1. LO SVILUPPO DELLA CONOSCENZA NUMERICA
E DELLE ABILITA’ DI CALCOLO.
COS’ALTRO PUO’ FARE LA SCUOLA?
Logopedista
Dott. Bertolazzi Francesca
c/o UOC di NPI ULSS 10 Veneto
Orientale
ISIS “L. da Vinci”
26 aprile 2012
2. … Questo grandissimo libro
(io dico l’universo)…
non si può intendere
se prima non si impara a intender la lingua,
e conoscer i caratteri, ne’ quali è scritto.
Egli è scritto in lingua matematica.
Galileo Galilei (1623)
4. 3000 docenti intervistati
Segnalazione di:
•5 bambini per classe con difficoltà di calcolo
•5-7 bambini per classe con difficoltà di
soluzione dei problemi
(ogni classe 25 alunni circa)
+ 20% della popolazione scolastica
6. JARLD
(International Academy for Research in Learning Disabilities)
•2,5 % della popolazione scolastica presenta difficoltà in
matematica in comorbidità con altri disturbi
•Discalculia: 2 bambini su 1000
19,9 % della popolazione scolastica = falsi positivi
La difficoltà di calcolo, pur avendo gli stessi sintomi e
pur presentando lo stesso profilo del disturbo specifico,
dipende da apprendimenti errati che riguardano il rapporto
tra insegnamento e apprendimento.
7. DIFFICOLTA’ vs DISTURBO
(Vio,Tressoldi 2008)
Difficoltà
• Non innato
• Modificabile con
interventi didattici
mirati
• Automatizzabile, anche
se in tempi dilatati
rispetto alla classe
Disturbo
• Innato
• Resistente all’intervento
• Resistente
all’automatizzazione
8. Riabilitazione
• Promozione dello sviluppo di
una competenza non
comparsa , rallentata o atipica
• Recupero di una competenza
funzionale che per ragioni
patologiche è andata perduta
• Possibilità di reperire formule
facilitanti e/o alternative
Potenziamento
• Favorire e promuovere
l’acquisizione e il normale
sviluppo di una funzione
non ancora comparsa al
meglio
in relazione alla presenza
di un disturbo
in relazione allo sviluppo tipico
ObiettiviObiettivi
10. COMPETENZA INNATA:
RICONOSCIMENTO VISIVO DI QUANTITA’
Neonati e bambini di pochi mesi sono in grado di:
percepire la numerosità di un insieme visivo di oggetti
in modo immediato, senza contare (subitizing)
distinguere i cambiamenti di numerosità provocati
dall’aggiunta/sottrazione di oggetti (aspettative
aritmetiche)
11. LA SCUOLA POTENZIA LA
ZONA DI SVILUPPO PROSSIMALE
(VYGOTSKY)
PLASTICITA’ CEREBRALE
Nel nostro cervello ,ciò che viene potenziato si
stabilizza,ciò che non viene potenziato nell’età della
plasticità cerebrale va in una sorta di stand-by.
Insegnando ad un bambino non gli si danno solo
informazioni e competenze,ma si MODELLA il suo
sistema nervoso centrale
(Lucangeli)
12. POTENZIAMENTO DELLA ZONA DI
SVILUPPO PROSSIMALE
Una buona istruzione dovrebbe essere mirata alla sfera di sviluppo prossimale
dell’alunno, che corrisponde allo spazio intermedio, tra il livello del suo
sviluppo attuale ed il suo livello di sviluppo potenziale, determinato dalla sua
capacità di soluzione di problemi con l’assistenza di un adulto.
Compiti al di sotto
non producono apprendimento
il soggetto è già capace
Compiti al di sopra
non producono apprendimento,
il soggetto non è in grado di elaborarli
Zona di sviluppo prossimale
13. MECCANISMI DOMINIO SPECIFICI
Meccanismi lessicali:
regolano il nome del numero
Meccanismi semantici:
regolano la comprensione della quantità
Meccanismi sintattici:
regolano il valore posizionale delle cifre
15. FASI PER IL POTENZIAMENTO
Conoscenza dello sviluppo tipico
Analisi del profilo individuale
Potenziamento dominio specifico
(Lucangeli)
16. • 0-2 anni conoscenza numerica pre-verbale di
tipo quantitativo
• 2-4 anni sviluppo delle abilità di conteggio
• 3-6 anni sviluppo delle abilità di lettura e
scrittura dei numeri
• Prime fasi di apprendimento
scolastico:sviluppo dei meccanismi di calcolo
SVILUPPO CONOSCENZA NUMERICA
17. “La natura fornisce un nucleo di capacità per
classificare piccoli insiemi di oggetti nei termini
della loro numerosità … per capacità più
avanzate abbiamo bisogno dell’istruzione, ossia
di acquisire gli strumenti concettuali forniti
dalla cultura in cui viviamo”
( Butterworth, 1999 )
18. I MECCANISMI DI APPRENDIMENTO
Buone abilità aritmetiche sono garantite da:
1. Conoscenza numerica
2. Abilità di calcolo :
• Riconoscimento segni delle operazioni
• Attivazione procedure specifiche per
l’operazione data
• Accesso diretto o conoscenza procedurale
19. • Sistema di comprensione
• Sistema di calcolo
• Sistema di produzione
usano: codice uditivo(fonologico)
codice visivo(arabico e grafemico)
I tre sistemi funzionano in base a :
• Meccanismi semantici
• Meccanismi lessicali
• Meccanismi sintattici
Il modello di McCloskey
Sistema di elaborazione del numero e sistema
del calcolo sono moduli indipendenti
20. Sistema di comprensione
• Comprensione simboli (+,-,=…)
• Saper ordinare numeri per valore quantitativo da + a – e
viceversa
• Saper confrontare numeri quantitativamente
• Conoscere il valore posizionale delle cifre
21. Sistema del calcolo
1. Elaborazione dei segni delle operazioni
2. Fatti numerici
• Tabelline
• Calcoli semplici entro il 10
• Risultati memorizzati ai quali si accede senza eseguire
l’algoritmo di soluzione
3. Procedure di calcolo
• Regole di esecuzione
• Incolonnamento
• Prestiti e riporti
22. Sistema di produzione
• Saper numerare in avanti e all’indietro
• Saper scrivere numeri sotto dettatura
• Ricordare tabelline
• Saper incolonnare
• Ricordare combinazioni e fatti numerici
24. BIN
4-6
(Adriana Molin, Silvana Poli e Daniela Lucangeli)
Batteria per la valutazione
dell’intelligenza numerica in bambini dai
4 ai 6 anni
25. BIN
4-6
Le prove consentono:
• una valutazione accurata delle competenze numeriche e di
conteggio acquisite dai bambini.
• L’individuazione di profili “a rischio” di difficoltà
nell’apprendimento delle abilità di calcolo.
(Possono essere usate,anche come strumento
diagnostico,per i bambini più grandi che non hanno ancora
automatizzato gli apprendimenti di base)
Scopo: individuare i punti di forza o di debolezza del bambino
,al fine di potenziare in maniera mirata e specifica le eventuali
aree rilevate “a rischio”.
26. La batteria è composta da 11 prove
Area processi pre-sintattici:
• Corrispondenza tra codice
arabico e quantità(entro il 9)
• Uno-tanti
• Ordine di grandezze.
Area processi semantici:
• Confronto tra quantità (dots)
(entro il 9)
• Comparazione tra numeri arabici
(entro il 9)
Area del conteggio:
•Enumerazione in avanti(fino al 20)
ed indietro(dal10)
•Seriazione di numeri arabici(entro
il5)
•Completamento di seriazioni (entro
il 5)
Area dei processi lessicali:
•Corrispondenza nome-numero(fino a
9)
•Lettura di numeri scritti in codice
arabico(cifre da 1 a 9)
•Scrittura di numeri (da 1 a 5)
BIN
4-6
27. BIN
4-6
I bambini, in base ai punteggi ottenuti, possono essere
collocati in 4 fasce :
1 Criterio completamente raggiunto
2 Prestazione sufficiente
3 Richiesta di attenzione :(presenza di difficoltà ,anche se di
lieve entità,ed evidenze indicanti l’opportunità di avviare un
intervento didattico-educativo al fine di evitare futuri
problemi nell’apprendimento del calcolo)
4 Richiesta di intervento immediato :(la prestazione del soggetto
è insufficiente ; è necessario intervenire immediatamente sia
a livello didattico – educativo e , a volte, anche con un
ulteriore approfondimento diagnostico)
28. BIN
4-6
La batteria permette il calcolo di più indicatori:
• Il punteggio totale
• Il punteggio per area, che guida nella
programmazione dell’intervento didattico- educativo
e nella scelta delle priorità
• Le osservazioni qualitative che integrano il processo
di apprendimento-insegnamento che il docente
dovrà realizzare al fine di assicurare al bambino le
migliori opportunità di sviluppo e apprendimento
29. BIN
4-6
• La prova va somministrata individualmente
• Il tempo richiesto è di circa 20 minuti
32. AC-MT
(6-10)
Prove “carta-matita,”somministrabili in
modo collettivo
• Operazioni scritte
• Giudizio di numerosità
• Trasformazione in cifra
• Ordinamento di numerosità
dal minore al maggiore e
viceversa
Prove individuali
• Calcolo a mente
• Calcolo scritto
• Enumerazione
• Dettato di numeri
• Recupero fatti numerici
formato da:
33. AC-MT
(6-10)
• Permettono una valutazione
generale delle abilità di
calcolo
• Permettono una valutazione
più approfondita delle
specifiche componenti
coinvolte nelle abilità di
calcolo
Valutate :
• Correttezza
• Automatizzazione del
compito(velocità)
• Strategie di calcolo
utilizzate
Prove “carta-matita” Prove individuali
34. AC-MT
(6-10)
Punteggi
• Fascia ottimale: bambini che padroneggiano completamente l’
abilità.
• Fascia sufficiente: bambini che ancora devono procedere
nell’apprendimento ma sembrano aver intrapreso un corretto
percorso
• Richiesta di attenzione: bambini in difficoltà che dovrebbero
essere tenuti sotto controllo dall’insegnante.
• Richiesta di intervento: bambini con difficoltà gravi che
richiedono un’attenta e immediata considerazione.
36. PROGRAMMA L’INTELLIGENZA NUMERICA
Il programma si articola in 4 volumi:
1° abilità cognitive e metacognitive implicate nella costruzione
della conoscenza numerica dai 3 ai 6 anni(scuola dell’infanzia)
2° abilità cognitive e metacognitive implicate nella costruzione
della conoscenza numerica dai 6 agli 8 anni(1 ciclo scuola
primaria)
3° abilità cognitive e metacognitive implicate nella costruzione
della conoscenza numerica dagli 8 agli 11 anni(2 ciclo scuola
primaria)
4° abilità cognitive e metacognitive implicate nella costruzione
della conoscenza numerica dagli 11 ai 14 anni
37. PROGRAMMA L’INTELLIGENZA NUMERICA
Le aree di intervento sono sei e riguardano i seguenti processi
che vanno a costituire le abilità di calcolo:
1. Counting: enumerare in avanti e all’indietro
2. Processi lessicali:attribuire il nome ai numeri
3. Processi semantici:comprendere il senso del numero
4. Processi sintattici:considerare le diverse classi di grandezza e
la loro posizione nella scrittura del numero
5. Calcolo a mente
6. Calcolo scritto
38. PROGRAMMA L’INTELLIGENZA NUMERICA
Il programma si propone di :
• Affrontare in maniera indipendente , ma nello stesso tempo
coordinata ,le diverse componenti che sottendono le abilità di
calcolo:lessicale, semantica e sintattica.
• Prendere in considerazione le diverse modalità di accesso e di
codifica del numero
• Utilizzare le vie fonologica,visiva e analogica ,lasciando al
bambino la possibilità di usare quella a lui più congeniale
• Presentare una pluralità di strategie che il bambino può far
proprie o modificare a seconda delle proprie esigenze
• Sviluppare le componenti metacognitive ,che rendono il
bambino protagonista del proprio apprendimento
39. Principi didattici
• Partecipazione attiva del bambino e dell’insegnante
• Costruzione di consapevolezza e di conoscenza nel bambino
• Consapevolezza del docente di fungere da guida negli
apprendimenti
• Attenzione del docente rivolta alla consapevolezza del
bambino circa le richieste del compito e focalizzata
sull’apprendimento delle strategie più appropriate
• Attenzione del docente a facilitare e guidare nel bambino un
costante controllo e autoregolazione del proprio processo di
apprendimento.
PROGRAMMA L’INTELLIGENZA NUMERICA
40. PROGRAMMA L’INTELLIGENZA NUMERICA
Il bambino è guidato da icone che richiamano le
diverse attività in cui si deve impegnare :
• Eseguire consegne
• Apprendere strategie
• Riflettere dal punto di vista metacognitivo
• Autovalutarsi
42. L’INTELLIGENZA NUMERICA
Primo volume
Approccio al numero caratterizzato da:
• Recupero delle proprie esperienze
• Valorizzazione delle caratteristiche cognitive
individuali
• Acquisizione del senso del numero
43. Questionario : il regno dei numeri
Intervista semistrutturata composta da 10
domande a risposta aperta
Età :dai 4 anni
Scopo :offrire agli insegnanti un quadro delle
conoscenze maturate dal bambino attorno al
numero e al suo uso
Modalità di somministrazione:individuale
44. Questionario : il regno dei numeri
• Sai cosa sono i numeri?
• Chi li usa?
• A cosa servono?
• Dove li vedi?
• Tu che cosa fai con i numeri?
• Quando si usano?
• Ti sembrano utili? Perché ?
• Dove si trovano?
• Sai quanti sono?
• Quali numeri conosci?
45. L’INTELLIGENZA NUMERICA
Primo volume
Il programma si articola in 4 aree:
1. processi lessicali
2. processi semantici
3. processi sintattici
4. counting
Si inizia dalle attività sui processi lessicali per
sviluppare l’abilità di dire il nome dei
numeri(capacità di attribuire un’etichetta verbale
alle quantità)
46. PROCESSI LESSICALI
1 Usare la scansione linguistica come base del meccanismo
dell’enumerare
2 Usare la scansione linguistica per il potenziamento della
memoria uditiva sequenziale
3 Favorire l’apprendimento del nome dei numeri
4 Favorire l’automatizzazione della sequenza numerica
5 Avviare all’incremento numerico per aggiunta di una unità
6 Scrittura di numeri in codice arabico
7 Lettura di numeri in codice arabico
L’INTELLIGENZA NUMERICA
Primo volume
47. PROCESSI SEMANTICI
1 Stimare il peso in relazione diretta con il volume e
indipendentemente dal volume
2 Stimare lo spazio in rapporto alle dimensioni
3 Stimare la numerosità, indipendentemente dalla grandezza
degli oggetti
4 Formulare ipotesi sull’incremento di numerosità
5 Recuperare conoscenze di tipo quantitativo
6 Stimare lo spazio in relazione alla quantità
7 Ricavare la quantità uno e introdurre il concetto di zero
8 Definire la quantità uno e consolidarla attraverso differenze ed
aggiunte
L’INTELLIGENZA NUMERICA
Primo volume
48. 09 Mostrare la quantità due per incremento
10 Comprendere quantitativamente il numero 3,4,5 per
incremento (n + 1)
11 Aiutare il bambino nella rappresentazione visuo-spaziale di
quantità
12 Avviare il bambino alla riflessione sull’uguaglianza numerica
13 Scomporre e rappresentare la quantità usando la via
analogica
14 Far riflettere sull’uso dei raggruppamenti numerici
15 Favorire il rapido riconoscimento visivo (subitizing)
16 Rappresentare la quantità 6,7,8,9 per incremento
17 Sollecitare una rappresentazione quantitativa in sintonia con
lo stile cognitivo del bambino
18 Sollecitare la riflessione metacognitiva
49. PROCESSI SINTATTICI
1 Selezionare gli oggetti differenziandoli per attributi
2 Selezionare gli oggetti differenziandoli per funzione
3 Selezionare gli oggetti differenziandoli per dimensione
4 Distinguere una unità dall’insieme di elementi che la
costituiscono
5 Introdurre l’ordinalità
6 Distinguere le dimensioni grande, piccolo, medio
L’INTELLIGENZA NUMERICA
Primo volume
50. L’INTELLIGENZA NUMERICA
Primo volume
COUNTING
1 Acquisire e consolidare la corrispondenza uno a uno
2 Costruire una sequenza progressiva e ordinata
3 Recuperare il lessico dei numeri da 1 a…e gli aspetti
semantico-quantitativi
4 Avviare al contare e all’uso del codice arabico,sollecitando il
riconoscimento diretto di piccole quantità
5 Sollecitare il subitizing rispetto alla quantità 5
6 Incrementare la quantità:n +1
7 Contare e introdurre l’idea di “nessuno” come precursore del
concetto zero
51. Metodologia
• Lavoro in piccolo gruppo (8-10 bambini)
• Sedute con frequenza bi/trisettimanale di 20
minuti di lavoro
L’INTELLIGENZA NUMERICA
Primo volume
53. L’INTELLIGENZA NUMERICA
Secondo Volume
Il programma si articola in 6 aree:
1 counting
2 processi lessicali
3 processi semantici
4 processi sintattici
5 calcolo a mente
6 calcolo scritto
54. • Si inizia con il counting che è il primo passo
per lo sviluppo delle abilità di calcolo
• Si privilegia il calcolo a mente:
necessario per il calcolo scritto
particolarmente adatto ai primi anni di
scolarizzazione( utile riferirsi all’oralità)
L’INTELLIGENZA NUMERICA
Secondo Volume
55. …l’impatto con il sistema numerico e con il
calcolo,in particolare, può essere difficile
,soprattutto per quei bambini che non hanno
ancora adeguatamente sviluppato tutte quelle
competenze e conoscenze che fungono da
precursori dell’apprendimento matematico. In
questi casi è auspicabile un lavoro specifico sui
pre requisiti
(Poli ,Molin 2006)
56. 1 Richiamare la sequenza numerica (filastrocche dei numeri-
ritmo)
2 Numerare in avanti e indietro con riferimento diretto alla
quantità (n+1; n-1)
3 Numerare per due in avanti e indietro
4 Padroneggiare la numerazione (dal verbale all’arabico)
5 Contare una decina
6 Contare con riferimento alla decina
7 Contare con riferimento al cinque (subitizing)
8 Contare le decine, le centinaia, ecc.
COUNTING
L’INTELLIGENZA NUMERICA
Secondo volume
57. L’INTELLIGENZA NUMERICA
Secondo volume
1 Definire il numero dieci
2 Puntualizzare il nome dei numeri incluso lo zero
3 Imparare il nome dei numeri oltre il numero dieci
4 Leggere il nome dei numeri oltre il numero venti, le centinaia e
le migliaia
5 Riflettere sullo zero che modifica il nome dei numeri
6 Associare il lessico delle operazioni alla loro funzione (addizione,
sottrazione, moltiplicazione, divisione)
7 Associare il lessico alla funzione dei segni < e >.
8 Apprendere alcuni termini specifici: doppio, metà,paio, dozzina.
9 Associare il nome dei numeri all’ordinalità
PROCESSI LESSICALI
58. L’INTELLIGENZA NUMERICA
Secondo volume
PROCESSI SEMANTICI
1 Stimare la quantità (di + e di -)
2 Cogliere l’uguaglianza tra le quantità
3 Cogliere il significato dello zero
4 Passare dalla rappresentazione analogica al numero
5 Comprendere le operazioni: addizioni e sottrazioni
6 Comprendere le operazioni: moltiplicazioni e divisioni
7 Riflettere sulle diverse operazioni
59. L’INTELLIGENZA NUMERICA
Secondo volume
PROCESSI SINTATTICI
1 Considerare i numeri a due cifre
2 Puntualizzare il posto delle cifre
3 Fissare il valore posizionale delle cifre
4 Intuire il valore posizionale dopo il cento
5 Intuire il valore posizionale dopo il mille
6 Definire la posizione dello zero
7 Automonitoring
60. CALCOLO A MENTE
1 Subitizing di piccole quantità come prerequisito
2 Calcolare con subitizing (raggruppamenti a forte componente percettiva)
3 Aggiungere e togliere da una determinata quantità usando sempre il
subitizing
Strategie per il calcolo:le addizioni e le sottrazioni.
4 Avviare all’uso della strategia n+1 nel calcolo verticale
5 Avviare all’uso del raggruppamento per 5, come facilitazione
6 Effettuare il calcolo verticale con l’applicazione dei raggruppamenti per 5
7 Avviare all’uso della strategia di sommare a partire dal numero maggiore
8 Consolidare la strategia di variare l’ordine degli addendi
9 Avviare all’uso dell’arrotondamento al dieci con addizione e sottrazione
L’INTELLIGENZA NUMERICA
Secondo volume
Operazioni con il subitizing
61. 10 Avviare all’uso dell’arrotondamento della decina successiva
11 Strategia di composizione e scomposizione dei numeri, parte prima
12 Strategie di composizione e scomposizione dei numeri, parte seconda
13 Strategie di composizione dei numeri con calcoli a due cifre
14 Strategie di composizione e scomposizione dei numeri in calcoli a due
cifre
Consapevolezza numerica.
15 Avviare alla comprensione del riporto
16 Sulla facilità/difficoltà del calcolo
Calcolo della moltiplicazione.
17 Le tabelline dell’uno e del dieci
18 La tabellina del due
19 La tabellina del cinque
20 Le tabelline del tre e del quattro-Scheda di sintesi
21 Le tabelline del sei, del sette, dell’otto e del nove.
22 Avviare al calcolo della divisione
62. Calcolo scritto
L’INTELLIGENZA NUMERICA
Secondo volume
1 Introdurre al calcolo scritto: sviluppo delle componenti
metacognitive
2 Apprendere la prima regola procedurale: incolonnare
3 Apprendere la seconda regola procedurale: cominciare dalle
unità
4 Apprendere l’uso del riporto
5 Apprendere le sottrazioni con prestito
64. L’INTELLIGENZA NUMERICA
Terzo volume
Il programma si articola in 5 aree:
1 processi lessicali
2 processi semantici
3 processi sintattici
4 calcolo a mente
5 calcolo scritto
65. L’INTELLIGENZA NUMERICA
Terzo volume
PROCESSI LESSICALI
1 Associare il nome del numero al codice arabico corrispondente
e alla quantità nelle prime due centinaia
2 Imparare il nome dei numeri entro e oltre il mille
3 Imparare a leggere le decine e centinaia di migliaia
4 Proseguire nella lettura dei milioni e dei miliardi
5 Imparare a leggere lo zero all’interno dei numeri
6 Imparare a leggere i numeri con la virgola
7 Imparare a leggere le frazioni
66. L’INTELLIGENZA NUMERICA
Terzo volume
PROCESSI SEMANTICI
1 Comprendere la quantità relativa al numero
2 Comprendere il valore e la funzione dello zero in relazione alla
posizione che occupa all’interno del numero
3 Capire le quantità rappresentate dai numeri decimali
4 Capire il significato della frazione e della quantità ad essa
corrispondente
5 Analizzare alcuni casi particolari di frazioni
6 Comprendere il significato dell’addizione e di alcune sue
proprietà
7 Comprendere il significato della sottrazione e di alcune sue
proprietà
8 Comprendere il significato della moltiplicazione e di alcune
sue proprietà
9 Comprendere il significato della divisione
67. L’INTELLIGENZA NUMERICA
Terzo volume
PROCESSI SINTATTICI
1 Conoscere e imparare a discriminare le differenti
posizioni delle cifre nella struttura del numero intero
2 Distinguere il diverso valore delle cifre in riferimento alla
posizione che occupano nella sequenza da destra a sinistra e
determinare il valore del numero
3 Conoscere e imparare a discriminare le differenti
4 Posizioni delle cifre nella struttura del numero decimale
5 Distinguere il diverso valore delle cifre decimali in riferimento
alla posizione che occupano nella sequenza da destra a
sinistra e determinare il valore del numero
6 Imparare a determinare il valore attribuito allo zero
7 Conoscere il valore posizionale delle cifre nella frazione
68. L’INTELLIGENZA NUMERICA
Terzo volume
CALCOLO A MENTE
1 Scoprire e analizzare diverse modalità di calcolo a mente
2 Affrontare diverse strategie utili nel calcolo mentale di
addizioni a una e più cifre utilizzando le relative proprietà
3 Scoprire alcune strategie di calcolo a mente della sottrazione a
partire dalle caratteristiche e dalle proprietà dell’operazione
stessa
4 Analizzare le caratteristiche e le proprietà della moltiplicazione
con lo scopo di facilitare il calcolo a mente e la sua
automatizzazione
5 Avviare al calcolo veloce nella suddivisione e nella spartizione
69. L’INTELLIGENZA NUMERICA
Terzo volume
CALCOLO SCRITTO
1 Riflettere sulla funzione del calcolo scritto
2 Apprendere le procedure del calcolo scritto nell’addizione
3 Nella sottrazione
4 Nella moltiplicazione
5 Nella divisione
6 Imparare la prova delle operazioni
7 Imparare a stimare il risultato
8 Apprendere alcune procedure nel calcolare la frazione di una
quantità
70. ANALISI DEGLI ERRORI PIU’ FREQUENTI
… quello che avviene frequentemente nelle
scuole è che l’apprendimento della
matematica avviene quasi completamente
attraverso il canale verbale …gli effetti di una
didattica basata prevalentemente sul canale
verbale sono gli errori tipici che commettono i
bambini….(La discalculia. Ianes ,Lucangeli e
Mammarella)
71. Errori nel sistema del
calcolo
1. Errori procedurali
2. Difficoltà visuo-spaziali
3. Errori nel recupero di fatti
numerici
1. Errori lessicali
2. Errori sintattici
Errori nel sistema
dei numeri
72. Errori nel sistema del calcolo
1. Errori procedurali
a. Errori nel mantenimento e nel recupero di procedure e strategie.
• Se l’errore è a carico della memoria a lungo termine possono essere d’aiuto :
il conteggio in avanti e indietro che può sostituire i processi di accesso
diretto
imparare le tabelline di 1,2,10
• Se l’errore è a carico della memoria di lavoro l’obiettivo è di non sovraccaricarla:
scrivere a parte i risultati intermedi
usare supporti concreti per rappresentare gli operatori
per aiutare la scomposizione procedere con una gradualità guidata
(la modalità più semplice di scomposizione è quella che fa continuo
riferimento al numero 10:il calcolo intermedio ha come risultato 10 , e a
questo viene aggiunto o tolto il resto della quantità
suggerire procedure di conteggio facilitanti(es:nell’addizione partire
dall’addendo più grande)
73. Errori nel sistema del calcolo
b. Errori nell’applicazione delle procedure
• Analizzare la scelta delle prime cose da fare
• Fornire schemi con gli esempi delle procedure nelle principali
operazioni
• Attenzione particolare alle regole di prestito e riporto
• Attenzione agli errori di perseverazione
• Aiutare la progettazione e la verifica del compito
74. 2. Difficoltà visuo-spaziali
Volume 2 intelligenza numerica
Area processi lessicali:
• Associare il lessico dei segni delle operazioni alla loro funzione
Area processi sintattici:
• Valore posizionale di ogni singola cifra suggerendo delle strategie per
raggruppare i numeri e leggerli con facilità
Area calcolo scritto:
• Apprendere la regola dell’incolonnamento
• Seguire la direzione procedurale, sia in senso orizzontale che verticale
• Apprendere il principio di iniziare a calcolare dalle unità e la regola del
riporto
• Apprendere le sottrazioni con il prestito
Errori nel sistema del calcolo
75. Area processi sintattici
• Conoscere e imparare a discriminare le differenti posizioni delle cifre nella
struttura del numero intero
• Distinguere il diverso valore delle cifre in riferimento alla
posizione che occupano nella sequenza da destra a sinistra e
determinare il valore del numero
• Conoscere e imparare a discriminare le differenti posizioni delle cifre nella
struttura del numero decimale
• Distinguere il diverso valore delle cifre decimali in riferimento alla
posizione che occupano nella sequenza da destra a sinistra e
determinare il valore del numero
Area calcolo scritto
• Presentate le procedure di calcolo di tutte e 4 le operazioni con
fattori a più cifre e con numeri decimali (attenzione alle procedure di
incolonnamento, favorire l’utilizzo di griglie come supporto visuo-spaziale, usare
frecce…)
Volume 3 intelligenza numerica
76. 3. Errori nel recupero dei fatti numerici
Programma MEMOCALCOLO
Errori nel sistema del calcolo
77. Errori nel sistema dei numeri
1. Errori lessicali
Volumi 2 e 3 intelligenza numerica
Area lessicale
•Particolare attenzione alla lettura e scrittura dei numeri dal
10 al 20(teens)
•Attenzione alla lettura e scrittura dei numeri oltre il 20,con
centinaia, migliaia…
78. 2. Errori sintattici
Volume 2 e 3 intelligenza numerica
Area sintattica:
• Conoscere e imparare a discriminare le differenti posizioni
delle cifre nella struttura del numero prima intero e poi
decimale
• Distinguere il diverso valore delle cifre in riferimento alla
posizione che occupano nella sequenza da destra a sinistra
• Riconoscere la funzione dello 0
Errori nel sistema dei numeri
79. Errori
• È importante fare in modo che l’errore non si
stabilizzi
• Mai sottolineare l’errore perché lo rende più
visibile
• Ciò che è visualizzato rimane forte in memoria
, quindi il bambino memorizza l’errore
• Bisogna modificare l’errore ,lo si deve far
dimenticare per qualche giorno e poi si
ripropone l’attività avendo fatto l’analisi
dell’errore
82. DISCALCULIA TRAINER
1 (Il senso del numero)
• Stimare la quantità
• Rappresentare la quantità
• Quantità e numeri
• Confronto fra numeri
• Calcoliamo…
• Stima fra operazioni
• Trova la posizione
83. DISCALCULIA TRAINER
2 (Dettato di numeri)
• Scrittura ,dettato e trasformazioni di cifre
• Confronto tra numeri
• Cosa succede se ad un numero si cambia la
posizione delle cifre
84. DISCALCULIA TRAINER
3 (Calcolo a mente)
• Quanti pallini (semplici esercizi di somma e
sottrazione)
• Strategie per calcolare
• Calcolo silenzioso
• Altre strategie (strategia di scomporre il
secondo addendo per risolvere addizioni con
unità ,decine…)
• Strategie a partire dai fatti
• Scoprire il segno delle operazioni
85. DISCALCULIA TRAINER
4 ( Fatti numerici)
• I multipli (scrivere una moltiplicazione usando
la proprietà invariantiva)
• Tabelline del 5 e del 10
• Il doppio, il triplo la metà
• Lavoro con i multipli di alcuni numeri
• I quadrati
• Calcolo veloce
• Gli incroci
87. Metodologia di lavoro
• Sondare le competenze matematiche del bambino e/o del
gruppo(AC-MT e prova FATTI presente nel libro)
• Individuazione delle aree di difficoltà specifiche del singolo o
del groppo
• Organizzare unità di lavoro relative alle aree di difficoltà
• Usare un approccio metacognitivo strategico
• Favorire l’apprendimento dei fatti numerici basandosi sul
ragionamento aritmetico e solo in seconda battuta su abilità
mnemoniche
• Procedere all’automatizzazione dei fatti numerici rendendo il
bambino consapevole dell’importanza dell’automatizzazione e
dei passi che compie in tale direzione
• Motivare alla conoscenza dominio specifica
MEMOCALCOLO
88. MEMOCALCOLO
Età: dagli 8 anni
Rivolto a :bambini con cadute selettive nel
recupero di fatti aritmetici
Bambini con difficoltà nell’automatizzazione
delle abilità di calcolo
89. MEMOCALCOLO
Strutturato in 8 sezioni:
1. principi di calcolo
2. dal calcolo semplice ai fatti :strategie per
automatizzare
3. fatti additivi e sottrattivi
4. fatti pitagorici e numerazioni
5. fatti moltiplicativi
6. dai fatti al calcolo
7. giochi con i numeri
8. attività di consolidamento
90. Principi di calcolo
• Principio commutativo e uso
• Principio della scomposizione
• Principio associativo
• Differenze
• Doppio ,triplo, quadruplo
• Pari e dispari
• Dividere: i casi particolari
• Moltiplicare :i casi particolari
• Manipolare le operazioni
91. Dal calcolo semplice ai fatti:strategie
per automatizzare
• Utilizzo della strategia del contatore( incremento, decremento
n + - 1
• Applicazione della strategia del contatore oltre il 10
• Utilizzo del 5 e del 10 come nodi di riferimento del sistema di
calcolo( strategie di raggruppamento) per incrementare la
velocità di esecuzione
• Verbalizzazione del solo risultato
• Calcolo attraverso la scomposizione dei numeri utilizzando il
nodo 10(velocità)
• Verifica dell’esattezza del calcolo attraverso l’operazione
inversa
• Calcolo oltre le prime decine con analogia al calcolo di base
92. Fatti additivi e sottrattivi
• Differenza fra sapere e calcolare
• Identificazione delle addizioni e sottrazioni
difficili entro il 18
• Strategie per calcolare e memorizzare
• Autovalutazione
• Utilità dei fatti appresi
93. Fatti pitagorici enumerazioni
• Le tabelline
• Apprendimento delle tabelline dal 2 al 9
• Tabelline facili
• Utilità delle numerazioni
• Le numerazioni
• Tabelline anche oltre il 10
94. Fatti moltiplicativi
• Riflessione metacognitiva e fatti moltiplicativi
semplici
• Moltiplicazione di un numero per se stesso
• Flessibilità nell’operare con i numeri
• Individuazione delle tabelline difficili
• Strategie per fatto moltiplicativi particolari
• Autovalutazione e scelta di modalità per
affrontare le difficoltà
95. Dai fatti al calcolo
• Calcolo attraverso il ricorso a semplici
fatti(doppi e fatti entro il 10)
• Uso dei fatti nella scomposizione dei numeri
• Calcolo strategico a partire dal risultato
noto(quadrati e tabelline)
• Fatti nella divisione
96. Giochi con i numeri
• Pari e dispari
• Morra
• Domino
• Gioco dell’oca
• Gioco dei quadrati
• Tombola
• Memory
• Gioco del 21
98. BIBLIOGRAFIA
• Psicologia della cognizione numerica
( Approcci teorici,valutazione e intervento)
LUCANGELI, MAMMARELLA (Franco Angeli)
• La discalculia e altre difficoltà in matematica
IANES,LUCANGELI,MAMMARELLA(Erickson)
• Lo sviluppo dell’intelligenza numerica
LUCANGELI,IANNITTI,VETTORE (Carocci)
99. PROGRAMMI DIDATTICI
Erickson
• Imparare le tabelline (Bortolato)
• La linea dei numeri(Bortolato)
• La linea del 20 (Bortolato)
• La linea del 100 (Bortolato)
• La linea del 1000 e altri strumenti per il calcolo
(Bortolato)
• Programma individualizzato in matematica
(Abbott)
100. PROGRAMMI DI POTENZIAMENTO
Erickson
• Calcolare a mente (Bortolato)
• Intelligenza numerica (4 voll.) (Lucangeli et al.)
• Matematica e metacognizione
(Cornoldi,Caponi, Focchiatti,Lucangeli e
Todeschini)
• Memocalcolo (Poli,Molin,Lucangeli e Cornoldi)
• Discalculia trainer (Poli,Molin,Tressoldi e
Lucangeli)
