Capacidad de procesos

Laura Marcela Bernal – lmbernals@ut.edu.co

Control Estadístico de Procesos
El control estadístico de procesos (CEP) es una poderosa colección de
herramientas para la solución de problemas usadas para lograr la estabilidad del
proceso y la mejora de la capacidad a través de la reducción de la variabilidad.
Objetivo
Reducir la variabilidad
Aumentar su capacidad para cumplir estándares.
Esto se logra monitoreando y controlando el proceso a través del tiempo. Una
característica importante es que el SPC es reactivo y no correctivo.

Son pocas, pero cuando
aparecen
producen variaciones importantes
Aparecen esporádicamente
Fáciles de identificar (y, por tanto,
fáciles de eliminar)
No previsibles estadísticamente
Son muchas, cada una
produce
pequeñas variaciones
Son parte permanente del
proceso
Difíciles de eliminar
Previsible estadísticamente
Control Estadístico de Procesos,
Variabilidad

Vibraciones de la máquina
Fluctuaciones de temperatura
Fluctuaciones en los materiales
Variaciones humanas en el control
Causas comunes
de variación

Control Estadístico de Procesos,
Variabilidad

Variabilidad

Gráficos de Control
Uso
Variables Continuas:
Temperatura horno
Pesos
Variables discretas:
# de individuos con un atributo
Proporción de individuos con un atributo
Número de veces que ocurre un fenómeno por
unidad de medida
Idem grafico C, pero n no constante

Gráficos de Control, Bandas de Variación

Gráficos de Control, Alertas

Inicio
Definir variables de
proceso a medir
Definir plan de
mediciones
Realizar las mediciones de
acuerdo al plan establecido
Evaluar el comportamiento
con gráficos de control
Evaluar la capacidad del
proceso
Identificar
causas
asignables de
variación
Eliminar
causas
asignables de
variación
Decisión
gerencial
Verificar
centrado del
proceso
Programas de
mejoramiento
del proceso
Decisión
gerencial
Proceso
en control
estadístico
?
ICP>1
?
ICP>1.33
?
Si
No
No
Si
Si
No

Primero estable y luego capaz
Laura Marcela Bernal – lmarcela@yahoo.com

Capacidad de un proceso:
Consiste en conocer la amplitud de la
variación natural del proceso para una
característica de calidad dada, ya que esto
permitirá saber en que medida tal
característica es satisfactoria (cumple
especificaciones)

Porque medir la capacidad de un
proceso:
El nuevo modelo de aceptación de proceso:
La variación resulta en pérdida financiera.

21
Capacidad de Proceso
La principal razón para cuantificar la capacidad de un proceso es la de
calcular la habilidad del proceso para mantener dentro de las
especificaciones del producto.
Para procesos que están bajo control estadístico, una comparación de la
variación de 6σ con los límites de especificaciones permite un fácil cálculo
del porcentaje de defectuosos mediante la tolerancia estadística
convencional.
• Como ayuda a la predicción:
• ¿Es este proceso capaz de cumplir permanentemente con las
especificaciones del producto?
• Como ayuda al análisis:
• ¿Por qué este proceso no cumple con las especificaciones establecidas?

• Índice de capacidad potencial del proceso
6
EIES
Cp


Capacidad de Proceso: Cp
Variación tolerada
Variación real

Capacidad de Procesos, Indice Cp

Valor Índice
Cp
Categoría del
proceso
Interpretación
Cp ≥ 2 Clase
mundial
Se tiene calidad seis sigma
Cp > 1.33 1 Adecuado
1 < Cp < 1.33 2 Parcialmente adecuado, requiere control estricto
0.67 < Cp < 1 3 No adecuado para el trabajo. Es necesario análisis
del proceso. Requiere modificaciones serias para
alcanzar calidad satisfactoria
Cp < 0.67 4 No adecuado para el trabajo. Requiere
modificaciones muy serias
TABLA 5.1

Distribución normal
Simetría
respecto al
promedio
El
promedio
es igual a la
mediana y
la moda
La mayor
frecuencia se
encuentra en
el centro de la
distribución
El
promedio
define la
posición de
la curva
La desviación
estándar
define la
posición de la
curva
Toda distribución
normal depende
de el promedio y
la desviación
estándar

Ley normal

Prueba de normalidad
• permite determinar si los datos provienen de una distribución
normal
• Su importancia radica en la metodología de inferencia
estadística
• Algunas pruebas de normalidad:
– Kolmogorov-smirnov
– Anderson-darling
– Ji-cuadrado
– Shapiro-wilks

Datos taller No 1 grupo del viernes
Caso: Concentración Nitrito de sodio
Datos taller No 1 grupo del jueves
Caso: Peso costales con arena

EIES
Cr


6
Índice Cr:
Razón de capacidad potencial
• Representa la proporción de la banda de especificaciones que es cubierta
por el proceso
• Ej: Cr: 0.90 indica que la variación del proceso potencialmente cubre el
90% de la banda del especificaciones





3
3




ES
C
EI
C
ps
pi
Índice Cpi, Cps:
Índice de capacidad para la especificación
inferior y superior
• Estos índices a diferencia de Cp y Cr si toman en cuenta el centrado del
proceso.
• Para interpretar estos índices se usa la tabla 5.1; no obstante para
considerar que el proceso es adecuado el valor de Cpi y Cps debe ser
mayor de 1.25 en lugar de 1.33




 





3
,
3
ESEI
MinCpk
Índice Cpk:
Índice de capacidad real del proceso
• Es considerada una versión corregida de Cp
• Toma en cuenta el centrado del proceso
• Si Cpk es < 1 el proceso no cumple con por lo menos una de las
especificaciones
• Cpk > 1,25 es satisfactorio

Capacidad de Procesos, Indice Cpk

Índice Cpk: interpretación
A
• El índice Cpk siempre va a ser menor o igual que el índice Cp.
B
• Cuando Cp y Cpk son muy proximos indica que la media del proceso
esta muy cerca del punto medio de las especificaciones
C
• Si el valor de Cpk es mucho mas pequeño que el Cp, nos indica que la
media del proceso esta alejada del centro de las especificaciones
D
• En un proceso ya existente Cpk: 1,25 sera satisfactorio, mientras que
para procesos nuevos se pide que Cpk > 1,45
E
• Valores negativos o ceros, indica que la media del proceso esta fuera
de las especificaciones

 
100
2
1
X
EIES
N
K




Índice K:
Índice de centrado de proceso
Indicador de que tan centrada está la distribución de un proceso con respecto a las
especificaciones de una característica dada
• Indica el grado porcentual de desviación
• Si el signo de K es positivo significa que la media del proceso es mayor que el
valor nominal
• Valores de K menores a 20% en términos absolutos se consideran como
aceptables
• El valor N es la calidad objetivo y óptima, cualquier desviación respecto a este
valor lleva a un detrimento de la calidad

La mejora de un proceso debe orientarse a reducir su variabilidad alrededor del
valor N y no solo a cumplir con las especificaciones
Cpm < 1: el proceso no cumple especificaciones ya sea por centrado o variabilidad
Cpm > 1: el proceso cumple especificaciones y la media del proceso esta dentro de la
tercera parte central de la banda de especificaciones
Cpm > 1.33: el proceso cumple especificaciones pero ademas la media del proceso
esta dentro de la quinta parte del rango central de especificaciones
c
22
)(
6
N
EIES
Cpm





Índice Cpm:
Índice de Taguchi

40
Capacidad de Proceso
Promedio Aceptable
Desviación estándar
aceptable. Cpk > 1
Promedio aun aceptable
aceptable. Cpk = 1
Promedio muy alto
potencialmente aceptable
Cpk = Cpu < 1
Medidas
Medidas
Medidas
FrecuenciasFrecuencia
s
Frecuencias
c.
b.
a.
Especificaciones
Especificaciones
Especificaciones

SampleMean
1715131197531
330
315
300
__
X=310,52
UCL=321,64
LCL=299,40
291 Lim Inf
SampleRange
1715131197531
40
20
0
_
R=19,27
UCL=40,75
LCL=0
Sample
Values
1612840
330
300
270
340330320310300290280
350300250
Within
O v erall
Specs
Within
StDev 8,28509
C p *
C pk 0,42
C C pk 0,42
O v erall
StDev 13,1432
Pp *
Ppk 0,27
C pm *
1
1
1
1
1
1
1
1
Process Capability Sixpack of Mortadela Cunit Ahumada 300 g
Xbar Chart
R Chart
Last 17 Subgroups
Capability Histogram
Normal Prob Plot
A D: 0,406, P: 0,345
Capability Plot

Análisis de capacidad de proceso por
Minitab

En un modelo de llanta para automóvil la longitud de cada una debe ser
780 mm con una tolerancia de +/-10 mm. Para detectar la posible
presencia de causas especiales de variación y en general para monitorear el
correcto funcionamiento del proceso de corte, cada hora se toman cinco
capas y se miden. De acuerdo a las mediciones realizadas en el último mes
el proceso ha estado trabajando de forma estable, se tiene que µ: 783 y
σ: 3
Analizar el proceso de acuerdo a:
a. Límites reales
b. Indices de capacidad Cp, Cpk, Cps, Cpi, K, Cpm
Ejercicio 1

Ejercicio 1
Grafica del ejercicio 1

En las pantas de tratamiento de aguas residuales una forma de medir la
eficacia del tratamiento biológico aerobio de clarificación secundaria y de la
filtración, es mediante los sólidos suspendidos totales SST.
En una planta en particular, se tiene que los SST no deben ser mayores a
ES=30 para considerar que el proceso fue satisfactorio.
Por lo tanto, esta variable es de tipo “entre mas pequeña, mejor”
De acuerdo con datos históricos se tiene que la media y la desviación
estándar de SST son 10.2 y 5.1 respectivamente.
Se considera que el proceso es capaz?
Ejercicio 2

Respuesta:
En este caso no es posible calcular el indice Cp ya que solo se cuenta con
la especificacion superior. Por lo tanto se hace el calculo para determinar
Cps
Cps = 1.29
De acuerdo con la tabla 5.2 tiene un porcentaje fuera de
especificaciones cercano a 0,0048% que se considera adecuado a menos
que se tenga una exigencia aun mayor.
Ejercicio 2

Los siguientes datos representan las mediciones de viscosidad de los
últimos tres meses de un producto lácteo. El objetivo es tener viscosidad de
80 ± 10 cps
Los datos se adjuntan en excel
a. Construya una grafica de capacidad de este proceso (histograma con
tolerancias) y de una primera opinión sobre su capacidad
b. Calcule la media y desviación estándar y estime los indices de Cp, Cpk,
Cpm y K e interpretelos.
c. Con base en la tabla 5.2 estime el porcentaje fuera de especificaciones
Ejercicio 3

Ejercicio 3

El peso neto (onzas) de un producto blanqueador en polvo va a
monitorearse con cartas de control X-R utilizando un tamaño de
muestra n=5 Los datos de 20 muestras preliminares se adjuntan en
archivo de excel
a. Establecer las cartas de control X-R usando los datos adjuntos. El
proceso manifiesta control estadistico?
b. El peso de llenado parece seguir una distribucion normal?
c. Si las especificaciones son 16.2 ± 0.5 que conclusiones saca de la
capacidad del proceso?
Ejercicio 4

Ejercicio 4

1. Recoger una muestra representativa de al menos 50 unidades (seguidas
para estudios a corto plazo y espaciadas para estudios a largo plazo)
2. Chequear que los datos no evidencien un proceso o máquina fuera de
control estadístico
3. Chequear que los datos no evidencien una distribución no normal
4. Realizar el estudio
Capacidad de Procesos, Etapas

52
LIE
LIE LSE
LSE

53
LIE
LIE LSE
LSE

Ejemplos de defectos según el nivel
Sigma
Nivel 3 sigma
• 5.000 cirugías sin éxito en la
semana.
• 2 aterrizajes forzosos al día
en los principales
aeropuertos
• 200.000 recetas medicas
erradas al año
Nivel 6 sigma
• 1,7 cirugías sin éxito a la
semana
• 1 aterrizaje forzoso cada 5
años
• 68 recetas erradas al año

Estado de un proceso:
Capacidad y estabilidad
Proceso
capaz
Proceso que cumple con
especificaciones de tal forma que
el nivel de disconformidades es
suficientemente bajo para
garantizar que no habrá
esfuerzos inmediatos para tratar
de ajustarlas
Estabilidad de
un proceso
Variación de un proceso a través
del tiempo. Si esta estable (o en
control estadístico) es predecible
en el futuro inmediato

Capacidad y estabilidadCapacidadparacumplirespecificacionesCpk
2,5
A B
2
1,5
1
C D
0,5
0
-0,5
-1
0 3 6 9 12 15 18 21
Estabilidad de la variabilidad a traves del tiempo St

El proceso es estable?
Herramientas: Cartas de control e indice
de inestabilidad
SI NO
El proceso es capaz?
Herramientas: estudios de
capacidad e indices Cp y Cpk
SI
A B
estable y capaz capaz pero inestable
NO
C D
estable y incapaz incapaze inestable

1. Delimitar datos historicos
Recoger datos que reflejen la realidad del proceso, en lapso de tiempo
considerable donde no se hayan realizado grandes modificaciones al proceso
procesos masivos: 3-4 semanas- 300 a 500 puntos
procesos lentos: 100 a 200 puntos
1. Analizar estabilidad
analizar los datos historicos: comportamiento de los puntos.patrones
especiales de variacion, y calcular St. Si da S alto (ej >10% ) alta inestabilidad. Si
St=1-3 Proceso estable
1. Estudiar la capacidad
Con los datos historicos hacer analisis de SCP incluye Cp Cpk histograma
identifica si hay problemas de capacidad por centrado y/o exceso de variacion

Proceso tipo D (inestable e incapaz)
•Detectar y eliminar las causas de inestabilidad
•Identificar los patrones que sigue la inestabilidad
•Se deduce que es un proceso pobremente estandarizado
Acciones
•Revisar el sistema de monitoreo del proceso para mejorarlo
•Revisar diseño y operación de los GC: objetivo, seleccionar la carta adecuada,
el muestreo, interpretación etc
Mejorar el uso
de los GC
•En paralelo al mejoramiento de los GC analizar los datos históricos para
identificar el tipo de inestabilidad existente en el proceso
•Localizado el patrón de inestabilidad listar las variables que causan la
inestabilidad, monitorear y analizar
Eliminar causas
de
inestabilidad
Volver e evaluar
el estado del
proceso

Proceso tipo C (estable e incapaz)
•Se esta ante un proceso estable con baja capacidad para cumplir
especificaciones
•Estrategia orientada a mejorar la capacidad
•Recomendable que todo proceso tenga un buen monitoreo para detectar
cambios de manera oportuna
•Es probable que algunas de las aparentes causas comunes de variación que
generan los problemas de capacidad en realidad sean causas especiales por
eso es importante revisar y mejorar el uso de los GC
Revisar el uso de
los GC
•Identificar la causa: exceso de variación o proceso descentrado
•Generar proyecto de mejora para la solución del problema
Investigar
causas de baja
capacidad
Volver e evaluar
el estado del
proceso

Proceso tipo B (inestable pero capaz)
•Un proceso que funciona en presencia de causas especiales de variación,
pero estas son tales, que se esta satisfecho con el desempeño del proceso en
términos de especificaciones
•Se esta ante un proceso vulnerable porque en un momento dado la
inestabilidad puede ocasionar problemas en términos de especificaciones
•Revisar el sistema de monitoreo del proceso para mejorarlo
•Revisar diseño y operación de los GC: objetivo, seleccionar la carta adecuada,
el muestreo, interpretación etc
Mejorar el uso
de los GC
•En paralelo al mejoramiento de los GC analizar los datos históricos para
identificar el tipo de inestabilidad existente en el proceso
•Localizado el patrón de inestabilidad listar las variables que causan la
inestabilidad, monitorear y analizar
Eliminar
causas de
inestabilidad
Volver e evaluar
el estado del
proceso

Similar el ejercicio 1 en otro modelo de llantas para automovil se tiene
que la longitud de capa debe ser de 550 mm con una tolerancia de ± 8
mm. Para detectar la posible presencia de causas especiales de
variacion y en general para monitorear el correcto funcionamiento del
proceso de corte, cada hora, se toman 5 capas y se miden.
a. Cual es el comportamiento de la tendencia central y variabilidad
de los datos?
b. Establecer si el proceso manifiesta control estadistico?
c. Cuales son los limites reales del proceso?
d. Que conclusiones saca de la capacidad del proceso?
Ejercicio 5

Ejercicio 5
SampleMean
332925211713951
554
552
550
__
X=552,533
UCL=555,229
LCL=549,838
SampleRange
332925211713951
10
5
0
_
R=4,67
UCL=9,88
LCL=0
Sample
Values
3530252015
556
552
548
558556554552550548
560555550545
Within
O v erall
Specs
Within
StDev 2,00903
C p 1,33
C pk 0,91
C C pk 1,33
O v erall
StDev 2,00112
Pp 1,33
Ppk 0,91
C pm *
Process Capability Sixpack of C2
Xbar Chart
R Chart
Last 25 Subgroups
Capability Histogram
Normal Prob Plot
A D: 1,994, P: < 0,005
Capability Plot

Capacidad de procesos

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