1. THI H C KỲ II, NĂM H C 2010-2011
B c/H : ih c
Môn thi: Toán A3
KHOA KHOA H C CƠ B N Mã môn h c: 20134003
S TC: 4
Th i gian làm bài: 60 phút ( ư c s d ng tài li u)
2 4 − x2
Tính tích phân I = ∫ dx ∫ dy.
Câu 1. 0 − 4 − x2
π
A. I = .
8
B. I = 2π .
π
C. I = .
4
D. I = π .
Câu 2. Tính I = ∫∫ xydxdy, v i D là n a phía trên ư ng tròn x2 + y2 1, y
D
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. -1.
Câu 3. Xác nh c n c a tích phân ∫∫ f ( x, y ) dxdy, trong
D
ó D là mi n gi i h n b i các
2
ư ng y = x , y = x .
1 x2
A. I = ∫ dx ∫ f ( x, y ) dy.
0 x
1 1
B. I = ∫ dx ∫ f ( x, y ) dy.
0 −1
1 x
C. I = ∫ dx ∫ f ( x, y ) dy.
0 x2
1 x2
D. I = ∫ dx ∫ f ( x, y ) dy.
0 0
Câu 4. Xác nh c n c a tích phân ∫∫ f ( x, y ) dxdy, trong
D
ó D là mi n gi i h n b i các
ư ng y = 2 x 2 − x và y = x 2 + 2 x + 4.
4 x2 + 2 x + 4
A. I = ∫ dx ∫ f ( x, y ) dy.
−1 2
2x − x
Trang 1/5

2. 4 2 x2 − x
B. I = ∫ dx ∫ f ( x, y ) dy.
−1 2
x +2x+4
−1 x2 + 2 x + 4
C. I = ∫ dx ∫ f ( x, y ) dy.
−4 2
2x −x
−1 2 x2 − x
D. I = ∫ dx ∫ f ( x, y ) dy.
−4 2
x +2x+4
Câu 5. Chuy n tích phân sau sang t a tr và xác nh c n tích phân
I = ∫∫∫ f ( x, y, z ) dxdydz, trong ó Ω là mi n gi i h n b i các m t z = x 2 + y 2 và
Ω
z = 4.
π 2 r2
A. I = ∫ dϕ ∫ dr ∫ f ( r cos ϕ , r sin ϕ , z ) dz.
0 0 4
π 2 r2
B. I = ∫ dϕ ∫ rdr ∫ f ( r cos ϕ , r sin ϕ , z ) dz.
0 0 4
2π 2 4
C. I = ∫ dϕ ∫ rdr ∫ f ( r cos ϕ , r sin ϕ , z ) dz.
0 0 r2
2π 2 4
D. I = ∫ dϕ ∫ dr ∫ f ( r cos ϕ , r sin ϕ , z ) dz.
0 0 r2
Câu 6. Chuy n tích phân sau sang t a c u và xác nh c n tích phân
I = ∫∫∫ x + y + z dxdydz , trong ó Ω là mi n x 2 + y 2 + z 2 ≤ 4, z ≥ 0.
2 2 2
Ω
π
2π 2 2
A. I = ∫ dϕ ∫ r 3dr ∫ sin θ dθ .
0 0 0
2π 2 π
B. I = ∫ dϕ ∫ r 3dr ∫ sin θ dθ .
0 0 0
π 2 π
C. I = ∫ dϕ ∫ r 2 dr ∫ sin θ dθ .
0 0 0
π
π 2 2
D. I = ∫ dϕ ∫ r 2 dr ∫ sin θ dθ .
0 0 0
Câu 7. Xét tích phân b i ba I = ∫∫∫ f ( x, y, z ) dxdydz , trong ó Ω là mi n gi i h n b i các
Ω
m t x + y = 2, z = 0, z = 2, x = 0, y = 0. ng th c nào sau ây úng?
2 2 2
A. I = ∫ dx ∫ dy ∫ f ( x, y, z ) dz.
0 0 0
Trang 2/5

3. 2 2− x 2
B. I = ∫ dx ∫ dy ∫ f ( x, y, z ) dz.
0 0 0
2 2− x 2− x− y
C. I = ∫ dx ∫ dy ∫ f ( x, y, z ) dz.
0 0 0
2 2− x x+ y
D. I = ∫ dx ∫ dy ∫ f ( x, y, z ) dz.
0 0 0
Câu 8. Xét tích phân b i ba I = ∫∫∫ f ( x, y, z ) dxdydz , trong ó Ω là mi n gi i h n b i các
Ω
m t x = 0, x = 1, y = 0, y = 1, z = 0, z = x 2 + y 2 . ng th c nào sau ây úng?
1 x x2 + y 2
A. I = ∫ dx ∫ dy ∫ f ( x, y, z ) dz.
0 0 0
1 1 1
B. I = ∫ dx ∫ dy ∫ f ( x, y, z ) dz.
0 0 0
1 1 x2 + y 2
C. I = ∫ dx ∫ dy ∫ f ( x, y, z ) dz.
0 0 0
1 x y2
D. I = ∫ dx ∫ dy ∫ f ( x, y, z ) dz.
0 0 0
∫ (x + y 2 ) dx + ( x 2 + y 2 ) dy trong ó C là biên c a hình tròn D.
2
Câu 9. Cho I = ng th c
C
nào sau ây úng?
A. I = ∫∫ ( 2 x + 2 y ) dxdy.
D
B. I = ∫∫ 2 xdxdy.
D
C. I = ∫∫ 2 ydxdy.
D
D. C ba phương án còn l i u sai.
Câu 10. Cho bi t hàm U = x3 + y 3 + 2 xy + 4 x + 1 có vi phân toàn ph n là
(1,0 )
dU = ( 3x + 2 y + 4 ) dx + ( 3 y + 2 x ) dy. Tính I =
2 2
∫ ( 3x
2
+ 2 y + 4 ) dx + ( 3 y 2 + 2 x ) dy.
( 0,1)
A. I = 3.
B. I = 4.
C. I = −3.
D. I = −4.
Câu 11. Tính tích phân ư ng I = ∫ ( x + y ) dS , , trong ó C là o n th ng n i A ( 2, 0 ) và
2
C
B ( 0, 2 ) .
Trang 3/5

4. A. I = 4.
B. I = 8 2.
C. I = 8.
D. I = 4 2.
Câu 12. Tính tích phân ư ng I = ∫ xydS , trong ó C là ư ng biên c a hình vuông
C
0 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 2.
A. I = 16.
B. I = 8.
C. I = 24.
D. I = 36.
∫ (x − 2 xy )dx + ( y 2 − 2 xy )dy , trong ó ( L) là cung parabol y = x 2
2
Câu 13. Tính I = it
( L)
A(−1,1) n B (1,1).
14
A. I = − .
15
14
B. I = .
15
4
C. I = − .
5
4
D. I = .
5
Câu 14. Cho i m A ( 0,1) và B (1, 0 ) , tính tích phân ư ng
∫ ( y + 2 x + 1) dx + ( y − 1) dy
AB
l y theo ư ng y = − x + 1 i t i m A n B.
A. I = − 4
B. I = 4.
C. I = 3.
D. I = − 3.
Câu 15. Tính tích phân m t lo i m t I = ∫∫ dS , trong ó S là m t z = 3, 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 2.
S
A. I = 2.
B. I = 4.
C. I = 6.
D. I = 12.
Câu 16. Tính tích phân m t I = ∫∫ xydxdy, trong ó S là m t ngoài c a m t
S
x 2 + y 2 = 1, 0 ≤ z ≤ 2.
A. I = 0.
B. I = π .
Trang 4/5

5. C. I = 2π .
D. I = 4π .
Câu 17. Tìm nghi m t ng quát c a phương trình vi phân x y 2 + 1dx + y x 2 + 1dy = 0.
x2 + 1
A. = C.
y2 +1
B. x 2 + 1 + y 2 + 1 = C.
( ) (
C. ln x + x 2 + 1 − ln y + y 2 + 1 = C. )
D. ln ( x + x + 1 ) + ln ( y +
2
y2 + 1 ) = C.
Câu 18. Phương trình vi phân nào sau ây là phương trình ng c p?
dy 2 x + 3 y + 5
A. = .
dx x+ y
dy x 2 + y 2
B. = .
dx xy
dy x 2 + y 2
C. = .
dx x+ y
dy x 2 y + y 2 x
D. = 2 .
dx x + y2
Câu 19. Tìm nghi m t ng quát c a phương trình vi phân y′′ − 6 y′ + 9 y = 4e3 x .
A. y = e3 x ( C1e3 x + C2 x ) + e3 x ( x + 2 x 2 ) .
B. y = C1e3 x + C2e−3 x + 2 x 2 e3 x .
C. y = e3 x ( C1 + C2 x ) + 2 x 2 .
D. y = e3 x ( C1 + C2 x + 2 x 2 ) .
Câu 20. Tìm nghi m t ng quát c a phương trình vi phân y′′ + y = x cos x.
x x2
A. y = C1 cos x + C2 sin x + cos x + sin x.
4 4
B. y = C1 cos x + C2 sin x + x cos x + x 2 sin x.
x x−x x2
C. y = C1e + C2 e + cos x + sin x.
4 4
x x2
D. y = C1 cos 2 x + C2 sin 2 x + cos x + sin x.
4 4
H T
Trang 5/5