Verilerin Düzenlenmesi Ve Dağılımların Grafiklerle Betimlenmesi

BÖLÜM 2:
VERILERIN DÜZENLENMESI VE DAĞILIMLARIN
GRAFIKLERLE BETIMLENMESI
Hazırlayan
Gülşah Başol
TOKAT - 2013
T.C.
GAZİOSMANPAŞAÜNİVERSİTESİ
EĞİTİMFAKÜLTESİ

Konu Başlıkları
• 2.1. Sıklık Çizelgeleri
• 2.1.1. Nitel Verilerde Sıklık Çizelgeleri
• 2.1.2. Nicel Verilerde Sıklık Çizelgeleri
• 2.2. Grafikler
• 2.2.1. Histogram
BÖLÜM 2: VERILERIN DÜZENLENMESI VE DAĞILIMLARIN GRAFIKLERLE BETIMLENMESI

• 2.2.2. Birikimli Sıklık Grafiği
• 2.2.3. Gövde Yaprak Grafiği
• 2.2.4. Kutu-çizgi Grafiği
• 2.2.5. Saçılım Grafiği
• 2.2.6. Bar (Sütun) Grafiği
• 2.2.7. Pasta Grafiği
• 2.2.8. Çizgi Grafiği

Kazanımlar
• Nitel veriler için sıklık grafiği hazırlar.
• Nicel verileri sıklık grafiğiyle gösterir.
• Verileri grafikle göstermenin yararını açıklar.
• Bir grup verinin histogramını oluşturur.
• Bir grup veri için birikimli sıklık grafiği oluşturur.

…..
• Bir grup veriyi gövde yaprak grafiği ile gösterir.
• Bir grup veriyi kutu çizgi grafiği ile gösterir.
• Bir grup veri için saçılım grafiği oluşturur.
• Bir grup veriyi bar (sütun) grafiği ile gösterir.
• Bir grup veriyi daire grafiği ile gösterir.
• Bir grup veriyi kutu çizgi grafiği ile gösterir.

Grafikler
Histogram
0
3
6
5
4
2
0
0
2
4
6
8
5 15 25 36 45 55 More
Frequency
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
35%
40%
45%
Stocks Bonds Savings CD
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
U.S. Inflation Rate
0
1
2
3
4
5
6
1984 1986 1988 1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002
Year
InflationRate(%)
Arkadaş Niteliği İle İlgili Dağılım
Kendi
cinsimden
arkadaşım var
Karşı cinsten
arkadaşım var
Hem kendi hem
karşı cinsten
arkadaşım var
Arkadaşım yok

2.1. Sıklık Çizelgeleri
• Sıklık çizelgelerini her türlü veri için hazırlayabiliriz.
• Sınıflama ölçeğinde veriler için örneklemde her bir türden
kaç adet ve yüzde kaç oranda bulunduğunu
gösterebileceğimiz gibi oran ölçeğinde bir grup verinin her
bir değerinden kaç adet ve örneklemde yüzde kaç oranda
bulunduğunu da gösterebiliriz.

2.1.1. Nitel Verilerde Sıklık Çizelgeleri
• Sınıflama ölçeğindeki veriler için söz konusudur.
Örneklem veya çalışma grubunda her bir elemanın adet
ve oran bilgisine ulaşmamızı sağlar.

Nitel Veriler için Sıklık Grafiği
Örnek. 2.1:
• Ahmet efendi’nin 1000 dönümlük bir arazisi vardır. Bu
araziden daha iyi yararlanmak için Ahmet Efendi kahyası
Ali Ağa’dan araziye farklı türlerden eşit miktarda 100
meyve ağacı fidesi dikmesini istemiştir. Bir yıl sonra
araziyi gezerken elma ağaçlarının çokluğu dikkatini
çekince Ahmet Efendi Ali Ağa’ya gücenmiş. Ali Ağa ise
1000 adet fide diktim Beyim, her birinden yüz adet diktim
demiştir. Ahmet Efendi Ali Ağa’dan arazide her bir tür
meyve ağacından hangi oranda bulunduğunu söylemesini
istediğinde Ali Ağa’nın kafası karışmıştır.
• Aşağıda her bir ağaç türünden kaç adedinin tuttuğu bilgisi
verilmiştir. Ali Ağa’ya yardım edebilir misiniz?

Bahçedeki her bir meyve ağacının adedi
• Elma 250
• Erik 100
• Kiraz 90
• Vişne 90
• Armut 80
• Dut 50
• Muz 20
• Portakal 90
• Mandalina 90
• Şeftali 110
• Toplam 970

Örnek 2.1 Cevap:
Frequency= Frekans
Percent= Yüzde
V.P.= Valid Percent (Geçerli Yüzde)
C.P= Cumulative Percent (Toplam Yüzde)
• Frequency Percent V.P. C.P
• elma 250 25,8 25,8 25,8
• erik 100 10,3 10,3 36,1
• kiraz 90 9,3 9,3 45,4
• vişne 90 9,3 9,3 54,6
• armut 80 8,2 8,2 62,9
• dut 50 5,2 5,2 68,0
• muz 20 2,1 2,1 70,1
• portakal 90 9,3 9,3 79,4
• mandalina 90 9,3 9,3 88,7
• þeftali 110 11,3 11,3 100,0
• Total 970 100,0 100,0

2.1.2. Nicel Verilerde Sıklık Çizelgeleri
• Bir grup puanın örneklemde dağılımını görmek için sıklık
çizelgelerine başvurulur. Nitel verilerde kullandığımız
sıklık çizelgeleri ile aynı şekilde oluşturulur. Ancak nicel
veriler soyut olduğu için sıklık çizelgelerini kullanmak
veriyi anlamamız açısından daha bilgi vericidir.

Nicel Veriler için Sıklık Grafiği
Örnek. 2.2:
• Ahmet efendi’nin hepsi yetişkin 10 çocuğu vardır. Geniş bir
aileye sahip olmak isteyen Ahmet Efendi mallarını pay ederken
eşiyle kırkıncı evlilik yıldönümünde ona en çok torun veren
evladına daha fazla miras bırakacağını söylemiştir. Ancak
Ahmet Efendi acaba çocuk sayısı çoğaldıkça başarıları da
düşüyor mu diye merak etmektedir. Bu yüzden aynı zamanda
çocukların not ortalamalarını istemektedir. Çocuklar başta itiraz
edecek olsa da babalarına boyun eğmişlerdir. Bir sonraki
slaytta Ahmet Efendi’nin çocuklarının adları, çocuklarının sayısı
ve not ortalaması verilmiştir.
• Ahmet Efendi çocuklarından kendilerini mirastan pay alma
oranlarına göre en fazladan en aza doğru sıralamalarını
istemektedir. Her biri ilkokul mezunu olan çocuklar işin içinden
çıkamamaktadır. Çocuklarını iyi yetiştirmek için kıyasıya
uğraştıktan sonra basit bir hesabın içinden çıkamayan bu amca
ve teyzelere yardım edebilir misiniz?

Bir liste yaparak her bir amca ve teyzenin
çocuklarına kendi verdiğiniz isimleri
yazınız.
• Elif 9
• Musa 10
• Tarık 11
• Cüneyt 12
• Belkıs 9
• Bediya 9
• Kadir 8
• İsa 5
• Yakup 6
• Kadriye 8

• Ne uzun bir lise olduğunu fark ettiniz mi? Her bir torunun
isimlerini ve notlarını yazmak yerine her bir amca ve
teyzenin adının yanına kaç çocukları olduğunu yazmak
daha anlaşılır bir liste oldu. Burada bizim için çocukların
kim olduğu değil notlarının ortalamasıdır.

Frekans Dağılımı
• Sıklık grafikleri frekans dağılımı olarak adlandırılır.

Ahmet Efendinin Her Bir Evladından Olan
Torunlarının Notlarının Frekans Dağılımı
• notort Frequency Percent V.P. C.P.
Belkıs 79 13 13,0 13,0 13,0
Tarık 80 11 11,0 11,0 24,0
Cüneyt 81 15 15,0 15,0 39,0
Elif 82 14 14,0 14,0 53,0
Musa 84 10 10,0 10,0 63,0
Bedia 85 10 10,0 10,0 73,0
Kadir 88 8 8,0 8,0 81,0
Kadriye90 8 8,0 8,0 89,0
Yakup 94 6 6,0 6,0 95,0
İsa 98 5 5,0 5,0 100,0
• Total 100 100,0 100,0

Miras payı sizce nasıldır?
• En fazla kim alacak?
• En az Kim alacak?

Örnek 2.3:Aşağıda bir grup öğrenciye ait notlar yer almaktadır:
• 64, 73, 75, 77, 67, 85, 83, 89, 83, 65
• 75, 73, 71, 72, 69, 75, 78, 81, 77, 79
• 77, 79, 75, 81, 69, 75, 71, 73, 73, 79

Örnek 2.3’deki puanların frekans dağılımı
• X Frequency Percent V:P. C.P.
• Valid 63 1 3,3 3,3 3,3
• 65 1 3,3 3,3 6,7
• 67 1 3,3 3,3 10,0
• 69 2 6,7 6,7 16,7
• 71 2 6,7 6,7 23,3
• 72 1 3,3 3,3 26,7
• 73 4 13,3 13,3 40,0
• 75 5 16,7 16,7 56,7
• 77 3 10,0 10,0 66,7
• 78 1 3,3 3,3 70,0
• 79 3 10,0 10,0 80,0
• 81 2 6,7 6,7 86,7
• 83 2 6,7 6,7 93,3
• 85 1 3,3 3,3 96,7
• 89 1 3,3 3,3 100,0
• Total 30 100,0 100,0

30 Öğrencinin Puanı için Frekans Dağılımı

Gruplandırılmış Frekans Dağılımı
• Puanlar çok fazla çeşitlenme gösterildiğinde tercih edilir.
Örneğin gelir söz konusu olduğunda puanlar oldukça
farklı değerler alabilir. Bu durumda gelir düzeyini sınıflara
ayırıp aralıklarda incelemek üzere gruplandırılmış frekans
tabloları kullanılır. Puanlar kaç satırda özetlenmek
isteniyorsa dizi genişliği (en yüksek değer-en düşük
değer) bu satır sayısına bölünerek bulunan değerin en
yakın tek sayıya bölünmesiyle aralık katsayısı bulunur.
Ardından en düşük aralık en altta yer alacak şekilde
sınıflar oluşturulur.

Burada f frekansı, tf aşağıdan yukarı doğru toplamalı frekansı, fg her
bir frekans değerinin 100 üzerinden toplam gözlem sayısı içindeki
oranını ve en sondaki tfg toplamalı göreli frekansı gösterir.

Altı çizili satırdaki değerleri yorumlarsak: 81-85 aralığında 4 kişi puan
almıştır. Sınıftaki 60 kişiden 52’si 85 ve altında yer almıştır. Bu aralıkta
puan alanların grup içindeki oranı % 6.66’dır. Sınıftaki bireylerin
toplamda % 86.64’ü 85 ve altında puan almıştır.

2.2. Grafikler
• Araştırmalarda veri toplama aşamasında elde edilen ham
verilerin görsel ifadelerine grafik denilir. Grafikler görsel
olarak bir kümedeki elemanların dağılımını görmemize
katkı sağlar. Çeşitli türleri olmakla birlikte hepsinin temel
amacı veriyi görsel olarak özetlemektir.

2.2.1. Histogram
• Histogram çan eğrisine benzer ve puanların yatay
eksenden düşükten yükseğe sıralandığı ve dikey eksende
adetlerinin bulunduğu iki boyutlu bir düzlemde puanların
grupta nasıl dağıldığının gösterimidir.

Histogram

Normallik Eğrili Histogram

2.2.2. Birikimli Sıklık Grafiği

• Bu grafikler sayesinde belli değerlerde verilerin nasıl bir
yayılma gösterdiğini görmek mümkündür. Gövde
kısmında ana bölmeler ve yaprak kısmında her bölmenin
altında yer alan birimlerin dağılımı görülür. Gövde yaprak
diyagramı yapabilmemiz için dağılımda yer alan
değerlerin basamak sayısının çok olması gerekir.
Gövde genişliğine karar verildikten sonra en alt basamak
en altta yer almak üzere gövdeler yazılır. Ardında her bir
gövdede yer alan elemanlar dağılımda yer alma sıralarına
göre yerleştirilir.*
2.2.3. Gövde Yaprak Grafiği

• 64, 73, 75, 77, 67, 85, 83, 89, 83, 65
• 75, 73, 71, 72, 69, 75, 78, 81, 77, 79
• 77, 79, 75, 81, 69, 75, 71, 73, 73, 79

x Stem-and-Leaf Plot
Frequency Stem & Leaf
1,00 6 . 3
4,00 6 . 5799
7,00 7 . 1123333
12,00 7 . 555557778999
4,00 8 . 1133
2,00 8 . 59
Stem width: 10
Each leaf: 1 case(s)
5 er puanlık aralıklarda puanların gövde
yaprak grafiği:
Bir adet 63,
65, 67, 69, 69
71, 71, 72,73,73,73,73

• Kutu çizgi grafiği verilerin en küçük değeri olan ilk çeyreği
(25.yüzdelik) ortanca değeri olan ikinci çeyreği, üçüncü
ceyreği (75. yüzdelik) ve son olarak en yüksek değeri olan
dördüncü çeyrek değerini görmemizi mümkün kılan bir
grafiktir. Grafiğin üstündeki T’nin üzerinde ve altındaki ters
T’nin altında uç değerler yer alır.
• Aşağıdaki şekilde uç değerler için sınır değerleri
bulunabilir.
• En yüksek Uç Değer= 3. Çeyrek + 3(Q3-Q1)
• En düşük Uç Değer= 1. Çeyrek - 3(Q3-Q1)
• (Q3-Q1) farkı 3 yerine 1.5 ile çarpıldığında aykırı değerler
için alınabilecek sınır değeri elde edilir.
2.2.4. Kutu-Çizgi Grafiği

Kutu-Çizgi Grafiği (Boxplot)

• Saçılım grafiği iki sürekli değişkenin birbiriyle ilişki
durumunu görmek için kullanılır. Korelasyonun görsel
ifadesidir diyebiliriz.
2.2.5. Saçılım Grafiği

Pozitif ilişki= X ve Y birbiriyle eşgüdümlü artış göstermiştir.

Negatif ilişki= X artarken Y düşüyor.

Grafikte her bir nokta bir gözlem
noktasının iki puanını gösterir (X ve
Y için). Tüm noktaları içine alacak
şekilde noktaları bir bant içine
alacak olursak bu bandın kalınlığı
veya inceliğinden X ve Y puanları
arasındaki ilişkinin derecesini
kestirmek mümkündür. İlişki ne
kadar yüksekse bant o derece dar,
ilişki ne kadar düşükse bant o
derece geniştir.

• Sınıflama düzeyindeki verilerin görsel ifadesinde
tercih edilir. Her bir bar ayrı bir gruptaki
elemanların sayısını veya yüzdesini gösterir.
2.2.6. Bar (Sütun) Grafiği

.
2.2.6. Bar (Sütun) Grafiği
Burada açık arayla daha fazla elma ağacı olduğunu görmek mümkündür.

2.2.7. Pasta Grafiği
Dairesel grafik olarak da adlandırılır. Bir dairenin
üzerinde sınıflama düzeyinde bir grup veriye ait frekans
veya yüzdeler yer alır. Dilimleri farklı desen veya
renklerle göstermek mümkündür.Pasta grafiğinde her
dilim ayrı bir kategoriyi temsil eder ve dilimlerin genişliği
dairenin 360 derece içindeki payına göre
belirlenir(orantılı sıklık değeri). Yüzde değeri en fazla
olan en büyük dilimle gösterilir. Örneğin %50 180
dereceye yani 100’ün yarısına karşılık gelir.
Yüzdelik değer*360
Dolayısıyla 0.25 yani % 25 için 0.25*360=90 derece

2.2.7. Pasta Grafiği

Çizgi Grafiği
• Çizgi grafiği bir grup puandaki artış ve düşüşün çizgilerin
birleştirilmesi ile ifade edilmesine denilir. Bu grafiğin
hastanın ateşinin seyrini görmek için, kaloriferin günlük ısı
düzeyini, altın fiyatlarının artışını ortaya koymak için
sıklıkla kullanıldığını görürüz.

Çizgi Grafiği
• Aşağıda bir hastanın bir hafta içinde ateşinin ölçümleri
verilmiştir.
• Pazartesi 38
• Salı 39
• Çarşamba 39
• Perşembe 40
• Cuma 41
• Cumartesi 41
• Pazar 42
• Bu değerleri çizgi grafiğinde gösterelim.

Çizgi Grafiği
Burada hastanın ateşinde artış olduğunu görmek mümkündür.

Verilerin Düzenlenmesi Ve Dağılımların Grafiklerle Betimlenmesi

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Viewers also liked

Viewers also liked (20)

Verilerin Düzenlenmesi Ve Dağılımların Grafiklerle Betimlenmesi