1. KONKURS MATEMATYCZNY im. JANA ŚNIADECKIEGO
Etap szkolny – rok szkolny 2007/8
Klasa V
Czas rozwiązywania zadań : 90 minut.
Za każde prawidłowo rozwiązane zadanie możesz uzyskać 5 punktów.
Życzymy powodzenia !
Zad. 1. Jeżeli od pewnej liczby trzycyfrowej odjąć 7, to różnica będzie podzielna
przez 7, jeżeli odjąć 8 to różnica będzie podzielna przez 8, jeżeli odjąć 9, to różnica
będzie podzielna przez 9. Jaka to jest liczba ?
Zad.2. Kierownik grupy wycieczkowej podał w hotelu, że wycieczka liczy 100 osób;
z czego 78 osób pije herbatę, 71 kawę, a 48 i herbatę, i kawę. Kierownik hotelu
powiedział, że tak być nie może. Dlaczego ?
Zad.3. W trójkącie długość jednego boku wynosi 6,31m, a długość drugiego 0,82m.
Ile wynosi długość trzeciego boku, jeżeli wiadomo, że wyraża się ona całkowitą
ilością metrów ?
Zad. 4. W trzech koszach było razem 1200 jabłek. Gdybyśmy z pierwszego kosza
przełożyli do drugiego kosza 80 jabłek, a następnie z drugiego do trzeciego przełożyli
240 jabłek , to liczba jabłek we wszystkich koszach byłaby jednakowa. Ile jabłek było
w każdym koszu ?
Zad. 5. W liczbie czterocyfrowej 2[]52 wstaw cyfrę setek [] tak, aby liczba ta była
podzielna przez 12. Ile jest takich liczb ?

2. KONKURS MATEMATYCZNY im. JANA ŚNIADECKIEGO
Etap szkolny – rok szkolny 2007/8
Klasa VI
Czas rozwiązywania zadań : 90 minut.
Za każde prawidłowo rozwiązane zadanie możesz uzyskać 5 punktów.
Życzymy powodzenia !
Zad.1. Prostokątna działka na planie w skali 1: 3500 ma wymiary 32mm i 28 mm.
Ile arów ma ta działka w rzeczywistości ?
Zad.2. Z miast A i B odległych o 35 km wyjeżdżają naprzeciw siebie dwaj rowerzyści.
Prędkość jazdy jednego z nich jest równa 0,75 prędkości drugiego. Oblicz prędkość
jazdy każdego z nich wiedząc, że spotkają się po upływie 1,25 godziny jazdy.
Zad. 3. W klasie pierwszej gimnazjum 30% uczniów uprawia koszykówkę, o 3
uczniów więcej uprawia piłkę nożną, a 9 uczniów nie uprawia żadnej dyscypliny
sportowej. Ilu uczniów liczy ta klasa ?
Zd.4. Wokół prostokątnego domu o wymiarach 7m i 10m prowadzi chodnik
o szerokości 1m, przylegający do ścian domu. Chodnik postanowiono wyłożyć
kwadratowymi płytkami o boku 2dm. Ile płytek należy użyć do wyłożenia tego
chodnika ?
Zad.5. Dany jest trójkąt równoramienny ABC o przeciwprostokątnej 5cm. Na każdym
boku tego trójkąta zbudowano kwadrat tak, że bok trójkąta jest jednocześnie bokiem
innego kwadratu ( ABDE, BCFG, ACHJ ). W każdym z kwadratów poprowadzono
przekątne i punkty przecięcia oznaczono literami O, P, R .Oblicz pole trójkąta OPR.

3. KONKURS MATEMATYCZNY im. JANA ŚNIADECKIEGO
Etap międzyszkolny – rok szkolny 2007/8
Klasa VI
Czas rozwiązywania zadań : 90 minut.
Za każde prawidłowo rozwiązane zadanie możesz uzyskać 5 punktów.
Życzymy powodzenia !
Zad. 1. W trójkącie ABC bok AB jest dłuższy od boku AC. Na boku AB obrano
punkt M taki, że AM=AC. Wiadomo, że dwusieczna kąta BMC jest równoległa
do prostej AC. Wyznacz miarę kąta BAC.
Zad.2. W trójkącie ABC odległość środka m boku AB od prostej AC jest 1,5
razy mniejsza od odległości M od prostej BC. Wiedząc, że AC = 3 obliczyć BC.
Zad.3. W równoległoboku ABCD bok AB ma 9cm, krótsza przekątna ma 12 cm,
a wysokość poprowadzona z punktu D na bok AB jest równa 4cm. Oblicz
odległość punktu A od prostej BD.
Zad. 4. Jak mając do dyspozycji naczynia o pojemności 17 i 5litrów odmierzyć z
cysterny 13 litrów wody ?
Zad. 5.W 1800 roku ojciec miał 32 lata, a jego syn 5 lat. W którym roku ojciec
miał 10 razy więcej lat niż syn ?

4. KONKURS MATEMATYCZNY im. JANA ŚNIADECKIEGO
Etap międzyszkolny – rok szkolny 2007/8
Klasa VI
Punktacja rozwiązań zadań :
Zad.1. Prawidłowe wykonanie rysunku i wprowadzenie oznaczeń........................................2p
Stwierdzenie, że <AMC = <ACM = β, bo AM=AC i <CAM = <NMB = α ( MN dwusieczna
kąta CMB równoległa do AC ) – kąty odpowiadające, oraz <ACM = <CMN, β = α - kąty
naprzemianległe, więc 3α = 180º, czyli kąt CAB=60º..............................................................3p
Zad. 2. Prawidłowe wykonanie rysunku i wprowadzenie oznaczeń........................................2p
Wiadomo, że AM = MB i AC = 3. Pola trójkątów AMC i MBC są jednakowe¸ bo podstawy
mają równej długości i wysokość poprowadzona z wierzchołka C jest ich wspólną wysokością,
a więc ½ AC·MM` = ½ BC·MM``. Stąd obliczamy BC = 2................................3p
Zad.3. Prawidłowe wykonanie rysunku i wprowadzenie oznaczeń........................................2p
Pole trójkąta ABD można obliczyć jako ½ ·AB·DE lub ½ ·BD·AF, gdzie DE i AF to
odpowiednie wysokości trójkąta ABD (połowa równoległoboku). Z równania obliczamy
AF = 3.....................................................................................................................................3p
Zad.4. Napełniamy cztery razy naczynie 5-literowe i przelewamy do naczynia 17-litrowego,
przy czym za czwartym razem w naczyniu 5-litrowym pozostanie 3 litry wody. Opróżniamy
naczynie 17-litrowe (odlewamy do cysterny), po czym wlewamy do niego 3 litry wody z
naczynia 5-litrowego dolewając jeszcze dwa razy po pięć litrów. W ten sposób w naczyniu
będziemy mieli 13 litrów wody...............................................................................................5p
Zad. 5. Dwa lata wcześniej tzn. w 1798r.................................................................................5p