Fisika i dwi budiana

FISIKA DASAR I
oleh :
I MADE DWI BUDIANA
JURUSANTEKNIK MESIN UNUD

SATUAN ACARA PENGAJARAN (SAP)
Mata Kuliah
: Fisika Dasar 1
Kode Mata Kuliah
: BS 1205

Pertemuan

Pokok Bahasan

Sub Pokok bahasan

Waktu
pertemuan

1.Besaran
2.Sistem Satuan
3.Vektor

150 menit

1.Pengertian Kecepatan & Percepatan
2.Gerak Lurus

150 menit

III

1.Gerak Melengkung
2.Gerak Relatif

150 menit

IV

1.Pendahuluan
2.Hukum Newton I
3.Hukum Newton II
4.Hukum Newton III
5.Pemakaian Hk Newton

150 menit

1.Gaya Gesek
2.Gaya Sentripegal

150 menit

I

Pendahuluan

II

Kinematika Partikel

V

Dinamika Partikel

DWI BUDIANA // PS TEKNIK
MESIN UNUD

1.Pengantar
2.Kerja
3.Kerja Oleh Gaya Berubah
4.Energi Potensial Gravitasi
5.Energi Potensial elastis

150 menit

VII

1.Impuls dan momentum
2.Kekekalan momentum linier
3.Tumbukan Elastis
4.Tumbukan tak Elastis

150 menit

VIII

1.Kecepatan Sudut
2.Percepatan
3.Gaya Putar, Percepatan
Sudut, Momem Kelembaman

150 menit

VI

Kerja dan
Energi

Dinamika
Rotasi

MESIN UNUD

1.Perhitungan momen
Kelembaman
2.Gerak Menggelinding

IX

X

Mekanika Bendabenda yang
1.Elastisitas
berubah bentuk

150 menit

150 menit

XI

Hidrostatika

1.Tekanan
2.Hukum Pascal
3.Prinsip Archimedes
4.Gaya pada bendungan

XII

Hidrodinamika

1.Persamaan Kontinuitas
2.Persamaan Bernoulli

150 menit

XIII

1.Pemakaian Persamaan Bernoulli
2.Teorema Torricelli

150 menit

XIV

1.Alat Ukur Venturi
2.Perubahan Fase

150 menit

MESIN UNUD

150 menit

FISIKA DASAR I
: “YUNANI” : “ALAM”
 FISIKA : Mempelajari keadaan dan
sifat-sifat benda serta perubahannya,
juga mencari kaitan energi dgn
perubahan keadaan sifat-sifat benda
tsb.
 FISIKA

MESIN UNUD

BESARAN
 Besaran

: Keadaan dan sifatsifat benda yang dapat diukur.
– Besaran Dasar
: Massa,
panjang, waktu.
Dimensi
– Besaran Turunan
:
diturunkan dari besaran dasar
MESIN UNUD

S ATUAN


Sistem
Satuan
:
Suatu yg mengatur
penggunaan satuansatuan
yg
bersangkutan
dgn
hub antara besaran
yg satu dgn yg lain.

N

Satuan

Simbol

meter

M

2. Massa

kilogram

kgm

3. Waktu

sekon

S

ampere

A

o

Besaran

1. Panjang

4. Arus listrik

MESIN UNUD

S ATUAN
5. Suhu

kelvin

8. Sudut
9. Sudut ruang

Cd

mole

Mol
Rad

steradian

7. Gram molekul

candela

radian

6. Intensitas Cahaya

K

Sr

MESIN UNUD

VEKTOR
• Besaran Vektor ialah Besaran yang
memiliki besar dan arah. Misal :
kecepatan, percepatan, gaya.
• Besaran Skalar ialah Besaran yang
cukup ditentukan oleh besarnya.
Misal : massa, temperatur, volume.
DWI BUDIANA // PS TEKNIK MESIN UNUD

BACK

VEKTOR
• Penulisan Notasi :
•

Cetak Tebal : a

•

Huruf dgn anak panah/garis diatasnya :

•

Besar Vektor : mis :besar vektor a


a a


a, a, a

• Kesamaan vektor
• Perubahan posisi suatu partikel disebut
Pergeseran (displacement)

PARTIKEL
• Gerak benda ideal, untuk menghindari
kerumitan2 (benda berotasi atau bergetas
selama geraknya)
• Secara matematis,
sebagai titik.

partikel

diperlakukan

• Anak panah hanya menunjukkan hasil
geraknya, bukan lintasannya/bukan gerak
sesungguhnya.

BACK

PENJUMLAHAN VEKTOR
 MENJUMLAHKAN

2 VEKTOR

CARA SEGITIGA
 CARA JAJARANGENJANG


a + b = b + a (komutatif )

MENJUMLAHKAN VEKTOR LEBIH DARI 2
 POLIGON
a + b + c = a + b + c = asosiatif


(

)

DWI BUDIANA // PS TEKNIK MESIN
UNUD

(

)

PENGURANGAN VEKTOR

 PENJUMLAHAN

VEKTOR
DGN
VEKTOR NEGATIFNYA (BESAR SAMA
TETAPI ARAHNYA BERLAWANAN)

a − b = −(b − a )( ANTIkomutatif )

UNUD

PERKALIAN VEKTOR
 PERKALIAN

VEKTOR DGN SKALAR :

m.a = a .m(m = skalar )
 PERKALIAN

SKALAR DARI 2 VEKTOR:

– Adalah dikenal dgn perkalian titik dari 2 vektor dimana hasilnya adalah
skalar (contoh)

a .b = ab cos ϑ(ϑ = sudut antara vektor a dan b )

a .b = b .a .(bersifatkomutatif )
MESIN UNUD

BACK

PERKALIAN VEKTOR
 PERKALIAN

VEKTOR DGN VEKTOR :

– Adalah dikenal dgn perkalian silang dari 2 vektor (contoh)

a xb = vektor yang besarnya ab sin ϑ arahnya adalah

maju sekrup kanan bila diputar dari arah
vektor a ke arah vektor b melalui sudut terkecil

Besarnya vektor a xb = ab sin ϑ
ϑ adalah sudut terkecil antara vektor a dan vektor b
MESIN UNUD

BACK

Komponen Vektor dan Vektor
Satuan
 URAIKAN

MENJADI KOMPONEN KE
ARAH SUMBU-SUMBU KOORDINAT.
 KOMPONEN VEKTOR RUANG
 MENGGUNAKAN VEKTOR SATUAN

MESIN UNUD

• Komponen Vektor dan Vektor Satuan.
Untuk memudahkan perhitungan, setiap vektor dapat
diuraikan menjadi komponen ke arah sumbu2 koordinat.
ax = a cos θ, ay = a sin θ
Besarnya vektor =

y

=a

a=

Arah Vektor mengapit sudut θ dgn
sumbu x dengan :

ay
a
ax

x

tan θ =

Komponen vektor
MESIN UNUD

Dalam ruang vektor

dapat diuraikan menjadi komponen2

a ,a ,a
Besar vektor =

=a

a=
Arah vektor

mengapit sudut α, β, γ berturut-turut dgn

sumbu x, y, z :

cos α =

,cos β =

,cos γ =

MESIN UNUD

Komponen Vektor Ruang
z

y
x

MESIN UNUD

Contoh Perkalian skalar dari 2 vektor.
 DIKETAHUI

2 VEKTOR, a dan b besarnya
masing2 4 satuan dan 5 satuan. Jika
keduanya saling membentuk sudut 60 0
hitung a.b

 Jawab

: a .b = ab cos ϑ = 4.5 cos 60 0 = 10satuan.

MESIN UNUD

back

Contoh 1. Perkalian Vektor dari 2 vektor.
 Sebuah

suatu bidang terdapat 2 vektor a dan b
besarnya masing2 : 5 & 7 satuan.Keduanya
membentuk sudut 45 0 . Hitung a.xb
 Jawab :a xb = ab sin ϑ = (5)(7) sin 45 0 = 17,5 2satuan.
 Arah : ke bawah
Contoh lain

MESIN UNUD

back

Contoh 2. Perkalian Vektor dari 2 vektor.
 Sebuah

vektor a dalam bidang x – y berarah 250 0
berlawanan arah jarum jam dari sumbu x
positif dan besarnya 7,4 satuan. Vektor b
searah sejajar dengan sumbu Z positif
besarnya b5 satuan. Hitung
a.x
 Jawab : a xb = ab sin ϑ = (7,4)(5,0) sin 90 0 = 37satuan.
 Arah : membentuk 250 0 − 90 0 = 160 0 dgn sumbu x
positif (tegak lurus dengan a dan b)
MESIN UNUD

back

MENCARI RESULTAN VEKTOR
DENGAN MENGGUNAKAN RUMUS
 PENJUMLAHAN

c

b

θ
a

b

a

c 2 = a 2 + b 2 − 2 a b cos θ
MESIN UNUD

MENCARI RESULTAN VEKTOR
DENGAN MENGGUNAKAN RUMUS
 PENGURANGAN
b

b

a
a

c

α

−b

c 2 = a 2 + b 2 − 2 a b cos α
MESIN UNUD

KINEMATIKA
Suatu benda dikatakan dlm keadaan
bergerak, bila kedudukan benda tsb dari
saat ke saat berubah.
Ilmu

tentang

gerakan

ini

tanpa

memperhatikan gaya2 yg menyebabkan
gerakan ini disebut Kinematika.
UNUD

MACAM-MACAM GERAK
Gerak dalam 1 dimensi : jika lintasan
berbentuk garis lurus
berada dalam sebuah bidang datar, jadi
ada 2 arah
berada dlm ruang (bukan garis atau
bidang datar) jadi ada 3 arah.
UNUD

Gerak dalam Satu dimensi :
Gerak lurus beraturan
Gerak lurus berubah beraturan
Gerak lurus berubah tidak beraturan

UNUD

Gerak dalam 2 dimensi :
Gerak Melingkar
Gerak Parabola

UNUD

Gerak dalam 1 dimensi :
Kerangka Acuan
Dibuat sebagai acuan untuk pengukuran posisi, jarak, atau laju.

Perpindahan
Didefinisikan sebagai perubahan posisi benda atau titik.

UNUD

kecepatan
Kecepatan rata-rata : perpindahan per
satuan waktu yang dibutuhkan.
∆ x x 2 − x1
Kec. rata - rata : V rata - rata =
=
m/detik........(2.1)
∆t
t 2 − t1

UNUD

Contoh Kecepatan rata-rata
Posisi seorang pelari sebagai fungsi waktu
digambarkan sepanjang sumbu x dari sistem
sumbu koordinat. Selama selang waktu 3 dt,
posisi pelari berubah dari x1 = 50 m, menjadi x2
= 30,5 m. Berapakah kecepatan rata2 pelari
tersebut?
Jawab : _
∆
v
−19,5m

v=

∆
t

=

3dt

UNUD

= − ,5m / s
6

KECEPATAN
 Kecepatan

sesaat
merupakan
pada
suatu
waktu

kecepatan
tertentu.
∆ x dx
Kec. sesaat : V = lim ∆t → 0
=
m/detik...........(2.2)
∆ t dt

MESIN UNUD

Contoh Kecepatan Sesaat.
Misalkan gerak suatu partikel dinyatakan berdasarkan
persamaan x = a + bt 2 , dimana a = 20 cm , dan b = 4 cm s -2
a. Tentukan perpindahan partikel tersebut dalam selang
t1 = 2 s dan t 2 = 5 s
b. Tentukan Kecepatan rata - rata selama selang waktu tsb!
c. Tentukan Kecepatan sesaat pada waktu t1 = 2s

jawab

a. Pada waktu t 1 = 2 s maka :

x 1 = 20 cm + 40 cm s -2 x( 2s ) = 36 cm
2

MESIN UNUD

a. Pada waktu t 1 = 5 s maka :

x 1 = 20 cm + 40 cm s -2 x( 5s ) = 120 cm
Jadi perpindahannya ialah :
2

x2 - x1 = 120 cm - 36 cm = 48 cm.
(b). Kecepatan rata - rata selama selang tsb :
x 2 − x1 84cm
v=
=
= 28cm / s −1
t 2 − t1
3s
(c). Kecepatan sesaat pd waktu t 1 = 2 s.
dx d ( a + bt 2 )
v=
=
= 2bt
dt
dt
sehingga pd waktu t 1 = 2 s, maka :
v = 2 x 4 cm x 2 s = 16cm.s

−1
MESIN UNUD

-2

PERCEPATAN
Kecepatan benda yang bergerak pada umumnya tidak tetap. Adanya
perubahan kecepatan menandakan bahwa benda tersebut mengalami
percepatan. Misalkan Kecepatan benda di A adalah V1 , sedangkan di
B kecepatannya V2 , maka :

∆ v v 2 − v1
Perc. rata - rata : a rata - rata =
=
∆t
t 2 − t1
_

MESIN UNUD

Perc. sesaat : a = lim ∆t →0

∆V dv
dx
=
karena v =
∆t
dt
dt

dv d  dx  d 2 x
maka ditulis : a =
=  =
dt dt  dt  dt 2


Oleh Karena itu, percepatan itu ialah turunan kedua
koordinat terhadap waktu. Dapat ditulis juga :
dv dv dx
dv
a=
=
.
=v
............( 2.6)
dt
dx dt
dx
yang merumuskan percepatan dalam bentuk
dv
perubahan kecepatan ruang per sekon,
dx

GERAK LURUS
•

1.

SUATU BENDA DIKATAKAN BERGERAK
LURUS, bila lintasannya merupakan
garis lurus. Gerak lurus ada bermacammacam yaitu :
Gerak Lurus Beraturan
Pada gerak lurus beraturan kecepatan
benda konstan berarti tidak ada
kecepatan yaitu a = 0
MESIN UNUD

1. GERAK LURUS BERATURAN
dx
V = konstan =
= atau dx = V dt
dt
Bila diintergir, mk diperoleh jarak yg
ditempuh dalam waktu ∆ t , yaitu :
∆X=V∆t

MESIN UNUD

Gerak Lurus Dengan Percepatan
Konstan
• Sering
disebut
dengan
Gerak
Lurus
Berubah
Beraturan.
• Untuk memudahkan notasi, maka waktu awal setiap
pembahasan adalah nol ; t = 0.
• T1 = 0, t2 = t
• X1= x0, x2 = x
• V1 = v0, v2 = v
• Maka kecepatan rata-rata :

∆ x x − x0 x − x0
Kec. rata - rata : v =
=
=
∆t
t − t0
t
MESIN UNUD

v − v0
Percepatan : a =
t
at = v − v0
v = v 0 + at
x − x0
Kemudian : v =
sehingga : x = x0 + v t
t
MESIN UNUD

• Ketika
percepatan
konstan,
Kecepatan rata-rata akan berada
di
tengah-tengah
antara
kec.
Awal dan kec. Akhir sehingga :
v0 + v
v=
2

 v0 + v 
x = x0 + v t = x0 + 
t
 2 
 v0 + v0 + at 
= x0 + 
t
2


1 2
maka : x = x0 + v0 t + at
2
MESIN UNUD

• Jika waktu t tidak diketahui maka :

 v0 + v 
x = x0 + v t = x0 + 
t
 2 
v − v0
t=
a

 v0 + v  v − v0 
x = x0 + 


 2  a 
2
v 2 − v0
= x0 +
2a
2
maka : v 2 = v0 + 2a ( x − x0 )
MESIN UNUD

Persamaan Kinematik untuk Gerak
Lurus Dengan Percepatan Konstan
v = v 0 + at........( 2.1)
1 2
x = x 0 + v 0 t + at .......( 2.2)
2

2
v 2 = v 0 + 2a ( x − x 0 )........( 2.3)

v0 + v
v =
.......( 2.4)
2
1
x = x 0 + ( v 0 + v )t.......( 2.5)
2
MESIN UNUD

Contoh 1:


a)

b)
c)

Kecepatan sebuah mobil yang bergerak ke
timur berkurang secara seragam dari 45 mil
per jam menjadi 30 mil per jam seraya
berpindah sejauh 0,05 mil.
Bagaimanakah besar dan arah perlambatan
konstan tersebut ?
Berapa lama berlangsungnya perlambatan ini?
Jika dianggap perlambatan diatas berlangsung
terus dengan kecepatan yang sama,
berapakah waktu yang dibutuhkan agar mobil
tersebut berhenti dari kecepatan 45 mil / jam
MESIN UNUD

Jawab :
Persamaan yg paling cocok adalah
2
v 2 = v0 + 2a( x − x 0 )........( 2.3)
sehingga :
2
v 2 − v0
a=
2( x − x0 )

( 30 mil /
a=

jam ) − ( 45 mil / jam )
2(0,05mil )
= - 1, 13 x 10 4 mil/jam 2
2

MESIN UNUD

2

a)

b)

Arah dari percepatan a adalah ke barat, ke arah
sumbu x negatif. Jika kecepatan berkurang sering
disebut perlambatan.
Cara I :

1
Persamaan yg cocok : x = x0 + ( v0 + v ) t.......( 2.5)
2
2( x − x0 )
maka : t =
v0 + v

( 2)( 0,05mil ) = 1 = 4,8s
t=
( 45 + 30 ) mil / jam 750
MESIN UNUD

b). Cara II :
jika menggunakan hasil a : v = v 0 + at........(2.1)
v − v0
maka....t =
a
( 30 - 45) mil / jam = 1,33x10 −3 jam = 4,8s
t=
− 1,13 x10 4 mil / jam

c) Waktu yang dibutuhkan mobil berhenti :
Menggunakan : v = v 0 + at........( 2.1)
v − v0
maka....t =
a
( 0 - 45) mil / jam = 4 x10 −3 jam = 14,4s
t=
− 1,13 x10 4 mil / jam
MESIN UNUD

Gerak Melengkung
• Gerak Parabola
• Gerak Melingkar
A. Gerak Parabola.
y
v

α
v

vo
A

θo
R
MESIN UNUD

•

B
x

Pada keadaan awal (t = 0) benda ada di A (x
dan y = 0) dan komponen kecepatan adalah :

Vox = Vo cosθ o

dan

Voy = Vo sin θ o

Sedang
percepatannya
hanya
mempunyai
komponen Y saja, yaitu ay = g, jadi dari
saat ke saat :
V x = Vox = kons tan sedang V y = Voy − gt
resultante kecepatan adalah V = V 2 + V 2 ......( 2.21)
:
x
y

Vy
yang membentuk sudut :
α = arctan .........( 2.22)
Vx
MESIN UNUD

Bahwa gerak peluru membentuk lintasan parabola
dapat dibuktikan dengan menurunkan persamaan
lintasannya sebagai berikut :
X = X o + Vox t = X o + Vo cosθ o t.........( 2.23)

= Yo + Vo sin θ o t − 1 gt 2 ......( 2.24)
2

Y = Yo + Voy t − 1 gt 2
2

Dengan mengingat bahwa disini
X
t=
Vo cosθ o

Xo =

Yo = 0, maka :

Substitusi ini ke pers 2.24 , menghasilkan :

Y = Vo sin θ o (

x
x
) − 1 g(
)2
2
Vo cosθ o
Vo cosθ o

g
Y = (tan θ o ) x − (
) x 2 ..........(2.25)
Vo2 cos 2 θ o
1
2

MESIN UNUD

Disini terlihat bahwa persamaan
diatas (2.25) berbentuk :

Y = ax 2 + bx

lintasan

adalah persamaan parabola

Menghitung jarak tembak R, di titik B : Y = 0,
Yo = 0. Jadi dari pers. (2.25):
g
2
tan θ o
2Vo2
1
0 = (tan θ o ) R − 2 2
R
R=
=
sin θ o cosθ o
2
2
2
Vo cos θ o
g
g / 2Vo cos θ o

Vo2
R=
sin 2θ o .....(2.26)
g
Dari (2.26) terlihat bahwa R akan maksimum (jarak tembak paling jauh), bila :

sin 2θ o = 1 atau

2θ o = 90 o

θ o = 45 o

Ini berarti bahwa jarak tembak akan maksimum, bila peluru
ditembakkan dengan sudut : θ = 45 o
o

MESIN UNUD

Contoh Soal Gerak Parabola:


Sebuah peluru ditembakkan dari tanah dengan
kecepatan 200 m/dt dengan sudut 45 terhadap
horisontal. Hitunglah :

Kecepatan dan posisi peluru setelah 20 detik
 Jarak Tembak
 Waktu yang dibutuhkan untuk kembali lagi di tanah


y
A
vo

α

45
o
R
MESIN UNUD

•

B
x

Jawab
a.

Uraikan komponen kecepatan atas sb x & sb y
Vox = Vo cos θ o = (200)(

1
2 ) = 100 2m / dt
2

Voy = Vo sin θ o = 100 2
Misalkan setelah 20 detik peluru ada di A
maka : V Ax = Vox = 100 2 = 141,4m / dt
MESIN UNUD

Jawab

V y = Voy − gt = 100 2 − (10)(20) = −58,6m / dt
Sehingga
2

2
V = V Ax + V Ay = (141,4) 2 + (−58,6) 2 =152,8m / dt

Sudut Yang dibentuk
tan α =

V Ay
V Ax

58,6
=
= 0,4144 ⇒ α = 22,5 0
141,4

MESIN UNUD

Jawab
Selanjutnya menentukan posisi :

X A = Vox = (100 2 )(20) = −2828,4m
1 2
Y A = V0 y t − gt = 828,4m
2

Jadi Posisi A adalah (2828,4 , 828,4)
MESIN UNUD

Jawab
b. Dari rumus 2.26, jarak tembaknya adalah :

V02
R=
sin 2ϑ0
g
200 2
=
sin ( 2.45 0 )
10
= 4000m

MESIN UNUD

Jawab
c. Waktu yg dibutuhkan untuk sampai ke tanah:
YB = 0 = Y0 + V0 y t −

1 2
gt
2

1
0 = 0 + (100 2 )t − (10)t 2
2

100 2
t=
= 20 2 = 28,3 detik
5
MESIN UNUD

Gerak Melingkar.
 Gerak

melingkar Beraturan
 Gerak melingkar dipercepat
Gerak Melingkar Beraturan.

P

R

v

θ

0

P’
A

v′

v

∆v = v ′ − v

B

Besarnya kecepatan tetap,
arahnya
berubah
dari
saat ke saat. Ini berarti
vektor kecepatan berubah
dengan
kata
lain
ada
percepatan.
MESIN UNUD

Dari gambar tersebut terlihat adanya perubahan kecepatan : ∆ v = v ′ − v
Bila θ << , maka tali busur PP’ dapat dianggap sama dengan busurnya :

PP ′ = v.∆t
Dari gambar terlihat bahwa 0 P P’ sebangun dengan P’ B A, berarti :

∆v PP ′ v.∆t
=
=
v
R
R

atau

∆v v 2
=
∆t
R

2

v
∆v
Dari definisi percepatan sesaat : a = lim it
Didapat : a =
∆t →0 ∆t
R
Ini adalah percepatan yang ada setiap kali benda bergerak melingkar,
dan biasa disebut Percepatan normal atau Radial atau tepatnya
Sentripetal, karena arahnya radial menuju ke pusat lingkaran. Karena
itu lebih jelas dituliskan :
2

v
a R = ..........(2.27)
R

MESIN UNUD

Hubungan antara besaran
sebagai berikut :

linier

dan

dθ
θ

angular

didapat

dengan

cara

ds

R

Misalkan benda yang melingkar dengan jari-jari R mengalami perpindahan
ds yang sesuai dengan perubahan sudut dθ, maka dapat ditulis : ds = R.dθ
ds
dθ
Kecepatan linier : v =
=R
dt
dt
Definisikan kecepatan sudut :

∆θ dθ
ω = lim it
=
∆t →0 ∆t
dt
maka didapat :

rad/det

v = R.ω ......(2.28)

( Rω ) 2
aR =
= Rω 2 ......( 2.27)
R
MESIN UNUD

Contoh: Bulan berputar mengelilingi bumidan
kembali ke tempat semula setiap 28 hari.
Bila Jarak antara bumi dan bulan adalah
38,4 X 10 4 km. Hitunglah:
1. Kecepatan Linier
2. Kecepatan Angular
3. Percepatan Sentripetal Bulan

Jawab :
a. Bulan Melakukan gerak melingkar dengan jari - jari R :
R = 38,4 x 10 4 km = 38,4 x10 7 m
Keliling Lingkaran ini : s = 2π
R
= 2π.38,4 x10 7
MESIN UNUD

Jarak ini ditempuh dlm 28 hari : 28 x 24 x 3600 detik

s 2π .38,4 x10 7
Kecepatan linier : v = =
= 99m / dt
t
28.24.3600

B. Kecepatan sudut :
v = ω .R ⇒ ω =

v
99
=
= 2,58 x10 7 rad / det ik
R 38,4.10 7

C. Percepatan Sentripetal :

v2
99 2
aR =
=
= 0,26 x10 − 4 m / dt 2
R 38,4 x10 7
MESIN UNUD

Gerak Melingkar Dipercepat.
Pada gerak melingkar jenis ini, selain arah, besar kecepatanpun berubah
P

v

R

P’

0

∆ vR

vT
∆ v
v′

Dalam waktu ∆t , partikel bergerak dari P ke P’ dan
kecerpatan berubah dari v menjadi v ′ atau :

∆v = v′ − v

∆v = ∆v R + ∆v T

MESIN UNUD

Perubahan kecepatan dalam arah radial, seperti telah diturunkan
sebelumnya menghasilkan percepatan radial :

∆v R v 2
a R = lim it
=
∆t → 0 ∆t
R
Percepatan tangensial :

∆vT dvT
aT = lim it
=
∆t → 0 ∆ t
dt

dv d ( Rω )
dω
aT =
=
=R
dt
dt
dt

∆ω dω
=
Percepatan sudut : α = lim it
rad/det 2
∆t →0 ∆t
dt
resultante percepatan benda yang bergerak melingkar :
besarnya :

2
2
a = a R + aT

MESIN UNUD

a T = Rα
a = a R + aT

Fisika i dwi budiana

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to Fisika i dwi budiana

Similar to Fisika i dwi budiana (20)

More from Rudi Wicaksana

More from Rudi Wicaksana (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

Fisika i dwi budiana