1. Nama : Hepi Gustoa
Aljabar
Selamat datang di halaman aljabar! Langkah awal kamu untuk belajar aljabar online!
Aljabar merupakan salah satu cabang matematika yang banyak dipelajari dan dikembangkan,
selain teori bilangan, geometri, dan analisis matematika. Secara garis besar, aljabar merupakan
sebuah ilmu yang mempelajari mengenai cara dan metode memanipulasi bilangan dan simbol.
Dilihat dari etomologi katanya, kata ‘aljabar’ diambil dari bahasa arab al-jabr yang berarti
penyatuan bagian yang rusak. Kata al-jabr juga merupakan bagian dari judul buku Ilm al-jabr
wa’l-muḳābala yang ditulis oleh Muhammad al-Khwarizmi.
Pada awalnya, kata al-jabr mengacu pada proses pembedahan untuk memperbaiki struktur tulang
yang rusak. Baru setelah abad ke-16, istilah al-jabr (aljabar) digunakan untuk istilah matematika.
Aljabar merupakan salah satu cabang besar dari ilmu matematika. Kemahiran dalam materi
ini akan membantu kamu dalam menguasai cabang matematika lainnya. Dalam aljabar, kamu
akan bertemu dengan materi-materi, antara lain: teori persamaan & pertidaksamaan, logaritma,
fungsi kuadrat, bentuk akar, dan polinomial.
Nah, jika kamu belum menguasai benar soal aljabar, kamu bisa datang ke Wardaya College! Di
sini, kamu bisa belajar dengan cara yang menyenangkan. Kamu bisa belajar rumus dan
penyelesaian aljabar lewat video pembelajaran. Setelahnya, kamu bisa mengasah pengetahuan
yang kamu dapat dengan mengerjakan soal yang tersedia. So, dare you to learn algebra?
1. Bentuk Aljabar
Untuk memahami materi ini, pertama-tama kamu perlu memahami soal bentuk-bentuk aljabar.
Dalam materi ini, kamu akan dijelaskan mengenai sifat-sifat dasar aljabar, operasi dasar aljabar,
dan pengertian beberapa istilah yang dipakai (variabel, koefisien, atau konstanta).
Ada 3 sifat-sifat dasar yang perlu kamu ketahui, yaitu komutatif (a+b=b+a), asosiatif
((a+b)+c=a+(b+c)), dan distributif (a(b+c)=ab+ac) atau (a(b-c)=(ab-ac)). Untuk operasi dasar,
operasi aljabar mirip dengan operasi dasar aritmatika, seperti penjumlahan, pengurangan,
perkalian, dan pembagian.Oleh karena itu, kamu sangat wajib memahami semua hal dasar.
Untuk mempelajari lebih lanjut, kamu bisa mengakses video pembelajaran yang terdapat di
Wardaya College. Semua teori dan rumus aljabar dibahas tuntas, lengkap dengan contoh soal
2. aljabar dan penyelesaiannya.
2. Persamaan & Pertidaksamaan Satu Variabel
Persamaan & pertidaksamaan satu variabel adalah sebuah bentuk persamaan dan pertidaksamaan
yang semua anggotanya memiliki satu variabel berpangkat satu. Kamu perlu memahami
persamaan dan pertidaksamaan satu variabel ini sebelum menuju bentuk persamaan lainnya.
Perbedaannya adalah persamaan satu variabel menggunakan tanda hubung sama dengan (=),
sedangkan pertidaksamaan satu variable menggunakan lambang-lambang pertidaksamaan,
seperti lebih dari (>), kurang dari (<), lebih dari sama dengan (≥), kurang dari sama dengan (≤),
dan tidak sama dengan (≠).
Pemahaman persamaan dan pertidaksamaan satu variabel membantu kamu untuk mempelajari
aljabar. Oleh karena itu, Wardaya College menyediakan materi persamaan dan pertidaksamaan
satu variabel untuk kamu pelajari, lengkap dengan contoh soal aljabar dan penyelesaiannya.
3. 3. Bentuk Pangkat & Akar
Selanjutnya, bentuk pangkat & akar. Bentuk pangkat merupakan suatu bentuk penulisan
perkalian bilangan dalam bentuk yang sederhana, sedangkan bentuk akar yaitu akar bilangan asli
positif yang menghasilkan bilangan irrasional. Kamu akan sering melihat contoh bentuk pangkat
(3² atau 7³) dan bentuk akar (√5 atau √37) di dalam teori dan rumus aljabar.
Di dalam materi bentuk pangkat, kamu akan mempelajari mengenai jenis-jenis bentuk pangkat
(pangkat positif, pangkat negatif, pangkat nol, dan pangkat pecahan) dan operasi hitung bentuk
pangkat (penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian). Di sisi lain, materi bentuk akar
akan menjelaskan mengenai operasi hitung bentuk akar (penjumlahan, pengurangan, perkalian),
pemangkatan bentuk akar, dan bentuk akar istimewa.
Jika kamu kebingungan dalam mengerjakan soal bentuk pangkat, kamu perlu belajar di Wardaya
College. Materi mengenai bentuk akar dan pangkat akan diterangkan dengan cara interaktif dan
mudah dimengerti. Ditambah lagi, kamu bisa mengaplikasikan ilmu dan rumus aljabar yang
kamu dapat dengan soal-soalnya.
4. Logaritma
Dalam matematika, logaritma adalah sebuah operasi yang merupakan kebalikan dari bentuk
pangkat (eksponen). Bentuk pangkat mengajarkan kamu untuk menentukan nilai pemangkatan,
sedangkan logaritma memberikan pemahaman untuk menentukan pangkat dari sebuah bilangan.
Logaritma pertama kali ditemukan dan dipakai pada abad ke 16. Melalui bukunya Mirifici
Logarithmorum Canonis Descriptio (Description of the Wonderful Rule of Logarithms) tahun
1614, John Napier pertama kali mempublikasikan metode logaritma. Setelahnya, banyak
ilmuwan, seperti Gottfried Leibniz dan Christian Huygens, turut mengembangkan logaritma.
Di masa kini, logaritma banyak digunakan untuk pemrograman komputer dan sains. Oleh karena
itu, kamu perlu mempelajari dan memahami logaritma. Kamu tidak perlu bingung dalam mencari
materi logaritma karena Wardaya College sudah menyediakan semua materi dan rumus aljabar
yang kamu cari.
5. Persamaan Kuadrat
Ketika masuk ke persamaan kuadrat, itu artinya bahwa kamu sudah mulai mendalami
matematika dan aljabar. Persamaan kuadrat adalah bentuk persamaan dimana pangkat paling
besar setiap variabelnya adalah 2. Dalam materi ini, kamu akan menemukan persamaan-
persamaan seperti αx²+bx+c=0.
Dalam materi ini, kamu akan menjajal materi-materi yang semakin dalam, seperti pemfaktoran
persamaan kuadrat, melengkapi kuadrat sempurna, rumus ABC, diskriminan persamaan kuadrat,
jumlah & hasil kali akar, dan penyusunan persamaan kuadrat baru.
4. Dengan memahami teori dan pengerjaan persamaan kuadrat, itu berarti kamu sudah berada satu
langkah lebih maju untuk mempelajari keseluruhan teori aljabar. Jadi, stay tune di Wardaya
College untuk mendapatkan pemahaman lebih baik lewat video pembelajaran. Setelahnya,
latihlah pemahamanmu dengan contoh soal aljabar yang tersedia.
6. Pengertian & Jenis Fungsi
Fungsi adalah pemetaan semua anggota di daerah asal dengan semua anggota di daerah hasil.
Dalam fungsi, setiap anggota di daerah asal harus dipasangkan dengan setiap anggota di daerah
hasil. Oleh karena itu, jika ada anggota yang tidak dipetakan ataupun ada satu anggota di daerah
asal yang mendapat 2 kali pemetaan, itu bukanlah fungsi.
Untuk mempelajari fungsi, kamu juga harus mengerti sifat-sifat dari fungsi, yaitu fungsi injektif
(setiap anggota domain memiliki kawan berbeda di domain lain), fungsi surjektif (anggota b
mempunyai pasangan di domain lain), dan fungsi bijektif (campuran antara ijektif dan surjektif).
Kemudian, ada beberapa jenis fungsi yang harus kamu ketahui, antara lain: fungsi linear, fungsi
kuadrat, fungsi harga mutlak, dan fungsi tangga.
Penggunaan fungsi banyak diaplikasikan di materi aljabar. Oleh karena itu, kamu juga perlu
memfokuskan pikiranmu ke materi fungsi. Untuk kamu, Wardaya College memberikan materi
pengajaran mengenai fungsi, jenis-jenis fungsi, dan contoh soal aljabar mengenai fungsi.
7. Fungsi Kuadrat
Fungsi kuadrat merupakan salah satu fungsi yang dipelajari dalam aljabar. Fungsi kuadrat adalah
suatu fungsi dimana pangkat terbesar variabelnya adalah 2. Pada dasarnya, bentuk fungsi kuadrat
mirip dengan persamaan kuadrat, namun bentuknya fungsi. Bentuk umum dari fungsi kuadrat
adalah ƒ(x) = ax²+bx+c.
Di materi fungsi kuadrat, kamu akan mempelajari mengenai beberapa sub-bab, yaitu grafik
fungsi kuadrat, titik balik fungsi kuadrat, dan aplikasi fungsi kuadrat. Selain itu, kamu juga akan
bertemu dengan metode untuk menyusun fungsi kuadrat baru.
Fungsi kuadrat juga berfokus pada penyusunan grafik yang disesuaikan dari suatu persamaan.
Oleh karena itu, kamu perlu memperhatikan pengerjaaan rumus aljabar fungsi kuadrat dengan
seksama. Jangan khawatir! Kamu bisa menjadikan Wardaya College sebagai acuan kamu belajar
fungsi kuadrat dengan video dan contoh soal aljabar yang diberikan.
8. Pertidaksamaan Linear, Kuadrat, & Pecahan
Sebelum masuk ke materi ini, kamu perlu memahami konsep dari tiap materi di sub-bab ini.
Pertidaksamaan linear adalah sebuah sistem dalam aljabar yang memiliki variabel berpangkat
satu dan memiliki tanda pertidaksamaan diantaranya. Dalam materi ini, kamu juga akan dituntut
untuk menggambarkan pertidaksamaan ke dalam bentuk grafik.
5. Selanjutnya, pertidaksamaan kuadrat merupakan sebuah sistem pertidaksamaan dimana setiap
variabel yang ada maksimal hanya berpangkat dua. Untuk menyelesaikan sistem pertidaksamaan
kuadrat, kamu bisa menggunakan interval garis bilangan ataupun grafik dari pertidaksamaan
tersebut.
Pertidaksamaan pecahan yaitu sebuah sistem pertidaksamaan yang digambarkan dengan bentuk
pecahan. Kamu bisa menggunakan garis bilangan untuk menyelesaikan pertidaksamaan pecahan.
Nah, setelah mengerti konsep dasarnya, kamu bisa mulai mempelajari mengenai materi ini.
Banyak rumus aljabar dan contoh soal aljabar mengenai materi ini di Wardaya College.
9. Persamaan & Pertidaksamaan Bentuk Akar & Harga
Mutlak
Secara garis besar, konsep persamaan dan pertidaksamaan bentuk akar yaitu sebuah sistem
persamaan dan pertidaksamaan yang memasukkan sistem fungsi akar dalam matematika.
Beberapa fungsi akar yang digunakan, yaitu fungsi linear, fungsi kuadrat, ataupun fungsi bentuk
pecahan. Umumnya, kamu akan dituntut untuk mencari nilai x atau y di materi ini.
Selanjutnya, harga mutlak bisa dijabarkan sebagai jarak suatu bilangan terhadap titik 0 pada
sebuah garis bilangan. Misalnya, x = 2 memiliki 2 harga mutlak yaitu x = 2 atau x = -2. Nah,
konsep dasar harga mutlak ini bisa membantu kamu untuk menyelesaikan soal persamaan atau
pertidaksamaan harga mutlak.
Masih bingung dengan persamaan dan pertidaksamaan bentuk akar dan harga mutlak? Wardaya
College akan membantu kamu untuk mengatasi rasa bingung itu dengan video pembelajaran
dengan rumus aljabar paling jitu dan contoh soal aljabar paling up-to-date.
10. Sistem Persamaan
Dalam aljabar, ada 2 jenis sistem persamaan yang umumnya dipelajari, yaitu persamaan linear
dan persamaan kuadrat. Sistem persamaan linear merupakan sistem persamaan yang variabelnya
berpangkat satu, sedangkan persamaan kuadrat merupakan sistem persamaan yang variabelnya
berpangkat 2.
Untuk menyelesaikan soal-soal sistem persamaan, ada beberapa metode penyelesaian yang bisa
kamu gunakan, antara lain metode grafik (membuat grafik sehinggga ditemukan nilai x dan y),
metode subtitusi (mengganti nilai satu variabel dalam persamaan), metode eliminasi
(menghilangkan beberapa variabel dalam persamaan), dan metode eliminasi subtitusi
(penggabungan metode eliminasi dan subtitusi).
Penggunaan beberapa metode di atas memang membutuhkan latihan yang berulang-ulang. Oleh
karena itu, Wardaya College menyediakan lahan untuk kamu berlatih dan memahami metode-
metode penyelesaian dengan contoh soal aljabar yang bertingkat (mudah, sedang, sukar).
6. 11. Fungsi Komposisi & Fungsi Invers
Seperti yang sudah dijelaskan sebelumnya, fungsi adalah usaha untuk membuat pemetaaan dari
himpunan A ke himpunan B. Jadi, fungsi komposisi yaitu sebuah sistem fungsi untuk membuat
komposisi baru dari 2 himpunan yang ada, sedangkan fungsi invers adalah sistem fungsi untuk
mencari relasi antar 2 himpunan yang dihitung.
Jika kamu sudah mengerti konsep dari sistem fungsi secara umum, kamu sudah pasti tidak akan
terlalu kesulitan dengan sistem fungsi komposisi dan fungsi invers ini. Sekali lagi, fungsi
komposisi membahas mengenai soal komposisi, sedangkan fungsi invers mencari relasi dari
himpunan.
Jika kamu masih belum mengerti dan kebingungan, ada pembahasan dan video pembelajaran
interaktif di Wardaya College untuk membantu kamu mengerti soal fungsi komposisi & fungsi
invers. Tak lupa, rumus aljabar dan contoh soal aljabar dibahas lengkap disini.
12. Suku Banyak / Polinomial
Secara konsep, suku banyak (polinomial) adalah sebuah bentuk matematika yang terdiri dari
variabel dan koefisien. Dalam suku banyak (polinomial), ada beberapa istilah yang harus kamu
ketahui, yaitu suku dan konstanta dari polinom, peubah, koefisien polinom, konstanta, dan
pangkat dalam polinom.
Materi mengenai suku banyak (polinomial) termasuk ke dalam matematika lanjutan yang akan
kamu temukan pada jenjang pendidikan SMA. Beberapa sub-bab yang akan kamu hadapi antara
lain, teorema sisa, teorema faktor, jumlah & hasil kali suku banyak, dan menyusun suku banyak
baru.
Wardaya College membantu kamu yang masih kebingungan soal materi suku banyak
(polinomial). Ada beragam video pembelajaran dimana rumus aljabar dan contoh soal aljabar
mengenai suku banyak (polinomial) dibahas lengkap.
13. Persamaan Eksponen & Logaritma
Kamu bisa mulai dengan mengenal konsep dari persamaan eksponen & logaritma. Persamaan
eksponen adalah sebuah sistem persamaan dimana terdapat sebuah bilangan yang eksponennya
memiliki sebuah variabel, sedangkan persamaan logaritma merupakan sistem persamaan yang
mengadaptasi logaritma dan sifat dasar logaritma di dalam penyelesaiannya.
Dengan mempelajari persamaan eksponen & logaritma, itu berarti kamu sudah mulai menguasai
materi-materi yang terdapat dalam aljabar. Untuk menyelesaikan persamaan eksponen &
logaritma, hal pertama yang kamu lakukan adalah memahami sifat-sifat dasar dari persamaan
eksponen dan logaritma.
7. Bingung menyelesaikan soal persamaan eksponen & logaritma? Tenang! Wardaya College
menyediakan materi belajar online mengenai persamaan eksponen & logaritma yang akan
membantu kamu menyelesaikan soal tersebut. Kamu juga bisa berlatih dengan rumus aljabar dan
contoh soal aljabar yang diberikan.
14. Pertidaksamaan Eksponen & Logaritma
Selanjutnya, pertidaksamaan eksponen & logaritma. Pertidaksamaan eksponen adalah sebuah
sistem yang terdapat dalam aljabar dimana eksponennya (pangkat) memiliki variabel dan
terdapat tanda pertidaksamaan di dalamnya, sedangkan pertidaksamaan logaritma yaitu sistem
yang memiliki logaritma di dalamnya.
Pada dasarnya, persamaan dan pertidaksamaan eksponen & logaritma merupakan ilmu satu
paket. Jika kamu sudah menguasai sistem persamaan eksponen dan logaritma, sistem
pertidaksamaan eksponen dan logaritma tidak jadi masalah untuk kamu.
Jika kamu masih kebingungan, kamu bisa pergi ke halaman pertidaksamaan eksponen dan
logaritma di Wardaya College. Di sana, kamu akan menemui banyak video pembelajaran yang
akan mengajarkan kamu rumus aljabar yang dipakai untuk pertidaksamaan eksponen dan
logaritma, lengkap dengan contoh soalnya.
Belajar Aljabar di Wardaya College
Walaupun banyak yang mengatakan bahwa operasi aljabar adalah materi yang cukup sulit, bukan
berarti tidak bisa dipelajari dan ditaklukan. Dengan banyak berlatih, kamu tentu bisa menguasai
materi yang ada.
Wardaya College hadir untuk membantu kamu yang masih merasa kebingungan dan kesulitan
dengan matematika, terutama operasi aljabar. Banyak materi yang disajikan dalam video
pembelajaran yang interaktif dan contoh soal aljabar yang pas untuk kamu!