Proyecto final compresión de imágenes y video

PROYECTO FINAL DE CARRERA
COMPRESIÓN DE IMÁGENES Y VIDEO
(formato MPEG2)
Fernando Martín Pap
Director: Mg. Silvia Mabel Castro
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SUR – BAHIA BLANCA –
ARGENTINA
Departamento de Ciencias e Ingeniería de la Computación
Ingeniería en Sistemas de Computación
x de abril de 2005

Compresión de imágenes y video (formato MPEG2) Fernando Martín Pap
AGRADECIMIENTOS
A mis padres y hermanos, que siempre confiaron en mi, me han apoyado en
todo momento y me dieron fuerzas para poder cumplir mi meta.
A mi directora, por todo el tiempo que me dedicó, por sus recomendaciones y
por haber confiado en mi.
A todos aquellos que hicieron que mis años de estudio hayan sido realmente
maravillosos.
2 U. N. S. – Depto. de Cs. e Ing. de la Computación – Ing. en Sistemas de Computación

ÍNDICE
Introducción 6
Percepción 6
El sistema visual 7
El ojo 7
La retina 7
Los conos 8
Los bastones 9
Psicofísica visual 9
El sistema auditivo 11
El oído 12
La membrana basilar 12
Psicofísica auditiva 13
Bandas críticas 13
Enmascaramiento frecuencial 14
Enmascaramiento temporal 15
Compresión 16
Codificación de Huffman 16
Codificación aritmética 19
Compresión de imágenes 20
Compresión de imágenes con pérdida 21
Submuestreo (subsampling) 21
Formatos de muestreo de YCbCr 23
Transformada discreta del coseno (DCT) 24
Wavelet 28
Formato de imagen JPEG 30
Esquema secuencial (baseline) 32
Cuantificación 33
Recorrido en zigzag 35
Codificación RLC 35

Codificación DPCM 36
Codificación entrópica 37
Codificación de los coeficientes DC Diferenciales 37
Codificación de los coeficientes AC 38
Caso de estudio: COMPRESSLIB 40
Librería de compresión de imágenes 41
Muestreo 43
Discretización en bloques 45
Transformación DCT 45
Cuantificación 48
Codificación DPCM 49
Recorrido en zigzag y codificación RLC 50
Codificación de Huffman 54
Compress demo 56
Image viewer 57
Compresión de video 59
Codificación temporal 60
Compensación de movimiento 60
Compresión de audio 61
Replicación de banda espectral (SBR) 61
Formato de video MPEG2 62
Perfiles y niveles 63
Capas 63
Codificación de video 64
Cuadros I, P, B, D 64
Compensación de movimiento 65
Codificación de audio 66
Modelo psicoacústico 67
Multiplexado y sincronización de audio y video 69

Trenes de programa y de transporte 69
Tren de programa 69
Tren de transporte 70
Unidades de presentación y de acceso 70
Trenes elementales empaquetados (PES) 71
Multiplexado del tren de programa 72
Multiplexado del tren de transporte 72
Encabezado del paquete de transporte 73
Información específica de programa (PSI) 73
Buffers del codificador y del decodificador 74
Estampillas de tiempo y referencias de reloj 75
Estampilla de tiempo de presentación (PTS) 77
Estampilla de tiempo de decodificación (DTS) 77
Asignación de estampillas de tiempo 78
Librerías de reproducción de video MPEG 78
Librería SMPEG 79
Bibliografía 82

INTRODUCCIÓN
Históricamente la representación de la información ha sido una de las áreas
que ha generado mucho interés. En los comienzos de la computación, las
limitaciones en los medios de almacenamiento convirtieron en una tarea crucial la
representación óptima de la información. Técnicas de compresión como la
codificación de Lempel-Ziv, de Huffman, o la aritmética, permitieron representar la
información con mucho menor cantidad de datos.
En las tres técnicas anteriormente mencionadas se procesan los datos de
modo tal de evitar almacenar información redundante. Si la información
recuperada luego del proceso de descompresión es exactamente igual a la
original, decimos que es un proceso de compresión sin pérdida, en caso contrario
se dice que es un proceso de compresión con pérdida.
La primera de las alternativas se basa en la redundancia estadística (entropía)
de los datos y es de un uso muy general, ya que no pierde información. La
segunda puede lograr relaciones de compresión mucho mejores, pero lo hace
mediante la eliminación de información. Cuanto más información se elimine, mayor
será la relación de compresión, pero la calidad de la información recuperada será
menor. Debido a esto entra en juego la noción de calidad —que es inversamente
proporcional a la relación de compresión.
La compresión con pérdida sin embargo, sólo puede utilizarse para datos con
forma específica, pues en algunos casos los datos son intolerantes a la pérdida de
información. La compresión de imágenes, sonido y video son áreas de gran interés
que, basándose en la percepción humana, descartan información irrelevante para
poder lograr su cometido.
Afortunadamente la tecnología de almacenamiento ha evolucionado de un
modo considerable, no obstante el problema persiste. Áreas como la televisión
satelital, teleconferencias, telefonía visual, la industria cinematográfica, grandes
bases de datos multimedia, etc., no podrían existir —incluso aprovechando la
actual tecnología de almacenamiento disponible— si no fuera por la posibilidad de
compresión de datos.
PERCEPCIÓN
El ser humano posee muy buenos sensores que le permiten obtener una
representación del mundo exterior. Esto lo logra a través del sentido de la vista, del
oído, del tacto, del olfato y del gusto. Al tratarse de una investigación sobre
compresión de imágenes y de video, nosotros sólo nos concentraremos en el
sentido de la vista y del oído. Tanto el ojo como el oído tienen sus características
especiales y sus limitaciones. El estudio detallado de éstas ha hecho posible el
desarrollo de técnicas de compresión —tanto de sonido como de imágenes y
video— que permiten ponderar la información, de manera tal de priorizar los datos
de mayor relevancia para nuestros órganos. Primero analizaremos brevemente la
visión humana, luego la audición.

El sistema visual
La vista es uno de los cinco sentidos corporales, por el que se percibe la luz y
que da a conocer el color, la forma, la distancia, el tamaño y el movimiento de los
cuerpos.
La visión contribuye a informarnos de nuestra posición y mantiene conexiones
con los centros que rigen el equilibrio postural. Es el resultado de una serie de
fenómenos sucesivos que se producen de modo coordinado: 1) formación de la
imagen en la retina; 2) estimulación de las células receptoras de la retina; 3)
conducción al cerebro del impulso elaborado por dichas células; 4) formación de la
imagen en el cerebro.
El ojo
El ojo le transmite la información al cerebro a través del nervio óptico. Esta
información se propaga por impulsos de naturaleza electroquímica, cuya velocidad
está comprendida entre diez y cien metros por segundo.
Cuando los ojos están abiertos, la luz entra por la pupila, que es una abertura
del iris. El diámetro de la pupila puede modificarse: se agranda cuando desciende
la luminosidad y se contrae a plena luz, y ello de modo automático, obedeciendo a
un reflejo nervioso.
Detrás de la pupila se encuentra el cristalino, que concentra la luz sobre el
fondo del ojo. El cristalino es regulable, permitiendo así ver con claridad tanto los
objetos próximos como los lejanos.
En el fondo del ojo se halla situada la retina. La retina esta formada por capas
de células nerviosas sensibles a la luz.
La córnea esta situada en la parte anterior del ojo y es, al igual que el cristalino,
una superficie que contribuye a concentrar los rayos luminosos sobre la retina. El
cristalino —y, en cierta medida, también la córnea— desvía los rayos de tal forma
que la imagen se proyecta invertida sobre la retina.
La retina
La retina está compuesta por fotorreceptores que convierten la intensidad y el
color de la luz en señales nerviosas que son procesadas por el cerebro. La retina
contiene dos clases de fotorreceptores, bastones y conos. Los bastones son más
numerosos —alrededor de 120 millones— y son más sensitivos a la luz que los
conos. Sin embargo, los bastones no son sensibles al color. Los conos —entre 6 y
7 millones— son quienes proveen al ojo de sensitividad al color, y están
mayormente concentrados en la mácula. En el centro de esta región se encuentra
la fóvea —un área de 0.3 mm de diámetro—, donde no existen bastones y la
concentración de conos es muy grande.

Los conos
Las experiencias empíricas sugieren que dentro del conjunto de los conos
existen tres clases distintas de receptores de color, y se han establecido las curvas
de respuesta para cada tipo de cono (figura 1) [CRRE]. Basándose en estas
curvas de respuesta se pudieron clasificar los conos en "rojos" (64%), "verdes"
(32%) y "azules" (2%) [NAVE2005]. Los conos verdes y rojos están concentrados
en la fóvea, mientras que la sensitividad de los conos azules se encuentra
mayormente fuera de esta zona.
Los conos azules merecen un estudio particular debido a que constituyen tan
sólo un 2% del total y se encuentran fuera de la fóvea. Se los identifica en la curva
de respuesta a la luz en un pico aproximadamente a los 445 nm. Si bien son
mucho más sensitivos a la luz que los conos verdes y rojos, no es suficiente para
contrarrestar su poco porcentaje en cantidad. Sin embargo, la sensitividad al color
azul en nuestra percepción visual final es comparable a la de los colores verde y
rojo. Esto sugiere que nuestro cerebro posee un "amplificador azul".
La percepción visual de los objetos intensamente azules es menos precisa que
la percepción de objetos rojos o verdes. Esta reducción de agudeza visual se
atribuye a dos efectos. Primero, los conos azules se encuentran fuera de la fóvea,
donde los conos dispuestos muy cerca unos de otros pueden brindar la mayor
resolución. Segundo, el índice de refracción para la luz azul es lo suficientemente
diferente del índice de refracción de la luz roja y verde como para que cuando el
rojo y el verde estén en foco, el azul se vaya ligeramente de foco.
Los conos son los responsables de la visión de alta definición. El ojo se mueve
continuamente para que la luz reflejada por el objeto en interés se concentre en la
fóvea, donde reside la mayor cantidad de conos.
Figura 1: Curvas de respuesta de los conos.

Los bastones
Si bien anteriormente mencionamos que la presencia de bastones es nula
dentro de la fóvea, éstos se encuentran concentrados en todo el resto de la
superficie de la retina. Son los encargados de la visión nocturna, de la detección
de los movimientos y de la visión periférica.
Los bastones son fotorreceptores increíblemente eficientes —mas de mil veces
más sensitivos que los conos. Tal es así que, bajo condiciones óptimas, pueden
activarse tan sólo por fotones individuales. La visión adaptada a la oscuridad se
alcanza en su totalidad luego de un período de oscuridad considerable (alrededor
de 30 minutos). Esto se debe a que el proceso de adaptación de los bastones es
mucho más lento que el de los conos.
Mientras que la agudeza o resolución visual es mucho mejor con los conos, los
bastones son mejores sensores de movimiento. Debido a que los bastones
predominan en la visión periférica, esta visión es más sensitiva a la luz, y por lo
tanto podemos ver objetos menos brillantes con nuestra visión periférica. Por
ejemplo, si vemos una estrella no muy brillante con nuestra visión periférica, al
intentar mirarla directamente desaparecerá. Esto es debido a que estamos
moviendo la imagen dentro de la región de la fóvea, la cual es rica en conos y
pobre en bastones, y por lo tanto menos sensitiva a la luz. Por la misma razón es
que se pueden detectar mejor los movimientos con la visión periférica.
Psicofísica visual
Una de las áreas en donde comenzó la psicología es en el campo de la
psicofísica. La psicofísica intenta encontrar la "física del cuerpo humano". Consiste
en aplicarle un estímulo a una persona, y luego obtener de esta persona la
respuesta de la experiencia psicológica asociada al estímulo físico.
Uno de los descubrimientos es la noción de threshold o umbral. Un umbral es
un límite psicológico de la percepción. El umbral absoluto es la mínima cantidad de
estimulación sensorial que se puede detectar el 50 % de las veces (el motivo por el
cual el límite se fijó en el 50 % es la variabilidad de la capacidad humana). El
umbral relativo es el menor incremento o decremento de un estímulo físico que
puede detectarse el 50 % de las veces. La noción de umbral no es exclusiva del
sentido de la vista, sino que se puede aplicar a cualquiera de los órganos
sensoriales. Un ejemplo de umbral relativo aplicado al sentido de la vista podría
ser decidir cuál de dos luces es más brillante.
La relación entre la intensidad de la luz que entra al ojo y el brillo percibido no
es una función lineal. Esto significa que a medida que la intensidad de una fuente
luminosa cambia, el observador no percibirá un cambio igual en el brillo. La
respuesta de la intensidad real del ojo es muy parecida a una respuesta
logarítmica. De hecho, se ha mostrado experimentalmente que la intensidad de
una fuente luminosa debe ser cercana al doble antes de que el ojo pueda detectar

que ésta ha cambiado. Por lo tanto, los cambios ligeros en la intensidad en
regiones oscuras de una imagen tienden a ser más perceptibles que los cambios
iguales en regiones brillantes. Esta relación que hay entre la intensidad de la
iluminación y el brillo percibido se conoce como Ley de Weber.
Existen varios fenómenos que muestran que la iluminación percibida no es una
función simple de la intensidad. Entre ellos se encuentra el contraste simultáneo,
que es una ilusión por la cual el brillo percibido de una región depende de la
intensidad del área circundante. En la figura 2 se observan cinco cuadrados
dispuestos horizontalmente, cada uno de ellos sucesivamente más claro. Dentro
de cada cuadrado se encuentra un círculo exactamente igual, sin embargo cuanto
más claro es el cuadrado que lo contiene, más oscuro parece verse.
Figura 2: Contraste simultáneo.
Otro fenómeno a tener en cuenta es el de las bandas de Mach, que es una
ilusión por la cual el sistema visual acentúa los cambios importantes de intensidad.
El sistema visual tiende a sobrevalorar o infravalorar la intensidad en las
proximidades de los límites de dos regiones con intensidades diferentes. De este
modo, el ojo incrementa el realce en los contornos de las transiciones de
intensidad, y gracias a esto se puede obtener una agudeza visual muy buena. Si
se observa la figura 3 de izquierda a derecha, cada banda pareciera hacerse más
oscura justo antes de la transición. Si la figura 3 se observa de derecha a
izquierda, cada banda pareciera hacerse más clara justo antes de la transición.
Esto provoca la ilusión de que la transición sea de mayor amplitud de lo que es en
realidad.
Figura 3: Bandas de Mach.
El sistema visual también tiene problemas en cuanto a la respuesta en

frecuencia. El ojo tiene problemas para resolver detalles finos, o transiciones de
intensidad. Generalmente, la respuesta en frecuencia del ojo disminuye a medida
que las transiciones de intensidad se vuelven cada vez más finas. El contraste es
otro factor a tener en cuenta. Cuanto más alto es el contraste, más fino es el
detalle que el ojo puede resolver. Por lo tanto, cuando las transiciones son
demasiado finas o el contraste es demasiado bajo, el ojo ya no puede resolverlos
satisfactoriamente. En estos casos el ojo sólo puede percibir un promedio del nivel
de gris del área en cuestión. En la figura 4 se puede apreciar un patrón que
incrementa la frecuencia de izquierda a derecha y disminuye el contraste de abajo
hacia arriba [MS].
Figura 4: Patrón de frecuencia y contraste.
El sistema auditivo
Este es el sistema mediante el cual podemos percibir los sonidos. Las
cualidades del sonido percibidas por el oído son el tono, la intensidad y el timbre.
El tono depende de la frecuencia de las vibraciones: una frecuencia elevada
provoca tonos agudos y una frecuencia baja tonos graves. La frecuencia se mide
en Hertz —Hz.— y se refiere a la cantidad de ciclos por segundo de una onda
periódica. La intensidad con que se percibe un sonido depende de la amplitud de
la vibración y del tono. Psicológicamente se lo percibe como volumen y se mide en
decibeles —dB. El timbre permite distinguir sonidos de la misma intensidad y
frecuencia, pero con distintas armónicas de la frecuencia del tono fundamental; es
decir, con distinta forma de onda —por este motivo es que podemos diferenciar
una misma nota en distintos instrumentos musicales.
El sonido puede ser medido con gran exactitud, sin embargo entender cómo se
recibe y se transforma en pensamientos dentro del cerebro no es nada trivial. La
audición es el resultado de una serie de procesos acústicos, mecánicos, nerviosos

y mentales que nos da la impresión de sonido.
El oído
En la estructura física del oído se pueden distinguir tres zonas: el oído externo,
el oído medio y el oído interno.
El oído externo comprende el pabellón de la oreja, en forma de embudo, y el
conducto auditivo externo, obturado en su extremo por el tímpano.
El oído medio se halla constituido por la caja del tímpano, cavidad que contiene
la cadena de huesecillos: martillo, yunque y estribo. Estos huesecillos transmiten
las vibraciones desde el tímpano hasta la ventana oval.
El oído interno está constituido por una serie de cavidades alojadas en el hueso
temporal, y consta de tres partes: el vestíbulo, la cóclea y los conductos
semicirculares. En el vestíbulo se encuentra la ventana oval, por la que el oído
interno comunica con el medio. Al vestíbulo le sigue la cóclea, un tubo diminuto
que se enrolla dos veces y media sobre sí mismo. El interior de la cóclea está
dividido en tres conductos mediante dos membranas que lo recorren
longitudinalmente. Sobre una de ellas se encuentra el órgano de Corti, que es el
órgano de la audición propiamente dicho y que está formado por unas 25.000
células sensitivas.
Las vibraciones sonoras transmitidas por las partículas del aire son canalizadas
por el pabellón de la oreja hacia el conducto auditivo externo, hasta llegar al
tímpano. Por medio de la cadena de huesecillos el tímpano comunica las
vibraciones a la ventana oval y a la cóclea. La presión originada en la cóclea por
las vibraciones sonoras hace vibrar a la membrana basilar. Durante el paso de la
onda, el órgano de Corti también oscila, friccionando la membrana tectorial y
excitando las células sensoriales, que estimulan el cerebro.
La membrana basilar
La membrana basilar se encuentra dentro de la cóclea y la recorre en toda su
extensión. Esta membrana varía en masa y rigidez a lo largo de su longitud. Sobre
el extremo más próximo a la ventana oval la membrana es rígida y liviana, y
debido a esto su frecuencia de resonancia es alta. Sobre el extremo más lejano la
membrana es blanda y pesada, y es por esto que su frecuencia de resonancia es
baja. El rango de las frecuencias de resonancia disponibles en la membrana
determina el rango de frecuencias de la audición humana. El oído humano puede
distinguir entre 16 y 20.000 vibraciones por segundo (entre 16 Hz. y 20 kHz.), pero
la mayoría de las personas sólo puede distinguir sonidos que se encuentran dentro
del rango de los 20 Hz. hasta los 15 kHz. La membrana basilar transforma cada
frecuencia en impulsos nerviosos en una región distinta, de manera que la
percepción del tono depende del oído y no del sistema nervioso central. Además,
esta membrana posee pequeños músculos que actúan como si fuera un sistema
de realimentación positiva que mejora el factor Q de resonancia [TEKTRONIX97].

Psicofísica auditiva
La psicofísica auditiva o psicoacústica es el estudio de la percepción subjetiva
de los sonidos en los seres humanos. En otras palabras, es el estudio de la
psicología de la percepción acústica.
Ya mencionamos en la sección de psicofísica visual que la noción de umbral no
es exclusiva de ningún sentido. Para el oído, el umbral relativo del tono sobre el
rango medio de audición es aproximadamente de 2 Hz. Es decir que se pueden
percibir cambios de tono no menores a 2 Hz. No obstante, bajo ciertas
condiciones, se puede llegar a percibir variaciones menores [WIKIPEDIA2005].
El límite inferior para el umbral absoluto de la intensidad de cualquier sonido
audible está a 0 dB. El límite superior no está tan claramente definido. Se podría
definir como la intensidad máxima sin que dañe físicamente al oído. Pero este no
es un límite fijo, pues depende del tiempo de exposición. Por ejemplo,
exposiciones de cortos períodos de sonidos de 120 dB. podrían ser inofensivas
para el oído, sin embargo largas exposiciones de sonidos de 80 dB. podrían
dañarlo.
Un estudio más riguroso de los límites inferiores de audibilidad determina que
el umbral mínimo para el cual se puede oír un sonido es dependiente de la
frecuencia del mismo. Por medio de mediciones de tonos de la menor intensidad
audible y a distintas frecuencias, se puede establecer una curva de respuesta de
umbral absoluto de audición (figura 5) [TEKTRONIX97]. El oído posee un pico de
sensitividad (un mínimo en la curva) dentro del rango de 1 kHz. hasta 5 kHz., y
cabe destacar que la voz humana cae dentro de este mismo rango.
Figura 5: Curva del umbral en silencio.
Bandas críticas
Los sonidos con distintas frecuencias causan que vibren áreas diferentes de la
membrana basilar, excitando a unas u otras células sensitivas. Las señales de los

sonidos son contínuas, y por lo tanto existen sonidos de infinitas frecuencias
diferentes. Por supuesto que no puede existir una relación biunívoca entre cada
frecuencia posible con un área distinta de la membrana basilar, por lo tanto habrán
sonidos de frecuencias similares que excitarán a las mismas células nerviosas.
Debido a esto, si dos sonidos con el mismo volumen que se encuentran dentro de
la misma banda crítica suenan simultáneamente, el sonido no será percibido el
doble de fuerte, sino que levemente más fuerte que cualquiera de ellos por
separado. Para que dos sonidos se encuentren dentro de la misma banda crítica,
es necesario que sus frecuencias sean similares. Si los sonidos hubieran sido de
frecuencias lo suficientemente distintas como para estar dentro de distintas
bandas críticas, el sonido percibido hubiera sido considerablemente mas fuerte.
Esto se debe a que no se solapan las células sensitivas excitadas en la membrana
basilar. En las frecuencias audibles más bajas, el ancho de las bandas críticas es
de aproximadamente 100 Hz. A medida que se incrementa la frecuencia, el ancho
de las bandas críticas se hace más grande, superando los 3 kHz. en las
frecuencias más altas.
Enmascaramiento frecuencial
Bajo determinadas condiciones, un sonido que es claramente audible puede
ser enmascarado por otro sonido. Por ejemplo, se complicaría mucho mantener
una conversación si hay mucho ruido en el ambiente. A este fenómeno se lo llama
enmascaramiento frecuencial. Un sonido débil es enmascarado si se hace
inaudible con la presencia de otro más fuerte. Si un sonido se encuentra cercano
en frecuencia al sonido fuerte será más fácilmente enmascarado que si se
encuentra apartado de su frecuencia. En la figura 6 se puede apreciar cómo un
único tono afecta al umbral [TEKTRONIX97]. El umbral se incrementa tanto hacia
las frecuencias bajas como hacia las altas, pero el incremento hacia las
frecuencias altas es un poco más acentuado. En presencia de un espectro
complejo, como el de la música, el umbral se incrementaría en la mayoría del
rango. Es por esto que el zumbido de un cassette analógico sólo se puede oír
durante los espacios en blanco.

Figura 6: Enmascaramiento frecuencial.
Enmascaramiento temporal
El comportamiento resonante de la membrana basilar es análogo al
comportamiento de un analizador de transformadas. De acuerdo a la teoría de las
transformadas, cuanto más exacto se conoce el dominio de la frecuencia de una
señal, menos exactitud se dispondrá en el dominio del tiempo —y viceversa. Es
decir que cuanto más pueda distinguir una transformada entre dos frecuencias,
menor será su capacidad para discriminar entre dos eventos. En el oído humano
se observa un compromiso de modo de equilibrar la incerteza en ambos dominios,
y por lo tanto no es perfecto en ninguno de ellos. La imperfección al discriminar
entre frecuencias es lo que produce el mencionado enmascaramiento frecuencial.
La imperfección en la discriminación del tiempo se debe a la respuesta
resonante del oído. El factor Q es tal que un determinado sonido debe estar
presente por al menos un milisegundo para que pueda ser audible. Debido a esta
lenta respuesta, el enmascaramiento puede producirse aún cuando las señales
involucradas no son simultáneas. El preenmascaramiento y postenmascaramiento
se producen cuando el sonido enmascarante continúa enmascarando sonidos más
débiles antes y después de la duración real del sonido enmascarante (figura 7)
[TEKTRONIX97].

Figura 7: Enmascaramiento temporal.
COMPRESIÓN
La compresión de datos reduce la cantidad de bytes necesarios para
representar la información. Es decir, reduce la cantidad de memoria necesaria
para almacenar la información. Del mismo modo, también reduce la cantidad de
tiempo requerido para transmitir información a una tasa de transmisión dada.
Como ya mencionamos, podemos clasificar los métodos de compresión en:
 Compresión sin pérdida.
 Compresión con pérdida.
Como los métodos de compresión con pérdida son muy dependientes del área
en cuestión —audio, imágenes, video, etc.—, en esta sección solamente nos
ocuparemos de la compresión sin pérdida.
Hay una gran cantidad de aplicaciones en las que no es posible realizar una
compresión con pérdida debido a que la mínima pérdida de la información original
sería intolerable —archivos de texto, ejecutables, etc. En estos casos la única
alternativa es la compresión sin pérdida. Pero de todos modos, en los casos en
que sí se puede aplicar compresión con pérdida, la mayoría de las veces también
se realiza (como último paso) una compresión sin pérdida. El hecho de aplicar una
compresión sin pérdida luego de haber realizado toda la compresión con pérdida
comprime aún mas los datos, sin mas efectos adversos que un incremento en el
tiempo de los procesos de compresión-descompresión.
Existen muchas técnicas de compresión sin pérdida, entre las más importantes
se encuentran la codificación de Huffman y la codificación aritmética. Estas
técnicas se basan en la codificación entrópica. La entropía es la cantidad de
información presente en los datos, y un codificador de entropía codifica un
conjunto de símbolos con la menor cantidad de bits necesarios para
representarlos.
Codificación de Huffman
La codificación de Huffman es un método de codificación entrópica de longitud
variable que asocia un valor específico con un único código. La codificación de

Huffman se conoce como una codificación de prefijo debido a que ningún código
es prefijo de otro más largo. Esta propiedad hace que un código Huffman sea
decodificable unívocamente.
La codificación de Huffman es general, es por esto que la compresión debe
pensarse sobre símbolos abstractos, siendo por ejemplo las letras del alfabeto un
caso particular. En un archivo de texto simple, cada caracter está representado por
ocho bits. Esta representación no es óptima si tenemos en cuenta que
estadísticamente algunos caracteres están presentes mucho más frecuentemente
que otros. La codificación de Huffman ordena los símbolos más frecuentes en
secuencias cortas de bits, y por lo tanto los símbolos menos frecuentes estarán
representados por secuencias más largas.
Las frecuencias relativas de todos los símbolos pueden ser conocidas —por
medio de estudios estadísticos— o pueden calcularse en cada caso en particular.
Por ejemplo, existen tablas que indican los valores probabilísticos de ocurrencia de
cada letra en un texto —cada idioma posee su propia tabla. Entonces, para
comprimir un texto se puede utilizar una codificación de Huffman siguiendo la tabla
correspondiente —que no necesariamente será cien por cien exacta— o calcular la
probabilidad real de cada símbolo que se encuentra en ese texto en particular.
Cada alternativa tiene sus ventajas y sus desventajas. El hecho de utilizar una
tabla facilita mucho la implementación del compresor —el descompresor utiliza la
misma tabla para llevar a cabo la tarea de descompresión—, pues de lo contrario
habría que contar las apariciones de cada caracter dentro del texto. Por esta
misma razón también puede ser —si el texto es extenso— que el compresor
resulte más eficiente. Por otro lado, si se calcula la probabilidad exacta de
aparición de cada símbolo, intuitivamente podríamos pensar que el texto acabaría
ocupando menos datos debido a que la representación de la información
terminaría siendo la óptima. Si bien esto es cierto, no debemos olvidarnos que
junto al texto comprimido debe estar también la tabla con la cual se llevó a cabo la
compresión, de lo contrario el proceso no sería reversible. Por lo tanto veremos
una ganancia al calcular las probabilidades reales sólo en aquellos textos tal que
su tamaño sea considerable respecto de lo que ocupa su tabla correspondiente
—a menos que la tabla estándar se ajuste muy bien al texto.
Generalmente las tablas no indican los valores probabilísticos, sino que
directamente muestran el código correspondiente. En el caso en que sólo se
disponga de las probabilidades —ya sea porque es la única información que brinda
la tabla o porque se desea utilizar una tabla ad hoc— habrá que construir una tabla
que indique el código que representa a cada símbolo. A continuación veremos un
ejemplo de cómo calcular las probabilidades reales de un texto y otro de cómo
construir una tabla de símbolos con sus respectivos códigos.
Supongamos el siguiente texto: "este es un texto de ejemplo". Primero
determinaremos el alfabeto, luego contaremos la cantidad de apariciones dentro
del texto. La longitud de nuestro texto es de 27 caracteres, por lo tanto la
probabilidad de cada símbolo será la cantidad de apariciones dividido 27.

Símbolo Apariciones Probabilidad
’d’ 1 1
27
’e’ 7 7
27
’j’ 1 1
27
’l’ 1 1
27
’m’ 1 1
27
’n’ 1 1
27
’o’ 2 2
27
’p’ 1 1
27
’s’ 2 2
27
’t’ 3 3
27
’u’ 1 1
27
’x’ 1 1
27
’ ’ (espacio) 5 5
27
Tabla 1: Cálculo de probabilidades.
Ahora veremos cómo construir una tabla de símbolos con sus respectivos
códigos, teniendo como dato sus probabilidades. Supongamos la siguiente tabla
[LIOU2001]:
Símbolo Probabilidad
a0 0.4
a1 0.3
a2 0.2
a3 0.04
a4 0.04
a5 0.02
Tabla 2: Probabilidades para construir una tabla de códigos Huffman.
El procedimiento es el siguiente:
Repetir mientras haya mas de una probabilidad
Ordenar las probabilidades en orden descendiente.
Combinar las dos probabilidades más pequeñas.
Asignarle "0" al miembro superior y "1" al miembro inferior de cada par (o viceversa).

Seguir el camino de cada símbolo hasta llegar al final (probabilidad 1) registrando los unos y
ceros.
Asignarle a cada símbolo la secuencia registrada, de derecha a izquierda.
Gráficamente (figura 8):
Figura 8: Codificación de Huffman.
Finalmente la tabla es la siguiente:
Símbolo Código (Codeword) Longitud
a0 1 1
a1 00 2
a2 010 3
a3 0111 4
a4 01100 5
a5 01101 5
Tabla 3: Tabla de símbolos con sus respectivos códigos Huffman.
Codificación aritmética
La codificación aritmética se basa en secuencias de símbolos. En vez de
asignarle un código único a cada símbolo, esta técnica genera una serie de
valores que corresponden con una única secuencia de datos. Para producir la
codificación se utiliza la probabilidad de ocurrencia de los símbolos individuales.
Esta técnica representa cada símbolo como un segmento de la recta real entre
0 y 1. La codificación de una secuencia de símbolos se logra seleccionando un
segmento de reales y transmitiendo un número específico dentro de ese
segmento.
Veamos un ejemplo para poder comprender mejor el método [LIOU2001].
Consideremos los siguientes símbolos con sus respectivas probabilidades de
ocurrencia:

Símbolo Probabilidad
A 0.50
C 0.30
G 0.15
T 0.5
Tabla 4: Probabilidades de codificación aritmética.
Gráficamente (figura 9) se explica cómo codificar la secuencia de símbolos
"CAT".
Figura 9: Codificación aritmética.
Cualquier número en el rango de 0.6425 a 0.65 representa la cadena "CAT".
La codificación aritmética puede comprimir desde un 5% hasta un 10% mas
que la codificación de Huffman. Lamentablemente no sólo es más compleja de
comprender y de implementar, sino que además está sujeta a patentes
pertenecientes a IBM, AT&T y Mitsubishi.
COMPRESIÓN DE IMÁGENES
La mayoría de las imágenes poseen una característica en común: los pixeles
cercanos están correlacionados, y por lo tanto contienen información redundante.
Entonces es primordial encontrar la representación menos correlacionada de la
imagen. En las imágenes tenemos dos tipos de redundancia:
 Redundancia espacial (o correlación entre pixeles cercanos).
 Redundancia espectral (o correlación entre los distintos planos de
color o bandas espectrales).
Las investigaciones en compresión de imágenes buscan reducir el número de
bits necesarios para representar una imagen por medio de la reducción de la
redundancia espacial y espectral tanto como sea posible. Además de reducir la

redundancia, en una imagen también es muy útil reducir la irrelevancia. Con esto
último nos referimos a omitir información que de todos modos ninguna persona
podrá distinguir (percepción).
Compresión de imágenes con pérdida
Todos los métodos de compresión de imágenes con pérdidas involucran la
eliminación de información de la imagen original. La gran ventaja de estos
esquemas es que pueden comprimir una imagen con un factor de compresión
mucho más alto que los esquemas de compresión sin pérdidas. Este factor de
compresión puede ser de 10:1 sin degradaciones visuales notables, pero si se
toleran algunas degradaciones visuales se pueden lograr factores de compresión
de hasta 100:1.
Existen en la actualidad muchos métodos de compresión de imágenes con
pérdidas. A continuación analizaremos los más utilizados.
Submuestreo (subsampling)
La forma más sencilla de reducir la cantidad de datos que ocupa una imagen
es directamente descartando pixeles. Si por ejemplo, eliminamos con regularidad
un pixel y el siguiente no, estaríamos comprimiendo la imagen a la mitad. Un
posible proceso de descompresión podría ser simplemente mediante replicación
de pixeles. Otra técnica más refinada podría ser realizar una interpolación de los
pixeles disponibles para obtener aquellos que habían sido descartados. Es muy
común encontrar en las imágenes que los pixeles adyacentes estén
correlacionados. Si este fuera el caso, la imagen reconstruida no será muy
diferente a la original.
Si bien la técnica anteriormente mencionada es válida, es un tanto agresiva y
puede producir degradaciones visuales intolerables para determinadas
aplicaciones. Es sabido que el ojo humano es más sensible a la luminancia (brillo)
que a la crominancia (color) —debido a que el ojo humano posee muchos mas
bastones que conos. Es por esto que los cambios graduales de color se ven como
un único color, y esto se puede utilizar para nuestro propósito.
Generalmente a las imágenes se las representa con el espacio de color RGB,
que es una tripla que define el color de cada pixel por medio de la combinación de
los tres colores primarios —rojo, verde y azul. En lugar de representar a una
imagen por medio de la adición de los colores primarios, podemos realizar una
conversión de espacios de color para poder representarla por medio de los
siguientes tres canales:
 Y: Luminancia (brillo).
 Cb: Crominancia (azul).
 Cr: Crominancia (roja).
En las figuras 10, 11 y 12 se puede ver una imagen en color junto con sus
respectivos canales RGB y YCbCr.

Figura 10: Imagen en color.
Figura 11: Canales RGB.
Figura 12: Canales YCbCr.
Dada una imagen representada con el espacio de color RGB, podemos
convertirlo al espacio de color YCbCr mediante las siguientes expresiones:
Y  0.299R  0.587G  0.114B [1.1]
Cb  −0.1687R − 0.3313G  0.5B [1.2]
Cr  0.5R − 0.4187G − 0.0813B [1.3]
Cabe destacar que esta conversión es levemente diferente a la utilizada para la
codificación de video [JACK2001]. Además hay que tener en cuenta que los
cálculos se realizarán utilizando una precisión determinada. Debido a esto se
incurrirá en pequeños errores de redondeo que llevarán a una transformación con
pérdida, independientemente del método de muestreo que se utilice.
Una vez que hemos realizado la conversión al espacio de color YCbCr

podemos comprimir la imagen llevando a cabo un submuestreo de los canales Cb
y Cr, dejando intacto el canal Y —debido a que el ojo humano es menos sensible a
los canales cromáticos que al del brillo. Casi ningún ojo humano es capaz de
detectar esto, y el tamaño del archivo se verá reducido en un porcentaje muy alto
—dependiendo del modo en que se realice el muestreo. Existen estándares que
aconsejan sobre el modo de realizar el muestreo [JACK2001].
Este paso produce que sucesivas compresiones se vean cada vez un poco
peor, pues este paso no es reversible. Además, las fotos naturales son más
propensas a contener cambios graduales de color que las imágenes producidas
por los humanos. Es por esto que no se recomienda utilizar esta técnica sobre
imágenes que puedan incluir textos o bloques grandes de un único color.
Formatos de muestreo de YCbCr
La figura 13 ilustra la posición de las muestras de YCbCr para el formato 4:4:4.
Cada muestra posee un valor de Y, de Cb y de Cr. Cada componente de la
muestra es generalmente de 8 bits, por lo tanto cada muestra será de 24 bits.
La figura 14 ilustra la posición de las muestras de YCbCr para el formato 4:2:2.
Por cada dos muestras horizontales de la componente Y se toma una de Cb y de
Cr. Cada componente de la muestra es generalmente de 8 bits, por lo tanto cada
muestra será de 16 bits.
La figura 15 ilustra la posición de las muestras de YCbCr para el formato 4:1:1
(también conocido como YUV12). Por cada cuatro muestras horizontales de la
componente Y se toma una de Cb y de Cr. Cada componente de la muestra es
generalmente de 8 bits, por lo tanto cada muestra será de 12 bits.
En lugar de la única reducción horizontal de 2:1 de las componentes Cb y Cr
utilizada en el formato 4:2:2, el formato 4:2:0 implementa una reducción de 2:1 en
las componentes Cb y Cr tanto horizontalmente como verticalmente. Existen cinco
formatos de muestreo 4:2:0 distintos; en la figura 16 se ilustran dos de ellos.
Para mostrar datos que se encuentren en el formato 4:2:2 o 4:1:1 o 4:2:0,
primero es necesario realizar una conversión al formato 4:4:4, utilizando
interpolación para generar las muestras faltantes de Cb y Cr.
Figura 13: Formato 4:4:4. Figura 14: Formato 4:2:2. Figura 15: Formato 4:1:1.

Figura 16: Formatos 4:2:0.
Transformada discreta del coseno (DCT)
Existen muchas transformaciones matemáticas que transforman un conjunto de
datos de un sistema de medición a otro. En algunos casos la representación de los
datos en el nuevo sistema posee propiedades que facilitan la compresión de los
mismos. La transformada discreta del coseno (Discrete Cosine Transform - DCT
de aquí en mas) es una de las transformaciones más importantes en el área de la
compresión de imágenes digitales.
La DCT transforma un bloque de datos en un nuevo conjunto de valores. La
DCT inversa invierte este proceso, recuperando los valores originales de los datos.
En la teoría, en el proceso de transformación y antitransformación no se pierde
nada de información. Sin embargo, en la práctica, existe una pequeña pérdida de
información debido a los dos siguientes factores:
 Los valores del coseno no se pueden calcular exactos.
 Los resultados finales de los cálculos se ven afectados por los errores
de redondeo debido a la limitada precisión en la representación de los
datos.
Las diferencias entre los datos recuperados y los originales son generalmente
pequeñas, pero depende del método utilizado para calcular la DCT.
La DCT se puede aplicar a bloques de datos de cualquier tamaño, pero lo más
usual es utilizar bloques de 8  8. Esto se debe a que, desde el punto de vista de la
implementación, un bloque de 8  8 no demanda grandes requisitos de memoria.
Además, la complejidad algorítmica para tales bloques es asequible en la mayoría
de las plataformas. Por otro lado, desde el punto de vista del factor de compresión,
si utilizamos bloques mayores no obtendremos grandes mejoras.
La definición de la DCT está dada por:
DCTu, v  2
nm
CuCv
m−1
Σ pixelx, y cos 2x  1u
Σ
y0
n−1
x0
2n cos 2y  1v
2m [2.1]
La definición de la DCT inversa está dada por:
pixelx, y  2
nm
m−1
Σ CuCvDCTu, v cos 2x  1u
Σ
y0
n−1
x0
2n cos 2y  1v
2m [2.2]
Donde, para ambos casos:

u  0, . . . ,n
v  0, . . . ,m
C 
1
2 ,   0
1,  ≠ 0
La DCT puede implementarse siguiendo su definición, pero existen métodos
incrementales más veloces [RY1990], [GHANBARI2003].
Puede no resultar intuitivo de su definición, pero cada valor calculado en el
proceso de transformación involucra una matriz de transformación (función base)
distinta —de n  m componentes. Para el caso más común de bloques de 8  8, se
cuenta con 64 matrices de transformación, cada una de 8  8.
Cada función base representa una combinación de frecuencias de la forma de
onda del coseno en dos dimensiones. La idea es determinar cuánto de cada
patrón de frecuencia hay en el bloque de datos a transformar. Esto se logra
realizando el producto interno de la entrada y su función base correspondiente. Es
decir, cada término de una función base específica se multiplica por su término
correspondiente en el bloque de datos. Luego, todos estos productos se suman
para formar un único valor. Este único valor representa la cantidad de la frecuencia
contenida en el bloque de datos. Básicamente, la DCT cambia los valores
originales que representan intensidades de color en valores que representan
frecuencias del coseno. En la figura 17 se observan las funciones base canónicas
y base DCT para un bloque de datos de 8  8.
Figura 17: Funciones base canónicas y base DCT.
Algunos ejemplos nos ayudarán a entender estos conceptos. En los siguientes
ejemplos se transformarán bloques de datos de 8  8 utilizando una
implementación sencilla —la utilizada en el caso de estudio COMPRESSLIB— de

la DCT. Los valores de los datos originales representan intensidades de color en el
rango de 0 a 255. Cabe destacar que la DCT produce mejores valores para la
compresión si los datos originales están centrados en 0, por lo tanto, previo a la
transformación propiamente dicha se le resta 128 a cada componente —para
obtener valores en el rango de -128 a 127. Asimismo, luego de realizar la
antitransformación se debe sumar 128 a cada componente para recuperar los
valores originales.
Primero consideremos un bloque de datos que representa una región toda del
mismo color y su respectiva transformada (figura 18). En el bloque de datos no hay
frecuencias —pues es todo del mismo color—, y consecuentemente todos los
términos de la transformada excepto el superior izquierdo (DCT0,0), son cero. Si
observamos la matriz superior izquierda de las funciones base DCT en la figura 17,
veremos que es una superficie uniforme (todos sus valores son iguales). Esta
función base es especial debido a que representa el caso particular de frecuencia
cero. Al término DCT0,0 se lo denomina coeficiente DC. El nombre DC (Direct
Current) proviene del área de la electricidad y significa corriente continua —la
corriente continua no varía en el tiempo, por lo tanto no tiene frecuencia. Al resto
de los términos se los denomina coeficientes AC (Alternating Current) y significa
corriente alterna. A los datos transformados de la figura 18 se los puede comprimir
almacenando solamente el coeficiente DC y algún código especial para indicar que
el resto de los términos son cero.
Figura 18: Transformación de un bloque uniforme.
Consideremos ahora otro ejemplo. En la figura 19 se puede observar un bloque
de datos que representa una superficie donde el color cambia suavemente. Nótese
que todos los valores no nulos resultantes de la transformación se encuentran en
la esquina superior izquierda (y a lo largo de la primera fila y la primera columna).
Estos términos no nulos corresponden a las frecuencias bajas de los datos
originales. Estos datos pueden comprimirse —mediante algún recorrido específico
de la matriz— intentando almacenar solamente los términos no nulos, de modo
análogo al ejemplo anterior.

Figura 19: Transformación de un bloque en degrade.
Analizaremos un último ejemplo. Los datos originales de la figura 20 son
aleatorios, esto lleva a que en los datos transformados no haya casi ningún valor
nulo, y parecieran no estar mejorados para poder comprimirlos. La clave es que ha
cambiado la importancia de cada valor. Examinemos nuevamente las funciones
base DCT de la figura 17: las funciones base que se encuentran en la esquina
superior izquierda capturan frecuencias bajas, mientras que las que se encuentran
en la esquina inferior derecha capturan frecuencias más altas. Las frecuencias
más altas capturan el "ruido" y el detalle fino dentro de un bloque de datos,
mientras que las frecuencias más bajas capturan la "esencia" del bloque de datos
—debido a la respuesta logarítmica del ojo; la percepción humana del ruido en las
imágenes depende de la frecuencia espacial. En algunos casos, el ruido contenido
en un bloque de datos puede ser eliminado completamente sin degradaciones
visuales. La cantidad de ruido que eliminemos al comprimir un bloque de datos
determinará la calidad de la imagen. Más específicamente, el conjunto de
coeficientes obtenido debe ser cuantificado. Es decir, cada coeficiente es dividido
por un valor almacenado en una tabla —tabla de cuantificación— de modo tal de
reducir su valor numérico. Estos nuevos valores se deben redondear —o
truncar—, y en el caso de obtener un cero, sencillamente se estaría descartando
esa información. Si el nuevo valor no resultara ser cero, de todos modos
estaríamos obteniendo una mejora, ya que cuanto menor sea el valor, menor será
la cantidad de bits que serán necesarios para representarlo. El factor de
compresión obtenido utilizando este método depende de los valores de los
elementos de la tabla de cuantificación. Cuantos mas elementos en la tabla
posean valores grandes, mayor será la cantidad de coeficientes que quedarán
nulos, y por lo tanto mayor será el factor de compresión. Por supuesto que esto
incrementará la pérdida de información, y por lo tanto la calidad de la imagen será
menor. Para reconstruir la imagen se debe revertir todo el proceso.

Figura 20: Transformación de un bloque aleatorio.
Wavelet
Como ya mencionamos, las variaciones suaves en el color se corresponden
con variaciones de baja frecuencia y las variaciones fuertes de color se
corresponden con variaciones de alta frecuencia. La transformación del espacio de
intensidades de color al espacio frecuencial se puede llevar a cabo de muchos
modos. Uno de los posibles es la anteriormente presentada DCT. Otra de las
posibles técnicas es la descomposición de una imagen por medio de la
Transformada Discreta Wavelet o Discrete Wavelet Transform (DWT), la cual
analizaremos brevemente a continuación.
La forma general de una transformada wavelet unidimensional (1-D) se puede
apreciar en la figura 21. Aquí una señal pasa a través de un filtro pasa bajos y de
otro pasa altos, l y h (de lowpass y highpass, en inglés) respectivamente, y luego
se submuestrea en un factor de dos —esto causa un proceso con pérdida—,
logrando una transformada de un nivel. Se pueden realizar múltiples niveles
repitiendo los procesos de filtrado y eliminación (submuestreo), únicamente sobre
la rama del filtro pasa bajos. Este proceso se lleva a cabo para un número K finito
de niveles, obteniendo los coeficientes wavelet: di1n, i ∈ 1, . . . ,K y dK0n.
Cuando no se necesita tener conocimiento de la escala o de la frecuencia, el
conjunto entero de coeficientes wavelet se expresa como wn.
Figura 21: Descomposición de una wavelet de 1-D, de K niveles.
La transformada wavelet de 1-D puede extenderse a una transformada wavelet
bidimensional (2-D) utilizando filtros wavelet separables. Con los filtros separables,
la transformada 2-D puede calcularse aplicando una transformada 1-D a cada fila

de los datos de entrada, y luego aplicándola a cada columna de los datos de
entrada. Utilizando la imagen original de la figura 22 [USEVITCH2001], la figura 23
muestra un ejemplo de transformada wavelet 2-D de un nivel (K1), con su
correspondiente esquema de descomposición en la figura 24. El mismo ejemplo,
pero para un nivel de 3, se ve en las figuras 25 y 26.
Figura 22: Imagen original.
Figura 23: Wavelet de un nivel. Figura 24: Descomposición de 1 nivel.

Figura 25: wavelet de 3 niveles. Figura 26: Descomposición de 3 niveles.
Así como la transformada wavelet se utiliza para separar una imagen en varias
clases de importancia, la antitransformada se utiliza para reensamblar las distintas
clases de datos, y de este modo poder reconstruir la imagen. Aquí también se
utiliza un filtro pasa bajos y otro pasa altos, pero el filtrado se realiza en forma
opuesta. Es decir, se comienza desde el nivel más alto, aplicando primero los
filtros por columna y luego por fila, hasta llegar al primer nivel.
La codificación basada en wavelet ha mejorado considerablemente durante los
últimos años. Un gran progreso fue la introducción de la codificación EZW
(embedded zero-tree), de Shapiro. Este algoritmo es capaz de aprovechar las
propiedades de multiresolución de la transformada wavelet y es muy eficiente.
Formato de imagen JPEG
En la actualidad existe una cantidad muy grande de formatos de imagen. Cada
uno con sus respectivos puntos fuertes y débiles, según sea la aplicación para la
cual fueron diseñados —calidad, razón de compresión, eficiencia, costos
(patentes, licencias, etc.), estándares, etc.
A mediados de 1980, miembros de la ITU —International Telecommunication
Union (Unión Internacional de Telecomunicaciones)— y de la ISO —International
Standards Organisation (Organización Internacional de Estándares)— se
asociaron para llevar a cabo un estándar para la compresión de imágenes en
escala de grises y en colores. Este estándar se llamó JPEG: Joint Photographic
Experts Group (Grupo de Expertos Fotográficos Asociados).
Unos años más tarde, el comité de JPEG decide desarrollar otro estándar para
la compresión de imágenes, llamado JPEG2000. Esto fue en respuesta a las
demandas cada vez mayores de multimedia, internet y una gran variedad de
aplicaciones de imágenes digitales. Sin embargo, en términos de la metodología
de compresión, estos dos estándares son muy distintos —mientras que el JPEG
original está basado en la DCT, el JPEG2000 está basado en la DWT.

Las imágenes JPEG pueden ser de cualquier resolución y espacio de color,
tanto con algoritmos con pérdida como sin pérdida. El estándar JPEG es de
propósito general, y posee muchas características y posibilidades. Por ejemplo,
por medio del ajuste de parámetros, se puede tomar una decisión de compromiso
entre la calidad de la imagen y su factor de compresión. El rango de compresión
es muy amplio: desde aproximadamente 100:1 —con degradaciones visuales
importantes— hasta aproximadamente 3:1 —indistinguible de la imagen original.
Generalmente, el umbral del factor de compresión para percibir diferencias entre la
imagen original y la reconstruida, se encuentra dentro del rango de 10:1 a 20:1
—dependiendo de la imagen original.
Si bien el formato JPEG se desarrolló con la intención de comprimir imágenes,
ha resultado satisfactorio para la compresión de video, principalmente si se trata
de video en tiempo real —pues es más eficiente en términos computacionales que
otras soluciones, como el formato MPEG. También resultó útil en la tarea de
edición. Sin embargo, el factor de compresión que logra no es muy alto, ya que no
aprovecha la redundancia temporal entre cuadros. Una vez que ha finalizado el
proceso de edición, el video puede convertirse a un formato más apropiado para
obtener una compresión mayor.
El formato JPEG define cuatro modos de operación distintos: sin pérdida,
secuencial, progresivo y jerárquico. La codificación sin pérdida se basa en un
algoritmo espacial, en el dominio de los pixeles. Se lleva a cabo una predicción del
valor de una muestra, teniendo en cuenta hasta tres muestras vecinas. Luego, al
valor real se le resta el valor de la predicción y la diferencia se codifica sin pérdida
utilizando codificación de Huffman o aritmética. La compresión sin pérdida logra un
factor de compresión de aproximadamente 2:1.
Los otros tres modos de compresión se basan en la DCT. El esquema
secuencial puede utilizar tanto codificación de Huffman (la opción por defecto de
JPEG - baseline sequential scheme) como codificación aritmética. Cuando la
imagen se reconstruye, cada fila (bloques de 8  8 pixeles) se decodifica —de
izquierda a derecha y de arriba hacia abajo— y se presenta secuencialmente con
toda su exactitud y resolución.
El esquema progresivo presenta la imagen en múltiples pasos. Cuando la
imagen se decodifica, inmediatamente se obtiene una mera aproximación de la
imagen completa. Progresivamente se va mejorando la calidad, hasta lograr su
exactitud total. Esto es ideal para aplicaciones de búsqueda en bases de datos de
imágenes o exploración de sitios web. Se puede utilizar selección espectral,
aproximación sucesiva, o ambas. La selección espectral codifica los coeficientes
de baja frecuencia de la DCT al principio (para obtener la imagen rápidamente),
seguido de los coeficientes de alta frecuencia (para añadir los detalles). La
aproximación sucesiva codifica los bits más significativos de los coeficientes de la
DCT, seguido de los bits menos significativos.
Por último, el modo jerárquico representa a una imagen en múltiples
resoluciones. Por ejemplo, supongamos que existen tres versiones de una imagen:
512  521, 1024  1024 y 2048  2048. Las imágenes con mejor resolución se

codifican como diferencias de la siguiente imagen más chica, requiriendo menos
bits de los que necesitaría si se almacenara individualmente. Por supuesto, el
número total de bits es mayor al requerido para almacenar solamente la imagen de
mayor resolución. Cabe destacar que las imágenes individuales en una secuencia
jerárquica pueden ser codificadas progresivamente.
Esquema secuencial (baseline)
Aquí estudiaremos las distintas etapas del pipeline de
compresión-descompresión del esquema secuencial. Primero comentaremos
brevemente cada uno de los pasos, y luego se profundizará en aquellos que lo
requieran. Las técnicas que ya hayan sido analizadas con anterioridad serán
mencionadas superficialmente. En la figura 27 se puede apreciar un diagrama
esquemático de un compresor.
Figura 27: Diagrama esquemático de un compresor (secuencial) JPEG.
Si la imagen que se desea comprimir es en colores, entonces el primer paso es
convertir esta imagen al espacio de colores YCbCr —el estándar JPEG no define
un espacio de color específico para la imagen de entrada. Luego, es posible
realizar algún submuestreo de los canales Cb y Cr. El estándar JPEG permite
cualquiera de los formatos de muestreo de YCbCr; para la correcta
descompresión, en el encabezado se almacena información del factor de muestreo
vertical y horizontal. Luego, cada plano del espacio de color se discretiza en

bloques de 8  8 pixeles —en caso de tratarse de una imagen en escala de grises,
esta imagen se discretiza sin ningún preprocesamiento.
El siguiente paso es realizar un corrimiento de los valores de las componentes
de cada bloque, pues la DCT produce mejores valores para la compresión si los
datos originales están centrados en 0. Como el rango original es de 0 a 255, al
restarle 128 el nuevo rango será de -128 a 127.
A continuación, a cada bloque se le aplica la DCT. Luego, cada bloque se
cuantifica teniendo en cuenta una tabla de cuantificación. Una vez cuantificado, se
recorre el bloque en zigzag, de modo tal de acumular la mayor cantidad posible de
ceros al final del recorrido. Después, los coeficientes DC de los bloques se
codifican mediante DPCM; los coeficientes AC se codifican mediante RLC. Luego
de esta primer codificación, cada conjunto se codifica independientemente por
segunda vez, en este caso mediante un codificador entrópico —codificación de
Huffman, pues es la única posibilidad en el esquema secuencial baseline. Una vez
terminados estos procesos, se cuenta con toda la información comprimida, lista
para almacenar o transmitir.
Para descomprimir una imagen, simplemente se invierte todo el proceso. Se
utilizan decodificadores entrópicos, un decodificador RLC, un decodificador DPCM,
se reconstruyen los bloques, se descuantifican, se antitransforman y finalmente se
obtiene la imagen recuperada.
Cuantificación
En este proceso se reduce la precisión de los coeficientes, consecuentemente
el número de bits necesarios para representarlos será menor. Esto se lleva a cabo
dividiendo cada valor en el bloque por un único divisor (entre 1 y 256) que está
almacenado en una tabla —tabla de cuantificación. Debido a la percepción
humana, generalmente las frecuencias más altas se dividen por factores mayores,
por lo tanto muchos coeficientes finalizan siendo cero. Matemáticamente la
cuantificación es una operación de división, sin embargo si los factores de
cuantificación se restringen a potencias de dos, esto se puede realizar muy
eficientemente realizando corrimientos.
La cantidad de precisión que se puede reducir sin involucrar pérdidas visuales
considerables es dependiente de los datos. Es por esto que el estándar JPEG no
impone ninguna tabla de cuantificación, sino que lo deja abierto para que cada
aplicación defina la más conveniente para sus propósitos. No obstante, existen
tablas de propósito general. Es usual que haya una tabla para la luminancia y otra
—con coeficientes mayores— para las crominancias. Además, al comprimir
utilizando estas tablas estándar, se puede almacenar en el encabezado un
parámetro de escalamiento. Esto le brinda flexibilidad a las tablas, pues
dependiendo del factor de escalamiento se podrá incrementar o disminuir la
calidad de la imagen —inversamente proporcional al factor de compresión. En la
figura 28 se muestra una tabla de cuantificación para luminancia y en la 29 una
para crominancias, ambas de propósito general [GHANBARI2003].

El proceso de decodificación restaura las magnitudes de los términos, pero por
supuesto que no la precisión original. Esto se lleva a cabo invirtiendo la operación,
es decir multiplicando por el mismo número que anteriormente se había dividido.
Por lo tanto, un conjunto de datos sólo podrá ser decodificado satisfactoriamente si
el codificador y el decodificador utilizan las mismas tablas. Las tablas pueden estar
incluidas en el conjunto de datos comprimidos —tablas ad hoc, almacenadas en el
encabezado— o pueden ser tablas predefinidas —almacenadas tanto en el
compresor como en el descompresor. El análisis de cuál de las dos alternativas es
más conveniente es análogo al realizado con las tablas de probabilidad en la
codificación de Huffman. Es posible que al utilizar tablas específicas se logre un
mejor desempeño, pero hay que tener en cuenta que estas tablas deberán formar
parte de la imagen comprimida. Si la imagen es muy grande con respecto al costo
asociado de almacenar las tablas, probablemente convenga utilizar esta opción.
Por otro lado, si la imagen a comprimir es muy pequeña, es posible que el hecho
de almacenar las tablas en la misma imagen comprimida represente un porcentaje
considerable del tamaño total, con lo cual sería conveniente utilizar las tablas
estándar. Otros factores que afectan son los de la eficiencia y complejidad de
implementación. Es muy probable que el factor de más relevancia a la hora de
decidir cuál decisión tomar sea el de la eficiencia. Es cierto que el objetivo
primordial de la compresión de imágenes es reducir la cantidad de datos que las
representan, pero en muy pocas ocasiones el hecho de guardar las tablas de
cuantificación representará un costo importante. Observemos que una tabla de
cuantificación es una matriz de 8  8 componentes, y en la mayoría de las
aplicaciones se trabaja con imágenes de varios órdenes de magnitud mayor a 8  8
pixeles.
Figura 28: Tabla de cuantificación para Y.

Figura 29: Tabla de cuantificación para Cb y Cr.
Recorrido en zigzag
Luego de la cuantificación, es muy probable que muchos términos que se
encuentran en la esquina inferior derecha se redondeen —o trunquen— a cero.
Será más eficiente almacenar la cantidad de ceros que almacenarlos
individualmente. Mas aún, cuando sólo queden elementos nulos por codificar, se
podrá almacenar un símbolo que indique esta situación.
El recorrido en zigzag es una técnica que reagrupa los términos de los bloques
en un arreglo lineal, de modo tal de incrementar la probabilidad de que los
elementos no nulos se encuentren al principio, agrupando los ceros al final. Esto
se logra recorriendo los bloques en zigzag a 45 grados, comenzando por el
extremo superior derecho y finalizando en el extremo inferior izquierdo, como se
muestra en la figura 30.
Figura 30: Recorrido en zigzag.
Codificación RLC
Una vez que se dispone del arreglo resultante del recorrido en zigzag, se lo
codifica con RLC (Run Length Coding - codificación de longitud de cadenas), en
series de pares (longitud, valor). La componente longitud indica la cantidad de
coeficientes nulos y la componente valor indica el siguiente coeficiente no nulo en

el arreglo. Cabe destacar que la componente longitud utilizará sólo cuatro bits, por
lo tanto su rango será de 0 a 15. Por lo tanto, si nos encontráramos con una
secuencia de, por ejemplo, 20 ceros y a continuación un 8, esta cadena se
representaría como: (15,0),(4,8). Es decir, el primer par indica que hay 15 ceros y
a continuación un cero —en total 16 ceros—; el primer término del segundo par
debe completar los 20 ceros, por lo tanto es 4, y finalmente le sigue el 8. Cuando
se detecta que el bloque lo termina una cadena de ceros, se codifica como (0,0).
Como muchas veces los arreglos quedan con largas cadenas de ceros
consecutivos, esta codificación elimina mucha redundancia.
Veamos un ejemplo completo, considerando el siguiente bloque:
-800 -73 0 -7 0 -2 0 -1
-73 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
-7 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
-2 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
-1 0 0 0 0 0 0 0
Recorrido en zigzag:
-800,-73,-73,0,0,0,-7,0,0,-7,0,0,0,
0,0,-2,0,0,0,0,-2,0,0,0,0,0,0,0,-1,
0,0,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0
RLC:
(0,-800),(0,-73),(0,-73),(3,-7),(2,-7),
(5,-2),(4,-2),(7,-1),(6,-1),(0,0)
Codificación DPCM
La codificación DPCM (Differential Pulse Code Molulation - codificación
modulada de pulsos diferenciales) es un caso particular de la codificación
predictiva. Se basa en la información ya disponible para predecir valores futuros, y
lo que se codifica es la diferencia entre el valor real y el de la predicción.
La idea es restarle al coeficiente DC actual el coeficiente DC anterior, y
almacenar ese valor —excepto que se trate del primer coeficiente DC de la
imagen, en cuyo caso se almacena el coeficiente DC original. A este valor lo
llamaremos DC Diferencial, o simplemente Dif. Este tratamiento por separado de
los coeficientes AC se realiza para explotar la correlación entre los valores DC de
los bloques adyacentes.
Por ejemplo, supongamos que los cuatro primeros bloques —ya
cuantificados— poseen los siguientes coeficientes DC: 733, 708, 737 y 677. La
codificación DPCM se observa en la figura 31.

Figura 31: Codificación DPCM.
Para decodificar una serie de coeficientes se realiza lo siguiente. Al coeficiente
codificado se le suma el coeficiente que se ha decodificado anteriormente —a
menos que sea el primer coeficiente por decodificar, en cuyo caso no se le suma
nada. En la figura 31 se observa la decodificación DPCM del ejemplo anterior.
Figura 32: Decodificación DPCM.
Codificación entrópica
Para reducir la cantidad de bits necesarios para representar los bloques
cuantificados, tanto los coeficientes Dif. como los AC se codifican entrópicamente.
Para esto se utilizan dos esquemas básicos: el VLC (Variable Length Coding -
codificación de longitud variable) y el VLI (Variable Length Integer - entero de
longitud variable). El VLC codifica la cantidad de bits utilizados por cada
coeficiente, mientras que el VLI codifica los enteros signados.
Aquí se utilizarán tablas de códigos Huffman predefinidas, sin embargo
recordemos que el estándar JPEG permite especificar sus propios códigos en el
encabezado.
Codificación de los coeficientes DC Diferenciales
La codificación de los coeficientes Dif. se lleva cabo mediante tres pasos
[BOUMAN2001].
1. Determinar la cantidad m de bits necesarios para representar Difk sin
signo. Por ejemplo, la representación binaria no signada del número −3
es 11, por lo tanto m  2 bits.

2. Utilizar la tabla 5 para codificar m. A esto se lo conoce como
codificación VLC.
3. Si Difk  0, entonces tomar los m menos significativos bits. Si
Difk  0, entonces tomar el complemento a dos de la representación de
Difk − 1 y tomar los m menos significativos bits. A este paso se lo conoce
como codificación VLI. Se lleva a cabo para representar eficientemente
los coeficientes, pues |Difk |  2m − 1.
Por ejemplo, si m  2, Difk debe pertenecer al conjunto −3, −2, 2,3.
Como los valores −1, 0,1 no son posibles, para no desperdiciar bits
podemos remapear los valores enteros al rango 0, 1, 2,3.
Consideremos el caso cuando Difk  −3. En este caso m  2. Como
Difk  0, hay que tomar el complemento a dos de la representación de
Difk − 1, el cual es 11111100. Tomando los m menos significativos bits
nos queda 00.
Ahora si Difk  3, entonces la representación de Difk en
complemento a dos es 00000011, y tomando los m menos significativos
bits nos queda 11.
En la práctica, se debe utilizar aritmética de 16 bits para el
complemento a dos, para poder trabajar con los doce bits de los valores
signados de Difk.
El resultado de esta codificación se presenta como una cadena de bits que
contiene primero la parte VLC y luego la VLI.
Rango de los valores de DC Difk Cantidad de bits (m) Código Huffman
0 0 00
-1,1 1 010
-3,-2,2,3 2 011
-7...-4,4...7 3 100
-15...-8,8...15 4 101
-31...-16,16...31 5 110
-63...-32,32...63 6 1110
-127...-64,64...127 7 11110
-255...-128,128...255 8 111110
-511...-256,256...511 9 1111110
-1023...-512,512...1023 10 11111110
-2047...-1024,1024...2047 11 111111110
Tabla 5: Códigos Huffman para la representación de cada valor posible de m de los
coeficientes Difk.
Codificación de los coeficientes AC

Los coeficientes AC se codifican de modo similar a los coeficientes Difk, pero
teniendo en cuenta que los coeficientes AC estarán representados por pares
(longitud, valor).
1. Teniendo en cuenta el par (longitud, valor), determinar el par
(longitud, m), donde longitud es la cantidad de ceros que precede al valor
no nulo y m es la cantidad de bits necesarios para representar la
componente valor del primer par. A m se lo determina del mismo modo
que en el paso 1 de la codificación de los coeficientes Dif. Entonces, por
ejemplo el par (longitud, valor)  (3,-3) deberá representarse como
(longitud, m)  (3,2).
Al par (15,0) se lo representa con el símbolo ZRL. Al par (0,0) se lo
representa con el símbolo EOB.
2. Mapear la componente valor en una secuencia de m bits, del mismo
modo que en el paso 3 de la codificación de los coeficientes Dif. A este
paso se lo denomina codificación VLIac.
3. Utilizar una tabla de códigos Huffman para coeficientes AC
[BOUMAN2001], [GHANBARI2003] para mapear el par (longitud, m) en
un código Huffman, denominado VLCac.
4. Concatenar los códigos VLCac,VLIac para formar una cadena de bits
que representa la codificación del par original (longitud, valor).
Veamos un ejemplo que ilustre el procedimiento completo [BOUMAN2001].
Supongamos que el bloque a codificar es el primero de la imagen y que posee los
siguientes valores:
3 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 9 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
Los pares que resultan del recorrido
en zigzag son los siguientes:
(0,3),(15,0),(15,0),(15,0)(2,9),(0,0)
La cadena de bits que representa la codificación entrópica se construye a
continuación.

011  VLC de m  2 del coeficiente DC del par (0,3)
11  VLI del coeficiente DC 3
11111111001  VLCac de ZRL —par (15,0)
11111111001  VLCac de ZRL —par (15,0)
11111111001  VLCac de ZRL —par (15,0)
111111110100  VLCac de (2,4) —del par original (2,9)
1001  VLIac del valor 9 —del par original (2,9)
1010  VLCac de EOB —par (0,0)
Al concatenar estos códigos obtenemos la siguiente cadena de bits:
’011”11”111
7F
11111001’
F9
’11111111
FF
001”11111
3F
111001”11
E7
11111101
FD
00”1001”10
26
10”??????
??
Las llaves denotan los límites de los bytes, y las comillas simples denotan
grupos de bits asociados a los códigos. Es claro que la cadena de bits no siempre
finalizará al final de un byte. Si el bloque actual no es el último de la imagen,
entonces la cadena de bits que producirá la codificación del próximo bloque
deberá concatenarse al final de la codificación del bloque actual. Si el bloque
actual sí es el último de la imagen, entonces lo que se realiza es completar —si
fuera necesario— el último byte con ceros, para asegurar un número entero de
bytes. A esto se lo denomina padding de ceros.
La segunda línea representa el valor hexadecimal del byte asociado. En la
secuencia se ve el valor 0xFF, pero este valor está reservado para el encabezado
JPEG. Entonces, lo que se realiza para evitar problemas es, ante la ocurrencia de
un valor 0xFF, añadir a continuación un byte con el valor 0x00. A esto se lo llama
byte stuffing. Teniendo en cuenta estos detalles, la secuencia correcta debería ser:
7F F9 FF 00 3F E7 FD 26 ??. El verdadero valor del último byte será determinado
al codificar el próximo bloque.
Caso de estudio: COMPRESSLIB
El propósito de este caso de estudio es ilustrar las diferentes etapas del
pipeline de compresión-descompresión del esquema secuencial baseline del
formato de imagen JPEG. Cabe aclarar que la intención de este caso de estudio
no es realizar una implementación de un compresor-descompresor de imágenes
JPEG. La idea es mostrar, mediante el desarrollo de un formato propio —formato
BCI (Basic Compressed Image)—, cómo se pueden llevar a la práctica los distintos
conceptos teóricos. Por este motivo es que se le ha dado mayor prioridad a la
facilidad de comprensión de la implementación que a la eficiencia.
Este desarrollo consiste de lo siguiente:
 Una librería de compresión de imágenes (COMPRESSLIB),
modularizada para poder acceder independientemente a cada una de las
etapas de compresión-descompresión.

 Una aplicación que ilustra el funcionamiento interno de cada una de
las etapas de compresión-descompresión —Compress demo.
 Una aplicación de compresión y visualización de imágenes —Image
viewer.
Librería de compresión de imágenes
Aquí describiremos el funcionamiento general de la librería, analizando en
detalle los temas que lo requieran. La librería COMPRESSLIB fue desarrollada en
C y compilada a un archivo compressor.lib, que deberá ser incluido por
cualquier aplicación que desee utilizarla. Esta librería utiliza otra librería, DevIL
(Developer’s Image Library), que es una librería de imágenes Open Source basada
en la licencia LGPL. Si bien la librería DevIL soporta muchos formatos de
imágenes, sólo se la utiliza para cargar imágenes que luego serán comprimidas
por COMPRESSLIB, o para almacenar imágenes en algún formato estándar. Por
esta razón, las aplicaciones que utilicen la librería COMPRESSLIB, tendrán que
incluir también (sólo en el caso que la aplicación requiera cargar o almacenar
imágenes con formatos estándar) el archivo devil.dll.
A continuación describiremos las capacidades y limitaciones del formato BCI.
Este formato permite almacenar dos tipos de imágenes distintas: Imágenes en
escala de grises —8 bits por pixel— e imágenes en color —24 bits por pixel—.
Para las imágenes en color, se emplea el formato de muestreo 4:2:2. Utiliza tablas
de cuantificación fijas —una para el canal Y y otra para los canales Cb y Cr—,
almacenadas en un archivo de texto (quantization.tbl), que deberá residir en
el mismo directorio que la aplicación. Estas tablas pueden modificarse
simplemente editando el archivo y cambiando los valores de los coeficientes de las
matrices. Además, en el encabezado se guarda un parámetro que indica el factor
de calidad de la imagen, que determina el escalado de estas tablas. Para la
codificación entrópica se adoptó la codificación de Huffman, y se utiliza una tabla
de códigos sugerida por [BOUMAN2001] y [GHANBARI2003], almacenada en un
archivo de texto (huffman.tbl) que debe hallarse en el mismo directorio que la
aplicación. Al igual que con las tablas de cuantificación, los códigos podrían
modificarse editando el archivo.
En la figura 33 puede observarse un diagrama del encabezado del formato.
Posee 6 campos:
 Id (Identificador) - Es el identificador del formato. Este campo es fijo, y
siempre debe contener los caracteres ’b’, ’c’, ’i’ y ’ ’(espacio) —4 datos
de tipo char (en total 4 bytes).
 L (Largo) - Este campo almacena el largo (o ancho) de la imagen,
medido en pixeles. El tipo de datos que almacena es unsigned int
—entero de 32 bits (o 4 bytes) no signado.
 A (Alto) - Este campo almacena la altura de la imagen, medida en
pixeles. El tipo de datos que almacena es unsigned int —entero de
32 bits (o 4 bytes) no signado.

 BPP (Bits Por Pixel) - Este campo almacena la cantidad de bits que
son necesarios para representar un pixel de la imagen. Sólo puede ser 8
(escala de grises) o 24 (color). Su tipo de datos es unsigned char
—entero de 8 bits (o 1 byte) no signado.
 C (Calidad) - Este campo almacena un número real entre 0 y 1, y se
utiliza para definir el escalado de las tablas de cuantificación. Controla la
calidad de la imagen, siendo 0 la peor calidad (factor de compresión más
alto), 0.66 una calidad buena (sin escalado) y 1 la mejor calidad (factor
de compresión más bajo). Su tipo de datos es float —real de 32 bits (o
4 bytes).
 T (Tamaño) - Este campo almacena la cantidad de bytes que ocupan
los datos comprimidos propiamente dichos. Es el último campo del
encabezado. El tipo de datos que emplea es unsigned int —entero
de 32 bits (o 4 bytes) no signado.
Figura 33: Encabezado del formato BCI.
Ahora estudiaremos las distintas etapas del pipeline de
compresión-descompresión. El diagrama esquemático de este pipeline puede
observarse en la figura 34. Si bien el formato no especifica una implementación
determinada, nosotros explicaremos cómo lo hace COMPRESSLIB. No
explicaremos en detalle cada una de las clases, ya que esto superaría los
alcances de este trabajo, no obstante sí se analizarán los extractos de código que
sean relevantes. Para acceder a la documentación de COMPRESSLIB, referirse al
archivo annotated.html, en la ruta
programacionproyectofinal.cvscompressordocscompresslib.
Dado que el funcionamiento general es análogo al del esquema secuencial del
formato JPEG, comenzaremos inmediatamente a analizar cada una de las etapas.

Figura 34: Diagrama esquemático de un compresor BCI.
Muestreo
En esta etapa, para la compresión, se realiza un submuestreo de los canales
YCbCr con el formato 4:2:2.
A cada canal se lo representa como si fuera una imagen individual. Los datos
están almacenados en un arreglo, por filas, de izquierda a derecha y de arriba
hacia abajo. Entonces, luego de hacer la conversión de espacio de color a YCbCr
4:4:4, tendremos una imagen que representa al canal Y, otra que representa al
canal Cb y otra que representa al canal Cr; cada una de 8 bits por pixel y del
mismo largo y alto que la original. Resta realizar el submuestreo de los canales Cb
y Cr. Para esto, a cada canal hay que aplicarle el siguiente algoritmo:
for ( UInt32 i  0; i  size; i )
{
alias[0]  dataChrominancePtr[0];
alias;
dataChrominancePtr  2;
};
 size es alto original  ancho original
2 (la mitad de la cantidad de pixeles
del canal Y).
 dataChrominancePtr[] es un puntero (original) a una estructura que
contiene los datos originales del canal Cb o Cr.
 alias[] es un puntero (nuevo) a una estructura donde se almacenarán
los datos del canal submuestreado.

Entonces, lo que se realiza es: 1) se copia el valor de un pixel del puntero
original en el nuevo; 2) se adelanta una posición el puntero nuevo; 3) se adelanta
dos posiciones el puntero original; 4) se repite el proceso hasta llegar al final del
puntero original (size veces).
Para la descompresión es necesario convertir del formato 4:2:2 a 4:4:4,
realizando una interpolación. Es necesario seguir el siguiente algoritmo para los
canales Cb y Cr.
dataChrominancePtr;
for ( UInt32 i  0; i  ( size - 2 ); i  2 )
{
temporalValue  floor ( ( ( alias[0]  alias[2] ) / 2 )  0.5 );
if ( temporalValue  255 )
temporalValue  255;
else if ( temporalValue  0 )
temporalValue  0;
alias[1]  temporalValue;
alias  2;
dataChrominancePtr;
};
 alias[] es un puntero (nuevo) a una estructura donde se almacenarán
los datos del canal Cb o Cr con las muestras faltantes reconstruidas.
 dataChrominancePtr[] es un puntero (original) a una estructura donde se
encuentran los datos originales del canal Cb o Cr submuestreado.
 size es alto Cb o Cr  ancho Cb o Cr  2 (la cantidad de pixeles del
canal Y).
Entonces el procedimiento es: 1) antes de comenzar el ciclo, se copia en la
primer componente del puntero nuevo, la primer componente del puntero original;
2) se copia en la tercer componente del puntero nuevo, la segunda componente
del puntero original; 3) se almacena en la segunda componente del puntero nuevo,
un promedio de la primer y tercer componente; 4) se avanza en dos el puntero
nuevo y en uno el puntero original; 5) se repiten los pasos 2), 3) y 4) hasta
terminar el proceso.
Aquí se ha presentado sólo un esquema general de la implementación. La
implementación propiamente dicha se puede encontrar en el código fuente, en los
archivos colorspacemanager.h y colorspacemanager.cpp, bajo la ruta
programacionproyectofinal.cvscompressorsrccompressorutils

Discretización en bloques
Hasta ahora, siempre se dijo que se deben discretizar las imágenes en bloques
de 8  8, pero esto no siempre es posible. Si la imagen no tiene un largo o alto
múltiplo de 8, entonces será imposible dividir a esta imagen en bloques de sólo
8  8. No existe una única manera de afrontar este problema. Una posible solución
es "agrandar" la imagen hasta alcanzar el múltiplo de 8 más cercano —en la
dimensión que sea necesario—, y en el proceso de descompresión volver la
imagen a su tamaño original. En el presente caso de estudio se adoptó otra
solución, permitiendo bloques menores a 8  8. Supongamos que se dispone de
una imagen de 50  35, entonces tendremos 24 bloques de 8  8, 4 de 2  8, 4 de
8  3 y 1 de 2  3 (figura 35). Esta solución complica un poco la implementación de
la transformada DCT, ya que no alcanza con realizar el caso particular de 8  8,
sino que se debe llevar a cabo de modo general.
Figura 35: Discretización en bloques no uniformes.
Transformación DCT
Dado que la DCT ya se ha analizado con suficiente rigurosidad, ahora sólo nos
limitaremos a explicar cómo se ha implementado en este caso de estudio. A
continuación se presenta la implementación del constructor de una matriz de
transformación de rows  columns elementos.
Real c, d;
for ( UInt8 u  0; u  rows; u )
{
if ( u  0 )
c  1/sqrt( Real(2.0) );
else c  1;
for ( UInt8 v  0; v  columns; v )
{
if ( v  0 )
d  1/sqrt( Real(2.0) );
else d  1;
for ( UInt8 i  0; i  rows; i )

for ( UInt8 j  0; j  columns; j )
{
Real first  ( 2*c*d / sqrt( Real( rows * columns ) ) );
Real cos1  cos( ( 2*i  1 ) * u*PI / ( 2 * rows ) );
Real cos2  cos( ( 2*j  1 ) * v*PI / ( 2 * columns ) );
this-setComponent ( v  rows*u, j  columns*i, first * cos1 * cos2 );
};
};
};
Dado un bloque de datos de rows  columns componentes y una matriz de
transformación conforme —de
columns − 1  rows ∗ rows − 1  1  columns − 1  columns ∗ rows − 1  1
elementos—, el siguiente algoritmo realiza la transformación DCT.
IMatrixReal* auxMatrix  new IMatrixReal (rows, columns);
{
Real uvAux  auxMatrix-getComponent (u, v);
Int16 ijAux  ( input-getComponent (i, j) - 128 );
Real transfAux  transfMatrix-getComponent (v  rows*u, j  columns*i);
auxMatrix-setComponent ( u, v, uvAux  (ijAux * transfAux) );
};
result-setComponent (u, v, floor ( auxMatrix-getComponent (u, v)  0.5) );
 auxMatrix es una matriz auxiliar de números reales, de rows  columns
componentes, inicializada toda con ceros.
 input es una matriz de rows  columns componentes, que contiene el
bloque de datos a transformar.
 transfMatrix es la matriz de transformación de input.
En el proceso de descompresión se debe llevar a cabo una antitransformación
de los datos. A continuación se lista el algoritmo para el constructor de una matriz
de antitransformación de rows  columns elementos.
Real c, d;

{
if ( i  0 )
c  1/sqrt( Real(2.0) );
else c  1;
{
if ( j  0 )
d  1/sqrt( Real(2.0) );
else d  1;
Real first  ( 2*c*d / sqrt( Real( rows*columns ) ) );
Real cos1  cos( (2*u  1) * i*PI/( 2*rows ) );
Real cos2  cos( (2*v  1) * j*PI/( 2*columns ) );
this-setComponent (v  rows*u, j  columns*i, first * cos1 * cos2 );
};
};
Dado un bloque de rows  columns coeficientes DCT y una matriz de
antitransformación conforme —de
columns − 1  rows ∗ rows − 1  1  columns − 1  columns ∗ rows − 1  1
elementos—, el siguiente algoritmo realiza la antitransformación DCT.
IMatrixReal* auxMatrix  new IMatrixReal (rows, columns);
{
Real uvAux  auxMatrix-getComponent (u, v);
Int16 ijAux  input-getComponent (i, j);
Real transfAux  transfMatrix-getComponent (v  rows*u, j  columns*i);
auxMatrix-setComponent ( u, v, uvAux  ijAux * transfAux );
};
result-setComponent (u, v, floor ( auxMatrix-getComponent (u, v)  0.5)  128 );
 auxMatrix es una matriz auxiliar de números reales, de rows  columns
componentes, inicializada toda con ceros.
 input es una matriz de rows  columns componentes, que contiene el
bloque de coeficientes DCT a antitransformar.
 transfMatrix es la matriz de antitransformación de input.
Para un análisis exhaustivo de los constructores de las matrices de
transformación y antitransformación, referirse al código fuente de los archivos

transformationmatrix.h y transformationmatrix.cpp, situados en el
directorio
programacionproyectofinal.cvscompressorsrccompressorcommon
Si se desea profundizar en la implementación de la transformación DCT,
recurrir a los archivos dcttransformer.h y dcttransformer.cpp. Para la
antitransformación, a los archivos idcttransformer.h y
idcttransformer.cpp. Todos estos archivos se encuentran en
programacionproyectofinal.cvscompressorsrccompressorcodecs
Cuantificación
Para la cuantificación, se utiliza una tabla para la luminancia (canal Y) y otra
para las crominancias (canales Cb y Cr). Por defecto, estas tablas son las
sugeridas por [GHANBARI2003] —figuras 28 y 29—, pero al estar almacenadas
en un archivo de texto (quantization.tbl) son fácilmente editables. Vale la
pena aclarar que una imagen debe ser descomprimida con las mismas tablas que
fue comprimida, por esta razón se recomienda tener especial cuidado al editarlas.
Tanto para la cuantificación como para la descuantificación, se utiliza un
parámetro C (Calidad) de escalado, que determina la calidad de la imagen. Este
parámetro es un número real entre 0 y 1, siendo 0 la peor calidad (factor de
compresión más alto), 0.66 una calidad buena (sin escalado) y 1 la mejor calidad
(factor de compresión más bajo). Previo al escalamiento propiamente dicho, a este
parámetro C se le realiza un preproceso. Notaremos como Coriginal y Cpreprocesado al
parámetro C antes y después del preproceso respectivamente. El parámetro
Cpreprocesado también será un número real, pero su rango es de 0.25 a 16. El
preproceso es el siguiente:
Cpreprocesado  21−Coriginal 6−2
Esto mapea el mínimo de Coriginal al máximo de Cpreprocesado, y el máximo de
Coriginal al mínimo de Cpreprocesado.
Luego se cargan en memoria las tablas ya escaladas. El escalado es muy
simple, consiste de multiplicar cada componente de cada una de las dos tablas
originales por el factor de escalado Cpreprocesado.
Para la cuantificación, se divide el elemento (i,j) del bloque de coeficientes DC
por el elemento (i,j) de la tabla de cuantificación escalada. Para la
descuantificación, se multiplica el elemento (i,j) del bloque de coeficientes DC
cuantificados por el elemento (i,j) de la tabla de cuantificación escalada.
Para mayores detalles referirse al código fuente de los archivos
quantization.h y quantization.cpp, situados en
programacionproyectofinal.cvscompressorsrccompressorcommon

Codificación DPCM
La implementación de la codificación y decodificación DPCM es la traducción
directa del método explicado en el esquema secuencial baseline de JPEG. Es
decir, para la codificación, al coeficiente DC del bloque a codificar se le debe restar
el coeficiente DC del bloque codificado previamente. Al resultado de esta resta lo
llamaremos Dif. Se construye un nuevo bloque, al coeficiente DC se le asigna Dif,
y al resto de los coeficientes AC se les asigna los mismos valores que los
contenidos en el bloque original. Luego, se debe almacenar el valor DC del bloque
original, para poder realizar la codificación del próximo bloque. El código que
implementa esto es el siguiente:
BlockMatrix* result  new BlockMatrix ( input.getRows (), input.getColumns () );
for ( UInt8 row  0; row  input.getRows (); row )
for ( UInt8 column  0; column  input.getColumns (); column )
result-setComponent ( row, column, input.getComponent ( row, column ) );
result-setComponent (0, 0, input.getComponent (0, 0) - this-previousEncodingDCValue);
this-previousEncodingDCValue  input.getComponent (0, 0);
return result;
 result es una matriz inicializada toda con ceros, donde se almacenará
el bloque de coeficientes DCT codificado con DPCM.
 input es el bloque de coeficientes DCT a codificar con DPCM.
 previousEncodingDCValue es el valor DC del bloque codificado previamente.
Si fuera el primer bloque a codificar, previousEncodingDCValue es igual a cero.
Para la decodificación, al coeficiente codificado se le suma el coeficiente que
se ha decodificado anteriormente. Se construye un nuevo bloque y al coeficiente
DC se le asigna este valor. Además, este valor se almacena para la correcta
decodificación del próximo bloque. Al resto de los coeficientes AC del bloque
recién creado se les asigna los valores contenidos en el bloque original. La
implementación es la siguiente:
BlockMatrix* result  new BlockMatrix ( input.getRows (), input.getColumns () );
for ( UInt8 row  0; row  input.getRows (); row )
for ( UInt8 column  0; column  input.getColumns (); column )
result-setComponent ( row, column, input.getComponent ( row, column ) );
result-setComponent (0, 0, input.getComponent (0, 0)  this-previousDecodingDCValue);
this-previousDecodingDCValue  result-getComponent (0, 0);
return result;
 result es una matriz inicializada toda con ceros, donde se almacenará

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