อัตราส่วนและร้อยละ

1. 1บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช
ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร
บทที่ 1
อัตราส่วนและร้อยละ
1.1 อัตราส่วน (Ratio)
นิยาม ความสัมพันธ์ที่แสดงการเปรียบเทียบปริมาณสองปริมาณซึ่งอาจมีหน่วยเดียวกันหรือหน่วยต่างกัน
เรียนกว่า อัตราส่วน
เช่น …………………………………………………………………………………………………..
อัตราส่วนของปริมาณ a ต่อปริมาณ b เขียนแทนด้วย :a b หรือ a
b
เรียก a ว่าจานวนแรกหรือจานวนที่
หนึ่งของอัตราส่วน และเรียก b ว่า จานวนหลังหรือจานวนที่สองของอัตราส่วน
1.2 อัตราส่วนที่เท่ากัน
อัตราส่วนที่เท่ากัน หมายถึง อัตราส่วนทั้งหมดที่แสดงอัตราเดียวกัน
เช่น …………………………………………………………………………………
หลักการหาอัตราส่วนที่เท่ากับอัตราส่วนที่กาหนดให้ อาศัยหลักการคูณและหลักการหาร
กาหนดให้ ,a b และ c เป็นจานวนนับใดๆ แล้ว
1) a a c
b b c



ใช้หลักการคูณ
2) a a c
b b c



ใช้หลักการหาร
ตัวอย่างที่ 1 จงหาอัตราส่วนที่เท่ากับอัตราส่วนที่กาหนดให้มา 4 อัตราส่วน
1) 2
5
 ……………………………………………………………………………………………………………
2) 24
36
 ………………………………………………………………………………………………………….
3) 9
4
 ………………………………………………………………………………………………………….
4) 144
48
 ………………………………………………………………………………………………………

2. 2บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช
ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร
ตัวอย่างที่ 2 จงหาค่าของตัวแปรจากอัตราส่วนที่กาหนดให้ในแต่ละข้อต่อไปนี้
1) 2 4
6 9 15
a c
b
  
2) 6 12
5 10 15
d e
f
  
3) 7 175
2 8 36
g h
k
  
4) 3 12 15
20 60
x
y z
  
ตัวอย่างที่ 3 จงทาอัตราส่วนในแต่ละข้อต่อไปนี้ให้มีหน่วยเดียวกันและอยู่ในรูปอย่างง่าย
1) 2 วัน : 8 ชั่วโมง
2) 3 เซนติเมตร : 2 มิลลิเมตร
3) 1 เมตร : 50 เซนติเมตร
4) 25 เมตร : 1 กิโลเมตร
5) 1.5 กิโลเมตร : 200 เมตร
6) 20 กิโลกรัม : 4 ขีด
7) 1.5 ชั่วโมง : 30 นาที

3. 3บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช
ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร
1.3 อัตราส่วนของจานวนหลายๆจานวน
การเปรียบเทียบจานวนต่างๆ มากกว่าสองจานวน เราสามารถทาได้โดยวิธีการของอัตราส่วน เช่น จะเปรียบเทียบ
จานวน 10 , 12 และ 18 เราจะได้อัตราส่วน 10 : 12 : 18 หรือทอนเป็นอัตราส่วนอย่างต่าได้เป็น 5 : 6 : 9
ในบางกรณีที่ไม่ทราบค่าจริงของจานวนสามจานวน แต่ทราบอัตราส่วนระหว่างจานวนสองจานวนในสามจานวน
นั้นเป็นคู่ๆ เช่น : 3:2A B  และ : 3:5B C  เราจะหาอัตราส่วนของ : :A B C ได้อย่างไร
ตัวอย่างที่ 4 จงหาอัตราส่วน : :A B C เมื่อกาหนดเงื่อนไขต่างๆดังนี้
1) ถ้า : 3:7A B  และ : 14:17B C 
2) ถ้า : 3:2A B  และ : 3:5B C 
3) ถ้า : 4:5A B  และ : 6:7A C 
ตัวอย่างที่ 5 ถ้า : 2:3A B  , : 2:5B C  และ : 6:5C D  จงหาอัตราส่วนอย่างต่าของ : : :A B C D
ตัวอย่างที่ 6 จานวนผลไม้กองที่ 1 ต่อจานวนผลไม้กองที่ 3 เป็น 1 : 3 จานวนผลไม้กองที่ 2 ต่อจานวนผลไม้กองที่3
เป็น 5 : 9 จานวนผลไม้กองที่ 3 ต่อจานวนผลไม้กองที่ 4 เป็น 18 : 4 จงเขียนอัตราส่วนของจานวนผลไม้กอง
ที่ 1 ต่อจานวนผลไม้กองที่ 2 ต่อจานวนผลไม้กองที่ 3 ต่อจานวนผลไม้กองที่ 4

4. 4บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช
ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร
ตัวอย่างที่ 7 ร้านค้าแห่งหนึ่งมีสินค้า A และ B อยู่จานวนหนึ่ง
ถ้าขายสินค้า A และ B ชิ้นละ 14 และ 16 บาท ตามลาดับ เมื่อขายหมดจะขาดทุน 5% และถ้าขายสินค้า A
และ B ชิ้นละ 16 และ 14 บาท ตามลาดับ เมื่อขายหมดจะได้กาไร 5% แล้วอัตราส่วนของจานวนสินค้า A
ต่อจานวนสินค้า B มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้(ข้อสอบ IJSO)
ก. 1
ข. 3
ค. 5
ง. 7
ตัวอย่างที่ 8 ถ้า 2 : 2 : 2 13:15:16a b c a b c a b c       แล้ว :a b b c  มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
(ข้อสอบIJSO)
ก. 1: 2
ข. 1:3
ค. 2:3
ง. 3: 4
ตัวอย่างที่ 9 ถ้า : : 4:3:2a b b c c a    แล้ว :a b มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้(ข้อสอบIJSO)
ก. 3:5
ข. 5:3
ค. 3:1
ง. 1:3

5. 5บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช
ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร
1.4 สัดส่วน (Proportion)
ประโยคที่แสดงการเท่ากันของอัตราส่วนสองอัตราส่วน เรียกว่า สัดส่วน
การหาจานวนแทนตัวแปรในสัดส่วน มี 2 วิธี ดังนี้
1) โดยใช้หลักการคูณหรือหลักการหาร
2) โดยใช้ผลคูณไขว้หรือการแก้สมการ
ตัวอย่างที่ 10 จงหาค่าของ x ในสัดส่วน 2 14
3 a

วิธีที่ 1 ใช้หลักการคูณหรือหลักการหาร วิธีที่ 2 ใช้ผลคูณไขว้หรือการแก้สมการ
ตัวอย่างที่ 11 จงหาค่าของตัวแปรจากสัดส่วนที่กาหนดให้ในแต่ละข้อต่อไปนี้
1) 2
15 3
x
 2) 2 6
9 a

3) 98
56 4
b
 4) 9
4
y
y


6. 6บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช
ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร
การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้สัดส่วน สามารถทาได้ดังนี้
1) สมมติตัวแปรแทนสิ่งที่โจทย์ต้องการหา
2) เขียนสัดส่วนแสดงอัตราส่วนที่กาหนดให้สองอัตราส่วน โดยให้ลาดับของสิ่งที่เปรียบเทียบกันในแต่ละ
อัตราส่วนเป็นลาดับเดียวกัน
3) หาค่าของตัวแปรโดยใช้หลักการคูณ หลักการหาร หรือโดยใช้ผลคูณไขว้และการแก้สมการ
ตัวอย่างที่ 12 ไข่ไก่ 12 ฟอง ราคา 21 บาท ถ้าซื้อไข่ไก่ 60 ฟอง จะต้องจ่ายเงินกี่บาท
ตัวอย่างที่ 13 ถ้าซื้อปากกา 4 ด้าม จักรภัทรต้องจ่ายเงิน 10 บาท ถ้าจักรภัทรต้องการซื้อปากกา 6 ด้าม
จะต้องจ่ายเงินกี่บาท
ตัวอย่างที่ 14 ชีพจรเต้น 28 ครั้ง ในเวลา 21 วินาที ในเวลา 1 นาที ชีพจรจะเต้นกี่ครั้ง
ตัวอย่างที่ 15 รถยนต์ 8 คัน แต่ละคันบรรทุกนักเรียนได้จานวนเท่ากันเป็นจานวน 520 คน ถ้ามีนักเรียน 325 คน
จะต้องใช้รถกี่คัน

7. 7บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช
ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร
ตัวอย่างที่ 16 โรงเรียนสหศึกษาแห่งหนึ่ง อัตราส่วนของจานวนนักเรียนหญิงต่อจานวนนักเรียนชายเป็น 3 : 5
ถ้าโรงเรียนแห่งนี้มีนักเรียนชายมากกว่านักเรียนหญิง 540 คน จงหาว่าโรงเรียนแห่งนี้มีนักเรียนทั้งหมดกี่คน
ตัวอย่างที่ 17 เครื่องสูบน้า 18 เครื่อง สูบน้าหมดสระในเวลา 72 นาที ถ้าต้องการสูบน้าให้หมดสระในเวลา 54 นาที
จะต้องเพิ่มเครื่องสูบกี่เครื่อง
ตัวอย่างที่ 18 ช่างปูน 5 คน ฉาบปูนใน 1 วัน ได้20 ตารางเมตร ถ้าต้องการฉาบปูนเนื้อที่ 180 ตารางเมตร ใน 1 วัน
จะต้องใช้ช่างปูนกี่คน
ตัวอย่างที่ 19 ช่างทาสี 8 คน ทาสีบ้านหลังหนึ่งเสร็จใน 15 วัน ถ้าช่างทาสี 12 คน จะทาสีบ้านหลังนี้เสร็จในกี่วัน

8. 8บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช
ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร
ตัวอย่างที่ 20 คนงาน 12 คน ปูกระเบื้องห้องประชุมหลังหนึ่งเสร็จใน 12 วัน ถ้าต้องการปูกระเบื้องในห้องประชุมนี้
ให้เสร็จใน 9 วัน จะต้องเพิ่มคนงานกี่คน
ตัวอย่างที่ 21 ในการผสมปูนก่อ (วัสดุประสานของแผ่นอิฐได้จากทรายและปูนซีเมนต์ผสมกัน) ใช้ปูนซีเมนต์และทราย
ผสมกันด้วยอัตราส่วน 1 : 4 ถ้าต้องการปูนก่อ 120 ถัง จะต้องใช้ปูนซีเมนต์และทรายอย่างละเม่าไร
ตัวอย่างที่ 22 อ่างอาบน้ามีท่อเปิดน้าเข้าอ่าง 2 ท่อ คือท่อน้าเย็นและท่อน้าร้อน ปริมาณน้าข้าวของท่อน้าเย็นต่อ
ท่อน้าร้อนเป็น 7 : 4 ถ้าเปิดท่อน้าร้อนท่อเดียว น้าไหลเข้าอ่าง 100 ลิตร ในเวลา 3 นาที อยากทราบว่า
ถ้าเปิดทั้งสองท่อพร้อมกันให้ได้ปริมาณน้าเข้าอ่าง 1,100 ลิตร จะต้องใช้เวลากี่นาที

9. 9บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช
ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร
1.5 ร้อยละ
อัตราส่วนสามารถเปลี่ยนให้อยู่ในรูปร้อยละได้โดยการทาส่วนให้เป็น 100
เช่น 12
25
 ………………………….. = ……….. % หรือ ร้อยละ ………
3
10
 ………………………….. = ……….. % หรือ ร้อยละ ………
5
6
 ………………………….. = ……….. % หรือ ร้อยละ ………
2
3
 ………………………….. = ……….. % หรือ ร้อยละ ………
ตัวอย่างที่ 1 35% ของ 700 เท่ากับเท่าไร
ตัวอย่างที่ 2 42 เป็น 24% ของจานวนใด
ตัวอย่างที่ 3 56 เป็นร้อยละเท่าใดของ 125