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複雑ネットワーク勉強会 第2章前半(R, gephi, cytoscapeの事例付) 20120122

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『複雑ネットワーク ― 基礎から応用まで』を使った勉強会の資料です。今回は第2章の途中まで。
付録で、R、Gephi、Cytoscapeを使った機能比較の例もご紹介。

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複雑ネットワーク勉強会 第2章前半(R, gephi, cytoscapeの事例付) 20120122

  1. 1.       ⽤用 ⽥田           25th of January, 2012 @millionsmile
  2. 2. ( ) - - v1 v2 v3 v4 v5 From, To v1, v2 v1, v3 v1, v4   v1, v5 0 1 1 1 1 v2, v1 1 0 0 1 0 v2, v4  A = 1  1 0 1 0 0 0 0 0 1  VS v3, v1 v4, v1 v4, v2 1 0 0 1 0 v4, v5 v5, v1 v5, v4 ⾏行行
  3. 3. ( ) - - • ( v1 v2 ) 2 1 2 v3 v4 • N*N N v5 N^2 (N= ) 0 From, To • v1, v2 v1, v3 v1, v4   v1, v5 0 1 1 1 1 v2, v1 1 0 0 1 0 v2, v4   v3, v1A = 1  0 0 0 0 v4, v1 • R 1 1 0 0 1 v4, v2 v4, v5 1 0 0 1 0 v5, v1 v5, v4 igraph ⾏行行 Cytoscape gephi
  4. 4. ( ) - - ⾯面⽩白 ⼤大 ⽅方 ⽅方                    ⼤大 ⼤大 ⼤大 ⼤大 ⼤大 ⼤大
  5. 5. ⼿手N ki = 2Mi=1
  6. 6. ∞ N −1 0 ≤ p(k) ≤ 1, p(k) = p(k) = 1 k=0 k=0 v1 v2 v3 v4 v5 1 2 1p(0) = 0, p(1) = , p(2) = , p(3) = p(4) = , p(k) = 0(k ≥ 5) 5 5 5
  7. 7. v1 v2 v3 v4 v5 ∞ k = kp(k) k=0     N 1 k = ki N i=0     N k = 2M/N ⼿手            ki = 2M                    i=1
  8. 8.   ⽐比 kp(k) kp(k) = k k p(k ) k
  9. 9. p(k) ∝ N k −γ ⾔言 2≤γ≤3                          ⽂文                          
  10. 10. ⾯面⽩白⼈人 ⾏行行 ⼈人 ⼈人
  11. 11. p(k) = N k −γ      kmin ⼤大 ∞ N 1= p(k)dk = [k −γ+1 ]∞ kmin 1−γ kmin γ−1 N = (γ − 1)kmin
  12. 12. γ−1                  N = (γ − 1)kmin ⽤用 ∞ ∞k = kp(k)dk = N k −γ+1 dk kmin kmin γ−1 (γ − 1)kmin −γ+2 ∞ = [k ]kmin 2−γ
  13. 13. ⽰示 ⾒見見 ⽅方⽋欠 ⼤大 ⽅方 ⽅方     ⼩小    ⻑⾧長 ⼤大 ⼩小 ⼤大⽋欠 ⼀一
  14. 14. ⽰示 ⾒見見 ⽅方 ⽅方⻑⾧長 ⽅方 ⼩小 ⼤大 ⽅方 ⽅方 ⽤用 ⽤用 ⼈人 ⽂文                                    
  15. 15. ⼩小 ⽅方     2 L= d(vi , vj ) N (N − 1) 1≤i≤j≤N v1 v2 v3 v4 v5   ⼤大                        
  16. 16. ⾏行行⼈人 ⼩小 ⽬目 ⼈人 ⼿手 ⼈人 ⼿手 ⼿手 ⼈人 ⼈人 ⼦子 ⼩小 ⼈人 ⽬目 ⼈人 ⼤大 ⼩小 L ∝ log N    ⽥田
  17. 17. ⾓角 ⼈人 ⾃自 ⼠士   ffi         ffi ⽅方 ⽂文        
  18. 18. ⽅方 viCi ≡ 0 ≤ Ci ≤ 1 ki (ki − 1)/2 ⽅方 N 1 C≡ N i=1 Ci 0≤C≤1 v4 v7 3 3 2 4 1 1 1 v5 C1 = C2 = , C3 = , C4 = , C5 = , C6 = , C7 = 6 6 3 10 1 3 3 8 C= v2 v1 v3 15 v6   ⾓角    
  19. 19. vi vi C ≡ (vi , vi ), (vi , vi ) ∈ E i, i , i vi 0≤C ≤1                             ʼ’   ⾓角 ʼ’            i                                v                             ⼦子 v        i ⾓角 v4 v7 v5                           ⺟母 v2 v1 v3                             ⼦子 v6                                                                             ʼ’     ʼ’
  20. 20.         ⼩小 ⼈人                         ⼠士 ⾷食
  21. 21. v4 v7 v5 v2 v1 v3 v6 ⽅方 ⽅方   N 1knn,i ≡ kj ki j=1;(vi ,vj )∈E N N 1 1 knn (k) ≡ kj (ki = k ) ki i=1;ki =k j=1;(vi ,vj )∈E N N 1 = kj (ki = k )×k i=1;ki =k j=1;(vi ,vj )∈E ʼ’ ⾃自 knn (k) = k P (k | k) k ʼ’ ⾃自 ʻ‘
  22. 22. v4 v7 v5 v2 v1 v3 v6 ⽅方   ʼ’   ʻ‘ ʼ’ ⼩小⼆二 ʼ’ kp(k) kp(k)              k k p(k ) = k ⼦子 ⼊入 kqK = (K ≥ 0) (K + 1)p(K + 1) ʼ’
  23. 23. ⼼心⼼心 ⼼心 ⼈人 ⼼心
  24. 24. ⼼心 ⼼心⼼心 ⾃自 ⼈人 ⼀一 ⼼心 ⼼心 ⽐比         N −1 1 v4 v7 v5N = j=1;j=i d(vi , vj ) Li v2 v1 v3 v6
  25. 25. ⼼心 ⼼心 ⼼心 N is −1 (i i ) gi s t v4 v5 is =1;is =i it =1;it =i Nis itbi ≡ (N − 1)(N − 2)/2 v7 v1 v2 v3 v6g           i ⾏行行 (is it )    itNis    ⾏行行            is = i, it = i      is , it            
  26. 26. ⼼心 ⼼心 ⼼心p(k) ∝ k −γ , 2 γ 3                       p(b) ∝ b −δ (δ ≈ 2.0 2.2) ⽴立立 ⼤大⼩小 ⼤大⼩小 ⼀一 ⼤大 ⼩小 ⼤大 ⼤大
  27. 27. ⼼心 ⼼心 ⾃自 ⼼心 ⼤大 ⽤用A( ) λN λN µ = Aµ
  28. 28. ⼼心 v7 v1 v4 v1=1.00, v2=0.91, v3=0.53, v4=0.60 v5 v5=0.67, v6=0.67, v7=0.42, v8=0.13 v2 v6 v3 λ=3.83 v8 v3, v4, v5, v6 =3 λN µ = Aµ          v1 v2 + v 3 + v 4 + v5 + v 6 + v7 v1 0 1 1 1 1 1 1 0 v1 v2   v1 + v3 + v4 + v5 + v6  v2  1 0 1 1 1 1 0 0 v2           v3   v1 + v 2 + v 8  v3  1 1 0 0 0 0 0 1 v3           v4   v1 + v 2 + v 7  v4  1 1 0 0 0 0 1 0 v4  λ  =  λ  =  v5  1   v5   v1 + v 2 + v 6     1 0 0 0 1 0 0 v5        v6  1 v6   v1 + v2 + v5     1 0 0 1 0 0 0 v6        v7  1 v7   v 1 + v4  0 0 1 0 0 0 0 v7  v8 0 0 1 0 0 0 0 0 v8 v8 v3
  29. 29. R, CYTOSCAPE, GEPHI
  30. 30.                   ⾓角                                                                          
  31. 31.       ⽂文 ⽂文
  32. 32.     ⽰示
  33. 33.       ffi     ffi    
  34. 34.                                       ⼊入          
  35. 35.     ⾏行行 ⾏行行              
  36. 36.                 ffi    
  37. 37.     ⾯面 ⽰示               ffi ⾊色 ⼤大
  38. 38.       R(igraph) Gephi Cytoscape 0.573 0.319 0.319
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