Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.
MATH


                                           ASAS PEMBEZAAN


Pengenalan Kepada Pembezaan

1. Note Penting:


       ...
MATH


       c.     f x   x 2
                         had  x  x   x 
                                        2...
MATH


       e. y  3x 2  x  1
            dy
               
                                                        ...
MATH


             g.     y x
                   dy     had       x  x  x
                       
                  ...
MATH

Pembezaan Fungsi Algebra

     A) Petua Asas Pembezaan
             y  xn                                  dy
     ...
MATH

   B) Pembezaan Hasil Tambah
             y uv                                 dy du dv
                          ...
MATH

   C) Pembezaan Hasil Tolak
             y  u v                               dy du dv
                           ...
MATH

   D) Pembezaan Hasil Darab
              y  uv                                 dy    dv    du
                    ...
MATH

   E) Pembezaan Hasil Bahagi
              u                                       du     dv
         y            ...
MATH

       3.       4x 2  1
            y
                x 4  5x
             u  4x2  1          v  x 4  5x
    ...
MATH

       Soalan Latihan :

        1.
              y
                 x4  5                            2.
         ...
MATH

   Contoh Soalan PETUA RANTAI/FUNGSI GUBAHAN

   1.
                   
               y  x3  3   5             ...
MATH

       Soalan Berkaitan Pembezaan – kuasa > 2


   1.      y  2 x  1 x 4  3
                             5
    ...
MATH

   3.
        y
                 x  33
             2 x    3
                         1  2




          u  ...
MATH



                 
                                   
                                     7
                 ...
MATH


                                                     d2y              d  dy 
   G)          Pembezaan peringkat k...
MATH

Pembezaan Fungsi Trigonometri

1.   sin x           d   d
                        sin x
                     dx dx
...
MATH


Contoh Soalan

       1.      f x   sin x              2.       f x   kos x
             f ' x   kos x    ...
MATH


5.                1 
       y  2kos1  x 
                                                6.              
  ...
MATH


5.       f x   2kos4 3x  1
       f ' x   2     kos 4 3 x  1      kos3 x  1     3x  1
          ...
MATH


2.     y  kosek 3 2 x

      KAEDAH 1 (PETUA RANTAI)                                    KAEDAH 2 (CARA MUDAH)
    ...
MATH

  3. Cara mudah diatas boleh digunakan tidak kira sama ada kena gunakan kaedah HASIL
       TAMBAH, HASIL TOLAK, HAS...
MATH

Pembezaan Fungsi Logarithma


          ln x  log e x

1.   ln x                     d         1
                  ...
MATH


Contoh Soalan Logaritma

1.    y  ln x               2.      y  ln x 2
     dy 1                           dy 2 x...
MATH


7.              
        y  ln 3x 2 2 x  1            8.
                                                  y ...
MATH


13.   y  ln ln 2 x                                                      14.   y  ln 4 x
      u  ln 2 x       ...
MATH


Contoh Soalan Eksponen

1.     y  ex            2.    y  e 2x
     dy                       dy
         ex      ...
You’ve finished this document.
Download and read it offline.
Upcoming SlideShare
Nota pengamiran
Next
Upcoming SlideShare
Nota pengamiran
Next
Download to read offline and view in fullscreen.

36

Share

Asas pembezaan

Download to read offline

Related Books

Free with a 30 day trial from Scribd

See all

Related Audiobooks

Free with a 30 day trial from Scribd

See all

Asas pembezaan

  1. 1. MATH ASAS PEMBEZAAN Pengenalan Kepada Pembezaan 1. Note Penting: xn  d  nx n 1 }jika ia ungkapan x n maka bila beza kita akan tulis d dx dx y  xn  dy  nx n 1 }jika ia persamaan y  x n maka bila beza kita akan tulis dy dx dx f x   x n  f ' x   nx n1 } jika ia fungsi f x  x n maka bila beza kita akan tulis f ' x  Pembezaan Prinsip Pertama 1. Jika y  f x  , maka  had f x  x   f x  dy dx x  0 x 2. Soalan Contoh a. f x   x f ' x   had x  x   x x  0 x had x  x  x  x  0 x had x  x  0 x 1 b. f  x   3x  3x  x   3x  f ' x  had   x  0  x  had  3x  3x  3x     x  0  x   had  3x  x  0  x    3 Dxsuki
  2. 2. MATH c. f x   x 2 had  x  x   x  2 2 f ' x     x  0  x  had  x  2 xx  x  x  2 2 2    x  0  x   2 xx  x 2   had   x  0  x  2 xx x 2  had  x  0 x x had  x  0 2 x  x had  x  0 2 x  0  2x d. f x   2x 2 had  2x  x 2 2 x 2  f ' x   x  0   x    had     2 x 2  2 xx  x 2  2 x 2   x  0  x   2 x 2  4 xx  2x 2  2 x 2   had   x  0  x  had 4 xx  2x 2  x  0 x 4 xx 2x 2  had  x  0 x x had  x  0 4 x  2x  had 4 x  20 x  0  4x Dxsuki
  3. 3. MATH e. y  3x 2  x  1 dy    had 3x  x 2  x  x   1  3x 2  x  1 dx x  0 x  had 2  2  3 x  2 xx  x  x  x  1  3x 2  x  1 x  0 x had 3x  6 xx  3x  x  x  1  3x  x  1 2 2 2  x  0 x had 6 xx  3x  x 2  x  0 x 6 xx 3x 2 x  had   x  0 x x x  had 6 x  3x  1 x  0 6 x  30  1 had  x  0  6x  1 f x   1 f. x 1 1  f ' x   had x  x x x  0 x had x  x  x   x  0 xx  x x   x  had x  0 x  xxx  2 1  had x  0 x  xx 2 1  had x  0 x  x0 2 1  2 x Dxsuki
  4. 4. MATH g. y x dy had x  x  x  dx x  0 x had x  x  x x  x  x  x  0  x x  x  x had x  x  x   x  0 x x  x  x  Gunakan x Konjugat  had  x  0 x x  x  x  1  had x  0 x  x  x 1  had x  0 x  0  x 1  x x 1  2 x h. y  x 1 dy x  x   1  x 1  had dx x  0 x had x  x   1  x 1  x  x   1  x 1   x  0 x  x  x   1  x 1 x  x  1  x  1  had  x  0 x x  x  1  x  1  1  had x  0 x  x  1  x  1 Gunakan 1 Konjugat  had x  0 x  0 1  x 1 1  2 x 1 3. Soalan Latihan : 1. y  5x 2 2. y  x2  x  3 3. 1 4. 1 y y 2 x2 3x 5. y  x 2  5x 6. y  2 x 2  3x  1 7. y  2x 8. y  x 1 Dxsuki
  5. 5. MATH Pembezaan Fungsi Algebra A) Petua Asas Pembezaan y  xn dy  nx n 1 dx y  ax n dy  anx n 1 dx yk dimana k ialah pemalar dy 0 dx Contoh Soalan 1. y  9x 2. y  t3 dy dy 9  3t 2 dx dt 3. y  3x 4 4. y  x5   34 x 41 dy dy  5 x 51 dx dx  12x 4  5x 4 5. 7 2 6. 3 y x y 8 4x 2 dy 7 3 1 3   2 x 2 1   2   x2 dx 8 4 x 4 7 dy 3  x   2 x 21 4 dx 4 3 3    x 3   3 2 2x 7. y5 8. 1 y dy 2 0 dx dy 0 dx Soalan Latihan : 1. x4 2. y7 3. y  3x 2 4. y  t5 5. 6. f x   7 5 6 y 4 x 3x 3 7. f x   7 3 8. y 1 4x3 Dxsuki
  6. 6. MATH B) Pembezaan Hasil Tambah y uv dy du dv   dx dx dx Contoh Soalan 1. y  2x 5  x 2  9 2. y  t 3  5t dy d d 2 d dy d 3 d  2 x5  x  9  t  5t dx dx dx dx dx dx dx  3t 31  51t 11 dy dy  2  5 x 51  2 x 21  0 dx dt  10 x 4  2 x  3t 2  5  2 x5x 3  1 3. 3x 4  x 3  5 x 2 4. 9z  z 3 y y 2x 2 z 3x 4 x 3 5x 2 9z z 3 y 2  2  2   2x 2x 2x z z 3 x 5 9 z 2 y  x2   2 2 2 dy d d  9  z2 dy 3 d 2 d x d 5 dz dz dz  x   21 dx 2 dx dx 2 dx 2  0  2z 3 1  2z   2 x 21  x11  0 2 2 1  3x  2 5. y  3x  2  kembangkan dulu 2 6.   2 y  x 2  2  kembangkan dulu  9 x 2  12 x  4  x 4  4x 2  4 dy d d d dy d 4 d d  9 x 2  12 x  4  x  4x 2  4 dx dx dx dx dx dx dx dx  18x  12  4 x  8x 3 Soalan Latihan : 1. x 4  4x 2 2. z 15  2 z 4  4 z 3  z  6 3. 3x 2  x 6 4. t 5  4t 3  5 y y 2x 2 t3 5. 6. f x   3  x 5  3 2 7 1 y  7 x7 2x 5 4 14 7. y  2 x  3 2 8.  y  1 x2  2 Dxsuki
  7. 7. MATH C) Pembezaan Hasil Tolak y  u v dy du dv   dx dx dx Contoh Soalan 1. y  2x 2  x 3 2. y  5t  t 4  9 dy d d dy d d d  2 x2  x3  5t  4t 4  9 dx dx dx dt dx dx dx  2  2 x  2 x 31 21 dy  5t 11  4t 41  0  2x  2x 2 dt  2 x1  x   5  4t 3 3. x 4  2 x 3  3x 2 4. 9z  z 3 y y 2x 2 z2 x4 2 x 3 3x 2 9z z 3 y 2  2  2  2  2 2x 2x 2x z z 1 x 3 9 y  x2    z 2 2 2 z dy 1 d 2 1 d d 3 dy d d  x  x  9 z 1  z dx 2 dx 2 dx dx 2 dz dz dz 11 1 1   2 x 21   1x11  0  1  9 z  z 11 2 2  9 z 2  1 1 9  x   2 1 2 z 5. y  2  x   kembangkan dulu 2  4  4x  x 2 dy d d d 2  4  4x  x dx dx dx dx  4  2 x  2x  2 Soalan Latihan : 1. 5 x 4  x 2 2. y x  2x  3 x 3. 3x  x 2 5 4. q  4q 3  5q 5 y y 2x 2 q3 5. 6. f x   4  x 5  x f t   t 15  t 4  3  5 z  15 3 1 7 3 1 x 5 4 2 t 7. y  x  3x  2 8.  y  1 x2  2 Dxsuki
  8. 8. MATH D) Pembezaan Hasil Darab y  uv dy dv du u v dx dx dx Contoh Soalan:  Bagi soalan-soalan dibawah terdapat 2 cara untuk meyelesaikannya: a) Kembangkan dan gunakan kaedah Pembezaan Hasil Tambah atau Pembezaan Hasil Tolak b) Gunakan kaedah Pembezaan Hasil Darab  Dalam contoh soalan dibawah akan menggunakan kaedah Pembezaan Hasil Darab. Tetapi dalam keadaan biasa boleh kembangkan dan selesaikan. 1. y  xx  1 2. y  2 x x  4  ux v  x 1 u  2x v  x4 du dv du dv 1 1 2 1 dx dx dx dx dy dv du dy dv du  u v  u v dx dx dx dx dx dx  x1  x  11  2 x1  x  42 dy dy dx dx  x  x 1  2x  2x  8  2x  1  4x  8  4x  2 3. y  2 x  1x  3 4.  y  x 2  2 3x  5  u  2x  1 v  x3 u  x 2 2 v  3x  5 du dv du dv 2 1  2x 3 dx dx dx dx dy dv du dy dv du  u v  u v dx dx dx dx dx dx  2 x  11  x  32  x 2  23  3x  52 x  dy dy dx dx  2x  1  2x  6  3x 2  6  6 x 2  10 x  4x  5  9 x 2  10 x  6 Soalan Latihan : 1. y  x 2 x  5 2.  y  2x x 2  2  3. y  x  43  x  4.   y  x 2  2 3x  5 5. y  2 x  43  x  6.   y  x 2  2 x 3x  5 Dxsuki
  9. 9. MATH E) Pembezaan Hasil Bahagi u du dv y v u v dy dx dx  2 dx v Contoh Soalan 1. x2 y x 1 u  x2 v  x 1 du dv  2x 1 dx dx du dv v u dy   dx 2 dx dx v  x  12 x  x 2 1 x  12 2x 2  2x  x 2  x  12 x 2  2x  x  12 x x  2   x  12 2. x2  2 y 3x  1 u  x2  2 v  3x  1 du dv  2x 3 dx dx du dv v u dy   dx 2 dx dx v  3x  12 x  x 2  23 3x  12 6 x 2  2 x  3x 2  6  3x  12 6 x 2  2 x  3x 2  6  3x  12 3x 2  2 x  6  3x  12 Dxsuki
  10. 10. MATH 3. 4x 2  1 y x 4  5x u  4x2  1 v  x 4  5x du dv  8x  4x3  5 dx dx du dv v u dy   dx 2 dx dx v  x  5x 8x  4 x 2  14 x 3  5 4 x 4  5x2   8 x 5  40 x 2  16 x 5  20 x 2  4 x 3  5  x 4  5x  2 8 x  40 x  16 x  20 x 2  4 x 3  5 5 2 5  x 4  5x  2  8 x 5  4 x 3  20 x 2  5  x 4  5x  2 8 x 5  4 x 3  20 x 2  5  x 4  5x  2 4. x 2  9x y 2x  3 u  x 2  9x v  2x  3 du dv  2x 2 dx dx du dv v u dy   dx 2 dx dx v  2 x  32 x  x 2  9 x 2 2 x  32 4 x 2  6 x  2 x 2  18 x   2 x  32 4 x 2  6 x  2 x 2  18 x  2 x  32 2 x 2  24 x  2 x  32 2 x( x  12)  2 x  32 Dxsuki
  11. 11. MATH Soalan Latihan : 1. y x4  5 2. y x  12 x 2  3  kembangkan dulu yg atas x2  2 x2 3. y 9 x 4. y 2 x  32  kembangkan dulu yg atas 2x  3 2 x F) Pembezaan Fungsi Gubahan (Petua Rantai) y  f u  dy dy du  * u  g u  dx du dx NOTA PENTING :  Gunakan petua rantai @ fungsi gubahan nie adalah untuk persamaan yang kuasanya > 2. (jika kuasa 2 maka persamaan itu perlu dikembangkan)  Terdapat 2 cara untuk selesaikan persamaan yg ada kuasa > 2  Contoh : y  3x 2  2 6 o Gunakan petua rantai katakan : u  3x 2  2 y  u6 du dy  6x  6u 5 dx du dy dy du  *  PETUA RANTAI/ FUNGSI GUBAHAN dx du dx dy   6u 5  6 x dx    36 x u 5 then gantikan balik nilai u tadi dgn nilai sebenar   36 x 3x 2  2  5 o Gunakan cara biasa (mesti tunjuk cara petua rantai dulu baru cara ini) dy dx     6 3x 2  2 6 d dx 3x 2  2  2. then bezakan yang  63x  2  6 x 1. bezakan kuasa  2 61 dalam kurungan mula2 kuasa turunkan dan kuasa -1  36 x3x  2 2 5  cara ini sesuai untuk selesaikan persamaan yang ada juga gunakan cara Pembezaan Hasil Darab atau Pembezaan Hasil Bahagi : 3x  5  Contoh soalan : y  3x 2  2  x  1 atau 5 y  x3 2  Akan diterangkan lebih lanjut selepas Petua Rantai  Dxsuki
  12. 12. MATH Contoh Soalan PETUA RANTAI/FUNGSI GUBAHAN 1.  y  x3  3 5 2.  y  2 x 2  3x  8 katakan u  x  3 , y  u katakan u  2 x  3x , y  u 3 5 2 8 du dy du dy  3x 2  5u 4  4x  3  8u 7 dx du dx du dy dy du dy dy du  *  * dx du dx dx du dx  8u 7  4 x  3 dy dy   5u 4  3x 2  dx dx  15x 2 u 4  gantikan balik nilai : gantikan balik nilai : dy   8 2 x 2  3x  4 x  3 7 dy dx   15 x 2 x 3  3 4  dx 3.  y  2  x3  7 4. y 1 maka  y  5x 3  2  5 katakan u  2  x , y  u 3 7 5x 3 2  5 du dy katakan u  5x 3  2 , y  u 5  3x 2  7u 6 dx du du dy  15x 2  5u 6 dy dy du dx du  * dx du dx dy dy du  * dy dx du dx   7u 6  3x 2 dx dy   5u 6  15 x 2  21x 2 u 6  dx gantikan balik nilai :  75x 2 u 6  dy   21x 2 2  x 3  6 gantikan balik nilai : dx dy dx   75 x 2 5 x 3  2  6 Soalan Latihan : 1. y  3x  5 11 2.  y  x2  2  5 3.  y  5 x 3  2 x 2  3x  9 4. y  4  2 x 3 15 5. 4 6. 12  3   3x 5  x 3  2 x 2  y    1 y    2x   x2  7. 2 8. 1 y y  2  5x 2 6  3x 4  2 9. 5 10. 1 y y  2 x  3  5x 2  4 3 x 3  5x  Dxsuki
  13. 13. MATH Soalan Berkaitan Pembezaan – kuasa > 2 1. y  2 x  1 x 4  3 5   u  2 x  1 v  x4  3 5  52 x  1  2 du dv  4x 3 4 dx dx  102 x  1 4 dy dv du  u v dx dx dx dy dx  2 x  1  4 x 3  x 4  3102 x  1 5 4    2 x  1 4 x 3 2 x  1  10x 4  3 4    2 x  1 8x 4  4 x 3  10 x 4  30 4  2 x  1 18x  4 x  30 Faktorkan 4 4 3  2 x  1  29 x  2 x  15 4 4 3  22 x  1 9 x  2 x  15 4 4 3 2.   y  2 x 3  3 3x  5 3 8  u  2x3  3  3 v  3x  5 8  32 x 3  3  6 x 2  83x  5  3 du 2 dv 7 dx dx   18x 2 2 x 3  2  2  243x  5 7 dy dv du  u v dx dx dx dy dx  2 x 3  2  243x  5  3x  5 18 x 2 2 x 3  2 3 7 8 2     2x 3  2 3x  5 2x  224  3x  518x  2 7 3 2  2 x  2 3x  5 48x  48  54 x  90 x  3 2 7 3 3 2  2 x  2 3x  5  x  90 x  48 3 2 7 3 2 102 Faktorkan  2 x  2 3x  5 251x  45x  24 3 2 7 3 2  22 x  2 3x  5 51x  45x  24 3 2 7 3 2 Dxsuki
  14. 14. MATH 3. y x  33 2 x 3 1 2 u  x  3 3  v  2x3  1  2  3x  3  1  22 x 3  1  6 x 2 du 2 dv dx dx  3x  3  12 x 2 2 x 3  1 2 du dv v u dy   dx 2 dx dx v dy  2 x  12  3x  32  x  33  12 x 2 2 x 3  1 3   dx 2 x 3  14    3 2 x 3  1 x  3 2 x 3  1  x  34 x 2 2    2 x  1 3 4 32 x  1x  3 2 x  1  4 x  12 x  3 2 3 3 2  2 x  1 3 4 32 x  1x  3 2 x  1  4 x  12 x  3 2 3 3 2  2 x  1 3 4 3x  3  2 x  12 x  1 2 3 2  2 x  1 3 3  3x  3 2 x  12 x  1 2 3 2  2 x  1 3 3 4. y 3x 2 5  5 x 3  1 8  u  3x 2  5  5  v  x3 1  8  53x 2  5  6 x  8x 3  1  3x 2 du 4 dv 7 dx dx   30 x 3x 2  5  4   24 x 2 x 3  1  7 du dv u v dy   dx 2 dx dx v dy x  1  30 x3x 2  5  3x 2  5  24 xx 3  1  3 8 4 5 7   dx x 3  116 Dxsuki
  15. 15. MATH    7 6 x x 3  1 3x 2  5 x  15  3x  54 4 3 2 x  1 3 16 6 xx  1 3x  5 5 x  5  12 x  20 3 7 2 4 3 2  x  1 3 16 6 xx  1 3x  5 5 x  5  12 x  20 3 7 2 4 3 2  x  1 3 16 6 x3x  5 5 x  12 x  25 2 4 3 2  x  1 3 9 Soalan Latihan : 1.  y  3x  5 5x 4  2 11  5 2.  y  x 2  2 4  3x 2 5  7 3.  3  4  2 x 5  3x 2  7 4. y 3x  18 y    1      2x   x2  3x 3 5. y 5x  2 x  2 4 6. y x3 2  5x  2 6 5  2 x  4 6 Dxsuki
  16. 16. MATH d2y d  dy  G) Pembezaan peringkat kedua ditanda sbg yg bermakna   dx 2 dx  dx   Pembezaan peringkat kedua atau peringkat tinggi ini mengkehendaki kita buat pembezaan sebanyak 2 kali terhadap persamaan yang diberi dy  Mula-mula bezakan seperti biasa  (peringkat pertama) then persamaan yang dx d2y telah dibezakan tadi bezakan sekali lagi  dx 2  Cth soalan i. y  3x 2  2 x  1 ii. 2 f (t )  3  2t 2  t dy 1  1 t  6x   2x 2  0 f (t )  2t 3  2t 2  t dx 2 f ' x   d d d  6t 4  4t  1 1   6x  x 2 dx dx dx 4  6t  4t  1 2 3 d y 1   6 x 2 dx 2 f ' ' x   2 d d 24t  5  4 dx dx 5  24t  4 iii. y  (2 x  1)( x  2)  2x 2  4x  x  2  2 x 2  3x  2 dy  4x  3 dx d2y 4 dx 2 Dapatkan nilai-nilai terbitan kedua bagi fungsi-fungsi berikut apabila t = 2. 2 i. s  4t 2  3t  1 ii. s  3 3t  2 iii. s  5t 3  2t 2  t 3 Dxsuki
  17. 17. MATH Pembezaan Fungsi Trigonometri 1. sin x d d  sin x dx dx  kos x 2. kos x d d  kos x dx dx   sin x 3. tan x d d  tan x dx dx  sek 2 x 4. sin ax d d d  sin ax  ax dx dx dx  kos ax  a  a kos ax 5. kos ax d d d  kos ax  ax dx dx dx   sin ax  a  asin ax 6. tan ax d d d  tan ax  ax dx dx dx  sek ax  a 2  a sek 2 ax 7. sin ax  b  sin ax  b   ax  b d d d dx dx dx  kos ax  b  a   a kos ax  b  8. kos ax  b  kos ax  b   ax  b d d d  dx dx dx   sinax  b  a   a sin ax  b 9. tanax  b tanax  b   ax  b d d d  dx dx dx  sek ax  b  a  2  a sek 2 ax  b Dxsuki
  18. 18. MATH Contoh Soalan 1. f x   sin x 2. f x   kos x f ' x   kos x f ' x    sin x 3. tan x 4. y  sin 5x d dy d d  sek 2 x  sin 5 x  5 x dx dx dx dx  kos 5x  5  5kos 5 x 5. f x   kos3x 6. y  tan 7 x dy d d f ' x   d d kos3x  3x  tan 7 x  7 x dx dx dx dx dx   sin 3x  3  sek 7 x  7 2  3 sin 3x  7sek 2 7 x 7. y  5 sin 4 x 8. f x   2 tan 6 x dy d d f ' x   2 tan 6 x  6 x d d  5 sin 4 x  4 x dx dx dx dx dx  5kos 4 x  4  2sek 6 x  6 2  20kos 4 x  12sek 2 6 x Contoh Soalan 1. y  sin3x  1 2. f x   kos 5  3x  kos3x  1  3x  1 f ' x   kos5  3x   5  3x  dy d d d d  dx dx dx dx dx  kos 3x  1  3   sin5  3x   3  3kos3x  1  3 sin 5  3x  3. y  2 tan2 x  3 4. 2 y  sin x  2 tan2 x  3  2 x  3 d d d 5 dx dx dx dy d 2 d 2  sin x  x  2sek 2 x  3  2 2 dx dx 5 dx 5  4sek 2 2 x  3 2  kos x  2 5 5 2 2  kos x 5 5 Dxsuki
  19. 19. MATH 5.  1  y  2kos1  x  6.  y  3 tan 2 x 2  5   2   3 tan2 x 2  5  2 x 2  5 dy d d dy d  1  d  1  dx dx dx  2 kos1  x   1  x  dx dx  2  dx  2    3 sek 2 x  5  4 x 2 2    1     sin1  x     1  12 x sek 2 x  5 2  2      2  2  1   sin1  x   2  10. sin n x d d d d  sin n x  sin x  x dx dx dx dx n 1  n sin x kos x  1 1. Bezakan KUASA  11. kosn x d d d d turunkan kuasa, kuasa -1  kos n x  kos x  x dx dx dx dx 2. Bezakan TRIGO  n.kos x  sin x  1 n -1 3. Bezakan x atau dlm  n kosn1 x sin x kurungan 12. tan n x d d d d  tan n x  tan x  x dx dx dx dx n 1  n tan  sek x  1 2  n tan n1 x sek 2 x Contoh Soalan 1. y  sin 2 2 x 2. f x   kos3 x f ' x   dy d d d d d d  sin 2 x  sin x  x kos3 x  kos x  x dx dx dx dx dx dx dx  2 sin x  kos x  1  3kos x   sin x  1 2  2 sin x  kos x  3kos2 x sin x 3. y  tan 2 3x 4. y  2 sin 3 5x d d d d dy d d d  tan 2 3x  tan 3x  3x  2 sin 3 5 x  sin 5 x  5 x dx dx dx dx dx dx dx dx  2 tan 3x  sek 3x  3 2  2  3 sin 5x  kos 5x  5 2  6 tan 3x sek 2 3x  30 sin 2 5x kos 5 x Dxsuki
  20. 20. MATH 5. f x   2kos4 3x  1 f ' x   2 kos 4 3 x  1 kos3 x  1  3x  1 d d d dx dx dx  2  4kos3 3x  1   sin3x  1  3  24kos3 3x  1sin3x  1 6.   y  2 tan 3 2 x 2  1  2 tan 3 2 x 2  1  tan2 x 2  1 2 x 2  1 dy d d d dx dx dx dx     2  3 tan 2 x  1  sek 2 x  1  4 x 2 2 2 2       24 x tan 2 2 x 2  1 sek 2 2 x 2  1 13. sek x d sek x  sek x tan x dx 14. kosek x d kosek x  kosek x kot x dx 15. kot x d kot x  kosek 2 x dx CONTOH SOALAN 1. y  sek 4 x KAEDAH 1 (PETUA RANTAI) KAEDAH 2 (CARA MUDAH) Katakan: y  sek 4 x u  sek x y  sek 4 x dy d d d  sek 4 x  sek x  x du dx dx dx dx  sek x tan x y  u4 dx  4sek 3 x  sek x tan x  1 dy  4u 3  4 sek 4 tan x du dy dy du   dx du dx dy  4u 3  sek x tan x dx  4sek 3 x sek x tan x  4 sek 4 tan x Dxsuki
  21. 21. MATH 2. y  kosek 3 2 x KAEDAH 1 (PETUA RANTAI) KAEDAH 2 (CARA MUDAH) Katakan: y  kosek 3 2 x u  kosek 2 x y  kosek 3 2 x dy d d d  kosek 3 2 x  kosek2 x 2 x du dx dx dx dx  2kosek 2 xkot 2 x y  u3 dx  3kosek 2 2 x  kosek2 xkot2x  2 dy  3u 2  6kosek 3 2 x kot 2 x du dy dy du   dx du dx dy  3u 2  2kosek 2 xkot 2 x dx  6u 2 kosek 2 x kot 2 x  6 kosek 2 2 x  kosek 2 x kot 2 x  6kosek 3 2 x kot 2 x NOTE PENTING !!! 1. PEMBEZAAN dilaksanakan mengikut ARAHAN yang diberi.  2. CARA MUDAH bagi soalan seperti y  2 sin3 3x 2  1 ialah  a. Letakkan 2 dihadapan b. Bezakan kuasa  turunkan kuasa dan kuasa -1 c. Bezakan trigo (abaikan kuasanye) d. Bezakan x atau yang dalam kurungan  y  2 sin 3 3x 2  1 dy dx d   2 sin 3 3x 2  1 dx d dx   sin 3x 2  1 d dx   3x 2  1      2  3 sin 3x  1  kos 3x  1  6 x 2 2 2    36 x sin 2 3x 2  1 kos 3x  1 2  Dxsuki
  22. 22. MATH 3. Cara mudah diatas boleh digunakan tidak kira sama ada kena gunakan kaedah HASIL TAMBAH, HASIL TOLAK, HASIL DARAB atau HASIL BAHAGI.   y  sin 2 3x 2kos5x 2  u  sin 2 3x v  2kos5x 2 du dv  2 sin 3x  kos3x  3  2   sin 5 x 2  10 x dx dx  6 sin 3xkos3x  20 x sin 5x 2 dy dv du u v  gantikan/masukkan nilai dx dx dx dy dx       sin 2 3x  20 x sin 5 x 2  2kos5 x 2 6 sin 3xkos3x   20 x sin 2 3x sin 5 x 2  12 kos 5x 2 sin 3x kos 3 x Contoh Soalan Dengan menggunakan Teknik Pembezaan Fungsi Trigonometri, bezakan y terhadap x. i. y  2 sin 2 (2 x 2  1)kos4 x ii. y  sek 4 x tan3 2 x sin 3 5 x sek 5 x iii. y iv. y kot2 x 2 2kos3x v. y  sin 3 4 x vi. y  kos6 2 x vii. y  tan 2 3x viii.  y  kos2 x 2  1  2 2 tan 4 x ix. y  3kos4 3z  1  sin 5 3z x. y  sin 4 2  x 2  Dxsuki
  23. 23. MATH Pembezaan Fungsi Logarithma ln x  log e x 1. ln x d 1 ln x  dx x 2. lnax  b d d  lnax  b CARA MUDAH UTK INGAT !!! dx dx 1. bezakan x atau yg dlm kurungan a (letak diatas)  ax  b 2. buat garisan ‘per’ 3. salin balik yg dlm kurungan (letak dibwh garisan ‘per’) Notes a) lnxy   ln x  ln y b) x ln  ln x  ln y y c) ln xn  n ln x d) ln x 2  lnxx   ln x  ln x  2 ln x Pembezaan Fungsi Eksponen 1. y  ex d x e  ex CARA MUDAH UTK INGAT !!! dx 1. bezakan kuasa 2. d ax y  eax (letak didepan/sebelah kanan e  ae ax tanda ‘=’) dx 2. salin balik keseluruhan eksponen 3. d axb y  eaxb tadi e  ae axb dx Notes a) xy e  exey b) x yex e  y e c) 1 e 1  x e Dxsuki
  24. 24. MATH Contoh Soalan Logaritma 1. y  ln x 2. y  ln x 2 dy 1 dy 2 x   dx x dx x 2 2  x 3. y  ln 2 x y  ln 2 x  ln 2  ln x ATAU dy 2  dy d d dx 2 x  ln 2  ln x dx dx dx 1  1 x  0 x 1  x 4. 2 2 y  ln y  ln x x  ln 2  ln x ATAU y  ln 2 x 1 dy d d  ln 2  ln x dy  2 x 2 dx dx dx  dx 2 x 1 1  0 2 2 x  2  x x 1  2 x x  2  x 2 1  x 5. y  ln 2 x  3 6.  y  ln 2 x 3  3 dy 2 dy 6x   3 dx 2 x  3 dx 2 x  3 Dxsuki
  25. 25. MATH 7.   y  ln 3x 2 2 x  1 8. y  ln 3x 2    ln 3x 2  ln 2 x  1 2x  1  ln 3x 2   ln 2 x  1  ln 3x 2   ln 2 x  1 dy d d  ln 3x 2   ln 2 x  1 dx dx dx dy d d 6x 2 dx dx dx  2  3x 2x  1 6x  2  2  6 x2 x  1  2 3x 2   3x 2x  1   3x 2 2 x  1 6 x2 x  1  23x 2   12 x 2  6 x  6 x 2 3x 2 2 x  1    3 x 2 2 x  1  12 x 2  6 x  6 x 2 18 x 2  6 x   3x 2 2 x  1    3x 2 2 x  1  6x 2  6x 6 x3x  1   3x 2 2 x  1  6 xx  1   3x 2 2 x  1    3x 2 2 x  1 9.  y  ln 2 x 3  3  2 10. y  ln 3x  2 ln 2 x 3  3 1  ln 3x 2 dy 6x 2 1  2 3  ln 3x dx 2x  3 2 12 x 2 dy 1 3  3   2x  3 dx 2 3x 1  2x 11. y  ln x  Petua rantai 2 ATAU u  ln x y  u2  ln x   ln x dy d 2 d du 1 dy dx dx dx   2u 1 dx x du  2 ln x  x dy dy du  2 ln x   x dx du dx dy 1  2u  dx x 2u  x 2 ln x  x Dxsuki
  26. 26. MATH 13. y  ln ln 2 x  14. y  ln 4 x u  ln 2 x y  ln u 1 u  ln 4 x yu 2 du 1 dy 1   du 1 dy 1  12 dx x du u   u dx x du 2 dy dy du   dy dy du dx du dx   dx du dx dy 1 1   dy 1 1 dx u x  1  dx 2u 2 x 1  1 xu  1 2x u  x ln x 1  2 x ln 4 x 15. 1  3x  1  3 y  ln  2  2 x  1  3x  1   ln   3  2  x2    ln 3x  1  ln 2  x 2 1 3   dy 1  d dx 3  dx d    ln 3x  1  ln 2  x 2    dx  1 3 2x     3  3x  1 2  x 2     1  3 2  x 2  2 x3x  1   3  3x  1 2  x 2     1  6  3x  6 x  2 x  2 2   3  3x  12  x 2    1  6  3x 2  6 x 2  2 x    3  3x  1 2  x 2     1   9x 2  2x  6      3  3x  1 2  x 2    9x  2x  6 2   33x  1 2  x 2  Dxsuki
  27. 27. MATH Contoh Soalan Eksponen 1. y  ex 2. y  e 2x dy dy  ex  2e 2x dx dx 3 2 4. 2 1 y  e 2x y  e 2x dy 2 dy 2  4e 2x  4e 2x 1 dx dx 5. y  3e 3x 6. y  e3x2y dy y  e3x  e2y  3  3e 3x dx dy d 3x d 2y  e  e  9e 3x dx dx dx  3e 3x  2e 2y  6e 3x2y 7. y  e3x2y 8. y  lne 2x e 3x u  e2x y  lnu y  2y du dy 1 e  2e 2x  d 3x dx du u e dy dx  dy dy du dx d 2y   e dx dx du dx 3e 3x dy 1  2y   2e 2x 2e dx u 3 2e 2x  e 3x 2 y  2 u 2e 2x  2x e 2 Dxsuki
  • FarhahNatashaMohdFai

    Aug. 10, 2021
  • NurulAdawiah2

    Mar. 11, 2021
  • ommietra

    Feb. 16, 2021
  • HoEnqi

    Jan. 12, 2021
  • dhabitahakmal

    Nov. 23, 2020
  • aliaaqilah110

    Feb. 13, 2020
  • SitiMahanim

    Oct. 2, 2019
  • SyahidahSyahirah

    Sep. 17, 2019
  • ShihQunTee

    Jul. 30, 2019
  • NurAisyah185

    May. 20, 2019
  • NurulAliah7

    Jan. 20, 2019
  • YanaYasin1

    Dec. 8, 2018
  • LeeLiLi2

    Sep. 29, 2018
  • azmalinie

    Aug. 9, 2018
  • wanzalez

    Aug. 6, 2018
  • MuhammadHaziq100

    May. 5, 2018
  • NikFahami

    May. 2, 2018
  • razimahothman

    Dec. 8, 2017
  • AfhamRazak1

    Feb. 19, 2017
  • YusmyeNur

    Nov. 11, 2016

Views

Total views

45,823

On Slideshare

0

From embeds

0

Number of embeds

124

Actions

Downloads

1,077

Shares

0

Comments

0

Likes

36

×