Enfoques pedagogicos orientados al campo de la matematica

ENFOQUES PEDAGÓGICOS
ORIENTADOS AL ÁREA DE LA
MATEMÁTICA

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TABLA DE CONTENIDO
EL ASOCIACIONISMO DE THORNDIKE....................................................................................................... 6
EL APRENDIZAJE ACUMULATIVO DE GAGNÉ ............................................................................................ 9
LA MATEMÁTICA MODERNA DE JEAN DIUNDONÉ................................................................................. 12
ENFOQUE DEL PROCESAMIENTO DE LA INFORMACIÓN ........................................................................ 14
EL PAPEL DE LAS MATEMÁTICAS EN LA CIENCIA Y LA TECNOLOGÍA...................................................... 18
ENFOQUE CONSTRUCTIVISTA ................................................................................................................. 21
CORRIENTE SOCIOCULTURISTA DE VIGOTSKY ........................................................................................ 25
ENFOQUE SOCIOCONSTRUCTIVISTA....................................................................................................... 30
RASGOS Y CARACTERÍSTICAS DE LA MATEMÁTICA ................................................................................ 32

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INTRODUCCION
El siguiente trabajo tiene como objetivo presentar los distintos enfoques y teorías acerca del
aprendizaje, enfocándonos en el aprendizaje de las matemáticas; para esto es necesario realizar un
recorrido por las distintas características que hacen de cada enfoque y teoría, haciendo de estas algo
interesante de descubrir y poner en práctica.
Se presenta cada enfoque debidamente justificado, haciendo énfasis en la influencia que cada uno
tiene en el desarrollo de las matemáticas.
Los temas a tratar son:
 El asociacionismo de Thorndike: en esta doctrina le damos énfasis a los dos principales
precursores de esto, para lo cual se conoce un poco de su biografía y luego la evolución que su
teoría fue teniendo a lo largo de los distintos experimentos realizado por los autores y
creadores, así como también la influencia que esta ha tenido en las aulas.
 El aprendizaje acumulativo de Gagné: Teoría considerada de carácter ecléctica por unir varios
elementos cognitivos y conductuales. Muestra ciertos pasos que se deben considerar al
momento de poner en práctica esta teoría.
 La matemática moderna de Jean Diundonné: los cambios que se dieron con estas nuevas
matemáticas fueron: la eliminación de algunos contenidos de geometría sustituidos por las
estructuras algebraicas y teoría de conjuntos. La creación de nueva simbología matemática.
Mayor generalización y rigor axiomático en la matemática.
 Enfoque del procesamiento de la información: en este enfoque se considera al ser humando
similar a una computadora, es aquí donde se hace énfasis que este debe manipular símbolos y
transformar la información (entrada) en productos (salida). En otras palabras, hace énfasis en la
capacidad de procesamiento de la información, la cual se va desarrollando de forma gradual lo que
permite que las personas desarrollen habilidades y adquieran conocimientos cada vez más complejos.
 El papel de las matemáticas en la ciencia y la tecnología: en este apartado le damos el énfasis a las
matemáticas prácticamente en todo, pues estamos rodeados de la ciencia y tecnología por lo tanto
estamos rodeados de matemáticas.
 Enfoque constructivista: este enfoque nos lleva a ver que el aprendizaje tiene que estar relacionado
con la realidad, es decir, el mundo y el aprendizaje no pueden estar separados. El constructivismo es un
movimiento pedagógico que propicia el aprendizaje como una actividad significativa, donde el alumno
a base del conocimiento inicial que tenía, ante una nueva experiencia, concepto o situación debe
construir su nuevo conocimiento.
 Corriente socioculturista de Vygotsky: establece que el niño interactúa con el entorno, y que este a su
vez es una parte inseparable de él.

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 Enfoque socioconstructivista:
Una teoría socioconstructivista del aprendizaje humano se caracteriza porque:
1. El conocimiento se construye a través de la interacción del individuo con el entorno
sociocultural.
2. Las funciones psicológicas superiores, incluyendo la lectura y la escritura, son sociales por
naturaleza.
3. Los miembros bien informados de una cultura pueden ayudar a aprender a los otros.
4. Valora la cultura cotidiana como elemento fundamental.
 Rasgos y características de las matemáticas: en este, se evidencian aquellas características que hacen
de la matemática una ciencia totalmente interesante.
Se presenta los siguientes aspectos:
1. Modelización y resolución de problemas.
2. Razonamiento matemático.
3. Lenguaje y comunicación
4. estructura interna.
5. Naturaleza racional.

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OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL
Conocer las distintas posturas de algunos pedagogos y psicólogos con respecto al proceso de
enseñanza-aprendizaje y como éstas puede ser de utilidad al ser aplicadas en el aula
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Estudiar las características de los diferentes enfoques de aprendizaje e identificar las diferencias
y similitudes entre ellos.
Evaluar las ventajas que estos enfoques pueden dar al proceso de aprendizaje del niño si son
aplicados en forma integral

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EL ASOCIACIONISMO DE THORNDIKE
Esta doctrina radica en sostener que todo hecho mental complejo está constituido por múltiples elementos
irreductibles de origen sensorial, combinados entre sí en virtud de “leyes asociativas”; el número y la
naturaleza de éstas se definen de forma diferente en las diversas orientaciones asociacionistas.
Contexto histórico
En la cultura occidental el asociacionismo tiene una larga historia. Fue Platón el primero que en un pasaje del
"Fedón" ilustró con ejemplos dos leyes asociativas: las de contigüidad y semejanza entre las ideas. Aristóteles
observa que una idea tiende a evocar otra en la mente, y enuncia las que durante mucho tiempo serán las tres
leyes fundamentales de la asociación: semejanza, contraste y proximidad o contigüidad en el espacio y en el
tiempo.
Los filósofos empiristas elaboraron los cimientos de una psicología asociacionista. Para David Hume, el más
radical y consecuente con los principios del empirismo, las ideas de nuestra mente se asocian según unos
principios que rigen nuestros pensamientos, estableciendo lazos entre ellos. Nuestras ideas se encuentran
conectadas naturalmente bajo tres leyes: la semejanza, la contigüidad y la relación causa-efecto.
Después de muchos siglos, el asociacionismo adquiere una importancia capital en la filosofía empirista inglesa:
Th.Hobbes y J.Locke afirman que todos los conocimientos derivan de impresiones sensibles simples, vinculadas
entre sí por el proceso asociativo; G.Berkeley aplica el principio asociativo a la percepción visual; D.Hume
explica también la percepción de la causalidad mediante el principio de la contigüidad temporal, y D.Hartley,
en sus "Observaciones sobre el hombre" (1749), sistematiza la doctrina asociacionista manteniendo como
única ley la de contigüidad, a la vez que extiende su validez más allá del ámbito tradicional de las sensaciones y
de las ideas hasta el ámbito de los movimientos del cuerpo, la imaginación, la emoción, la actividad voluntaria y
los sueños.
Pero es sobre todo gracias a los experimentos llevados a cabo por H.Ebbinghaus, G.E.Müller, I.P.Pavlov,
V.M.Bechterev y E.L.Thorndike, entre 1885 y 1910, que el asociacionismo se convierte en una teoría científica.
REPRESENTANTE
Edward Lee Thorndike (Williamsburg, 1874 - Montrose, 1949) Fue un Psicólogo y Pedagogo
estadounidense, considerado uno de los pioneros de la psicología del aprendizaje. Estudió en la
Universidad Wesleyan, de donde se licenció en 1895. A través de experimentos con animales desarrolló la
teoría del conexionismo relacionado con el condicionamiento. Varios de sus tratados fueron realizados a
través de las pruebas de ensayo-error.
Iván Petrovich Pavlov, que descubrió el condicionamiento, adopta el principio de asociación por
frecuencia, pero lo transfiere por entero desde el ámbito subjetivo de las sensaciones, las ideas y la
memoria al nuevo ámbito objetivo y experimental de las secreciones glandulares externas.
Thorndike realiza experimentos de tipo asociacionista sobre el aprendizaje de los animales. Extiende los
criterios asociacionistas al estudio del niño y del adolescente y elabora una teoría asociacionista general sobre
una base experimental, denominada por él: conexionismo, para diferenciarla del asociacionismo de la tradición

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filosófica. En tanto que postula que aprender significa conectar y que la mente no es más que un sistema de
conexiones perfectamente articulado, y en tanto que señala como objetivo del psicólogo experimental el
descubrimiento de las conexiones específicas de intensidad variable que se dan entre los estímulos
ambientales y las respuestas patentes del organismo. La teoría de Thorndike es la precursora más directa de las
actuales teorías del aprendizaje estadounidenses, centradas por entero en la formación, desarrollo y disolución
de los nexos asociativos.
Las leyes que defendió el asociacionismo de Thorndike son:
1. La ley de contigüidad: dos procesos psíquicos que ocurren a la vez o sucesivamente se asocian entre sí.
2. La ley de frecuencia: sostiene que mientras más se practique una unión estimulo-respuesta mayor será la
unión.
3. La ley de efecto: cuando una conexión entre un estímulo y respuesta es recompensado (retroalimentación
positiva) la conexión se refuerza y cuando es castigado (retroalimentación negativa) la conexión se debilita.
Posteriormente Thorndike revisó esta ley cuando descubrió que la recompensa negativa (el castigo) no
necesariamente debilitaba la unión y que en alguna medida parecía tener consecuencias de placer en lugar
de motivar el comportamiento.
CONCEPTOS Y CARACTERÍSTICAS GENERALES DE LA TEORÍA
- El aprendizaje requiere tanto de práctica como de gratificaciones (leyes de efecto /ejercicio)
- Una serie de conexiones S-R pueden encadenarse juntas si ellos pertenecen a la misma sucesión de
acción (ley de prontitud).
- La transferencia de aprendizaje ocurre a causa de las situaciones anteriormente encontradas.
- La inteligencia es una función del número de conexiones de aprendizaje.
- La capacidad de aprendizaje depende del número de conexiones y su disponibilidad.
La repetición de situaciones (práctica) no modifica por sí sola las conexiones, a menos que dichas
conexiones se recompensen.
- Motivación: la recompensa influye directamente en las conexiones vecinas reforzándolas, pero el
castigo carece del efecto debilitador directo correspondiente. Sin embargo, el castigo puede influir
indirectamente al llevar al sujeto a elegir otra cosa que tal vez le traiga recompensa. Las conexiones
pueden fortalecerse directamente, sin necesidad de tener conciencia o idea de ellas.
- Olvido: siguió sosteniéndose a grandes rasgos la ley del desuso, según la cual el olvido sobreviene con
la falta de práctica.
APLICACIÓN DEL ASOCIACIONISMO EN EL AULA
Thorndike se interesó en la aplicación de su teoría a la educación de las matemáticas, aprender a leer,
medición de la inteligencia y aprendizaje de adultos.
Las leyes de Thorndike están basadas en la hipótesis estímulo-respuesta (principio básico del conductismo). El
creía que se establecía un vínculo de tipo nervioso entre el estímulo y la respuesta cuando la respuesta era
positiva. El aprendizaje se daba cuando el vínculo se establecía dentro de un patrón observable de conducta.
En el condicionamiento instrumental hay cuatro principios básicos: premio, castigo, huida y omisión. En los
cuatro casos ha de tenerse presente que primero se produce la respuesta y luego recién se premia, o se
castiga, etc.

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Premio: Un premio después de la respuesta aumenta la probabilidad que ocurra. El premio se llama refuerzo
positivo, y esto fue enunciado en la ley del efecto de Thorndike.
Castigo: Un castigo después de la R disminuye la probabilidad que vuelva a ocurrir. Es lo inverso a lo anterior
(castigo positivo).
Huida: Si una respuesta es para escapar de un castigo, aumenta la probabilidad que vuelva a ocurrir. Esto se
llama refuerzo negativo.
Omisión: Si el presente está presente pero no se da, la respuesta que lleva a esta frustración decrece su
probabilidad de ocurrencia (castigo negativo).

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EL APRENDIZAJE ACUMULATIVO DE GAGNÉ
Teoría considerada de carácter ecléctica por unir varios elementos cognitivos y conductuales. Establece que el
aprendizaje es acumulativo porque se basa en aquello que el aprendiz ya sabe y conoce, dando paso al
aprendizaje acumulativo, al crear sus propias conexiones con sentido y significado a través de los mecanismos
internos de aprendizaje que se dan en el acto de aprender:
 Motivación
 Aprehensión a atención
 Adquisición
 Retención
 Recuperación
 Generalización
 Desempeño
 Retroalimentación
CARACTERÍSTICAS
- Utiliza aportes importantes y relevantes de otras teorías (conductistas y cognitivas)
- Los efectos del aprendizaje son acumulativos, es decir, que cada individuo desarrolla destrezas de
mayor nivel y adquiere mayor conocimiento en la medida que asimila capacidades que se forman
sucesivamente sobre una cosa.
- El aprendizaje se da en función de las condiciones internas del estudiante que son esenciales en cada
uno de los tipos mencionados (internas o externas)
Partes del Aprendizaje Acumulativo
1. Proceso de Aprendizaje
¿Qué es el aprendizaje?
Es un cambio en la capacidad o disposición humana, relativamente duradero y que ocurre en la conducta de lo
cual deduce que el resultado se alcanza únicamente por medio del aprendizaje, las actitudes, el interés, el valor
y el cambio de conductas.
 Este cambio es conductual lo que permite se logre a través del aprendizaje.
 Información
 Pasar por los sensores
 Llega a la memoria acorto plazo
 Codificación conceptual
 Llega a la memoria a largo plazo
La información puede ser recuperada solo si ha sido registrada, esta recuperación será a raíz de un estímulo
externo, la cual pasará al generador de respuestas este generador trasformará la información en manifestación
de conducta. En este modelo existen procesos de control:
o Control ejecutivo.
o Expectativas: estas forman parte de la motivación (extrínseca o intrínseca). La motivación prepara al

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sujeto para codificar o decodificar la información.
Las etapas del acto de aprendizaje según Gagné son:
 Fase de motivación (expectativas)
 fase de aprehensión(atención perceptiva selectiva)
 fase de adquisición (codificación almacenaje)
 fase de retención (acumulación en la memoria)
 fase de recuperación (recuperación)
 Fase de generalización(transferencia)
 fase de desempeño(generación de respuestas)
 fase de retroalimentación(reforzamiento)
2. Capacidades Aprendidas o Dominios del Aprendizaje
Gagné plantea una variedad de capacidades aprendidas las cuales son:
- Destrezas motoras: La enseñanza se da por medio de prácticas fortalecidas a las respuestas motoras.
- Información verbal : La enseñanza se debe dar a través de un extenso contexto significativo
- Destrezas intelectuales (conceptos y reglas): desarrollar habilidades básicas con distinciones,
conceptos, reglas matemáticas, lenguaje, etc.
- Actitudes : Son las individualidades propias de la persona e incluyen honestidad, habilidad, ayuda
mutua, las cuales deben ser adquiridas y reforzadas
- Estrategias cognitivas: Conforman aquellas formas con las que el estudiante cuenta para así controlar
los procesos de aprendizaje. Estas son muy importante para gobernar el propio proceso de atender,
aprender y pensar.
3. Tipos de Aprendizaje
- Aprendizaje de señales (el equivalente al condicionamiento clásico o de reflejos)
- Aprendizaje de Estímulo-Respuesta (equivale al condicionamiento instrumental)
- Encadenamiento motor
- Asociación verbal (E-R en el área lingüística)
- Distinción múltiple
- Aprendizaje de conceptos
- Aprendizaje de principios
- Resolución de problemas
4. Condiciones del aprendizaje
Gagné hace mucho hincapié en el arreglo de las condiciones externas para el desarrollo del aprendizaje; por
ello él identifica en su tesis cuatro elementos que componen la situación del aprendizaje
- El estudiante
- La situación de Estímulo-Respuesta
- La conducta de entrada
- La conducta final que se espera del estudiante.
Los ocho tipos y los cinco dominios o capacidades mencionados anteriormente conforman el aspecto central
para establecer las condiciones de aprendizaje adecuadas. Los cuatro elementos citados antes son presentados
en cada uno de los cinco dominios

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Aplicación de la teoría del Aprendizaje Acumulativo en la educación
La práctica se centra en la ejecución y repetición de determinados ejercicios.
Su teoría se basa en ir de lo sencillo a lo complejo
No le da importancia a la secuencia sino que espera a que el aprendiz adquiera la estructura que
conforma la habilidad matemática.
En definitiva existe poco o nulo interés en explorar las estructuras y los procesos cognitivos.

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LA MATEMÁTICA MODERNA DE JEAN DIUNDONÉ
La matemática moderna viene de la idea que en Rusia impulsaron el lanzamiento del primer cohete espacial a
pesar que ellos no tenían mucha tecnología, es decir no tenían mucha agilidad respecto a las ciencia, en
cambio en países como Francia, Estados Unidos tenían mucho más conocimientos respecto con la ciencia y
eran unos de los países muchos más desarrollados, de manera tecnológica, ellos decían que cómo era posible
que en un país como Rusia habían tenido esa idea de tal manera que ellos tenían que mejorar y modernizar
sus conocimientos pero de manera más abstracta y práctica.
Entre todos los seminarios internacionales que tuvieron lugar, el más famoso fue el de Royaumont (Francia) en
noviembre de 1959 que hablaron sobre la enseñanza de la matemática tratados en la Comisión Internacional
para el Estudio y Mejoramiento de la Enseñanza de la matemática, por Organización Europea De Cooperazione
Económica (OECE) en Royaumont.
En el seminario de Royaumont se trataron 3 informes:
- Nuevas concepciones en el campo de las matemáticas (Jean Dieudonné)
- Nuevas concepciones de la enseñanza de la matemática (Howard F.)
- Programas de ejecución de las reformas (Pierre Theron)
REPRESENTANTE
Jean Dieudonné, matemático de la época, influyó grandemente en la introducción de las “matemáticas
modernas”, marcando una ruptura con la tradición y haciéndose famoso con la frase “abajo Euclides”. Se
propuso durante un Congreso internacional de matemáticas realizado en Francia en 1959 con el objetivo de
convencer a los asistentes de la necesidad de abandonar la enseñanza euclidiana, sustituyéndola por una
matemática más fundamentada, más motivadora, y que correspondiera a las investigaciones matemáticas
desarrolladas en esa época.
Jean Dieudonné encabezó al grupo Bourbaki que estaba integrado por un grupo de investigadores matemáticos
que se inició en los años 30's, a quienes se debe el gran desarrollo que tuvieron las matemáticas y que
conocemos hoy en día con el nombre de “matemáticas modernas”. La finalidad principal del grupo era ofrecer
una compilación básica, sistemática y ordenada de los conocimientos matemáticos que se tenían hasta esos
momentos, como lo hizo Euclides en el siglo III a.C., pero esta “sin errores”. Esta compilación fue escrita en una
obra llamada Elementos de Matemática. Este grupo consideraba que la matemática debía caracterizarse por la
abstracción y la axiomatización; por ello la deducción y el rigor lógico eran esenciales en la práctica
matemática, y por tanto ser trasladados a la enseñanza. Dicha visión fue introducida en el sistema educativo en
la década de los años '60.
CARACTERÍSTICAS DE LAS MATEMÁTICAS MODERNAS
Los cambios que se dieron con estas nuevas matemáticas fueron:
- La eliminación de algunos contenidos de geometría sustituidos por las estructuras algebraicas y teoría
de conjuntos.
- La creación de nueva simbología matemática
- Mayor generalización y rigor axiomático en la matemática
- Se pretendió profundizar en el rigor lógico, en la comprensión, contraponiendo ésta a los aspectos
operativos y manipulativos.
- la desvinculación notable de la matemática con la realidad.
- Se potenciaba la memoria y agilidad total de los estudiantes.

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- Era una época muy importante porque se influyó mucho en las ciencias, tecnologías, memorización y
sacar lo máximo de los alumnos.
- La matemática moderna favoreció en que se propagará la tecnología y la ciencia.
EFECTOS DE LAS MATEMÁTICAS MODERNAS EN EL SISTEMA EDUCATIVO
Las consecuencias que resultaron de esta nueva visión al interior de las escuelas fue una matemática
descontextualizada del mundo real, lo cual influyó en la mayoría de estudiantes en una desmotivación hacia el
estudio de la matemática. El estudiante no solo presentaba dificultades en la utilización de los métodos y
axiomas, sino también al momento de emplear las operaciones fundamentales. Debido a esto, la reforma de la
década de los 60's entró en crisis en los 70's, no resolvió los problemas que habían justificado su introducción
tales como la desmotivación, la tendencia a la memorización para aprender contenidos, sino que también
termino agregando la descontextualización o desconexión de esta con el mundo natural.
Dado estos problemas es fácil de identificar que los especialistas encargados de esta reforma no tuvieron
cuidado e considerar los aspectos psicológicos y pedagógicos en el estudiante, sino que más bien centraron su
atención únicamente en los contenidos matemáticos que habrían de enseñarse y la formalidad con que debían
ser enseñados, desconectándola de las otras disciplinas. Los logros en el ámbito educativo no fueron muy
exitosos; pero en el ámbito científico, las producciones matemáticas derivadas de esta concepción formalista
fueron mejor desarrolladas durante esta época, como resultado de ello, se editaron gran cantidad de libros
relacionados a la matemática abstracta.

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ENFOQUE DEL PROCESAMIENTO DE LA INFORMACIÓN
Los cognitivistas describen el procesamiento humano de la información a partir de los modelos de la
computadora: ENTRADA, PROCESAMIENTO Y SALIDA. Es decir, de forma semejante a la computadora, el ser
humano debe manipular símbolos y transformar la información (entrada) en productos (salida). En otras
palabras, hace énfasis en la capacidad de procesamiento de la información, la cual se va desarrollando de
forma gradual lo que permite que las personas desarrollen habilidades y adquieran conocimientos cada vez
más complejos.
REPRESENTANTES
Nemell y Simon (1972)
El argumento conceptual del enfoque de procesamiento de información se encuentra en lo que Nemell y Simon
han denominado Sistema de procesamiento de información, y que en su nivel básico consta de un sistema
sensorial, un generador de respuesta, una memoria y un procesador central.
Nemell y Simon han resumido la descripción de las capacidades de un sistema de procesamiento de
información en los siguientes apartados:
a) Existe un conjunto de elementos denominados símbolos.
b) Una estructura simbólica consta de un conjunto de ejemplos u ocurrencias de símbolos conectados por un
conjunto de relaciones.
c) Una memoria es un componente de un sistema de procesamiento capaz de almacenar y retener
estructuras simbólicas.
d) Un procesador es un componente de un sistema de procesamiento, que consta de:
- Un conjunto (fijo) de procesos de información elementales
- Una memoria a corto plazo que mantiene las estructuras simbólicas de entrada y salida de los procesos
de información elementales
- Un intérprete que determina la secuencia de procesos de información elementales a ejecutar por el
sistema de procesamiento en función de las estructuras simbólicas de la memoria a corto plazo.
e) Una estructura simbólica designa a un objeto si existen procesos de información que admiten la estructura
simbólica como entrada y, o afecta al objeto; o produce, como salida, estructuras simbólicas que dependen
del objeto.
f) Un símbolo es primitivo si su designación (o su creación) viene fijada por los procesos de información
elementales o por el ambiente exterior del sistema de procesamiento de información.
Robert Siegler
Según Robert Siegler (1998), el sistema de procesamiento de información comienza con los estímulos que
llegan al aparato cognoscitivo desde cualquiera de los sentidos. Este autor mediante su teoría, propone que lo
que se guarda en la memoria depende del esfuerzo mental invertido y del tipo de operaciones que se apliquen.
Robert Siegler descubrió tres principales enfoques del procesamiento de la información
1. Pensamiento: cuando los niños perciben, codifican, representan y almacenan la información del
mundo se involucran en el pensamiento. Siegler señala que el pensamiento es altamente flexible lo
que permite a los individuos adaptarse y ajustarse a los cambios, requerimientos de tareas y metas.

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2. Mecanismo de cambio: el propone cuatros mecanismos principales que trabajan juntos para crear
cambios en las habilidades cognitivas de los niños: codificación, automaticidad, transferencia y
elaboración de estrategias.
3. Auto modificación: la importancia esta ejemplificada en la meta cognición que significa conocimiento
acerca del conocimiento
Características
- Enfatiza el hecho de que los niños manipulan la información, la monitorean y elaboran estrategias al
respecto.
- Resaltan los procesos de memorización y del pensamiento.
- los sujetos construyen su propio conocimiento a partir de sus estructuras y procesos cognitivos sin
explicar cómo se construyen esas estructuras y procesos iniciales
¿Qué es la memoria?
La memoria es la retención de información a través del tiempo. Ésta a su vez se compone de:
-La codificación es el proceso por el cual la información se incorpora a la memoria.
-El almacenamiento es la retención de la información a través del tiempo.
-Recuperación significa recuperar la información almacenada.
Codificación
Es el proceso por el cual la información se incorpora en la memoria. Este se deriva en varios componentes:
 ensayo: es la repetición resultante de la información a través del tiempo para incrementar el periodo
en que la información permanece en la memoria.
 teoría de niveles de procesamiento: establece que el procesamiento de la información ocurren en un
continuo que va de lo superficial a lo profundo y que un procesamiento más profundo produce una
mejor memoria
 elaboración de los procesos cognitivos: es la extensión del procesamiento de la información que
envuelve a la memoria
 construcción de imágenes: cuando construimos una imagen de algo, elaboramos información, muy
poco de nosotros memorizamos o recordamos clases de información pero probablemente si
reconstruimos una imagen mental de cada información.
 Organización: la memoria de los estudiantes se beneficia cuando organizan la información al tiempo de

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codificarla
Estrategias de codificación en la memoria
Repaso: el niño repite la información adquirida una y otra vez
Organizacionales: el niño agrupa elementos o datos en formas fáciles de recordar, como por ejemplo, grupos o
esquemas.
Elaboración. El estudiante agrega o profundiza la información que recuerda, con el fin de hacerla más
significativa.
Almacenamiento
Es la retención de la información a través del tiempo
Existen tres tipos de almacenamiento que varían de acuerdo al tiempo de retención
- memoria sensorial: retiene la información del mundo en su forma sensorial original solo por un
instante
- memoria a corto plazo: es un sistema de memoria de capacidad ilimitada en donde la información es
retenida por 30 segundos, a menos que la información sea ensayada o procesada en cuyos casos se
retendrá por más tiempo
- memoria a largo plazo: almacena enormes cantidades de información por un periodo largo de forma
relativamente permanente
Guiones de Memoria
Son representaciones mentales de hechos que se repiten constantemente en su vida. Los hechos se recuerdan
en una secuencia lógica y ordenada. Al niño, los guiones le ayudan a mejorar la predictibilidad de los
fenómenos de su mundo.
Este enfoque señala que lo más importante de tener recuerdos es poder compartirlos. Si no los compartes, se
te acumulan dentro de la mente y se forman telarañas. Las telarañas de memoria consideran que un aspecto
importante del desarrollo es adquirir buenas estrategias de procesamiento de la información. Por ejemplo,
convertirse en un buen lector.
Pensamiento
Significa manipular y transformar la información en la memoria. Esto se hace para formar conceptos, razonar,
pensar críticamente y resolver problemas.
Formación de conceptos.
Los conceptos son categorías que se utilizan para agrupar objetos, eventos y características de acuerdo a
propiedades comunes. Los conceptos pueden ser representados de diversas formas, un ejemplo de ello son los
mapas conceptuales.
Un esquema es la información que ya existe en la mente de una persona.

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EL PAPEL DE LAS MATEMÁTICAS EN LA CIENCIA Y LA TECNOLOGÍA
La aplicación de la matemática tiene una imponente presencia en la realidad. Para que el estudiante realmente
valore la importancia de ésta, es indispensable que los ejemplos y contextos que se expongan en la clase hagan
ver claramente el amplio territorio de fenómenos que las matemáticas permiten establecer.
LA MATEMÁTICA Y LA FÍSICA
Entre la matemática y la física ha existido una estrecha relación desde el surgimiento de ambas ciencias. Cada
una ha influido de forma decisiva en el desarrollo de la otra. Unas veces ha sido la física quien ha propiciado el
surgimiento de determinados conceptos, métodos o modelos matemáticos como es el caso del cálculo
infinitesimal inventado por Newton para poder construir el aparato teórico de la mecánica clásica. Otras veces
los modelos matemáticos han surgido en el seno de esta propia ciencia y después se ha encontrado su
aplicación a la física como es el caso de la teoría de grupos, que surgió por una necesidad matemática y más
tarde se empleó en describir la estructura cristalina lo que proporciono un gran desarrollo a la física del sólido.
Las teorías físicas se construyen a partir de modelos que representan objetos, procesos o fenómenos físicos
que pueden ser más o menos simplificados de acuerdo con el grado de correspondencia que tengan con la
realidad. El estudio de tales modelos conduce a la definición de magnitudes, la formulación de leyes y
principios que son expresados a través de las matemáticas. Muchas simetrías pueden verse únicamente con
ayuda de construcciones matemáticas muy complejas, después de realizar transformaciones hábiles, entre
otros.
LAS MATEMÁTICAS RELACIONADAS CON LA MEDICIÓN
Los griegos desarrollaron las matemáticas y destacaron en el campo que ellos denominaron “geometría”
(medición de la Tierra), Eratóstenes logró medir con asombrosa precisión la circunferencia de la Tierra y realizó
estimaciones razonables, tomando en cuenta la ausencia de medios tecnológicos, del tamaño de la Luna, el Sol,
y las distancias entre la Tierra y estos objetos. En gran parte estas medidas se hicieron sobre la base del estudio
de los triángulos.
Cuando Newton intentó hacer modelos matemáticos más integrados del Universo y el movimiento de los
planetas, necesitaba herramientas matemáticas que aún no se habían desarrollado, y en consecuencia él
mismo desarrolló el cálculo integral y diferencial, haciendo posible el análisis de sistemas complejos que de
otra manera resultan prácticamente imposibles de analizar.
La observación científica implica contar, medir (comparar con un patrón), estimar, determinar correlaciones y
diferencias significativas entre grupos de datos y una larga lista de tareas que requieren procedimientos
matemáticos, por tanto, las ciencias fácticas dependen en gran medida del desarrollo de las ciencias formales.
LAS MATEMÁTICAS Y LA BIOLOGÍA
Dentro del terreno de la biología, puede hacerse notar al alumno que muchas de las características heredadas
en el nacimiento no se pueden prever de antemano: sexo, color de pelo, peso al nacer, etc. Algunos rasgos
como la estatura, número de pulsaciones por minuto, recuento de hematíes, etc., dependen incluso del
momento en que son medidas. La probabilidad permite describir estas características.
En medicina se realizan estudios epidemiológicos de tipo estadístico. Es necesario cuantificar el estado de un
paciente (temperatura, pulsaciones, etc.) y seguir su evolución, mediante tablas y gráficos, comparándola con
los valores promedios en un sujeto sano. El modo en que se determina el recuento de glóbulos rojos a partir de
una muestra de sangre es un ejemplo de situaciones basadas en el razonamiento proporcional, así como en la
idea de muestreo.

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La aplicación de las matemáticas a la biología depende de nuevos equipos, el más obvio es el ordenador.
También depende de nuevos equipos mentales: técnicas matemáticas, algunas especialmente diseñadas para
las necesidades de la biología, otras que surgieron por razones diferentes pero resultaron tener importantes
implicaciones en biología.
Cuando se hacen predicciones sobre la evolución de la población mundial o sobre la posibilidad de extinción de
las ballenas, se están usando modelos matemáticos de crecimiento de poblaciones, de igual forma que cuando
se hacen estimaciones de la propagación de una cierta enfermedad o de la esperanza de vida de un individuo.
Las formas de la naturaleza nos ofrecen ejemplos de muchos conceptos geométricos, abstraídos con frecuencia
de la observación de los mismos.
El crecimiento de los alumnos permite plantear actividades de medida y ayudar a los alumnos a diferenciar
progresivamente las diferentes magnitudes y a estimar cantidades de las mismas: peso, longitud, etc. En fin, las
matemáticas no solo se usan para ayudar a los biólogos a manejar los datos y mejorar sus instrumentos, sino
que, a un nivel más profundo, proporcionan una comprensión significativa de la ciencia en sí misma, para
ayudar a explicar cómo funciona la vida.
LAS MATEMÁTICAS Y LA SOCIEDAD
El ser humano no vive aislado: vivimos en sociedad; la familia, la escuela, el trabajo, el ocio están llenos de
situaciones matemáticas. Podemos cuantificar el número de hijos de la familia, la edad de los padres al
contraer matrimonio, el tipo de trabajo, las creencias o aficiones de los miembros varían de una familia a otra,
todo ello puede dar lugar a estudios numéricos o estadísticos.
Para desplazarnos de casa a la escuela, o para ir de vacaciones, dependemos del transporte público. Podemos
estimar el tiempo o la distancia o el número de viajeros que usarán el autobús.
En nuestros ratos de ocio practicamos juegos de azar tales como quinielas o loterías. Acudimos a encuentros
deportivos cuyos resultados son inciertos y en los que tendremos que hacer cola para conseguir las entradas.
Cuando hacemos una póliza de seguros no sabemos si la cobraremos o por el contrario perderemos el dinero
pagado; cuando compramos acciones en bolsa estamos expuestos a la variación en las cotizaciones La
estadística y probabilidad se revela como herramienta esencial en estos contextos.
Los números están en todos lados, y obviamente en la sociedad, como ejemplos: tus ingresos, tus impuestos, la
cantidad de comida que necesitas comer, el tiempo que utilizas para ir al trabajo para tener una cita etc., en tu
salud (las medicinas requieren cálculos matemáticos, calcular presiones arteriales métodos quirúrgicos etc.
requieren matemáticas) la vivienda requiere cálculos matemáticos, la energía que se requiere para mover al
mundo como electricidad petróleo y otras requiere cálculos matemáticos, las estadísticas mundiales para
tomar decisiones políticas requieren matemáticas, el avance y desarrollo de la humanidad depende de las
matemáticas. Entre otras muchas cosas en general todo depende de las matemáticas así que su importancia es
vital para el desarrollo social.
LAS MATEMÁTICAS Y LAS CIENCIAS POLÍTICAS
En las Ciencias Sociales prácticamente la totalidad de las relaciones con las que nos encontramos en un libro de
Economía, o Sociología son relaciones estadísticas, o relaciones de regresión o en promedio. Por ejemplo, si
decimos que el aumento del precio de un producto hará disminuir su demanda si todas las demás variables
permanecen constantes, estamos haciendo una afirmación que nunca podremos verificar en la práctica,
porque nunca en la vida social dos situaciones van a ser idénticas: siempre habrá en la vida social muchas

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variables que pueden tener efecto en la relación y que no podemos controlar y, con frecuencia, ni incluso
medir. Para que sea operativa esta regla debe de reformularse como una relación estadística: no esperamos
que vaya a cumplirse siempre, sino sólo en promedio, Por ejemplo, en la bolsa tenemos ejemplos constantes
de que el aumento del precio de una acción puede aumentar su demanda y se ha comprobado empíricamente
en muchos casos que aumentos o disminuciones en el precio de un bien pueden no tener efectos apreciables
sobre su demanda.
Estas características son todavía más extremas en la Sociología o la Ciencia Política. Cuando la Sociología
establece una pauta de comportamiento en una clase de individuos no esperamos que esta pauta se aplique a
cada individuo, sino esperamos que ocurra en promedio (media aritmética). Por ejemplo, si decimos que los
miembros de la clase obrera tenderán más a votar a partidos de izquierda de nuevo sólo podemos aplicar esta
regla en promedio
El Gobierno, tanto a nivel local como nacional o de organismos internacionales, necesita tomar múltiples
decisiones y para ello necesita información. Por este motivo la administración precisa de la elaboración de
censos y encuestas diversas. Desde los resultados electorales hasta los censos de población hay muchas
estadísticas cuyos resultados afectan las decisiones de gobierno. Por ejemplo, si decimos que los miembros de
la clase obrera tenderán más a votar a partidos de izquierda de nuevo sólo podemos aplicar esta regla en
promedio.
Los índices de precios al consumo, las tasas de población activa, emigración - inmigración, estadísticas
demográficas, producción de los distintos bienes, comercio, etc., de las que diariamente escuchamos sus
valores en las noticias, proporcionan ejemplo de razones y proporciones.
LAS MATEMÁTICAS Y LAS CIENCIAS ECONÓMICAS
La contabilidad nacional y de las empresas, el control y previsión de procesos de producción de bienes y
servicios de todo tipo no serían posibles sin el empleo de métodos y modelos matemáticos.
Por ejemplo, en la bolsa tenemos ejemplos constantes de que el aumento del precio de una acción puede
aumentar su demanda y se ha comprobado empíricamente en muchos casos que aumentos o disminuciones en
el precio de un bien pueden no tener efectos apreciables sobre su demanda.
En la compleja economía en la que vivimos son indispensables unos conocimientos mínimos de matemáticas
financieras. Abrir una cuenta corriente, suscribir un plan de pensiones, obtener un préstamo hipotecario, etc.
son ejemplos de operaciones que necesitan este tipo de matemáticas.
LAS MATEMÁTICAS Y EL DESARROLLO DE LA TECNOLOGÍA
Por otro lado, el desarrollo tecnológico (la aplicación práctica de los conocimientos científicos) requiere
también de las matemáticas. Las telecomunicaciones y la informática de las que prácticamente depende
nuestra cultura actual están basadas en matemáticas, por ejemplo, se requiere un nivel importante de
sofisticación en el manejo de las matemáticas complejas que describen las ondas de las que depende la
comunicación satelital y celular o el comportamiento de los electrones en un microprocesador. La economía y
la ecología también se benefician del desarrollo de las matemáticas, curiosamente, muchas de sus ecuaciones
son las mismas, nada más que con una pequeña diferencia en los nombres de las variables.

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ENFOQUE CONSTRUCTIVISTA
El enfoque constructivista concibe al conocimiento como el resultado de un proceso de construcción o
reconstrucción de la realidad que tiene su origen en la interacción entre las personas y el mundo.
El constructivismo es un movimiento pedagógico que propicia el aprendizaje como una actividad significativa,
donde el alumno a base del conocimiento inicial que tenía, ante una nueva experiencia, concepto o situación
debe construir su nuevo conocimiento. Es un proceso de aprendizaje en el que el alumno debe utilizar todo su
potencial intelectual. Con este enfoque la memoria queda relegada a un segundo plano, lo principal es que el
alumno sepa pensar para construir sus conocimientos.
El surgimiento de este enfoque pedagógico a principios del siglo XX, se debe a múltiples factores e
investigaciones, entre los cuales destacan:
 Las metodologías tradicionales de la enseñanza, corresponden a las sociedades en las que se valora
altamente la obediencia y la docilidad de los alumnos, y el aprendizaje se transmite en forma magistral,
es decir, el maestro enseña y el alumno obedece.
 Conforme más tradicional sea el sistema de enseñanza, menor participación tienen los alumnos,
limitando así la espontaneidad y la posibilidad de adquirir conocimientos por sí mismos. Limitando sus
ideas propias, convirtiendo a los niños en receptores de dogmas y creencias.
Las metodologías tradicionales no reconocen los talentos individuales de los alumnos, sino que tratan de
desarrollar en cada niño un mismo patrón de aprendizaje, limitando grandemente las capacidades y
habilidades de muchos niños. El niño hace solo lo que el maestro indica. El constructivismo, por tanto
podríamos definirlo como el nuevo paradigma explicativo del proceso de aprendizaje, pues rompe con la
propuesta tradicional del alumno quieto y con pocas oportunidades de participar y adquirir conocimiento a
través de su actividad.
CARACTERÍSTICAS
- El alumno es el referente principal del trabajo pedagógico
- El alumno aprende cuando se enfrenta a un desequilibrio cognitivo y lo resuelve.
- La tarea del maestro es la de interrumpir el estado de acomodación de los estudiantes que los lleva a
repetir los patrones adquiridos lo más que sea posible, sirviendo de apoyo en su resolución.
- Las actividades a ejecutar por el alumno deben estar contextualizadas culturalmente, es decir, deben
ser intrínsecamente significativas para que el estudiante perciba su sentido y se sienta motivado hacia
el aprendizaje.
REPRESENTANTES PRINCIPALES
Jean Piaget (1896-1980)
Pedagogo suizo, es uno de los nombres más citados, en los textos, tanto de educación, como de la psicología
educativa. Revolucionó al mundo, no solo al enunciar la existencia del pensamiento infantil, sino que, su

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principal preocupación era el conocimiento. Estudió, específicamente los mecanismos de construcción del
conocimiento, enfocando toda su investigación a "Como se pasa de un estado de menor conocimiento a uno de
mayor conocimiento". Esta idea, encierra, en sí misma la idea de proceso y deriva en la noción de construcción.
Para Piaget, el conocimiento es un antes, que se desarrollará de manera posterior, siempre y cuando existan
las condiciones para construir dicho conocimiento, el cual se desarrollará o no de manera posterior, según la
interacciones que la persona mantenga con el objeto de conocimiento. En definitiva, el mundo, es el producto
de la interacción humana con los estímulos naturales y sociales que hemos alcanzado a procesar desde
nuestras operaciones mentales.
Por lo anterior el Constructivismo de Piaget, logra ser:
- Una pedagogía centrada en el alumno
- El alumno es el referente principal del trabajo pedagógico
- Una pedagogía diferenciada, ya que reconoce, que cada alumno, posee características individuales,
culturales y una experiencia de vida diferente, que debe ser considerada, a la hora de aprender. No
aprendemos de la misma manera, ni con el mismo ritmo.
Lev Vygotsky (1896-1934)
Psicólogo ruso. Se basó en Sócrates para su formación inicial. El debate de ideas, la discusión como estrategia,
hacia al conocimiento y la importancia del entorno social, son sus pilares fundamentales.
Según Vygotsky, el aprendizaje se produce en un contexto social e interactivo, donde la mirada del otro, se
constituye en hacedor de nosotros mismos, sin el cual no se puede entender la adquisición del conocimiento.
La interacción social para este teórico, cumple una enorme importancia, ya que, reconoce que las funciones
psicológicas superiores se desarrollan, en un primer paso, en el curso de la relación de un niño con otro u otros
más competentes o con los adultos, en el paso siguiente esas funciones se internalizarán, proceso en el cual se
reconstruye internamente, una operación externa.
Interacción social, internalización de conductas, mediación a través de signos y evolución de los procesos,
conforman la teoría, con lo cual se define, el concepto de desarrollo en los sujetos, en donde se demuestra que
el alumno aprende más eficazmente cuando lo hace en forma cooperativa.
David Paul Ausubel, (New York, 1918).
Psicólogo y pedagogo estadounidense, seguidor de Piaget. Mantiene la postura y reconoce que el
conocimiento previo del alumno, será la base sobre los conocimientos nuevos. Sostuvo que para que el
aprendizaje sea efectivo, debe ser necesario que la información entregada sea significativa para el que estudia;
por tanto será la comprensión de los contenidos lo que garantizará que se lleve a cabo el aprendizaje. Aquí será
de suma importancia que para evaluar, no solo será necesario conocer las respuestas correctas, sino además el
porqué de la respuesta, considerar niveles taxonómicos cognitivos, como el análisis y comprensión de tales
respuestas.
De acuerdo al aprendizaje significativo, los nuevos conocimientos se van incorporando, en forma sustantiva en
la estructura cognitiva del alumno. Lográndose, cuando el estudiante relaciona los nuevos conocimientos con

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los anteriormente adquiridos; pero también es necesario que el alumno se interese por aprender lo que se le
está mostrando.
Ventajas del Aprendizaje Significativo
- Facilita el adquirir nuevos conocimientos relacionados con los anteriormente adquiridos de forma
significativa, ya que al estar claros en la estructura cognitiva se facilita la retención del nuevo
contenido.
- Los nuevos conocimientos adquiridos, al ser relacionada con lo anterior, se guarda en la memoria a
largo plazo.
- Es un proceso activo, pues depende de la asimilación de las actividades de aprendizaje por parte del
alumno.
- Es personal, ya que la significación de aprendizaje depende los recursos cognitivos del estudiante.
En el aprendizaje significativo de Ausubel, las características pedagógicas que el docente debe mostrar en el
proceso de enseñanza son:
- Presentar la información al alumno como debe ser aprendida, previo a la asignatura y previo a toda
clase.
- Se entregará la información (temas, contenidos) necesaria al alumno, estimulando a este, a que por sí
mismo descubra un conocimiento nuevo e investigue y provoquen nueva ideas en el alumno.
- El material pedagógico o instruccional, ha de ser secuencial, congruente, organizado, para evitar
distracción y mantener participación activa.
En definitiva, el alumno:
Recibe -----Asimila-----Descubre -----Crea ----Organiza
Jerome Bruner, (Nueva York, 1915)
Psicólogo estadounidense. Bruner introduce importantes implicaciones en la pedagogía:
- El aprendizaje por descubrimiento, motivar a nuestros alumnos a que descubran y construyan ellos
mismos, ciertos conceptos.
- El mantener una comunicación eficaz con nuestros estudiantes. Existe algo que nombra como currículo
espiral, donde se trabaja periódicamente los mismos contenidos, cada vez con mayor profundidad y
reforzando aquellos vacíos que han quedado con anterioridad.
El constructivismo en el aula
Algunas estrategias que los docentes pueden llevar a cabo en el aula, aplicando el enfoque
constructivista son:
1. Dar a conocer los objetivos de la enseñanza en cada clase

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2. Calcular tamaño de grupos a trabajar
3. Asignar estudiantes a los grupos.
4. Planificar materiales a usar
5. Dar a conocer el rol de los alumnos para asegurar la interdependencia.
6. Dar a conocer con claridad la tarea
7. Realizar valoración individual y coevaluar
8. Monitorear la conducta de los estudiantes, siempre acompañar
9. Intervenir si fuese necesario
10. Proporcionar un cierre a la clase, siempre concluir.
11. Evaluar la calidad y cantidad de aprendizaje

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CORRIENTE SOCIOCULTURISTA DE VIGOTSKY
El enfoque sociocultural (llamado también corriente histórico cultural o Psicología cultural) fundado por el
psicólogo ruso Lev Vygotsky establece que el niño interactúa con el entorno, y que este a su vez es una parte
inseparable de él. Vygotsky considera importante la interacción social en los procesos cognitivos del individuo
porque es aquí en donde a través de la relación de este con otros (sean igual o mayor habilidosos que él
mismo) logra desarrollar las funciones psicológicas necesarias.
Según el enfoque sociocultural, la cultura (entorno, ambiente) y la mente son elemento intrínsecos entre sí, ya
que se componen mutuamente; y que para poder explicar la formación y las características psicológicas de los
individuos, debemos conocer los entornos en que estos toman parte. En pocas palabras, para la corriente
sociocultural, la cultura juega un papel fundamental en la construcción de la vida de los individuos.
REPRESENTANTE
Lev Semionovich Vygotsky nació en Orsha, Bielorrusia el 17 de noviembre de 1896. Era el segundo de ocho
hermanos que conformaban una próspera familia judía. Recibió una educación primaria a base de tutorías
privadas, Era un estudiante brillante. En su adolescencia se sintió profundamente atraído por las artes y las
ciencias humanísticas. En la Universidad estudió Medicina, Filosofía y Letras.
Enseñó gramática rusa y literatura en la Escuela del Trabajo para los obreros; enseñó psicología y lógica en el
Instituto Pedagógico; estética e historia del arte en el Conservatorio; dirigió la sección teatral de un periódico y
fundó una revista literaria. En el Instituto Pedagógico creó, en 1925, un laboratorio de psicología para estudiar
a los niños de los jardines infantiles que presentaban retrasos en el aprendizaje.
Posteriormente, Vygotsky trabajó en el Instituto de Psicología de Moscú junto a Alexander Luria y Alekséi
Leóntiev, quienes eran un poco más jóvenes que él y que, posteriormente, también adquirirían reconocimiento
a nivel mundial con sus estudios de la neurociencia.
Luego de recuperarse de una recaída de tuberculosis (enfermedad que contrajo desde 1919), retomaría una
larga actividad de investigación con sus alumnos, surgida de un nuevo pensamiento histórico cultural del
psiquismo y de la enseñanza en psicología, de las ciencias sociales, de la educación y de la defectología.
En 1931 comenzaron a aparecer críticas en contra de su teoría histórico-cultural; En la primavera de 1934 sería
hospitalizado y dictaría desde su cama el último capítulo de esta obra, publicada poco después de su muerte
con el título de "Pensamiento y Lenguaje", con los vetos y recortes a los que fue sometida para que fuera
permitida su publicación. Sus ideas tienen un rol importante en la reflexión teórica en psicología y en
pedagogía. A pesar de esto, las mismas fueron víctimas de la censura desde 1936, ya que sus textos fueron
considerados antimarxistas y antiproletarios por las autoridades estalinistas. También recayó la censura sobre
los textos que trataban de paidología (ciencia del niño y de su desarrollo).
A pesar de su corta vida, Lev Vygotsky fue uno de los más destacados teóricos de la psicología del desarrollo, y
gracias a sus investigaciones, ensayos y trabajos se le considera además de fundador de la psicología histórico-
cultural un destacado predecesor de la neuropsicología soviética, de la que sería máximo exponente el médico
ruso (y discípulo suyo) Alexander Luria. Por toda esta labor es conocido como "el Mozart de la psicología”.
Vygotsky, con 37 años, falleció de tuberculosis el 11 de junio de 1934 en Moscú.

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CARACTERÍSTICAS Y CONCEPTOS BÁSICOS SOBRE EL ENFOQUE SOCIOCULTURAL
La teoría sociocultural de Vygotsky enfatiza la participación activa de los niños con su ambiente, considerando
el crecimiento cognoscitivo como un proceso colaborativo. Vygotsky afirmaba que los niños aprenden a través
de la interacción social. Adquieren habilidades cognoscitivas como parte de su inducción a una forma de vida.
Las actividades compartidas ayudan a los niños a interiorizar las formas de pensamiento y conducta de su
sociedad y a apropiarse de ellas.
"Lo fundamental del enfoque de Vygotsky consiste en considerar al individuo como el resultado del proceso
histórico y social donde el lenguaje desempeña un papel esencial.”
Vygotsky considera cinco conceptos esenciales en su teoría: las funciones mentales, las habilidades
psicológicas, la zona de desarrollo próximo, las herramientas psicológicas y la mediación.
Funciones Mentales
Las Funciones mentales o funciones psicológicas son los procesos psicológicos por los que los animales y el ser
humano procesan la información del medio ambiente y de esa forma adquirir conciencia de su propio mundo
interno. Vygotsky señala dos tipos: las inferiores o externas y las superiores o internas.
Las funciones mentales inferiores, son aquellas con las que nacemos, son las funciones naturales y están
determinadas genéticamente. El comportamiento derivado de estas funciones es limitado ya que está
condicionado por lo que podemos hacer. Comprenden:
- Sensaciones (uso de los 5 sentidos en el procesamiento mental)
- Atenciones reactivas. (Atención dominada por fuertes estímulos ambientales)
- Memoria espontánea o asociativa. (Facultad de recordar después de que dos estímulos se han
presentado juntos durante muchas veces)
- Inteligencia sensomotora. (Solución de problemas en situaciones que implican la manipulación física o
motora)
Características
- Son interpsicológicas
- Son ajenas a las culturas e independientes del contexto cultural.
- Son parte de nuestra herencia biológica.
- Dependen de la maduración y el crecimiento.
Las funciones mentales superiores, se adquieren y se desarrollan a través de la interacción social. Puesto que
el individuo se encuentra en una sociedad específica con una cultura concreta, estas funciones están
determinadas por la forma de ser de esa sociedad. Las funciones mentales superiores son mediadas
culturalmente. A su vez, nos permiten pensar en formas cada vez más complejas. En el desarrollo de las
funciones mentales superiores se involucra todo lo humano: el lenguaje, la socialización, la instrucción, etc.
Las funciones mentales superiores son deliberadas porque la persona las controla y su uso está en el
pensamiento y la elección.
Las habilidades psicológicas

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Para Vygotsky, las funciones mentales superiores son las habilidades psicológicas que se desarrollan y aparecen
en dos momentos. En un primer momento, las habilidades psicológicas o funciones mentales superiores se
manifiestan en el ámbito social (interpsicológicas o externo) y, en un segundo momento, en el ámbito
individual (intrapsicológicas o internas). La atención, la memoria, la formulación de conceptos son primero un
fenómeno social y después, progresivamente, se transforman en algo propio del individuo.
Características.
- Son exclusivas de los seres humanos.
- Dependen de funciones mentales inferiores.
- Están determinadas por el contexto cultural.
- Son procesos cognitivos adquiridos en el aprendizaje y la enseñanza.
- Son conductas deliberadas, mediadas e interiorizadas.
Herramientas psicológicas
Los símbolos, las obras de arte, la escritura, los diagramas, los mapas, los dibujos, los signos y los sistemas
numéricos, en una palabra, las herramientas psicológicas son el puente entre las funciones mentales inferiores
y las superiores y, dentro de estas, el puente entre las habilidades interpsicológicas (sociales) y las
intrapsicológicas (personales). Estas herramientas median los pensamientos, sentimientos y conductas.
La herramienta psicológica más importante es el lenguaje. Inicialmente, lo usamos como medio de
comunicación entre los individuos en las interacciones sociales. Progresivamente, se convierte en una habilidad
intrapsicológica y por consiguiente, en una con la que pensamos y controlamos nuestro propio
comportamiento.
El lenguaje posibilita el cobrar conciencia de uno mismo y el ejercitar el control voluntario de nuestras
acciones. En resumen, a través del lenguaje conocemos, nos desarrollamos y creamos nuestra realidad.
La Zona de Desarrollo Próximo
Vygotsky señalaba tres zonas de desarrollo en el proceso de aprendizaje del niño.
 La Zona de Desarrollo Real (ZDR) que comprende todos los conocimientos que posee el niño y las
actividades que puede realizar por sí mismo sin la guía y ayuda de otras personas.
 La Zona de Desarrollo potencial abarca todo aquello que el niño pueda realizar siempre y cuando con
la asistencia de un adulto o un compañero más preparado.
 La Zona de Desarrollo Próximo es la distancia entre la zona de desarrollo real y la zona de desarrollo
potencial. Mejor visto es La habilidad que el niño quiere lograr desarrollar por sí mismo sin ningún tipo
de apoyo o guía pero que aún no domina, por lo tanto requerirá apoyo en un inicio para dominarlo.
Citemos como ejemplo a un estudiante de básica que pronto va a conocer sobre las multiplicaciones y las
divisiones en la clase de matemáticas. El estudiante es de segundo grado, y hasta entonces solo conoce las
sumas y restas. El maestro puede citarle algunos ejercicios de sumas y restas y el niño fácilmente las podrá
resolver dado que ya las conoce. Este conocimiento forma parte de su Zona de desarrollo real. Ahora las
multiplicaciones y divisiones serán ahora su nuevo objetivo de aprendizaje, su próximo contenido a saber. Este
es su zona de desarrollo potencial, ya que como al principio no las conoce, deberá necesitar del apoyo del
maestro o de otros compañeros para poder comprender su uso y resolución. Al llegar a manejar las
multiplicaciones y divisiones estarán formaran parte ahora de su Zona de desarrollo Real, y así, un nuevo
contenido matemático, como fracciones o decimales, por ejemplo serán su nueva Zona de Desarrollo Potencial,
(lo que querrá dominar) y su zona de Desarrollo Próximo será en este caso, el proceso por el cual el niño, con

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ayuda del docente u otros compañeros, alcanzará dicho conocimiento.
La mediación
Cuando nacemos, solamente tenemos funciones mentales inferiores, las funciones mentales superiores todavía
no están desarrolladas; éstas lo estarán cuando a través de la interacción que tengamos con los demás, y el
aprendizaje que con ello vayamos adquiriendo, algo que definitivamente será diferente de lo que habremos
recibido genéticamente por herencia. Ahora bien, lo que vayamos aprendiendo dependerá de las herramientas
psicológicas que poseamos, y al mismo tiempo, las herramientas psicológicas dependerán de la cultura que nos
rodea. En conclusión, nuestros pensamientos, nuestras experiencias, nuestras intenciones y nuestras acciones
están culturalmente mediados.
La cultura proporciona las orientaciones que estructuran el comportamiento de los individuos, lo que los seres
humanos percibimos como deseable o no deseable depende del ambiente, de la cultura a la que
pertenecemos, de la sociedad de la cual somos parte. En palabras de Vygotsky, el hecho central de su
psicología es el hecho de la mediación.
Para Vygotsky, la cultura es el determinante primario del desarrollo individual. Los seres humanos somos los
únicos que creamos cultura y es en ella donde nos desarrollamos, y a través de la cultura, los individuos
adquieren el contenido de su pensamiento, el conocimiento; más aún, la cultura es la que nos proporciona los
medios para adquirir el conocimiento. La cultura nos dice que pensar y cómo pensar; nos da el conocimiento y
la forma de construir ese conocimiento, por esta razón, Vygotsky sostiene que el aprendizaje es mediado.
APLICACIÓN Y EFECTO DE LA TEORÍA SOCIOCULTURAL DE VYGOTSKY EN EL AULA.
En conclusión, podemos decir que Vygotsky propone al menos tres formas en que el aprendizaje puede pasar
de un individuo a otro: aprendizaje imitativo, el instruido y el colaborativo. Señaló que el lenguaje es crucial
para el desarrollo cognoscitivo, proporciona el medio para expresar ideas y plantear preguntas, las categorías y
los conceptos para el pensamiento y los vínculos entre el pasado y el futuro.
Vygotsky identificó esta transición del habla privada perceptible al habla interna tranquila como un proceso
fundamental para el desarrollo cognitivo. Gracias a este proceso, el alumno utiliza el lenguaje para cumplir
actividades cognoscitivas importantes, como dirigir la atención, resolver problemas, planear, formar conceptos
y desarrollar auto control.
Dice que el lenguaje es crucial para el desarrollo cognoscitivo, ya que de esta manera el alumno es capaz de
expresar ideas, plantear preguntas y argumentar, es por eso que al trabajar con el material concreto se les da
la oportunidad de socializar para intercambiar puntos de vista de lo observado y así encaminarlos a su zona de
desarrollo próximo. En ocasiones, el mejor maestro es otro estudiante que acaba de resolver el problema, ya
que es probable que opere en la zona de desarrollo próximo del primero.
Por ejemplo, se utilizan las discusiones en grupo, la argumentación en el debate estudiantil, la interacción con
los pares mediante los proyectos de aula.
Un método interesante es la enseñanza recíproca, que consiste en el diálogo del maestro y grupos de
estudiantes.
Para desarrollar un método de enseñanza cualquiera, el maestro debe determinar la ZDP en la que se
encuentra el niño. De esa manera, podrá formular y ejecutar, en relación a ese nivel, los objetivos y técnicas

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adecuadas al proceso de enseñanza-aprendizaje.
Esto con una advertencia: el aprendizaje se facilita si se lo sitúa en el contexto escolar, familiar, cultural y social
del estudiante.
Es importante que los profesores preparen el terreno para que los alumnos identifiquen aquello que necesitan
hacer, en lugar de explicarles los pasos a seguir como si se tratara de una receta. Los estudiantes han de
aprender de qué manera puede solucionar los problemas y superar obstáculos por medios colectivos e
individuales.
Los métodos deben adecuarse al contexto. Este incluye la interacción social no solo con los maestros, sino con
el contexto sociocultural del chico: padres de familia, medios de comunicación, comunidad. La idea es que se
tejan redes de interacción educativa.
El rol del profesor
Su principal rol es el de provocar en el estudiante avances que no sucederían de manera espontánea, es decir,
aquellos que el chico no podría alcanzar por sí solo. Para lograrlo, el profesor debe ceder su protagonismo al
estudiante, debe hacerse menos necesario en la medida en que se desarrolla en el chico la conciencia de la
autonomía y la capacidad de conducir sus procesos de formación.

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ENFOQUE SOCIOCONSTRUCTIVISTA
Constructivismo Social es aquel modelo basado en el constructivismo, que dicta que el conocimiento además
de formarse a partir de las relaciones ambiente-yo, es la suma del factor entorno social a la ecuación: Los
nuevos conocimientos se forman a partir de los propios esquemas de la persona producto de su realidad, y su
comparación con los esquemas de los demás individuos que lo rodean. El constructivismo social es una rama
que parte del principio del constructivismo puro y el simple constructivismo es una teoría que intenta explicar
cuál es la naturaleza del conocimiento humano.
El constructivismo busca ayudar a los estudiantes a internalizar, reacomodar, o transformar la información
nueva. Esta transformación ocurre a través de la creación de nuevos aprendizajes y esto resulta del
surgimiento de nuevas estructuras cognitivas, que permiten enfrentarse a situaciones iguales o parecidas en la
realidad. Así ¨el constructivismo¨ percibe el aprendizaje como actividad personal enmarcada en contextos
funcionales, significativos y auténticos. Todas estas ideas han sido tomadas de matices diferentes, se pueden
destacar dos de los autores más importantes que han aportado más al constructivismo: Jean Piaget con el
"Constructivismo Psicológico" y Lev Vygotsky con el "Constructivismo Social".
CARACTERÍSTICAS
Una teoría socioconstructivista del aprendizaje humano se caracteriza porque:
1. El conocimiento se construye a través de la interacción del individuo con el entorno sociocultural
2. Las funciones psicológicas superiores, incluyendo la lectura y la escritura, son sociales por naturaleza
3. Los miembros bien informados de una cultura pueden ayudar a aprender a los otros.
4. Valora la cultura cotidiana como elemento fundamental
5. Considera a la escuela como el espacio que facilita a una mayor socialización a los individuos
REPRESENTANTE
Lev Vygotsky, psicólogo ruso nacido en 1986, es considerado el fundador del socioconstructivismo, y por ende
uno de sus autores más representativos, debido a su extensa obra que dejo un legado para la educación.
Vygotsky le concede gran importancia al lenguaje en el desarrollo de las funciones superiores, entre ellas el
lenguaje escrito. En sus trabajos enfatiza la manera de cómo los individuos llegan a construir procesos
mentales, y como éstos se mediatizan en el entorno a través de los signos y las herramientas, conceptos
diferentes, pero que en su combinación, orientan la actividad psicológica humana y facilitan el desarrollo de los
procesos psicológicos superiores (atención, memoria, lenguaje, etc.)
La propuesta del autor se desarrolla a partir del año 1917 en Rusia, bajo un contexto que se caracteriza
esencialmente por los conflictos históricos de la época, durante este periodo se lleva a cabo una revolución,
más conocida como “Revolución de Octubre”, la cual culmina con el derrocamiento de la autocracia zarista
dando paso a un gobierno provisional ruso.
Para Vygotsky, el conocimiento es un proceso de interacción entre el sujeto y el medio, pero el medio
entendido social y culturalmente, no solamente físico sino también rechaza los enfoques que reducen la
Psicología y el aprendizaje a una simple acumulación de reflejos o asociaciones entre estímulos y respuestas.
Existen rasgos específicamente humanos no reducibles a asociaciones, tales como la conciencia y el lenguaje,
que no pueden ser ajenos a la Psicología. A diferencia de otras posiciones (Gestalt, Piagetiana), Vygotsky no
niega la importancia del aprendizaje asociativo, pero lo considera claramente insuficiente.

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Dentro del enfoque socio constructivista la relación entre persona y mundo exterior no es una relación directa,
sino que se desarrolla por medio de instrumentos (herramientas) y por los signos (lenguaje). El uso y dominio
progresivo de estos signos o de lenguajes humanos permiten reorganizar su mundo interno, es decir, la
formación y desarrollo de los procesos psicológicos superiores, a la vez que le permiten al individuo operar
mentalmente con los datos de la realidad y sus representaciones para hacer construcciones nuevas de
pensamiento.
Vygotsky define la naturaleza social de las funciones psicológicas como “aquellas que requieren
autorregulación voluntaria, la realización consciente y el uso de signos para la mediación. Tales funciones son
de naturaleza social y dependen de la comunicación a través de las generaciones y entre los individuos. La
adquisición de estas funciones comienza con la interacción de individuos tales como un padre y su hijo,
hermanos o maestro y estudiantes.
Para comprender el desarrollo de los procesos mentales de los individuos, se hace necesario retomar el
concepto de Zona de Desarrollo Próximo, el cual es definido por Vygotsky como “La distancia entre el nivel real
de desarrollo, determinado por la capacidad de resolver independientemente un problema, y el nivel de
desarrollo potencial, determinado a través de un problema bajo la guía de una adulto o en colaboración con
otro compañero más capaz.
El nivel de desarrollo real define funciones que ya han madurado, es decir, aquello que el niño realiza de
manera independiente, mientras que el nivel de desarrollo potencial, lo constituyen aquellas funciones que
todavía no han madurado y que se encuentran en un proceso de maduración y permiten trazar el futuro
inmediato del niño. De esta forma, el autor aclara que el desarrollo mental de un niño, solo puede estar
determinado por estos dos niveles: el nivel real de desarrollo y la zona de desarrollo próximo, los cuales
posibilitan avanzar tanto en el conocimiento, como en el desarrollo.
EL ENFOQUE SOCIOCONTRUCTIVISTA EN EL AULA. EL PAPEL DEL DOCENTE
El docente constituye un elemento fundamental en la enseñanza, puesto que es este quien orienta, reflexiona
sobre su quehacer pedagógico en función de sus educandos y desarrolla las estrategias adecuadas para que
adquieran aprendizajes significativos.
El maestro en el aula se convierte en un orientador, facilitador, guía, confrontador y desequilibrador dentro del
proceso de enseñanza-aprendizaje. Es este, quien asume el papel protagónico y por lo tanto necesita de una
formación continua y sólida frente a las prácticas pedagógicas para que estas sean innovadoras. Una actitud de
cambio, es la que va a permitir producir en sí mismo y en los niños nuevos conceptos, lo cual influirá
positivamente en la trasformación del individuo y la sociedad.
El maestro acompaña de manera directa el proceso-aprendizaje, e interviene no solo con preguntas
inteligentes, sino también con respuestas en el momento adecuado. El maestro diseña situaciones de
aprendizaje que contribuyan realmente a la adquisición de la lengua escrita
Un docente socioconstructivista debe ser:
Un mediador entre el conocimiento y el aprendizaje de sus estudiantes; comparte experiencias y saberes en un
proceso de construcción del conocimiento
Un profesional reflexivo que piensa críticamente su práctica, toma decisiones y soluciona problemas
pertinentes al contexto de su clase
Alguien que tome conciencia y analiza críticamente sus propias ideas y creencias acerca de la enseñanza y el
aprendizaje, y está dispuesto al cambio
Promueve aprendizajes significativos, que tengan sentido y sean funcionales para los estudiantes

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Rasgos y características de la matemática
Los siguientes tópicos corresponden a los rasgos que caracterizan a la matemática desde un punto de vista
socio constructivista, obtenido del Diseño Curricular Base (CDB) PARA LA Educación Primaria (MEC, 1989)
MODELIZACIÓN Y RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
El modelar situaciones de la realidad y dar una gran importancia a la resolución de problemas pueden influir
positivamente en el proceso educativo del niño. Es incoherente presentar las matemáticas al niño como una
disciplina cerrada, completamente aislada de la realidad y abstracta. La realidad de los alumnos incluye su
propia percepción del entorno físico y social, así como sus componentes imaginados y lúdicos.
También debemos tomar en cuenta que no podemos plantear los mismos problemas a un matemático, a un
adulto o a un niño, porque sus necesidades son diferentes. En fin, debe tenerse en cuenta, por una parte, que
determinados conocimientos matemáticos permiten modelizar y resolver problemas de otras disciplinas y por
otra, que a menudo estos problemas no estrictamente matemáticos en su origen proporciona la base intuitiva
sobre la que se elaboran nuevos conocimientos matemáticos.
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
Razonamiento empírico-inductivo
El proceso histórico de construcción de las matemáticas nos muestra la importancia del razonamiento
empírico-inductivo que, en muchos casos, desempeña un papel mucho más activo en la elaboración de nuevos
conceptos que el razonamiento deductivo.
Esta afirmación describe también la forma en que trabajan los matemáticos, quienes no formulan un teorema
“a la primera”. Como muestra de ello tenemos a los tanteos previos, los ejemplos y contraejemplos, la solución
de un caso particular, la posibilidad de modificar las condiciones iniciales y ver qué sucede, etc., son las
auténticas pistas para elaborar proposiciones y teorías. Esta fase intuitiva es la que convence íntimamente al
matemático de que el proceso de construcción del conocimiento va por buen camino. La deducción formal
suele aparecer casi siempre en una fase posterior.
Por tanto, podemos decir que el razonamiento inductivo permite crear leyes a partir de la observación de los
hechos, mediante la generalización del comportamiento observado.
Esta constatación se opone frontalmente a la tendencia, fácilmente observable en algunas propuestas
curriculares, a aislar los procedimientos intuitivos a un segundo plano, tendencia que priva a los alumnos del
más poderoso instrumento de exploración y construcción del conocimiento matemático.
Formalización y abstracción
Desde una perspectiva pedagógica -y también epistemológica-, es importante diferenciar el proceso de
construcción del conocimiento matemático de las características de dicho conocimiento en un estado avanzado
de elaboración. La formalización, precisión y ausencia de ambigüedad del conocimiento matemático debe ser

33
la fase final de un largo proceso de aproximación a la realidad, de construcción de instrumentos intelectuales
eficaces para conocerla, analizarla y transformarla.
Ciertamente, como ciencia constituida, las matemáticas se caracterizan por su precisión, por su carácter formal
y abstracto, por su naturaleza deductiva y por su organización a menudo axiomática. Sin embargo, tanto en su
origen histórico como en su apropiación individual por los alumnos, la construcción del conocimiento
matemático es inseparable de la actividad concreta sobre los objetos, de la intuición y de las aproximaciones
inductivas activadas por la realización de tareas y la resolución de problemas particulares. La experiencia y
comprensión de las nociones, propiedades y relaciones matemáticas a partir de la actividad real es, al mismo
tiempo, un paso previo a la formalización y una condición necesaria para interpretar y utilizar correctamente
todas las posibilidades que encierra dicha formalización.
LENGUAJE Y COMUNICACIÓN
Las matemáticas, como el resto de las disciplinas científicas, reúnen un conjunto de conocimientos con unas
características propias y una determinada estructura y organización internas. Lo que concede un carácter
distintivo al conocimiento matemático es su enorme poder como instrumento de comunicación, conciso y sin
ambigüedades. Gracias a la amplia utilización de diferentes sistemas de notación simbólica (números, letras,
tablas, gráficos, etc.,), las matemáticas son útiles para representar de forma precisa informaciones de
naturaleza muy diversa, poniendo de relieve algunos aspectos y relaciones no directamente observables y
permitiendo anticipar y predecir hechos, situaciones o resultados que todavía no se han producido.
Ejemplo:
Un número par se puede escribir como . Esta expresión es equivalente a . Pero esta última
expresión nos da una nueva información ya que muestra que todo número par es la suma de dos impares
consecutivos
Sería sin embargo erróneo, o al menos superficial, suponer que esta capacidad del conocimiento matemático
para representar, explicar y predecir hechos, situaciones y resultados es simplemente una consecuencia de la
utilización de notaciones simbólicas precisas e inequívocas en cuanto a las informaciones que permiten
representar. En realidad, si las notaciones simbólicas pueden llegar a desempeñar efectivamente estos papeles
es debido a la propia naturaleza del conocimiento matemático que está en su base y al que sirven de soporte.
ESTRUCTURA INTERNA
La insistencia sobre la actividad constructiva no supone en ningún caso ignorar que, como cualquier otra
disciplina científica, las matemáticas tienen una estructura interna que relaciona y organiza sus diferentes
partes. Más aún, en el caso de las matemáticas esta estructura es especialmente rica y significativa.
Hay una componente vertical en esta estructura, la que fundamenta unos conceptos en otros, que impone una
determinada secuencia temporal en el aprendizaje y que obliga, en ocasiones, a trabajar algunos aspectos con
la única finalidad de poder integrar otros que son los que se consideran verdaderamente importantes desde un
punto de vista educativo. Sin embargo, interesa destacar una vez más que casi nunca existe un camino único, ni
tan siquiera uno claramente mejor, y si lo hay tiene una fundamentación más de tipo pedagógico que
epistemológico. Por el contrario, determinadas concepciones sobre la estructura interna de las matemáticas
pueden llegar incluso a ser funestas para el aprendizaje de las mismas, como ha puesto claramente de relieve
el intento de fundamentar toda la matemática escolar en la teoría de conjuntos.

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NATURALEZA RELACIONAL
El conocimiento lógico-matemático hunde sus raíces en la capacidad del ser humano para establecer relaciones
entre los objetos o situaciones a partir de la actividad que ejerce sobre los mismos y, muy especialmente, en su
capacidad para abstraer y tomar en consideración dichas relaciones en detrimento de otras igualmente
presentes.
Ejemplo
En las frases “A es más grande que B”, "A mide tres centímetros más que B”, “B mide tres centímetros menos
que A", etc., no expresamos una propiedad de los objetos A y B en sí mismos, sino la relación existente entre
una propiedad -el tamaño- que comparten ambos objetos y que precisamente es el resultado de la actividad de
compararlos en lo que concierne a esta propiedad en detrimento de otras muchas posibles (color forma, masa,
densidad volumen, etc.).
Las relaciones más grande que, más pequeño que, tres centímetros más que, tres centímetros menos que, etc.
son pues verdaderas construcciones mentales y no una simple lectura de las propiedades de los objetos.
Incluso la referencia a los objetos A y B como grande y pequeño supone una actividad de comparación con
elementos más difusos, como pueden ser objetos similares con los que se ha tenido alguna experiencia
anterior.
Este sencillo ejemplo muestra hasta qué punto el conocimiento matemático implica la construcción de
relaciones elaboradas a partir de la actividad sobre los objetos. Las matemáticas son pues más constructivas
que deductivas, desde la perspectiva de su elaboración y adquisición. Si desligamos el conocimiento
matemático de la actividad constructiva que está en su origen, corremos el peligro de caer en puro formalismo.
Perderemos toda su potencialidad como instrumento de representación, explicación y predicción.
Otra implicación curricular de la naturaleza relacional de las matemáticas es la existencia de estrategias o
procedimientos generales que pueden utilizarse en campos distintos y con propósitos diferentes.
Ejemplo:
Numerar, contar, ordenar, clasificar, simbolizar, inferir, etc. son herramientas igualmente útiles en geometría y
en estadística.
Para que los alumnos puedan percibir esta similitud de estrategias y procedimientos y su utilidad desde ópticas
distintas, es necesario dedicarles una atención especial seleccionando cuidadosamente los contenidos de la
enseñanza.
EXACTITUD Y APROXIMACIÓN
Una característica adicional de las matemáticas, que ha ido haciéndose cada vez más patente a lo largo de su
desarrollo histórico, es la dualidad desde la que permite contemplar la realidad. Por un lado la matemática es
una “ciencia exacta”, los resultados de una operación, una transformación son unívocos. Por otro, al comparar
la modelización matemática de un cierto hecho de la realidad, siempre es aproximada, porque el modelo nunca
es exacto a la realidad. Si bien algunos aspectos de esta dualidad aparecen ya en las primeras experiencias
matemáticas de los alumnos, otros lo hacen más tarde.
Es frecuente que las propuestas curriculares potencien exclusivamente una cara de la moneda: la que se ajusta
mejor a la imagen tradicional de las matemáticas como ciencia exacta. Así, por ejemplo, se prefiere la

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matemática de la certeza (“sí” o “no”, “verdadero” o “falso”) a la de la probabilidad (“es posible que. . . “, “con
un nivel de significación de. . . “); la de la exactitud (“la diagonal mide _2”, “el área de un círculo es ðr2”,...) a la
de la estimación (“me equivoco como mucho en una décima”, “la proporción áurea es aproximadamente
5/3”,...).
Las matemáticas escolares deben potenciar estos dobles enfoques, y ello no sólo por la riqueza intrínseca que
encierran, sino porque los que han sido relegados hasta ahora a un segundo plano tienen una especial
incidencia en las aplicaciones actuales de las matemáticas.
Características de la matemática
La Matemática puede ser considerada como ciencia que crea un mundo de símbolos en donde básicamente su
trabajo se encuentra en resolver problemas, modernizando situaciones que pueden tener origen intra–
matemático (provienen del propio cuerpo teórico) o extra–matemático (como requerimiento externo a él).
Modelizar matemáticamente situaciones y fenómenos de la realidad permite comprender estas situaciones y
fenómenos, y así, poder actuar sobre ellos y avanzar en el conocimiento, aunque no sea ésta la única fuente de
evolución de la ciencia.
Las situaciones problemáticas generan procesos de formulación, planteo y resolución de un modelo en
términos matemáticos; algunos de los cuales son retomados por la escuela, quien selecciona de manera
culturalmente arbitraria algunos de ellos y los convierte en currículo prescripto, lo que resulta un insumo
relevante para la vida escolar. Trataremos de explicar por qué decimos culturalmente arbitraria. Algo es
arbitrario en tanto ejercemos la facultad que tenemos de adoptar una resolución con preferencia a otra no
gobernada por la razón. El término “culturalmente” se debe a que la elección de algunos de los procesos
mencionados antes estaría gobernada por una cultura situada por un momento histórico-social. Se trata
entonces de una selección arbitraria en tanto que los valores culturales, no son, fueron, ni serán los mismos a
través del tiempo.
La producción matemática está inscripta como hecho cultural. No hay objetos más relevantes que otros, y esto
implica arbitrariedad en su selección (al menos no subyace como posible una teoría del currículum centrada en
la lógica de la disciplina). Se plantea entonces la no naturalización del conocimiento en su forma de
divulgación/transmisión.
La Matemática se empezó a estudiar a sí y en sí misma recorriendo los caminos de la abstracción,
generalización, especialización y axiomatización, y no ha dejado de auxiliar a otras ciencias, intentando resolver
problemas de índole práctica que éstas le planteen.
A partir de lo descrito anteriormente, elaboramos una síntesis de las características que, entendemos, tiene la
Matemática como disciplina y de la actividad propia del quehacer matemático:
 es una ciencia autónoma con unidad, que auxilia a las otras ciencias cuando lo requieren
 es una actividad humana, llevada a cabo por determinadas personas (los matemáticos) en determinados
ámbitos (universidades, institutos de investigación, etc.).
 tiene carácter social, expresado en la comunicación, el análisis y el intercambio de información en términos
matemáticos
 es una ciencia que ha evolucionado y evoluciona con el tiempo por el trabajo que realizan los matemáticos
al cuestionar para sortear ciertos obstáculos (ideas filosóficas imperantes o ideas matemáticas poco

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sólidas)
 es potente para modelar situaciones extra–matemáticas, cuestión ésta que está en sus raíces
 tiene un modo propio de hacer y un modo propio de pensar, que no sólo pauta la forma de trabajo de los
matemáticos, sino que también le asegura coherencia y cohesión
 tiene un lenguaje propio para comunicar sus resultados y en caso que éste no sea suficiente, crea nuevos
signos con sus correspondientes significados.
 la actividad que realiza el matemático o una comunidad de matemáticos al enfrentarse con una situación a
resolver no empieza por las cuestiones de rigor y formalismo, sino que éstas, debe planteárselas cuando
deba comunicar su obra al resto de la comunidad matemática.

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CONCLUSIONES
 A lo largo del desarrollo del ser humano se ha concebido a las matemáticas como algo
complejo, con un solo modelo para poder enseñar sobre estas; causando así que el niño, joven
y adulto no desarrolle sus capacidades intelectuales y creativas para poder aprender.
 Las matemáticas son interesantes cuando se sabe enseñar.
 Es momento de dejar de seguir siendo tradicionalistas y empezar a cambiar nuestro sistema
educativo.
 Como futuros docentes, nos comprometemos a enseñar dejando que el alumno pueda
descubrir lo importante que es la matemática, a través de su desarrollo con el entorno.
 Es de nuestro compromiso cambiar las ideas erróneas que se poseen de las matemáticas,
mostrando que esta es fundamental en nuestro diario vivir.
 Todos los enfoques surgen desde distintos puntos de vista, pero todos nos llevan a un fin en común: el
aprendizaje tiene que ser creativo, integral, contextualizando con el medio que nos rodea, para facilitar
la comprensión al estudiante.

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BIBLIOGRAFÍA
LIBROS
 Stewart, Ian (2011). Las matemáticas de la vida. Colección Drakontos
 De Guzmán, Miguel (1993). Tendencias innovadoras en educación matemática. Universidad
complutense. Madrid.
 Vygotsky, Lev (1995). Pensamiento y Lenguaje. Barcelona, Paidós.
 Vygotsky, Lev (1973). 1979. El desarrollo de las funciones psíquicas superiores. Barcelona
 Godino, Juan (2003). Fundamentos de la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas para
maestros. Universidad de Granada. España
 Gagné, Robert. (1970). Las condiciones del aprendizaje. Aguilar. Madrid.
 Giménez Rodríguez, Joaquín; de Guzmán, Miguel; Rico, Luis. Educación matemática en
Secundaria. Editorial Síntesis. España
SITIOS WEB
 Psicología del desarrollo escolar
http://psicologiadeldesarrolloenedadescola.blogspot.com/2007/11/tipos-de-refuerzo.html
 Principios de la didáctica socioconstructivista
http://ww2.educarchile.cl/portal.herramientas/planificaccion/1610/article-93778.html
 Teoría del procesamiento de la información
https://prezi.com/flbxeim7mrwk/teoria-del-procesamiento-de-la-informacion/
 El enfoque constructivista
http://www.monografias.com/trabajos69/enfoque-constructivista-procesos-ensenanza-
aprendizaje/enfoque-constructivista-procesos-ensenanza-aprendizaje2.shtml#ixzz3UJSQmB7R

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