SlideShare une entreprise Scribd logo
1  sur  12
Télécharger pour lire hors ligne
BAB I
PENDAHULUAN
1.1

DISKRIPSI
Modul siswa tentang Geometri Dimensi 2 terdiri atas 3 proses pemelajaran yang

meliputi 3 kompetensi dasar, yaitu
1.

Mengidentifikasi sudut, yang terdiri dari

: macam-macam satuan sudut dan

konversi satuan sudut.
2.

Menentukan keliling bangun datar dan luas daerah bangun datar, yang terdiri dari
keliling bangun datar, luas daerah bangun datar, dan penerapan konsep keliling dan
luas.

3.

Menerapkan transformasi bangun datar, yang terdiri dari jenis-jenis transformasi
bangun datar, dan penerapan transformasi bangun datar.

1.2.

PRASYARAT
Kemampuan awal yang diperlukan untuk mempelajari modul ini adalah siswa telah

mempelajari dan menguasai materi tentang operasi bilangan riil

1.3 PETUNJUK PENGGUNAAN MODUL
Agar standar kompetensi menerapkan konsep aproksimasi dapat anda pahami
dengan baik, perhatikan petunjuk di bawah ini :
a. Bacalah modul ini secara berurutan dan pahami benar isi dari setiap babnya.
b. Laksanakan semua tugas-tugas yang ada dalam modul ini agar kompetensi anda
berkembang sesuai dengan standar.
c. Buatlah rencana belajar dengan menggunakan format yang ada dalam modul.
Lakukan kegiatan belajar untuk mendapatkan kompetensi sesuai dengan rencana
d. Setiap mempelajari satu kompetensi dasar, anda harus mulai dari menguasai
uraian Materi, melaksanakan tugas-tugas dan mengerjakan lembar latihan
e. Dalam mengerjakan lembar latihan jangan terlebih dahulu melihat kunci jawaban

1
f.

Apabila anda mengalamai kesulitan dalam melaksanakan tugas ini, konsultasikan
dengan guru .

1.4 TUJUAN AKHIR
Kompetensi dasar yang diharapkan dikuasai siswa setelah mengikuti seluruh
kegiatan belajar adalah siswa dapat :
1. Satuan sudut dalam derajat dikonversi kesatuan sudut dalam radian atau
sebaliknya sesuai prosedur.
2. Suatu bangun datar dihitung kelilingnya
3. Daerah suatu bangun datar dihitung luasnya
4. Bangun datar tak beraturan dihitung luasnya
5. Transformasi bangun datar didiskripsikan menurut jenisnya
6. Transformasi bangun datar digunakan untuk menyele-saikan

permasalahan

program keahlian

2
BAB II
PEMBELAJARAN
2.1 RENCANA BELAJAR SISWA
Modul ini hanya sebagian dari sumber belajar yang dapat anda pelajari Untuk
mengembangkan kompetensi anda dalam substansi non instruksional, anda perlu latihan.
Untuk itu maka dalam menggunakan modul ini anda perlu melaksanakan tugas-tugas
yang telah dirancang
1. Buatlah rencana belajar anda berdasarkan rancangan pembelajaran yang telah disusun
oleh guru dengan menggunakan format sebagai berikut :
No.

Kegiatan
Tgl

Pencapaian
Jam
Tempat

Paraf
Siswa

Guru

2. Rumuskan hasil belajar anda sesuai standar bukti belajar yang telah ditetapkan
a. Untuk penguasaan pengetahuan anda dapat

membuat ringkasan menurut

pengertian anda sendiri
b. Tahapan pekerjaan dapat anda tuliskan/gambarkan dalam bentuk diagram alir
yang dilengkapi dengan penjelasan
.
2.2 KEGIATAN BELAJAR
Modul tentang geometri dimensi dua standar kompetensinya adalah menentukan
kedudukan jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam ruang
dimensi dua

3
2.2.1. KEGIATAN BELAJAR 1
Kegatan belajar 1 membahas materi tentang kompetensi dasar mengidentifikasi
sudut , yang terdiri dari macam-macam satuan sudut dan konversi satuan sudut.
a.

Tujuan
Setelah mempelajari uraian kegiatan belajar ini, anda diharapkan dapat :
 Memahami pengertian sudut
 Mengkonversikan satuan sudut dalam derajat kesatuan sudut dalam radian
 Mengkonversikan satuan sudut dalam radian kesatuan sudut dalam derajat

b.

Uraian materi

1). Pengertian Sudut
Perhatikan gambar di bawah ini!
A
0

Sudut adalah daerah yang dibatasi oleh dua
buah sinar garis (OA dan OB) dan satu titik
sudut (O). α adalah besar sudut yang dibentuk
oleh garis OA dan OB.

α
r
B

Untuk mengukur sudut sebuah benda kerja digunakan busur derajat atau protaktor. Sudut
berkaitan dengan dua sinar garis OA dan OB yang bersekutu di titik pangkal O. Sinar
garis OA dan OB disebut kaki sudut dan titik pangkal sudut O disebut titik sudut.
Putaran yang berlawanan dengan arah jarum jam disebut putaran positif, sedangkan
putaran yang searah dengan putaran jarum jam disebut putaran negatif. Disamping itu
sebuah sudut dilengkapi dengan sebuah lingkaran yang berpusat di titik sudutnya yang
berperan sebagai petunjuk ukuran sudut itu.
2). Ukuran sudut
Ukuran sebuah sudut adalah ukuran dari busur lingkaran pelengkap yang terpotong
olehnya (busur lingkaran pelengkap yang terpotong oleh kaki-kaki sudut itu)
Ada dua satuan ukuran sudut, yaitu derajat dan radian

4
a). Ukuran dalam derajat
Dalam ukuran derajat lingkaran pelengkap dibagi menjadi 360 bagian yang sama.
Satu bagian itu disebut satu derajat busur. Satu derajat busur dibagi menjadi 60 menit
busur dan satu menit busur dibagi menjadi 1 detik busur. Derajat busur, menit busur, dan
detik busur disingkan menjadi derajat, menit dan detik.
Misalnya sebuah sudut besarnya 15 derajat 23 menit dan 49 detik ditulis
15o23’49’’ atau 15o + (

23 0
49 0
) +(
) = 15,39695o (pendekatan).
60
3600

b. Ukuran radian
Dalam sistem ini lingkaran pelengkap dipandang sebagai lingkaran satuan
(lingkaran yang jari-jarinya 1 satuan). Sebuah sudut yang berkaitan dengan busur yang
panjangnya 1 satuan disebut 1 radian, disingkat 1 rad. Karena keliling lingkaran satuan
sama dengan 2π , berarti lingkaran pelengkap dibagi menjadi 2π rad
3). Konversi Satuan Sudut
Dalam ukuran derajat lingkaran pelengkap dibagi menjadi 360 bagian, sedangkan
dalam ukuran radian lingkaran pelangkap dibagi menjadi 2π. Ini berarti 360o = 2π rad
atau 180o =

π rad

Jadi hubungan antara sistem radian dengan derajat adalah
180o =

π rad

Contoh soal
1. Ubahlah 1 rad ke dalam derajat
Penyelesaian :

180o
1 rad = π

180o
= 3,14

= 57,2957795o = 57o17’45’’

2. Ubahlah 1o ke dalam rad
Penyelesaian :
1o =

π
180

rad = 0,01745 rad

5
Contoh 3. Tentukan komplemen (penyiku) dari sudut
a. 57o17’45’’

b. 57,2958o

c. 1,5 rad

Penyelesaian
Komplemen dari 57o17’45’’ adalah 90o -

a.
57o17’45’’ = 32o42’15’’

Komplemen dari 57,2958o adalah 90o -

b.
57,2958o = 32,7042o
c.

Komplemen dari 1,5 rad adalah ½ π -1,5
rad = ½ .3,14–1,5 rad =1,57 – 1,5 = 0,07 rad.

Contoh 4. Tentukan suplemen(pelurus) dari sudut
a. 57o17’45’’

b. 57,2958o

c. 1,5 rad

a. Suplemen dari 57o17’45’’ adalah 180o - 57o17’45’’ = 122o42’15’’
b. Suplemen dari 57,2958o adalah 180o – 57,2958o = 122,7042o
c. Suplemen dari 1,5 rad adalah π -1,5 rad = 3,14–1,5 rad = 1,64 rad

Lembar kerja siswa 1a.
1. Ubahlah ke dalam derajat
a. 3 rad

b. 1,5 rad

c. ½ π rad

d. π rad

2. Ubahlah ke dalam rad
a. 80o

b.60o

c. 10o

d. 36o

e. 60o

3. Tentukan komplemen (penyiku) dari sudut
a. 47o15’35’’

b. 50,2753o

c. 0,75 rad

4. Tentukan suplemen (pelurus) dari sudut
a. 70o37’42’’

b. 27,2983o

c. 0,8 rad

6
c. Rangkuman
Sudut adalah daerah yang dibatasi oleh dua buah sinar garis yang bersekutu di titik
pangkal yang disebut titik sudut .
Ada dua satuan ukuran sudut , yaitu derajat dan radian
a). Ukuran dalam derajat
Dalam ukuran derajat, lingkaran pelengkap dibagi menjadi 360 bagian yang sama.
Satu bagian itu disebut satu derajat busur
b. Ukuran radian
Dalam sistem ini lingkaran pelengkap dipandang sebagai lingkaran satuan (lingkaran
yang jari-jarinya 1 satuan). Sebuah sudut yang berkaitan dengan busur yang
panjangnya 1 satuan disebut 1 radian, disingkat 1 rad
Hubungan antara sistem radian dengan derajat adalah
180o =

π rad

2.2.2 KEGIATAN BELAJAR 2
Kegatan belajar membahas materi tentang kompetensi dasar Menentukan keliling
bangun datar dan luas daerah bangun datar.
c.

Tujuan
Setelah mempelajari uraian kegiatan belajar ini, anda diharapkan dapat :
 Menghitung keliling dari suatu bangun datar
 Menghitung luas daerah suatu bangun datar
 Menerapkan konsep luas dan keliling dalam program studi

d.

Uraian materi

Bangun datar yang dibahas dalam kegiatan belajar ini meliputi segitiga, bujur sangkar,
persegi panjang, trapesium, jajaran genjang, lingkaran
1. Keliling bangun datar

7
Keliling bangun datar merupakan jumlah panjang semua ruas garis dari bangun datar
tersebut.
a). Segitiga
Segitiga adalah bangun datar yang mempunyai tiga sisi dimana ujung sisi segitiga
tersebut saling bertemu dan membentuk sudut.
A
c

A
b

b
c

B

a

C

B

a

C

Kedua bangun di atas merupakan segitiga sembarang. Keliling segitiga tersebut adalah
KLL = a + b + c
Contoh. Panjang sisi-sisi sebuah segitiga masing-masing 4 cm, 6 cm dan 10 cm.
Tentukanlah keliling segitiga tersebut !

Keliling = 4 + 6 + 10 cm = 20 cm
Segitiga istimewa
- Segitiga sama sisi
Segitiga sama sisi adalah segitiga yang semua sisinya sama panjang. Sehingga apabila
panjang sisinya a, maka kelilingnya adalah : KLL = 3a
Apabila suatu segitiga sama sisi, maka ketiga sudut tersebut juga sama besar
Contoh Suatu segitiga sama sisi

C

kelilingnya 27 cm. Tentukan
panjang sisinya !
Penyelesaian:

A

B

KLL = 3a
27 cm = 3a
a = 27/3 cm =9 cm
Jadi panjang sisi segitiga tersebut 9
8
cm
- Segitiga sama kaki
Segitiga sama kaki adalah segitiga yang dua buah sisinya sama panjang. Pada gambar di
bawah, segitiga ABC adalah sama kaki. Keliling segitiga tersebut adalah :KLL = 2a + b
Contoh. Suatu segitiga sama kaki
kelilingnya 21 cm. Jika jumlah
panjang kedua sisi sama kakinya 12

C

cm , tentukan panjang sisi-sisi
a

A

segitiga tersebut !

a

Penyelesaian:
B

b

KLL = 2a + b

a = 12/2 =
6 cm

21 = 2a +b
21 = 12 +b
b=9
Jadi panjang sisi-sisi segitiga tersebut adalah
6 cm, 6 cm, dan 9 cm

- Segitiga siku-siku
Segitiga siku-siku merupakan segitiga yang dua buah sisinya membentuk sudut siku-siku
(saling tegak lurus). Pada segitiga siku-siku berlaku Teorema Phythagoras, yaitu kuadrat
sisi miring sama dengan jumlah kuadrat sisi siku-sikunya.
Pada segitiga ABC seperti
gambar di samping berlaku

C
b

a2 = b2 + c2

a

A

B
c

Contoh 1. Pada segitig siku-siku di atas, jika panjang AB 3 cm dan AC 4 cm tentukanlah
a.

Panjang BC

b.

Keliling segitiga ABC

9
Pembahasan :
a). BC2 = AC2 + AB2
BC2 = 42 + 32
= 16 + 9
= 25
BC = V25 = 5
Jadi panjang sisi BC = 5 cm
b). Keliling segitiga ABC = AB + BC + CA
= 3 + 5 + 4 cm
= 12 cm
b. Persegi panjang
Persegi panjang merupakan bangun datar dengan empat buah sisi yang terbentuk dari
dua pasang sisi yang sama dan sejajar serta ujung sisi bangun tersebut saling tegak lurus
D
C
Keliling persegi panjang adalah
KLL = 2p + 2l
KLL= 2( p + l)

l
A

p

B

Pada persegi panjang di atas, apabila titik A dan C dihubungkan, maka terbentuk
diagonal AC. Karena sisi AB dan BC saling tegak lurus, maka panjang diagonal AC
dapat dihitung dengan menggunakan Teorema Phythagoras
Contoh 1. Tentukan panjang kawat yang diperlukan untuk membuat sebuah persegi
panjang dengan panjang 12 cm dan lebar 8 cm
Penyelesaian:
Panjang kawat yang diperlukan = kll persegi panjang
= 2 (12 + 8 ) = 2.20 = 40 cm
Contoh 2. Suatu persegi panjang diketahui panjang dan lebarnya masing-masing 12 cm
dan 5 cm. Tentukan panjang diagonalnya
Penyelesaian:
C
5 cm

D

A

12 cm

B

AC2 =AB2 + BC2
AC2 =122 + 52
AC2 = 144 + 25
AC2 = 169
AC = √169
= 13
Jadi panjang diagonal persegi panjang
tersebut adalah 13 cm

10
Bujur sangkar
D

C

A

B

Keliling bujur sangkar ABCD adalah a, maka kelilingnya adalah 4a
Trapesium
D

Keliling trapesium
Kll = AB + BC + CD + DA

C
t
B

A

Contoh. Tentukan keliling trapesium pada gambar di bawah
D

10 cm

C

8 cm
16 cm

B

A
Penyelesaian
D

10 cm

PB = 16- 10 =6 cm
PC = 8
BC2 = PB2 + PC2

C

BC2 = 62 + 82

8 cm

= 36 + 64

16 cm
A

P

B

= 100
BC = V100 = 10
KLL = 16+10+10+8=44 cm

11
Jajaran Genjang
D

10 cm

C

8 cm
A

a.

16 cm P

B

Tes Formatif 2 (waktu 40 menit)

12

Contenu connexe

Tendances

Soal dan Pembahasan Soal Geometri Olimpiade SMA
Soal dan Pembahasan Soal Geometri Olimpiade SMASoal dan Pembahasan Soal Geometri Olimpiade SMA
Soal dan Pembahasan Soal Geometri Olimpiade SMASuci Agustina
 
Soal ulangan dimensi tiga
Soal ulangan dimensi tigaSoal ulangan dimensi tiga
Soal ulangan dimensi tigadusundeso
 
Jarak titik dan garis dalam ruang
Jarak titik dan garis dalam ruangJarak titik dan garis dalam ruang
Jarak titik dan garis dalam ruangAde Sari Triana
 
40 soal dan pembahasan dimensi 3
40 soal dan pembahasan dimensi 340 soal dan pembahasan dimensi 3
40 soal dan pembahasan dimensi 3Mamuk Prasetyo
 
Mat sma dimensi tiga
Mat sma dimensi tigaMat sma dimensi tiga
Mat sma dimensi tigaErni Gusti
 
39712333d3ca4ae246ca134aeaf7ac7a
39712333d3ca4ae246ca134aeaf7ac7a39712333d3ca4ae246ca134aeaf7ac7a
39712333d3ca4ae246ca134aeaf7ac7arina fitria
 
Modul pembelajaran dimensi tiga
Modul pembelajaran dimensi tigaModul pembelajaran dimensi tiga
Modul pembelajaran dimensi tigaarif_baehaqi
 
Kubus, balok, limas, prisma
Kubus, balok, limas, prismaKubus, balok, limas, prisma
Kubus, balok, limas, prismaVen Dot
 
Sma septiani, s.pd-geometri tiga dimensi
Sma septiani, s.pd-geometri tiga dimensiSma septiani, s.pd-geometri tiga dimensi
Sma septiani, s.pd-geometri tiga dimensiAgung Saputro
 
Dimensi tiga-jarak
Dimensi tiga-jarakDimensi tiga-jarak
Dimensi tiga-jaraklemboong
 

Tendances (20)

Dimensi tiga-jarak
Dimensi tiga-jarakDimensi tiga-jarak
Dimensi tiga-jarak
 
Soal dan Pembahasan Soal Geometri Olimpiade SMA
Soal dan Pembahasan Soal Geometri Olimpiade SMASoal dan Pembahasan Soal Geometri Olimpiade SMA
Soal dan Pembahasan Soal Geometri Olimpiade SMA
 
Soal ulangan dimensi tiga
Soal ulangan dimensi tigaSoal ulangan dimensi tiga
Soal ulangan dimensi tiga
 
Dimensi tiga ipa
Dimensi tiga   ipaDimensi tiga   ipa
Dimensi tiga ipa
 
Dimensi 3
Dimensi 3Dimensi 3
Dimensi 3
 
Jarak titik dan garis dalam ruang
Jarak titik dan garis dalam ruangJarak titik dan garis dalam ruang
Jarak titik dan garis dalam ruang
 
40 soal dan pembahasan dimensi 3
40 soal dan pembahasan dimensi 340 soal dan pembahasan dimensi 3
40 soal dan pembahasan dimensi 3
 
Dimensi tiga
Dimensi tigaDimensi tiga
Dimensi tiga
 
soal soal dimensi tiga
soal soal dimensi tigasoal soal dimensi tiga
soal soal dimensi tiga
 
Mat sma dimensi tiga
Mat sma dimensi tigaMat sma dimensi tiga
Mat sma dimensi tiga
 
Jarak sudut
Jarak sudutJarak sudut
Jarak sudut
 
39712333d3ca4ae246ca134aeaf7ac7a
39712333d3ca4ae246ca134aeaf7ac7a39712333d3ca4ae246ca134aeaf7ac7a
39712333d3ca4ae246ca134aeaf7ac7a
 
Modul pembelajaran dimensi tiga
Modul pembelajaran dimensi tigaModul pembelajaran dimensi tiga
Modul pembelajaran dimensi tiga
 
Ruang dimensi tiga
Ruang dimensi tigaRuang dimensi tiga
Ruang dimensi tiga
 
Dimensi Tiga
Dimensi TigaDimensi Tiga
Dimensi Tiga
 
Kubus, balok, limas, prisma
Kubus, balok, limas, prismaKubus, balok, limas, prisma
Kubus, balok, limas, prisma
 
Sma septiani, s.pd-geometri tiga dimensi
Sma septiani, s.pd-geometri tiga dimensiSma septiani, s.pd-geometri tiga dimensi
Sma septiani, s.pd-geometri tiga dimensi
 
Dimensi tiga
Dimensi tigaDimensi tiga
Dimensi tiga
 
Dimensi tiga-jarak
Dimensi tiga-jarakDimensi tiga-jarak
Dimensi tiga-jarak
 
Bangun Ruang
Bangun RuangBangun Ruang
Bangun Ruang
 

Similaire à Geometri dimensi dua

Bab 4 ruang berdimensi dua
Bab 4 ruang berdimensi duaBab 4 ruang berdimensi dua
Bab 4 ruang berdimensi duaEko Supriyadi
 
E-modul trigonometri Sobikhah (6).pdf
E-modul trigonometri Sobikhah (6).pdfE-modul trigonometri Sobikhah (6).pdf
E-modul trigonometri Sobikhah (6).pdfIkhaSobikhah
 
Matematika Kelas 5 SD Pengukuran Waktu, Sudut, Jarak, dan Kecepatan.pptx
Matematika Kelas 5 SD Pengukuran Waktu, Sudut, Jarak, dan Kecepatan.pptxMatematika Kelas 5 SD Pengukuran Waktu, Sudut, Jarak, dan Kecepatan.pptx
Matematika Kelas 5 SD Pengukuran Waktu, Sudut, Jarak, dan Kecepatan.pptxAvanzaNingSucipto
 
Pengukuran waktu, sudut, jarak, dan kecepatan
Pengukuran waktu, sudut, jarak, dan kecepatanPengukuran waktu, sudut, jarak, dan kecepatan
Pengukuran waktu, sudut, jarak, dan kecepatanVen Dot
 
PPT MATERI LINGKARAN SMP KELAS 8
PPT MATERI LINGKARAN SMP KELAS 8PPT MATERI LINGKARAN SMP KELAS 8
PPT MATERI LINGKARAN SMP KELAS 8silviarahayu6
 
Stain zawiyah cot kala 2010 geometri bidang ke 8 s.d 10 lingkaran dan persam...
Stain zawiyah cot kala 2010 geometri bidang ke 8 s.d 10  lingkaran dan persam...Stain zawiyah cot kala 2010 geometri bidang ke 8 s.d 10  lingkaran dan persam...
Stain zawiyah cot kala 2010 geometri bidang ke 8 s.d 10 lingkaran dan persam...Ir. Zakaria, M.M
 
matei sudut dan garis
matei sudut dan garis matei sudut dan garis
matei sudut dan garis nftama77
 
Matematika Kelas 5 SD Pengukuran Waktu, Sudut, Jarak, dan Kecepatan.pdf
Matematika Kelas 5 SD Pengukuran Waktu, Sudut, Jarak, dan Kecepatan.pdfMatematika Kelas 5 SD Pengukuran Waktu, Sudut, Jarak, dan Kecepatan.pdf
Matematika Kelas 5 SD Pengukuran Waktu, Sudut, Jarak, dan Kecepatan.pdfAvanzaNingSucipto
 
Ilmu ukur bidang (geometri)
Ilmu ukur bidang (geometri)Ilmu ukur bidang (geometri)
Ilmu ukur bidang (geometri)Dnr Creatives
 

Similaire à Geometri dimensi dua (20)

Bab 4 ruang berdimensi dua
Bab 4 ruang berdimensi duaBab 4 ruang berdimensi dua
Bab 4 ruang berdimensi dua
 
Lingkaran (ppt)
Lingkaran (ppt)Lingkaran (ppt)
Lingkaran (ppt)
 
E-modul trigonometri Sobikhah (6).pdf
E-modul trigonometri Sobikhah (6).pdfE-modul trigonometri Sobikhah (6).pdf
E-modul trigonometri Sobikhah (6).pdf
 
9 gd2
9 gd29 gd2
9 gd2
 
Lingkaran
LingkaranLingkaran
Lingkaran
 
Irisan kerucut
Irisan kerucutIrisan kerucut
Irisan kerucut
 
Irisan Kerucut
Irisan KerucutIrisan Kerucut
Irisan Kerucut
 
Matematika Kelas 5 SD Pengukuran Waktu, Sudut, Jarak, dan Kecepatan.pptx
Matematika Kelas 5 SD Pengukuran Waktu, Sudut, Jarak, dan Kecepatan.pptxMatematika Kelas 5 SD Pengukuran Waktu, Sudut, Jarak, dan Kecepatan.pptx
Matematika Kelas 5 SD Pengukuran Waktu, Sudut, Jarak, dan Kecepatan.pptx
 
Pengukuran waktu, sudut, jarak, dan kecepatan
Pengukuran waktu, sudut, jarak, dan kecepatanPengukuran waktu, sudut, jarak, dan kecepatan
Pengukuran waktu, sudut, jarak, dan kecepatan
 
PPT MATERI LINGKARAN SMP KELAS 8
PPT MATERI LINGKARAN SMP KELAS 8PPT MATERI LINGKARAN SMP KELAS 8
PPT MATERI LINGKARAN SMP KELAS 8
 
Stain zawiyah cot kala 2010 geometri bidang ke 8 s.d 10 lingkaran dan persam...
Stain zawiyah cot kala 2010 geometri bidang ke 8 s.d 10  lingkaran dan persam...Stain zawiyah cot kala 2010 geometri bidang ke 8 s.d 10  lingkaran dan persam...
Stain zawiyah cot kala 2010 geometri bidang ke 8 s.d 10 lingkaran dan persam...
 
Bahan ajar
Bahan ajarBahan ajar
Bahan ajar
 
matei sudut dan garis
matei sudut dan garis matei sudut dan garis
matei sudut dan garis
 
Matematika Kelas 5 SD Pengukuran Waktu, Sudut, Jarak, dan Kecepatan.pdf
Matematika Kelas 5 SD Pengukuran Waktu, Sudut, Jarak, dan Kecepatan.pdfMatematika Kelas 5 SD Pengukuran Waktu, Sudut, Jarak, dan Kecepatan.pdf
Matematika Kelas 5 SD Pengukuran Waktu, Sudut, Jarak, dan Kecepatan.pdf
 
Modul kd.3.23
Modul kd.3.23Modul kd.3.23
Modul kd.3.23
 
PPT Bangun Datar
PPT Bangun DatarPPT Bangun Datar
PPT Bangun Datar
 
Ilmu ukur bidang (geometri)
Ilmu ukur bidang (geometri)Ilmu ukur bidang (geometri)
Ilmu ukur bidang (geometri)
 
rahima1.pptx
rahima1.pptxrahima1.pptx
rahima1.pptx
 
Matematika 2(8)
Matematika 2(8)Matematika 2(8)
Matematika 2(8)
 
Matematika 2(8)
Matematika 2(8)Matematika 2(8)
Matematika 2(8)
 

Plus de lgede

Tugas 1 matematika
Tugas 1 matematikaTugas 1 matematika
Tugas 1 matematikalgede
 
Tugas 1 matematika
Tugas 1 matematikaTugas 1 matematika
Tugas 1 matematikalgede
 
Tugas matematika
Tugas matematika Tugas matematika
Tugas matematika lgede
 
Tugas matik
Tugas matikTugas matik
Tugas matiklgede
 
Tugas matik
Tugas matikTugas matik
Tugas matiklgede
 
Tugas 1 matematika
Tugas 1 matematikaTugas 1 matematika
Tugas 1 matematikalgede
 
Tugas
Tugas Tugas
Tugas lgede
 
Rpp relasi dan fungsi
Rpp relasi dan fungsiRpp relasi dan fungsi
Rpp relasi dan fungsilgede
 

Plus de lgede (8)

Tugas 1 matematika
Tugas 1 matematikaTugas 1 matematika
Tugas 1 matematika
 
Tugas 1 matematika
Tugas 1 matematikaTugas 1 matematika
Tugas 1 matematika
 
Tugas matematika
Tugas matematika Tugas matematika
Tugas matematika
 
Tugas matik
Tugas matikTugas matik
Tugas matik
 
Tugas matik
Tugas matikTugas matik
Tugas matik
 
Tugas 1 matematika
Tugas 1 matematikaTugas 1 matematika
Tugas 1 matematika
 
Tugas
Tugas Tugas
Tugas
 
Rpp relasi dan fungsi
Rpp relasi dan fungsiRpp relasi dan fungsi
Rpp relasi dan fungsi
 

Geometri dimensi dua

  • 1. BAB I PENDAHULUAN 1.1 DISKRIPSI Modul siswa tentang Geometri Dimensi 2 terdiri atas 3 proses pemelajaran yang meliputi 3 kompetensi dasar, yaitu 1. Mengidentifikasi sudut, yang terdiri dari : macam-macam satuan sudut dan konversi satuan sudut. 2. Menentukan keliling bangun datar dan luas daerah bangun datar, yang terdiri dari keliling bangun datar, luas daerah bangun datar, dan penerapan konsep keliling dan luas. 3. Menerapkan transformasi bangun datar, yang terdiri dari jenis-jenis transformasi bangun datar, dan penerapan transformasi bangun datar. 1.2. PRASYARAT Kemampuan awal yang diperlukan untuk mempelajari modul ini adalah siswa telah mempelajari dan menguasai materi tentang operasi bilangan riil 1.3 PETUNJUK PENGGUNAAN MODUL Agar standar kompetensi menerapkan konsep aproksimasi dapat anda pahami dengan baik, perhatikan petunjuk di bawah ini : a. Bacalah modul ini secara berurutan dan pahami benar isi dari setiap babnya. b. Laksanakan semua tugas-tugas yang ada dalam modul ini agar kompetensi anda berkembang sesuai dengan standar. c. Buatlah rencana belajar dengan menggunakan format yang ada dalam modul. Lakukan kegiatan belajar untuk mendapatkan kompetensi sesuai dengan rencana d. Setiap mempelajari satu kompetensi dasar, anda harus mulai dari menguasai uraian Materi, melaksanakan tugas-tugas dan mengerjakan lembar latihan e. Dalam mengerjakan lembar latihan jangan terlebih dahulu melihat kunci jawaban 1
  • 2. f. Apabila anda mengalamai kesulitan dalam melaksanakan tugas ini, konsultasikan dengan guru . 1.4 TUJUAN AKHIR Kompetensi dasar yang diharapkan dikuasai siswa setelah mengikuti seluruh kegiatan belajar adalah siswa dapat : 1. Satuan sudut dalam derajat dikonversi kesatuan sudut dalam radian atau sebaliknya sesuai prosedur. 2. Suatu bangun datar dihitung kelilingnya 3. Daerah suatu bangun datar dihitung luasnya 4. Bangun datar tak beraturan dihitung luasnya 5. Transformasi bangun datar didiskripsikan menurut jenisnya 6. Transformasi bangun datar digunakan untuk menyele-saikan permasalahan program keahlian 2
  • 3. BAB II PEMBELAJARAN 2.1 RENCANA BELAJAR SISWA Modul ini hanya sebagian dari sumber belajar yang dapat anda pelajari Untuk mengembangkan kompetensi anda dalam substansi non instruksional, anda perlu latihan. Untuk itu maka dalam menggunakan modul ini anda perlu melaksanakan tugas-tugas yang telah dirancang 1. Buatlah rencana belajar anda berdasarkan rancangan pembelajaran yang telah disusun oleh guru dengan menggunakan format sebagai berikut : No. Kegiatan Tgl Pencapaian Jam Tempat Paraf Siswa Guru 2. Rumuskan hasil belajar anda sesuai standar bukti belajar yang telah ditetapkan a. Untuk penguasaan pengetahuan anda dapat membuat ringkasan menurut pengertian anda sendiri b. Tahapan pekerjaan dapat anda tuliskan/gambarkan dalam bentuk diagram alir yang dilengkapi dengan penjelasan . 2.2 KEGIATAN BELAJAR Modul tentang geometri dimensi dua standar kompetensinya adalah menentukan kedudukan jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi dua 3
  • 4. 2.2.1. KEGIATAN BELAJAR 1 Kegatan belajar 1 membahas materi tentang kompetensi dasar mengidentifikasi sudut , yang terdiri dari macam-macam satuan sudut dan konversi satuan sudut. a. Tujuan Setelah mempelajari uraian kegiatan belajar ini, anda diharapkan dapat :  Memahami pengertian sudut  Mengkonversikan satuan sudut dalam derajat kesatuan sudut dalam radian  Mengkonversikan satuan sudut dalam radian kesatuan sudut dalam derajat b. Uraian materi 1). Pengertian Sudut Perhatikan gambar di bawah ini! A 0 Sudut adalah daerah yang dibatasi oleh dua buah sinar garis (OA dan OB) dan satu titik sudut (O). α adalah besar sudut yang dibentuk oleh garis OA dan OB. α r B Untuk mengukur sudut sebuah benda kerja digunakan busur derajat atau protaktor. Sudut berkaitan dengan dua sinar garis OA dan OB yang bersekutu di titik pangkal O. Sinar garis OA dan OB disebut kaki sudut dan titik pangkal sudut O disebut titik sudut. Putaran yang berlawanan dengan arah jarum jam disebut putaran positif, sedangkan putaran yang searah dengan putaran jarum jam disebut putaran negatif. Disamping itu sebuah sudut dilengkapi dengan sebuah lingkaran yang berpusat di titik sudutnya yang berperan sebagai petunjuk ukuran sudut itu. 2). Ukuran sudut Ukuran sebuah sudut adalah ukuran dari busur lingkaran pelengkap yang terpotong olehnya (busur lingkaran pelengkap yang terpotong oleh kaki-kaki sudut itu) Ada dua satuan ukuran sudut, yaitu derajat dan radian 4
  • 5. a). Ukuran dalam derajat Dalam ukuran derajat lingkaran pelengkap dibagi menjadi 360 bagian yang sama. Satu bagian itu disebut satu derajat busur. Satu derajat busur dibagi menjadi 60 menit busur dan satu menit busur dibagi menjadi 1 detik busur. Derajat busur, menit busur, dan detik busur disingkan menjadi derajat, menit dan detik. Misalnya sebuah sudut besarnya 15 derajat 23 menit dan 49 detik ditulis 15o23’49’’ atau 15o + ( 23 0 49 0 ) +( ) = 15,39695o (pendekatan). 60 3600 b. Ukuran radian Dalam sistem ini lingkaran pelengkap dipandang sebagai lingkaran satuan (lingkaran yang jari-jarinya 1 satuan). Sebuah sudut yang berkaitan dengan busur yang panjangnya 1 satuan disebut 1 radian, disingkat 1 rad. Karena keliling lingkaran satuan sama dengan 2π , berarti lingkaran pelengkap dibagi menjadi 2π rad 3). Konversi Satuan Sudut Dalam ukuran derajat lingkaran pelengkap dibagi menjadi 360 bagian, sedangkan dalam ukuran radian lingkaran pelangkap dibagi menjadi 2π. Ini berarti 360o = 2π rad atau 180o = π rad Jadi hubungan antara sistem radian dengan derajat adalah 180o = π rad Contoh soal 1. Ubahlah 1 rad ke dalam derajat Penyelesaian : 180o 1 rad = π 180o = 3,14 = 57,2957795o = 57o17’45’’ 2. Ubahlah 1o ke dalam rad Penyelesaian : 1o = π 180 rad = 0,01745 rad 5
  • 6. Contoh 3. Tentukan komplemen (penyiku) dari sudut a. 57o17’45’’ b. 57,2958o c. 1,5 rad Penyelesaian Komplemen dari 57o17’45’’ adalah 90o - a. 57o17’45’’ = 32o42’15’’ Komplemen dari 57,2958o adalah 90o - b. 57,2958o = 32,7042o c. Komplemen dari 1,5 rad adalah ½ π -1,5 rad = ½ .3,14–1,5 rad =1,57 – 1,5 = 0,07 rad. Contoh 4. Tentukan suplemen(pelurus) dari sudut a. 57o17’45’’ b. 57,2958o c. 1,5 rad a. Suplemen dari 57o17’45’’ adalah 180o - 57o17’45’’ = 122o42’15’’ b. Suplemen dari 57,2958o adalah 180o – 57,2958o = 122,7042o c. Suplemen dari 1,5 rad adalah π -1,5 rad = 3,14–1,5 rad = 1,64 rad Lembar kerja siswa 1a. 1. Ubahlah ke dalam derajat a. 3 rad b. 1,5 rad c. ½ π rad d. π rad 2. Ubahlah ke dalam rad a. 80o b.60o c. 10o d. 36o e. 60o 3. Tentukan komplemen (penyiku) dari sudut a. 47o15’35’’ b. 50,2753o c. 0,75 rad 4. Tentukan suplemen (pelurus) dari sudut a. 70o37’42’’ b. 27,2983o c. 0,8 rad 6
  • 7. c. Rangkuman Sudut adalah daerah yang dibatasi oleh dua buah sinar garis yang bersekutu di titik pangkal yang disebut titik sudut . Ada dua satuan ukuran sudut , yaitu derajat dan radian a). Ukuran dalam derajat Dalam ukuran derajat, lingkaran pelengkap dibagi menjadi 360 bagian yang sama. Satu bagian itu disebut satu derajat busur b. Ukuran radian Dalam sistem ini lingkaran pelengkap dipandang sebagai lingkaran satuan (lingkaran yang jari-jarinya 1 satuan). Sebuah sudut yang berkaitan dengan busur yang panjangnya 1 satuan disebut 1 radian, disingkat 1 rad Hubungan antara sistem radian dengan derajat adalah 180o = π rad 2.2.2 KEGIATAN BELAJAR 2 Kegatan belajar membahas materi tentang kompetensi dasar Menentukan keliling bangun datar dan luas daerah bangun datar. c. Tujuan Setelah mempelajari uraian kegiatan belajar ini, anda diharapkan dapat :  Menghitung keliling dari suatu bangun datar  Menghitung luas daerah suatu bangun datar  Menerapkan konsep luas dan keliling dalam program studi d. Uraian materi Bangun datar yang dibahas dalam kegiatan belajar ini meliputi segitiga, bujur sangkar, persegi panjang, trapesium, jajaran genjang, lingkaran 1. Keliling bangun datar 7
  • 8. Keliling bangun datar merupakan jumlah panjang semua ruas garis dari bangun datar tersebut. a). Segitiga Segitiga adalah bangun datar yang mempunyai tiga sisi dimana ujung sisi segitiga tersebut saling bertemu dan membentuk sudut. A c A b b c B a C B a C Kedua bangun di atas merupakan segitiga sembarang. Keliling segitiga tersebut adalah KLL = a + b + c Contoh. Panjang sisi-sisi sebuah segitiga masing-masing 4 cm, 6 cm dan 10 cm. Tentukanlah keliling segitiga tersebut ! Keliling = 4 + 6 + 10 cm = 20 cm Segitiga istimewa - Segitiga sama sisi Segitiga sama sisi adalah segitiga yang semua sisinya sama panjang. Sehingga apabila panjang sisinya a, maka kelilingnya adalah : KLL = 3a Apabila suatu segitiga sama sisi, maka ketiga sudut tersebut juga sama besar Contoh Suatu segitiga sama sisi C kelilingnya 27 cm. Tentukan panjang sisinya ! Penyelesaian: A B KLL = 3a 27 cm = 3a a = 27/3 cm =9 cm Jadi panjang sisi segitiga tersebut 9 8 cm
  • 9. - Segitiga sama kaki Segitiga sama kaki adalah segitiga yang dua buah sisinya sama panjang. Pada gambar di bawah, segitiga ABC adalah sama kaki. Keliling segitiga tersebut adalah :KLL = 2a + b Contoh. Suatu segitiga sama kaki kelilingnya 21 cm. Jika jumlah panjang kedua sisi sama kakinya 12 C cm , tentukan panjang sisi-sisi a A segitiga tersebut ! a Penyelesaian: B b KLL = 2a + b a = 12/2 = 6 cm 21 = 2a +b 21 = 12 +b b=9 Jadi panjang sisi-sisi segitiga tersebut adalah 6 cm, 6 cm, dan 9 cm - Segitiga siku-siku Segitiga siku-siku merupakan segitiga yang dua buah sisinya membentuk sudut siku-siku (saling tegak lurus). Pada segitiga siku-siku berlaku Teorema Phythagoras, yaitu kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat sisi siku-sikunya. Pada segitiga ABC seperti gambar di samping berlaku C b a2 = b2 + c2 a A B c Contoh 1. Pada segitig siku-siku di atas, jika panjang AB 3 cm dan AC 4 cm tentukanlah a. Panjang BC b. Keliling segitiga ABC 9
  • 10. Pembahasan : a). BC2 = AC2 + AB2 BC2 = 42 + 32 = 16 + 9 = 25 BC = V25 = 5 Jadi panjang sisi BC = 5 cm b). Keliling segitiga ABC = AB + BC + CA = 3 + 5 + 4 cm = 12 cm b. Persegi panjang Persegi panjang merupakan bangun datar dengan empat buah sisi yang terbentuk dari dua pasang sisi yang sama dan sejajar serta ujung sisi bangun tersebut saling tegak lurus D C Keliling persegi panjang adalah KLL = 2p + 2l KLL= 2( p + l) l A p B Pada persegi panjang di atas, apabila titik A dan C dihubungkan, maka terbentuk diagonal AC. Karena sisi AB dan BC saling tegak lurus, maka panjang diagonal AC dapat dihitung dengan menggunakan Teorema Phythagoras Contoh 1. Tentukan panjang kawat yang diperlukan untuk membuat sebuah persegi panjang dengan panjang 12 cm dan lebar 8 cm Penyelesaian: Panjang kawat yang diperlukan = kll persegi panjang = 2 (12 + 8 ) = 2.20 = 40 cm Contoh 2. Suatu persegi panjang diketahui panjang dan lebarnya masing-masing 12 cm dan 5 cm. Tentukan panjang diagonalnya Penyelesaian: C 5 cm D A 12 cm B AC2 =AB2 + BC2 AC2 =122 + 52 AC2 = 144 + 25 AC2 = 169 AC = √169 = 13 Jadi panjang diagonal persegi panjang tersebut adalah 13 cm 10
  • 11. Bujur sangkar D C A B Keliling bujur sangkar ABCD adalah a, maka kelilingnya adalah 4a Trapesium D Keliling trapesium Kll = AB + BC + CD + DA C t B A Contoh. Tentukan keliling trapesium pada gambar di bawah D 10 cm C 8 cm 16 cm B A Penyelesaian D 10 cm PB = 16- 10 =6 cm PC = 8 BC2 = PB2 + PC2 C BC2 = 62 + 82 8 cm = 36 + 64 16 cm A P B = 100 BC = V100 = 10 KLL = 16+10+10+8=44 cm 11
  • 12. Jajaran Genjang D 10 cm C 8 cm A a. 16 cm P B Tes Formatif 2 (waktu 40 menit) 12