1. Nilai nilai StasionerNilai nilai Stasioner
KELAS XI IPS
OLEH :
S M A NEGERI 3 KOTA MOJOKERTO
NILAI MAX
NILAI MIN
HORISONTAL
EXAMPLE
SOLUTION
PROBLEM
PRENTATION

2. Nilai balik MinimumNilai balik Minimum
untuk x < a, maka f ‘(x) < 0untuk x < a, maka f ‘(x) < 0
Untuk x = a, maka f ‘(x) = 0Untuk x = a, maka f ‘(x) = 0
Untuk x > a, maka f ‘(x) > 0Untuk x > a, maka f ‘(x) > 0
Dengan demikian f(x) dikatakan mempunyai nilaiDengan demikian f(x) dikatakan mempunyai nilai
balik f(a) dan titik balik minimum (a, f(a) )balik f(a) dan titik balik minimum (a, f(a) )
a- - - - - - - - - - - +++++++++++

3. Nilai Balik MaximumNilai Balik Maximum
untuk nilai x < a, maka f ‘(x) > 0untuk nilai x < a, maka f ‘(x) > 0
Untuk x = a, maka f ‘(x) = 0Untuk x = a, maka f ‘(x) = 0
Untuk x > a, maka f ‘(x) < 0Untuk x > a, maka f ‘(x) < 0
Dengan demikian f(x) dikatakanDengan demikian f(x) dikatakan
mempunyai nilai dantitik balik maximummempunyai nilai dantitik balik maximum
(a, f(a) )(a, f(a) )
++++++a-------------

4. Nilai Belok HorisontalNilai Belok Horisontal
untuk nilai x < a, makauntuk nilai x < a, maka
f ‘(x) > 0f ‘(x) > 0
Untuk x = a, maka f ‘(x) = 0Untuk x = a, maka f ‘(x) = 0
Untuk x > a, maka f ‘(x) > 0Untuk x > a, maka f ‘(x) > 0
Dengan demikian f(x)Dengan demikian f(x)
dikatakan mempunyai nilaidikatakan mempunyai nilai
titikbelok horisontaltitikbelok horisontal
(a, f(a) )(a, f(a) )
++++++a---------
-------a+++++++
untuk nilai x < a, makauntuk nilai x < a, maka
f ‘(x) < 0f ‘(x) < 0
Untuk x = a, maka f ‘(x) = 0Untuk x = a, maka f ‘(x) = 0
Untuk x > a, maka f ‘(x) < 0Untuk x > a, maka f ‘(x) < 0
Dengan demikian f(x)Dengan demikian f(x)
dikatakan mempunyai nilaidikatakan mempunyai nilai
dan titik belok horisontaldan titik belok horisontal
(a, f(a) )(a, f(a) )

5. Example 1:Example 1:
1.Diketahui tentukanlah1.Diketahui tentukanlah
a.Titik Stasioner b.Jenis Stasionera.Titik Stasioner b.Jenis Stasioner
c.Nilai balik maximum dan minimumc.Nilai balik maximum dan minimum
Jawab :Jawab :
33)( 3
+−= xxxf
33)( 3
+−= xxxf
33)(' 2
−= xxf
Titik stasioner terjadi bila f ‘ (x) = 0 maka 033 2
=−x
3(x – 1 )(x + 1) =
x = 1 dan x = -1

6. Untuk x =1 nilai stasionernya f(1)= 1Untuk x =1 nilai stasionernya f(1)= 1
dan titik stasionernya (1,1).dan titik stasionernya (1,1).
Untuk x =-1 nilai stasionernya f(-1)= 5Untuk x =-1 nilai stasionernya f(-1)= 5
dan titik staionernya (-1,5)dan titik staionernya (-1,5)
033 2
=−x
b.Jenis Stasioner
maka 3(x + 1)(x – 1) =0
x < -1
3(x +1)
(x – 1)
3(x+1)(x -!)
x = -1 x = 1 x > 1
-
-
+
x < 1x > -1
0
-
0
+
-
-
+
-
-
+
0
0
+
+
+
sketsa grafik

7. Dari tabel diatas dapat disimpulkan titikDari tabel diatas dapat disimpulkan titik
(-1,5) titik balik maximum sedangkan(-1,5) titik balik maximum sedangkan
titik (1,1) titik balik minimumtitik (1,1) titik balik minimum
c.Fungsi f mempunyai nilai maximumc.Fungsi f mempunyai nilai maximum
f(-1)=5dan nilai minimum f(1)= 1f(-1)=5dan nilai minimum f(1)= 1
Selamat mencoba latihan dibawah ini

8. PROBLEMPROBLEM
HOME