Chu trình nhiệt động lực học vật rắn bòi dưỡng học sinh giỏi DOWNLOAD :http://www.xn--tiliuminph123-pdb8rk518b4a.vn/2013/12/chu-trinh-ong-nhiet-hoc.html

1. HIỆU SUẤT
TRONG CÁC CHU TRÌNH
NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC
Nguyễn Đình Tấn
Ta xét quá trình biến đổi trạng thái của một khối
khí lí tưởng (tác nhân). Quá trình khép kín gọi là
một chu trình.
Theo nguyên lí I:
ΔU = Q - A’
Do tác nhân trở về trạng thái ban đầu nên không
có sự thay đổi nội năng, ΔU = 0, suy ra tổng đại số
nhiệt lượng cung cấp cho tác nhân Q bằng công
A’ mà tác nhân thực hiện.
Q = A’
Trong đó công A’ do tác nhân thực hiện được tính
bằng diện tích hình giới hạn bởi chu trình trong hệ
tọa độ pV. A’ > 0 nếu chu trình biến đổi theo
chiều kim đồng hồ, A’ < 0 nếu chu trình biến đổi
theo chiều ngược lại.
Nhiệt lượng Q là hiệu độ lớn nhiệt lượng cung cấp
cho tác nhân với độ lớn nhiệt lượng mà tác nhân
truyền ra ngoài
Q = Q1 - Q2
Hiệu suất của chu trình
A Q1 - Q2
Q2
H=Q = Q
=1-Q
1
1
1
Để tính hiệu suất, ta phải xác định được trong chu
trình, quá trình nào tác nhân nhận nhiệt lượng Q1,
quá trình nào tỏa nhiệt lượng Q2:
+ Áp dụng nguyên lí I cho từng quá trình
Q = ΔU + A’
+ Dựa vào tính chất của quá trình để xác định dấu
của Q. Nếu Q > 0, quá trình nhận nhiệt lượng, nếu
Q < 0, quá trình thu nhiệt lượng.
Độ biến thiên nội năng được tính bằng công thức:
3
3
ΔU = 2nR.ΔT = 2(p2V2 - p1V1) khí đơn nguyên tử
5
5
ΔU = 2nR.ΔT = 2(p2V2 - p1V1) lưỡng nguyên tử
VD 1
Một khối khí lí tưởng đơn nguyên tử biến đổi theo
chu trinh như hình 1. Tính hiệu suất của chu trình.
Giải
Hình vẽ cho ta thấy dễ dàng tính công mà khối khí
thực hiện trong chu trình
1
1
A = 2(2p0 – p0)(2V0 – V0) = 2p0V0
Ta xét từng quá trình để xác định Q1 và Q2
+ Quá trình 1-2
Đẳng tích, công A12’ = 0, áp suất tăng suy ra nhiệt
3
độ tăng và Q12 = ΔU12 = 2p0V0 > 0
+ Quá trình 2-3
Đẳng áp
Q23 = A23’ + ΔU23 = 2p0V0 + 3p0V0 = 5p0V0
13
Q1 = Q12 + Q23 = 2 p0V0
Hiệu suất
1
pV
A 2 0 0
1
H = Q = 13
= 13 = 7,7%
1
2 p0V0
VD 2
Hình 2 biểu diễn một chu trình biến đổi của một
lượng khí lí tưởng đơn nguyên tử. Các quá trình
1-2 và 3-4 là đoạn nhiệt, 2- 3 là quá trình đẳng áp
còn 4-1 là quá trình đẳng tích. Nhiệt độ tại các
điểm 1, 2, 3, 4 trên đồ thị lần lượt là T1, T2, T3, T4.
Tính hiệu suất của chu trình.
Hình 2
Giải
Các quá trình đoạn nhiệt khối khí không trao đổi
nhiệt với bên ngoài nên Q12 = Q34 = 0
Quá trình 2-3 đẳng áp, giãn nở, khí nhận nhiệt
lượng
Q1 = Q23 = ΔU23 + A23’
3
= 2nR(T3 - T2) + p2(V3 – V2)
3
= 2nR(T3 - T2) + nR(T3 - T2)
5
= 2nR(T3 - T2)
Quá trình 4-1 đẳng tích, áp suất giảm, khí nhận
nhiệt lượng có độ lớn
3
Q2 = Q14 = ΔU14 = nR(T4 - T1)
2
Hiệu suất
Q2
3(T4 - T1)
H = 1 - Q = 1 - 5(T - T )
1
3
2

2. VD 3
Cho một máy nhiệt hoạt động theo chu trình gồm
các quá trình: đẳng nhiệt 1-2, đẳng tích 2-3 và
đoạn nhiệt 3-1 (Hình 3). Hiệu suất của máy nhiệt
này là H và hiệu nhiệt độ cực đại và cực tiểu của
khí trong chu trình bằng T. Biết rằng chất công
tác trong máy nhiệt này là n mol khí lý tưởng đơn
nguyên tử. Hãy xác định công mà khối khí đó thực
hiện trong quá trình đẳng nhiệt.
Hình 3
Giải
Quá trình 1-2 là đẳng nhiệt ΔU12 = 0, nhiệt lượng
khí nhận vào bằng công mà nó thực hiện
Q1 = Q12 = A12’
Quá trình 2-3 là đẳng tích A23 = 0, nhiệt lượng khí
tỏa ra bằng độ biến thiên nội năng, độ lớn:
3
Q2 = Q23 = ΔU23 = 2nR(T2 - T3)
Từ hình vẽ ta thấy T1 = T2 = Tmax, T3 = Tmin hay
T2 – T3 =
3
Q2 = 2nR.ΔT
Hiệu suất
3
2nRΔT
Q2
H=1-Q =1- A '
1
12
1,5nRΔT
 A12’ = 1 - H
VD 4
Hình 4 biểu diễn hai chu trình biến đổi của một
khối khí lí tưởng. Chu trình 1-3-4-1 có hiệu suất
H1, chu trình 1-2-3-4-1 có hiệu suất H’ bằng bao
nhiêu?
Hình 4
Giải
Xét chu trình 1-3-4-1
Nhiệt lượng thu vào
Q1 = Q13 = A13’ + (U3 - U1)
Với A13’ = A + p1(V4 - V1), A là công của chu
trình 1-3-4-1
A
A
H’ = Q = A + p (V - V ) + U - U
1
1
4
1
3
1
Xét chu trình 1-2-3-4-1
Nhiệt lượng thu vào
Q1’ = Q12 + Q23
= U2 - U1 + U3 - U2 + 2A + p1(V4 - V1)
= 2A + p1(V4 - V1) + U3 - U1
2A
2A
H’ = Q ' = 2A + p (V - V ) + U - U
1
1
4
1
3
1
Kết hợp giữa H và H’ suy ra
2H
H’ = H + 1
VD 5
Hình 5 biểu diễn một chu trình biến đổi của 3 mol
khí lí tưởng đơn nguyên tử. Các quá trình 1-2, 2-3,
3-1 lần lượt là các quá trình đẳng tích, đoạn nhiệt,
đẳng áp. Nhiệt lượng khối khí thu vào trong chu
trình là Q1 = 300 J, hiệu giữa nhiệt độ ở trạng
thái 2 và nhiệt độ ở trạng thái 3 là ΔT = 40 K.
Tính hiệu suất của chu trình.
Hình 5
Giải
Nhiệt lượng thu vào Q1 trong quá trình 1-2 và
nhiệt lượng tỏa ra Q2 trong quá trình 3-1 lần lượt :
3
Q1 = U2 - U1 = 2(p2V2 - p1V1)
Q2 = Q13 = p1(V3 - V1) + U3 - U1
3
5
= p3V3 - p1V1 + 2(p3V3 - p1V1) = 2(p3V3 - p1V1)
Phương trình trạng thái tại hai trạng thái 2 và 3:
p2V2 = nRT2 và p3V3 = nRT3
p2V2 - p3V3 = nR(T2 - T3) = nRΔT
Từ các biểu thức Q1, Q2 suy ra
2
2
Q1 - 5Q2 = p2V2 - p3V3 = nRΔT
3
5
5
 Q2 = 3Q1 - 2nRΔT
Hiệu suất
5
5
3Q1 - 2nRΔT
Q2
H=1-Q =1= 16%
Q1
1
VD 6
Hình 6 biểu diễn chu trình biến đổi của một khối
khí lí tưởng đơn nguyên tử trong hệ tọa độ áp suất
p – nội năng U. Tính hiệu suất của chu trình.
Giải
Ta chuyển sang hệ tọa độ p-V
Trước hết là xác định các giá trị thể tích của các
trạng thái :

3. Hình 6
3
2U0
U0 = 2p0V1  V1 = 3p
0
3
4U0
4U0 = 22p0V3  V3 = 3p = 2V1
0
Các quá trình:
p0
1-2: Đường thẳng có phương trình p = U U
0
p0 3
Hay p = U 2pV  V = V1 = hằng số (đẳng tích,
0
áp suất tăng từ p0 đến 2p0)
2-3: Đẳng áp nội năng tăng tức là nhiệt độ tăng
3-4: Đẳng tích, áp suất giảm từ 2p0 đến p0.
4-1: Đẳng áp, nhiệt độ giảm.
Hình 7
Giải
Xét chu trình 1-2-4-1
Q1 = Q12 + Q41
Q2 = Q42
Q2
Q42
H1 = 1 - Q = 1 - Q + Q
1
12
14
Chu trình 2-3-4-2, một cách tương tự, nhiệt lượng
thu vào trong quá trình 4-2, thu vào trong quá
trình 2-3 và 3-4
Q32 + Q43
H2 = 1 - Q
42
Với chu trình 1-2-3-4-1, nhiệt lượng thu vào trong
các quá trình 1-2 và 4-1, tỏa ra trong các quá trình
2-3 và 3-4
Q12 + Q41
H=1-Q +Q
32
43
Dễ dàng nhận thấy
1 - H = (1 - H1)(1 - H2)
 H = H1 + H2 - H1H2
VD 8
Một khối khí lí tưởng đơn nguyên tử biến đổi
trạng thái theo chu trình như hình 9. Tỉ số giữa
nhiệt độ tuyệt đối cực đại và nhiệt độ tuyệt đối cực
tiểu trong chu trình là 4. Hiệu suất tối đa (hiệu
suất lí tưởng) gấp bao nhiêu lần hiệu suất thực
của chu trình?
2
Công khối khí thực hiện A = p0V1 = 3U0
Nhiệt lượng thu vào
4
Q1 = Q12 + Q23 = U2 - U1 + U3 - U2 + 3U0
13
= 3 U0
Hiệu suất
H=
A 2
= = 15,38%
Q1 13
VD 7
Cho hiệu suất của chu trình 1-2-4-1 bằng H1 và
của chu trình 2-3-4-2 bằng H2 (hình 8). Hãy xác
định hiệu suất của chu trình 1-2-3-4-1, biết rằng
các quá trình 4-1, 2-3 là đẳng tích, quá trình 3-4
là đẳng áp, còn trong các quá trình 1-2; 2-4 áp
suất p phụ thuộc tuyến tính vào thể tích V. Các
qúa trình nói trên đều được thực hiện theo chiều
kim đồng hồ. Biết rằng chất công tác ở đây là khí
lý tưởng.
Hình 8
Hình 9
Giải
Nhiệt độ tuyệt đối cực đại là T2, nhiệt độ tuyệt đối
cực tiểu là T1
T2 = 4T1
Công mà khối khí thực hiện trong một chu trình
1
A = 2(p2 - p3)(V3 - V1)
Các trạng thái 1 và 2 nằm trên một đường thẳng đi
qua gốc tọa độ nên
p1 p2 p2 p2 - p1
V1 = V2 = V3 = V3 - V1
Mặt khác
p1V1 p2V2 p2V2
T1 = T2 = 4T1  4p1V1 = p2V2
Kết hợp lại ta được
p2 = 2p1 = 2p3 và V3 = 2V1
1 V3 1
 A = 2p3 2 = 2nRT1
Nhiệt lượng khí thu vào có độ lớn
Q1 = Q12 = A12’ + ΔU12

4. 3
= A + p3(V3 - V1) + 2nR(T2 - T1)
= 6nRT1
Hiệu suất thực của chu trình
1
nRT1
A 2
1
H = Q = 6nRT = 12 = 0,83%
1
1
Hiệu suất cực đại
T1 3
Hmax = 1 - T = 4
2
Hmax 3/4
 H = 1/12 = 9
Bài tập
Xác định hiệu suất của chu trình ABCA được mô
tả ở hình 10.
Hình 10