W dodatku edukacyjnym: pojęcie inwestycji i czynników składających się na jej wynik oraz definicja, sposób pomiaru i rodzaje stopy zwrotu.

1. Zarządzanie portfelem inwestycji
Częśd 1. – pomiar wyników
Zespół projektu „Portfel SII”

2. Od czego zależy wynik inwestycji?
2
• Inwestycja to rezygnacja z bieżącej konsumpcji na
rzecz przyszłych, nie zawsze pewnych, korzyści
w przyszłości.
• Na wynik inwestycji wpływ mają dwa główne
czynniki: czas i ryzyko. Zasadniczo im dłuższy termin
inwestycji lub większe ryzyko, tym wyższego zysku
się spodziewamy w przyszłości.

3. Czas to pieniądz – czynnik czasu
• Wartośd pieniądza w czasie jest zmienna. Ta sama kwota
otrzymana dzisiaj nie jest warta tyle samo, co otrzymana za
rok czy dwa lata.
• Ludzie preferują bieżącą konsumpcję nad przyszłą.
Powstrzymując się od wydawania środków dzisiaj
(konsumowania) oczekujemy nagrody w postaci większej
kwoty w przyszłości.
• Czynnik czasu odzwierciedla zysk wolny od ryzyka, a więc zysk
z instrumentów o zerowym ryzyku (zysk jest pewny, a jego
wysokośd z góry znana). Za instrumenty „wolne od ryzyka”
uznaje się np. bony skarbowe czy lokaty bankowe.
3

4. Kto nie ryzykuje, ten nie wygrywa?
– czynnik ryzyka
• Inwestorzy oczekują wynagrodzenia za podejmowane ryzyko
inwestycji (np. kredytowe, rynkowe, płynności) w postaci
większego zysku.
• Ryzyko rozumiane jest jako możliwośd wystąpienia stanu innego
od zaplanowanego, zarówno w postaci nieoczekiwanych skutków
negatywnych, ale i pozytywnych.
• Dodatkowa kwota pieniędzy oczekiwana ponad zysk wolny od
ryzyka (wynikający z czynnika czasu) to premia za ryzyko.
4

5. Zysk jako miara efektów inwestycji
• Rezultaty naszej inwestycji pokazuje osiągnięty z tego tytułu
zysk, czyli nadwyżka uzyskanych przychodów nad poniesionymi
w celu ich uzyskania kosztami.
• Sama wartośd zysku nie jest jednak miarodajna i nie zawsze
pozwala na dokonanie obiektywnych porównao wyników
(różnych inwestorów lub tego samego inwestora w różnym
okresie).
• Aby ocenid dochodowośd (rentownośd) naszej inwestycji musimy
odnieśd nasz zysk do kwoty, jaką zainwestowaliśmy.
5

6. Stopa zwrotu - definicja
• Stosunek wysokości zysku do wysokości zaangażowanego
kapitału nazywany jest stopą zwrotu. Inaczej mówiąc – stopa
zwrotu to stosunek efektów do poniesionych nakładów.
• Wzór na prostą stopę zwrotu:
• Stopa zwrotu to względna miara zyskowności inwestycji, a więc
umożliwia porównywanie wyników z różnych okresów czy
inwestycji.
6
gdzie:
R – prosta stopa zwrotu
PV – kapitał początkowy
FV – kapitał koocowy

7. Efektywna stopa zwrotu
• Jeśli chcemy porównad stopy zwrotu z różnych inwestycji czy
okresów, powinny byd one wyliczone dla tego samego horyzontu
czasowego (stopy zwrotu są najczęściej podawane w ujęciu
rocznym.
• Wzór na efektywną stopę zwrotu – kapitalizacja roczna:
7
gdzie:
R – stopa zwrotu w ujęciu rocznym
PV – kapitał początkowy (przed inwestycją)
FV – kapitał koocowy (po inwestycji)
n – okres inwestycji (np. dla 4 lat n=4, dla 5 miesięcy n=5/12, dla 15 dni n=15/365)

8. Efektywna stopa zwrotu – przykład
Inwestor na początku stycznia 2012 roku kupił 300 akcji spółki XYZ po
cenie 17 zł. Pod koniec grudnia 2013 roku powyższe akcje zostały
sprzedane po cenie 21 zł. Jaką stopę zwrotu osiągnął inwestor? Ile
wyniosła efektywna roczna stopa zwrotu? Dla uproszczenia
przyjmujemy brak prowizji maklerskich i opodatkowania.
PV = 300*17 zł = 5100 zł
FV = 300*21 zł = 6300 zł
R = (6300 zł - 5100 zł)/5100 zł = 23,53%
Efektywna roczna stopa zwrotu:
R = (6300 zł/5100 zł)^(1/2) - 1 = 11,14%
8

9. Realna stopa zwrotu
• Jeśli nasza stopa zwrotu jest niższa od stopy inflacji
z tego samego okresu, to tak naprawdę ponieśliśmy
stratę – mamy więcej pieniędzy, ale o niższej sile
nabywczej.
• Znając stopę zwrotu z naszej inwestycji możemy
policzyd realną stopę zwrotu, która uwzględnia stopę
inflacji:
9
gdzie:
Rr – stopa realna
Rn– stopa nominalna
Ri – stopa inflacji

10. Realna stopa zwrotu – przykład
10
Portfel akcyjny pewnego inwestora osiągnął roczną stopę zwrotu na
poziomie 12%. W tym samym okresie średni poziom wzrostu cen
wyniósł 3%. Ile realnie zarobił ten portfel?
Realna stopa zwrotu:
Rr = (0,12-0,03)/(1+0,03)
Rr = 0,0873 = 8,73%

11. Logarytmiczna stopa zwrotu
• Czasami do wyznaczenia stopy zwrotu wykorzystuje
się kapitalizację ciągłą, a wówczas mamy do
czynienia z logarytmiczną stopą zwrotu:
• Logarytmiczna stopa zwrotu uwzględnia sytuację,
kiedy odsetki są natychmiast reinwestowane.
11
gdzie:
R – logarytmiczna stopa zwrotu
FV – kapitał koocowy (po inwestycji)
PV– kapitał początkowy (przed inwestycją)

12. Zwykła stopa zwrotu
vs logarytmiczna stopa zwrotu
• Zwykła stopa zwrotu jest zawsze równa lub
wyższa od logarytmicznej stopy zwrotu.
• Dla zarządzających aktywami (np. towarzystw
funduszy inwestycyjnych) najkorzystniej jest
więc pokazywad zwykłą stopę zwrotu.
12

13. Oczekiwana stopa zwrotu
• W inwestycjach często posługujemy się także pojęciem
oczekiwanej stopy zwrotu, która, jak sama nazwa
wskazuje, mówi nam, jakiej stopy zwrotu powinniśmy
się spodziewad w określonym przedziale czasu.
• Oczekiwana stopa zwrotu zazwyczaj jest jedynie
wartością szacunkową. Co do zasady z przyszłością
wiąże się bowiem niepewnośd (nie wiemy, jaką
ostatecznie stopę zwrotu osiągniemy).
13

14. Oczekiwana stopa zwrotu -
wyznaczanie
• Oczekiwana stopa zwrotu wyznaczana jest na podstawie średniej ważonej
możliwych do osiągnięcia stóp zwrotu (wagami średniej są
prawdopodobieostwa zrealizowania tych stóp):
• Zazwyczaj jednak nie jest znane prawdopodobieostwo wystąpienia danej
stopy zwrotu, dlatego też w praktyce oczekiwaną stopę zwrotu wylicza się
często na podstawie średniej arytmetycznej historycznych stóp zwrotu, z tym
że powinny one dotyczyd takiego samego okresu, jak horyzont inwestycyjny:
14
m
i
ii
rprE
1
)(
gdzie:
E(r) – oczekiwana stopa zwrotu,
pi – prawdopodobieostwo uzyskania i-tej możliwej wartości stopy zwrotu,
ri – i-ta prawdopodobna do uzyskania wartośd stopy zwrotu,
m – ilośd możliwych do uzyskania wartości stopy zwrotu.
n
t
t
r
n
r
1
1 gdzie:
rt – stopa zwrotu zrealizowana w okresie t,
n – liczba okresów

15. Oczekiwana stopa zwrotu -
przykład
Inwestor szacuje oczekiwaną stopę zwrotu z pewnej akcji na najbliższy rok.
Zakłada, że w przypadku dobrej sytuacji na rynku osiągnięta zostanie stopa
zwrotu rzędu 20%, w przypadku przeciętnej sytuacji stopa zwrotu wyniesie
5%, a jeśli nastąpi dekoniunktura, stopa zwrotu będzie ujemna i wyniesie
minus 10%.
Prognozy analityków na ten sam okres mówią, że na wystąpienie dobrej
sytuacji na rynku jest 30% szans, wystąpienie przeciętnej sytuacji szacuje się
na 50%, a złej 20%.
15
Stopa zwrotu Prawdopodobieostwo
20% 30%
5% 50%
-10% 20%
E(r) = 0,2*0,3 + 0,05*0,5 - 0,1*0,2
E(r) = 6,5%

16. DZIĘKUJEMY ZA UWAGĘ!