Deprem Etki̇si̇ Altında Tasarım İç Kuvvetleri

DEPREM ETKİSİ ALTINDA TASARIM
İÇ KUVVETLERİ
DESIGN INTERNAL FORCES UNDER EARTHQUAKE
EFFECTS
Prof. Dr. Günay Özmen

ÖZET
Çağdaş dünya deprem yönetmeliklerinde, elverişsiz deprem doğrultularının taşıyıcı elemanlara etkisini
saptamak amacı ile ortogonal deprem doğrultuları için “Ortak Etki” formülleri verilmiştir. Bu
çalışmanın amacı, ortak etki formüllerini irdelemek ve geçerlilik düzeylerini saptamaktır. Bunun için
belirli sayıda “Tipik Yapı” seçilmiş ve bu yapılara parametrik olarak değiştirilen doğrultularda deprem
yükleri uygulanmıştır. Kolonlar için maksimum donatı oranları, kirişler için de en büyük uç
momentleri saptanmış ve deprem yönetmeliklerinde verilen formüllerin verdiği sonuçlardaki hata
oranları hesaplanmıştır. Ortak etki formüllerinde yapılacak küçük bir düzeltme ile özellikle negatif
(güvensiz) yöndeki hata oranlarının azaltılabileceği gösterilmiştir. Alternatif bir çözüm olarak, ortak
etki formülleri yerine 45°’lik açı farkları olan deprem yüklemelerinin kullanılması önerilmiştir. Bu
uygulamadan elde edilen sonuçlar özetlenmiş ve irdelenmişrtir.
Anahtar Sözcükler: Deprem Yönetmelikleri, Tasarım, Ortak Etki Formülleri, Parametrik Araştırma
ABSTRACT
In contemporary earthquake-regulations, “Combined Effect” formulae for the orthogonal earthquake
directions are given for determination of the effect of unfavourable earthquake directions on structural
elements. The purpose of this study is to check these combined effect formulae in order to determine
their level of validity. A number of “Typical Structures” are chosen and subjected to earthquake
loading in parametrically varied directions. Maximum reinforcement ratios for columns and peak
values of end moments for beams are calculated and error orders of code formulae are determined. It is
shown that a slight modification on the combined effect formulae yields certain decreases especially
on negative (unsafe) error ratios. As an alternative solution to combined effect formulae, it is proposed
to use earthquake loadings with 45°angle differences. The results obtained by this application are
summarized and discussed.
Keywords: Earthquake Regulations, Design, Combined Effect Formulae, Parametric Investigation

İÇİNDEKİLER
SahifeNo.
1. GİRİŞ .......................................................................................................................... 1
2. TİPİK YAPILAR ....................................................................................................... 4
2.1. Genel Özellikler ve Varsayımlar ...................................................................... 4
3. KOLON DONATI ORANLARI ................................................................................. 5
3.1. YAPI TİP 1 ..................................................................................................... 6
3.1.1. Kolon No. 1 .......................................................................................... 6
3.1.2. Artım irdelemesi ve parabolik interpolasyon ....................................... 8
3.1.3. Kolon No. 8.......................................................................................... 9
3.1.4. Tüm Kolonlarda Donatı Oranları ve Hatalar........................................ 11
3.2. YAPI TİP 2 ..................................................................................................... 12
3.2.1. Kolon No. 1 ve 8 .................................................................................. 13
3.3. YAPI TİP 3 ..................................................................................................... 14
3.4. YAPI TİP 4 ..................................................................................................... 16
3.5. YAPI TİP 5 ..................................................................................................... 19
3.6. GENEL DEĞERLENDİRME VE YENİ ORTAK ETKİ FORMÜLÜ .......... 21
3.6.1. Düzeltilmiş Ortak Etki Formülü........................................................... 21
4. KİRİŞ UÇ MOMENTLERİ ....................................................................................... 23
4.1. YAPI TİP 1 ................................................................................................... 23
4.1.1. Tüm Kirişlerde Uç Momentleri ve Hatalar .......................................... 23
4.2. YAPI TİP 2 ................................................................................................... 25
4.3. YAPI TİP 3 .................................................................................................... 27
4.4. YAPI TİP 4 ................................................................................................... 29
4.5. YAPI TİP 5 .................................................................................................... 31
4.6. GENEL DEĞERLENDİRME ...................................................................... 32
5. TASARIM İÇ KUVVETLERİ İÇİN ÇOK SAYIDA YÜKLEME YAPILMASI..... 32
5.1. KOLON DONATI ORANLARI ..................................................................... 33
5.1.1. Yapı Tip 1............................................................................................. 33
5.1.2. Yapı Tip 2............................................................................................. 35
5.1.3. Yapı Tip 3 ............................................................................................ 36
5.1.4. Yapı Tip 4............................................................................................. 37
5.1.5. Yapı Tip 5............................................................................................. 38
5.1.6. Genel Değerlendirme ........................................................................... 39

SahifeNo.
5.2. KİRİŞ UÇ MOMENTLERİ ............................................................................ 40
5.2.1. Yapı Tip 1............................................................................................. 40
5.2.2. Yapı Tip 2............................................................................................. 41
5.2.3. Yapı Tip 3 ............................................................................................ 42
5.2.4. Yapı Tip 4............................................................................................. 43
5.2.5. Yapı Tip 5............................................................................................. 44
5.2.6. Genel Değerlendirme ........................................................................... 44
6. SONUÇLAR ............................................................................................................. 45
7. KAYNAKLAR .............................................................................................................45

1
1. GİRİŞ
Deprem etkisi altında bulunan çok katlı yapılarda her eleman için kendine özgü ayrı bir elverişsiz
deprem doğrultusu vardır, [1], [2]. Bu elverişsiz doğrultular elemanın konumuna, elastik ve geometrik
özelliklerine ve diğer elemanlar ile ilişkilerine bağlıdır. Herhangi bir taşıyıcı elemana ait tasarım iç
kuvvetlerinden birinin deprem doğrultusuna bağlı olan değişimi Şekil 1.1’de şematik olarak
gösterilmiştir.
Şekil 1.1: Tasarım büyüklüklerinin değişimi
Burada α yatay deprem yükünün yatay x ekseni ile yaptığı açıyı göstermektedir. Hemen tüm çağdaş
dünya deprem yönetmeliklerinde deprem analizlerinin birbirine dik iki ayrı eksen doğrultusunda
yapılması öngörülmektedir, [3]. Oysa şekilde gösterildiği gibi, tasarım büyüklüğünün maksimum
değeri ortogonal eksenler için (α = 0, 90, 180, 270, 360º için) elde edilenlerden oldukça farklı açılarda
ve daha yüksek değerlerde oluşabilmektedir. Özellikle iki eksenli eğilme etkisinde bulunan elemanlar
(kolonlar) için elverişsiz tasarım doğrultularının saptanması hemen hemen imkansızdır. İşte bu
nedenle yönetmeliklerde elverişsiz doğrultuları yaklaşık olarak temsil eden ortak etki formülleri
verilmiştir.
Bir çok çağdaş dünya deprem yönetmeliğinde olduğu gibi, 1 Ocak 1998 tarihinde yürürlüğe girmiş
olan “Afet Bölgelerinde Yapılacak Yapılar Hakkında Yönetmelik”te (ABYYHY) de, “Asal Eksenleri
Deprem Doğrultularına Paralel Olmayan” (Non–Ortogonal) elemanların tasarım iç kuvvetlerinin
hesabı için özel formüller verilmiş bulunmaktaydı, [4]. Ancak bu formüllerin uygulanmasında
özellikle kolonların asal eksenleri için elde edilen değerlerin karşılıklı etkilerinin nasıl göz önüne
alınacağı açıkça belirtilmemişti. Elverişsiz deprem doğrultularını saptamak ve ABYYHY’te verilen
formülleri irdelemek amacı ile yapılan bir çalışmada yönetmeliklerdeki belirsizlikler ortaya konmuş ve
yeni bazı formüller önerilmiştir, [2]. Mart 2007’de yürürlüğe giren yeni “Deprem Bölgelerinde
Yapılacak Binalar Hakkında Yönetmelik”te (DBYBHY) ise “Eleman Asal Eksen Doğrultularındaki İç
Kuvvetler” başlığı altında ortogonal olan ve olmayan tüm elemanlar için yeni “Ortak Etki” formülleri
verilmiş bulunmaktadır, [5]. Buna göre, taşıyıcı sisteme ayrı ayrı etki ettirilen x ve y doğrultularındaki
depremlerin ortak etkisi altında, taşıyıcı sistem elemanlarının a ve b asal eksen doğrultularındaki iç
kuvvetler, en elverişsiz sonucu verecek şekilde
bybxbbybxb
ayaxaayaxa
BB30.0BveyaB30.0BB
BB30.0BveyaB30.0BB
±±=±±=
±±=±±=
(1.1)

2
denklemleri ile elde edilecektir, Şekil 1.2.
Şekil 1.2: Deprem doğrultuları ve asal eksenler
Yapıların deprem hesapları sırasında, gerekli ek dışmerkezlikler de göz önüne alınarak, gerekli tüm
yükleme birleşimlerinin yapılması ve tasarımda en elverişsiz sonucu veren iç kuvvetlerin kullanılması
gerekmektedir. Bu amaçla yapılması gereken dört adet temel yükleme Tablo 1.1’de gösterilmiştir.
Tablo 1.1: Temel deprem yüklemeleri
Yükleme adı Yükleme özelliği
EXP x yönünde +%5 dışmerkezlikli
EXN x yönünde –%5 dışmerkezlikli
EYP y yönünde +%5 dışmerkezlikli
EYN y yönünde –%5 dışmerkezlikli
Denklem (1.1) ile özetlenmiş olan tüm yükleme birleşimleri ile bu birleşimlerde kullanılacak
katsayılar Tablo 1.2’de gösterilmiştir.
Böylece yapı tasarımlarında G + Q ± E ve 0.9G ± E yüklemeleri için toplam 64 adet yükleme birleşimi
yapılmış olacaktır. Kesit boyutlandırmalarında bu yükleme birleşimleri arasında en elverişsiz sonuçları
verenler kullanılmalıdır.

3
Tablo 1.2: Yükleme birleşimleri katsayıları
Birleşim
No.
EXP EXN EYP EYN
Birleşim
No.
EXP EXN EYP EYN
1 1 0.30 17 0.30 1
2 1 –0.30 18 –0.30 1
3 1 0.30 19 0.30 1
4 1 –0.30 20 –0.30 1
5 –1 0.30 21 0.30 –1
6 –1 –0.30 22 –0.30 –1
7 –1 0.30 23 0.30 –1
8 –1 –0.30 24 –0.30 –1
9 1 0.30 25 0.30 1
10 1 –0.30 26 –0.30 1
11 1 0.30 27 0.30 1
12 1 –0.30 28 –0.30 1
13 –1 0.30 29 0.30 –1
14 –1 –0.30 30 –0.30 –1
15 –1 0.30 31 0.30 –1
16 –1 –0.30 32 –0.30 –1
DBYBHY hükümlerine göre (1.1) denklemi ortogonal olan ve olmayan tüm taşıyıcı sistem elemanları
için geçerlidir. Bu da daha önce yapılan bir araştırmada elde edilmiş önemli sonuçlardan birinin
yönetmeliğe doğru olarak yansıtılmış olduğunu gösterir niteliktedir, [2].
Bu çalışmada bir “Sayısal Deney” yöntemi kullanılarak yönetmeliklerde verilen ortak etki
formüllerinin doğruluk mertebelerinin saptanmasına çalışılacaktır. Bu amaçla belirli sayıda “Tipik
Yapı” seçilip deprem doğrultuları parametrik olarak değiştirilecek ve sonuçlar irdelenecektir. İki
eksenli eğilme ve eksenel kuvvet etkisi altında bulunan kolonlar için ölçüt olarak donatı oranları
alınmıştır. Tek eksenli eğilme etkisi altındaki kirişlerde ise sadece uç momentlerinin karşılaştırılması
yeterli olmaktadır.

4
2. TİPİK YAPILAR
Araştırmanın uygulamada karşılaşılan yapıların olabildiğince geniş bir bölümünü kapsayabilmesi
amacı ile seçilen, beş adet “Tipik Yapı”nın şematik kalıp planları Şekil 2.1’de gösterilmiştir.
Şekil 2.1: Tipik yapıların şematik kalıp planları
Şekilde görüldüğü gibi, ilk dört örnekte taşıyıcı elemanların çoğu ortogonal olmayan elemanlardır.
Ortak etki formüllerinin ortogonal yapılara uygulanmasını da irdelemek için seçilen Örnek 5’te ise
tüm taşıyıcı elemanlar ortogonaldir.
2.1 Genel Özellikler ve Varsayımlar
Yukarıda belirtildiği gibi, uygulanan parametrik araştırma sırasında kolonlar için en elverişsiz donatı
oranları, kirişler için de uç kuvvetleri saptanıp yönetmelikteki ortak etki formüllerinin sonuçları
irdelenecektir. İki eksenli eğilme momenti etkisinde bulunan kolonlarda, donatı oranı hesaplarının çok
sayıda değişkene bağlı olduğu bilinmektedir. Kesite etkiyen eksenel kuvvet değeri, kesit boyutlarının
oranı ve donatının kesit içindeki dağılımı başlıca faktörler (değişkenler) arasındadır. Bu çalışmada
depremden meydana gelen eğilme momentlerinin karşılıklı etkisini diğer faktörlerden soyutlamak için
bazı basitleştirici varsayımlar yapılmış bulunmaktadır. Parametrik araştırmalarda göz önüne alınan
Tipik Yapıların tümü için geçerli olan en önemli özellikler ve varsayımlar aşağıdaki gibi sıralanabilir:
1. Seçilen örneklerde tüm düşey taşıyıcı elemanlar kolonlardır. Taşıyıcı perdeler içeren yapı
sistemleri bu araştırmanın kapsamı dışında bırakılmıştır.
2. Tüm kolonların kesitleri karedir ve 8 adet donatı kullanıldığı varsayılmıştır.
3. Tüm örneklerde malzeme kalitesi olarak beton C25 ve çelik BÇIII kullanılmıştır.
4. Tüm örnekler tek katlı olarak seçilmiş olup kat yükseklikleri 4.00 m’dir.
5. Donatı hesaplarında düşey yüklerden oluşan eğilme momentleri göz önüne alınmamıştır. Bu
varsayımın nicesel sonuçları biraz değiştireceği, ancak karşılaştırmalara ve irdelemelere
etkisinin ihmal edilebilecek nitelikte olduğu düşünülmektedir.
6. Tüm örnekler için, gerek eksenel kuvvet gerekse eşdeğer deprem yükü değerleri, kolon donatı
oranları % 1~% 2 mertebesinde elde edilecek biçimde seçilmiştir. Gerçek eksenel kuvvet ve
yatay yük değerleri kullanılmamıştır.
7. Eşdeğer deprem yükleri kat ağırlık merkezlerine etkitilmiştir. Basitliği sağlamak amacı ile ek
dışmerkezlik etkileri göz önüne alınmamıştır.

5
8. Seçilen örnekler ile ilgili parametrik araştırmalarda ve karşılaştırmalarda önce sadece kolonlar
göz önüne alınmıştır. Deprem yüklemelerinin ortak etkileri bakımından daha özel ve basit
nitelikte olan kirişlerin durumu ayrı bir bölümde incelenmiştir.
Parametrik araştırma sonuçlarının genelleştirilebilmesi için, bu varsayımların önemli bir bölümünün
ayrıca irdelenmesi gerekir. Özellikle
• Perde içeren yapı sistemleri,
• Değişik kesit oranları olan dikdörtgen kolonlu sistemler,
• Kesit içinde değişik donatı dağılımları,
• Çok katlı yapı sistemleri,
• Düşey yüklerden oluşan kesit zorları,
• Gerçek eksenel kuvvet değerleri ile gerçek deprem yükleri
ayrıca ele alınıp incelenmesi gereken konular ve parametrelerdir. Araştırmaların bu konuları da
kapsayacak biçimde geliştirilmesi çok yararlı olacaktır.
3. KOLON DONATI ORANLARI
Bu bölümde sadece kolon donatı oranlarının irdelenmesi ele alınacaktır. Yukarıda belirtildiği gibi
“Sayısal Deney” yönteminin uygulanmasında, belirli sayıda “Tipik Yapı” seçilip deprem doğrultusu
parametrik olarak değiştirilmiş, kolonların her iki yöndeki eğilme momentleri ile bunlara karşı gelen
donatı oranları hesaplanmış ve maksimum donatı oranı saptanmıştır, Şekil 3.1.
Şekil 3.1: Parametrik araştırma için yükleme
Bunun için P deprem yükünün x ekseni ile yaptığı α açısı α = 0, 5, 10, ..., 180º değerleri arasında
değiştirilip her durum için analiz ve boyutlandırma hesapları yinelenmiştir. Donatı hesapları ile ilgili
yükleme birleşimlerinde P yükünün her iki yönde etkidiği göz önüne alınmış, böylece yük doğrultusu
kapsamının 360º olması sağlanmıştır. α açısı için 5º’den farklı artım değerleri kullanılmasının
sonuçlara etkisi ayrıca irdelenmiştir. Eğilme momentlerinin elde edilmesi ve donatı hesapları için
SAP2000 yazılımı kullanılmıştır,[6]. Analiz ve boyutlandırma işlemleri seçilen tipik yapıların tüm
kolonlarına uygulanmış ve sonuçlar irdelenmiştir. Aşağıda seçilen tipik yapılar sıra ile ele alınarak bu
işlemlerin nasıl yapıldığı gösterilecek ve sonuçlar irdelenecektir.

6
3.1. YAPI TİP 1
İlk olarak ele alınan Tip 1’e ait şematik kalıp planı Şekil 3.2’de gösterilmiştir.
Şekil 3.2: Yapı Tip 1 şematik kalıp planı
Yapının tüm kolonları 30×30 cm2
, tüm kirişleri de 25×50 cm2
olarak seçilmiş bulunmaktadır. Tek katlı
olan yapının kat yüksekliği 4.00 m’dir. Deprem hesaplarında yatay yük olarak P = 320 kN
kullanılmıştır. Bu yük şekilde G ile gösterilen kütle merkezine uygulanmaktadır. Kolon eksenel
kuvvetleri Tablo 3.1’de gösterilmiştir.
Tablo 3.1: Kolon eksenel kuvvetleri (kN)
Kolon No. N (kN)
1, 3, 6, 9 200
2, 4, 8 225
5 300
7 250
Yukarıda belirtildiği gibi, donatı hesaplarında düşey yüklerden oluşan eğilme momentleri göz önüne
alınmayacaktır. Kolonlardaki maksimum donatı oranları parametrik araştırma ile saptanacaktır. Daha
sonra yönetmelik hükümlerine göre elde edilen sonuçlar parametrik araştırma sonuçları ile
karşılaştırılacaktır.
3.1.1 Kolon No. 1
Kolon No.ları Şekil 3.2’deki şematik kalıp planı üzerinde gösterilmiştir. Bunlar arasından ilk olarak
Kolon No. 1 seçilmiş bulunmaktadır. Bu kolona ait parametrik araştırmanın ayrıntıları aşağıda
açıklanmıştır. Maksimum donatı oranını veren deprem doğrultusunu saptamak amacı ile, P yükü ile x
ekseni arasındaki açı α = 0, 5, 10, 15,…180º değerleri arasında değiştirilip yatay yükleme ve donatı
hesapları yapılmıştır. Yükleme birleşimlerinde P yükünün her iki yönde etkidiği göz önüne alınmış

7
bulunmaktadır. Kolon No. 1 için yatay yük bileşenleri, elde edilen As donatı alanları ve ρ donatı
oranları Tablo 3.2’de gösterilmiştir.
Tablo 3.2: Tip 1-Kolon No. 1 için donatılar
α Px Py As (cm2
) ρ (%)
0 320.00 0.00 13.67 1.52
5 318.78 27.89 13.44 1.49
10 315.14 55.57 13.11 1.46
15 309.10 82.82 12.89 1.43
20 300.70 109.45 12.53 1.39
25 290.02 135.24 12.12 1.35
30 277.13 160.00 11.67 1.30
35 262.13 183.54 11.06 1.23
40 245.13 205.69 10.78 1.20
45 226.27 226.27 10.61 1.18
50 205.69 245.13 10.80 1.20
55 183.54 262.13 11.20 1.24
60 160.00 277.13 11.64 1.29
65 135.24 290.02 12.36 1.37
70 109.45 300.70 12.98 1.44
75 82.82 309.10 13.49 1.50
80 55.57 315.14 13.95 1.55
85 27.89 318.78 14.30 1.59
90 0.00 320.00 14.50 1.61
95 –27.89 318.78 14.73 1.64
100 –55.57 315.14 14.83 1.65
105 –82.82 309.10 14.84 1.65
110 –109.45 300.70 14.82 1.65
115 –135.24 290.02 14.75 1.64
120 –160.00 277.13 14.56 1.62
125 –183.54 262.13 14.37 1.60
130 –205.69 245.13 14.20 1.58
135 –226.27 226.27 13.91 1.55
140 –245.13 205.69 13.67 1.52
145 –262.13 183.54 13.80 1.53
150 –277.13 160.00 13.74 1.53
155 –290.02 135.24 13.60 1.51
160 –300.70 109.45 13.64 1.52
165 –309.10 82.82 13.73 1.53
170 –315.14 55.57 13.79 1.53
175 –318.78 27.89 13.75 1.53
180 –320.00 0.00 13.67 1.52
Görüldüğü gibi, bu kolonda maksimum donatı α = 105º için elde edilmektedir. Donatı oranı değişimi
grafik olarak Şekil 3.3’te gösterilmiştir.

8
Şekil 3.3: Tip 1-Kolon No. 1 donatı oranı değişimi
Aşağıda açıklanacak olan daha ayrıntılı hesaplar sonucunda, maksimum donatı oranı α = 104.2º için
ρ = % 1.65 olarak hesaplanmıştır. DBYBHY’teki ortak etki formülleri yardımı ile hesaplanan donatı
oranı ise ρ = % 1.73 olup güvenli yönde % 4.8 hatalıdır.
3.1.2. Artım irdelemesi ve parabolik interpolasyon
Yukarıda beliritildiği gibi, bu kolon için parametrik araştırma α açısı için artım değeri ∆α = 5° alınarak
uygulanmıştır. ∆α artımının farklı değerleri için elde edilen maksimum As ve ρ değerleri Tablo 3.3’te
gösterilmiştir.
Tablo 3.3: Farklı artım değerleri için kolon donatıları
∆α
(derece)
α
(derece)
As
(cm2
)
ρ
(%)
Hata
(%)
1 104 14.84 1.649 –
5 105 14.84 1.649 0.00
10 100 14.83 1.648 –0.07
20 100 14.83 1.648 –0.07
45 90 14.50 1.611 –2.29
Tablodaki değerlerin incelenmesinden ∆α artım değerinin etkisinin çok fazla olmadığı anlaşılmaktadır.
Bunun nedeni As (ρ) değerlerinin maksimum civarında oldukça az değişim göstermeleridir. Bundan
sonraki irdelemelerde ∆α = 5° artım değerinin kullanılmasının yeterli olacağı sonucuna varılmıştır.
Sonuçların daha sağlıklı olmasını sağlamak amacı ile, bir “Parabolik Interpolasyon” uygulanmıştır.
Bunun için 5° artım ile elde edilen maksimum ρi noktası ile onun iki tarafındaki ρi–1 ve ρi+1
noktalarından bir 2. derece parabolü geçirilerek bu parabolün maksimum değeri hesaplanmaktadır,
Şekil 3.4.

9
Şekil 3.4: Parabolik interpolasyon
Buna göre maksimum noktasının koordinatları
α
)ρρ2ρ(2
ρρ
αα
1ii1i
1i1i
imax ∆
+−
+−
+−
−
+= (3.1)
)ρρ2ρ(8
)ρρ(
ρρ
1ii1i
2
1i1i
imax
+−
+−
+−
−
−= (3.2)
olarak hesaplanabilmektedir. Bundan sonraki irdelemelerde maksimum donatı oranlarının hesabı için,
5° artım ile parabolik interpolasyon formülleri uygulanacaktır.
3.1.3. Kolon No. 8
Aynı örnekte Kolon No. 8 için elde edilen donatı alanları ve donatı oranları Tablo 3.4’te, donatı oranı
değişimi de grafik olarak Şekil 3.5’te gösterilmiştir.

10
α Px Py As (cm2
) ρ (%)
0 320.00 0.00 14.22 1.58
5 318.78 27.89 14.33 1.59
10 315.14 55.57 14.48 1.61
15 309.10 82.82 14.74 1.64
20 300.70 109.45 15.15 1.68
25 290.02 135.24 15.51 1.72
30 277.13 160.00 15.77 1.75
35 262.13 183.54 15.99 1.78
40 245.13 205.69 16.12 1.79
45 226.27 226.27 16.14 1.79
50 205.69 245.13 16.06 1.78
55 183.54 262.13 15.97 1.77
60 160.00 277.13 15.75 1.75
65 135.24 290.02 15.43 1.71
70 109.45 300.70 15.04 1.67
75 82.82 309.10 14.56 1.62
80 55.57 315.14 13.94 1.55
85 27.89 318.78 13.46 1.50
90 0.00 320.00 13.03 1.45
95 –27.89 318.78 12.68 1.41
100 –55.57 315.14 12.65 1.41
105 –82.82 309.10 12.71 1.41
110 –109.45 300.70 13.09 1.45
115 –135.24 290.02 13.52 1.50
120 –160.00 277.13 13.81 1.53
125 –183.54 262.13 14.09 1.57
130 –205.69 245.13 14.31 1.59
135 –226.27 226.27 14.39 1.60
140 –245.13 205.69 14.53 1.61
145 –262.13 183.54 14.56 1.62
150 –277.13 160.00 14.47 1.61
155 –290.02 135.24 14.36 1.60
160 –300.70 109.45 14.15 1.57
165 –309.10 82.82 13.85 1.54
170 –315.14 55.57 13.75 1.53
175 –318.78 27.89 13.88 1.54
180 –320.00 0.00 14.22 1.58

11
Bu kolonda maksimum donatı oranı α = 43.5º için ρ = % 1.79 olarak hesaplanmıştır. DBYBHY’teki
ortak etki formülleri yardımı ile hesaplanan donatı oranı ise ρ = % 1.73 olup güvensiz yönde – % 3.5
hatalıdır.
3.1.4. Tüm Kolonlarda Donatı Oranları ve Hatalar
Tip 1’e ait tüm kolonların donatı oranları, en elverişsiz yükleme açıları ve DBYBHY’ten elde edilen
donatı oranları benzer biçimde hesaplanmıştır. Sonuçlar hata oranları ile birlikte Tablo 3.5 üzerinde
gösterilmiştir.
Tablo 3.5: Tip 1 kolonları için donatı oranları
Kolon
No.
Parametrik
Araştırma
Donatı
Yüzdesi
α
(derece)
DBYBHY
Donatı
Yüzdesi
Hata (%)
1 1.65 104.2 1.73 4.6
2 1.81 128.4 1.79 –1.3
3 1.79 123.1 1.89 5.2
4 1.63 1.8 1.68 3.1
5 1.64 13.1 1.73 5.3
6 1.64 5.2 1.69 3.0
7 1.74 13.1 1.82 4.4
8 1.79 43.5 1.73 –3.5
9 1.96 51.8 1.99 1.8
Tablonun incelenmesinden görüldüğü gibi, özellikle maksimum donatı oranları için hesaplanan α
açıları çok değişkendir. Yukarıda belirtildiği gibi, kolonlar için bu açılar çok çeşitli faktörlere bağlı
olup kapalı bir formülle ifade edilmeleri çok zordur. Bu nedenle yönetmeliklerde elverişsiz deprem
doğrultularının etkisi yaklaşık “Ortak Etki” bağıntıları ile ifade edilmektedir. Tabloda DBYBHY’teki

12
esaslara göre bulunan donatı yüzdeleri ile bunlara karşı gelen hata oranları da gösterilmiştir. Bu
değerlerin incelenmesi sonunda, bu örnek için, DBYBHY esaslarına göre elde edilen donatı
oranlarındaki hataların – % 3.5 ile % 5.3 arasında değiştiği, ortalama hatanın ± % 3.6 olduğu görülür.
Bu mertebedeki hataların pratik uygulamalar bakımından uygun olduğu sonucuna varılabilir. Bu
örnekteki 9 adet kolondan sadece 2’sinde negatif (güvensiz) yönde hata saptanmıştır. Negatif hatalı
kolonların (Kolon No. 2 ve 8) her ikisinin de ortogonal olması ilgi çekicidir.
3.2. YAPI TİP 2
Merkezi simetrik geometrisi olan yapıları temsil etmek üzere seçilmiş olan Örnek 2'nin şematik kalıp
planı Şekil 3.6’da gösterilmiştir.
Bu yapının da tüm kolonları 30×30 cm2
olarak seçilmiş bulunmaktadır.
Tek katlı olan yapının kat yüksekliği 4.00 m’dir. Deprem hesaplarında yatay yük olarak P = 220 kN
kullanılmıştır. Bu yük geometrik şeklin ağırlık merkezine uygulanmaktadır. Kolon eksenel kuvvetleri
Tablo 3.6’da gösterilmiştir.
Kolon No. N (kN)
1, 3, 4, 7, 8, 9 200
2, 5, 6 225
Burada da donatı hesaplarında düşey yüklerden oluşan eğilme momentleri göz önüne alınmayacaktır.
Kolonlardaki maksimum donatı oranları parametrik araştırma ile saptanacaktır. Daha sonra yönetmelik
hükümlerine göre elde edilen sonuçlar parametrik araştırma sonuçları ile karşılaştırılacaktır.

13
3.2.1 Kolon No. 1 ve 8
Kolon No. 1 ve Kolon No. 8 için donatı oranlarının değişimi Şekil 3.7'de gösterilen biçimde elde
edilmektedir. Her iki kolon için ρmax = % 1.50 olarak bulunmuştur.
Şekil 3.7: Tip 2-Kolon No. 1 ve No. 8 donatı oranı değişimi
Kolon 1 ve Kolon 8 için elde edilmiş olan donatı diyagramlarının, 60° faz farkı ile, özdeş oldukları
görülmektedir. Merkezi simetri özelliğinden kaynaklanan bu durum doğaldır. Ancak, DBYBHY
esaslarının uygulanmasında iki kolon için değişik sonuçların elde edildiği görülmektedir. Merkezi
simetrik durumda olan diğer kolonlarda da benzer durum gözlenmiştir.
Tip 2’ye ait tüm kolonların donatı oranları, en elverişsiz yükleme açıları, DBYBHY’ten elde edilen
gösterilmiştir.
Kolon
No.
Parametrik
Araştırma
Donatı
Yüzdesi
DBYBHY
Donatı
Yüzdesi
Hata (%)
1 1.50 1.61 7.1
2 1.62 1.56 –3.3
3 1.50 1.61 7.1
4 1.50 1.61 7.0
5 1.62 1.72 6.2
6 1.62 1.72 6.2
7 1.50 1.61 7.0
8 1.50 1.47 –1.7
9 1.50 1.47 –1.7

14
Bu değerlerin incelenmesi sonunda, bu örnek için, DBYBHY esaslarına göre elde edilen donatı
oranlarındaki hataların – % 3.3 ile % 7.0 arasında değiştiği, ortalama hatanın ± % 5.3 olduğu
görülmektedir. Bu hataların da pratik uygulamalar bakımından uygun olduğu söylenebilir. Bu
örnekteki 9 adet kolondan sadece 3’ünde negatif (güvensiz) yönde hata saptanmıştır. Burada da negatif
hatalı kolonların (Kolon No. 2, 8 ve 9) tümü ortogonaldir.
3.3. YAPI TİP 3
Geometrik olarak merkezi simetrik olduğu halde taşıyıcı sistem bakımından sadece Y eksenine göre
simetrik olan bu örneğe ait şematik kalıp planı Şekil 3.8’de gösterilmiştir.
Tek katlı olan bu yapının da tüm kolonları 30×30 cm2
’dir. Deprem
hesaplarında yatay yük olarak P = 440 kN kullanılmıştır. Bu yük geometrik şeklin ağırlık merkezine
uygulanmaktadır. Kolon eksenel kuvvetleri Tablo 3.8’de gösterilmiştir.
Kolon No. N (kN)
1, 2, 4, 11, 12 200
3, 5, 6, 7, 8, 9 225
10, 13 175

15
Burada da yönetmelik hükümlerine göre elde edilen sonuçlar parametrik araştırma sonuçları ile
karşılaştırılacaktır. Örnek olarak kolon No. 1 ve Kolon No. 7 için donatı oranlarının değişimleri, sırası
ile, Şekil 3.9 ve 3.10’da gösterilmiştir.
gösterilmiştir.

16
Kolon
No.
Parametrik
Araştırma
Donatı
Yüzdesi
DBYBHY
Donatı
Yüzdesi
Hata (%)
1 1.60 1.66 4.3
3 1.42 1.45 1.7
4 1.55 1.56 0.6
6 1.68 1.75 4.5
7 1.70 1.65 –3.0
10 1.78 1.82 2.1
11 1.76 1.80 2.3
Y eksenine göre simetri nedeniyle, tabloda sadece sistemin sol yarısındaki kolonlar gösterilmiştir.
DBYBHY esaslarına göre elde edilen donatı oranlarındaki hataların – % 3.0 ile % 4.5 arasında
değiştiği, ortalama hatanın ± % 2.8 olduğu ve bu değerlerin de pratik uygulamalar bakımından uygun
sayılabileceği görülmektedir. Bu örnekteki 13 adet kolondan sadece 2’sinde negatif (güvensiz) yönde
hata saptanmıştır. Burada da negatif hatalı kolonlar (Kolon No. 7 ve 8) ortogonaldir.
3.4. YAPI TİP 4
Planda yay (daire) biçiminde düzenlenmiş bölümleri bulunan yapıları temsil etmek üzere seçilmiş olan
bu örneğe ait şematik kalıp planı Şekil 3.11’de gösterilmiştir.
’dir. Deprem
hesaplarında yatay yük olarak P = 700 kN kullanılmıştır. Bu yük şekilde G ile gösterilmiş olan kütle
merkezine uygulanmaktadır. Kolon eksenel kuvvetleri Tablo 3.10’da gösterilmiştir.

17
Kolon No. N (kN)
1, 7, 8, 14, 18, 19 200
2, 3, 4, 5, 6, 9,
11, 13, 15 16
225
10,12 250
17, 20 175
Bu örnek için de yönetmelik hükümlerine göre elde edilen sonuçlar parametrik araştırma sonuçları ile
karşılaştırılacaktır. Örnek olarak Kolon No. 1 ve Kolon No. 11 için donatı oranlarının değişimi, sırası
ile, Şekil 3.12 ve 3.13’te gösterilmiştir.

18
gösterilmiştir.
Kolon
No.
Parametrik
Araştırma
Donatı
Yüzdesi
DBYBHY
Donatı
Yüzdesi
Hata (%)
1 1.65 1.83 11.0
2 1.78 1.82 2.5
3 1.75 1.77 0.8
4 1.75 1.74 –0.9
8 1.70 1.76 3.4
9 1.74 1.81 3.7
10 1.71 1.75 2.7
11 1.65 1.59 –3.5
15 1.63 1.64 0.3
17 1.46 1.47 0.3
18 1.61 1.61 0.1
Y eksenine göre simetri nedeniyle, bu tabloda da sadece sistemin sol yarısındaki kolonlar
gösterilmiştir. DBYBHY esaslarına göre elde edilen donatı oranlarındaki hataların – % 3.5 ile % 11.0
arasında değiştiği, ortalama hatanın ± % 2.7 olduğu ve bu değerlerin de pratik uygulamalar
bakımından uygun sayılabileceği görülmektedir. Bu örnekte de 20 adet kolondan sadece 2’sinde
negatif (güvensiz) yönde hata saptanmıştır. Burada da negatif hatalı kolonlar (Kolon No. 4 ve 11)
ortogonaldir.

19
3.5. YAPI TİP 5
Yukarıda incelenen tüm tipik yapılarda DBYBHY esaslarına göre hesaplanan kolon donatılarından
negatif (güvensiz) yönde hatalı olanların tümünün ortogonal olduğu saptanmış bulunmaktadır. Bu
nedenle parametrik araştırmalar için son bir örnek olarak tüm kolon ve kirişleri ortogonal olan ve
şematik kalıp planı Şekil 3.14’te gösterilen yapı seçilmiştir.
’dir. Deprem
hesaplarında yatay yük olarak P = 350 kN kullanılmıştır. Bu yük 5 No.lu noktadaki kütle merkezine
uygulanmaktadır. Kolon eksenel kuvvetleri Tablo 3.12’de gösterilmiştir.
Kolon No. N (kN)
1, 3, 7, 9 200
2, 4, 6, 8 250
5 350
Her iki yönde simetrik olan bu örnek için de yönetmelik hükümlerine göre elde edilen sonuçlar
parametrik araştırma sonuçları ile karşılaştırılacaktır. Kolon No. 1 ve Kolon No. 5 için donatı
oranlarının değişimi, sırası ile, Şekil 3.15 ve 3.16’da gösterilmiştir.

20
gösterilmiştir.

21
Kolon
No.
Parametrik
Araştırma
Donatı
Yüzdesi
DBYBHY
Donatı
Yüzdesi
Hata (%)
Ortak
Etkisiz
Hata (%)
1 1.78 1.75 –1.4 –10.4
2 1.87 1.81 –3.0 –11.4
5 1.98 1.82 –8.2 –17.7
Her iki eksene göre simetri nedeniyle, bu tabloda sadece sistemin sol üst bölümündeki kolonlar
gösterilmiştir. DBYBHY esaslarına göre elde edilen donatı oranlarındaki hataların – % 1.4 ile –% 8.2
arasında değiştiği, ortalama hatanın –% 2.9 olduğu ve bu değerlerin de pratik uygulamalar bakımından
uygun sayılabileceği görülmektedir. Bu örnekteki tümü ortogonal kolonların negatif (güvensiz) yönde
hatalı olduğu saptanmıştır. Tablonun son kolonunda DBYBHY’teki (yukarıda (1.1) ile gösterilmiş
olan) ortak etki formülleri göz önüne alınmadan hesaplanan donatı yüzdelerindeki hata oranları
gösterilmiştir. Bu hataların önemli oranda yüksek oluşu, DBYBHY’te belirtildiği gibi, ortogonal
kolonlarda da ortak etki formüllerinin göz önüne alınmasının doğru ve gerekli bir yaklaşım olduğu
anlaşılmaktadır.
3.6. GENEL DEĞERLENDİRME VE YENİ ORTAK ETKİ FORMÜLÜ
Yukarıda incelenen tipik yapı kolonlarındaki donatı oranları için elde edilmiş olan hata oranları Tablo
3.14’te özetlenmiştir.
Tablo 3.14: Tipik Yapı Kolonları için Hata Oranları
Tip 1 Tip 2 Tip 3 Tip 4 Tip 5 Genel
Maksimum Hata (%) 5.3 7.1 4.5 11.0 –1.4 11.0
Minimum Hata (%) –3.5 –3.3 –3.0 –3.5 –8.2 –8.2
Ortalama Hata (%) ±3.6 ±5.3 ±2.8 ±2.7 –2.9 ±3.3
Negatif Hata Sayısı 2/9 3/9 2/13 1/20 9/9 17/60
Bu değerlerin incelenmesinden aşağıdaki sonuçlar elde edilmektedir:
• Yönetmeliğe göre bulunan donatı yüzdelerindeki hatalar –% 8.2 ∼ % 11.0 arasında
değişmektedir.
• Ortalama hata oranı ±% 3.3 olarak hesaplanmıştır.
• 60 adet kolonun 17 tanesinde negatif (güvensiz) yönde hata bulunmaktadır.
Bu sonuçlar DBYBHY esaslarına göre elde edilen donatı oranlarındaki hataların pratik uygulamalar
bakımından kabul edilebilir mertebede olduğunu göstermektedir.
3.6.1. Düzeltilmiş Ortak Etki Formülü
Tipik yapıların kolonlarının bir bölümünde elde edilmiş olan negatif (güvensiz) yöndeki hataların
giderilebilmesi amacı ile ortak etki formülünde küçük bir değişiklik yapılması ve formüldeki 0.30
katsayısının 0.35 olarak değiştirilmesi düşünülmüştür. Buna göre yükleme birleşimlerinde (1.1)
denklemleri yerine

22
bybxbbybxb
ayaxaayaxa
BB35.0BveyaB35.0BB
BB35.0BveyaB35.0BB
±±=±±=
±±=±±=
(3.1)
denklemleri kullanılacaktır. Bu yeni ortak etki formülü uygulanarak yapılan hesaplar sonunda elde
edilen hata oranları Tablo 3.15’te görülmektedir.
Tablo 3.15: Kolonlarda Düzeltilmiş Ortak Etki Formülü için Hata Oranları
Maksimum Hata (%) 10.0 9.4 6.2 6.9 1.4 10.0
Minimum Hata (%) –0.8 0.4 –0.2 –0.2 –2.6 –2.6
Ortalama Hata (%) ±5.0 +5.9 ±4.6 ±4.0 ±1.3 ±4.2
Bu durumda hata oranlarında büyük bir değişiklik olmadığı, ancak hem negatif hata oranı değerlerinde
hem de bunların sayılarında önemli ölçüde azalma olduğu görülmektedir. Yönetmeliklerde ortak etki
formülünün bu değiştirilmiş biçiminin kullanılması salık verilebilir.

23
4. KİRİŞ UÇ MOMENTLERİ
Tek eksenli eğilme etkisinde bulunan kirişler için elverişsiz deprem momentlerinin saptanması
kolonlar için olduğu kadar karmaşık değildir. Hatta daha 1975 yılında bu değerlerin “Karelerin
Toplamının Karekökü” (KTKK) yöntemi ile kesin olarak hesaplanabilecekleri gösterilmiştir. Buna
göre herhangi bir B uç kuvvetinin en elverişsiz değeri, x ve y doğrultularındaki deprem hesaplarından
elde edilen Bx ve By uç kuvvetlerine bağlı olarak
2
y
2
x BBB +±= (4.1)
denklemi ile hesaplanabilmektedir, [1].
Bu çalışmanın amacı DBYBHY’te verilen hesap düzeninin irdelenmesi olduğu için, kiriş uç
momentlerinin maksimum değerlerinin saptanması ve ortak etki formüllerindeki hata oranlarının
hesaplanması yine yukarıda açıklanan parametrik araştırma yöntemi ile yapılacaktır. Aşağıda, sırası
ile, tipik yapılarda örnek olarak seçilen bir kiriş için uygulanan parametrik araştırmanın ayrıntıları ve
tüm tipik yapı kirişleri için elde edilen hata oranları açıklanacaktır.
4.1. YAPI TİP 1
Şematik kalıp planı Şekil 3.2'de gösterilmiş olan Yapı Tip 1’e ait kirişler Şekil 4.1'de görülmektedir.
Şekil 4.1: Yapı Tip 1 kirişleri
Örnek olarak seçilen K101 kirişi sol uç momentinin değişimi Şekil 4.2 üzerinde gösterilmiş
bulunmaktadır. Parametrik araştırmada kiriş uç momentlerinin mutlak değerleri göz önüne alınmıştır.

24
Şekil 4.2: Tip 1-K 101 sol uç momenti değişimi
5º aralıklarla yapılan parametrik araştırma sonuçlarına uygulanan parabolik interpolasyon formülü
yardımı ile, maksimum uç momenti α = 138.3º için M = 67.35 kNm olarak hesaplanmıştır.
DBYBHY’teki ortak etki formülleri yardımı ile hesaplanan uç momenti ise 63.74 kNm olup –%5.4
hatalıdır. Şekilde kesikli çizgi ile gösterilen ve KTKK yöntemine göre hesaplanmış olan değer ise,
beklendiği gibi, parametrik araştırmadan elde edilen değer ile özdeştir.
4.1.1. Tüm Kirişlerde Uç Momentleri ve Hatalar
Tip 1’e ait tüm kirişlerin parametrik araştırma sonucu elde edilen maksimum uç momentleri benzer
biçimde hesaplanmıştır. Sonuçlar DBYBHY esaslarına göre hesaplanan uç momentleri ve hata
oranları ile birlikte Tablo 4.1 üzerinde gösterilmiştir.
Tablo 4.1: Yapı Tip 1 Kiriş Uç Momentleri
Sol Uç Sağ Uç
Kiriş No.
Mp (kNm) My (kNm) Hata (%) Mp (kNm) My (kNm) Hata (%)
K101 67.35 63.74 –5.4 43.30 40.07 –7.5
K102 39.69 39.79 0.2 62.38 63.43 1.7
K103 68.63 67.52 –1.6 64.90 63.41 –2.3
K104 64.52 64.97 0.7 53.62 49.83 –7.1
K105 31.49 32.46 3.1 29.73 30.43 2.4
K106 65.85 67.20 2.0 45.59 46.58 2.2
K107 58.05 56.55 –2.6 34.87 33.73 –3.3
K108 33.98 32.89 –3.2 56.28 54.63 –2.9
K109 57.43 59.30 3.3 41.15 41.51 0.9
K110 31.81 30.20 –5.1 34.81 34.43 –1.1
K111 62.08 62.41 0.5 42.73 43.37 1.5
K112 75.26 76.06 1.1 72.74 73.54 1.1

25
Tabloda Mp ve My, sırası ile, parametrik araştırmadan ve DBYBHY’ten bulunan uç momentlerini
göstermektedir. Bu örnek için, DBYBHY esaslarına göre elde edilen donatı oranlarındaki hataların
– % 7.5 ile % 2.4 arasında değiştiği, ortalama hatanın ± % 2.6 olduğu görülür. Bu mertebedeki
hataların pratik uygulamalar bakımından uygun olduğu sonucuna varılabilir. Bu örnekteki 24 adet uç
momentinden 11 tanesinde negatif (güvensiz) yönde hata saptanmıştır.
4.2. YAPI TİP 2
Şematik kalıp planı Şekil 3.6’da gösterilmiş olan Yapı Tip 2’ye ait kirişler Şekil 4.3'te görülmektedir.
Örnek olarak seçilen K108 kirişi sağ uç momentinin mutlak değer olarak değişimi Şekil 4.4 üzerinde
gösterilmiş bulunmaktadır.
Şekil 4.4: Tip 2-K 108 sağ uç momenti değişimi
Parametrik araştırma uygulamasından, maksimum uç momenti M = 32.37 kNm olarak bulunmaktadır.
DBYBHY’teki ortak etki formülleri yardımı ile hesaplanan uç momenti ise 33.16 kNm olup % 2.4
hatalıdır. Bu örnek için de KTKK yöntemine göre hesaplanmış olan değer ise, beklendiği gibi,
parametrik araştırmadan elde edilen değer ile özdeştir.

26
Tip 2’ye ait tüm kirişlerin parametrik araştırma sonucu elde edilen maksimum uç momentleri benzer
Sol Uç Sağ Uç
Kiriş No.
K101 45.56 46.20 1.4 32.37 31.80 –1.7
K103 45.56 45.84 0.6 32.37 33.54 3.6
K104 20.73 21.19 2.2 20.72 21.19 2.3
K106 42.71 42.79 0.2 42.71 42.79 0.2
K107 42.71 43.11 0.9 42.71 43.20 1.1
K108 45.56 45.14 –0.9 32.37 33.16 2.4
K109 20.73 20.36 –1.8 20.73 21.17 2.1
Y eksenine göre simetri özelliği nedeniyle, tabloda sadece sistemin sol yarısına ait kirişlerin uç
momentleri gösterilmiştir. Bu örnek için, DBYBHY esaslarına göre elde edilen donatı oranlarındaki
hataların –% 1.8 ile % 3.6 arasında değiştiği, ortalama hatanın ±% 1.6 olduğu görülür. Bu
mertebedeki hataların da pratik uygulamalar bakımından uygun olduğu söylenebilir. Bu örnekteki 24
adet uç momentinden sadece 3 tanesinde negatif (güvensiz) yönde hata saptanmıştır.
Tablodaki değerlerin incelenmesinden, parametrik araştırma sonucu elde edilen kiriş uç
momentlerinde de merkezi simetri özelliğinin sağlandığı, DBYBHY sonuçlarında ise farklılıklar
olduğu gözlenmektedir.

27
4.3. YAPI TİP 3
Şematik kalıp planı Şekil 3.8’de gösterilmiş olan Yapı Tip 3’e ait kirişler Şekil 4.5'te görülmektedir.
Örnek olarak seçilen K108 kirişi sağ uç momentinin mutlak değer olarak değişimi Şekil 4.6 üzerinde

28
DBYBHY’teki ortak etki formülleri yardımı ile hesaplanan uç momenti ise 64.02 kNm olup % 4.2
hatalıdır. Bu örnek için de KTKK yöntemine göre hesaplanmış olan değer parametrik araştırmadan
elde edilen değer ile özdeştir.
Sol Uç Sağ Uç
Kiriş No.
K101 47.99 48.76 1.6 47.99 48.76 1.6
K102 51.28 51.47 0.4 39.84 40.89 2.6
K103 28.81 29.58 2.7 28.81 29.58 2.7
K105 70.07 73.09 4.3 52.58 53.52 1.8
K106 25.85 26.43 2.2 25.85 26.43 2.2
K108 54.82 55.45 1.2 61.42 64.02 4.2
K109 40.23 41.39 2.9 33.96 34.98 3.0
K110 35.31 36.15 2.4 43.16 44.17 2.3
K111 65.73 66.04 0.5 52.28 54.15 3.6
K112 24.97 25.34 1.5 29.83 29.28 –1.9
K116 40.81 39.20 –3.9 48.64 48.15 –1.0
momentleri gösterilmiştir. DBYBHY esaslarına göre elde edilen donatı oranlarındaki hataların –% 3.9
ile % 4.3 arasında değiştiği, ortalama hatanın ±% 2.3 olduğu görülmektedir. Bu hataların da pratik
uygulamalar bakımından uygun olduğu söylenebilir. Bu örnekteki 38 adet uç momentinden de sadece
3 tanesinde negatif (güvensiz) yönde hata saptanmıştır.

29
4.4. YAPI TİP 4
Şematik kalıp planı Şekil 3.11’de gösterilmiş olan Yapı Tip 4’e ait kirişler Şekil 4.7'de
görülmektedir.
Örnek olarak seçilen K101 kirişi sol uç momentinin mutlak değer olarak değişimi Şekil 4.8 üzerinde

30
DBYBHY’teki ortak etki formülleri yardımı ile hesaplanan uç momenti ise 66.47 kNm olup –% 2.9
hatalıdır. Bu örnek için de KTKK yöntemine göre hesaplanmış olan değer parametrik araştırmadan
elde edilen değer ile özdeştir.
Sol Uç Sağ Uç
Kiriş No.
K101 68.42 66.47 –2.9 47.95 47.06 –1.9
K102 34.03 35.51 4.3 38.03 39.55 4.0
K103 40.10 41.11 2.5 39.24 40.55 3.3
K107 74.54 68.82 –7.7 47.35 43.86 –7.4
K108 32.69 33.90 3.7 37.39 39.03 4.4
K109 38.65 40.25 4.1 37.75 39.38 4.3
K113 54.32 55.16 1.5 54.32 55.16 1.5
K114 61.46 62.42 1.6 42.11 43.68 3.7
K115 25.85 26.67 3.2 25.85 26.67 3.2
K117 59.45 61.29 3.1 35.70 37.21 4.2
K118 37.45 36.31 –3.1 57.82 58.21 0.7
K119 57.75 59.60 3.2 62.75 64.83 3.3
K120 73.73 75.36 2.2 48.75 50.66 3.9
K121 29.25 30.51 4.3 32.49 33.87 4.3
K122 44.40 46.12 3.9 62.05 64.53 4.0
K123 61.60 61.60 0.0 66.18 66.18 0.0
Bu örnekte de Y eksenine göre simetri özelliği nedeniyle, tabloda sadece sistemin sol yarısına ait
kirişlerin uç momentleri gösterilmiştir. DBYBHY esaslarına göre elde edilen donatı oranlarındaki
hataların –% 7.7 ile % 4.4 arasında değiştiği, ortalama hatanın ±% 3.5 olduğu görülür. Bu hataların da
pratik uygulamalar bakımından uygun olduğu söylenebilir. Bu örnekteki 58 adet uç momentinden
sadece 5 tanesinde negatif (güvensiz) yönde hata saptanmıştır.

31
4.5. YAPI TİP 5
Şematik kalıp planı Şekil 3.14’te gösterilmiş olan Yapı Tip 5’e ait kirişler Şekil 4.9'da görülmektedir.
Örnek olarak seçilen K101 kirişi sol uç momentinin mutlak değer olarak değişimi Şekil 4.10 üzerinde
Parametrik araştırma uygulamasından, maksimum uç momenti α = 0º için M = 69.65 kNm olarak
bulunmaktadır. DBYBHY’teki ortak etki formülleri yardımı ile hesaplanan uç momenti de 69.65 kNm
olup hatasız olarak elde edilmektedir. Simetrik ve ortogonal olan bu özel yapı için tüm kirişlerde
ortogonal yüklemelerden elde edilen kiriş uç momentleri kesin olmaktadır. Ancak yukarıda Bölüm
3.5’te gösterildiği gibi bu durum kolon donatı oranları için geçerli değildir. Kolonlar için elverişsiz
durum değişik yükleme açıları için oluşmaktadır.

32
4.6. GENEL DEĞERLENDİRME
Yukarıda incelenen tipik yapı kirişlerindeki uç momentleri için elde edilmiş olan hata oranları Tablo
4.5’te özetlenmiştir.
Tablo 4.5: Tipik Yapı Kirişleri için Hata Oranları
Maksimum Hata (%) 2.4 3.6 4.3 4.4 0.0 4.4
Minimum Hata (%) –7.5 –1.8 –3.9 –7.7 0.0 –7.7
Ortalama Hata (%) ±2.6 ±1.6 ±2.3 ±3.5 0.0 ±2.2
Görüldüğü gibi kirişler için de DBYBHY’teki ortak etki formüllerine göre elde edilen uç
momentlerindeki hatalar pratik uygulamalar bakımından kabul edilebilir mertebededir. Yukarıda (3.1)
olarak verilmiş olan düzeltilmiş ortak etki formüllerinin kullanılması durumundaki hata oranları Tablo
4.6’da görülmektedir.
Tablo 4.6: Düzeltilmiş Ortak Etki Formülü için Hata Oranları
Maksimum Hata (%) 9.0 4.7 6.6 9.0 0.0 9.0
Minimum Hata (%) –2.7 0.3 0.2 –4.0 0.0 –4.0
Ortalama Hata (%) ± 3.0 3.1 4.6 ± 4.0 0.0 ± 4.2
Düzeltilmiş ortak etki formüllerinin kullanılması durumunda kiriş uç momentlerindeki hata
oranlarında da büyük bir değişiklik olmadığı, ancak negatif hata oranı değerlerinde ve sayılarında
önemli ölçüde azalma olduğu görülmektedir.
Belirtmek gerekir ki, KTKK yönteminin uygulanması halinde tüm kiriş uç momentleri hatasız olarak
elde edilmektedir.

33
5. TASARIM İÇ KUVVETLERİ İÇİN ÇOK SAYIDA YÜKLEME YAPILMASI
Yukarıdaki bölümlerde belirli sayıda “Tipik Yapı”ya ait deprem yüklerinin doğrultuları parametrik
olarak değiştirilmiş ve en elverişsiz doğrultular ile bunlara karşı gelen iç kuvvetler tayin edilmiş
bulunmaktadır. Tablo 3.3’te gösterildiği gibi, farklı ∆α açı artım değerleri için elde edilen maksimum
As ve ρ değerlerinde çok fazla bir değişim olmadığı anlaşılmaktadır. ∆α = 45° için bile elde edilen
değerler gerçek değerlere oldukça yakındır. Bu bölümde, x ve y doğrultularınndaki temel yüklemelere
ek olarak α = 45° ve α = 135° açılarında etkiyen temel yüklemeler de kullanılacak ve ortak etki
formülleri kullanılmadan elverişsiz iç kuvvetlerin saptanmasına çalışılacaktır. Bu durum için
tanımlanan 8 adet temel yükleme Tablo 5.1’de gösterilmiştir.
Tablo 5.1: Temel deprem yüklemeleri
Yükleme adı Yükleme özelliği
EXP x yönünde +%5 dışmerkezlikli
EXN x yönünde –%5 dışmerkezlikli
E45P
x ekseni ile 45° açı yapan
yönde +%5 dışmerkezlikli
E45N
yönde –%5 dışmerkezlikli
EYP y yönünde +%5 dışmerkezlikli
EYN y yönünde –%5 dışmerkezlikli
E135P
yönde +%5 dışmerkezlikli
E135N
yönde –%5 dışmerkezlikli
Yapı tasarımlarında G + Q ± E ve 0.9G ± E yüklemeleri için bu yüklemeler ±1(bir) katsayısı ile
doğrudan doğruya kullanılacaktır. Bu durumda ortak etki formüllerinin uygulanmasına gerek kalmaz
ve toplam yükleme birleşimi sayısı 64 yerine 32 olur.
Aşağıda tüm tipik yapılar için, kolon donatı oranları ve kiriş uç momentleri ayrı ayrı ele alınarak 45˚
artım için elde edilen hata oranları incelenecektir.
5.1. KOLON DONATI ORANLARI
Bu bölümde tüm tipik yapılarda P deprem yükünün x ekseni ile yaptığı açının α = 0, 45, 90, 135º
değerleri arasında değişmesi durumunda kolonlardaki donatı oranlarının değişimi incelenmiş ve
maksimum donatı oranları saptanarak hata oranları hesaplanmıştır. Bunun için yukarıda ∆α = 5° için
elde edilmiş olan değerler arasından 45° artıma karşı gelen değerlerin seçilmesi yeterli olmuştur.
5.1.1. Yapı Tip 1
Şematik kalıp planı ve Kolon No.ları Şekil 3.2’de gösterilmiş bulunan Yapı Tip 1’e ait Kolon No. 1
için donatı oranının değişimi Tablo 3.2’de verilmişti. Oradaki değerler arasından 45° artıma karşı
gelenler Tablo 5.2’de gösterilmiştir.

34
α Px Py As (cm2
) ρ (%)
0 320.00 0.00 13.67 1.52
45 226.27 226.27 10.61 1.18
90 0.00 320.00 14.50 1.61
135 –226.27 226.27 13.91 1.55
180 –320.00 0.00 13.67 1.52
Donatı oranı değişimi grafik olarak Şekil 5.1’de gösterilmiştir.
Görüldüğü gibi, bu kolonda 45° artım için maksimum donatı oranı ρ = % 1.61 olarak elde
edilmektedir. Bu oran güvensiz yönde – % 2.4 hatalıdır. DBYBHY’teki ortak etki formülleri ile elde
edilen sonuç (ρ = % 1.73) ise + % 4.6 hatalıdır. Aynı örnekte Kolon No. 8 için elde edilen donatı oranı
değişimi de grafik olarak Şekil 5.2’de gösterilmiştir.

35
Bu kolonda 45° artım için maksimum donatı oranı ρ = % 1.79 (hatasız) olarak elde edilmektedir.
DBYBHY’teki ortak etki formülleri ile elde edilen sonuç (ρ = % 1.73) ise – % 3.5 hatalıdır.Tip 1’e ait
tüm kolonların donatı oranları benzer biçimde hesaplanmıştır. Sonuçlar hata oranları ile birlikte Tablo
5.3 üzerinde gösterilmiştir.
Kolon
No.
Parametrik
Araştırma
Donatı Oranı
45° artımda
Donatı Oranı
Hata (%)
1 1.65 1.61 –2.4
2 1.81 1.80 –0.6
3 1.79 1.76 –1.7
4 1.63 1.63 0.0
5 1.64 1.63 –0.6
6 1.64 1.64 0.0
7 1.74 1.71 –1.7
8 1.79 1.79 0.0
9 1.96 1.92 –2.0
Tablonun incelenmesinden 45° artım için elde edilen donatı oranlarındaki hataların – % 2.4 ile % 0.0
arasında değiştiği, ortalama hatanın – % 1.0 olduğu görülür. Bu mertebedeki hataların pratik
uygulamalar bakımından uygun olduğu sonucuna varılabilir. Ancak hataların tümünün negatif
(güvensiz) yönde olması olumsuz bir niteliktir.
5.1.2. Yapı Tip 2
Şematik kalıp planı ve Kolon No.ları Şekil 3.6’da gösterilmiş bulunan Yapı Tip 2’ye ait kolonlar için
de 45° artıma karşı gelen donatı oranları benzer biçimde hesaplanmıştır. Kolon No. 1 için donatı
oranının değişimi grafik olarak Şekil 5.3’te gösterilmiştir.

36
Görüldüğü gibi, bu kolonda 45° artım için maksimum donatı oranı ρ = % 1.45 olarak elde
edilmektedir. Bu oran güvensiz yönde – % 3.3 hatalıdır. Tip 2’ye ait tüm kolonların donatı oranları
benzer biçimde hesaplanmıştır. Sonuçlar hata oranları ile birlikte Tablo 5.4 üzerinde gösterilmiştir.
Kolon
No.
Parametrik
Araştırma
Donatı Oranı
45° artımda
Donatı Oranı
Hata (%)
1 1.50 1.45 –3.3
2 1.62 1.61 –0.6
3 1.50 1.45 –3.3
4 1.50 1.45 –3.3
5 1.62 1.57 –3.1
6 1.62 1.57 –3.1
7 1.50 1.45 –3.3
8 1.50 1.50 0.0
9 1.50 1.50 0.0
Bu örnek için 45° artımdan elde edilen donatı oranlarındaki hataların –% 3.3 ile % 0.0 arasında
değiştiği, ortalama hatanın –% 2.2 olduğu görülür. Bu mertebedeki hataların da pratik uygulamalar
bakımından uygun olduğu söylenebilir. Ancak hataların tümü yine negatif (güvensiz) yöndedir.
5.1.3. Yapı Tip 3
için donatı oranının değişimi grafik olarak Şekil 5.4’te gösterilmiştir.

37
Bu kolonda 45° artım için maksimum donatı oranı ρ = % 1.58 olarak elde edilmektedir. Bu oran
güvensiz yönde – % 1.3 hatalıdır. Tip 3’e ait tüm kolonların donatı oranları benzer biçimde
hesaplanmıştır. Sonuçlar hata oranları ile birlikte Tablo 5.5 üzerinde gösterilmiştir.
Kolon
No.
Parametrik
Araştırma
Donatı Oranı
45° artımda
Donatı Oranı
Hata (%)
1 1.60 1.58 –1.3
3 1.42 1.42 0.0
4 1.55 1.53 –1.3
6 1.68 1.62 –3.6
7 1.70 1.69 –0.6
10 1.78 1.76 –1.1
11 1.76 1.74 –1.1
değiştiği, ortalama hatanın –% 1.3 olduğu görülmektedir. Bu mertebedeki hatalar da pratik
uygulamalar bakımından uygun niteliktedir. Burada da hataların tümü negatif (güvensiz) yöndedir.
5.1.4. Yapı Tip 4
için donatı oranının değişimi grafik olarak Şekil 5.5’te gösterilmiştir.

38
Bu kolonda 45° artım için maksimum donatı oranı ρ = % 1.64 olarak elde edilmektedir. Bu oran
güvensiz yönde – % 1.3 hatalıdır. Tip 4’e ait tüm kolonların donatı oranları benzer biçimde
hesaplanmıştır. Sonuçlar hata oranları ile birlikte Tablo 5.5 üzerinde gösterilmiştir.
Kolon
No.
Parametrik
Araştırma
Donatı Oranı
45° artımda
Donatı Oranı
Hata
(%)
1 1.65 1.64 –0.6
2 1.78 1.74 –2.2
3 1.75 1.74 –0.6
4 1.75 1.73 –1.1
8 1.70 1.68 –1.2
9 1.74 1.64 –5.7
10 1.71 1.67 –2.3
11 1.65 1.64 –0.6
15 1.63 1.62 –0.6
17 1.46 1.46 0.0
18 1.61 1.60 –0.6
değiştiği, ortalama hatanın –% 1.5 olduğu görülmektedir. Bu mertebedeki hatalar da pratik
uygulamalar bakımından uygun niteliktedir. Burada da hataların tümü negatif (güvensiz) yöndedir.
5.1.5. Yapı Tip 5
Şematik kalıp planı ve Kolon No.ları Şekil 3.14’te gösterilmiş bulunan Yapı Tip 5’e ait Kolon No. 1
için donatı oranının değişimi grafik olarak Şekil 5.6’da gösterilmiştir.

39
Bu kolonda 45° artım için maksimum donatı oranı ρ = % 1.78 (hatasız) olarak elde edilmektedir. Tip
5’e ait tüm kolonların donatı oranları benzer biçimde hesaplanmıştır. Sonuçlar hata oranları ile birlikte
Tablo 5.6 üzerinde gösterilmiştir.
Kolon
No.
Parametrik
Araştırma
Donatı
Oranı
45° artımda
Donatı Oranı
Hata (%)
1 1.78 1.78 0.0
2 1.87 1.85 –1.1
5 1.98 1.98 0.0
Bu örnek için 45° artımdan elde edilen donatı oranlarındaki hataların – % 1.1 ile % 0.0 arasında
değiştiği, ortalama hatanın – % 0.5 olduğu görülmektedir. Bu mertebedeki hatalar da pratik
uygulamalar bakımından uygun niteliktedir. Burada da bir kolondaki hata negatif (güvensiz) yöndedir.
5.1.6. Genel Değerlendirme
Yukarıda incelenen tipik yapı kolonlarındaki donatı oranları için elde edilmiş olan hata oranları Tablo
5.7’de özetlenmiştir.
Tablo 5.7: Tipik Yapı Kolonları için Hata Oranları
Maksimum Hata (%) 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
Minimum Hata (%) –2.4 –3.3 –3.6 –5.7 –1.1 –5.7
Ortalama Hata (%) –1.0 –2.2 –1.3 –1.5 –0.5 –1.3

40
• 45° artım için bulunan donatı yüzdelerindeki hatalar –% 5.7 ∼ % 0.0 arasında değişmektedir.
• Ortalama hata oranı –% 1.3 olarak hesaplanmıştır.
Bu sonuçlar 45° artım için elde edilen donatı oranlarındaki hataların pratik uygulamalar bakımından
kabul edilebilir mertebede olduğunu göstermektedir. Hata oranları DBYBHY esaslarına göre elde
edilmiş olanlardan daha düşüktür. Tek olumsuz nitelik bu uygulamadaki hataların tümünün negatif
(güvensiz) yönde olmasıdır.
5.2. KİRİŞ UÇ MOMENTLERİ
Bu bölümde tipik yapılar ayrı ayrı ele alınarak P deprem yükünün x ekseni ile yaptığı açının α = 0, 45,
90, 135º değerleri arasında değişmesi durumunda kiriş uç momentlerinin değişimi incelenmiş ve
mutlak değerce maksimum olanlar saptanarak hata oranları hesaplanmıştır. Bunun için yukarıda ∆α =
5° için elde edilmiş olan değerler arasından 45° artıma karşı gelen değerlerin seçilmesi yeterli
olmuştur.
5.2.1. Yapı Tip 1
Şematik kalıp planı ve Kiriş No.ları Şekil 4.1’de gösterilmiş bulunan Yapı Tip 1’in K101 kirişine ait
sol uç momentinin değişimi grafik olarak Şekil 5.7’de gösterilmiştir.
Görüldüğü gibi, bu kirişte 45° artım için maksimum sol uç momenti M = 67.24 kNm olarak elde
edilmektedir. Bu oran güvensiz yönde – % 0.2 hatalıdır. DBYBHY’teki ortak etki formülleri ile
hesaplanan değer ise – % 5.4 hatalı olarak elde edilmektedir. Tip 1’e ait tüm kiriş uç momentleri
benzer biçimde hesaplanmıştır. Sonuçlar hata oranları ile birlikte Tablo 5.8 üzerinde gösterilmiştir.

41
Sol Uç Sağ Uç
Kiriş No.
Mp (kNm) M45 (kNm) Hata (%) Mp (kNm) M45 (kNm) Hata (%)
K101 67.35 67.24 –0.2 43.30 43.30 0.0
K102 39.69 39.69 0.0 62.38 62.25 –0.2
K103 68.63 67.83 –1.2 64.90 64.32 –0.9
K104 64.52 62.87 –2.6 53.62 53.61 0.0
K105 31.49 31.20 –0.9 29.73 29.60 –0.4
K106 65.85 65.65 –0.3 45.59 45.43 –0.4
K107 58.05 57.58 –0.8 34.87 34.66 –0.6
K108 33.98 33.77 –0.6 56.28 55.90 –0.7
K109 57.43 54.04 –5.9 41.15 40.04 –2.7
K110 31.81 31.74 –0.2 34.81 34.32 –1.4
K111 62.08 62.07 0.0 42.73 42.67 –0.1
K112 75.26 75.21 –0.1 72.74 72.64 –0.1
Tabloda Mp ve M45, sırası ile, parametrik araştırmadan ve 45° artımdan bulunan uç momentlerini
göstermektedir. Tablonun incelenmesinden 45° artım için elde edilen uç momentlerindeki hataların
– % 5.9 ile % 0.0 arasında değiştiği, ortalama hatanın – % 0.8 olduğu görülür. Bu mertebedeki
hataların pratik uygulamalar bakımından uygun olduğu sonucuna varılabilir. Ancak burada da
hataların tümünün negatif (güvensiz) yönde olması olumsuz bir niteliktir.
5.2.2. Yapı Tip 2
Şematik kalıp planı ve Kiriş No.ları Şekil 4.3’te gösterilmiş bulunan Yapı Tip 2’nin K108 kirişine ait
sağ uç momentinin değişimi grafik olarak Şekil 5.8’de gösterilmiştir.
Bu kirişte 45° artım için maksimum sağ uç momenti M = 32.17 kNm olarak elde edilmektedir. Bu
oran güvensiz yönde – % 0.6 hatalıdır. Tip 2’ye ait kirişlerin maksimum uç momentleri, 45° artıma
göre bulunan değerler hata oranları ile birlikte Tablo 5.9 üzerinde görülmektedir.

42
Sol Uç Sağ Uç
Kiriş No.
K101 45.56 44.10 –3.2 32.37 31.99 –1.2
K103 45.56 43.91 –3.6 32.37 30.16 –6.8
K104 20.73 20.65 –0.4 20.72 20.65 –0.3
K106 42.71 42.71 0.0 42.71 42.71 0.0
K107 42.71 41.32 –3.3 42.71 41.19 –3.6
K108 45.56 45.56 0.0 32.37 32.17 –0.6
K109 20.73 20.41 –1.5 20.73 19.49 –6.0
momentleri gösterilmiştir. Bu örnek için, 45° artıma göre elde edilen uç momentlerindeki hataların
–% 6.0 ile % 0.0 arasında değiştiği, ortalama hatanın –% 2.2 olduğu görülür. Bu mertebedeki hataların
da pratik uygulamalar bakımından uygun olduğu söylenebilir. Bu örnekte de tüm hatalar negatif
(güvensiz) yöndedir.
5.2.3. Yapı Tip 3
Şematik kalıp planı ve Kiriş No.ları Şekil 4.5’te gösterilmiş bulunan Yapı Tip 3’ün K108 kirişine ait
sağ uç momentinin değişimi grafik olarak Şekil 5.9’da gösterilmiştir.
Bu kirişte 45° artım için maksimum sağ uç momenti M = 58.19 kNm olarak elde edilmektedir. Bu
oran güvensiz yönde – % 5.3 hatalıdır. Tip 3’e ait kirişlerin maksimum uç momentleri, 45° artıma göre
bulunan değerler ve hata oranları Tablo 5.10 üzerinde görülmektedir.

43
Sol Uç Sağ Uç
Kiriş No.
K101 47.99 47.90 –0.2 47.99 47.90 –0.2
K102 51.28 51.28 0.0 39.84 39.25 –1.5
K103 28.81 28.63 –0.6 28.81 28.63 –0.6
K105 70.07 66.22 –5.5 52.58 52.57 0.0
K106 25.85 25.75 –0.4 25.85 25.75 –0.4
K108 54.82 52.34 –4.5 61.42 58.19 –5.3
K109 40.23 38.16 –5.2 33.96 32.11 –5.4
K110 35.31 33.78 –4.3 43.16 41.30 –4.3
K111 65.73 65.72 0.0 52.28 51.67 –1.2
K112 24.97 24.14 –3.3 29.83 29.52 –1.0
K116 40.81 40.64 –0.4 48.64 47.93 –1.5
Bu örnekte de sadece sistemin sol yarısına ait kirişlerin uç momentleri gösterilmiştir. 45° artıma göre
elde edilen uç momentlerindeki hataların –% 5.4 ile % 0.0 arasında değiştiği, ortalama hatanın –% 2.4
olduğu görülür. Bu mertebedeki hataların da pratik uygulamalar bakımından uygun olduğu
söylenebilir. Bu örnekte de tüm hatalar negatif (güvensiz) yöndedir.
5.2.4. Yapı Tip 4
Şematik kalıp planı ve Kiriş No.ları Şekil 4.7’de gösterilmiş bulunan Yapı Tip 4’ün K101 kirişine ait
sol uç momentinin değişimi grafik olarak Şekil 5.10’da gösterilmiştir.
Bu kirişte 45° artım için maksimum sol uç momenti M = 67.94 kNm olarak elde edilmektedir. Bu oran
güvensiz yönde – % 0.7 hatalıdır. Tip 4’e ait kirişlerin maksimum uç momentleri, 45° artıma göre
bulunan değerler hata oranları ile birlikte Tablo 5.11 üzerinde görülmektedir.

44
Sol Uç Sağ Uç
Kiriş No.
K101 68.42 67.94 –0.7 47.95 47.46 –1.0
K102 34.03 32.94 –3.2 38.03 35.32 –7.1
K103 40.10 39.90 –0.5 39.24 38.81 –1.1
K107 74.54 74.54 0.0 47.35 47.34 0.0
K108 32.69 32.20 –1.5 37.39 35.67 –4.6
K109 38.65 37.70 –2.5 37.75 36.55 –3.2
K113 54.32 54.23 –0.2 54.32 54.23 –0.2
K114 61.46 59.40 –3.4 42.11 41.46 –1.5
K115 25.85 25.60 –1.0 25.85 25.60 –1.0
K117 59.45 58.92 –0.9 35.70 33.58 –5.9
K118 37.45 37.21 –0.6 57.82 56.35 –2.5
K119 57.75 54.40 –5.8 62.75 58.97 –6.0
K120 73.73 73.46 –0.4 48.75 47.83 –1.9
K121 29.25 27.63 –5.6 32.49 31.54 –2.9
K122 44.40 43.59 –1.8 62.05 60.77 –2.1
K123 61.60 61.60 0.0 66.18 66.18 0.0
Burada da sadece sistemin sol yarısına ait kirişlerin uç momentleri gösterilmiştir. 45° artıma göre elde
edilen uç momentlerindeki hataların –% 5.8 ile % 0.0 arasında değiştiği, ortalama hatanın –% 2.3
olduğu görülür. Bu mertebedeki hataların da pratik uygulamalar bakımından uygun olduğu
söylenebilir. Bu örnekte de tüm hatalar negatif (güvensiz) yöndedir.
5.2.5. Yapı Tip 5
Tip 5’in şematik kalıp planı Şekil 4.7’de gösterilmiş bulunmaktadır. Simetrik ve ortogonal olan bu
özel yapı için tüm kirişlerde ortogonal yüklemelerden elde edilen kiriş uç momentleri kesin
olmaktadır. Bu nedenle 45° artıma göre elde edilen uç momentleri de kesin (hatasız) olur.
5.2.6. Genel Değerlendirme
Yukarıda incelenen tipik yapı kirişlerinin uç momentleri için elde edilmiş olan hata oranları Tablo
5.12’de özetlenmiştir.
Tablo 5.12: Tipik Yapı Kirişleri Uç Momentleri için Hata Oranları
Maksimum Hata (%) 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
Minimum Hata (%) –5.9 –6.0 –5.4 –5.8 0.0 –6.0
Ortalama Hata (%) –0.8 –2.2 –2.4 –2.3 0.0 –1.8

45
• 45° artım için bulunan kiriş uç momentlerindeki hatalar –% 6.0 ∼ % 0.0 arasında
değişmektedir.
• Ortalama hata oranı –% 1.8 olarak hesaplanmıştır.
Bu sonuçlar 45° artım için elde edilen uç momentlerindeki hataların pratik uygulamalar bakımından
kabul edilebilir mertebede olduğunu göstermektedir. Kiriş uç momentlerindeki hata oranları da
DBYBHY esaslarına göre elde edilmiş olanlardan daha düşüktür. Bu hataların tümünün de negatif
(güvensiz) yönde olması olumsuz niteliktedir.
6. SONUÇLAR
Yukarıda ele alınan tipik yapıların parametrik incelenmesinden aşağıdaki sonuçlar elde edilmiştir:
1. DBYBHY’te öngörülen “Ortak Etki” formülleri pratik uygulamalar bakımından yeterli
doğrulukta sonuçlar vermektedir.
2. Formüllerin uygulamasında ortaya çıkan hatalar iki yönlü olup düşük düzeydedir. Az sayıda
bazı elemanlar için negatif (güvensiz) hata oranları elde edilmiştir.
3. Ortak Etki Formüllerindeki 0.30 katsayıları yerine 0.35 değerinin kullanılması halinde hata
mertebeleri çok değişmemekte, fakat güvensiz yöndeki hatalar önemli oranda azalmaktadır.
4. Kirişler için “Karelerin Toplamının Karekökü” yönteminin uygulanması halinde uç
momentleri hatasız olarak elde edilmektedir.
5. Dört temel deprem yüklemesi yerine birbirinden 45° farklı doğrultularda sekiz adet deprem
yüklemesi kullanılması halinde de pratik uygulamalar bakımından yeterli doğrulukta sonuçlar
bulunabilmektedir. Bu durumda gerekli yükleme birleşimlerinin sayısı yarıya inmektedir.
6. Sekiz adet yükleme kullanılması durumunda ortak etki formüllerine göre daha düşük hatalar
elde edilmektedir.
7. Sekiz adet yükleme kullanılması halinde ortaya çıkan hataların tümü negatif (güvensiz)
yöndedir. Bu durum sakıncalı olarak nitelendirilebilir.
7. KAYNAKLAR
[1] Çakıroğlu, A., En Büyük Tesirleri Veren Deprem Doğrultularının Tayini, İ.T.Ü. Dergisi, Cilt 33,
Sayı 3, 1975.
[2] Özmen, G., Ortogonal Olmayan Yapılarda Maksimum Donatı Oranlarının Tayini, TMMOB İnşaat
Mühendisleri Odası Teknik Dergi, Cilt 16, Sayı 1, Ocak 2005.
[3] Earthquake Resistant Regulations – A World List, International Association for Earthquake
Engineering, Tokyo 1996.
[4] Afet Bölgelerinde Yapılacak Yapılar Hakkında Yönetmelik, Bayındırlık ve İskan Bakanlığı,
Ankara, Ağustos 1997.
[5] Deprem Bölgelerinde Yapılacak Binalar Hakkında Yönetmelik, Bayındırlık ve İskan Bakanlığı,
Ankara, Mart 2007.
[6] SAP2000, Structural Analysis Program, CSI, Berkeley, ABD.

Deprem Etki̇si̇ Altında Tasarım İç Kuvvetleri

Recommandé

Recommandé

Contenu connexe

Tendances

Tendances (20)

Plus de Yusuf Yıldız

Plus de Yusuf Yıldız (20)

Deprem Etki̇si̇ Altında Tasarım İç Kuvvetleri