disa nga funksionet ne matematike

1. Projekt
Lenda: Matematike
Tema :
Funksionet eksponenciale dhe logaritmike.

2. Funksioni
Relacioni f me bashkesi fillimi X dhe
bashkesi mbarimi Y quhet funksion kur
cdo element i X-it lidhet me nje element
te vetem te Y-it.
Funksioni f: X->Y ,ku X-i dhe Y-i jane
nenbashkesite bashkesise se numrave
reale R quhet funksion numerik .
Grafiku I funksionit numerik f: X->R ne
planin koordinativ xOy quhet bashkesia e
te gjitha pikave (x, f(x)), ku xєX.

3. Y= ax + b
Grafiku I funksionit linear
y=ax+b (ku a≠0) eshte
nje drejtez jo paralele
me me boshtin Oy. Per
ndertimin e saj mjafton
te gjejme 2 pika te
drejtezes, bashkesia e
percaktimit te funksionit
eshte R.

4. y=ax +bx+c
Grafiku I funfsionit te fuqise
se dyte y=ax2+bx+c xєR
eshte nje parabole .Per ta
ndertuar ate gjejme kulmin
C(m;n)
m=− 𝑏 dhe n=− 𝐷
2𝑎 4𝑎
dhe dy pika te tjera ne
secilen ane te kulmit .
2

5. 𝑦 = 𝑎 xєR*(a≠0)
𝑥
Grafiku I funksionit perpjestimor te
zhdrejte 𝑦 = 𝑎 ,xєR*(a≠0)
𝑥
eshte nje vije e perkulur (hiperbole )
e perbere nga dy pjese. Kur a>0 njera
nga keto pjese ndodhet ne kuadratin e
pare dhe tjetra ne kuadratin e trete.
Kur a<0 pjeset ndodhen njera ne
kuadratin e dyte tjetra ne kuadratin e
katert.

6. Y=ax ,x𝜖R
Grafiku I funksionit Y=ax ,x𝜖R (ku
aє0) eshte nje vije e perkulur
(parabole) qe ka si boshte simetrie
boshtin Oy dhe si kulm origjinen O.
Kur a>0 kjo parabole ndodhet ne
gjysme planin e siperm dhe deget e
saj shkojne lart pambarimisht ;a<0
kjo parabole ndodhet ne gjysme
planin e poshtem dhe degte e saj
shkone poshte pambarimisht.
2
2

7. y=sinx
Sinusi I x-it quhet ordinate
e pikes M:sinx=yM. Sinx є R.
sinx eshte pozitiv(+) ne
kuadratin e pare dhe te
dyte ndersa negative(-) ne
kuadratin e trete dhe te
katert. Eshte periodik
T=2𝜋 ,eshte I kufizuar .
Sin(-x)=-sinx funksioni
y=sinx eshte tek ne R.

8. y=cosx
kosinusi I X-it quhet abshisa
e pikes M:cosx=XM ,cosx єR
Cosx eshte pozitiv(+) ne
kuadratin e pare dhe te
katert ndersa negativ(-) ne
kuadratin e dyte dhe te
trete. Eshte periodic T= 2𝜋 ,
eshte I kufizuar.
Cos(-x) = cosx funksioni
y=cosx eshte cift ne R.

9. Y=a , xєR
Grafiku I funksionit
eksponencial Y=a , xєR kur a>1
eshte nje vije e lemuar ,
ndodhet mbi boshtin Ox dhe
pret boshtin Oy ne piken me
koordinata (0;1). Kur a<1 eshte
nje vije e lemuar , ndodhet mbi
boshtin Ox dhe e pret boshtin
Oy ne piken me kooordinata
(0;1). Min I funksionit eshte
x=–∞, max eshte x=+∞. Ky
funksion e pret boshti e
ordinatave ne piken (0;1).
x
x

10. Vetite e funksionit eksponencial.
1-Bashkesia e percaktimit e funksionit eshte bashkesia R
2- Bashkesia e vlerave te funksionit eshte intervali 0: +∞
Kjo do te thote se te gjitha vlerat e funksionit jane numra reale
pozitive per cdo x qe ben pjese ne R kemi a me e madhe se 0 dhe
cdo numer real pozitiv sherben si vlere e funksionit eksponencial.
3-Funksioni eksponencial eshte I kufizuar nga poshte prej
numrit 0 dhe I pakufizuar nga lart.
Kjo do te thote qe sido q eta marrim numrin M gjenden vlera te
funksionit eksponencial qe jane me te medha se M.
4-Vlera e funksionit eksponencial e y=a per x=a eshte 1.
5- Funksioni eksponencial eshte monoton ne R: rrites kur
a>1:zbrites kur 0<a<1.

11. Y =log x ku a > 0, a ≠ 1 dhe x > 0.
Funksion logaritmik quhet
funksioni i formës y=loga x
ku a > 0, a ≠ 1 dhe x > 0.
Min I funksionit eshte x=0 ,
max eshte x=+∞.Ky
funksion e pret boshtin e
abshisave ne piken (1;0).
a

12. Vetite e funksionit logaritmik
1-Bashkesia e percaktimit te funksionit y=log x eshte intervali ]0 +∞ [
2- Bashkesia e vlerave te funksionit y=log x eshte R.
Pra per cdo numer real b ekziston nje vlere pozitive e x-it e tille qe log
x=b.Kjo eshte x=a
3-Per x=1 kemi log x =0
D.m.th per x=1 vlera e funksionit logaritmik eshte 0.
4-Funksioni logaritmik y=log x eshte I pakufizuar nga lart dhe I pakufizuar
nga poshte ne intervalin ] 0 + ∞ [
Kjo do te thote qe sido qe ta marrim nje numer M ekzistojne vlera pozitive te
x-it per te cilat log x>M.Po keshtu sido qe te marrim numrin M ekzistojne
vlera pozitive per te cilat log x<M
5-Funksioni logaritmik y=log x eshte zbrites kur 0<a<1
Grafiku eshte vendosur ne te djathte te bushtit Oy dhe e prêt boshtin ox ne
piken A(1,0).Me rritjen e vlerave te x-it grafiku vjen duke u ulur kur
(0<a<1)

13. Y= Inx

14. Y=e
x

15. Pjestaret e grupit :
oXhesiana Basha
oEnxhi Rexhepi
oElsa Shtylla
oAnxhela Hysa
oRigers Dehari
oBjorna Sinani

16. Faleminderit për
vëmendjen tuaj!