Métodos probabilísticos hidrología

Métodos
Probabilísticos
HIDROLOGIA GENERAL
Autor: Valleumbroso Villa Freddy
2014

- Métodos Probabilísticos
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Metodos Probabilisticos
PROFESOR: Ing. Dante Salazar Sánchez
CURSO: Hidrología General
UNIVERSIDAD SAN PEDRO
Métodos Probabilísticos
Contenido
Distribución de Probabilidades en Hidrología ……………………………..……………… 3
Parámetros Estadísticos………………………………………………………………... 4
Distribución de Probabilidad para Variables Continuas……………….. 6
Ajuste de Distribuciones ………………………………………..…… 11

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DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD EN HIDROLOGÍA
El comportamiento de las variables aleatorias discretas o continuas se describe con la
ayuda de Distribuciones de Probabilidad. La variable se designa por mayúscula y un valor
específico de ella por minúscula.
Por P(x = a) se denota la probabilidad de que un evento asuma el valor a; similarmente
P(a ≤ x ≤ b) denota la probabilidad de que un evento se encuentre en el intervalo (a, b).
Si conocemos la probabilidad P(a ≤ x ≤ b) para todos los valores de a y b, se dice que
conocemos la Distribución de Probabilidades de la variable x.
Si x es un número dado y consideramos la probabilidad P(X ≤ x):
F(x)= P(X  x):
y llamamos F(x) la función de distribución acumulada.

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PARAMETROS ESTADISTICOS
Los estadísticos extraen información de una muestra, indicando las características de la
población. Los principales estadísticos son los momentos de primer, segundo y tercer
orden correspondiente a la media, varianza, y asimetría respectivamente.
1.2.1 Media :
Es el valor esperado de la variable misma. Primer momento respecto al origen. Muestra la
tendencia central de la distribución.
El valor estimado de la media a partir de la muestra es:
1.2.2 Varianza  ²:
Mide la variabilidad de los datos. Es el segundo momento respecto a la media
El valor estimado de la varianza a partir de la muestra es
En el cual el div isor es n-1 en lugar de n para asegurar que la estadística que no tenga una
tendencia, en promedio, a ser mayor o menor que el valor verdadero. Las unidades de la
varianza son la media al cuadrado, la desviación estándar s es una medida de la
variabilidad que tiene las mismas dimensiones que la media y simplemente es la raíz
cuadrada de la varianza, se estima por s.

Efectos de la función de densidad de probabilidad causados por cambios en la
desviación estándar
Coeficiente de variación es una medida adimensional de la variabilidad su
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estimado es
1.2.3 Coeficiente de asimetría 
la distribución de los valores de una distribución alrededor de la media se mide por la
asimetría. Se obtiene a partir del tercer momento alrededor de la media, div idiéndolo por
el cubo de la desviación estándar para que sea adimensional.
tercer momento respecto a la media
Un estimativo del coeficiente de asimetría está dado por:
ANALISIS DE FRECUENCIA
El análisis de frecuencia es una herramienta utilizada para, predecir el comportamiento
futuro de los caudales en un sitio de interés, a partir de la información histórica de
caudales. Es un método basado en procedimientos estadísticos que permite calcular la
magnitud del caudal asociado a un período de retorno. Su confiabilidad depende de la
longitud y calidad de la serie histórica, además de la incertidumbre propia de la
distribución de probabilidades seleccionada.
Para determinar la magnitud de eventos extremos cuando la distribución de
probabilidades no es una función fácilmente invertibles se requiere conocer la variación
de la variable respecto a la media. Chow en 1951 propusó determinar esta variación a
partir de un factor de frecuencia KT que puede ser expresado:
y se puede estimar a partir de los datos
Para una distribución dada, puede determinarse una relación entre K y el período de
retorno Tr. Esta relación puede expresarse en términos matemáticos o por medio del uso
de una tabla.

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DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD PARA VARIABLES CONTINUAS
3.1 DISTRIBUCION NORMAL
La distribución normal es una distribución simétrica en forma de campana, también
conocida como Campana de Gauss. Aunque muchas veces no se ajusta a los datos
hidrológicos tiene amplia aplicación por ejemplo a los datos transformados que siguen la
distribución normal.
3.1.1 Función de densidad:
La función de densidad está dada por
Los dos parámetros de la distribución son la media m y desviación estándar s para los
cuales (media) y s (desviación estándar) son derivados de los datos.
3.1.2 Estimación de parámetros:
3.1.3 Factor de frecuencia:
1. Si se trabaja con los X sin transformar el K se calcula como
este factor es el mismo de la variable normal estándar
3.1.4 Limites de confianza:
donde a es el nivel de probabilidad es el cuantil de la distribución normal estandarizada
para una probabilidad acumulada de 1-a y Se es el error estándar

3.2 DISTRIBUCIÓN LOGNORMAL DE DOS PARÁMETROS
Si los logaritmos Y de una variable aleatoria X se distribuyen normalmente se dice que X se
distribuye normalmente.
Esta distribución es muy usada para el calculo de valores extremos por ejemplo Qmax,
Qmínimos, Pmax, Pmínima (excelentes resultados en Antioquia). Tiene la ventaja que X>0
y que la transformación Log tiende a reducir la asimetría positiva ya que al sacar
logaritmos se reducen en mayor proporción los datos mayores que los menores.
Limitaciones: tiene solamente dos parámetros, y requiere que los logaritmos de las
variables estén centrados en la media
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y = ln x
donde, my : media de logaritmos de la población (parámetro escalar),
sy : Desviación estándar de los logaritmos de la población, estimado sy.
K es la variable normal estandarizada para el Tr dado, es el coeficiente de
variación, x media de los datos originales y s desviación estándar de los datos originales.
3.2.4 Limites de confianza:
en donde, n número de datos, Se error estándar, KT variable normal estandarizada.

3.3 DISTRIBUCION GUMBEL O EXTREMA TIPO I
Una familia importante de distribuciones usadas en el análisis de frecuencia hidrológico es
la distribución general de valores extremos, la cual ha sido ampliamente utilizada para
representar el comportamiento de crecientes y sequías (máximos y mínimos).
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En donde a y b son los parámetros de la distribución.
3.3.2 Estimación de parámetros
donde son la media y la desviación estándar estimadas con la muestra.
Donde Tr es el periodo de retorno. Para la distribución Gumbel se tiene que el caudal
para un período de retorno de 2.33 años es igual a la media de los caudales máximos.
3.3.4 Limites de confianza
KT es el factor de frecuencia y t(1-a) es la variable normal estandarizada para una
probabilidad de no excedencia de 1-a.

3.4 DISTRIBUCION GAMMA DE TRES PARÁMETROS O PEARSON TIPO 3
Esta distribución ha sido una de las mas utilizadas en hidrología. Como la mayoría de las
variables hidrológicas son sesgadas, la función Gamma se utiliza para ajustar la distribución
de frecuencia de variables tales como crecientes máximas anuales, Caudales mínimos,
Volúmenes de flujo anuales y estacionales, valores de precipitaciones extremas y
volúmenes de lluvia de corta duración. La función de distribución Gamma tiene dos o tres
parámetros.
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donde,
x0 < x < a para a > 0
a < x < x0 para a < 0
a y b son los parámetros de escala y forma, respectivamente , y x0 es el parámetro de
localización.
Este valor de K se encuentra tabulado de acuerdo al valor de Cs calculado con la
muestra.
3.4.4 Intervalos de confianza:
Donde S es la desviación estándar de la muestra, n es el número de datos y d se
encuentra tabulado en función de Cs y Tr.

3.5 DISTRIBUCIÓN LOG GAMMA O LOGPEARSON DE 3 PARÁMETROS
Si los logaritmos Y de una variable aleatoria X se ajustan a una distribución Pearson tipo I I I ,
se dice que la variable aleatoria X se ajusta a una distribución Log Pearson Tipo I I I . Esta
distribución es ampliamente usada en el mundo para el análisis de frecuencia de
Caudales máximos. Esta se trabaja igual que para la Pearson Tipo I I I pero con Xy y Sy
como la media y desviación estándar de los logaritmos de la variable original X.
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a y b son los parámetros de escala y forma, respectivamente , y y0 es el parámetro de
localización
Cs es el coeficiente de asimetría, son la media y la desviación estándar de los
logaritmos de la muestra respectivamente
donde z es la variable normal estandarizada
Este valor de K se encuentra tabulado de acuerdo al valor de Cs calculado con la
muestra.
3.5.4 Intervalos de confianza:
Xt ± t(1-a) Se
Donde Sy es la desviación estándar de los logaritmos de la muestra, n es el número de
datos y d se encuentra tabulado en función de Cs y Tr.

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AJUSTE DE DISTRIBUCIONES
Para la modelación de caudales máximos se utilizan, entre otras, las distribuciones Log -
Normal, Gumbel y Log-Gumbel principalmente. Para seleccionar la distribución de
probabilidades de la serie histórica se deben tener en cuenta algunas consideraciones.
Cuando la información es adecuada el análisis de frecuencia es la metodología más
recomendable para la evaluación de eventos extremos, ya que la estimación depende
solamente de los caudales máximos anuales que han ocurrido en la cuenca y no da
cuenta de los procesos de transformación de la precipitación en escorrentía. Obviamente
tiene algunas limitaciones relacionadas con el comportamiento de la serie histórica y con
el tamaño y calidad de los datos de la muestra.
4.1 Plotting Position
Trabaja con la probabilidad de excedencia asignada a cada valor de la muestra. Se han
propuesto numerosos métodos empíricos. Si n es el total de valores y m es el rango de un
valor en una lista ordenada de mayor a menor (m=1 para el valor máximo) la probabilidad
de excedencia se puede obtener por medio de las siguientes expresiones:
California
Weibull
Hazen
La expresión más utilizada es la Weibull. Con las anteriores expresiones se halla lo que se
conoce como la distribución empírica de una muestra, esta luego se puede ajustar a una
de las distribuciones teóricas presentadas anteriormente. Los resultados pueden ser
dibujados en el papel de probabilidad; este es diseñado para que los datos se ajusten a
una línea recta y se puedan comparar los datos muestrales con la distribución teórica
(línea recta).
4.2 Pruebas de Ajuste
Para determinar que tan adecuado es el ajuste de los datos a una distribución de
probabilidades se han propuesto una serie de pruebas estadísticas que determinan si es
adecuado el ajuste. Estos son análisis estadísticos y como tal se deben entender, es decir,
no se puede ignorar el significado físico de los ajustes.

4.2.1 Prueba Smirnov - Kolmogorov
El estadístico Smirnov Kolmogorov D considera la desviación de la función de distribución
de probabilidades de la muestra P(x) de la función de probabilidades teórica, escogida
Po(x) tal que
La prueba requiere que el valor Dn calculado con la expresión anterior sea menor que el
valor tabulado Dn para un nivel de probabilidad requerido.
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Esta prueba es fácil de realizar y comprende las siguientes etapas:
 El estadístico Dn es la máxima diferencia entre la función de distribución acumulada
de la muestra y la función de distribución acumulada teórica escogida.
 Se fija el nivel de probabilidad a, valores de 0.05 y 0.01 son los más usuales.
 El valor crítico Da de la prueba debe ser obtenido de tablas en función de a y n.
 Si el valor calculado Dn es mayor que el Da, la distribución escogida se debe
rechazar.
4.2.2 Prueba Chi Cuadrado
Una medida de las discrepancias entre las frecuencias observadas (fo) y las frecuencias
calculadas (fc) por medio de una distribución teórica esta dada por el estadístico χ²
en donde
Si el estadístico χ²=0 significa que las distribuciones teórica y empírica ajustan
exactamente, mientras que si el estadístico χ²>0, ellas difieren. La distribución del
estadístico χ² se puede asimilar a una distribución Chi-cuadrado con (k-n-1) grados de
libertad, donde k es el número de intervalos y n es el número de los parámetros de la
distribución teórica. La función χ² se encuentra tabulada.
Supongase que una hipótesis Ho es aceptar que una distribución empírica se ajusta a una
distribución Normal.
Si el v alor calculado de χ² por la ecuación anterior es mayor que algún v alor crítico de χ²,
con niveles de significancia a de 0.05 y 0.01 (el nivel de confianza es 1-a) se puede decir
que las frecuencias observadas difieren significativamente de las frecuencias esperadas
(o calculadas) y entonces la hipótesis Ho se rechaza, si ocurre lo contrario entonces se
acepta.
Aunque no existe una definición generalmente aceptada, se puede entender como
valores extremos, muy superiores a los demás registrados (Ashkar, et al. 1994).

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1. ESTADISTICA DE DATOS HIDROMETRICOS
ANALISIS DE DATOS HIODROMETRICOS EN RIO JEQUETEPQUE

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CALCULO DE PROBABILIDAD DE DATOS HIDROMETRICOS EN RIO JEQUETEPQUE
ANALISIS DATOS HIDROMETRICOS
PARA LA REALIZACIÓN DEL ESTUDIO HIDROLÓGICO DE LA CUENCA HIDROGRÁFICA SE
DISPONE DE MEDICIÓNES DE CAUDALES, CONSIDERANDO LA DISPONIBILIDAD DE
ESTOS REGISTROS EN LAS ESTACIONES DE AFORO.
LA DETERMINACION DE LA CURVA DE CALIBRACION - PERIODO DE RETORNO SE
REALIZO MEDIANTE EL ANALISIS ESTADISTICO DE AJUSTE DE UNA DISTRIBUCION DE
PROBABILIDAD, APLICANDOSE EN ESTE CASO LAS DISTRIBUCIONES: NORMAL,
LOGNORMAL, PEARSON, LOGPEARSON, GUMBEL, LOGGUMBEL. ELIGIENDOSE LA MAS
REPRESENTATIVA A LA SERIE DE DATOS ANALIZADOS.
DEL ANALISIS RESULTA QUE LA DISTRIBUCION DE GUMBEL ES LA QUE MAS SE
APEGA A LA SERIE DE DATOS DE LA ESTACION HIDROMETRICA DE YONAN.

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CALCULO DE PROBABILIDAD DE DATOS
HIDROMETRICOS EN RIO JEQUETEPQUE
ESTUDIO HIDROLOGICO DE AVENIDAS
ANALISIS DE DATOS HIDROMETRICOS
ESTACION HIDROMETRICA DE YONAN.
ORDEN AÑO CAUDAL MEDIO
1 2014 11.344414
2 2012 7.519053
3 2008 6.843462
4 1993 6.740720
5 2000 5.896043
6 2011 5.875681
7 1996 4.627101
8 2005 4.470117
9 2007 4.195992
10 1991 4.193391
11 2003 4.178741
12 2009 3.625751
13 2004 3.473280
14 1986 3.469434
15 1994 3.350198
16 1997 2.945584
17 1992 2.626760
18 1972 2.606377
19 1975 2.288143
20 1981 2.162130
21 1984 2.053163
22 1973 1.818151
23 1998 1.804066
24 1995 1.590468
25 1982 1.516480
26 1990 1.480403
27 2002 1.465676
28 2010 1.436809
29 2013 1.436809
30 1969 1.431113
31 2006 1.364489
32 1985 1.353452
33 1999 1.254996
34 1976 1.228134
35 1977 1.222236
36 1971 1.130052
37 1970 1.076527
38 2001 1.063615
39 1983 1.030415
40 1974 0.944157
41 1987 0.935775
42 1989 0.911671
43 1979 0.848780
44 1988 0.803179
45 1980 0.674405
46 1978 0.318962

RESUMEN DEL AJUSTE DE DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD A LOS DATOS HIDROMETRICOS. REGISTRADOS
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EN LA ESTACION HIDROMETRICA YONAN, JEQUETEPEQUE.
DP
(GUM)
DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
DP (NOR) DP (LNOR) DP (LGUM) DP (PEAR)
DP
(LPEAR)
AÑO m P(obs)
Tr=(N+1
)/m
Q MEDIO
(m3/s)
2014 1 0.979 47 11.3444 9.1 7.3 9.5 17.6 729.1 566.8
2012 2 0.957 24 7.5191 7.8 6.6 7.7 11.1 462.2 467.5
2008 3 0.936 16 6.8435 6.9 6.2 6.6 8.5 364.2 409.4
1993 4 0.915 12 6.7407 6.4 5.7 5.6 7.0 313.4 368.2
2000 5 0.894 9 5.8960 5.9 5.5 5.2 6.0 282.4 336.3
2011 6 0.872 8 5.8757 5.5 5.2 4.8 5.3 261.5 310.1
1996 7 0.851 7 4.6271 5.2 5.0 4.5 4.7 246.5 288.1
2005 8 0.830 6 4.4701 4.9 4.9 4.2 4.3 235.1 268.9
2007 9 0.809 5 4.1960 4.7 4.7 4.0 3.9 226.3 252.1
1991 10 0.787 5 4.1934 4.4 4.5 3.8 3.6 219.2 237.0
2003 11 0.766 4 4.1787 4.2 4.4 3.6 3.4 213.3 223.3
2009 12 0.745 4 3.6258 4.0 4.1 3.3 3.2 208.5 210.9
2004 13 0.723 4 3.4733 3.8 4.0 3.2 3.0 204.4 199.4
1986 14 0.702 3 3.4694 3.7 3.9 3.0 2.8 200.8 188.8
1994 15 0.681 3 3.3502 3.5 3.8 2.9 2.7 197.7 178.9
1997 16 0.660 3 2.9456 3.4 3.6 2.8 2.5 195.0 169.7
1992 17 0.638 3 2.6268 3.2 3.5 2.7 2.4 192.7 161.0
1972 18 0.617 3 2.6064 3.1 3.4 2.6 2.3 190.5 152.8
1975 19 0.596 2 2.2881 2.9 3.3 2.5 2.2 188.7 145.1
1981 20 0.574 2 2.1621 2.8 3.1 2.3 2.1 186.9 137.7
1984 21 0.553 2 2.0532 2.7 3.0 2.2 2.0 185.4 130.7
1973 22 0.532 2 1.8182 2.5 2.9 2.2 1.9 184.0 124.1
1998 23 0.511 2 1.8041 2.4 2.8 2.1 1.8 182.7 117.7
1995 24 0.489 2 1.5905 2.3 2.6 2.0 1.8 181.5 111.6
1982 25 0.468 2 1.5165 2.2 2.5 1.9 1.7 180.4 105.7
1990 26 0.447 2 1.4804 2.1 2.4 1.8 1.6 179.4 100.1
2002 27 0.426 2 1.4657 2.0 2.3 1.8 1.6 178.5 94.7
2010 28 0.404 2 1.4368 1.8 2.1 1.7 1.5 177.7 89.5
2013 29 0.383 2 1.4368 1.7 2.0 1.6 1.5 176.9 84.5
1969 30 0.362 2 1.4311 1.6 1.9 1.6 1.4 176.1 79.6
2006 31 0.340 2 1.3645 1.5 1.8 1.5 1.4 175.4 74.9
1985 32 0.319 1 1.3535 1.4 1.7 1.4 1.3 174.8 70.4
1999 33 0.298 1 1.2550 1.3 1.5 1.4 1.3 174.1 66.0
1976 34 0.277 1 1.2281 1.2 1.4 1.3 1.2 173.6 61.7
1977 35 0.255 1 1.2222 1.0 1.3 1.3 1.2 173.0 57.6
1971 36 0.234 1 1.1301 0.9 1.0 1.2 1.1 172.5 53.5
1970 37 0.213 1 1.0765 0.8 0.9 1.1 1.1 172.0 49.6
2001 38 0.191 1 1.0636 0.7 0.7 1.0 1.0 171.5 45.8
1983 39 0.170 1 1.0304 0.5 0.6 1.0 1.0 171.1 42.1
1974 40 0.149 1 0.9442 0.4 0.4 0.9 0.9 170.7 38.4
1987 41 0.128 1 0.9358 0.2 0.2 0.9 0.9 170.3 34.9
1989 42 0.106 1 0.9117 0.1 - 0.1 0.8 0.8 169.9 31.4
1979 43 0.085 1 0.8488 - 0.1 - 0.3 0.7 0.8 169.5 28.1
1988 44 0.064 1 0.8032 - 0.3 - 0.8 0.6 0.7 169.2 24.8
1980 45 0.043 1 0.6744 - 0.6 - 1.2 0.5 0.7 168.9 21.6
1978 46 0.021 1 0.3190 - 1.0 - 1.9 0.4 0.6 168.5 18.4

DP (GUM) p(X<=x)=1-(1/Tr) Y DP (LGUM) p(X<=x)=1-(1/Tr) Y W Wi= LOG X
2014 1 0.9787 47.00 11.3 9 0.9787 3.839 18 0.9787 3.839 1.25 1.05
2012 2 0.9574 23.50 7.5 8 0.9574 3.135 11 0.957 3.135 1.05 0.88
2008 3 0.9362 15.67 6.8 7 0.9362 2.719 8 0.936 2.719 0.93 0.84
1993 4 0.9149 11.75 6.7 6 0.9149 2.420 7 0.915 2.420 0.84 0.83
2000 5 0.8936 9.40 5.9 6 0.8936 2.185 6 0.894 2.185 0.78 0.77
2011 6 0.8723 7.83 5.9 6 0.8723 1.991 5 0.872 1.991 0.72 0.77
1996 7 0.8511 6.71 4.6 5 0.8511 1.825 5 0.851 1.825 0.67 0.67
2005 8 0.8298 5.88 4.5 5 0.8298 1.679 4 0.830 1.679 0.63 0.65
2007 9 0.8085 5.22 4.2 5 0.8085 1.549 4 0.809 1.549 0.59 0.62
1991 10 0.7872 4.70 4.2 4 0.7872 1.430 4 0.787 1.430 0.56 0.62
2003 11 0.7660 4.27 4.2 4 0.7660 1.322 3 0.766 1.322 0.53 0.62
2009 12 0.7447 3.92 3.6 4 0.7447 1.221 3 0.745 1.221 0.50 0.56
2004 13 0.7234 3.62 3.5 4 0.7234 1.128 3 0.723 1.128 0.47 0.54
1986 14 0.7021 3.36 3.5 4 0.7021 1.039 3 0.702 1.039 0.45 0.54
1994 15 0.6809 3.13 3.4 4 0.6809 0.956 3 0.681 0.956 0.43 0.53
1997 16 0.6596 2.94 2.9 3 0.6596 0.877 3 0.660 0.877 0.40 0.47
1992 17 0.6383 2.76 2.6 3 0.6383 0.801 2 0.638 0.801 0.38 0.42
1972 18 0.6170 2.61 2.6 3 0.6170 0.728 2 0.617 0.728 0.36 0.42
1975 19 0.5957 2.47 2.3 3 0.5957 0.658 2 0.596 0.658 0.34 0.36
1981 20 0.5745 2.35 2.2 3 0.5745 0.590 2 0.574 0.590 0.32 0.33
1984 21 0.5532 2.24 2.1 3 0.5532 0.524 2 0.553 0.524 0.30 0.31
1973 22 0.5319 2.14 1.8 3 0.5319 0.460 2 0.532 0.460 0.28 0.26
1998 23 0.5106 2.04 1.8 2 0.5106 0.397 2 0.511 0.397 0.27 0.26
1995 24 0.4894 1.96 1.6 2 0.4894 0.336 2 0.489 0.336 0.25 0.20
1982 25 0.4681 1.88 1.5 2 0.4681 0.276 2 0.468 0.276 0.23 0.18
1990 26 0.4468 1.81 1.5 2 0.4468 0.216 2 0.447 0.216 0.22 0.17
2002 27 0.4255 1.74 1.5 2 0.4255 0.157 2 0.426 0.157 0.20 0.17
2010 28 0.4043 1.68 1.4 2 0.4043 0.099 2 0.404 0.099 0.18 0.16
2013 29 0.3830 1.62 1.4 2 0.3830 0.041 1 0.383 0.041 0.17 0.16
1969 30 0.3617 1.57 1.4 2 0.3617 - 0.017 1 0.362 - 0.017 0.15 0.16
2006 31 0.3404 1.52 1.4 1 0.3404 - 0.075 1 0.340 - 0.075 0.13 0.13
1985 32 0.3191 1.47 1.4 1 0.3191 - 0.133 1 0.319 - 0.133 0.12 0.13
1999 33 0.2979 1.42 1.3 1 0.2979 - 0.192 1 0.298 - 0.192 0.10 0.10
1976 34 0.2766 1.38 1.2 1 0.2766 - 0.251 1 0.277 - 0.251 0.08 0.09
1977 35 0.2553 1.34 1.2 1 0.2553 - 0.311 1 0.255 - 0.311 0.07 0.09
1971 36 0.2340 1.31 1.1 1 0.2340 - 0.373 1 0.234 - 0.373 0.05 0.05
1970 37 0.2128 1.27 1.1 1 0.2128 - 0.437 1 0.213 - 0.437 0.03 0.03
2001 38 0.1915 1.24 1.1 1 0.1915 - 0.503 1 0.191 - 0.503 0.01 0.03
1983 39 0.1702 1.21 1.0 1 0.1702 - 0.571 1 0.170 - 0.571 - 0.01 0.01
1974 40 0.1489 1.18 0.9 0 0.1489 - 0.644 1 0.149 - 0.644 - 0.03 -0.02
1987 41 0.1277 1.15 0.9 0 0.1277 - 0.722 1 0.128 - 0.722 - 0.05 -0.03
1989 42 0.1064 1.12 0.9 0 0.1064 - 0.807 1 0.106 - 0.807 - 0.08 -0.04
1979 43 0.0851 1.09 0.8 - 0 0.0851 - 0.902 1 0.085 - 0.902 - 0.10 -0.07
1988 44 0.0638 1.07 0.8 - 0 0.0638 - 1.012 1 0.064 - 1.012 - 0.13 -0.10
1980 45 0.0426 1.04 0.7 - 1 0.0426 - 1.150 1 0.043 - 1.150 - 0.17 -0.17
1978 46 0.0213 1.02 0.3 - 1 0.0213 - 1.348 1 0.021 - 1.348 - 0.23 -0.50
11 1.1
0 - 0.5
3 0.3
125 14.2
2 0.3
17
AJUSTE DE LAS DISTRIBUCIONES GUMBEL SIMPLE Y LOG-GUMBEL A LOS DATOS HIDROMETRICOS DE LA ESTACION YONAN, JEQUETEPEQUE
GUMBEL LOG-GUMBEL
AÑO m
P(obs) Tr=(N+1)/m Q MEDIO (m3/s)
MAX
MIN
MEDIA
ACUMULADA
DESVIACION

18
METODOLOGIA DEAPLICACIÓN DE LA DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD GUMBEL
DICHA DISTRIBUCION ES DEL TIPO EXPONENCIAL, CASO ESPECIAL DE LA LOG-NORMAL
A) DISTRIBUCION GUMBEL B) DISTRIBUCION LOG-GUMBEL
FUNCION MATEMATICA
X = Xm + ( (Y - Yn ) / Tn ) S FUNCION MATEMATICA
DONDE:
X VALOR BUSCADO W=Wm+((Y-Yn)/Tn)Sw
Xm, S MEDIA Y DESVIACION DE LA SERIE
Yn, Tn CONSTANTES TEORICAS, SEGÚN n (CUADRO 3.6)
n NUMERO TOTAL DE DATOS CONSIDERADOS
Y 46 T 46
0.5468 1.1538
Y VARIABLE REDUCIDA , FUNCION DE LA PROBABILIDAD
Tr p(X<=x)=1-(1/Tr) Y X Tr p(X<=x)=1-(1/Tr) Y W X=ANTILOG (W)
1000 0.9990 6.907 15.1 1000 0.9990 6.907 2.12 131.4
500 0.9980 6.214 13.8 500 0.9980 6.214 1.92 83.4
200 0.9950 5.296 12.0 200 0.9950 5.296 1.66 45.7
100 0.9900 4.600 10.6 100 0.9900 4.600 1.46 29.0
50 0.9800 3.902 9.2 50 0.9800 3.902 1.26 18.4
25 0.9599 3.196 7.9 25 0.9600 3.199 1.06 11.6
20 0.9500 2.970 7.4 20 0.9500 2.970 1.00 10.0
10 0.9000 2.250 6.0 10 0.9000 2.250 0.79 6.2
5 0.8000 1.500 4.6 5 0.8000 1.500 0.58 3.8
2 0.5000 0.367 2.4 0.26 1.812299695
INTERVALO DE CONFIANZA PARA EL Tr= 100 AÑOS
SI CTE.= 1 - 1 / Tr 0.99 MAYOR A 0.9
ENTONCES Ax=+- 1.14 Sx / Tn 2.22
EL VALOR FLUCTUA ENTRE: 13 POR REGISTROS ALTOS SE CONSIDERA ADECUADO EL INTERVALO ALTO
8
X= Xm + (( Y - Y n )/ Tn ) S
EL PROCEDIMIENTO ES SIMILAR A LA DE GUMBEL, CONSIDERANDO COMO SERIE A LOS
LOGARITMOS DE LOS DATOS ORIGINALES, ESTO ES Wi = LOG X

AJUSTE DE LAS DISTRIBUCIONES NORMAL Y LOG-NORMAL A LOS DATOS HIDROMETRICOS DE LA EST. YONAN, JEQUETEPEQUE
DP (NOR) Z F(X) DP (LNOR) Yi= LOG Xi (Yi-Ym)**3
2014 1 0.98 47 11.3 7.3 2.03 0.4787 0.9787 9.46 1.1 0.414
2012 2 0.96 24 7.5 6.6 1.75 0.46 0.9574 7.65 0.9 0.182
2008 3 0.94 16 6.8 6.2 1.56 0.44 0.9362 6.63 0.8 0.145
1993 4 0.91 12 6.7 5.7 1.34 0.41 0.9149 5.61 0.8 0.140
2000 5 0.89 9 5.9 5.5 1.23 0.39 0.8936 5.17 0.8 0.098
2011 6 0.87 8 5.9 5.2 1.13 0.37 0.8723 4.79 0.8 0.097
1996 7 0.85 7 4.6 5.0 1.04 0.35 0.8511 4.48 0.7 0.045
2005 8 0.83 6 4.5 4.9 0.96 0.33 0.8298 4.21 0.7 0.040
2007 9 0.81 5 4.2 4.7 0.88 0.31 0.8085 3.97 0.6 0.031
1991 10 0.79 5 4.2 4.5 0.81 0.29 0.7872 3.76 0.6 0.031
2003 11 0.77 4 4.2 4.4 0.74 0.27 0.7660 3.57 0.6 0.030
2009 12 0.74 4 3.6 4.1 0.64 0.24 0.7447 3.31 0.6 0.016
2004 13 0.72 4 3.5 4.0 0.58 0.22 0.7234 3.16 0.5 0.012
1986 14 0.70 3 3.5 3.9 0.53 0.20 0.7021 3.04 0.5 0.012
1994 15 0.68 3 3.4 3.8 0.47 0.18 0.6809 2.91 0.5 0.010
1997 16 0.66 3 2.9 3.6 0.41 0.16 0.6596 2.78 0.5 0.004
1992 17 0.64 3 2.6 3.5 0.36 0.14 0.6383 2.68 0.4 0.001
1972 18 0.62 3 2.6 3.4 0.31 0.12 0.6170 2.58 0.4 0.001
1975 19 0.60 2 2.3 3.3 0.25 0.10 0.5957 2.46 0.4 0.000
1981 20 0.57 2 2.2 3.1 0.18 0.07 0.5745 2.34 0.3 0.000
1984 21 0.55 2 2.1 3.0 0.13 0.05 0.5532 2.25 0.3 0.000
1973 22 0.53 2 1.8 2.9 0.08 0.03 0.5319 2.17 0.3 - 0.000
1998 23 0.51 2 1.8 2.8 0.03 0.01 0.5106 2.09 0.3 - 0.000
1995 24 0.49 2 1.6 2.6 - 0.03 - 0.01 0.4894 1.99 0.2 - 0.001
1982 25 0.47 2 1.5 2.5 - 0.08 - 0.03 0.4681 1.92 0.2 - 0.002
1990 26 0.45 2 1.5 2.4 - 0.13 - 0.05 0.4468 1.85 0.2 - 0.003
2002 27 0.43 2 1.5 2.3 - 0.18 - 0.07 0.4255 1.78 0.2 - 0.003
2010 28 0.40 2 1.4 2.1 - 0.25 - 0.10 0.4043 1.69 0.2 - 0.004
2013 29 0.38 2 1.4 2.0 - 0.31 - 0.12 0.3830 1.61 0.2 - 0.004
1969 30 0.36 2 1.4 1.9 - 0.36 - 0.14 0.3617 1.55 0.2 - 0.004
2006 31 0.34 2 1.4 1.8 - 0.41 - 0.16 0.3404 1.50 0.1 - 0.005
1985 32 0.32 1 1.4 1.7 - 0.47 - 0.18 0.3191 1.43 0.1 - 0.006
1999 33 0.30 1 1.3 1.5 - 0.53 - 0.20 0.2979 1.37 0.1 - 0.009
1976 34 0.28 1 1.2 1.4 - 0.58 - 0.22 0.2766 1.32 0.1 - 0.011
1977 35 0.26 1 1.2 1.3 - 0.64 - 0.24 0.2553 1.26 0.1 - 0.011
1971 36 0.23 1 1.1 1.0 - 0.74 - 0.27 0.2340 1.17 0.1 - 0.017
1970 37 0.21 1 1.1 0.9 - 0.81 - 0.29 0.2128 1.11 0.0 - 0.021
2001 38 0.19 1 1.1 0.7 - 0.88 - 0.31 0.1915 1.05 0.0 - 0.023
1983 39 0.17 1 1.0 0.6 - 0.96 - 0.33 0.1702 0.99 0.0 - 0.026
1974 40 0.15 1 0.9 0.4 - 1.04 - 0.35 0.1489 0.93 - 0.0 - 0.037
1987 41 0.13 1 0.9 0.2 - 1.13 - 0.37 0.1277 0.87 - 0.0 - 0.039
1989 42 0.11 1 0.9 - 0.1 - 1.23 - 0.39 0.1064 0.81 - 0.0 - 0.043
1979 43 0.09 1 0.8 - 0.3 - 1.34 - 0.41 0.0851 0.74 - 0.1 - 0.055
1988 44 0.06 1 0.8 - 0.8 - 1.56 - 0.44 0.0638 0.63 - 0.1 - 0.066
1980 45 0.04 1 0.7 - 1.2 - 1.75 - 0.46 0.0426 0.54 - 0.2 - 0.111
1978 46 0.02 1 0.3 - 1.9 - 2.03 - 0.48 0.0213 0.44 - 0.5 - 0.523
19
125 14
2.7 0.3
2.2 0.3
5.1 0.1
1.799 0.188
0.830 1.060
MEDIA
NORMAL
ACUMULADA
LOG-NORMAL
AÑO m P(obs) Tr=(N+1)/m
Q MEDIO
(m3/s)
DESVIACION (S)
VARIANCIA (S**2)
COEF ASIMETRIA (Cs)
COEF DE VARIACION

20
METODOLOGIA DEAPLICACIÓN DE LA DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD NORMAL
A) DISTRIBUCION NORMAL
NOR(51.7,15)
Z=(Xi-Xm)/ S
XN Z F(X)i Tr
193.6 84.90 0.9980 500 2.88
182.0 79.74 0.9950 200 2.58
172.5 75.52 0.9900 100 2.34
161.2 70.49 0.9798 50 2.05
149.5 65.29 0.9599 25 1.75
145.5 63.51 0.9505 20 1.65
131.0 57.06 0.8997 10 1.28
114.0 49.50 0.7996 5 0.84
B) DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD LOG-NORMAL
Z=(Yi-Ym)/Sy
XLN Z F(X)i Tr
396 6.97 0.9980 500 2.88
331 6.74 0.9950 200 2.58
286 6.54 0.9900 100 2.34
241 6.32 0.9798 50 2.05
201 6.08 0.9599 25 1.75
190 6.00 0.9505 20 1.65
152 5.71 0.8997 10 1.28
117 5.35 0.7996 5 0.84
QM (m3/s)

21
AÑO ORDEN Tr=(N+1)/m Q MEDIO (m3/s) DP (PEAR) Yi = LOG Xi DP (LPEAR) LN(Tr)
2014 1 47.00 11.3 566.75 1.05 729.06 308.08
2012 2 23.50 7.5 467.48 0.88 462.23 3.16
2008 3 15.67 6.8 409.41 0.84 364.15 2.75
1993 4 11.75 6.7 368.21 0.83 313.40 2.46
2000 5 9.40 5.9 336.25 0.77 282.40 2.24
2011 6 7.83 5.9 310.14 0.77 261.51 2.06
1996 7 6.71 4.6 288.06 0.67 246.47 1.90
2005 8 5.88 4.5 268.94 0.65 235.14 1.77
2007 9 5.22 4.2 252.07 0.62 226.28 1.65
1991 10 4.70 4.2 236.98 0.62 219.18 1.55
2003 11 4.27 4.2 223.33 0.62 213.35 1.45
2009 12 3.92 3.6 210.87 0.56 208.48 1.37
2004 13 3.62 3.5 199.40 0.54 204.35 1.29
1986 14 3.36 3.5 188.79 0.54 200.81 1.21
1994 15 3.13 3.4 178.91 0.53 197.73 1.14
1997 16 2.94 2.9 169.67 0.47 195.04 1.08
1992 17 2.76 2.6 160.98 0.42 192.66 1.02
1972 18 2.61 2.6 152.80 0.42 190.55 0.96
1975 19 2.47 2.3 145.05 0.36 188.65 0.91
1981 20 2.35 2.2 137.71 0.33 186.95 0.85
1984 21 2.24 2.1 130.72 0.31 185.40 0.81
1973 22 2.14 1.8 124.06 0.26 183.99 0.76
1998 23 2.04 1.8 117.69 0.26 182.71 0.71
1995 24 1.96 1.6 111.59 0.20 181.53 0.67
1982 25 1.88 1.5 105.75 0.18 180.45 0.63
1990 26 1.81 1.5 100.13 0.17 179.45 0.59
2002 27 1.74 1.5 94.73 0.17 178.52 0.55
2010 28 1.68 1.4 89.52 0.16 177.66 0.52
2013 29 1.62 1.4 84.49 0.16 176.86 0.48
1969 30 1.57 1.4 79.64 0.16 176.11 0.45
2006 31 1.52 1.4 74.94 0.13 175.41 0.42
1985 32 1.47 1.4 70.39 0.13 174.75 0.38
1999 33 1.42 1.3 65.99 0.10 174.14 0.35
1976 34 1.38 1.2 61.71 0.09 173.55 0.32
1977 35 1.34 1.2 57.56 0.09 173.01 0.29
1971 36 1.31 1.1 53.52 0.05 172.49 0.27
1970 37 1.27 1.1 49.60 0.03 172.00 0.24
2001 38 1.24 1.1 45.78 0.03 171.53 0.21
1983 39 1.21 1.0 42.06 0.01 171.09 0.19
1974 40 1.18 0.9 38.43 - 0.02 170.68 0.16
1987 41 1.15 0.9 34.90 - 0.03 170.28 0.14
1989 42 1.12 0.9 31.45 - 0.04 169.90 0.11
1979 43 1.09 0.8 28.08 - 0.07 169.54 0.09
1988 44 1.07 0.8 24.78 - 0.10 169.19 0.07
1980 45 1.04 0.7 21.57 - 0.17 168.86 0.04
1978 46 1.02 0.3 18.42 - 0.50 168.55 0.02
ACUMULADA 124.6 14.2
MEDIA 2.7 0.3
DESVIACION 2.2 0.3
VARIANCIA 5.1 0.1
1.8 0.2
C. ASIM. (Cs)
AJUSTE DE LA DISTRIBUCION PEARSON III ACAUDALES MAXIMOS. ANUALES REGISTRADOS EN LA EST.HIDROLOGICA YONAN, JEQUETEPEQUE
A) DISTRIBUCION PEARSON TIPO III B) DISTRIBUCION LOG-PEARSON TIPO III
XT = Xm +S KT YT = Ym + Sy KT
XT TR KT (*2)
XT=ANTILOG YT YT Tr KT
10.0 200.0 3.223
9.1 100.0 2.824 5 0.730 200.0 1.282
8.1 50.0 2.407 5 0.722 100.0 1.256
7.1 25.0 1.967 5 0.709 50.0 1.217
5.7 10.0 1.333 5 0.689 25.0 1.157
4.5 5.0 0.790 4 0.644 10.0 1.018
2.4 2.0 - 0.116 4 0.580 5.0 0.825
*2 CUADRO 3A.2 2 0.388 2.0 0.240
Cs= 1.8 *2 CUADRO 3A.2

22
AJUSTES DE PROBABILIDAD AL 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80,90 Y 99%
DESCARGA MEDIA MENSUAL (m3/s) RIO : JEQUETEPEQUE Latitud 79°06'00" Altitud : 428.0 msnm
ESTACION : YONAN Longitud 07°15'00"
========= ========= ========= =========== ========= ========= ======== ======= ======= ======= ======= ======= =========
Año ENERO FEBRERO MARZO ABRIL MAYO JUNIO JULIO AGOSTO SETIEMBRE OCTUBRE NOVIEMBRE DICIEMBRE
========= ========= ========= =========== ========= ========= ======== ======= ======= ======= ======= ======= =========
1975 0.94 2.10 13.81 0.86 0.00 0.11 0.13 0.08 0.95 1.23 4.12 3.12
1976 1.10 4.33 5.55 1.38 0.12 0.02 0.12 0.06 0.02 0.01 1.00 1.02
1977 1.25 6.08 3.59 0.92 0.13 0.31 0.06 0.13 0.02 0.01 0.02 2.14
1978 1.85 0.74 0.33 0.26 0.01 0.02 0.32 0.06 0.07 0.01 0.03 0.12
1979 1.94 2.65 3.01 0.26 0.13 0.13 0.13 0.06 0.63 0.01 0.01 1.21
1980 1.11 3.02 1.76 0.50 0.31 0.23 0.03 0.05 0.02 0.02 0.03 1.01
1981 7.00 2.00 3.08 2.19 1.21 0.88 0.55 0.02 0.02 3.12 2.13 3.75
1982 1.97 7.10 3.28 0.65 0.13 0.15 0.17 1.14 0.17 0.85 0.49 2.12
1983 2.96 3.61 1.58 0.60 0.13 0.16 0.22 1.31 0.14 0.08 0.35 1.23
1984 3.45 13.23 0.00 0.98 0.17 0.02 0.02 0.15 0.21 0.13 2.13 4.13
1985 4.21 5.21 3.44 1.42 0.17 0.23 0.12 0.02 0.21 0.02 0.05 1.12
1986 6.68 12.02 8.09 2.48 0.58 0.21 0.21 0.11 0.55 2.85 3.22 4.64
1987 4.55 1.69 0.52 0.12 0.21 1.21 0.32 0.01 0.02 0.15 0.21 2.21
1988 2.10 0.81 1.55 2.87 0.30 0.15 0.54 0.12 0.02 0.03 0.02 1.12
1989 1.97 0.73 0.85 0.64 0.21 0.02 0.02 0.01 0.05 1.12 2.17 3.15
1990 1.74 0.52 2.87 0.30 0.55 0.01 0.13 0.02 0.04 2.55 4.21 4.82
1991 2.15 0.73 0.85 0.64 0.04 0.17 3.57 1.27 7.55 10.21 10.13 13.02
1992 3.14 0.00 11.21 12.58 3.12 0.02 0.53 0.31 0.06 0.03 0.35 0.16
1993 9.15 12.18 13.00 15.16 12.05 7.16 2.17 2.21 0.13 0.16 5.21 2.32
1994 1.20 6.68 12.02 8.09 0.55 0.01 0.00 0.03 0.04 2.55 4.21 4.82
1995 3.12 0.58 1.26 4.55 1.69 0.52 2.87 0.30 1.97 0.73 0.85 0.64
1996 1.54 4.21 11.21 12.58 3.12 0.02 0.02 0.22 3.57 1.27 7.55 10.21
1997 11.23 13.02 2.78 4.17 1.14 0.13 0.51 0.02 0.14 0.02 0.05 2.14
1998 2.48 1.12 1.26 4.55 0.55 0.01 0.03 0.03 0.04 2.55 4.21 4.82
1999 1.69 0.97 2.87 0.30 1.97 0.73 0.85 0.64 0.04 0.17 3.57 1.27
2000 7.55 10.21 11.21 12.58 3.12 0.02 0.00 0.00 10.13 13.02 2.78 0.12
2001 1.21 2.01 0.17 1.65 2.10 1.52 0.15 0.65 0.12 0.02 1.13 2.01
2002 1.69 0.52 2.87 0.30 0.55 0.01 0.03 0.00 0.04 2.55 4.21 4.82
2003 1.97 0.73 0.85 0.64 0.04 0.17 3.57 1.27 7.55 10.21 10.13 13.02
2004 2.78 4.65 11.21 12.58 3.12 0.02 0.00 0.32 0.03 0.32 0.06 6.57
2005 8.00 12.22 13.00 10.17 8.32 0.14 1.13 0.14 0.13 0.02 0.03 0.35
2006 1.97 0.73 0.85 0.64 0.55 0.01 0.00 0.00 0.04 2.55 4.21 4.82
2007 1.13 0.17 3.57 1.27 7.55 10.21 10.13 13.02 2.78 0.23 0.13 0.17
2008 0.06 6.57 11.21 12.58 3.12 0.02 0.00 0.00 8.00 12.18 13.00 15.37
2009 6.37 8.69 9.40 7.12 5.13 4.17 1.14 0.91 0.12 0.12 0.03 0.32
2010
0.04 0.17 3.57 1.27 0.55 0.01 0.02 0.00 0.04 2.55 4.21 4.82
2011 7.55 10.21 10.13 13.02 2.78 0.00 0.00 0.00 0.06 6.57 8.00 12.18
2012 13.00 15.37 11.21 12.58 3.12 0.02 0.00 0.00 6.37 8.69 9.40 10.46
2013 0.04 0.17 3.57 1.27 0.55 0.01 0.03 0.00 0.04 2.55 4.22 4.82

PROBABILIDAD DE NO
EXCEDENCIA DIST.LOG-NORMAL
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20
23
COMPARACION ENTRE LAS FRECUENCIAS OBSERVADAS Y TEORICAS
FRECUENCIAS OBSERVADAS FRECUENCIAS TEORICAS PROBABILIDAD VALOR DE LA VARIABLE DI ST. NORMAL 2P MEDIA 3.43 VALOR DE LA VARIABLE
DE NO OCURRENCIA OBSERVADA DESV.EST 3.15
0. 10 1. 07 0. 10 - 0. 60
0. 20 1. 21 0. 20 0. 79
0. 30 1. 69 0. 30 1. 78
0. 40 1. 95 0. 40 2. 64
0. 50 1. 97 0. 50 3. 43
0. 60 2. 72 0. 60 4. 23
0. 70 3. 33 0. 70 5. 08
0. 80 6. 50 0. 80 6. 08
0. 90 7. 64 0. 90 7. 46
0. 99 12. 33 0. 99 10. 75
DI ST. LOG. NORMAL 2P MEDIA 0.71 VALOR DE LA VARIABLE
VARIANCIA 4.28
0. 10 0. 01
0. 20 0. 06
0. 30 0. 22
0. 40 0. 69
0. 50 2. 03
0. 60 6. 01
0. 70 19. 15
0. 80 74. 35
0. 90 488. 08
0. 99 42582. 19
CUADRO N° A.1.4 PRUEBA DE AJUSTE MEDIANTE CHI-CUADRADO
Ho : Exi st e aj ust e suf i ci ent e a l a Di st . Nor mal
CHI-CUADRADO CHI-CUADRADO
CALCULADO TEORICO
#¡ NUM! 3. 9 #¡ NUM!
Ho : Exi st e aj ust e suf i ci ent e a l a Di st . Log. Nor mal
CHI-CUADRADO CHI-CUADRADO
CALCULADO TEORICO
0. 0 3. 9 SE ACEPTA Ho
14.00
12.00
10.00
8.00
6.00
4.00
2.00
0.00
PROBABILIDAD DE NO
EXCEDENCIA-DIST.NORMAL
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20
Valor de la Variable
P(X<=x)
45000.00
40000.00
VALOR DE LA VARIABLE
35000.00
30000.00
25000.00
20000.00
15000.00
10000.00
5000.00
0.00
-5000.00
-10000.00
P(X<=x)
FREC.TEORICA
FREC.TEORICA
FREC. OBSERV.
FREC. OBSERV.

24
METODO SMIRNOV – KOLMOGOROV
PRUEBA DE BONDAD DE AJUSTE SMIRNOV - KOLMOGOROV
ESTACION YONAN - JEQUETEPEQUE "Con Niños"
CUADRO N° 03 A Método Gumbel
m
Q=X
m3/s
P (X)
m/(n+1)
F( Z)
X -
X
S
Z
=
..........
D
F X -P X
( ) ( )
(1) (2) (3) (4) (5) (6)
1 1.08 0.0175 -0.86 0.215 0.1975
2 1.13 0.0351 -0.86 0.215 0.1799
3 2.61 0.0526 -0.84 0.221 0.1684
4 1.82 0.0702 -0.85 0.224 0.1538
5 0.94 0.0877 -0.86 0.224 0.1363
6 2.29 0.1053 -0.84 0.227 0.1217
7 1.23 0.1228 -0.86 0.236 0.1132
8 1.22 0.1404 -0.86 0.236 0.0956
9 0.32 0.1579 -0.87 0.245 0.0871
10 0.85 0.1754 -0.86 0.248 0.0726
11 0.67 0.1930 -0.87 0.258 0.0650
12 2.16 0.2105 -0.84 0.258 0.0475
13 1.52 0.2281 -0.85 0.258 0.0299
14 1.03 0.2456 -0.86 0.258 0.0124
15 2.05 0.2632 -0.85 0.264 0.0008
16 1.35 0.2807 -0.86 0.271 0.0097
17 3.47 0.2982 -0.82 0.281 0.0172
18 0.94 0.3158 -0.86 0.281 0.0348
19 0.80 0.3333 -0.87 0.284 0.0493
20 0.91 0.3509 -0.86 0.288 0.0629
21 1.48 0.3684 -0.85 0.312 0.0564
22 4.19 0.3860 -0.81 0.330 0.0560
23 2.63 0.4035 -0.84 0.337 0.0665
24 6.74 0.4211 -0.77 0.348 0.0731
25 3.35 0.4386 -0.83 0.367 0.0716
26 1.59 0.4561 -0.85 0.367 0.0891
27 4.63 0.4737 -0.81 0.375 0.0987
28 2.95 0.4912 -0.83 0.375 0.1162
29 1.80 0.5088 -0.85 0.382 0.1268
30 1.25 0.5263 -0.86 0.394 0.1323
31 5.90 0.5439 -0.79 0.394 0.1499
32 1.06 0.5614 -0.86 0.394 0.1674
33 1.47 0.5789 -0.85 0.394 0.1849
34 4.18 0.5965 -0.81 0.394 0.2025
35 3.47 0.6140 -0.82 0.421 0.1930
36 4.47 0.6316 -0.81 0.429 0.2026
37 1.36 0.6491 -0.86 0.440 0.2091
38 4.20 0.6667 -0.81 0.440 0.2267
39 6.84 0.6842 -0.77 0.444 0.2402
40 3.63 0.7018 -0.82 0.456 0.2458
41 1.44 0.7193 -0.86 0.464 0.2553
42 5.88 0.7368 -0.79 0.599 0.1381
43 7.52 0.7544 -0.76 0.633 0.1213
44 1.44 0.7719 -0.86 0.681 0.0911
45 11.34 0.7895 -0.70 0.742 0.0473
0.2553
0.18174
0.05
D = máx
D = crítico
Nivel de Significancia
Dcritico  Dmax
Condición No se Ajusta

25
ESTACION YONAN - JEQUETEPEQUE "Con Niños"
CUADRO N° 04 A Método Log Person Tipo III
m
Q=X
m3/s
Y=LN X
P (X)
m/(n+1)
F( Z)
X
-
X S
Z
=
..........
D
X P Z F -
( ) ( )
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)
1 1.08 0.07 0.0175 -0.85 0.033 0.0155
2 1.13 0.12 0.0351 -0.78 0.038 0.0029
3 2.61 0.96 0.0526 0.31 0.053 0.0004
4 1.82 0.60 0.0702 -0.16 0.066 0.0042
5 0.94 -0.06 0.0877 -1.02 0.069 0.0187
6 2.29 0.83 0.1053 0.14 0.074 0.0313
7 1.23 0.21 0.1228 -0.68 0.104 0.0188
8 1.22 0.20 0.1404 -0.68 0.104 0.0364
9 0.32 -1.14 0.1579 -2.44 0.14 0.0179
10 0.85 -0.16 0.1754 -1.16 0.156 0.0194
11 0.67 -0.39 0.1930 -1.46 0.195 0.0020
12 2.16 0.77 0.2105 0.07 0.195 0.0155
13 1.52 0.42 0.2281 -0.40 0.195 0.0331
14 1.03 0.03 0.2456 -0.91 0.195 0.0506
15 2.05 0.72 0.2632 0.00 0.215 0.0482
16 1.35 0.30 0.2807 -0.55 0.242 0.0387
17 3.47 1.24 0.2982 0.69 0.271 0.0272
18 0.94 -0.07 0.3158 -1.03 0.278 0.0378
19 0.80 -0.22 0.3333 -1.23 0.288 0.0453
20 0.91 -0.09 0.3509 -1.07 0.298 0.0529
21 1.48 0.39 0.3684 -0.43 0.375 0.0066
22 4.19 1.43 0.3860 0.94 0.421 0.0350
23 2.63 0.97 0.4035 0.32 0.436 0.0325
24 6.74 1.91 0.4211 1.56 0.46 0.0389
25 3.35 1.21 0.4386 0.64 0.496 0.0574
26 1.59 0.46 0.4561 -0.34 0.496 0.0399
27 4.63 1.53 0.4737 1.06 0.512 0.0383
28 2.95 1.08 0.4912 0.47 0.516 0.0248
29 1.80 0.59 0.5088 -0.17 0.5279 0.0191
30 1.25 0.23 0.5263 -0.65 0.5478 0.0215
31 5.90 1.77 0.5439 1.38 0.5478 0.0039
32 1.06 0.06 0.5614 -0.86 0.5478 0.0136
33 1.47 0.38 0.5789 -0.44 0.5478 0.0311
34 4.18 1.43 0.5965 0.93 0.5478 0.0487
35 3.47 1.25 0.6140 0.69 0.591 0.0230
36 4.47 1.50 0.6316 1.02 0.6026 0.0290
37 1.36 0.31 0.6491 -0.54 0.6217 0.0274
38 4.20 1.43 0.6667 0.94 0.6217 0.0450
39 6.84 1.92 0.6842 1.58 0.6255 0.0587
40 3.63 1.29 0.7018 0.74 0.6368 0.0650
41 1.44 0.36 0.7193 -0.47 0.648 0.0713
42 5.88 1.77 0.7368 1.38 0.7704 0.0336
43 7.52 2.02 0.7544 1.70 0.7939 0.0395
44 1.44 0.36 0.7719 -0.47 0.8186 0.0467
45 11.34 2.43 0.7895 2.24 0.8508 0.0613
0.0713
0.18174
0.05
D = máx
D = critico
Dcritico  Dmax
Condición Se Ajusta

26
ESTACION YONAN - JEQUETEPEQUE "Sin Niños"
CUADRO N° 03 A Método Gumbel
m
Q=X
m3/s
P (X)
m/(n+1)
F( Z)
X -
X
S
Z
=
..........
D
F X -P X
( ) ( )
(1) (2) (3) (4) (5) (6)
1 1.08 0.0185 -1.01 0.179 0.1605
2 1.13 0.0370 -1.01 0.181 0.1440
3 2.61 0.0556 -0.98 0.187 0.1314
4 1.82 0.0741 -1.00 0.192 0.1179
5 0.94 0.0926 -1.01 0.192 0.0994
6 2.29 0.1111 -0.99 0.195 0.0839
7 1.23 0.1296 -1.01 0.203 0.0734
8 1.22 0.1481 -1.01 0.203 0.0549
9 0.32 0.1667 -1.03 0.215 0.0483
10 0.85 0.1852 -1.02 0.221 0.0358
11 0.67 0.2037 -1.02 0.233 0.0293
12 2.16 0.2222 -0.99 0.233 0.0108
13 1.52 0.2407 -1.00 0.233 0.0077
14 1.03 0.2593 -1.01 0.233 0.0263
15 2.05 0.2778 -0.99 0.239 0.0388
16 1.35 0.2963 -1.01 0.248 0.0483
17 3.47 0.3148 -0.96 0.261 0.0538
18 0.94 0.3333 -1.01 0.261 0.0723
19 0.80 0.3519 -1.02 0.268 0.0839
20 0.91 0.3704 -1.01 0.271 0.0994
21 1.48 0.3889 -1.00 0.305 0.0839
22 4.19 0.4074 -0.95 0.326 0.0814
23 2.63 0.4259 -0.98 0.337 0.0889
24 6.74 0.4444 -0.90 0.375 0.0694
25 3.35 0.4630 -0.97 0.375 0.0880
26 1.59 0.4815 -1.00 0.386 0.0955
27 4.63 0.5000 -0.94 0.386 0.1140
28 2.95 0.5185 -0.97 0.397 0.1215
29 1.80 0.5370 -1.00 0.413 0.1240
30 1.25 0.5556 -1.01 0.413 0.1426
31 5.90 0.5741 -0.91 0.413 0.1611
32 1.06 0.5926 -1.01 0.413 0.1796
33 1.47 0.6111 -1.00 0.413 0.1981
34 4.18 0.6296 -0.95 0.452 0.1776
35 3.47 0.6481 -0.96 0.460 0.1881
36 4.47 0.6667 -0.94 0.476 0.1907
37 1.36 0.6852 -1.01 0.476 0.2092
38 4.20 0.7037 -0.95 0.484 0.2197
39 6.84 0.7222 -0.89 0.496 0.2262
40 3.63 0.7407 -0.96 0.508 0.2327
41 1.44 0.7593 -1.00 0.681 0.0785
42 5.88 0.7778 -0.91 0.726 0.0521
43 7.52 0.7963 -0.88 0.776 0.0199
44 1.44 0.8148 -1.00 0.841 0.0265
45 11.34 0.8333 -0.80 0.855 0.0221
0.2327
0.18681
0.05
D = máx
D = crítico
Dcritico  Dmax
Condición No se Ajusta

27
ESTACION YONAN - JEQUETEPEQUE "Sin Niños"
CUADRO N° 04 A Método Log Person Tipo III
m
Q=X
m3/s
Y=LN X
P (X)
m/(n+1)
F( Z)
X
-
X S
Z
=
..........
D
X P Z F -
( ) ( )
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)
1 1.08 0.07 0.0185 -0.85 0.0320 0.0135
2 1.13 0.12 0.0370 -0.78 0.0380 0.0010
3 2.61 0.96 0.0556 0.31 0.0530 0.0026
4 1.82 0.60 0.0741 -0.16 0.0660 0.0081
5 0.94 -0.06 0.0926 -1.02 0.0690 0.0236
6 2.29 0.83 0.1111 0.14 0.0750 0.0361
7 1.23 0.21 0.1296 -0.68 0.1060 0.0236
8 1.22 0.20 0.1481 -0.68 0.1060 0.0421
9 0.32 -1.14 0.1667 -2.44 0.1450 0.0217
10 0.85 -0.16 0.1852 -1.16 0.1610 0.0242
11 0.67 -0.39 0.2037 -1.46 0.2030 0.0007
12 2.16 0.77 0.2222 0.07 0.2030 0.0192
13 1.52 0.42 0.2407 -0.40 0.2030 0.0377
14 1.03 0.03 0.2593 -0.91 0.2030 0.0563
15 2.05 0.72 0.2778 0.00 0.2240 0.0538
16 1.35 0.30 0.2963 -0.55 0.2550 0.0413
17 3.47 1.24 0.3148 0.69 0.2840 0.0308
18 0.94 -0.07 0.3333 -1.03 0.2910 0.0423
19 0.80 -0.22 0.3519 -1.23 0.3020 0.0499
20 0.91 -0.09 0.3704 -1.07 0.3160 0.0544
21 1.48 0.39 0.3889 -0.43 0.3940 0.0051
22 4.19 1.43 0.4074 0.94 0.4440 0.0366
23 2.63 0.97 0.4259 0.32 0.4600 0.0341
24 6.74 1.91 0.4444 1.56 0.5239 0.0795
25 3.35 1.21 0.4630 0.64 0.5239 0.0609
26 1.59 0.46 0.4815 -0.34 0.5398 0.0583
27 4.63 1.53 0.5000 1.06 0.5438 0.0438
28 2.95 1.08 0.5185 0.47 0.5596 0.0411
29 1.80 0.59 0.5370 -0.17 0.5793 0.0423
30 1.25 0.23 0.5556 -0.65 0.5793 0.0237
31 5.90 1.77 0.5741 1.38 0.5793 0.0052
32 1.06 0.06 0.5926 -0.86 0.5793 0.0133
33 1.47 0.38 0.6111 -0.44 0.5793 0.0318
34 4.18 1.43 0.6296 0.93 0.6217 0.0079
35 3.47 1.25 0.6481 0.69 0.6331 0.0150
36 4.47 1.50 0.6667 1.02 0.6517 0.0150
37 1.36 0.31 0.6852 -0.54 0.6517 0.0335
38 4.20 1.43 0.7037 0.94 0.6554 0.0483
39 6.84 1.92 0.7222 1.58 0.6664 0.0558
40 3.63 1.29 0.7407 0.74 0.6808 0.0599
41 1.44 0.36 0.7593 -0.47 0.7995 0.0402
42 5.88 1.77 0.7778 1.38 0.8212 0.0434
43 7.52 2.02 0.7963 1.70 0.8461 0.0498
44 1.44 0.36 0.8148 -0.47 0.8770 0.0622
45 11.34 2.43 0.8333 2.24 0.8810 0.0477
0.0795
0.18681
0.05
D = máx
D = critico
Dcritico  Dmax
Condición Se Ajusta

28
BIBLIOGRAFIA Y WEBGRAFIA
- Autoridad Nacional del Agua – Sd Rio Jequetepeque – Balance Hidrico Anual
- www.udicop.net/metodos-probabilisticos-ref.sxp/lg#.ffd
- https://Bibliotecasvirtual/hidrometria-met#hotspot/12099

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