x x x
p = 2 p = 3 p = 4 p= n+1
l = l = 2 l = 3 l= n
L = 2 L = 6 L = 12 L= p x l
Jadi, Un = L□ = p x l = n(n+1)
Barisan Aritmatika
• Barisan aritmatika (barisan hitung)
= suatu barisan yang suku-sukunya diperoleh
dengan cara menambahkan suatu konstanta
(beda) pada suku sebelumnya.
• Bentuk Umumnya:
a, a+b, a+2b, a+3b, . . . , a + (n-1)b
Jadi suku ke-n = Un =a + (n-1)b
Barisan Aritmatika
• Untuk menentukan beda:
b = U2 – U1 = U3 – U2 = Un+1 – Un
• Barisan aritmatika dengan 3 suku akan lebih
mudah dimisalkan: a-b, a, a+b
• Suatu barisan aritmatika dinyatakan :
1. Turun apabila b < 0
2. Naik apabila b > 0
Suku Tengah Barisan Aritmatika
Barisan aritmatika yang terdiri atas (2k-1) suku,
maka suku tengah sitentukan oleh :
Uk = a + (k - 1)b
= ½ [2a + 2(k - 1)b]
= ½ [ a + a + 2(k - 1)b]
= ½ [ a + (a + {2(k - 1) – 1 }b)]
Uk = ½ (a + Uk-1 )
Sisipan Pada Barisan Aritmatika
Pada barisan aritmatika kita dapat menyisipkan k
buah suku sehingga membentuk barisan
aritmatika yang baru.
• Barisan aritmatika awal:
a, U2, U3, . . . , Un dengan beda = b
• Barisan Aritmatika Baru
a, a+b’, a+2b’, ... , a+(k+1)b’, U2, U2+b’, ... , U3, ... , Un
U1 = a Uk+2 U(n-1)k+n
Sisipan Pada Barisan Aritmatika
Berdasarkan pengamatan antara barisan awal dan
barisan baru, diperoleh hubungan berikut ini:
• U’1 = a
• Uk+2 = U2  a + (k+2-1)b = U2
(k+1)b’ = U2 – a = b
Jadi
Penentuan banyak suku pada barisan aritmatika baru:
U’n = U’(n -1)k + n
Jadi n’= (n - 1) k + n
Deret Aritmatika
• Deret bilangan (Sn) = bentuk jumlah suku-suku
dari bilangan.
• Jika U1, U2, U3, . . . , Un adalah barisan aritmatika,
maka deret bilangannya : U1 + U2 + U3 + . . . + Un
Barisan Geometri
• Barisan Geometri = suatu barisan yang suku-
sukunya diperoleh dengan cara mengalikan suku
sebelumnya dengan suatu konstanta.
• Konstanta yang digunakan disebut rasio
(pembanding) dan dinotasikan r.
• Bentuk Umum : a, ar2, ar3, . . . , arn-1
• Jadi suku ke-n = Un = arn-1
Suku Tengah pada Barisan Geometri
Barisan geometri : a, U1, U2, U3, . . . , Ut, . . . , Un
Suku tengah: Ut = dengan t =
Sisipan Pada Barisan Geometri
Analog dengan sisipan pada barisan aritmatika pada
barisan geometri: U1, U2, U3, . . . , Un diantara dua
suku berurutan dapat dsisipkan k suku baru
Banyak suku setelah disisipkan (n’): n’ = n + (n + 1) k
Rasio (r’) sesudah penyisipan: r’= k + 1
Suku ke-n sesudah penyisipan (U’n): U’n =
Deret Geometri
• Deret geometri adalah jumlah suku-suku pada
barisan geometri.
• Secara umum, formula deret geometri:
• Untuk r < 1
• Untuk r > 1
Deret Geometri Tak Hingga
• Deret geometri tak hingga = suatu deret geometri
dengan banyak suku tak berhingga.
• Bentuk umum:
S∞ = a + ar + ar2 + . . . + arn-1 + arn + . . .
• Nilai S∞ ditentukan oleh:
• Untuk |r| < 1 dan a≠0 (deret konvergen)
• Untuk |r| > 1 dan a≠0 (deret divergen)
Notasi Sigma
• Notasi sigma adalah penulisan jumlah dari suku-
suku barisan atau jumlah suatu deret suku-suku
bilangan.
• U1 + U2 + U3 + . . . + Un =
Latihan Soal
1. Dadap berhasil lulus ujian masuk PTN (Perguruan
Tinggi Negeri). Sebagai mahasiswa, mulai 1 Januari
2010 ia menerima uang saku sebesar Rp.
500.000,00 untuk satu triwulan. Uang saku ini
diberikan setiap permulaan triwulan. Untuk setiap
triwulan berikutnya uang saku yang diterimanya
dinaikkan sebesar Rp. 25.000. Berapa besar uang
saku yang akan diterima si Dadap pada awal tahun
2013?
Latihan Soal
2. Carilah jumlah semua bilangan asli antara 1 dan 100
yang habis dibagi 3.
3. Diketahui barisan geometri dengan dan . Carilah
rasionya dan tentukan lima suku pertama dari
barisan tersebut.
4. Diketahui barisan aritmetika 1, 3, 5, 7, …. un = 225.
Tentukan banyaknya suku (n).
Latihan Soal
5. Carilah jumlah tujuh buah suku dari deret geometri
4 + 2 + 1 + 0,5 + …
6. Hitunglah jumlah sampai tak hingga dari deret
geometri 4 – 2 + 1 - …
7. Carilah suku ke-100 dari aritmetika 2, 5, 8, 11, …
8. Carilah jumlah 25 suku yang pertama dari deret
aritmetika 44 + 40 + 36 + 32 + ….

Contenu connexe

Tendances

Pembelajaran Vektor Peminatan Kelas X
Pembelajaran Vektor Peminatan Kelas XPembelajaran Vektor Peminatan Kelas X
Pembelajaran Vektor Peminatan Kelas Xlisalailarafida
 
Median, Modus dan mean data berkelompok.ppt
Median, Modus dan mean data berkelompok.pptMedian, Modus dan mean data berkelompok.ppt
Median, Modus dan mean data berkelompok.pptZuLfiyahArdiansyah
 
Barisan dan deret aritmatika
Barisan dan deret aritmatikaBarisan dan deret aritmatika
Barisan dan deret aritmatikarapidawati
 
Lingkaran(garis singgung-lingkaran)
Lingkaran(garis singgung-lingkaran)Lingkaran(garis singgung-lingkaran)
Lingkaran(garis singgung-lingkaran)Farida Hwa
 
Power point - Barisan dan deret aritmatika
Power point - Barisan dan deret aritmatikaPower point - Barisan dan deret aritmatika
Power point - Barisan dan deret aritmatikawahyu adi negara
 
GRADIEN , GARIS LURUS SEJAJAR , PERSAMAAN GARIS.pptx
GRADIEN , GARIS LURUS SEJAJAR , PERSAMAAN GARIS.pptxGRADIEN , GARIS LURUS SEJAJAR , PERSAMAAN GARIS.pptx
GRADIEN , GARIS LURUS SEJAJAR , PERSAMAAN GARIS.pptxNdit1
 
lingkaran kelas XI.pptx
lingkaran kelas XI.pptxlingkaran kelas XI.pptx
lingkaran kelas XI.pptxssuser146574
 
PPT Sistem Koordinat
PPT Sistem KoordinatPPT Sistem Koordinat
PPT Sistem Koordinatardynuryadi
 
Persamaan garis lurus
Persamaan garis lurusPersamaan garis lurus
Persamaan garis lurusblackcatt
 
Materi Koordinat kartesius kelas 8 SMP
Materi Koordinat kartesius  kelas 8 SMP Materi Koordinat kartesius  kelas 8 SMP
Materi Koordinat kartesius kelas 8 SMP yoshufbriana
 
Soal UN Persamaan dan Fungsi Kuadrat | IDmathcirebon.com
Soal UN Persamaan dan Fungsi Kuadrat | IDmathcirebon.comSoal UN Persamaan dan Fungsi Kuadrat | IDmathcirebon.com
Soal UN Persamaan dan Fungsi Kuadrat | IDmathcirebon.comMuhammad Irfan Habibi
 
PPT Persamaan garis singgung lingkaran
PPT Persamaan garis singgung lingkaranPPT Persamaan garis singgung lingkaran
PPT Persamaan garis singgung lingkarantrisno direction
 
C. 2. suku tengah pada barisan geometri
C. 2. suku tengah pada barisan geometriC. 2. suku tengah pada barisan geometri
C. 2. suku tengah pada barisan geometriSMKN 9 Bandung
 
Baris deret kelas xi
Baris deret kelas xiBaris deret kelas xi
Baris deret kelas xiSiti Yumaroh
 
PPT Barisan dan Deret Geometri.pptx
PPT Barisan dan Deret Geometri.pptxPPT Barisan dan Deret Geometri.pptx
PPT Barisan dan Deret Geometri.pptxHERMANSYAH922618
 
4 .ukuran pemusatan data
4 .ukuran pemusatan data4 .ukuran pemusatan data
4 .ukuran pemusatan dataHafiza .h
 

Tendances (20)

Pembelajaran Vektor Peminatan Kelas X
Pembelajaran Vektor Peminatan Kelas XPembelajaran Vektor Peminatan Kelas X
Pembelajaran Vektor Peminatan Kelas X
 
Median, Modus dan mean data berkelompok.ppt
Median, Modus dan mean data berkelompok.pptMedian, Modus dan mean data berkelompok.ppt
Median, Modus dan mean data berkelompok.ppt
 
Barisan dan deret aritmatika
Barisan dan deret aritmatikaBarisan dan deret aritmatika
Barisan dan deret aritmatika
 
Lingkaran(garis singgung-lingkaran)
Lingkaran(garis singgung-lingkaran)Lingkaran(garis singgung-lingkaran)
Lingkaran(garis singgung-lingkaran)
 
Power point - Barisan dan deret aritmatika
Power point - Barisan dan deret aritmatikaPower point - Barisan dan deret aritmatika
Power point - Barisan dan deret aritmatika
 
GRADIEN , GARIS LURUS SEJAJAR , PERSAMAAN GARIS.pptx
GRADIEN , GARIS LURUS SEJAJAR , PERSAMAAN GARIS.pptxGRADIEN , GARIS LURUS SEJAJAR , PERSAMAAN GARIS.pptx
GRADIEN , GARIS LURUS SEJAJAR , PERSAMAAN GARIS.pptx
 
lingkaran kelas XI.pptx
lingkaran kelas XI.pptxlingkaran kelas XI.pptx
lingkaran kelas XI.pptx
 
PPT Sistem Koordinat
PPT Sistem KoordinatPPT Sistem Koordinat
PPT Sistem Koordinat
 
Persamaan garis lurus
Persamaan garis lurusPersamaan garis lurus
Persamaan garis lurus
 
Grafik fungsi rasional
Grafik fungsi rasionalGrafik fungsi rasional
Grafik fungsi rasional
 
Materi Koordinat kartesius kelas 8 SMP
Materi Koordinat kartesius  kelas 8 SMP Materi Koordinat kartesius  kelas 8 SMP
Materi Koordinat kartesius kelas 8 SMP
 
Soal UN Persamaan dan Fungsi Kuadrat | IDmathcirebon.com
Soal UN Persamaan dan Fungsi Kuadrat | IDmathcirebon.comSoal UN Persamaan dan Fungsi Kuadrat | IDmathcirebon.com
Soal UN Persamaan dan Fungsi Kuadrat | IDmathcirebon.com
 
PPT Persamaan garis singgung lingkaran
PPT Persamaan garis singgung lingkaranPPT Persamaan garis singgung lingkaran
PPT Persamaan garis singgung lingkaran
 
Barisan dan deret kelas 10
Barisan dan deret kelas 10Barisan dan deret kelas 10
Barisan dan deret kelas 10
 
C. 2. suku tengah pada barisan geometri
C. 2. suku tengah pada barisan geometriC. 2. suku tengah pada barisan geometri
C. 2. suku tengah pada barisan geometri
 
Baris deret kelas xi
Baris deret kelas xiBaris deret kelas xi
Baris deret kelas xi
 
Rpp statistika
Rpp statistikaRpp statistika
Rpp statistika
 
Materi statistika
Materi statistikaMateri statistika
Materi statistika
 
PPT Barisan dan Deret Geometri.pptx
PPT Barisan dan Deret Geometri.pptxPPT Barisan dan Deret Geometri.pptx
PPT Barisan dan Deret Geometri.pptx
 
4 .ukuran pemusatan data
4 .ukuran pemusatan data4 .ukuran pemusatan data
4 .ukuran pemusatan data
 

Similaire à Baris dan deret

Barisan n deret
Barisan n deretBarisan n deret
Barisan n derettejowati
 
MATEMATIKA_SMA_BARISAN_DAN_DERET.pptx
MATEMATIKA_SMA_BARISAN_DAN_DERET.pptxMATEMATIKA_SMA_BARISAN_DAN_DERET.pptx
MATEMATIKA_SMA_BARISAN_DAN_DERET.pptxacofauzan1
 
Barisan bilangan
Barisan bilanganBarisan bilangan
Barisan bilanganhafidz248
 
Materi barisan deret kelas x smk
Materi barisan deret kelas x smkMateri barisan deret kelas x smk
Materi barisan deret kelas x smkLindaAchmad
 
Buku Siswa Barisan dan Deret
Buku Siswa Barisan dan DeretBuku Siswa Barisan dan Deret
Buku Siswa Barisan dan Deretarvinefriani
 
11 baris dan deret aritmatika
11 baris dan deret aritmatika11 baris dan deret aritmatika
11 baris dan deret aritmatikaEva Nurmalasari
 
fdokumen.com_ppt-baris-deret-aritmatika.pptx
fdokumen.com_ppt-baris-deret-aritmatika.pptxfdokumen.com_ppt-baris-deret-aritmatika.pptx
fdokumen.com_ppt-baris-deret-aritmatika.pptxTamtowiYahya1
 
Barisan_dan_Deret.pptx
Barisan_dan_Deret.pptxBarisan_dan_Deret.pptx
Barisan_dan_Deret.pptxzulviatiputri2
 
Pola dan barisan bilangan
Pola dan barisan bilanganPola dan barisan bilangan
Pola dan barisan bilanganrennijuliyanna
 
Buku panduan-ujian-tulis-keterampilan-snmptn2011
Buku panduan-ujian-tulis-keterampilan-snmptn2011Buku panduan-ujian-tulis-keterampilan-snmptn2011
Buku panduan-ujian-tulis-keterampilan-snmptn2011Budi Arto
 
49826663 barisan-deret
49826663 barisan-deret49826663 barisan-deret
49826663 barisan-deretWayan Sudiarta
 
Modul MTK XI (NON TEKNIK)_MGMPMTKPAS.pdf
Modul MTK XI (NON TEKNIK)_MGMPMTKPAS.pdfModul MTK XI (NON TEKNIK)_MGMPMTKPAS.pdf
Modul MTK XI (NON TEKNIK)_MGMPMTKPAS.pdfrohaniysimanjuntak
 
Barisan & deret persamaan kuadrat (kelompok 14)
Barisan & deret persamaan kuadrat (kelompok 14)Barisan & deret persamaan kuadrat (kelompok 14)
Barisan & deret persamaan kuadrat (kelompok 14)Umam SemogaJadi Khair
 
Barisan dan deret geometri
Barisan dan deret geometriBarisan dan deret geometri
Barisan dan deret geometriDayu Kimday
 

Similaire à Baris dan deret (20)

Barisan n deret
Barisan n deretBarisan n deret
Barisan n deret
 
MATEMATIKA_SMA_BARISAN_DAN_DERET.pptx
MATEMATIKA_SMA_BARISAN_DAN_DERET.pptxMATEMATIKA_SMA_BARISAN_DAN_DERET.pptx
MATEMATIKA_SMA_BARISAN_DAN_DERET.pptx
 
Barisan bilangan dan deret
Barisan bilangan dan deretBarisan bilangan dan deret
Barisan bilangan dan deret
 
Barisan bilangan
Barisan bilanganBarisan bilangan
Barisan bilangan
 
3. BARIS _ DERET.pdf
3. BARIS _ DERET.pdf3. BARIS _ DERET.pdf
3. BARIS _ DERET.pdf
 
coba.pdf
coba.pdfcoba.pdf
coba.pdf
 
Pp mkelompok 4
Pp mkelompok 4Pp mkelompok 4
Pp mkelompok 4
 
Nadia
NadiaNadia
Nadia
 
Materi barisan deret kelas x smk
Materi barisan deret kelas x smkMateri barisan deret kelas x smk
Materi barisan deret kelas x smk
 
Buku Siswa Barisan dan Deret
Buku Siswa Barisan dan DeretBuku Siswa Barisan dan Deret
Buku Siswa Barisan dan Deret
 
11 baris dan deret aritmatika
11 baris dan deret aritmatika11 baris dan deret aritmatika
11 baris dan deret aritmatika
 
fdokumen.com_ppt-baris-deret-aritmatika.pptx
fdokumen.com_ppt-baris-deret-aritmatika.pptxfdokumen.com_ppt-baris-deret-aritmatika.pptx
fdokumen.com_ppt-baris-deret-aritmatika.pptx
 
Barisan dan deret tak hingga
Barisan dan deret tak hinggaBarisan dan deret tak hingga
Barisan dan deret tak hingga
 
Barisan_dan_Deret.pptx
Barisan_dan_Deret.pptxBarisan_dan_Deret.pptx
Barisan_dan_Deret.pptx
 
Pola dan barisan bilangan
Pola dan barisan bilanganPola dan barisan bilangan
Pola dan barisan bilangan
 
Buku panduan-ujian-tulis-keterampilan-snmptn2011
Buku panduan-ujian-tulis-keterampilan-snmptn2011Buku panduan-ujian-tulis-keterampilan-snmptn2011
Buku panduan-ujian-tulis-keterampilan-snmptn2011
 
49826663 barisan-deret
49826663 barisan-deret49826663 barisan-deret
49826663 barisan-deret
 
Modul MTK XI (NON TEKNIK)_MGMPMTKPAS.pdf
Modul MTK XI (NON TEKNIK)_MGMPMTKPAS.pdfModul MTK XI (NON TEKNIK)_MGMPMTKPAS.pdf
Modul MTK XI (NON TEKNIK)_MGMPMTKPAS.pdf
 
Barisan & deret persamaan kuadrat (kelompok 14)
Barisan & deret persamaan kuadrat (kelompok 14)Barisan & deret persamaan kuadrat (kelompok 14)
Barisan & deret persamaan kuadrat (kelompok 14)
 
Barisan dan deret geometri
Barisan dan deret geometriBarisan dan deret geometri
Barisan dan deret geometri
 

Baris dan deret

  • 1. BARISAN DAN DERET Angela Gusti Aprilia (05) Aryaningtyas Widya Pamungkas (06) Dita Widy Amallya (07) Rifka Annisa Pranata (08) BARISAN DERET
  • 2. Barisan Bilangan • Barisan = himpunan sembarang unsur-unsur yang ditulis secara berurutan. • Barisan bilangan = bilangan yang disusun menurut aturan tertentu (pola). Contoh : 2,4,6,8, … merupakan barisan bilangan genap. • Suku Barisan (Unsur) = nilai-nilai suatu fungsi yang memiliki domain himpunan asli. Dapat ditulis Un = f(n) • Beda = selisih antarsuku berdampingan
  • 3. Pola Bilangan • Pola sering digunakan untuk menentukan urutan / letak bilangan dari sekumpulan bilangan yang telah ditentukan. • Pola bilangan dapat berupa gambar, formula, atau rumus untuk menentukan nilainya berdasarkan urutannya. • Contoh : Pola bilangan ganjil ketiga dari kumpulan bilangan berikut 1,3,5,7,…., yaitu 5.
  • 4. Pola Bilangan Tingkat Pertama Selisih antarsuku berdampingan bernilai sama. 1. Barisan Bilangan Asli 1, 2, 3, 4, 5, …  Un = n 2. Barisan Bilangan Cacah 0, 1, 2, 3, 4, 5, …  Un = n - 1 3. Barisan Bilangan Ganjil Postif 1, 3, 5, 7, 9, …  Un = 2n - 1 4. Barisan Bilangan Genap Positif 2, 4, 6, 8, 10, …  Un = 2n
  • 5. Pola Bilangan Tingkat Kedua Jika proses aljabar di tingkat pertama tidak diperoleh beda, tetapi proses aljabar di tingkat kedua baru ditemukan hasil yang sama (beda). 1. Barisan Bilangan Segitiga 2. Barisan Bilangan Persegi 3. Barisan Bilangan Persegi Panjang
  • 6. Barisan Bilangan Segitiga • 1, 3, 6, 10,…., Un = ? • Penentuan Tingkat Pola: Awal : 1 3 6 10 Tingkat 1 : +2 +3 +4 Tingkat 2 : +1 +1
  • 7. Barisan Bilangan Segitiga Penentuan Formula U1 =1 U2 =3 U3 =6 , Un x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x a = 2 a = 3 a = 4 alas= n+1 t = 1 t = 2 t = 3 tinggi= n L = 1 L = 3 L = 6 L= ½ a.t Jadi, Un = L∆ = ½ (n+1)(n) = ½ n (n+1)
  • 8. Barisan Bilangan Persegi • 1, 4, 9, 16,…., Un = ? • Penentuan Tingkat Pola: Awal : 1 4 9 16 Tingkat 1 : +3 +5 +7 Tingkat 2 : +2 +2
  • 9. Barisan Bilangan Persegi Penentuan Formula U1 = 1 U2 = 4 U3 = 9 , Un x x x x x x x x x x x x x x s = 1 s = 2 s = 3 sisi= n L = 1 L = 4 L = 9 L= s2 Jadi, Un = L□ = s2 = n2
  • 10. Barisan Bilangan Persegi Panjang • 2, 6, 12, 20, 30,…., Un = ? • Penentuan Tingkat Pola: Awal : 1 4 9 16 Tingkat 1 : +3 +5 +7 Tingkat 2 : +2 +2
  • 11. Barisan Bilangan Persegi Panjang Penentuan Formula U1 = 2 U2 = 6 U3 = 12 , Un x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x p = 2 p = 3 p = 4 p= n+1 l = l = 2 l = 3 l= n L = 2 L = 6 L = 12 L= p x l Jadi, Un = L□ = p x l = n(n+1)
  • 12. Barisan Aritmatika • Barisan aritmatika (barisan hitung) = suatu barisan yang suku-sukunya diperoleh dengan cara menambahkan suatu konstanta (beda) pada suku sebelumnya. • Bentuk Umumnya: a, a+b, a+2b, a+3b, . . . , a + (n-1)b Jadi suku ke-n = Un =a + (n-1)b
  • 13. Barisan Aritmatika • Untuk menentukan beda: b = U2 – U1 = U3 – U2 = Un+1 – Un • Barisan aritmatika dengan 3 suku akan lebih mudah dimisalkan: a-b, a, a+b • Suatu barisan aritmatika dinyatakan : 1. Turun apabila b < 0 2. Naik apabila b > 0
  • 14. Suku Tengah Barisan Aritmatika Barisan aritmatika yang terdiri atas (2k-1) suku, maka suku tengah sitentukan oleh : Uk = a + (k - 1)b = ½ [2a + 2(k - 1)b] = ½ [ a + a + 2(k - 1)b] = ½ [ a + (a + {2(k - 1) – 1 }b)] Uk = ½ (a + Uk-1 )
  • 15. Sisipan Pada Barisan Aritmatika Pada barisan aritmatika kita dapat menyisipkan k buah suku sehingga membentuk barisan aritmatika yang baru. • Barisan aritmatika awal: a, U2, U3, . . . , Un dengan beda = b • Barisan Aritmatika Baru a, a+b’, a+2b’, ... , a+(k+1)b’, U2, U2+b’, ... , U3, ... , Un U1 = a Uk+2 U(n-1)k+n
  • 16. Sisipan Pada Barisan Aritmatika Berdasarkan pengamatan antara barisan awal dan barisan baru, diperoleh hubungan berikut ini: • U’1 = a • Uk+2 = U2  a + (k+2-1)b = U2 (k+1)b’ = U2 – a = b Jadi Penentuan banyak suku pada barisan aritmatika baru: U’n = U’(n -1)k + n Jadi n’= (n - 1) k + n
  • 17. Deret Aritmatika • Deret bilangan (Sn) = bentuk jumlah suku-suku dari bilangan. • Jika U1, U2, U3, . . . , Un adalah barisan aritmatika, maka deret bilangannya : U1 + U2 + U3 + . . . + Un
  • 18. Barisan Geometri • Barisan Geometri = suatu barisan yang suku- sukunya diperoleh dengan cara mengalikan suku sebelumnya dengan suatu konstanta. • Konstanta yang digunakan disebut rasio (pembanding) dan dinotasikan r. • Bentuk Umum : a, ar2, ar3, . . . , arn-1 • Jadi suku ke-n = Un = arn-1
  • 19. Suku Tengah pada Barisan Geometri Barisan geometri : a, U1, U2, U3, . . . , Ut, . . . , Un Suku tengah: Ut = dengan t =
  • 20. Sisipan Pada Barisan Geometri Analog dengan sisipan pada barisan aritmatika pada barisan geometri: U1, U2, U3, . . . , Un diantara dua suku berurutan dapat dsisipkan k suku baru Banyak suku setelah disisipkan (n’): n’ = n + (n + 1) k Rasio (r’) sesudah penyisipan: r’= k + 1 Suku ke-n sesudah penyisipan (U’n): U’n =
  • 21. Deret Geometri • Deret geometri adalah jumlah suku-suku pada barisan geometri. • Secara umum, formula deret geometri: • Untuk r < 1 • Untuk r > 1
  • 22. Deret Geometri Tak Hingga • Deret geometri tak hingga = suatu deret geometri dengan banyak suku tak berhingga. • Bentuk umum: S∞ = a + ar + ar2 + . . . + arn-1 + arn + . . . • Nilai S∞ ditentukan oleh: • Untuk |r| < 1 dan a≠0 (deret konvergen) • Untuk |r| > 1 dan a≠0 (deret divergen)
  • 23. Notasi Sigma • Notasi sigma adalah penulisan jumlah dari suku- suku barisan atau jumlah suatu deret suku-suku bilangan. • U1 + U2 + U3 + . . . + Un =
  • 24. Latihan Soal 1. Dadap berhasil lulus ujian masuk PTN (Perguruan Tinggi Negeri). Sebagai mahasiswa, mulai 1 Januari 2010 ia menerima uang saku sebesar Rp. 500.000,00 untuk satu triwulan. Uang saku ini diberikan setiap permulaan triwulan. Untuk setiap triwulan berikutnya uang saku yang diterimanya dinaikkan sebesar Rp. 25.000. Berapa besar uang saku yang akan diterima si Dadap pada awal tahun 2013?
  • 25. Latihan Soal 2. Carilah jumlah semua bilangan asli antara 1 dan 100 yang habis dibagi 3. 3. Diketahui barisan geometri dengan dan . Carilah rasionya dan tentukan lima suku pertama dari barisan tersebut. 4. Diketahui barisan aritmetika 1, 3, 5, 7, …. un = 225. Tentukan banyaknya suku (n).
  • 26. Latihan Soal 5. Carilah jumlah tujuh buah suku dari deret geometri 4 + 2 + 1 + 0,5 + … 6. Hitunglah jumlah sampai tak hingga dari deret geometri 4 – 2 + 1 - … 7. Carilah suku ke-100 dari aritmetika 2, 5, 8, 11, … 8. Carilah jumlah 25 suku yang pertama dari deret aritmetika 44 + 40 + 36 + 32 + ….